弹性碰撞和完全非弹性碰撞专题训练

人教版（2019）选择性必修第一册《1.5弹性碰撞和非弹性碰撞》2024年同步练习卷（13）一、单选题：本大题共7小题，共28分。

1.超市里用的购物车为顾客提供了购物方便，又便于收纳，收纳时一般采用完全非弹性碰撞的方式把购物车收到一起，如图甲所示。

某兴趣小组在超市对同款购物车以下简称“车”的碰撞进行了研究，分析时将购物车简化为原来静止的小物块。

已知车的净质量均为，将1号车以速度向右推出，先与2碰撞结合为一体后再撞击3，最终三车合为一体。

忽略一切摩擦和阻力，则第二次碰撞过程中损失的机械能为()A.18JB.36JC.54JD.72J2.质量为m的子弹，以水平速度射入静止在光滑水平面上质量为M的木块，并留在其中．在子弹进入木块过程中，下列说法正确的是()A.子弹动能减少量等于木块动能增加量B.子弹动量减少量等于木块动量增加量C.子弹动能减少量等于子弹和木块内能增加量D.子弹对木块的冲量大于木块对子弹的冲量3.质量为和未知的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移-时间图象如图所示，则可知碰撞属于()A.非弹性碰撞B.弹性碰撞C.完全非弹性碰撞D.条件不足，不能确定4.在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B质量均为1kg，现A球向静止的B球运动，并发生正碰，已知碰撞过程中机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为4J，则碰前A球的速度等于()A. B. C. D.5.质量相等的三个物体在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开一定距离，如图所示，具有初动能的第一号物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘成一个整体，这个整体的动能等于()A. B. C. D.6.如图所示，一质量为M的小车静止在光滑水平面上，车上固定一个竖直支架，轻绳一端固定在支架上，另一端固定一质量为m的小球，轻绳长为l，将小球向右拉至轻绳水平后，从静止释放，则()A.系统的动量守恒B.小球运动到最低点时小车速度为零C.小球不能向左摆到原高度D.小车向右移动的最大距离为7.如图所示，方盒A静止在光滑的水平面，盒内有一小滑块B，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则()A.最终盒的速度大小是B.最终盒的速度大小是C.滑块相对于盒运动的路程为D.滑块相对于盒运动的路程为二、多选题：本大题共3小题，共12分。

高中物理选修1弹性碰撞和非弹性碰撞解答题专项训练高中物理选修1弹性碰撞和非弹性碰撞解答题专项训练姓名：__________班级：__________考号：__________一、解答题（共11题）1、如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，这段滑板与木块A（可视为质点）之间的动摩擦因数μ=0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑．木块A以速度v0=10m/s由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动．已知木块A的质量m=lkg，g取10m/s2，．求：（1）弹簧被压缩到最短时木块A的速度（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能．2、如图甲所示，有一足够长的水平传送带以v=2m/s的速度按顺时针方向匀速转动，传送带右端恰好与一段光滑水平面紧挨着，水平地面与传送带上表面处于同一高度，水平面右端有一质量为M=1.9kg 的木块处于静止状态。

现有一质量m=0.1kg的子弹，以初速度的射入木块，并停留在其中，然后随木块一起向左滑上传送带，木块在传送带上运动的v-t图像如图乙所示（以向左为正方向）。

木块可视为质点。

取。

求：(1)木块与传送带间的动摩擦因数μ。

(2)子弹射入木块的过程中，子弹与木块组成的系统损失的机械能是多少？(3)木块在传送带上运动的过程中，电动机多做的功。

3、如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高度也为h，坡道底端与台面相切．小球A 从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半，两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g．求（1）小球A刚滑至水平台面的速度vA；（2）A、B两球的质量之比mA:mB．4、如图所示，质量为0.4kg的木块以2m/s的速度水平地滑上静止在光滑水平地面上的平板小车，车的质量为1.6kg，木块与小车之间的摩擦系数为0.2(g取10m/s2)．设小车足够长，求：(1)木块和小车相对静止时小车的速度大小；(2)从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间；(3)为了防止木块从小车上滑落，小车至少多长？5、如图所示，竖直平面内光滑的斜面与粗糙的水平桌面平滑连接，滑块B静止在斜面底端。

弹性碰撞和完全非弹性碰撞专题训练 1.在宇宙间某一个惯性参考系中，有两个可视为质点的天体A B 、，质量分别为m 和M ，开始时两者相距为0l ，A 静止，B 具有沿AB 连线延伸方向的初速度0v ，为保持B 能继续保持匀速直线运动，对B 施加一个沿0v 方向的变力F .试求：（1）A B 、间距离最大时F 是多少？应满足什么条件？（2）从开始运动至A B 、相距最远时力F 所做的功.2．如图3-4-14所示，有n 个相同的货箱停放在倾角为θ的斜面上，每个货箱长皆为L ，质量为m 相邻两货箱间距离也为L ，最下端的货箱到斜面底端的距离也为L ，已知货箱与斜面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，现给第一个货箱一初速度0v ，使之沿斜面下滑，在每次发生碰撞的货箱都粘在一起运动，当动摩擦因数为μ时，最后第n 个货箱恰好停在斜面底端，求整个过程中由于碰撞损失的机械能为多少？3.如图3-4-15所示，质量0.5m kg =的金属盒AB ,放在光滑的水平桌面上，它与桌面间的动摩擦因数0.125μ=，在盒内右端B 放置质量也为0.5m kg =的长方体物块，物块与盒左侧内壁距离为0.5L m =，物块与盒之间无摩擦.若在A 端给盒以水平向右的冲量1.5N s ⋅，设盒在运动过程中与物块碰撞时间极短，碰撞时没有机械能损失.(210/g m s =)求： （1）盒第一次与物块碰撞后各自的速度； （2）物块与盒的左端内壁碰撞的次数； （3）盒运动的时间； 4.宇宙飞船以4010/v m s =的速度进入均匀的宇宙微粒尘区，飞船每前进310s m =，要与410n =个微粒相撞，假如每个微粒的质量为7210m kg -=⨯，与飞船相撞后吸附在飞船上，为使飞船的速率保持不变，飞船的输出功率应为多大？5．光滑水平面上放着质量1A m kg =的物块A 与质量2B m kg =的物块B ，A 与B 均可视为质点，A 靠在竖直墙壁上，A B 、间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A 、B 均不拴接)，用手挡住B 不动，此时弹簧弹性势能49p E J =,在A 、B 间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图3-4-16所示。

碰撞问题练习题碰撞问题一直是力学中的重要内容，本文将提供一些碰撞问题的练习题，帮助读者巩固力学知识并提升解题能力。

1. 弹性碰撞问题：有两个质量相同的小球，质量分别为m，初始速度分别为v1和v2。

它们进行完全弹性碰撞后，两球的最终速度是多少？解析：在完全弹性碰撞中，动量和动能守恒。

设最终速度分别为v1'和v2'，则根据动量守恒定律有m*v1 + m*v2 = m*v1' + m*v2'；根据动能守恒定律有1/2*m*v1^2 + 1/2*m*v2^2 = 1/2*m*v1'^2 +1/2*m*v2'^2。

通过解这两个方程组，可以得到v1'和v2'的值。

2. 完全非弹性碰撞问题：有两个质量分别为m1和m2的小球，初始速度分别为v1和v2。

它们进行完全非弹性碰撞后，两球的最终速度是多少？解析：在完全非弹性碰撞中，动量守恒，但动能不守恒。

设最终速度为v，则根据动量守恒定律有m1*v1 + m2*v2 = (m1 + m2)*v。

通过解这个方程可以得到v的值。

3. 壁面弹性碰撞问题：有一个质量为m的小球以速度v与垂直于地面的墙壁碰撞，碰撞后小球以速度v'反弹。

如果碰撞时间为Δt，求墙壁对小球的平均冲量。

解析：平均冲量可以通过动量变化量来计算。

设小球碰撞前后的动量分别为p和p'，则平均冲量为Δp/Δt = (p' - p)/Δt = (mv' - mv)/Δt。

4. 碰撞系数问题：弹性碰撞中，定义碰撞系数e为速度反向后的物体速度与碰撞前速度的比值。

设两个小球质量分别为m1和m2，初始速度分别为v1和v2，在碰撞过程中，小球1的速度反向后变为v1'，小球2的速度反向后变为v2'。

求碰撞系数e。

解析：碰撞系数e可以通过速度变化量来计算。

根据动量守恒定律和定义可以得到mv1 - mv1' = -m1v1' - m2v2'，mv2 - mv2' = -m1v1' -m2v2'。

高中物理选修一弹性碰撞和非弹性碰撞同步练习含答案卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. (多选）如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2.图乙为它们碰撞前后的st(位移-时间)图象．已知m1＝0.1kg.由此可以判断( )A.碰前m2静止，m1向右运动B.碰后m2和m1都向右运动C.m2＝0.3kgD.碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能2. 一质量为0.5kg的小球A以2.0m/s的速度和静止于光滑水平面上质量为1kg的另一大小相等的小球B发生正碰，碰撞后它以0.2m/s的速度反弹。

则B球获得的速度大小为（）A.0.5m/sB.1.1m/sC.2m/sD.2.2m/s3. 如图所示，光滑水平面上有半径相同的A、B两个小球，小球A的质量为3kg，小球B 的质量为2kg．小球A以4m/s的速度向右运动，与静止不动的小球B发生对心碰撞，则碰撞后（）A.小球A的速度方向可能与碰撞前相反B.小球A的速率最小值可能为2.4m/sC.小球B的速率最大值可能为4.8m/sD.小球B的速率最小值可能为4.8m/s4. 如图所示，光滑绝缘水平轨道上带正电的甲球，以某一水平速度v0射向静止在轨道上带正电的乙球，当它们相距最近时，甲球的速度变为原来的15．已知两球始终未接触，则甲、乙两球的质量之比为（）A.1:1B.1:2C.1:3D.1:45. 如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧右端固定，左端与质量为m的物块B连接，弹簧处于自然状态．物块A的质量为2m，以速度v0向右沿水平地面运动，与B碰撞后两者黏合并一起压缩弹簧．已知碰撞时间极短，不计一切摩擦，弹簧未超出弹性限度，则弹簧的最大压缩量为（）A.√m3k v0 B.√2m3kv0 C.√4m3kv0 D.√2mkv06. 如图所示，质量为m的物块A和质量为3m的物块B均静止在光滑水平面上，质量相同的小球M、N以相同的速度沿水平面向右做匀速直线运动并分别与A、B发生弹性正碰，碰后A、B的速度方向均水平向右，且速度大小之比为2:1．则小球M、N的质量均为（）A.mB.2mC.3mD.4m7. 斯诺克是一种台球运动，越来越受到人们的喜爱．斯诺克本身的意思是“阻碍、障碍”，所以斯诺克台球有时也被称为障碍台球，打球过程中可以利用球来作障碍迫使对方失误，而且作障碍是每个职业斯诺克球手都必须掌握的一种技术．假设光滑水平面一条直线上依次放8个质量均为m的弹性红球，质量为1.5m的白球以初速度v0与8号红球发生弹性正碰，则8号红球最终的速度大小为（）A.0B.65v0 C.65(15)7v0 D.65(15)8v08. 如图所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体，某时刻给物体一个水平向右的初速度v0，那么在物体与盒子前后壁多次往复碰撞后（）A.两者的速度均为零B.两者的速度总不会相等，方向水平向右C.盒子的最终速度为mv0MD.盒子的最终速度为mv0，方向水平向右M+m9. 在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动，在小球A的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示，小球A与小球B发生正碰后，小球A、B 均向右运动，小球B被在Q点处的竖直墙壁弹回后与小球A在P点相遇，已知PQ=1.5PO。

1.5课 弹性碰撞和非弹性碰撞解题要点梳理：碰撞三原则1.系统动量守恒原则：碰撞前后系统的总动量守恒:22112211v m v m v m v m '+'=+; 2.动能不增加原则：碰撞后系统的总动能小于或等于碰撞前系统的总动能，即系统的总动能不增加：22221122221121212121v m v m v m v m '+'≥+; 3.速度要合理原则：（1）若碰后两物体同向运动，则碰撞后后面物体的速度一定小于或等于前面物体的速度（否则碰撞没有结束，还要发生碰撞）：2121v v v v '≤'> （2）碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。

基础巩固1.（2022·全国·高三专题练习）A 、B 两小球在光滑水平面上沿同一直线运动，B 球在前，A 球在后．m A =1kg ，m B =2kg ．经过一段时间，A 、B 发生正碰，碰撞时间极短，碰撞前、后两球的位移一时间图像如图所示，根据以上信息可知碰撞类型属于（ ） A ．弹性碰撞 B ．非弹性碰撞 C ．完全非弹性碰撞 D ．条件不足，无法判断 【答案】A【详解】由图可知．A 球碰前速度V A =6 m/s ，碰后速度'2/Av m s =;B 球碰前速度为v B =3 m/s ，碰后速度为'5/B v m s =．根据题给数据可知，系统碰撞过程动量守恒．系统碰前的总动能27J ，碰后的总动能也是27 J ．所以属于弹性碰撞，则A 正确BCD 错误2.（2022·全国·高二专题练习）在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为 1500kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为 3000 kg 向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一段距离后停止。

根据测速仪的测定，长途客车碰前以 20 m/s 的速度行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率为（ ） A ．小于 10 m/sB ．大于 10 m/s 小于 20m/sC ．大于 20 m/s 小于30m/sD ．大于 30 m/s 小于 40 m/s【答案】A【详解】长途客车与卡车发生碰撞，系统内力远大于外力，碰撞过程系统动量守恒，选择向南为正方向，根据动量守恒定律，有12)mv Mv m M v -=+（，因而120mv Mv -＞ 代入数据，可得12150020m/s=10m/s 3000mv v M ⨯=＜，故选A 。

弹性碰撞和非弹性碰撞--高一物理专题练习（内容+练习）一、弹性碰撞和非弹性碰撞1．弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变．2．非弹性碰撞：系统在碰撞前后动能减少．二、弹性碰撞的实例分析在光滑水平面上质量为m 1的小球以速度v 1与质量为m 2的静止小球发生弹性正碰．碰后m 1小球的速度为v 1′，m 2小球的速度为v 2′，根据动量守恒定律和能量守恒定律：m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′；12m 1v 12＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2解出碰后两个物体的速度分别为v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1.(1)若m 1>m 2，v 1′和v 2′都是正值，表示v 1′和v 2′都与v 1方向同向．(若m 1≫m 2，v 1′＝v 1，v 2′＝2v 1，表示m 1的速度不变，m 2以2v 1的速度被撞出去)(2)若m 1<m 2，v 1′为负值，表示v 1′与v 1方向相反，m 1被弹回．(若m 1≪m 2，v 1′＝－v 1，v 2′＝0，表示m 1被反向以原速率弹回，而m 2仍静止)(3)若m 1＝m 2，则有v 1′＝0，v 2′＝v 1，即碰撞后两球速度互换．一、单选题1．如图所示，一质量为(1)nm n >的物块B 静止于水平地面上P 点，P 点左侧地面光滑，物块在P 点右侧运动时所受摩擦阻力大小与物块的速率成正比（f kv =，k 为已知常数）、与物块质量无关。

现有一个质量为m 的物块A 以初速度0v 向右撞向物块B ，与B 发生碰撞，碰撞时间极短，则下列说法正确的是（）A ．若A 、B 碰撞过程中没有机械能损失，则碰撞过程中A 对B 的冲量大小为0(1)1n mv n -+B ．若A 、B 碰撞过程中没有机械能损失，则B 的位移012(1)nmv x k n =+C ．若A 、B 碰后粘在一起，则碰撞过程中A 对B 的冲量大小为01mv n +D ．若A 、B 碰后粘在一起，其共同运动的位移022mv x k =【答案】B【解析】A ．由系统动量守恒和机械能守恒可知0A Bmv mv nmv =+2220A B 111222mv mv nmv =+解得A 011n v v n -=+0B 21v v n =+得0B 21nmv I nmv n ==+故选项A 错误；B ．依题意1n >，则物块A 碰后反弹，物块B 碰后做减速运动，最终静止法一：由动量定理可得0kv t nm v-∆=-∆全过程累加求和有1B0kx nmv -=-得012(1)nmv x k n =+法二：类比电磁感应中的安培力可以证明f 与x 成线性关系，由动能定理可得2B 1B 01022kv x nmv +-⋅=-解得012(1)nmv x k n =+故选项B 正确；C ．若A 、B 碰后粘在一起，则有0()mv m nm v =+共解得01v v n =+共故01nmv I nmv n ==+共故选项C 错误；D ．由动量定理可得()kv t m nm v-∆=+∆全过程累加求和有20()kx m nm v -=-+共得02mv x k=故选项D 错误。

弹性碰撞和非弹性碰撞1.了解弹性碰撞和非弹性碰撞。

2.会分析具体实例中的碰撞特点及类型。

3.会用动量、能量的观点解决生产生活中与一维碰撞相关的实际问题。

考点一、弹性碰撞和非弹性碰撞1．弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒的碰撞叫弹性碰撞．2．非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒的碰撞叫非弹性碰撞．考点二、弹性碰撞的实例分析在光滑水平面上质量为m 1的小球以速度v 1与质量为m 2的静止小球发生弹性正碰．根据动量守恒和能量守恒：m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′；12m 1v 12＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2碰后两个物体的速度分别为v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v ′2＝2m 1m 1＋m 2v 1.(1)若m 1>m 2，v 1′和v 2′都是正值，表示v 1′和v 2′都与v 1方向同向．(若m 1≫m 2，v 1′＝v 1，v 2′＝2v 1，表示m 1的速度不变，m 2以2v 1的速度被撞出去)(2)若m 1<m 2，v 1′为负值，表示v 1′与v 1方向相反，m 1被弹回．(若m 1≪m 2，v 1′＝－v 1，v 2′＝0，表示m 1被反向以原速率弹回，而m 2仍静止)(3)若m 1＝m 2，则有v 1′＝0，v 2′＝v 1，即碰撞后两球速度互换．题型1判断碰撞过程系统动量是否守恒[例题1]（2024春•天河区校级期末）如图所示，水平桌面光滑，轻弹簧一端固定在墙上，另一端栓接木块B，开始时B静止，弹簧处于原长。

某时刻子弹A沿水平方向射入木块B并留在其中，将弹簧压缩到最短。

对子弹、木块和弹簧构成的系统，从子弹开始射入木块到弹簧被压缩至最短的过程中（ ）A．动量不守恒，机械能守恒B．动量守恒，机械能不守恒C．动量不守恒，机械能不守恒D．动量守恒，机械能守恒[例题2]（2024春•九龙坡区校级期末）2022年11月12日，质量m＝13.5t的天舟五号货运飞船与质量M＝67.5t的空间站组合体的后向对接口顺利对接。

《第4节弹性碰撞与非弹性碰撞》同步训练(答案在后面)一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1、以下哪种情况属于完全非弹性碰撞？A、两物体碰撞后粘在一起，以共同速度运动B、两物体碰撞后，一个物体静止，另一个物体以原速度反向运动C、两物体碰撞后，动能完全转化为内能D、两物体碰撞后，动能和势能同时转化为内能2、在弹性碰撞中，以下哪个说法是正确的？A、碰撞前后的总动能不变B、碰撞前后的总动量不变C、碰撞前后的总动量与动能同时保持不变D、碰撞前后的总动能与总动量同时保持不变3、在弹性碰撞过程中，下列哪个物理量是守恒的？A、动能B、动量和动能C、动量D、以上均不是4、两个质量分别为m1和m2的滑块在光滑水平面上发生完全弹性碰撞，碰撞前m1的速度为v0，m2静止，则碰撞后m1的速度v1和m2的速度v2满足下列哪个关系式？A、v1 + v2 = v0B、v1 - v2 = v0C、2v1 = v0D、2v2 = v05、题目：两个质量分别为m1和m2的物体在水平面上以速度v1和v2相向而行，发生碰撞后弹跳出去，假设碰撞是完全弹性碰撞，下列说法正确的是（）A、碰撞前后系统的总动能守恒B、碰撞前后系统的总动能增加C、碰撞前后系统的总动量不守恒D、碰撞前后系统的机械能不守恒6、题目：两个小球在一个平面内发生完全非弹性碰撞，下列关于这两个小球碰撞前后的说法中正确的是（）A、碰撞后两球将以共同速度运动B、碰撞前后两个小球的动量之和不变C、碰撞前后两个小球的动能之和增加D、碰撞前后两个小球的机械能守恒7、一个质量为m的小球从高度h自由落下，与地面发生完全非弹性碰撞后粘在地面上，则碰撞过程中小球损失的机械能为：A. mghB. 0.5mghC. 0.75mghD. 1.5mgh二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、关于弹性碰撞的理解，下列选项正确的是（）A、碰撞前后两物体的总动能不变B、碰撞前后两物体的总动量不变C、碰撞过程中两物体间的作用力是变力D、碰撞过程中两物体间作用力的冲量大小相等、方向相反2、非弹性碰撞与弹性碰撞相比，下列描述正确的是（）A、非弹性碰撞系统动量守恒B、非弹性碰撞过程中可能有内能的增加C、在非弹性碰撞中，系统的总动能不守恒，部分动能转化为其他形式的能量D、在某些情况下，非弹性碰撞中两个物体可能会粘在一起，总动能减少到最小3、关于弹性碰撞和非弹性碰撞，以下说法正确的是：A、弹性碰撞中，系统的总动能守恒。

第一章 动量守恒定律 1.5 弹性碰撞与非弹性碰撞一、单选题：1.现有甲、乙两滑块，质量分别为3m 和m ，以相同的速率v 在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是 ( )A ．弹性碰撞B ．非弹性碰撞C ．完全非弹性碰撞D ．条件不足，无法确定 答案：A解析：[由动量守恒定律有3mv －mv ＝0＋mv ′，所以v ′＝2v .碰前总动能E k ＝12·3mv 2＋12mv 2＝2mv 2，碰后总动能E k ′＝12mv ′2＝2mv 2，E k ＝E k ′，所以A 项正确．]2.如图所示，光滑水平面上有大小相同的A 、B 两球在同一直线上运动．两球质量关系为m B ＝2m A ，规定向右为正方向，A 、B 两球的动量均为6 kg·m/s ，运动中两球发生碰撞，碰撞后A 球的动量增量为－4 kg·m/s.则( )A ．左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2∶5 B ．左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1∶10C ．右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2∶5D ．右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1∶10 答案：A解析：[碰撞后A 球的动量增量为－4 kg·m/s ，则B 球的动量增量为4 kg·m/s ，所以碰后A 球的动量为2 kg·m/s ，B 球的动量为10 kg·m/s ，即m A v A ＝2 kg·m/s ，m B v B ＝10 kg·m/s ，且m B ＝2m A ，v A ∶v B ＝2∶5，所以，选项A 正确．]3.在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起.1球以速度v 0向它们运动，如图所示．设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是( )A ．v 1＝v 2＝v 3＝13v 0 B ．v 1＝0，v 2＝v 3＝12v 0 C ．v 1＝0，v 2＝v 3＝12v 0D ．v 1＝v 2＝0，v 3＝v 0解析：由题设条件，三个小球在碰撞过程中总动量和机械能守恒，若各球质量均为m ，则碰撞前系统总动量为mv 0，总动能应为12mv 20.假如选项A 正确，则碰后总动量为33mv 0，这显然违反动量守恒定律，故不可能．假如选项B 正确，则碰后总动量为22mv 0，这也违反动量守恒定律，故也不可能．假如选项C 正确，则碰后总动量为mv 0，但总动能为14mv 20，这显然违反机械能守恒定律，故也不可能．假如选项D 正确，则通过计算其既满足动量守恒定律，也满足机械能守恒定律，而且合乎情理，不会发生二次碰撞．故选项D 正确．答案：D4.如图所示，一个质量为m 的物体A 与另一个质量为2m 的物块B 发生正碰，碰后B 物块刚好能落入正前方的沙坑中．假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B 与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离x ＝0.5 m ，g 取10 m/s 2.物块可视为质点，则碰撞前瞬间A 的速度大小为( )A ．0.5 m/sB ．1.0 m/sC ．1.5 m/sD ．2.0 m/s答案：C解析：[碰撞后B 做匀减速运动，由动能定理得－μ·2mgx ＝0－12·2mv 2，代入数据得v ＝1 m/s ，A与B 碰撞的过程中，A 与B 组成的系统在水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，则有mv 0＝mv 1＋2mv ，由于没有机械能的损失，则有12mv 20＝12mv 21＋12·2mv 2，联立解得v 0＝1.5 m/s ，选项C 正确．] 5.质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开了一定的距离，如图所示．具有动能E 0的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，这个整体的动能为( )A ．E 0 B.2E 03 C.E 03 D.E 09答案：C解析：[由碰撞中动量守恒mv 0＝3mv 1，得 v 1＝v 03∶E 0＝12mv 20∶E k ′＝12×3mv 21∶ 由∶∶∶式得E k ′＝12×3m ⎝⎛⎭⎫v 032＝13×⎝⎛⎭⎫12mv 20＝E 03，故C 正确．] 6.如图所示，小球A 和小球B 质量相同，小球B 置于光滑水平面上，小球A 从高为h 处由静止摆下，到达最低点恰好与B 相撞，并粘合在一起继续摆动，若不计空气阻力，它们能上升的最大高度是 ( )A ．h B.12h C.14h D.18h答案：C解析：[小球A 由释放到摆到最低点的过程做的是圆周运动，由机械能守恒得m A gh ＝12m A v 21，则v 1＝2gh .A 、B 的碰撞过程满足动量守恒定律，则m A v 1＝(m A ＋m B )v 2，又m A ＝m B ，得v 2＝2gh 2，对A 、B 粘在一起共同上摆的过程应用机械能守恒定律得12(m A ＋m B )v 22＝(m A ＋m B)gh ′，则h ′＝h4，故C 正确．]11．如图所示，A、B两小球在光滑水平面上分别以动量p1＝4 kg·m/s和p2＝6 kg·m/s(向右为正方向)做匀速直线运动，则在A球追上B球并与之碰撞的过程中，两小球的动量变化量Δp1和Δp2可能分别为()A．－2 kg·m/s,3 kg·m/sB．－8 kg·m/s,8 kg·m/sC．1 kg·m/s，－1 kg·m/sD．－2 kg·m/s,2 kg·m/s答案：D解析：[碰撞过程中动量守恒，即满足p1＋p2＝(p1＋Δp1)＋(p2＋Δp2)，A因为不满足动量守恒，故A错误；碰撞过程中还要满足动能不增加，即p212m1＋p222m2≥(p1＋Δp1)22m1＋(p2＋Δp2)22m2，代入数据知B不满足，故B错误；因为两球在碰撞前是同向运动，所以碰撞后还要满足B球的速度增加，A球的速度减小或反向，而C选项给出的情况是碰撞后A球的速度增加，而B球的速度减小，所以不符合情景，故C错误；D都满足，故D正确．]12.如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球A、B发生正碰，A、B的质量分别为m1和m2，图乙为它们碰撞前后的x­t(位移—时间)图像，以水平向右为正方向．由此可以判断，以下四个选项中的图像所描述的碰撞过程不可能发生的是()答案：B解析：[根据x ­t (位移—时间)图像的斜率表示速度可得，碰撞前，A 和B 的速度分别为v 1＝x 1t 1＝82 m/s ＝4 m/s ，v 2＝0，碰撞后，A 和B 的速度分别为v 1′＝Δx 1Δt 1＝0－84 m/s ＝－2 m/s ，v 2′＝Δx 2Δt 2＝16－84 m/s ＝2 m/s.取碰撞前A 的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′，解得m 1∶m 2＝1∶3.对四个选项图所描述的碰撞过程进行分析，可知A 选项图、C 选项图、D 选项图所描述的碰撞过程满足动量守恒定律、不违背能量守恒定律，其中C 选项图表示碰后两球同向运动，后面B 的速度小于前面A 的速度．B 选项图所描述的碰撞过程不满足动量守恒定律，不可能发生．本题应选B.]13.如图所示，两质量分别为m 1和m 2的弹性小球叠放在一起，从高度为h 处自由落下，且h 远大于两小球半径，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向．已知m 2＝3m 1，则小球m 1反弹后能达到的高度为( )A ．hB ．2hC ．3hD ．4h答案：D解析：[下降过程为自由落体运动，触地时两球速度相同，v ＝2gh ，m 2碰撞地面之后，速度瞬间反向，且大小相等，选m 1与m 2碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守恒，设碰后m 1与m 2速度大小分别为v 1、v 2，选向上方向为正方向，则m 2v －m 1v ＝m 1v 1＋m 2v 2，由能量守恒定律得12(m 1＋m 2)v 2＝12m 1v 21＋12m 2v 22，且m 2＝3m 1，联立解得v 1＝22gh ，v 2＝0，反弹后高度H ＝v 212g＝4h ，选项D 正确．] 14.如图所示，用长度同为l 的轻质细绳悬挂四个弹性小球A 、B 、C 、D ，它们的质量依次为m 1、m 2、m 3、m 4，且满足m 1∶m 2∶m 3∶m 4.将A 球拉起一定角度θ后释放，则D 球开始运动时的速度为( )A.2gl (1－cos θ) B ．22gl (1－cos θ) C ．42gl (1－cos θ) D ．82gl (1－cos θ)答案：D解析：[设碰撞前瞬间A 的速度为v 0，根据机械能守恒定律，有 m 1gl (1－cos θ)＝12m 1v 20解得v 0＝2gl (1－cos θ)设A 与B 碰撞后A 与B 的速度分别为v 1和v 2，根据动量守恒定律，有m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 2∶ 根据机械能守恒定律，有12m 1v 20＝12m 1v 21＋12m 2v 22∶联立∶∶式得v 2＝2m 1m 1＋m 2v 0m 1∶m 2，则v 2＝2v 0.同理，v 3＝2v 2，v 4＝2v 3，所以v 4＝8v 0＝82gl (1－cos θ)，D 选项正确．] 二、多选题：15.在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是( ) A ．作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒 B ．作用前后总动量均为零，但总动能守恒 C ．作用前后总动能为零，而总动量不为零D ．作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零 答案：AB解析：[选项A 为非弹性碰撞，成立；选项B 为弹性碰撞，成立；总动能为零时，其总动量一定为零，故选项C 不成立；总动量守恒，则系统内各物体动量的增量的总和一定为零，选项D 错误．]16.如图所示，动量分别为p A ＝12 kg·m/s 、p B ＝13 kg·m/s 的两个小球A 、B 在光滑的水平面上沿同一直线向右运动，经过一段时间后两球发生正碰，分别用Δp A、Δp B表示两小球动量的变化量．则下列选项可能正确的是()A．Δp A＝－3 kg·m/s、Δp B＝3 kg·m/sB．Δp A＝－2 kg·m/s、Δp B＝2 kg·m/sC．Δp A＝－24 kg·m/s、Δp B＝24 kg·m/sD．Δp A＝3 kg·m/s、Δp B＝－3 kg·m/s答案：AB解析：[本题属于追及碰撞，碰撞前小球A的速度一定要大于小球B的速度(否则无法实现碰撞)．碰撞后，小球B的动量增大，小球A的动量减小，减小量等于增大量，所以Δp A<0，Δp B>0，并且Δp A＝－Δp B，D错误．若Δp A＝－24 kg·m/s、Δp B＝24 kg·m/s，碰后两球的动量分别为p A′＝－12 kg·m/s、p B′＝37 kg·m/s，根据关系式E k＝p22m可知，小球A的质量和动量大小不变，动能不变，而小球B的质量不变，但动量增大，所以小球B的动能增大，这样系统的机械能比碰撞前增大了，选项C错误．经检验，选项A、B满足碰撞遵循的三个原则．]17.如图所示，在质量为M的小车中挂着一单摆，摆球质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞的时间极短．在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是()A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv2＋m0v3 B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为u，满足Mv＝(M＋m)uD．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2答案：BC解析：[小车与木块碰撞，且碰撞时间极短，因此相互作用只发生在木块和小车之间，悬挂的摆球在水平方向未受到力的作用，故摆球在水平方向的动量未发生变化，即摆球的速度在小车与木块碰撞过程中始终不变，由此可知A和D两种情况不可能发生；选项B的说法对应于小车和木块碰撞后又分开的情况，选项C的说法对应于小车和木块碰撞后粘在一起的情况，两种情况都有可能发生．故选项B、C正确．]18.2019年1月23日，女子冰壶世锦赛资格赛在新西兰内斯比进入到最后一天，中国队险胜芬兰队，成功斩获今年世锦赛门票．如图所示，两个大小相同、质量均为m的冰壶静止在水平冰面上，运动员在极短时间内给在O点的甲冰壶水平冲量使其向右运动，当甲冰壶运动到A点时与乙冰壶发生弹性正碰，碰后乙冰壶运动到C点停下．已知OA＝AB＝BC＝L，冰壶所受阻力大小恒为重力的k 倍，重力加速度为g，则()A．运动员对甲冰壶做的功为kmgLB．运动员对甲冰壶做的功为3kmgLC．运动员对甲冰壶施加的冲量为m kgLD．运动员对甲冰壶施加的冲量为m6kgL思路点拨：甲冰壶运动到A点时与乙冰壶发生弹性正碰、根据动量守恒和能量守恒可知，质量均为m的两冰壶速度发生交换．答案：BD解析：[甲冰壶运动了距离L时与乙冰壶发生弹性正碰，甲冰壶碰后停止运动，乙冰壶以甲冰壶碰前的速度继续向前运动了2L距离停下，从效果上看，相当于乙冰壶不存在，甲冰壶直接向前运动了3L的距离停止运动，根据动能定理，运动员对甲冰壶做的功等于克服摩擦力做的功，即W＝3kmgL，A错误，B正确；运动员对甲冰壶施加的冲量I＝Δp＝p－0＝2mE k－0＝2m·3kmgL＝m6kgL，C 错误，D正确．]19.如图所示，水平面上O点的正上方有一个静止物体P，炸成两块a、b水平飞出，分别落在A 点和B点，且OA>OB.若爆炸时间极短，空气阻力不计，则()A．落地时a的速度大于b的速度B．落地时a的速度小于b的速度C．爆炸过程中a增加的动能大于b增加的动能D．爆炸过程中a增加的动能小于b增加的动能解析：P爆炸生成两块a、b过程中在水平方向动量守恒，则m a v a－m b v b＝0，即p a＝p b，由于下落过程是平抛运动，由图v a ＞v b ，因此m a ＜m b ，由E k ＝p 22m 知E k a ＞E k b ，C 正确，D 错误；由于v a ＞v b ，而下落过程中a 、b 在竖直方向的速度增量为gt 是相等的，因此落地时仍有v ′a ＞v ′b ，A 正确，B 错误．答案：AC20.质量为m 的小球A ，沿光滑水平面以速度v 0与质量为2m 的静止小球B 发生正碰，碰撞后，小球A 的动能变为原来的19，那么小球B 的速度可能是( )A.13v 0B.23v 0C.49v 0D.59v 0 解析：要注意的是，两球的碰撞不一定是弹性碰撞．小球A 碰后动能变为原来的19，则其速度大小仅为原来的13.两球在光滑水平面上正碰，碰后小球A 的运动有两种可能，继续沿原方向运动或被弹回．当以小球A 原来的速度方向为正方向时，则 v A ′＝±13v 0根据两球碰撞前后的总动量守恒得 mv 0＋0＝m ×⎝⎛⎭⎫13v 0＋2mv B ′ mv 0＋0＝m ×⎝⎛⎭⎫－13v 0＋2mv B ″ 解得v B ′＝13v 0，v B ″＝23v 0答案：AB 三、非选择题：21.一个物体静止于光滑水平面上，外面扣一质量为M 的盒子，如图甲所示，现给盒子一初速度v 0，此后，盒子运动的v －t 图象呈周期性变化，如图乙所示，请据此求盒内物体的质量．解析：设物体的质量为m ，t 0时刻受盒子碰撞获得速度v ，根据动量守恒定律Mv 0＝mv 3t 0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v 0，说明碰撞是弹性碰撞 则12Mv 20＝12mv 2，解得m ＝M . 答案：M22.如图所示，竖直平面内的光滑水平轨道的左边与墙壁对接，右边与一个足够高的14光滑圆弧轨道平滑相连，木块A 、B 静置于光滑水平轨道上，A 、B 的质量分别为1.5 kg 和0.5 kg.现让A 以6 m/s 的速度水平向左运动，之后与墙壁碰撞，碰撞的时间为0.3 s ，碰后的速度大小变为4 m/s.当A 与B 碰撞后会立即粘在一起运动，g 取10 m/s 2，求：(1)在A 与墙壁碰撞的过程中，墙壁对A 的平均作用力的大小； (2)A 、B 滑上圆弧轨道的最大高度．[解析] (1)设水平向右为正方向，当A 与墙壁碰撞时，根据动量定理有 F －t ＝m A v 1′－m A (－v 1) 解得F －＝50 N.(2)设碰撞后A 、B 的共同速度为v ，根据动量守恒定律有 m A v 1′＝(m A ＋m B )vA 、B 在光滑圆弧轨道上滑动时机械能守恒，由机械能守恒定律得 12(m A＋m B )v 2＝(m A ＋m B )gh 解得h ＝0.45 m.[答案] (1)50 N (2)0.45 m23.如图所示，光滑水平地面上有一足够长的木板，左端放置可视为质点的物体，其质量为m 1＝1 kg ，木板与物体间动摩擦因数μ＝0.1.二者以相同的初速度v 0＝0.8 m/s 一起向右运动，木板与竖直墙碰撞时间极短，且没有机械能损失．g 取10 m/s 2.(1)如果木板质量m 2＝3 kg ，求物体相对木板滑动的最大距离；(2)如果木板质量m 2＝0.6 kg ，求物体相对木板滑动的最大距离．[解析] (1)木板与竖直墙碰撞后，以原速率反弹，设向左为正方向，由动量守恒定律 m 2v 0－m 1v 0＝(m 1＋m 2)vv ＝0.4 m/s ，方向向左，不会与竖直墙再次碰撞．由能量守恒定律12(m 1＋m 2)v 20＝12(m 1＋m 2)v 2＋μm 1gs 1 解得s 1＝0.96 m.(2)木板与竖直墙碰撞后，以原速率反弹，由动量守恒定律m 2v 0－m 1v 0＝(m 1＋m 2)v ′v ′＝－0.2 m/s ，方向向右，将与竖直墙再次碰撞，最后木板停在竖直墙处由能量守恒定律12(m 1＋m 2)v 20＝μm 1gs 2 解得s 2＝0.512 m.[答案] (1)0.96 m (2)0.512 m24.如图所示，水平地面上有两个静止的小物块a 和b ，其连线与墙垂直；a 和b 相距l ，b 与墙之间也相距l ；a 的质量为m ，b 的质量为34m .两物块与地面间的动摩擦因数均相同．现使a 以初速度v 0向右滑动．此后a 与b 发生弹性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g .求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．解析：设物块与地面间的动摩擦因数为μ.若要物块a 、b 能够发生碰撞，应有12mv 20>μmgl ∶ 即μ<v 202gl ∶ 设在a 、b 发生弹性碰撞前的瞬间，a 的速度大小为v 1.由能量守恒有 12mv 20＝12mv 21＋μmgl ∶ 设在a 、b 碰撞后的瞬间，a 、b 的速度大小分别为v 1′、v 2′，由动量守恒和能量守恒有mv 1＝mv 1′＋34mv 2′ ∶ 12mv 21＝12mv ′21＋12⎝⎛⎭⎫34m v ′22∶ 联立∶∶式解得v 2′＝87v 1 ∶由题意知，b 没有与墙发生碰撞，由功能关系可知12⎝⎛⎭⎫34m v ′22≤μ34mgl ∶ 联立∶∶∶式，可得μ≥32v 20113gl ∶ 联立∶∶式，a 与b 发生弹性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞的条件 32v 20113gl ≤μ<v 202gl∶ 答案：32v 20113gl ≤μ<v 202gl。