2020年中考数学 一道竞赛题的多种解法

2020年江苏省无锡市中考数学竞赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．到△ABC 的三条边的距离相等的点是△ABC 的（）A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点2．下面两个三角形一定相似的是（）A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形C．两个钝角三角形 D．两个等边三角形3．如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（）A．1∶2 B．1∶4 C．4∶9 D．2∶34．我市某风景区，在“五一“长假期间，接待游人情况如下图所示，则这七天游览该风景区的平均人数为（）A．2800人B．3000人C．3200人D．3500人5．长方体的顶点数，棱数，面数分别是（）A．8，10，6 B．6，12，8 C ．6，8，10 D．8，12，66．等腰三角形的顶角是底角的 4倍，则其顶角为（）A．20°B．30°C．80°D．1207．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等8．甲、乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店 12 台，则两店的洗衣机一样多；若乙店拨给甲店 12 台，则甲店的洗衣机比乙店的洗衣机数的 5 倍还多 6 台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？若设甲店进洗衣机x 台，乙店进洗衣机y 台，则列出方程组：（1） 245(12)612x y y x -=⎧⎨-+=+⎩；（2） 125(12)612x y y x -=⎧⎨-+=+⎩；（3） 12125612x y x x -=+⎧⎨+=+⎩其中正确的是（ ）A ．（1）B ． （2）C ．（3）D ．（1）（2）（3）9．由132x y -=可以得到用x 表示y 的式子的是（ ） A ．223x y -= B ．2133x y =- C ． 223x y =- D ．223x y =- 10．唐僧师徒四人行至一片树林中休息，悟空与八戒闲来无事，就比赛解方程解闷. 下面是他们解方程21101136x x +--=过程中去分母的一步，其中正确的是（ ） A ．211011x x +--=B ．421016x x +--=C ．4210x 11x +-+=D ．4210x 16x +-+=二、填空题11．如图，△P 1O A 1、△P 2 A 1 A 2是等腰直角三角形，点P 1、P 2在函数4y x=（x ＞０）的图象上，斜边OA 1、A 1A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是 ．12．平行四边形两邻边的长分别为20cm ，16cm ，两条长边的距离是8cm ，•则两条短边的距离是_____cm ．13．若点P （3a-9，1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，则a = .14．若等腰三角形的顶角为34°，则它的底角的度数为. .15．若代数式242x x --的值为 0，则x = . 16．·a 2 ·a 3 =a 8 ，则M= ；若2x+1 =16，则x=_______．17．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（＋4，－8），（－5，6），（－3，2），（1，－7），则车上还有________人．18．与73-的和等于-1的数是 ． 19．若||3a =,2b =,则a b += ． 20．若 a 和 b 互为相反数，则|2007|a b +-= ．三、解答题21．如图，已知AB 是⊙0的直径，CD ⊥AB ，垂足为D ，CE 切⊙0于点F ，交AB 的延长线于点E ．求证：EF·EC=E0·ED ．22．已知⊙O 的半径为12cm ，弦AB=16cm ．（如图）(1）求圆心到弦AB 的距离．(2）如果弦AB 的两个端点在圆周上滑动，那么弦AB 中点形成什么样的图形？23．如图，反比例函数y ＝ｋｘ的图象与一次函数y ＝mx ＋b 的图象交于A((1,3)，B(n ，－1)两点．(1）求反比例函数与一次函数的解析式；(2）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．24．已知反比例函数6y x，利用反比例函数的增减性，求当x ≤2. 5时，y 的取值范围． O y xA BA B CD E F25．已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是AC 上一点，且AE ＝2EC ，BE ，CD 交于点F ，求证：BE ＝4EF ．26．如图，有4张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母.(1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A 、B 、C 、D 表示）；(2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率.27．图形设计：如图所示是一个10×10格点正方形组成的网格．△ABC 是格点三角形(顶点网格交点处)，请你完成下面的两个问题：(1)在图①中画出与△ABC 相似的格点△A 1B 1C l ，且△A 1B 1C l 和△ABC 的相似比是2；(2)在图②中用与△ABC 和△A 1B 1C l 全等的格点三角形(每个三角形至少使用一次)，拼出一个你熟悉的图案，并在图案下配一句贴切的解说词．28．新华社2003年4月3日发布了一则由国家安全生产监督管理局统计的信息：2003年1月至2月全国共发生事故l7万多起，各类事故发生情况具体统计如下： 事故类型事故数量(起) 死亡人数 (人)死亡人数占 各类事故总 死亡人数的百分比(％) 火灾事故 54773 610 铁路路外伤亡事故 1962 1409工矿企业伤亡事故道路交通事故115815 17290 合计 173967 20948数的百分比，填入上表．29．8箱苹果，以每箱５千克为准，称重记录如下：（超过记为正数，单位：千克）1.5， －１，3，0， 0.5， －1.5，2， －0.5这8箱苹果的总重量是多少？30．计算：21316121831++-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．C4．B5．D6．D7．A8．A9．C10．D二、填空题11．()0,2412． 10 13．2 14．73°15．-216．3a ，317．1218．47-19． 5 或-120．2007三、解答题21．连结0F ，由CD ⊥AB ，CE 切⊙0于点F 可得∠CDE=∠0FE=Rt ∠，又∠E=∠E ∴△CDE ∽△△0FE ，∴EFED EO EC =，即EF ·EC=E0·ED ． 22．（1）过O 作OC ⊥AB 于C ，连接OB ，则OB=12cm ，AC=BC=8cm ，==（cm ）．（2）圆（或以O 为圆心，cm 为半径的圆）．23．（1）∵A(1,3)在y ＝ｋｘ 的图象上，∴k ＝3，∴y ＝3ｘ又∵B(n,－１)在y ＝3ｘ的图象上，∴ ｎ＝－3，即B (－3，－1)313m b m b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：m ＝1，b ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝3ｘ ， 一次函数的解析式为y ＝x ＋2．(2）从图象上可知，当x<－3或0<x<1时，反比例函数的值大于一次函数的值． 24．∵反比例函数6y x=，k =6>0，∴在每一个象限内，y 随x 的增大而减小． ∵x ≤.2. 5，∴y ≥2. 4．25．提示：取AE 的中点M ，连结DM ．26．(1)(2)正确的是A ，共有16种可能.∴P(两张都正确)＝161；P(一个算式正确)＝83166=． 27．略28．事故数量栏填1417；死亡人数栏填1639；所占百分比栏填2．91，6．73，7．82，82．54，10029．44千克30．223．。

2020年浙江省中考数学竞赛试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．右图是方格纸上画出的小旗图案，如果用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，那么C 点的位置可表示为（）A．（0，3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，0）2．把12与 6作和、差、积、商、幂的运算，结果中为正数的有（）A． 4个B．3个C．2个D．1个3．以x=-3为解的方程是（）A．3x-7=2 B．5x-2=-x C．6x+8=-26 D．x+7=4x+164．已知∠AOB=150°，0C平分∠AOB，OD在∠AOB的内部，且∠AOD=13∠AOB，则∠COD= （）A．15°B．25°C．35°D．45°5．如图，下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°6．计算x10÷x4×x6的结果是（）A．1 B．0 C．x12D．x367．在下列的计算中，正确的是（）A．2x＋3y＝5xy B．（a＋2）（a－2）＝a2＋4C．a2•ab＝a3b D．（x－3）2＝x2＋6x＋98．在运用分配律计算 3. 96×（-99）时，下列变形较合理的是（）A．（3+0.96）×（-99）B．（4-0.O4）×（-99）C．3.96×（-100+1）D．3.96×（-90-9）9．数据0,-1,6，1,x的众数为-l，则这组数据的方差是（）A.2 B ．345 C ．2 D ．26510．有一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，掷一次骰子，向上的一面的点数为2的概率是（ ）A ．0B ．12C ．16D ．1 11．直角梯形的一腰长为l0 cm ，这条腰与底所成的角为30°，则它的另一腰长为 （ ） A ．2．5 cmB ．5 cmC ．10 cmD ．15 cm 12．抛物线212y x =的函数值是（ ） A ． 大于零B ．小于零C ． 不大于零D ． 不小于零 13． 如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为 3，则圆柱的侧面积为（ ）A ． 30πB ．67πC ．20πD ．47π14．有一拦水坝的截面是等腰梯形，它的上底为6m ，下底为 lOm ，高为23，则此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是（ ）A 3°B 3°C 3°D ．3,60°15．已知⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ．若直线l 与⊙O 有交点，则下列结论正确的是（ ）A ．d ＝rB ．d ≤rC ．d ≥rD ．d ＜r16．设⊙O 的半径为 r ，直线 1l 、2l 、3l 分别与⊙O 相切、相交、相离，它们到圆心 0的距离分别为l d 、2,l d 、3,d ，则有（ ）A ．123d r d d >=>B ．123d r d d =<<C ．213d d r d <=<D ．123d r d d =>>17．在一副完整的扑克牌中摸牌，第一张是红桃3，第二张黑桃7，第三张方片4，第四张是小王，那么第五张出现可能性最大的是（ ）A ．红桃B ．黑桃C ．方片D ．梅花二、填空题如图，地面A 处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 (填“变大”、“变小”或“不变”）．19．两个相似三角形对应边的比为6，则它们周长的比为_____________．20．如图，∠1 =40°，∠2=40°，那么直线a 与b 的位置关系是 ，理由是 ．21．如果关于x 的方程2324+=-x m x 和m x x 32-=的解相同，则m = ．22．写出下列各式分解因式时应提取的公因式： (1)ax ay -应提取的公因式是 ；(2)236x mx n -应提取的公因式是 ；(3)2x xy xz -+-应提取的公因式是 ；(4)322225520x y x y x y --应提取的公因式是 ；(5)()()a x y b x y +-+应提取的公因式是 ．23．将3，5x-2，13x -两两用等号连结，可组成 个一元一次方程，它们分别是 ．24．-5的相反数是 ,122-的绝对值是 . 三、解答题25．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E ．(1）求证：四边形ADCE 为矩形；(2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．26．图中标明了李明同学家附近的一些地方．(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标；(2)某个星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着(-2，-l)→(-1，-2) →(1，-2) →(2，-l) →(1，-l) →(1，3) →(-1，O) →(0，-l)的路线转了一下，写出他路上经过的地方；(3)连结他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形?27． (1)计算：22(105)5x y xy xy -÷； (2)因式分解：3228m mn -28．如图所示，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，且∠ACB=2∠A ，BD ⊥AC 于D ，求∠DBC 的度数．29．观察“工”“田”“土”等汉字，我们能找到直线与直线的哪几种位置关系?请你再举几个这样的汉字?30．比较a 与a -的大小.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．D4．B5．B6．C7．C8．C9．B10．C11．B12．D13．B14．D15．B16．C17．D二、填空题18．变小19．620．a ∥b ；同位角相等，两直线平行21．222．(1) a ；(2)3x ；(3)x -；(4)25x y ；(5)x y +23．3；523x -=，133x -=，5213x x -=- 24．5，122三、解答题25．（1）证明：在△A BC 中， AB ＝AC ，AD ⊥BC ．∴ ∠BAD ＝∠DAC ．∵ AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴ MAE CAE ∠=∠． ∴ ∠DAE ＝∠DAC ＋∠CAE ＝⨯21180°＝90°． 又 ∵ AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴ ADC CEA ∠=∠＝90°，∴ 四边形ADCE 为矩形．(2）例如，当AD ＝12BC 时，四边形ADCE 是正方形． 证明：∵ AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ．∴ DC ＝12BC ．又 AD ＝12BC ，∴ DC ＝AD ． 由（1）四边形ADCE 为矩形，∴ 矩形ADCE 是正方形．26．(1)学校(1，3)，邮局(0，-1) (2)商店、公园、汽车站、水果店、学校、游乐场、邮局 (3)一只小船27．（1）2x y - (2）2(2)(2)m mn n m n +-28．18°29．垂直、平行、中、丰、王、圭等30．分情况：a>0 ，a=0，a<0 进行讨。

2020北京初三数学竞赛专题练习：极端原理（含答案）1.两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币．规定每人每次只能放一枚，硬币平放在桌面上，并且两两不能重叠，谁放完最后一枚．使得对方无法按照规则再放，谁就获胜．问：是先放合算还是后放合算？解析本题的极端情况是：桌面小的只能放下一枚硬币．这时当然是先放的人合算．一般情况下，先放的人把硬币放在圆桌的中心处，每当对手放下一枚硬币后，就在对方硬币关于“圆心”对称位置再放下一枚硬币，这样只要对手还能放硬币，先放的人一定也能放，所以放最后一枚硬币的人一定是先放的人，从而他必能获胜．2.在一次乒乓球循环赛中，n（n≥3）名选手中没有全胜的，证明：一定可以从中找出三名选手A、B、C，使得A胜B，B胜C，C胜A．解析没取胜场数最多的一名选手为A，由于没有一个选手是全胜的，所以在这n名选手中存在一名选手C，C胜A．考虑A击败的选手的全体，其中必有选手B胜C．事实上，若A的手下败将也都负于C，那么C胜的场数比A胜的场数至少要多1，这与A是获胜场数最多的选手矛盾．所以，存在三名选手A、B、C，使得A胜B，B胜C，C胜A．3.平面上已给997个点，将连结每两点的线段中点染成红色，证明：至少有1991个红点，能否找到恰有1991个红点的点．解析997个点中每两点都有一个距离，因而共有9979962个距离（其中有可能有些距离是相等的），其中一定有一个最大距离．设AB是最大的距离．分别以A、B为圆心，12AB为半径作圆，如图所示．点A与除点B之外的995个点的连线的中点在圆A的内部或边界上；点B与除点外的995个点的连线的中点在圆B的内部或边界上，这样我们得到了995+995＝1990个红点．另外，AB的中点是不同于上述1990个红点的，所以，至少有1991个红点．下面构造一个例子，说明恰好有1991个红点，设997个点在数轴上1，2，3，…，997的位置．这时中点为：32，42，52，…，19922，19932，故红点恰有1991个．4.证明：在任意的凸五边形中，都可以找到三条对角线，由这三条对角线可以组成一个三角形．解析如图所示，在凸五边形ABCDE中，一共有5条对角线：AC、AD、BD、BE、CE，所以其中一定有一条是最长的，不妨设AC最长．ABEPD由于ACDE 是凸四边形，设AD 与CE 的交点为P ，则 AC AP PC AD CE <+<+．因为AC 最长，所以，AC 、AD 、CE 这三条对角线可以作为一个三角形的三条边．5. 平面上给定3个点。

2020中考数学压轴题：四大破解方法近几年的中考，一些题型灵活、设计新颖、富有创意的压轴试题涌现出来，其中一类以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的题目更是成为中考压轴大戏的主角。

不过这些传说中的主角，并没有大家想象的那么神秘，仅仅我们需要找出这些压轴题目的切入点。

切入点一：构造定理所需的图形或基本图形在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的。

对于北京中考来说，只有一道很简单的证明题是能够不用添加辅助线的，其余的全都涉及到辅助线的添加问题。

中考对学生添线的要求还是挺高的，但添辅助线几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。

切入点二：做不出、找相似，有相似、用相似压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。

学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。

切入点三：紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。

切入点四：在题目中寻找多解的信息图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就能够找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真的审题。

总之，问题的切入点很多，考试时也不是一定要找到那么多，往往只需找到一两个就行了，关键是找到以后一定要敢于去做。

有些同学往往想想觉得不行就放弃了，其实绝绝大部分的题目只要想到上述切入点，认真做下去，问题基本都能够得到解决。

一题多解：解法一：构造辅助线，利用平行四边形的性质证明。

步骤：1. 过点E作EG垂直于AD，交AD于点G。

2. 由于AE=3，AD=4，所以EG=√(AE²-AD²)=√(3²-4²)=√7。

3. 因为EF平行于AD，所以∠EAF=∠ADF=45°，∠EAG=∠ADF=45°。

4. 由于∠EAG=∠ADF，且∠EAF=∠ADF，所以三角形EAG与三角形ADF相似。

5. 根据相似三角形的性质，得到AE/AD=EG/DF，即3/4=√7/DF。

6. 解得DF=√74/3。

7. 由于BE=BC-BE=4-3=1，所以BE=DF。

8. 由于AE=AF=3，所以四边形BEFD是菱形。

解法二：利用向量方法证明。

步骤：1. 以点A为原点，建立直角坐标系，设点B(4,0)，点C(4,4)，点D(0,4)。

2. 点E在BC边上，设点E(4,y)，其中0≤y≤4。

3. 点F在AB边上，设点F(x,0)，其中0≤x≤4。

4. 由于AE=3，所以3²=(4-x)²+y²，即x²-8x+16+y²=9。

5. 由于EF平行于AD，所以向量EF=向量AD，即(4-x, -y)=(0, 4)。

6. 解得x=4，y=4。

7. 所以点E(4,4)，点F(4,0)。

8. 由于BE=BC-BE=4-4=0，所以BE=DF。

9. 由于AE=AF=3，所以四边形BEFD是菱形。

解法三：利用勾股定理证明。

步骤：1. 在直角三角形ABE中，AE=3，AB=4，所以BE=√(AB²-AE²)=√(4²-3²)=√7。

2. 在直角三角形ADF中，AF=3，AD=4，所以DF=√(AD²-AF²)=√(4²-3²)=√7。

3. 由于BE=DF，所以BE=DF=√7。

第八章 二次方程与方程组第一节 一元二次方程【赛题精选】§1、一元一次方程的解法主要有：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法。

例1、利用直接开平方法解下列关于x 的方程。

（1）0)1(9)2(22=+--x x （2）)0(0)22()(22>=+-+a a x a x（3）)21(2142222nx n x n x x ++=++例2、利用因式分解法解下列关于x 的方程。

（1）(5x+2)(x-1)=(2x+11)(x-1) （2）0452=+-x x(3)02_23()12(2=++-+x x (4)0)()(22222=-++-q p pq x q p x（5）x m x m x x m )1()1()1(2222-=--+-例3、用配方法解下列关于x 的方程。

（1）)0(02≠=++a c bx ax （2）03)12()1(2=-+-+-m x m x m（3）01333223=-+++x x x§2、根的判别式、根与系数的关系韦达定理：若)0(02≠=++a c bx ax 的两个根为1x 、2x ，那么1x 、2x 与a 、b 、c的关系为：两根之和a b x x -=+21；两根之积ac x x =21。

例4、若首项系数不相等的两个二次方程02)2()1(222=+++--a a x a x a （1）、02)2()1(222=+++--b b b x b （2）（其中a 、b 均为正整数）有一个公共根。

求ab ab b a b a --++的值。

例5、已知方程02=++c bx x 与02=++b cx x 各有两个根1x 、2x 及'1x 、'2x ，且1x 2x ＞0，'1x '2x ＞0。

求证：（1）1x ＜0，2x ＜0，'1x ＜0，'2x ＜0；（2）b-1≤c ≤b+1；（3）求b 、c 所有可能的值。

2020年江苏省连云港市中考数学竞赛试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 如图，以□ABCD 的一边AB 为直径作⊙O ，若⊙O 过点C ，且∠AOC=700，则∠A 等于（ ）A ． 1450B ． 1400C ． 1350D ． 12002．在等腰三角形ABC 中，∠C=90°，BC=2cm. 如果以AC 的中点0为旋转中心，将这个三角形旋转 180°，点B 落在点B ′处，那么点B ′与B 相距（ ）A ．3cmB ．23cmC ．5cmD ．25cm3． 如图，AB ∥CD ，∠1=110°, ∠ECD =70°，∠E 等于（ ）A ．30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°4．如图，已知△ABC ≌△CDE ，其中AB=CD ，那么列结论中，不正确的是（ ）A ．AC=CEB ． ∠BAC=∠DCEC ．∠ACB=∠ECD D ． ∠B=∠D5．下列计算中，正确的是（ ）A ．2a+3b=5abB ．a ·a 3=a 3C ．a 6÷a 2=a 3D ．（－ab ）2=a 2b 26．已知：关于y x ,的方程组y x ，a y x a y x -⎩⎨⎧-=++-=+则3242的值为 （ ）A ．－1B ．1-aC ．0D ．17． 小亮在镜中看到身后的时钟如图，你认为实际时间最接近八点的是（ ）8．下列四个式子中，结果为1210的有（）①66+；②101021010⨯⨯⨯；④34(10)⨯；③56(25)(2510)10A．①②B．③④C．②③D．①④9．如图，△ABD≌△CDB，∠ABD=40°，∠C=110°，则∠CBD等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°10．如图，数轴上的点 A所表示的是实数 a，则点A到原点的距离是（）A．a B．a±C．a-D．||a-11． M、N、0、P 代表四个简单图形（线段或圆），M※N 表示 M、N两个图形组合而成的图形，根据图中的四个组合图形，可以知道图（b）表示的是（）A．M B．N C．0 D．P12．已知数据：25，21，23，25，29，27，28，25，27，30，22，26，25，24，26，28，26，25，24，27．在列频数分布表时，如果取组距为2，那么落在24.5～26.5这一组的频率是（）A．0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3二、填空题13．已知直角梯形的一腰长为10㎝，这条腰与底所成的角为30°，那么另一腰的长是_________cm..14．如图，l是四边形ABCD的对角线，如果AD∥BC，OB=OD有下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④A0=C0．其中正确的结论是 (把序号填上)．15．请你写出一个有一根为0的一元二次方程： ． 16．同时满足210x -<和31x <的整数x = ．17．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为82x =甲分，82x =乙分，2245S =甲，2190S =乙．那么成绩较为整齐的是 (填“甲班”或“乙班”)．18．甲、乙两个城市，2008年4月中旬每天的最高气温统计图如图所示．这9天里，气温比较稳定的城市是 ．19．填上适当的式子，使以下等式成立：(1）)(222⋅=-+xy xy y x xy ； (2）)(22⋅=+++n n n n a a a a .20．在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：(1）22)()(y x x y -=-；（2）)2)(1()2)(1(--=--x x x x ．21．一条环城公路长l8 km ，甲沿公路骑自行车，速度为550 m ／min ，乙沿公路跑步，速度为250 m ／min ，两人同时从同一起点向相反方向出发，经x(min)两人又相遇，可以列出方程为 ．22．等腰梯形两底的差等于底边上高的2倍，则这个梯形较小的底角为 度．三、解答题23．己知点E 、F 在△ABC 的边AB 所在的直线上，且AE=BF ，HF ∥EG ∥AC ，FH 、HG 分别交BC 所在的直线于点H 、G ．(1)如图1，如果点E 、F 在边AB 上，那么EG+FH=AC ；(2)如图2，如果点E 在边AB 上，点F 在AB 的延长线上，那么线段EG 、FH 、AC 的长度关系是 ；(3)如图3，如果点E 在AB 的反向延长线上，点F 在AB 的延长线上，那么线段EG 、FH 、AC 的长度关系是 ；对(1)(2)(3)三种情况的结论，请任选一个给予证明．24．已知△ABC，作△ABC 的外接圆 (不写作法，保留作图痕迹)．25．判断下列定义是否正确?如果不正确，请给出正确的定义．(1)不相交的两条直线叫做平行线；(2)两点之间线段最短．+的圆形木板，挖去直径分别为2a和b的两个圆，问剩下的木板面积26．有一块直径为2a b是多少？πab27．一只不透明的袋子中装有6个小球，分别标有l、2、3、4、5、6这6个号码，这些球除号码外都相同．(1）直接写出事件“从袋中任意摸出一个球，号码为3的整数倍”的概率P1；(2）用画树状图或列表格等方法，求事件“从袋中同时摸出两个球，号码之和为6”的慨率P2．28．用七巧板可以拼出许多独特且有意义的图案，如图是用七巧板拼出的航天飞机图案，请你用七巧板再设计一个图案，并写上一句贴切、诙谐的解说词．29．如图所示为由6个面积为1的小正方形组成的矩形，点A，B，C，D，E，F，G是小正方形的顶点，以这7个点中的任意三个点为顶点，可组成多少个面积为1的三角形?请写出所有满足条件的三角形．30．若∠AOB=30°，过点 0引一条射线OC，使∠COB=15°，求∠COA 的度数.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．B4．C5．D6．D7．D8．B9．B10．B11．A12．C二、填空题13．2014．①②④15．02=x （答案不惟一）16．17．乙班18．甲19．(1)12-+x y ；(2)n a a ++2120．（1）+，（2）+21．25055018000x x += 22．45º三、解答题23．（2）AC FH EG =+（3）AC FH EG =-，证明略． 24．作图略．25．(1)不正确，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；(2)正确 26．ab π27．（1）率P 1=31；（2）画树状图或列表格略，P 2=152． 28．略29．共l4个三角形，具体表示略 30．当OC 在∠OB 内部时，∠COA=15°； 当OC 在∠AOB 外部时，∠COA=45°。

2020年江苏省扬州市中考数学竞赛试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 抛物线y=x 2+6x+8与y 轴交点坐标（ ）A ．（0，8）B ．（0，-8）C ．（0，6）D ．（-2，0）（-4，0） 2．反比例函数k y x =，当自变量x 的值从 2增加到 3 时，函数值减少了12，则函数的解析式为（ ）A ．4y x =B ．2y x =C ．3y x =D ．4y x =3．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=3，BC=5，将腰 DC 绕点D 逆时针方向旋转90°至DE ，连结AE ，则△ADE 的面积是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a 的长应（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽格不计）范围是（ ）A ．1213a ≤≤B ．1215a ≤≤C ．512a ≤≤D ．513a ≤≤5．一组数据中有a 个1x ，b 个2x ，c 个3x ，那么这组数据的平均数为（ ）A ．1233x x x ++B ．3a b c ++C ．1233ax bx cx ++D ．123ax bx cx a b c++++ 6．如图，在等边△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的高，它们相交于点0，则∠BOC 等于（ ）A ．100°B ．ll0°C ．120°D ．130°7．一件商品按成本价提高40％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是 （ ）A ．x ·40％×80％=240B ．x （1+40％）×80％=240C ．240×40％×80％=xD ．x ·40％=240×80％8． 如果||0a >，那么（ ）A ．a 一定不等于0B ．a 必是正数C ．a 为任意有理数D ．a 必是负数二、填空题9． 已知母线长为 2 的圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为 ． 10．如图，△ABC 是等边三角形，P 是三角形内任一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，若△ABC 周长为12，PD+PE+PF= .11．已知：如图，在直角坐标系中，点A ，B 分别是x 轴，y 轴上的任意两点，BE 是∠ABy 的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB 的角平分线交于点C ，则∠ACB = .12．Rt △ABC 中，AB=AC ，∠A=90°，D 是BC 的中点，AD=2，则AC= ．13．某校八年级的一次数学测验中，成绩在80～84分之间的同学有84人，在频率分布表中的频率为0．35，则全校八年级共有学生 人．14．点A 的坐标是(2，-3)，则横坐标与纵坐标的和为 .15．填上适当的数，使等式成立：24x x -+ =(x - 2)．16．数式x 2―4x ―2 的值为0，则x ＝___________． 三、解答题17．如图,在△ABC 中,∠A=30°,tanB=23,AC=32,求AB 的长．18．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，a 、b 、c 满足等式2(2)4()()b c a c a =+-，且有5a-3c=0，求 sinB 的值．19．在Rt △ABC 中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：(1）︒=∠=4520A c ， (2）︒=∠=3036B a ，(3）19=a ，219=c (4）a =66,26=b20．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次．⑴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？⑵请你估计袋中红球接近多少个？21．k 为何值时，代数式2(1)3k -的值不大于代数式156k -的值． 59k <22．先化简)11(122xx x x -⋅-+，然后自选一个你喜欢的x 值，求原式的值．23．已知6x y +=，6xy =-，求代数式33x y xy +的值.24．分解因式：(1）2222236(9)m n m n -+；(2）2221a ab b ++-25．如图所示，已知△ABC 中，D 是AB 的中点，过D 点作DE ∥BC 交AC 于E ．(1)从△ABC 到△ADE 是什么变换?(2)经过这一变换，△ABC的角分别变为哪些角?它们的大小改变吗?(3)经过这一变换，△ABC的边分别变为哪些边?它们的大小改变吗?26．如图所示，已知AB=AE，∠BAE=∠CAD，AC=AD，说出下列结论成立的理由．(1)△ABC≌△AED；(2)BC=ED．27．如图，直线AB、CD、EF交于点O，且∠l与∠2互余，∠2与∠3互余，已知∠4=20°．试求∠1的度数．28．一台挖土机和 200 名工人在水利工地挖土和运土，已知挖土机每天能挖土 800 m3，每名工人每天能挖土 3 m3或运土5 m3，如何分配挖土和运土人数，才能使挖出的士可以及时运走？29．自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待我们探索. 比如：写出一个你喜欢欢的数，把这个数乘以 2，再加上 2，把结果乘以 5，再减去 10，再除以 10，结果你会重新得到原来的数.假设一开始写出的数为n，根据这个例子的每一步，列出最后的表达式.30．计算：(1)(-4)×5×(-0. 25 )；(2)(-4)×8×(-2.5)×O. 1×（-0.125)×1O；(3)3137 ()(3)(4) 8888-⨯--⨯-；(4)71199(36)72⨯-；(5)111()(24) 346+-⨯-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．C4．A5．D6．C7．B8．A二、填空题9．110．2411．12．．24014．-115．4、216．-2三、解答题17．518．由已知得222b c a =-，即222c a b =+，∴△ABC 是Rt △，∠C=90°，∵530a c -=，∴35a c =． 设: a = 3k ，c= 5k ，∴b= 4k ，∴4sin 5b Bc ==． 19．（1）210==b a ，∠B=45°；（2）312=b ，324=c ，∠A=60°；(3）19=b ，∠A=∠B=45°；（4）∠A=30°，∠B=60°，212=c ．20．（1）20×400=8000，∴摸到红球的频率为75.080006000=． ∵试验次数很大，∴频率接近于理论概率，∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75．(2）设袋中红球有x 个，根据题意得：75.05=+x x ， 解得 x=15,经检验x=15是原方程的解，∴估计袋中红球接近15个．21．59k <22． 化简得：2+x ，但x 不能取0和1．-28824．（1）22(3)(3)m n m n --+；(2)(1)(1)a b a b +++-25．(1)相似变换；(2)∠A ，∠B ，∠C 分别变为∠A ，∠ADE ，∠AED ，它们的大小没有改变；(3)AB ，BC ，CA 分别变为AD ，DE ，AE 它们的大小改变，AB=2AD ，BC=2DE ，AC=2AE 26．略27．20°28．挖土25人，运土l75人29．例如写出一个数为 3，则(232)510310⨯+⨯-=. 若写出的数为n ，则5(22)101010101010n n n +-+-== 30． (1)5 (2)-10 (3)3 (4)135992- (5)-10。

2020版初三数学竞赛试卷含答案2020版初三数学竞赛试卷一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分）1.已知a≠0，14（a2b2c2）=（a2b3c）2，那么a：b：c=（）A、2：3：6B、1：2：3C、1：3：4D、1：2：42.抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A、B、且k≠0；C、D、且k≠03.如图，已知P是正方形ABCD内一点，△PBC是等边三角形，若△PAD的外接圆半径为a，则正方形ABCD边长为（）A、B、C、D、4.一个等腰三角形被过一个顶点的一条直线分割成两个较小的等腰三角形，那么这个等腰三角形的顶的角度数的值可能有（）A、2种B、3种C、4种D、5种5.如图所示，二次函数y＝ax 2＋bx＋c 的图象经过点（-1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中-2＜x 1＜-1，0＜x 2＜1,下列结论：①4a-2bc<0；②2a-b<0；③a<-1；④b 28a＞4ac。

其中正确的有（）（A）1个（B）2个(C)3个（D）4个二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）6.已知x 2xy y=14①，y 2xy x=28②，则x y 的值为．7.已知a，b 均为质数，且满足a 2b a =13，则a b b 2=．8.设整数a 使得关于x 的一元二次方程的两个根都是整数，则整数a的值=.9.如图是一个数的转换器，每次输入3个不为零的数，经转换器转换后输出3个新数，规律如下：当输入数分别为x，y，z时，对应输出的新数依次为，，．例如，输入1，2，3，则输出，，.那么当输出的新数为，，时，输入的3个数依次为．10.若实数a、b满足a2ab b2=1，且t=ab-a2-b2，则t的取值范围是。

三、解答题（共4题，满分60分）11、规定符号[x]表示不超过x的最大整数，例[3.1]=3，[-73]=-3，[6]=6。

求：满足方程2-x2=[x]且大于-3的x的解。

2020年浙江省绍兴市中考数学竞赛试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式m 2－m ＋2008的值为（ ）A ．2006B ．2007C ．2008D ．2009 2．抛物线2255y x x =++与坐标轴的交点个数是（ ）A ．O 个B ．1个C ． 2个D ．3 个 3．正方形具有而菱形不一定具有的特征有（ ） A ．对角线互相垂直平分 B ．内角和为360°C ．对角线相等D ．对角线平分内角4．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A ．平行四边形 B ．正三角形 C ．正方形D ．线段AB 5．如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=2cm ，则BC 的长为（ ）A ．8 cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm6．如图，AB ∥CD ，则∠α，∠β，∠γ之间的关系为（ ）A ．∠α+∠β+∠γ=360°B ．∠α-∠β+∠γ=180°C ．∠α+∠β-∠γ=180°D ．∠α+∠β+∠γ=180°7．不等式组⎩⎨⎧>->-03042x x 的解集为（ ）A ．x ＞2B ．x ＜3C ．x ＞2或 x ＜－3D ．2＜x ＜38．关于x 、y 的方程组244x y a x y a +=⎧⎨-=⎩解是方程3210x y +=的解，那么a 的值为（ ） A ． -2 B ． 2 C ．-1 D ． 19．小王只带2元和 5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有（ ）A ． 1种B ． 2种C ．3种D ．4种10．如图，将四边形AEFG 变换到四边形ABCD ，其中E ，G 分别是AB 、AD 的中点，下列叙述不正确．．．的是（ ） A ．这种变换是相似变换B ．对应边扩大到原来到2倍C ．各对应角度数不变D ．面积是原来2倍11．已知一叠2元和5元两种面值的人民币，其价值是24元，则面值为2元的人民币的张数是 （ ）A ．2张B ．7张C 12张D ．2张或7张 二、填空题12．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，22AC =，1BC =，那么sin ABD ∠的值是 ．13．如图，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm ，2cm ，3cm ，4cm 和5cm ，口袋外有2张卡片，分别写有4cm 和5cm ．现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：(1）求这三条线段能构成三角形的概率；(2）求这三条线段能构成直角三角形的概率；(3）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．解答题14．如果一扇形的半径为15，弧长为4π，则此扇形的面积是 。

2020年江苏省泰州市中考数学竞赛试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图是小颖同学一天上学、放学时看到的一棵树的影子的俯视图，将它们按时间先后顺序进行排列，排列正确的是（ ）A ．②③①④B ．④①③②C ．①④③②D ．③②④①2．视点指的是（ ）A ．眼睛所在的位置B ．眼睛看到的位置C ．眼睛的大小D ．眼睛没看到的位置3．一种彩票的中奖率为 1%，小胡买了100 张彩票，则（ ）A ．他一定会中奖B ．他一定不会中奖C ． 他有可能会中奖D ． 他再买 10000 张一定中奖4．如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点在y ＝2x 2－x －1的图象的对称轴上，那么一定有（ ）A ．a ＝2或－2B ．a ＝2bC ．a ＝－2bD ．a ＝2,b ＝－1,c ＝－15．若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是（ ）A ．1a >B ．1a <C ．1a ≥D ．1a ≤6． 已知 2 是关于y 的方程23202y a -=的一个解，则21a -的值是（ ）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 67．若直角三角形的一条直角边长为 5，斜边上的中线长为 6.5，则另一条直角边长等于（）A ． 3B ．12C ． 7D ． 48．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．412m m ++ B ．222y xy x -+- C ．224914b ab a ++- D ．13292+-n n9．下列现象中，不属于旋转变换的是（ ）A ．钟摆的运动B ．行驶中汽车车轮C ．方向盘的转动D ．电梯的升降运动 10．33422232481632a bc a b c a b c +-在分解因式时，应提取的公因式是（ ）A ．316s a bcB ．2228a b cC ． 228a bcD ．2216a bc11．如图所示，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，那么下列结论中正确的有（ ） ①△ABC ≌△A ′B ′C ′；②∠BAC=∠A ′B ′C ′；③l 垂直平分CC ′；④直线BC 和B ′C ′的交点不一定在l 上．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．9的算术平方根是（ ）A ． ±3B ． 3C ． －3D ． 3二、填空题13．若函数2y ax bx c =++是二次函数，则系数应满足条件 ．14．如图，在等腰梯形ABCD 中， AD ∥BC ，AE ∥CD ，∠B=60°，AD=9，BC=17，则腰AB 的长是 ．15．用计算器探索：已知按一定规律的一组数：1231920.如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选 个数. 16．观察下列各式：111 =233+112 =344+113 =455+…… 请将你猜想到的规律用含自然数n （n≥1）代数式表示出来： .17．请举出一个主视图和俯视图相同，但是左视图不同的几何体： .18．在一次抽奖活动中，印发奖券 1000张，其中一等奖(记为a )20张，二等奖(记为b )80张，三等奖(记c )200张，其他没有奖(记为d )，如果任意摸一张，把摸到奖券的可能性事件按从大到小的顺序排列起来是 .19．某人乘电梯从1楼到5楼，这一运动过程可以看作 变换．20．仔细观察下列图形，并按规律在横线上画出适当的图形：AA21．如图所示，请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形．22．如图，B 、C 是AD 的三等分点，E 是CD 的中点，根据图形填空．(1)AE= +AB=AD- =AD- ； (2)CE= =12 =12 =16． 23．16 的平方根是 ．三、解答题24．一个二次函数，其图象由抛物线212y x向右平移 1 个单位，再向上平移k (k>0)个单位得到，平移后图象过点(2，1),求k 的值.25．如图所示，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过顶点C 作CE ∥BD ，交•AB 延长线于点E ，求证：AC=CE ．26．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，若0A=OB ，问梯形ABCD 是等腰梯形吗?为什么?27．如图，已知 B，A，E三点在同一直线上，AD⊥BC，垂足为 D，EG⊥BC，垂足为G，EG交AC于点F，且AE=AF，请说明AD平分∠BAC的理由.28．一台挖土机和 200 名工人在水利工地挖土和运土，已知挖土机每天能挖土 800 m3，每名工人每天能挖土 3 m3或运土5 m3，如何分配挖土和运土人数，才能使挖出的士可以及时运走？29．根据下列条件列方程：(1)某数与5的差的3倍等于21(2)某数的20％减去该数的l0％等于500(3)把一条带子剪去5 cm后，再对折一次，此时带子的长度正好是原带子长的13，求这条带子的原长．(4)彩票发行者预计将发行额的35％作为奖金，若奖金总数为70000元，彩票每张5元，问卖出多少张彩票时，刚好是这笔奖金?30．你能根据图中标出的数值，写出数轴上点A和点B之间，点C和点D之间，点B和点C 之间的所有整数吗？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．4．C5．B6．C7．B8．Ｃ9．D10．D11．B12．B二、填空题13．a ≠014．815．516．21)1(21++=++n n n n 17． 答案不唯一，如横放的圆柱18．d , c , b , a19．平移20．王（轴对称图形都可以）21．22．(1)EB ，ED ，CE (2)ED ，AB ，BC ，AD23．4±三、解答题24． ∵抛物线12y x =向右平移 1 个单位，再向上平移k 个单位，, ∴2(1)y x k =--+,又∵过点(2，1)，∴21(21)12k -+=,解得12k = 25． 思路：证四边形BDCE 是平行四边形，得CE=•BD=AC ．26．是，证△DAB ≌△CBA27．略28．挖土25人，运土l75人29．略30．A 与B之间有-12，-11，-10，-9，-8，-7；C与D之间有 3，4，5，6，7；B与C之间有-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2。

2020年江苏省南京市中考数学联赛试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m ，则池底的最大面积是（ ）A ．600m 2B ．625m 2C ．650m 2D ．675m 2 2． 如图，已知圆锥形烛台的侧面积是底面积的 2 倍，则两条母线所夹的∠AOB 为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°3．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，根据图象所给的信息，确定 a 、b 、c 的取值情况下列正确的是（ ）A ． a<0,b<0,c>0B ．a<0, b>0,c>0C ．a<0,b>0,c<0D ．a>0 ,b<0 ,c>04．如图，0是菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点，E ，F 分别是 OA ，OC 的中点.下列结论：①ADE BOD S S ∆∆=；②四边形 BFDE 是中心对称图形；③△DEF 是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO. 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个5．不等式组475(1)22463x x x x -<-⎧⎨->-⎩的解在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 6．下列计算中正确的是（ ） A ．2233546y yx x y ⋅= B ．3213423(2)(4)8n n n n n x y x y x y +-+---=C ． 22222()()n n n n x y xy x y -+--=-D ．23226(7)(5)2a b ab c a b c =- 7．甲、乙两人练习赛跑，甲的速度为7 m ／s ，乙的速度为6．5 m ／s ，甲让乙先跑5 m ，设甲出发x （s ）后，甲可以追上乙，则下列四个方程中不正确．．．的是 （ ） A ．6．5x=7 x-5 B ．7x=6．5x+5 C ．7x-5=6．5 D ．（7-6．5）x=5二、填空题8．小明晚上去运动场玩,运动场门口有一盏路灯，小明笔直向运动场门口走去，小明的影子将变得越来越 (填“长”或“短”)，当小明刚好走到路灯的正下方时，他驹影子将 ．9．如图，汽车在向右行驶的过程中，对于楼B ，司机看到的部分如何变化 ．10．若两圆外切，圆心距为8cm ，一个圆的半径为3 cm ，则另一个圆的半径为 cm ．11． 函数22(2)2y x =++有最 值，最值为 ，当x 时，y 随x 的增大而增大.12．写出2y x =与2y x =-的两个相同点：(1) ； (2) ．13．矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如： (填一条即可）．14．在四边形ABCD 中，已知∠A+∠B=180°，要使四边形ABCD 是梯形，还需添加一个条件，如果这个条件是与角有关的，那么这个条件可以是 ．15．如图，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP'重合，若AP ＝3，则PP ′的长等于________.16．一个正多边形的外角和是内角和的25，则这个正多边形是 ，它能镶嵌平面吗?为什么? ．17．一次函数(26)5y m x =-+中，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是 ．18．由一个圆平均分成8个相等扇形的转盘，每个扇形内标有如图数字，固定指针，转动转盘，则指针指到负数的概率是 ．19．如图，△ABC 是不等边三角形，DE=BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_______个．20．已知x+y=6，xy=4，则x 2y+xy 2的值为 ．21．已知()12S a b h =+，若S=27，b=5，h=6, 则a= ． 22．如图是某市晚报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报、参加“全民健身运动”等休闲娱乐活动的时间后，绘制的频率分布直方图（共六组），已知从左往右前五组的频率之和为0.94，如果第六组有12个数，则此次抽样的样本容量是 ．三、解答题23．写出下列假命题的一个反例：(1)有两个角是锐角的三角形是锐角三角形．(2)相等的角是对顶角．24．判断下列定义是否正确?如果不正确，请给出正确的定义．(1)不相交的两条直线叫做平行线；(2)两点之间线段最短．25．如图所示，一块四边形菜地ABCD．你能在保证面积不变的前提下，把它改成一块三角形菜地吗?请作图说明．26．已知王明同学将父母给的钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原有55元钱，两个月后盒内有85元钱．(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x(个)之间的函数解析式；(2)按上述方法，王明同学6个月后存到多少钱?几个月后能够存到235元钱?27．一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下：分数(分)5060708090100人数甲组251013146(人)乙组441621212这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由．28．有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，分别被分成 4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示. 小颖和小刚同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘A 与B ；②两个转盘停止后，将两个指针所指扇形内的数字相加；③如和为0，小颖获胜；否则小刚获胜.(1)用列表(或树状图)法求小颖获胜的概率；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.29． 分解因式：(1)32228126a b ab c a b -+-；(2)3()9()a x y y x -+-；(3）2(23)23m n m n --+；(4)416mn m -30．如图所示，已知△ABC ≌△DCB ，其中AB=DC ，试说明∠ABD=∠ACD 的理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．B4．C5．A6．C7．C二、填空题8．短，最短9．变小10．5小，2，≥-212．顶点是原点；开口大小相同.13．略（只要符合即可）14．∠B+∠C≠180°等15．3 216．正七边形，不能，因为它的一个内角不能整除360°17．m＜318．319．8420．2421．422．200三、解答题23．(1)如直角三角形有两个锐角；(2)两直线平行，同位角相等(不唯一)24．(1)不正确，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；(2)正确25．连结BD．过点A作AP∥BD交CD延长线于P，连结PB，△PBC即为所求26．(1)y=15x+55；(2)145元，l2个月略28．(1)列表略，求得小颖获胜概率为 P=14；(2)这个游戏不公平，因为小颖获胜的概率为 P=14，而小刚获胜的概率为P=34，二者不相等，所以不公平29．(1)222(463)ab a b b c a --+ (2）3()(3)x y a -- (3)(23)(231)m n m n --- (4) 2(41)(21)(21)m n n n ++-30．略。

2020年江苏省扬州市中考数学竞赛试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ，则两树间的坡面距离AB 为（ ）A ．4mBCD ． 2．下列方程属于一元二次方程的是（ ） A ．22(2)x x x -⋅= B ．20ax bx c ++= C ．15x x += D ．20x =3．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点0，能判断它是矩形的是 （ ）A ．A0=C0,BO=DOB ．AB=BC ，AO=CO C ．A0=C0,B0=D0，AC ⊥BDD ．AO=BO=CO=D0 4．以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是 （ ） A ．梯形B ．平行四边形C ．四边形D ．正方形 5．在下列长度的四根木棒中，能与4 cm ，9 cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．4 cmB ．5 cmC ．9cmD ．13 cm 6．已知113x y -=，则55x xy y x xy y+---等于（ ） A ．27- B ．27 C ．72 D ．72-- 7．若分式方程2||2032x x x -=++的解为（ ） A ．2x =B ．2x =-C ．2x =±D ． 无解 8．要得到2()a b -，多项式23Z a ab b ++应加上（ ） A ．ab - B ．3ab - C ．5ab - D ．7ab -9．如果单项式m n xy z -和45n a b 都是五次单项式，那么m 、n 的值分别为（ ） A ．m=2，n=3 B ．m=3，n=2 C ． m=4 , n=1 D ．m=3，n=110．-7，-12，+2 的代数和比它们绝对值的和小 （ ）A ．-38B ．-4C ．38D ．4 二、填空题11．sin54° cos36° (填写<,=,>号) ．12．粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为 4m ，母线是 3m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡至少需要 m 2.(保留一位小数)13．根据如图计算，若输入的x的值为 1，则输出的y的值为 .14．正十二边形与一种正多边形组合可以镶嵌平面，这种正多边形可以是 ,若与两种正多边形组合，这两种正多边形可以是．15．用正十二边形与三角形组合能够铺满地面，每个顶点周围有个三角形和个正十二边形．16．某村共有银行储户110户，存款在2～3万元之间的银行储户的频率是0．2，则该村存款在2～3万元的银行储户有户．17．比较大小：6573．(填“>、“=”或“<”)18．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：48，52，47，46，50，50，51，50，45，49，则这次体育测试中仰卧起坐个数的众数是．19．把棱长为 lcm的 14个立方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色(不含底面)，则该几何体涂上颜色部分的面积是 cm2.20．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，则∠C= ．21．若代数式29++是完全平方式，那么m .x m22．现有 3 张大小一样，分别涂有红、簧、蓝颜色的圆纸片，将每张纸片都对折、剪开，六张纸片放在盒子里，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是．23．已知24-=，则2a b2(2)3(2)1---+= ．b a b a三、解答题24．如图，在半径等于5㎝的圆0内有长为53㎝的弦 AB，求此弦所对的圆周角的度数.25．根据边的宽可影响放人相片的大小，如图，相框长 26 cm ，宽 22 cm ，相框边的宽为 x(㎝)，相框内的面积为y(cln2)，求y 与x 的函数关系式及x 的取值范围.26．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元．(1）若该商店两次两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？27．小华家距离学校 2.4 km ，某一天小华从家中出发去上学，恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有 12 min 了． 如果小华要按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？28．解方程：(1）2714111x x -=+- (2）27272x x x x -+=-29．为测量出池塘两端点A 、B 的距离，小明在地面上选择三个点O 、D 、C ，使OA=OC ，OB=OD,且点A ，O ，C 和点B ，O ，D 都在一条直线上，小明认为只要量出DC 的距离，就能知道AB 的距离，你认为小明的做法正确吗？请说明理由．30．某空中加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的战斗机进行空中加油．在加油过程中，设战斗机的油箱余油量为Q l，加油飞机的加油油箱余油量为Q2，加油时间为t分钟，Q l、Q2与t之间的函数关系图象如图所示，结合图象回答问题：(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少油?将这些油全部加给战斗机需多长时间?(2)求加油过程中，战斗机的余油量Q l(t)与时间t(min)的函数解析式；(3)战斗机加完油后，以原速度继续飞行，需10 h到达目的地，油料是否够用?请说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．Ｃ2．D3．D4．B5．C6．Ｂ7．A8．C9．D10．C二、填空题11．=12．18.813．414．正三角形，正三角形和正四边形或正四边形和正六边形15．1，216．2217．>18．5019．3320．38.5°21．6 22．123．545三、解答题24．连结 AO、BO，过0作 OC⊥AB，交 AB于C，∵OC⊥AB 且平分AB，∴，△AOC为直角三角形，∴∠AOC= 60° ,∵∠AOC=∠BOC,∴∠AOB= 120° ,∴AB 所对圆周角为 60°或 120°.25．(262)(222)y x x =--,∵0260222x x <<⎧⎨<<⎩,∴0<x<1l. 26．(1)10%；(2)880件27．6 km ／h28．（1）8=x ；（2）-7．29．正确．连接AB ，可得△AOB ≌△COD （SAS ），∴AB=CD ，即AB 的距离等于CD 的距离30．(1)30 t ，10 min ；(2)1294010Q t =+( t ≥0)；(3)够用，理由略。

2020年全国初中数学联合竞赛试题第一试 (3月20日上午8:30 - 9:30)一、选择题（本题满分42分，每小题7分） (本题共有6个小题，每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内. 每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.) 1.用[]x 表示不超过x 的最大整数，把[]x x -称为x 的小数部分.已知23t =-，a 是t 的小数部分，b 是t -的小数部分，则112b a-= （ ） .A 12.B 3 .C 1 .D 3 2.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方案有 （ ）.A 9种 .B 10种 .C 11种 .D 12种 3(A). 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：333321(1),2631,=--=- 2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为 （ ）.A 6858 .B 6860 .C 9260 .D 9262 3(B ）.已知二次函数21(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第二象限，且过点(1,0).当a b -为整数时，ab = （ ）.A 0 .B 14 .C 34- .D 2-4.已知O e 的半径OD 垂直于弦AB ,交AB 于点C ，连接AO 并延长交O e 于点E ,若8,AB =2CD =,则BCE ∆的面积为 （ ）.A 12 .B 15 .C 16 .D 185.如图，在四边形ABCD 中，090BAC BDC ∠=∠=，5AB AC ==1CD =,对角线的交点为M ，则DM = ( ).A 3.B 5.C 22 .D 126.设实数,,x y z 满足1,x y z ++= 则23M xy yz xz =++的最大值为 ( ).A 12 .B 23 .C 34.D 1 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）(本题共有4个小题，要求直接将答案写在横线上.)1.【1(A)、2（B ）】 已知ABC ∆的顶点A 、C 在反比例函数y x=（0x >）的图象上，090ACB ∠=,030ABC ∠=,AB x ⊥轴，点B 在点A 的上方，且6,AB =则点C 的坐标为 .1(B).已知ABC ∆的最大边BC 上的高线AD 和中线AM 恰好把BAC ∠三等分，AD =则AM = .2(A).在四边形ABCD 中，BC ∥AD ,CA 平分BCD ∠,O 为对角线的交点，,CD AO =,BC OD =则ABC ∠= .3.【3(A)、4(B)】 有位学生忘记写两个三位数间的乘号，得到一个六位数，这个六位数恰好为原来两个三位数的乘积的3倍，这个六位数是 .3(B).若质数p 、q 满足：340,111,q p p q --=+<则pq 的最大值为 . 4(A).将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2.考虑每列中各数之和，设这5个和的最小值为M ,则M 的最大值为 .第二试(3月20日上午9:50 — 11:20)一、（本题满分20分）已知,a b 为正整数，求22324M a ab b =---能取到的最小正整数值.二、（本题满分25分）(A ).如图，点C 在以AB 为直径的O e 上，CD AB ⊥于点D ,点E 在BD 上，,AE AC =四边形DEFM 是正方形，AM 的延长线与O e 交于点N .证明:FN DE =.(B ).已知：5,a b c ++= 22215,a b c ++= 33347.a b c ++=求222222()()()a ab b b bc c c ca a ++++++的值.三、（本题满分25分）(A ).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.(B ).如图，在等腰ABC ∆中,5,AB AC ==D 为BC 边上异于中点的点，点C 关于直线AD 的对称点为点E ,EB 的延长线与AD 的延长线交于点,F 求AD AF ⋅的值.2020年全国初中数学联合竞赛试题及详解 第一试 (3月20日上午8:30 - 9:30)一、选择题（本题满分42分，每小题7分） (本题共有6个小题，每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内. 每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.)1.用[]x 表示不超过x 的最大整数，把[]x x -称为x 的小数部分.已知t =，a 是t 的小数部分，b 是t -的小数部分，则112b a-= （ ）.A 12.B .C 1 .D 【答案】A .【解析】22,t ==<<Q 324,∴<< 即34,t <<3 1.a t ∴=-=又221,t -=---<-423,∴-<-<-(4)2b t ∴=---=11211,2222b a ∴-==-=故选A . 2.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方案有 （ ）.A 9种 .B 10种 .C 11种 .D 12种 【答案】C .【解析】设购买三种图书的数量分别为,,,x y z 则30101520500x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，即30341002y z x y z x +=-⎧⎨+=-⎩，解得20210y xz x=-⎧⎨=+⎩ 依题意得，,,x y z 为自然数（非负整数），故010,x ≤≤x 有11种可能的取值（分别为0,1,2,,9,10)L ，对于每一个x 值，y 和z 都有唯一的值（自然数）相对应. 即不同的购书方案共有11种，故选C . 3(A). 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：333321(1),2631,=--=- 2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为 （ ） .A 6858 .B 6860 .C 9260 .D 9262【答案】B .【解析】[]3322(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)k k k k k k k k ⎡⎤+--=+--+++-+-⎣⎦22(121)k =+ （其中k 为非负整数），由22(121)2016k +≤得，9k ≤0,1,2,,8,9k ∴=L ，即得所有不超过2020的“和谐数”，它们的和为333333333331(1)(31)(53)(1715)(1917)1916860.⎡⎤--+-+-++-+-=+=⎣⎦L 故选B . 3(B ）.已知二次函数21(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第二象限，且过点(1,0).当a b -为整数时，ab =（ ） .A 0 .B 14 .C 34- .D 2- 【答案】B .【解析】依题意知0,0,10,2ba ab a<-<++= 故0,b < 且1b a =--， (1)21a b a a a -=---=+，于是10,a -<< 1211a ∴-<+<又a b -为整数，210,a ∴+= 故1,2a b =-=14ab =，故选B . 4.已知O e 的半径OD 垂直于弦AB ,交AB 于点C ，连接AO 并延长交O e 于点E ,若8,AB =2CD =,则BCE ∆的面积为（ ）.A 12 .B 15 .C 16 .D 18【解析】设,OC x =则2,OA OD x ==+OD AB ⊥Q 于,C 14,2AC CB AB ∴=== 在Rt OAC ∆中，222,OC AC OA +=即2224(2),x x +=+解得3x =，即3OC = （第4题答案图）OC Q 为ABE ∆的中位线，2 6.BE OC ∴== AE Q 是O e 的直径，90,B ∴∠=o 114612.22BCE S CB BE ∆∴=⋅=⨯⨯= 故选A .5.如图，在四边形ABCD 中，090BAC BDC ∠=∠=，5AB AC ==1CD =,对角线的交点为M ，则DM = ( ).A 32 .B 53.C 22 .D 12（第5题答案图）【答案】D . 【解析】过点A 作AH BD ⊥于点,H 则AMH ∆～,CMD ∆,AH AMCD CM∴=1,CD =Q ,AMAH CM ∴=设,AM x = 则5,5CM x AH x=∴=-在Rt ABM ∆中，2225,BM AB AM x =+=+ 则255AB AMx AH BMx ⋅==+2555x xx =-+显然0x ≠，化简整理得2255100x x -+= 解得52x =（5x =，故 52CM =在Rt CDM ∆中，2212DM CM CD =-=,故选D . 6.设实数,,x y z 满足1,x y z ++= 则23M xy yz xz =++的最大值为 ( ).A 12 .B 23 .C 34.D 1【答案】C .【解析】22(23)(23)(1)34232M xy y x z xy y x x y x xy y x y =++=++--=---++222211122332222y x y x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+--++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦222211113322222244y x x x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--++=-+---+≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当且仅当1,02x y ==时，M 取等号，故max 34M =，故选C . 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）(本题共有4个小题，要求直接将答案写在横线上.)1.【1(A)、2（B ）】 已知ABC ∆的顶点A 、C 在反比例函数3y x=（0x >）的图象上，090ACB ∠=,030ABC ∠=,AB x ⊥轴，点B 在点A 的上方，且6,AB =则点C 的坐标为 .【答案】322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. 【解析】如图，过点C 作CD AB ⊥于点D . 在Rt ACB ∆中，cos 33BC AB ABC =⋅∠= 在Rt BCD ∆中，33sin 2CD BC B =⋅=（第1题答案图） 9cos ,2BD BC B =⋅=32AD AB BD ∴=-=,设33,C m A n ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭， 依题意知0,n m >>故33,CD n m AD =-=，于是 3323332n m mn ⎧-=⎪⎪-=⎩ 解得323m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故点C 的坐标为322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 1(B).已知ABC ∆的最大边BC 上的高线AD 和中线AM 恰好把BAC ∠三等分，3AD =则AM = .【答案】2.【解析】（第1题答案图1 ） （ 第1题答案图2）依题意得BAD DAM MAC ∠=∠=∠,090,ADB ADC ∠=∠= 故ABC ACB ∠≠∠. (1)若ABC ACB ∠>∠时，如答案图1所示，ADM ∆≌,ADB ∆1,2BD DM CM ∴== 又AM 平分,DAC ∠ 1,2AD DM AC CM ∴==在Rt DAC ∆中，即1cos ,2DAC ∠= 060,DAC ∴∠= 从而0090,30BAC ACD ∠=∠=.在Rt ADC ∆中，tan 3tan 603,CD AD DAC =⋅∠==o 1.DM =在Rt ADM ∆中，222AM AD DM =+=.(2)若ABC ACB ∠<∠时，如答案图2所示.同理可得2AM =.综上所述，2AM =. 2(A).在四边形ABCD 中，BC ∥AD ,CA 平分BCD ∠,O 为对角线的交点，,CD AO =,BC OD =则ABC ∠= .【答案】126o.【解析】设,OCD ADO αβ∠=∠=,CA Q 平分BCD ∠,OCD OCB α∴∠=∠=,BC Q ∥AD ,,ADO OBC DAO OCB βα∴∠=∠=∠=∠=, (第2题答案图) OCD DAO α∴∠=∠=,AD CD ∴=,Q ,CD AO =AD AO ∴=,ADO AOD BOC OBC β∴∠=∠=∠=∠=,OC BC ∴=, Q ,BC OD =,OC OD ∴=ODC OCD α∴∠=∠=,180BOC ODC OCD BOC OBC OCB ∠=∠+∠∠+∠+∠=o Q2,2180,βααβ∴=+=o解得36,72αβ==o o ，72DBC BCD ∴∠=∠=o,,BD CD AD ∴==18054,2ABD BAD β-∴∠=∠==o o 故126ABC ABD DBC ∠=∠+∠=o.3.【3(A)、4(B)】 有位学生忘记写两个三位数间的乘号，得到一个六位数，这个六位数恰好为原来两个三位数的乘积的3倍，这个六位数是 . 【答案】167334.【解析】设两个三位数分别为,x y ，则10003x y xy +=，①31000(31000),y xy x y x ∴=-=-故y 是x 的正整数倍，不妨设y tx =（t 为正整数），代入①得10003,t tx +=1000,3t x t +∴=x Q 是三位数，10001003tx t+∴=≥，解得 1000,299t ≤t Q 为正整数，t ∴的可能取值为1,2,3.验证可知，只有2t =符合，此时 167,334.x y == 故所求的六位数为167334.3(B).若质数p 、q 满足：340,111,q p p q --=+<则pq 的最大值为 .【答案】1007.【解析】由340q p --=得，34,p q =-2224(34)343,33pq q q q q q ⎛⎫∴=-=-=-- ⎪⎝⎭因q 为质数，故pq 的值随着质数q 的增大而增大，当且仅当q 取得最大值时，pq 取得最大值.又111p q +<，34111,q q ∴-+<3284q ∴<，因q 为质数，故q 的可能取值为 23,19,17,13,11,7,5,3,2，但23q =时，3465513p q =-==⨯不是质数，舍去.当19q =时,3453p q =-=恰为质数.故max max 19,()53191007q pq ==⨯=.4(A).将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2.考虑每列中各数之和，设这5个和的最小值为M ,则M 的最大值为 . 【答案】10.【解析】(依据5个1分布的列数的不同情形进行讨论,确定M 的最大值.(1)若5个1分布在同一列，则5M =；(2)若5个1分布在两列中，则由题意知这两列中出现的最大数至多为3，故 2515320M ≤⨯+⨯=,故10M ≤;(3) 若5个1分布在三列中，则由题意知这三列中出现的最大数至多为3，故 351525330M ≤⨯+⨯+⨯=,故10M ≤;(4) 若5个1分布在至少四列中，则其中某一列至少有一个数大于3，这与已知矛盾. 综上所述，10.M ≤另一方面，如下表的例子说明M 可以取到10.故M 的最大值为10.第二试(3月20日上午9:50 — 11:20)一、（本题满分20分）已知,a b 为正整数，求22324M a ab b =---能取到的最小正整数值.【解析】解：因,a b 为正整数，要使得22324M a ab b =---的值为正整数，则有2a ≥.当2a =时，b 只能为1，此时 4.M =故M 能取到的最小正整数值不超过4.当3a =时，b 只能为1或2.若1,18b M ==;若2b =，则7M =.当4a =时，b 只能为1或2或3.若1,38b M ==;若2,24b M ==;若3,b =则2M =.(下面考虑：22324M a ab b =---的值能否为1？)（反证法）假设1M =，则223241a ab b ---=，即22325a ab b -=+， 2(3)25a a b b -=+ ①因b 为正整数，故25b +为奇数，从而a 为奇数，b 为偶数，不妨设21,2a m b n =+=，其中,m n 均为正整数，则22222(3)(21)3(21)(2)4(332)3a a b m m n m m mn n ⎡⎤-=++-=+--+⎣⎦即2(3)a a b -被4除所得余数为3，而252(2)141b n n +=+=+被4除所得余数为1，故①式不可能成立，故1M ≠.因此，M 能取到的最小正整数值为2.二、（本题满分25分）(A ).如图，点C 在以AB 为直径的O e 上，CD AB ⊥于点D ,点E 在BD 上，,AE AC =四边形DEFM 是正方形，AM 的延长线与O e 交于点N .证明:FN DE =.(第2(A)题答案图)【证明】：连接BC 、.BN AB Q 为O e 的直径，CD AB ⊥于点D90ACB ANB ADC ∴∠=∠=∠=o,,CAB DAC ACB ADC ∠=∠∠=∠Q ,ACB ADC ∴∆∆∽,AC AB AD AC∴=2AC AD AB ∴=⋅ 由四边形DEFM 是正方形及CD AB ⊥于点D 可知:点M 在CD 上，DE DM EF MF ===,,NAB DAM ANB ADM ∠=∠∠=∠Q ,ANB ADM ∴∆∆∽,AN AB AD AM∴=,AD AB AM AN ∴⋅=⋅2,AC AM AN ∴=⋅ ,AE AC =Q 2AE AM AN ∴=⋅以点F 为圆心、FE 为半径作,F e 与直线AM 交于另一点P ,则F e 与AB 切于点E ,即AE 是F e 的切线，直线AMP 是F e 的割线，故由切割线定理得2AE AM AP =⋅ AN AP ∴=,即点N 与点P 重合，点N 在F e 上，FN FE DE ∴==.(注：上述最后一段得证明用了“同一法”)(B ).已知：5,a b c ++= 22215,a b c ++= 33347.a b c ++= 求222222()()()a ab b b bc c c ca a ++++++的值. 【解析】由已知得22221()()52ab bc ca a b c a b c ⎡⎤++=++-++=⎣⎦ 由恒等式3332223()()a b c abc a b c a b c ab bc ca ++-=++++---得，4735(155),abc -=⨯-1abc ∴=-又22()()()5(5)55(1)a ab b a b c a b ab bc ca c c ++=+++-++=--=- 同理可得22225(4),5(4)b bc c a c ca a b ++=-++=-∴原式=[]35(4)(4)(4)1256416()4()a b c a b c ab bc ca abc ---=-+++++- 125[6416545(1)]625.=⨯-⨯+⨯--=【注：恒等式32()()()()()t a t b t c t a b c t ab bc ca t abc ---=-+++++-】三、（本题满分25分）(A ).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且 222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= . (3) 求111xy yz zx++的值. (4) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.【解析】（1）解：由等式222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++=， 去分母得222222(1)(1)(1((1)(1)(1)4z x y x y z y z x xyz --+--+--=，222222222222()()()3()0,x y z xy z x yz x y z y z x z x y xyz x y z xyz ⎡⎤++-+++++++++-=⎣⎦()()()()0xyz xy yz zx x y z xy yz zx x y z xyz ++-+++++++-=，∴[()](1)0xyz x y z xy yz zx -++++-=，1,10xy yz zx xy yz zx ++≠∴++-≠Q ， ()0,xyz x y z ∴-++=xyz x y z ∴=++，∴原式= 1.x y z xyz++= （2）证明：由（1）得计算过程知xyz x y z ∴=++，又Q ,,x y z 为正实数,9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx ∴+++-++9()()()8()()x y y z z x x y z xy yz zx =+++-++++222222()()()6x y z y z x z x y xyz =+++++-222()()()0.x y z y z x z x y =-+-+-≥∴9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.【注：222222()()()2x y y z z x x y xy y z yz z x zx xyz +++=++++++ 222222()()()2x y z y z x z x y xyz =++++++222222()()3x y z xy yz zx x y xy y z yz z x zx xyz ++++=++++++222222()()()3x y z y z x z x y xyz =++++++】(B ).如图，在等腰ABC ∆中,5,AB AC ==D 为BC 边上异于中点的点，点C 关于直线AD 的对称点为点E ,EB 的延长线与AD 的延长线交于点,F 求AD AF ⋅的值.（第3（B ）题答案图）【解析】如图，连接,,AE ED CF ,则,AB AC =Q ABD ACB ∴∠=∠Q 点C 关于直线AD 的对称点为点E ,,BED BCF AED ACD ACB ∴∠=∠∠=∠=∠ ,ABD AED ∴∠=∠,,,A E B D ∴四点共圆,BED BAD ∴∠=∠(同弧所对得圆周角相等)BAD BCF ∴∠=∠,,,,A B F C ∴四点共圆，AFB ACB ABD ∴∠=∠=∠,AFB ABD ∴∆∆∽,AB AF AD AB ∴=22 5.AD AF AB ∴⋅===（注：若共底边的两个三角形顶角相等，且在底边的同侧，则四个顶点共圆，也可以说成：若线段同侧两点到线段两端点连线夹角相等，那么这两点和线段两端点四点共圆）。

2020年浙江省宁波市中考数学竞赛试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某人想打电话给他的朋友，但他忘记了号码的后两位数字，他随便拔号，一次恰好拔通 的概率是（ ）A ．19B ．101C ．199D ．11002．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝BD ，AD ＝DE ＝EB ，则∠A 的度数是（ ）A ．30°B ．36°C ．45°D ．54°3．在频率分布直方图中，下列结论成立的是（ ）A ．各小组频率之和等于nB ．各小组频数之和等于1C ．各小组频数之和等于nD ．各小组长方形高的和等于l4．如果x y x ->，x y y +<，那么下列式子中，正确的是（ ）A ．0x y +> 0x y -< C ．0xy < D ．0x y> 5．下列四个图形中，轴对称图形的个数是（ ）①等腰三角形, ②等边三角形, ③直角三角形, ④等腰直角三角形A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．()a x y ax ay -=-B ．2221+(1)(1)x y x x y -=-++C ．221()a b a a b a+=+ D ．1(1)(1)ab a b a b -+-=+- 7．如图，将四边形AEFG 变换到四边形ABCD,其中E 、G 分别是AB 、AD 的中点.下列叙述不正确的是（ ）A ．这种变换是相似变换B ．对应边扩大原来的2倍C ．各对应角度不变D ．面积扩大到原来的2倍 8．2421-可以被在60 和 70 之间的两个数整除，这两个数是（ ）A ．61，63B ．63，65C ． 65，67D ． 67，69 9．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则△ABC 为（ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形二、填空题10．物体的投影称为物体的视图. 物体在太阳光下的不同时刻，不仅影子的在变，而且影子的也在改变.11．如图，在矩形ABCD 中，E是 BC 边上一点，若 BE：EC=4：1，且 AE⊥DE，则 AB：BC= ．12．如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，∠DCE：∠ECB=3：1，那么∠ACB= 度．13．如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3= .14．已知正比例函数23=的函数值y随着x的增大而减小，则k= ．y kx-2k15．和小于 15 的最大的三个连续正整数是．16．一个几何体的三视图都是正方形，则这个几何体是 .17．同一平面内三条直线两两相交，最少有个交点，最多有个交点．三、解答题18．坐在后排的小李被前排的小王的头挡住看不见黑板，小李心中不悦，半开玩笑地说：“小王，你的头比黑板还大，黑板都被你挡住了，我一点也看不见 !”小李的这种说法，正确吗？只有大的东西才会挡住小的东西吗？19．如图，楼顶有一根天线 AB，为了测量天线的高度，在地面点 C处测得楼顶B 点的仰角为 45°，测得天线顶点A 的仰角为 60°，且点C到楼的距离 CD 为 l5m，求天线 AB 的长. (结果保留根号)20．利用二次函数图象求方程230x x --=的近似解.21．如图，□ABCD 中，AQ ，BM ，CM ，DQ 分别是∠DAB ，∠ABC ，∠BCD,∠CDA 的平分线，AQ 与BM 交于点P ，CM 与DQ 交于点N ，求证：MQ=PN ．22．将图中的点(-3，1)、(-1，3)、(-1，5)、 (1，5)、(1，3)、(3，1)、，(3，-3)、(-3，-3)作如下变化：(1）纵坐标不变，横坐标减2；(2）横坐标不变，纵坐标乘以-l ．画出变化后的图案，并说明变化后的图案与原图案的关系．23．在A 市北方250 km 处有B 市，在A 市北偏东30°方向100 km 处有C 市，在A 市西北方向的l00 km 处有D 市，以A 市为原点，东西方向的直线为x 轴，南北方向为y 轴，并取50 km 为1个单位长度，画出直角坐标系和各城市，并求各城市的坐标．根据气象台预报，今年17号台风中心位置处在(8，6)，并以20 km ／h 的速度自东向西移动，台风影响范围半径为200 km ，问经过12 h 后，上述城市哪些已受到台风的影响?24．如图所示，正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，点F 在DC 上且DF=14DC ，试判断BE 与EF 的关系，并作出说明．25．如图，在等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的一点，AD=CE ，CD 、BE 交于点F ．(1)试说明∠CBE=∠ACD ；(2)求∠CFE 的度数．26．化简求值：22(2)(1)(1)(1)a b a b a b a +-+-++++，其中12a =，2b =-．27．分解因式：(1）22222-+；m n m n36(9)(2）22++-21a ab b28．一家奶制品厂现有鲜奶9 t，若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工l t鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1 t鲜奶可获利2000元．该厂的生产能力是：若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3 t，若专门生产奶粉，则每天可能用去l t，由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两种产品不可能同时生产，为了保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天内加工完毕．假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少?29．已知甲数的绝对值是乙数的绝对值的 3倍，且在数轴上表示这两个数的点位于原点的两侧，相距为 8，求这两个数.30．计算：(1)3322+÷+；xy x y x y(824)(3)(2)322++÷+；x x y xy x y(2)()(3)2++++÷++a b a b a b[()2()1](1)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．D4．D5．C6．D7．D8．B9．B二、填空题10．正，大小，方向11．2：512．67．513．60°14．-215．3，4，516．立方体17．1，3三、解答题18．不正确，小李的视线被较近的小王的头挡住了，因此黑板成为小李往前看的盲区，所以才会看不见黑板. 由此可知，较小的物体离眼睛较近时也会造成较大的盲区.19．在 Rt △CDB 中，∵∠BCD=45°,. BD= CD= 15,在 Rt △ACD 中，tan AD ACD CD∠=,∴AD tan 15tan 60AD CD ACD =⋅∠=︒=15AB AD BD =-=(m)答：天线 AB 的长为15)m ．20．设23y x x =--，则方程23=0x x --的解是该函数与 x 轴交点的横坐标，如图，可得交点坐标A(2.3，0)，B(—1.3，0)∴ 方程230x x --=的近似解是1 2.3x ≈，2 1.3x ≈-21．证四边形PQNM 是矩形22．画图略23．图略 A(0，0)，B(0，5)，C(13，D(2-2，B 市会受到影响，A 、C 、D 三市不会受影响24．BE ⊥EF ．说明BE 2+EP 2=BF 225．(1)说明△ACD ≌△CBE ；(2)60°26．22424a b ab ++，527．（1）22(3)(3)m n m n --+；(2)(1)(1)a b a b +++-28．用2．5天生产酸奶，用1．5天生产奶粉，即方案三可获最大利润为l2000元，且不浪费．29．-6 和 2 或 6 和-230．(1)8xy ；(2)2x xy +；(3)1a b ++。

C B一题多解 开拓思路题目：如图，△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ． 求证：BC 2=2AC ·CD ．B一道题由不同的思路，可以得出多种解法．等积式的证明，基本思路是化为比例式，解此题的关键之一，是如何处理系数的问题．思路一：将BC 2=2AC ·CD 化为比例式2AC/BC=BC/CD,或AC/BC=BC/2CD ，设法取一条线段，使它等于2AC 或2CD ，构造相似三角形进行证明． 证法一：延长CA 至E ，使AE=AC ，连结BE ，则CE=2AC ． ∵AB=AE=AC ，∴∠EBC=90°=∠BDC ． ∵∠C=∠C ，∴△ECB ∽△BCD ．∴EC/BC=BC/CD ． ∴2AC/BC=BC/CD ．即BC 2=2AC ·CD ．证法二：在DA 上截取DE=CD ，连结ＢＥ，则CE=2CD ． ∵BD ⊥AD ， ∴BE=BC ．∴∠BEC=∠C ．∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ． ∴∠ABC=∠BEC ． ∵∠C=∠C ，∴△ABC ∽△BEC ． ∴AC/BC=BC/CE ． ∴AC/BC=BC/2CD ． 即BC 2=2AC ·CD ．BE思路二：将BC 2=2AC ·CD 化为21BC 2=AC ·CD ，即AC/21BC=BC/CD 或 AC/BC=21BC /CD ，仿上，可得证法三、证法四． 证法三：取B C 中点E ，连结DE ，则CE=21BC ．在Rt △BCD 中，DE=21BC=CE ，∴∠EDC=∠C ． ∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠C ． ∴∠ABC=∠EDC ． ∵∠C=∠C ， ∴△ABC ∽△EDC ． ∴AC/EC=BC/CD ． ∴AC/21BC=BC/CD ． ∴21BC 2=AC ·CD ． 即BC 2=2AC ·CD ．证法四：取BC 中点E ，连结AE ，则CE=21BC ． ∵AB=AC ，∴∠AEC=90°=∠BCD ． ∵∠C=∠C ，∴△ACE ∽△BCD ． ∴AC/BC=CE/CD ． ∴AC/BC=21BC/CD ． ∴21BC 2=AC ·CD ． 即BC 2=2AC ·CD ．思路三：BC2=2AC ·CD 还可化为（21BC ）2 =21AC ·CD 或（21BC ）2=AC ·21CD ，这时只需取BC 的一半，再取AC 的一半或CD 的一半即可得证法五、证法六．证法五：取BC 的中点E ，AC 的中点F ，连结DE 、EF 及AE ．BECB ∵AB=AC ， ∴AE ⊥BC ． ∴FE=FC ． ∴∠FEC=∠C ． 同理∠EDC=∠C ． ∴∠FEC=∠EDC ． 又∠C=∠C ，∴△FEC ∽△EDC ． ∴FC/EC=EC/CD ． ∴CE 2=FC ·CD ． 即（21BC ）2 =21AC ·CD ． ∴BC 2=2AC ·CD ．证法六：取BC 的中点E ，CD 的中点F ，连结AE 、EF ． 则AE ⊥BC ，EF ∥BD ．又∵BD ⊥AC ， ∴EF ⊥AC ．故EC 2=CF ·CA ．即（21BC ）2 =21CD ·AC ． ∴BC 2=2AC ·CD ．思路四：由BD ⊥AC ，BC2=2AC ·CD 想到射影定理，只需要BC 成为以BD 为斜边上的高的直角三角形的一直角边即可，这不难做到．证法七：过点B 作BE ⊥AC 交CA 的延长线于E ，垂足为B ． ∵ BD ⊥CE ， ∴BC 2=CD ·CE ． ∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠C ． ∵∠ABC+∠EBA=90°，∠C+∠E=90°． ∴∠EBA=∠E ．∴AE=AB=AC 即CE=2AC ．即BC 2=2AC ·CD ．思路五：由直角三角形及左边平方式，联想到应用勾股定理．证法八：在Rt △BDC 中，BC 2=BD 2+CD 2在Rt △ABD 中，BD 2=AB 2-AD 2BC2=AB2-AD2+CD2=AC2-AD2+CD2=（AD+CD）2 - AD2+CD2 =2AD·CD+2CD2=2CD（AD+CD）=2AC·CD．。

2020年江苏省盐城市中考数学竞赛试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列命题中为真命题的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．度数相等的弧相等C ．圆周角是直角的角所对的弦是直径D ．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等2．己下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ）A ．2(0)y x x =->B ．2((0)y x x =>C ．21y x =--D ．21y x =-+3．如图，已知知形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点．•当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长不能确定4．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A ．2x ＋1=0 B ．y 2＋x=1 C ．x 2＋1＝0 D ．112=+x x 5．下列说法中，错误的是（ ）A ．等边三角形是特殊的等腰三角形B ．等腰三角形底边上的中线是等腰三角形的对称铀C ． 有一个角为 45°的直角三角形是等腰直角三角形D ．等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角6．在一副完整的扑克牌中摸牌，第一张是红桃3，第二张黑桃7，第三张方片4，第四张是小王，那么第五张出现可能性最大的是（ ）A ．红桃B ．黑桃C ．方片D ．梅花 7．下列计算中，正确的是（ ） A ．a 3÷a 3=a 3－3=a 0=1 B ．x 2m+3÷x 2m －3=x 0=1C ．（－a ）3÷（－a ）=-a 2D ．（－a ）5÷（－a ）3×（－a ）2=1 8．已知二元一次方程组1941175x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解为x a y b =⎧⎨=⎩，则||a b -的值为（ ） A ． -11 B ． 11 C ． 13 D ． 169．钟表上的时针从l0点到ll 点，所旋转的角度是 （ ）A ．10°B ．15°C ．30°D ．60°10．方程 3x+2（3x-1）-4（x-1）= 0，去括号正确的是（ ）A ．3x+6x-2-4x+1=0B ．3x+ 6x+2-4x-4=0C ．3x+6x+2+4x+4=0D ．3x+6x-2-4x+4=011．白云商店购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件l0元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，把每件的销售价降低2％出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90％，则x 应等于 （ ）A ．1B ．1．8C ．2D ．1012．直角三角形中，如果锐角α的对边y 与邻边x 满足方程|3|40x y -+-=，那么cos sin a α的值是 ( ）A ．35B ．45C ．43D ．34二、填空题13．在 Rt △ABC 中，∠C= Rt ∠，AB=5 cm ，BC= 3 cm ，以 A 为圆心，4 cm 长为半径作圆， 则：(1) 直线 BC 与⊙A 的位置关系是 ； (2)直线 AC 与⊙A 的位置关系是 ． (3)以 C 为圆心，半径为 cm 的圆与直线 AB 相切.14．如图所示，CD 是 Rt △ABC 斜边上的高线，若3sin 3A =，BD=1，则AD= ．15．已如图所示，两个同样高度的建筑物 AB 和CD ，它们相距 8m ，在 BD 上一点E 处测得A 点的仰角为 60°，C 点的仰角为 30°，则两建筑物的高度为 m ．16．已知抛物线l 1：y ＝2x 2－4x ＋5，抛物线l 2与抛物线l 1关于x 轴对称，则抛物线l 2的解析式为 .y ＝－2x 2＋4x －517．若一个多边形的内角和与外角和的和等于900°，则它有 条对角线.18．（158= ；310= ．19．已知：25,27a b b c +=-=，则代数式222a ac c ++的值是 ． 20．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于 ．21．在括号内填上适当的项：(1)a-( )=a-b-c, x+y-1=-( ) ，3[( )+x]=-6y+3x.(2) 2282x xy y -+= 2x +( )= 2x -( )．(3)22)12m mn n -+-=1-( )(4) (-a+b+c)(a+b-c)=[b+( )][b-( )].22．判断线段相等的定理（写出2个） ；.三、解答题23．如图所示，有一辆客车在平坦的大路上行驶，前方有两幢高楼，且 A ．B 两处的高度分别为 72m 和 36m ，两憧楼间距离为 30 m ，客车离B 楼 70 m ，即 FC= 70m ，求此时客车看到A 楼的高度.24．如图，水管内原有积水的水面宽 CD=4 cm ，水深 GH= 1 cm ，因几天连续下雨水面上升 1 cm (即 EG= 1 cm). 求此时水面 AB 的宽是多少？25．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C=Rt ∠，AB=AD=10cm ，BC=8cm. 点P 从点A 出发，以每秒3cm 的速度沿线段AB 方向运动，点Q 从点D 出发，每秒2cm 的速度沿线段DC 方向向点C 运动. 已知动点P ，Q 同时出发，当点Q 运动到点C 时，P ，Q 运动停止，设运动时间为t(s).(1)求CD的长；(2)当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；(3)在点P，点 Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为 20 cm2若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.26．如图，在面积为4的菱形ABCD中，画一个面积为l的△ABP，使点P在菱形ABCD的边上(不写画法，但要保留作图痕迹)．27．下面第一排表示了各袋中球的情况，请你用第二排的语言来描述摸到红球的可能性大小，并用线连起来.28．如图中AB=8 cm，AD=5 cm，BC=5 cm，求CD的长．29．如图，陈华同学想测量一个无法直接测量的深沟的宽度(即图中A、B之间的距离)，他从点B出发，沿着与直线AB成80°角的BC方向(即∠CBD=80°)前进至C，在C处测得∠C=40°，他量出BC的长为20米，于是就说这深沟的宽度也为20米，你认为陈华同学的说法对吗?你能说出理由吗?30．学校现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新建校舍的面积是拆除时校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成的校舍总面积比现有校舍面积增加20％．已知拆除旧校舍每平方米需费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成计划需费用多少元?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．C4．C5．B6．D7．A8．B9．C10．D11．C12．D二、填空题13．（1）相切；（2）相交；（3）12514．215．．17．518．（12）19．420．7 或一121．(4)c a -, c a -(1) b c +,1x y --+,2y - (2)282xy y -+, 282xy y - (3) 222m mn n -+ 22．全等三角形的对应边相等；在一个三角形中，等角对等边三、解答题23．由题意得 Rt △CEF ∽Rt △CDG ，即703670530DG =++，CF EF GG DG =， 解得 DG=54(m)，∴ DH=GH-DG= 72 -54= 18(m)答：此时客车看到 A 楼的高度为 18 m ．24．连结 CO 、AO ，∴.OG ⊥AB ，∴.CG=GD=2．在 Rt △OCG 中，222CO GG OG =+，∴CO=2. 5cm ，同理222E AO A OE =+∴cm ，∴此时水面 AB 的宽是25．(1)16 cm (2)（8813+存在，53t =s 或395s 26．略27．略28．2 cm29．陈华同学的说法正确，理由略30．3970000元。

2020年江苏省南通市中考数学竞赛试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．小明和五名女同学和另四名男同学玩丢手帕游戏，小明随意将手帕丢在一名同学的后面，那么这名同学是女生的概率是（ ） A ．59B ．49C ．12D ． 452．抛物线y= －12 （x+1）2+3的顶点坐标（ ） A ．（1，3） B ．（1，-3） C ．（-1，-3） D ．（-1，3） 3．弦 AB 把⊙O 分成两条弧的度数的比是4：5，M 是 AB 的中点，则∠AOM 的度数为（ ） A ．160° B ．l00° C ．80° D ．50° 4．如果菱形的周长是8cm ，高是1cm ，那么这个菱形两邻角的度数比为（ ） A ．1:2 B ．1:4 C ．1:5 D ．1:6 5．如图所示，已知AB ∥CD 且与MN 、PQ 相交，那么有 （ ）A ．∠l=∠2B ．∠2=∠3C ．∠l=∠4D ．∠3=∠46．在下列图形中，折叠后可围成正方体的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．当x=3时，函数y=px-1与函数y=x+p 的值相等，则p 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．将△ABC 的三个顶点的纵坐标乘以-1，横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．原图形向x 轴负方向平移1个单位D ．原图形向y 轴负方向平移1个单位9．下面列出的不等式中，正确的是（ ） A ．a 不是负数，可表示成0a > B ．x 不大于 3，可表示成3x <C ．m 与 4 的差是负数，可表示成40m -<D ．x 与 2 的和是非负数，可表示成20x +> 10．主视图为下列图形的（ ）11．如图所示是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=30°，则∠E 的大小为（ ） A ． 30°B ． 35°C ．40°D ． 45°'12．已知3040x y y z -=⎧⎨+=⎩（z ≠0），则x z =（ ）A ． 12B ．112-C ．12-D ．11213．下列叙述正确的是 （ ）①线段AB 可表示为线段BA ；②射线AB 可表示为射线BA ；③直线AB 可表示为直线BA ． A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③14．如图，梯形ABCD 的周长为60cm ，AD ∥BC ，若AE ∥DC 交BC 于E ，AD=7.5cm ，则△ABE 的周长是（ ） A ．55cmB ．45cmC ．35cmD ．25cm二、填空题15．已知y 是x 的一次函数，下表列出了部分对应值，则m = ．16．如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶45km ，由A 地到B 地时，行驶的路程y(km)与经过的时间x(h)之间的函数关系．请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发 h 与电动自行车相遇；电动自行车的速度为 ／h ；汽车的速度为 km ／h ；汽车比电动自行车早 h 到达B 地．x 1 0 2y 3m 517．已知点A 坐标为(-1，-2)，点B 坐标为(1，-l)，点C 坐标为(5，1)，其中在直线y=-x+6上的点是 ，在直线y=3x 一4上的点是 ．． 18．新定义一种运算：1a ba b ab+*=-，则23*= ． 19．如图，BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥于E ，236cm ABC S =△，18cm AB =，12cm BC =，则DE =__________cm ．20．直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，________最短．三、解答题21．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．(1)求证：CF AB =；(2)当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形，并说明理由．22．如图，在□ABCD 中，BC=2AB ，E 为BC 中点，求证：AE ⊥ED ．FEDCBA部门经小张这个经理的介绍能反映该公司员欢迎你来我们公司应聘！我公司员工的月平23．某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表： 员工 管理人员 普通工作人员 人员结构 总经理 部门经理科研人员 销售人员 高级技工中级技工 勤杂工 员工数(名) 1 3 2 324 1 每人月工资(元)2100084002025220018001600950(1）该公司“高级技工”有 名；(2）所有员工月工资的平均数x 为2500元，中位数为 元，众数为 元；(3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；(4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y （结果保留整数），并判断y 能否反映该公司员工的月工资实际水平．24．已知,4425,7522==y x 求22)()(y x y x --+的值．25． 用简便方法计算：(1)2221711-；(2)225545-；(3)2213(3)(644-；(4)7882⨯26．计算：（1）67°28′+52°52′（2）90°-25°32′27．画一条数轴，把-2、3、和它们的相反数表示在数轴上，并比较这些数的大小.28．求下列各式的值：(1(2(3(429．连续 5 天测量某地每天的最高气温与最低气温，记录如下表所示：30．工商部门抽查了一批标准质量为每袋500克的味精，检查是否够秤. 检查记录如下(单位：克)：1.0, -1.5, 1.3 , -2.0, -1.8, 1.5 , -3.1 ,2.4, -2.5, -0.5, -1.4，-0.9. 这里的正、负数分别表示什么？这些数据，你能获得哪些信息？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．Ｄ3．C4．C5．B6．C7．B8．A9．C10．B11．AC13．B14．B二、填空题 15． 116．0．5，9，45，217．点C ，点B18．-119．2.420．垂线段三、解答题 21．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴CD AB CD AB =,//, ∴FCE ABE CFE BAE ∠=∠∠=∠,．∵E 为BC 的中点,∴EC EB =,∴FCE ABE ∆≅∆ ∴CF AB =.(2)解:当AF BC =时,四边形ABFC 是矩形.理由如下: ∵CF AB CF AB =,//, ∴四边形ABFC 是平行四边形． ∵AF BC =,∴四边形ABFC 是矩形22．证∠BAE=∠AEB ，∠CDE=∠CED ，再证∠DAE+∠ADE=90°即可解：（1）16； （2）1700；1600；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平． 用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）250050210008400346y ⨯--⨯=≈1713（元）,y 能反映．24．32．25．（1)33400；(2)1000；（3）-35；(4)639626．（1）120°20′；（2）64°28′27．-2,3,5的相反数分别是2，-3,5-，它们在数轴上表示如图所示：观察数轴可知：352253-<--<<28．(1)0 (2)15 (3)-4 (4)13-29．星期三的温差最大，星期一的温差最小30．正数表示超过标准质量(500克)的克数，负数表示少于标准质量的克数. 由这些数据，可以得到以下信息：一共抽查了12袋味精，其中不足500克的有8袋，足秤的只有4袋，个别不足秤达到 3.1 克，说明这批味精包装不合格.。

2020年浙江省嘉兴市中考数学竞赛试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m2．沿着虚线将矩形剪成两部分，既能拼成三角形又能拼成梯形的是（）A．B．C．D．3．下列语句中正确的是（）A．组距是最大值与最小值的差B．频数是落在各组内的数据的和C．在频数分布直方图中各个小长方形的高度等于各组的数据的频数D．对100个数据分组时，可分5组，每组恰好有20个数据4．下列命题中正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是矩形B．对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角都相等的四边形是矩形D．有两个角是直角的四边形是矩形5．已知，一次函数bkxy+=的图象如图，下列结论正确的是（）A．0>k，0>b B．0>k，0<b C．0<k，0>b D．0<k，0<b6．不等式2x－7<5－2x的正整数解有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个7．下面三种说法：①两个能够重合的三角形是全等三角形；②全等三角形的形状和大小相同；③全等三角形的面积相等．其中正确的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个8．下列说法：①任何一个二元一次方程组都可以用代入消元法求解；②21xy=⎧⎨=-⎩是方程23x y+=的解，也是方程37x y-=的解；③方程组73x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是3423x y+=的解，反之，方程3423x y+=的解也是方程组73x yx y+=⎧⎨-=⎩的解.其中正确的个数是（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个9．下列图形中不是轴对称图形的是 （ ）10．下列方程的变形是移项的是（ ）A ．由723x =，得67x =B ．由x=-5+2x, x =2x-5C ．由2x-3=x+5, 得2x+x=5-3D ．由111223y y -=+,得112123y y -=+ 11．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．236+=B ．523-=C ．1010()10a b a b -=-D ．2(3)3-=-二、填空题12．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于 ．13．如图，60APB ∠=，半径为a 的⊙O 切PB 于P 点．若将⊙O 在PB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与PA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是 ．14．已知 CD 是 Rt △ABC 斜边上的高线，且 AB= 10，若 sin ∠ACD=45，则CD= ． 15．命题“等腰梯形对角线相等”的逆命题是 ，这是一个命题(填“真”或“假”)． 16．为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后画出如图所示的频数分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频数分别是5，15，20，第—小组的频率为0．1，则参加这次测试的学生有 人，第四小组的频率是 ．17．某种手表，原来每只售价96元，经过连续两次降价后，现在每只售价54元，则平均每次降价的百分率是 ．18．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象，可得关于y ax by kx=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的的解是 .19．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序数对(n ，m)表示第n 排，从左到右第m 个数，如(4，3)表示数9，则(7，2)表示的数是 ．20．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，若△ABC 的周长为20，BC=11，且△ABD 的周长比△ACD 的周长大3，则AB= ，AC= ． 6,3 21．某市城区地图(比例尺为l ：8000)上，安居 街和新兴街的长度分别是15cm 和10cm ，那么安居街的实际长度是 ，安居街与薪兴街的实际长度的比是 ．22． 的平方根是7±；若7x ，则x= ． 23．已知代数式 2m 的值是 4，则代数式231m m -+的值是 ．三、解答题24．求下列各式中的 x.(1)5 : 7=x : 4； (2)x ：(8+x) =3：5； (3)14 ：x=x : 8.25．已知函数y ＝x 2－bx －1的图象经过点（3，2）(1）求这个函数的解析式；(2）当x>0时，利用图像求使y ≥2的x 的取值范围．（1）y ＝x ２－2x －1；（2）x ≥3．26．在 Rt △ABC 中,∠C= 90°，BC= a ，AC=b ，且a+b=16,Rt △ABC 的面积为 S ，求：(1)S 与a 之间的函致关系式和自变量a 的取值范围；D AB C(2)当 S=32 时.求a的值.27．当x＝2－10 时，求x2－4x－6的值．28．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．(1)试探索四边形EGFH的形状，并说明理由．(2)当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形?并加以证明．(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．29．如图，AD是△ABCD的高，点E在AC边上，BE交AD于点F，且AC=BF，AD=BD,试问BE与AC有怎样的位置关系？请说明理由.30．如图所示，Rt△ABC中，∠C=90，分别以AC、BC、AB为直径向外画半圆，这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．C4．C5．B6．B7．A8．C9．A10．D11．C二、填空题12．2413．14．24515． 对角线相等的梯形是等腰梯形，真16．50，0．217．25%18．42x y =-⎧⎨=-⎩19． 2320．21．1．2 km ，3：222．7、4923．-1三、解答题24．（1）207x =，（2）12；（3）x =± 25．26．(1) ∵∠C= 90°， BC=a ,AC= b,∴12S ab =，∵16a b +=， ∴16b a =-，211(16)822S a a a a =-=-+(0<a<16).(2)当 S=32 时，218322a a -+=，解得 a=8 27．28．（1）平行四边形，证明略；（2）E 运动到AD 中点时，四边形EGFH 是菱形．可证明△ABE ≌△DCE ，得BE=CE ，从而EG=EH ；（3）由题意，△EBC 为等腰直角三角形，F 为BC 的中点，即EF=21BC ． 29．BE 与AC 互相垂直，即BE ⊥AC ．理由：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=∠BDF=90°．∴△ADC 和△BDF 都是直角三角形．∵AC=BF ，AD=BD ，∴Rt △ADC ≌Rt △BDF （HL)，∴∠C=∠DFB ．∵∠DBF+∠FBD=90°，∴∠C+∠FBD=90°，∴∠BEC=90°，即BE ⊥AC ． 30．设以AC 、AB 、BC 为直径的半圆面积分别为S 1、S 2、S 3：．则有S 1+S 3=S 2；理由略。