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《整式的有关概念》课件

《整式的有关概念》课件
幂的运算法则
在整式的混合运算中，幂的运算法则也是重要的运算方法。例如，幂的乘法法则为 (a^m)^n = a^(mn)，幂的除法法则为a^m / a^n = a^(m-n)等。掌握这些法则可以帮 助我们处理复杂的整式计算。
运算结果的处理
化简结果
在进行整式的混合运算后，应对结果进行化简，以得到最 简形式。化简的方法包括约分、分子的因式分解、分母的 有理化等。
详细描述
单项式乘以单项式时，只需将它们的系数相乘，字母部分（包括字母和指数）分别相乘。例如，$2x^3y^4 times 3x^2y^3 = 6x^{3+2}y^{4+3} = 6x^5y^7$。
单项式乘以多项式
总结词
逐步相乘，保持代数式整洁
详细描述
将单项式中的每一个项分别与多项式的每一项相乘，然后合并同类项。例如，$(2x - 3y) times (x^2 + y) = 2x times x^2 + 2x times y - 3y times x^2 - 3y times y = 2x^3 + 2xy - 3x^2y - 3y^2$。
04 整式的除法运算
单项式除以单项式
定义
单项式除以单项式是指将一个单项式 除以另一个单项式，得到一个新的单 项式。
规则
举例
$(2x^3) div (3x^2) = frac{2}{3}x^{3-2} = frac{2}{3}x^1 = frac{2}{3}x$。
单项式相除时，系数相除，字母部分 按字母的指数依次相减。
整式的表示方法
总结词
整式通常用字母和数字的积来表 示，也可以用括号括起来的形式 表示。
详细描述
整式通常用字母和数字的积来表 示，如单项式2x，3a等。也可以 用括号括起来的形式表示，如(2x + 3y)。

《整式》24年新版课件PPT

《整式》24年新版课件PPT
单项式与多项式统称为整式。
巩固练习
用多项式填空，并指出它们的项和次数。
（1）一个长方形相邻两边长分别为a，b，则这个长方形的
周长为 2a＋2b . （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 m3－2 .
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环 保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第
回顾复习
思考：上一章我们学习了代数式，请同学们回忆 一下代数式的定义. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起 来的式子，我们称这样的式子为代数式。
导入新课
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一Байду номын сангаас 的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶 到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主 桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h。则汽
探究新知
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和 叫作这个单项式的次数。如果一个单项式的次数是n， 那么称这个单项式是n次单项式.
规定：对于一个非零数，规定它的次数为0.
探究新知
练一练：指出下列单项式的系数和次数（口答）
5a,22 x3 y 2 z,2r, t ,b
5
巩固练习
例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数
第四章 整式的加减 4.1 整式
第2课时 多项式和整式
学习目标
1. 掌握多项式、多项式的项、次数以及常数项 的概念. 2. 会准确迅速的确定一个多项式的项数和次数. 3. 归纳出整式的概念会区别单项式和多项式.
学习重难点
学习重点：理解多项式、多项式的项与次 数概念以及整式的概念.
学习难点：正确的找出多项式的项和次数.

《整式》PPT课件

《整式》PPT课件
次数是___2_____.
2.请你写出一个二次三项式，并使它的二次项 系数是－3，一次项系数是2，常数项是4，那么这个
多项式可以是__－__3_x_2 _＋__2_y_＋__4_.
过关练习2
3.关于x的多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系
数和常数项分别为( B )
A. 3，2，1
B. －3，2，0
1.下列各式最符合代数式书写规范的是（ B
A. 2 1 n B. b
2
a
C.3x－1个
）
DHale Waihona Puke a×22.七(2)班有男生a人，女生人数比男生的一半多7人，则
女生人数是( C )
1 A. 2 (a＋7) C. 1 a＋7
2
B. 1 (a－7) 2
D. 1 a－7 2
达标检测
3.如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n 分钟收费___m_n____元．
过关练习 1.某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是
m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
解：4.8m元.
2.圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子
表示圆柱体的体积.
解： πr 2 h.
过关练习2
3.一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，
则这个两位数是 10b+a .
解:(1) ∵25＞10，
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(元)
(2)有两种情况：
①当b≤10时，应付ab元； ②当b＞10时，应付0.8ab元.
布置作业
教材56页练习1.2.3.4 59页2.1第1、2题．
2.1 整式
第2课时
复习导入
1.什么是单项式？单项式的系数和次数？ 表示数或字母的积的式子叫做单项式．

2.4整式课件(共27张ppt)

2.4整式课件(共27张ppt)
多项式的次数
2x -7x + 9
多项式的项
3
2
例
说出下列多项式的次数和常数项：
（1）2x-3； （2）-x3+7x -4； （3）3x2 -5xy + y2-4x + 6y -9 .
（1）2x -3
解
x的指数是1 看字母的指数
2x-3的次数是1，常数项是-3
3
（2）-x +7x -4
解
此题为多项式 -x3为次数最高的项 多项式里，次数最高的项的次数就 是多项式的次数
师傅领进门
思考题：
1.多项式 5x y (m 2)xy 3x
m 2
如果的次数为4次，则m为多少？ 如果多项式只有二项，则m为多少？
师傅领进门
思考题：
2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为４，一次 项系数为１，常数项为7则这个二次三项式为
２ ＿＿＿＿＿＿＿．
４x ＋x＋７
师傅领进门
Hale Waihona Puke 4. 下列代数式哪些是多项式？哪些不是多项式？
（1）x4-5x3+7x-3； （3） 1 ； x
2 （2） x 1 ；
x 1
（4） x2 + x +1.
解
（1） x -5x +7x-3为多项式；
x2 1 （2） x 1 不是多项式；
4 3
（3） 1 不是多项式； x （4） x2+ x +1为多项式.
本节内容 本课内容 2.4
整
式
说一说 1、长为x,宽为0.8x的长方形的面积是多少？
2、半径是r的圆的面积是多少？
3、长方形的底面是边长为x的正方形，高 是y，这个长方体的体积是多少？ 解：长方形面积是：0.8x 。圆面积是：πr 。 2 长方体体积是：x y

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合并同类项法
将方程中未知数的同类项合并，常数项合并，使方程简化，然后求解未知数。
二元一次整式方程求解方法
代入法
将一个未知数用另一个未知数表示，代入原方程 中求解。
消元法
通过两个方程的相加或相减，消去其中一个未知 数，得到一个一元一次方程，然后求解。
矩阵法
将二元一次方程组写成矩阵形式，通过矩阵运算 求解未知数。
整式ppt课件Leabharlann 目录CONTENTS
• 整式基本概念 • 整式运算规则 • 整式化简技巧 • 整式方程求解方法 • 整式在数学中的应用 • 整式计算注意事项及易错点分析
01
整式基本概念
定义与性质
定义
整式是由常数、变量和代数运算 符号（加、减、乘、除、乘方） 组成的代数式，其中变量的指数 均为非负整数。
计算顺序与符号问题
遵循先乘除后加减的原则
在计算整式时，首先要遵循先乘除后加减的原则，确保计算顺序 正确。
注意括号的使用
括号可以改变运算顺序，因此在计算整式时要注意括号的使用，确 保计算过程准确无误。
注意符号问题
整式中涉及正负数运算时，要特别注意符号问题，避免出现符号错 误导致计算结果错误。
合并同类项时易错点分析
7x^2 - x + 3。
提取公因式法
定义
从整式中提取出公共因子，从而将整式分解为几个因式的乘积， 达到简化的目的。
方法
观察整式中的各项，找出它们的最大公因式，并将其提取出来。
示例
对于整式 2x^3 - 6x^2 + 4x，可以提取公因式 2x，得到 2x(x^2 - 3x + 2)。
公式化简法
性质
整式具有加法、减法、乘法等运 算性质，满足交换律、结合律和 分配律等基本数学定律。

《整式》PPT课件

《整式》PPT课件

3
6
5
6
4
2
4
3
单项式的系数
我们把单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）圆周率是常数，找系数时不可丢掉
（2）当一个单项式的系数是1或–1时，“1” 通常 省略不写，但不要误认为是0，如 a²，–abc；
（3）单项式的系数是带分数时，要写成假
分数，如
11 4
x2 y
写成
5 x2y 4
﹙1﹚–2a²b的系数是 PPT模板：素材： PPT背景：图表： PPT下载：教程： 资料下载：范文下载： 试卷下载：教案下载： PPT论坛：课件： 语文课件：数学课件： 英语课件：美术课件： 科学课件：物理课件： 化学课件：生物课件： 地理课件：历史课件：
-2
；
﹙2﹚2r的系数是 2 ；
﹙3﹚–m的系数是 -1 ；
要求：抄题目
聪明的你会列出下列代数式吗？
• (1) 一辆汽车以60千米/时的速度行驶了c千米，则 这辆汽车的行驶时间为_______小时.
• (2) 长方体的宽和高都是acm,长是bcm那么它的体 积是________立方厘米.
• (3)第一年植树造林a公顷，第二年比第一年增加了 10%，那么第二年比第一年的造林面积增加了 公顷.
2
mn
c
说一说：你能说出几个单项式吗？
议一议：如果试着把单项式 – 5ab3 中的因数分为 两部分该怎么分合适？
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
如：5mn的系数是 5 ； 6x2 y 的系数是 6 ；
3 5
xy的系数是
3 5
；2r的系数是
2
。
3x2
的系数是
3 7

整式课件PPT


(2) 花坛的面积是一个长方形 的面积与两个半圆的面积 之和， 即S=2ar+ πr2
真金,火炼
师傅领进门
思考题：
1.多项式 5xmy2 - (m - 2)xy - 3x
如果的次数为4次，则m为多少？ 如果多项式只有二项，则m为多少？
师傅领进门
思考题：
2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数 为４，一次项系数为１，常数项为7
x
2
答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；
② 不是，因为原代数式是1与x的商；
③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－ 3 ，次数是3。
2
有关概念:
1、数或字母的积, 叫做单项式.
(单独的一个数或一个字母也是单项式.)
2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
3、在一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项 式的次数。
一条河流的水流速为2.5千米/时，如果已
知船在静水中的速度，那么船在这条河
流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎
样表示？ 解：设船在静水中的速度是v千米/小时， 则当船顺水行驶时，船的速度为 （v＋2.5）千米/时．当船逆水行驶时， 船的速度为（v－2.5）千米/时．
如果甲、乙两条船在静水中的速度
分别是20千米/时和35千米/时，则
2.1 整式
单项式
知识回顾
• 前面学过的内容，什么地方用了字母 来表示法则、规律。
如：加法的交换律 a+b = b+a 加法的结合律 (a+b)+c=(a+b)+c 乘法的交换律 ab=ba 乘法的结合律 (ab)c=a(bc) 乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac 有理数的减法法则 a-b=a+(-b) 有理数的除法法则 a÷b=a×1/b

整式(1) 课件(共25张PPT)

一个式子是不是单项式，会求单项式的系数和次数.
难点：单项式及单项式的系数、次数的概念，会判断
一个式子是不是单项式，会求单项式的系数和次数.
04 新知讲解
我们来看本节课新知导入的问题 (1).
汽车在主桥上行驶的平均速度为92 km/h, 根据路程
、速度、时间之间的关系：路程=速度×时间，汽车在主桥
上行驶t h 的路程 (单位：km) 是
(3) −, 它的系数是−1, 次数是 1.
(4) 12, 它的系数是 12, 次数是1.
(5)

,



它的系数是 , 次数是 2.
06
课堂练习
1.填表 :（课本第91页）
单项式
2
−1.2

−

−


−

系数
2
−1.2
1
−
次数
2
1
3
2
2
06
课堂练习
2. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
01 新 知 导 入
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.
一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 /, 在海底隧道和主桥
上行驶的平均速度分别为72 / 和92 /. 请根据这些数据回答下列问题:
(2) 如果汽车通过海底隧道需要 , 从香港口岸行驶到东人工岛的时间是
(1) 国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界
直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保. 如果使用传统制
冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的 3 985
倍. 若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为 , 则相同

整式的加减课件ppt课件


移项时符号变化
将某一项移到等号的另一边时，需调 整该项的符号，确保等式平衡。
运算顺序
整式的加减运算应遵循先乘除后加减 的原则，但加减运算仍需遵循先括号 后同类项的顺序。
03
整式的混合运算
整式的混合运算步骤
去括号
合并同类项
根据括号法则，去掉整式中的括号，并正 确处理括号内的符号。
将整式中的同类项进行合并，简化整式的 形式。
整式的加减课件ppt
目录
• 整式的概念 • 整式的加减运算 • 整式的混合运算 • 整式的化简 • 习题与答案
01
整式的概念
什么是整式
整式是由常数、变数 、常数乘积组成的代 数式。
整式中除数不能为0 。
整式中只包含加、减 、乘、乘方四种基本 运算。
整式的分类
01
按变数的个数可以分为单项式和 多项式。
解：去括号得 $2x + 3x 4y + 1$
例2：计算$3a^2 - 2(a^2 - a + 2)$
合并同类项得 $a^2 + 2a - 4$
整式的混合运算注意事项
注意符号
在去括号和合并同类项时，要特别注意符号 的处理，确保运算结果的符号正确。
理解运算顺序
要牢记先乘除后加减的运算顺序，避免在运 算中出现混乱。
02
系数化简
将整式中的系数化为最简形式，如 消除小数点或进行分数化简。
化简根号
如果整式中包含根号，需要对其进 行化简或处理。
04
整式的化简实例
例1
化简整式 $2x - 5x + 3x$
例2
化简整式 $frac{2}{3}x - frac{4}{9}x + frac{1}{3}x$

整式(共26张PPT)


整式的简化
整式的简化
通过合并同类项、提取公因式等方法，将整式化简到最简形式。
例子
$3x + 5x - 2x = 6x$，$a^{2} - a^{2} + a^{2} = a^{2}$。
05
整式的应用
代数方程
代数方程
整式是代数方程中的基本元素，通过整式可以表示和解决各种代 数方程问题，如线性方程、二次方程等。
04
整式的表示中，字母的指数表示次数，如 $x^2$ 表 示 $x$ 的二次幂。
02
整式的分类
多项式
定义
由有限个单项式通过有限次加、减运算得到的代数式。
形式
$P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ldots + a_1 x + a_0$，其中 $a_n, a_{n-1}, ldot常用字母和数字的组合表示，如 $x^2 + 3x 4$。
输标02入题
整式的表示形式可以因数学符号的书写习惯而略有不 同，但意义相同，如 $x^2 + 3x - 4$ 和 $4 - 3x + x^2$ 是等价的。
01
03
整式中的数字系数表示该项的数值大小，如 $3x$ 表 示 $x$ 的系数为 $3$。
利用整式的性质和运算法则，可 以求解各种不等式问题，如线性 不等式、二次不等式等。
不等式在数学和实际生活中有广 泛的应用，如最值问题、优化问 题等。
函数与图像
函数表达式
整式可以表示各种函数，如一次函数、二次函数、幂 函数等。
函数的图像
通过整式可以绘制出函数的图像，帮助理解函数的性 质和变化规律。
函数的应用
整式加减法的注意事项
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如a2 -3a -2的项分别有 a2, -3a, -2 ，
常数项是__-2__，
单项式和多项式统称整式
2020/11/13
12
说一说
❖ 下列多项式各由哪些项组成？ 第一项的系数是什么？ 第三项的次数是多少？ -2x2+2x-1 x²-3x+4
3 a 2 b 3 5 a 2 b 2 4 a b 2
1 ab r 2
2
；
3、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅
的建筑面积是 （x2+2x+18）㎡。
2020/11/13
10
知识的升华
t-5 3x+5y+2z 1 ab r2 x2+2x+18
2
单项式 ＋ 单项式
几个单项式的和叫做多项式
2020/11/13
11
解剖多项式
❖ 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 ❖ 不含字母的项叫做常数项
(5)y＋2 x； (6)－xyห้องสมุดไป่ตู้； (7)－5 （8）2
x
解：
（2）abc； (3) b2； (4)－5ab2；
(6)－xy2； (7) －5这些都是单项式
2020/11/13
7
练习2
用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（ （ （123）） ）底每一边个包长长书为方有a体1,2高的册为长，h和n的包宽三书都角有是形（a的，12面高n）积是册（h,；它12 的ah体）;
2020/11/13
13
练习1
判断： 下列代数式哪些是多项式?
① a ,② 1x2y,③ 2 x 1 ,④ x2 xyy2 3
多项式有： 2x 1 , x2 xy y2 .
2020/11/13
14
2、下列说法中,正确的是( D )
A.单项式2x2y 的系数是2,次数是3 3
B.单项式a的系数是0,次数是0
3
(3) 单项式 3 ab 的系数是__2___，次数是_2___
2
(4) 单项式 r 2 的系数是＿＿＿，
次数是＿2 ＿＿
圆周率是常数
2020/11/13
9
1、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元， 买一 个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、 2个足球共需要 （3x+5y+2z）元；
2、如图三角尺的面积为
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
一、单项式的定义：
试说出下列各式的数字因数和字母：
❖ 6a2 a3 2.5x vt － n
字数 母字
6 a2 1
字数 母字 a3 2.5
字 母
数字 字母
x 1 vt
数 字
－1
你发现了以上各式有什么特征？
字 母
n
数与字母或字母与字母乘积组成的式子叫做单项式
C.3x2y 4x 1是三次三项式,常数项是1
D.单项式 32ab的次数是2,系数为 9
2
2
2020/11/13
15
3下列关于24的次数说法正确的是( c )
❖ A. 2次 ❖ B. 4次 ❖ C. 0次 ❖ D. 无法确定
2020/11/13
16
单项式
系数：单项式中的数字因数
整
次数:所有字母的指数的和
式
多项式
项：式中的每个单项式叫多项式的 项 （其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数
2020/11/13
17
积是（ a 2h）;
(4 )一台电视机原价a元，现按原价的９折出售，
这台电视机现在的售价为（0.9a）元；
（５）一个长方形的长是０.９，宽是a,这个长方
形的面积是（0.9a）．
2020/11/13
8
❖ 填空：
(1) 单项式-5y的系数是_－__５__，次数是_1____
(2) 单项式a3b的系数是__１___，次数是_4____
单独的一个字母或一个数字也是单项式
2020/11/13
5
解剖单项式
字母指数的和称单项式次数或指数
－3x2y3
单项式中的数字因数称系数 请分别说出单项式 a2h、2r、abc、－m的系数 和次数
2020/11/13
6
判断下列各代数式哪些是单项式？
x (1)
1
；
(2)abc；
(3)b2； (4)－5ab2；
（4）.数n的相反数是（ － n ）。
2020/11/13
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
2020/11/13
1
用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点
（1）.边长为a的正方体的表面积为（ 6a2 ）， 体积为（ a3 ）。
（2）.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔 单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（ 2.5x ）元。
（3）.一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行 驶的路程为（ vt ）。