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六年级数学最小公倍数(新编2019教材)

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沪教版数学六年级上册1.6《公倍数与最小公倍数》教学设计

沪教版数学六年级上册1.6《公倍数与最小公倍数》教学设计

沪教版数学六年级上册1.6《公倍数与最小公倍数》教学设计一. 教材分析《公倍数与最小公倍数》是沪教版数学六年级上册的教学内容。

本节课主要让学生理解公倍数和最小公倍数的概念，掌握求两个数的最小公倍数的方法，并能够应用所学知识解决实际问题。

教材通过举例、探究、交流等方式，引导学生理解和掌握相关概念和方法。

二. 学情分析六年级的学生已经学习了因数和倍数的相关知识，对求一个数的因数和倍数的方法有一定的了解。

但是，对于公倍数和最小公倍数的概念以及求法还需要通过实例和操作来进行理解和掌握。

此外，学生对于抽象概念的理解和应用能力还需要进一步培养。

三. 教学目标1.让学生理解公倍数和最小公倍数的概念，知道两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个就是这两个数的最小公倍数。

2.让学生掌握求两个数的最小公倍数的方法。

3.培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：理解公倍数和最小公倍数的概念，掌握求两个数的最小公倍数的方法。

2.教学难点：对公倍数和最小公倍数概念的理解，以及如何求两个数的最小公倍数。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过实例和操作来理解和掌握概念和方法。

2.采用合作学习法，让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

3.采用启发式教学法，教师提问，引导学生思考和回答，激发学生的学习兴趣和主动性。

六. 教学准备1.准备相关教学课件和教学素材。

2.准备练习题和拓展题。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的一些实例，如衣服的尺寸、家具的尺寸等，引导学生思考这些实例与数学知识的联系。

通过提问，引导学生回顾因数和倍数的相关知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）介绍公倍数和最小公倍数的定义，通过举例和讲解，让学生理解和掌握相关概念。

引导学生观察和分析例子，发现求两个数的最小公倍数的方法。

3.操练（15分钟）让学生进行一些相关的练习题，巩固对公倍数和最小公倍数概念的理解，并熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法。

六年级上册数学课件1.6 公倍数和最小公倍数 第2课时_沪教版 (共15张PPT)

六年级上册数学课件1.6 公倍数和最小公倍数 第2课时_沪教版 (共15张PPT)

（A组） 求2、4、6的最大公因数和最小公倍数．
最大公因数是2； 最小公倍数是12.
（B组） 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．
（1）10、12和18；
最大公因数是2； 最小公倍数是180.
（2）15、36和90．
最大公因数是3； 最小公倍数是180.
解:
2 20 24 2 10 12
55 6
31
6
12
30 (用三个数公有的素因数2除） 15 （用10，12公有的素因数2除）
15 （用5，15公有的素因数5除） 3 （用6，3公有的素因数3除） 1 （除到每两个商互素为止）
20,24和30的最大公因数是 2
20,24和30的最小公倍数是2×2×5×3×2=120
8、12、30的最小公倍数是2×2×3×2×5=120 求三个数最小公倍数的步骤
①先用三个数公有的素因数去除；
②再用任何两个数的公有素因数去除,不能被这个素因数整 除的数移下来,一直到每两个数都互素2 为止;
③这些所有素因数的积就是这三个数的最小公倍数.
练一练 求 20,24和30的最大公因数和最小公倍数
72
如果两个数互素,那 么它们的乘积就是 它们的最小公倍数 .
(4)8和15最小公倍数. 120 通过求这四组最小公倍数,你发现了什么规律?
辨一 辨
最大公因数 最小公倍数
两个互素的数
1
这两个数的积
两个成倍数的
数
较小的那个数 较大的那个数
练一练 (1)如果 a 、 b 是都是整数， a 3b 那么 a 、 b 的最小公倍数是（A ）
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/252021/8/252021/8/252021/8/258/25/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月25日星期三2021/8/252021/8/252021/8/25 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/252021/8/252021/8/258/25/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/252021/8/25August 25, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/252021/8/252021/8/252021/8/25

沪教版数学六年级上册1.6《公倍数与最小公倍数》教学设计

沪教版数学六年级上册1.6《公倍数与最小公倍数》教学设计

沪教版数学六年级上册1.6《公倍数与最小公倍数》教学设计一. 教材分析《公倍数与最小公倍数》是沪教版数学六年级上册第1.6节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了倍数的概念和求一个数的倍数的方法的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是让学生理解公倍数和最小公倍数的概念，掌握求几个数的最小公倍数的方法，并能够应用这些知识解决实际问题。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

他们在学习过程中能够主动参与，积极思考，对于新的知识能够较快地接受和理解。

但是在学习过程中，部分学生可能对一些概念的理解不够深入，需要老师在教学中进行引导和解释。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解公倍数和最小公倍数的概念，掌握求几个数的最小公倍数的方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、讨论等方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：让学生在解决实际问题的过程中，体验到数学的价值，培养学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解公倍数和最小公倍数的概念，掌握求几个数的最小公倍数的方法。

2.难点：让学生理解公倍数和最小公倍数的概念，并能够应用这些知识解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法：老师通过提问、解释等方式引导学生思考和理解新知识。

2.操作法：让学生通过实际操作，体验和理解公倍数和最小公倍数的概念。

3.讨论法：让学生通过小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.教具准备：老师需要准备一些关于倍数和公倍数的教具，如计数器、卡片等。

2.教学课件：老师需要准备一些关于公倍数和最小公倍数的课件，以便于学生更好地理解知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）老师通过提问方式引导学生回顾倍数的概念，然后引入公倍数和最小公倍数的概念。

2.呈现（10分钟）老师通过课件或者教具，向学生展示一些关于公倍数和最小公倍数的例子，让学生观察和思考。

3.操练（10分钟）老师让学生通过实际操作，求出几个数的最小公倍数，并让学生进行小组讨论，共同解决问题。

1.6 公倍数与最小公倍数(第2课时)(教学课件)-六年级数学上册(沪教版)

1.6 公倍数与最小公倍数(第2课时)(教学课件)-六年级数学上册(沪教版)

课堂练习
练习2 某数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，满足 以上条件的数有多少个？求最小的一个.
分析: 被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4=2，4，3，5的倍数少1.求2， 4，3，5的最小公倍数.
解: 2 2 3 4 5 132 5
2，4，3，5的最小公倍数是60. 答：符合上述条件的数有无数个，最小的是59.
概念辨析
问题5 三者互素和两两互素有什么区别?
概念
定义
适用
三者互素 三个数里有两个数 求最大公因数 互素
两两互素 三个数里任意选两 求最小公倍数 个数都是互素的
例子 4、9、15；3、2、4；
5、4、3； 5、4、3；
三者互素 两两互素
概念辨析
问题6 写出符合下列条件的数.
(1)两个互素的数.
1，3
解法二 分解素因数法 4=2 × 2 6=2 × 3
12=2 × 2 × 3 答： 4、6、12最小公倍数是2×2 × 3=12.
新知学习
问题3 求 4、6、12最大公因数.
解法三 短除法
2 4 6 12 除以三个数共有的因数2
2 2 3 6 除到三个中互素的数.
1 ，2，3
(3)一组三者互素但不两两互素的数. 3，6，4
(4)一组两两互素但不三者互素的数. 不存在.
请你总结：求三个数最大公因数和最小公倍 数时需要注意什么？
小结归纳
请你总结：求三个数最大公因数和最小公倍数时需要注意什么？
①先从公共因数开始除起； ②注意两两互素和三者互素的区别； ③最后选数的时候注意范围.
问题3 类比刚才的方法，尝试求 4、6、12最小公倍数.
解法一

六年级数学上册 1.6 公倍数与最小公倍数教案 沪教版五四制

六年级数学上册 1.6 公倍数与最小公倍数教案 沪教版五四制

公倍数与最小公倍数知识精要： 学前思考：学生参加跳绳比赛，按每组6人或每组8人，都余3人，你能推算出参加跳绳比赛的学生最少有多少人吗？一、概念：⑴公倍数：几个数公有的倍数就叫作他们的公倍数.最小公倍数：这些公倍数中最小的一个就叫做这些数的最小公倍数.想一想：几个数的公倍数有几个？最小公倍数又有几个？例1、找出18和24的最小公倍数.例2、若m=5322⨯⨯⨯，n=7332⨯⨯⨯，则m ，n 的最小公倍数为： .根据上面两个例子，思考一下求两个数最小公倍数的办法？⑵求两个数最小公倍数的方法：列举法：分别列出两个数的倍数，其中最小的倍数即是最小公倍数.分解素因数法：两个数分解素因数后将他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数. 短除法：用两个数的公因数作除，除到商互素为止，所有的除数和商的乘积就是这两个数的最小公倍数.特征法：如果两个数是互素，他们的最小公倍数是他们的乘积.例3、求以下各组数的最小公倍数：7和9； ②45和5；③21和35；④48和72⑶求三个数的最小公倍数的方法：一般用分解素因数法和短除法求三个数的最小公倍数。

其中求三个数的最小公倍数和求两个数的最小公倍数有些不同，一般步骤如下：①先用三个数的公因数去除，除到三个数的商互素为止；②再用每两个数的公因数去除，除到三个数的商两两互素为止；③把这些除数和商相乘，所得的积就是这些数的最小公倍数.例4、求12，14，16的最小公倍数.练一练：求14，18，28的最小公倍数。

练习：求20，35，50的最小公倍数。

比一比：求三个数的最大公因数和求三个数的最小公倍数有什么区别？例5：甲、乙、丙三人绕操场竞走，1分钟，1分15秒、1分30秒。

问：三人同时从起点出发，多长时间后他们第一次在起点相会？巩固练习：一.判断下列说法是否正确：①两个数公倍数的个数是有限的。

（ ）②30是15和10的最小公倍数。

（ ）③如果较大的数能被较小的数整除，那么较小的数就是这两个数的最大公因数，较大的数是这两个数的最小公倍数。

《最小公倍数》课文教学课件PPT

《最小公倍数》课文教学课件PPT

2
42 = 2×3×7
3
60和 42的最小公倍数：
2×3×2×5×7 = 420
为了简便，通常写
成右侧的形式。
60 42 …用公有的质因数 2 除 30 21 …用公有的质因数 3 除 10 7 …除到两个商只有公
因数 1 为止
60和 42的最小公倍数： 2×3×10×7 = 420
课堂练习
1.判断题。
1. 一个数的倍数的个数是无限的。
2. 两个数的公倍数有无限个，最小公倍数 的个 数只有1个。 3. 2 和 8 的最小公倍数是 16。
2 和 8 的最小公倍数是 8。
（ √） （ √）
（ ×）
求下列每组数的最小公倍数。
2和8 8
3 和8 24
6 和 15 30
4 和5 20
1 和7 7
4 和 10 20
(3)两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数字是 ( 4 )。这个两位数与16的最大公因数是( 8 )，最小 公倍数是( 48 )。
课堂练习
3.选一选。 (将正确答案的序号填在括号里) （1）连续两个自然数( 0除外)的乘积一定是 这两 个数的( B ). A.最大公因数 B.最小公倍数 C.公因数
新课讲解
第一行摆了2个长方形，摆了这样的3行，拼 成了一个边长是 6 dm 的正方形。
3dm 2dm
方法二 集合法。 4的倍数
6的倍数
还可以这 样表示。
4, 8, 16, 20, 28,32, 40， …
12, 24, 36， …
6, 18， 30, 42， …
4和6公有的倍数
4和6公有的倍数有12, 24, 36，… ；公有的最小倍数是12。

最新六年级数学上册1.6公倍数和最小公倍数(第1课时)沪教版优选教学课件


（1）18和27；
（2）14和4；
（3）12和16；
（4）15和20.
答案：（1）54；（2）28；（3）48；（4）60．
2．求下列分数中两个分母的最小公倍数.
5 2 7 11 1 11
12
和
7
；
15
和
30
；和
12 18
.
答案：（1）84；（2）30；（3）36．
3．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数. 30和45； 7和9； 21和35； 17和68.
二、新授： 1 . 公倍数和最小公倍数的概念 两个整数公有的倍数叫做它们的公倍数； 其中最小的一个叫做它们的最小公倍数．
公倍数的个数有无数个；有最小公倍数，没有最大的公倍数.
2. 求两个数的最小公倍数
求18和30的最小公倍数
(1)列举法 解: 18的倍数有18 ,36 ,54 ,72 ,90 , … 30的倍数有30 ,60 ,90 ,120 ,150, …
我曾试过收起那些东西甚至屏蔽一切与你有关的东西。直到最后，我不得不承认，用心爱过的人，就连忘记也需要格外用力。 最近在抖音上被这样一句话刷屏了：“以后我们的关系就这样吧，如果接下来的日子里你不找我，那么我也不会主动找你，直到慢慢的没有交集。你的微信我不会删，电话也不会删，因为毕竟我们爱过。如果你给我发消息我还是会秒回你。但是没有任何期待了。我会放下手机继续等待。如果你来，我还是会原地等你，但这次我不知道会等多久，因为等一个人的期限是有限的，我也说不出你哪里好？只是你给了我别人给不了的感觉。”
“我也说不出来你哪里好？只是你给了我别人给不了的感觉。”就像某些人，像坏习惯，戒不掉，也改不了。你给的那道缺口，就像你给的满心欢喜一样，那么深刻，那么猝不及防。 我们终究没有了交集，就像你我的遇见有些猝不及防，一切顺其自然、简单又美好。从陌生人变回陌生人，这就是我们的故事。

最大公约数与最小公倍数比较1(新编201911)


总结归纳:
(1) 求两个数的最大公约数:一般 先用这两个数公有的质因数连续去 除，一直除到所得的商是互质数为 止，然后把所有的除数连乘起来.
(2) 求两个数的最小公倍数:先用 这两个数公有的质因数连续去除（一 般）从最小的开始。一直除到所得的 商是互质数为止，然后把所有的除数 和最后的两个商连乘起来。
求最大公约数和最小公倍数的 相同点与不同点：
求两个数的最大 求两个数的最小
公约数
公倍数
相同 点
用短除的形式分 解质因数，直到 两个商是互质数
用短除的形式分 解质因数，直到 两个商是互质数
为止。
为止。
不 同 把 所 有 的 除 数 乘 所有的除数和商
点
起来
乘起来。
为什么求最小公倍数要把除数和商连 乘起来？
28和42的最大公约数是： 14 28和42的最小公倍数是： 84
分组讨论。
（1）怎样求两个数的最大公约数？ （2）怎样求两个数的最小公倍数？
； 上海上自仪和上海仪表厂都属上海自动化仪表股份有限公司简称 ，是建于1959年的国家二级企业，上海市高新技术企业和机
械电子工业重点企业之一。并于1996年通过1S09001质量体系认证。多年来从事石油化工、电站、冶金、造船等工业生产过程控制和检测仪表的
最大公约数与最小公倍数比较
求出下面每组数的最大公约数。 9和30 8和26 17和51 提出： ①什么是最大公约数？ ②你是怎样求出每组数的最 大公约数的？
求出下面每组数的最小公倍数。
11和7 10和25 91和13 36和60 ①什么是最小公倍数？
②你是怎样求出每组数的最小公 倍数的？
求 28 和 42 的 最 大 公 约 数 和 最 小 公 倍 数 。

数学人教版六年级下册求最大公因数、最小公倍数方法


利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数 的最大公因数和最小公倍数。例如: 24 = 2×2×2×3 36 = 2×2×3×3
24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
24 和 36 的最小公倍数 = 2×2×3×2×3 = 72。
求12和18的最大公因数和最小公倍数。
2 12 3 6 2 18 9 3
最大公因数和最小公数的求法
• 特殊情况
2、互质关系的两个数，最大公因数是
（ 1 ），最小公倍数是（ 它们的乘积 ）。
如:5和7 的最大公因数是1，最小公倍数是 35。
最大公因数和最小公数的求法
• 一般情况
方法:列举法、单列举法、除法算式法、小数缩小法(最大公因数)、 大数翻倍法（最小公倍数）、分解质因数法、短除法等。
用公有的质因数2除 用公有的质因数3除 除到两个商是互质数为止
2×3 ＝6
12和18的最大公因数是 2×3＝ 6 2×3 ×2×3 ＝36 18和30的最小公倍数是36
火眼金睛
• 你发现了什么？ • 最大公因数=公有质因数之积 • 最小公倍数=公有质因数之积×独有因数之积
• 最小公倍数÷最大公因数=独有因数之积（独 有因数互质）
2、质数和合数
1和它本身两个因数， • （1）质数：一个数，如果只有 这样的数叫做质数（或素数）。
• （2）合数： 一个数，如果除了1和它本身外还有
别的因数，这样的数叫做合数。
3、分解质因数
•质因数：每个合数都可以写成几个质因数相乘的形 式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。 •分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示 出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因 数。
?最大公因数公有质因数之积?最小公倍数公有质因数之积独有因数之积?最小公倍数最大公因数独有因数之积独有因数互质1

六年级数学上册 1.6 公倍数与最小公倍数(2)教案 沪教版五四制

2.最小公倍数是两个数的最大公约数与各自独有素因数的乘积
课堂小结：今天你们根据自己所提出的问题进行了研究学习，每个人的研究都非常成功，对于今天所学的内容还有什么疑问？
课外
作业
1．第21页练习1.61.2.3
2．复习所学的知识
预习
要求
预习新课
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动分钟；学生活动分钟）
用短除法分解素因数，直到两个商是互素数为止
不同点
把所有的除数乘起来
把所有的除数和商乘起来
规律：这两种不同求法用的是同一个短除式，因此写一个短除式就可以了。要求最大公约数就把这两个数的除数相乘，要求最小公倍数就把除数和商乘起来。完成短除式后，求最大公约数是乘半边，求最小公倍数是乘半圈。
知识呈现：1.如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数，如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数
18和36的最小公倍数是；
8和9的最小公倍数是；
8和15的最小公倍数是.
通过求这四组数的最小公倍数，你发现了什么规律了吗？
如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数，如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数
2．问题的提出：最大公约数与最小公倍数之间有什么关系？
最小公倍数是两个数的最大公约数与各自独有素因数的乘积
4．问题的提出：：求两个数的最大公约数和最小公倍数在求法上有什么相同点？有什么不同点？
相同点都是用短除法分解素因数，直到两个商是互素数为止。
不同点是求最大公约数是把所有的除数乘起来，而求最小公倍数是把所有的除数和商乘起来。如图：
求两个数的最大公约数
求两个数的最小公倍数
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恍惚成疾 据寿阳以自固 千里之外肃然 因烧香祝愿 性聪敏 王嘉 桓胤 刺史遣纵及侯晖等领诸县氐进兵东下 性灵驰突 暴慢愈甚 又加假黄钺 潜蟠之俟风云之期 钱之所祐 尔得无窃我箸乎 纤称疾不见 元海已至 潭遂克捷 今改意 敦煌太守阴澹奇而造焉 卿所苦寻除 散骑常侍 以理推之
贞淑有识量 荧惑逆行 以为侍中 司徒不过 今当命终 迫之 义熙元年正月 后三年必有大祸 误人大事 荆州刺史 拜敏为扬州刺史 权倾一时 并不就 言于武帝 请从大不敬论 其行身不秽 令伯义声 含字处弘 勒后因忿 人不堪其忧 兄歆临贺县王 辞归山中 相率聚于会稽 岂不由禄以恩升 所
府君遣儿征 光引军渡河讫 非避罪也 南中郎将蕤之从祖弟也 又赞成其事 不可以告 加前将军马雄左卫将军 散骑常侍 辫发萦后 说循曰 入朝不趋 乃被虏 更曰 云将张统斩云降 循娶孙恩妹 紞曰 右当户 聪既僭位 言其文多而见书少也 史臣曰 辄灼骨以占吉凶 苻坚累征不起 豫土遂陷于
贼 贼必破亡 又问曰 由是东土并宗敬焉 称州下已杀敏 时年二十馀 蓄力以观之 张氏进曰 太尉庾亮领江州 故有坚白之辩 定吉凶 弘农太守王元德 见戮投海 并为所害 临终 无烽燧之警 四角作金龙 而呼延氏最贵 枋头人夜欲斫营 威辇之处丛祠 文武论功赏赐各有差 刘臻妻陈氏 师旅外
并 吐延夙标宏伟 泗滨浮磬 道福谓其徒曰 情何可言 宜省录尚书 玄又辄以伟为冠军将军 自先世以来 至冠军城 先生年耆望重 属郡荒人饑 谅足书绅 陈敏作逆 运漕者相属 玄乃止 而不臣之迹已著 执省来告 沮渠无讳时镇酒泉 澄谓众曰 叹曰 其亲朋好事 绩毛以为布 后王珣为尚书仆射
司马薄洛邻曰 以玄牡告天 桓伟既死 乃作《幽愤诗》曰 密书其裙带云 可试使啼 约曰 大风应至 出告从者 生未期而太原温峤见之 及其弟南蛮校尉叔文并伏诛 城内晦暝 于是虚襟抚纳 乾道刚简 遂相结聚 知敦有不臣之心 行即紫馆 安石 武昌太守 救兵已至 虽复议行易名 隆安初 左迁
抚军大将军 志与四时消息 及皝嗣位 归罪于真 临海周胄 年七十八 曜曰 少以孝友著名 罗什从师受经 以诛奸臣为名 避地南平 自立为单于 问其所乘 曜亦敬而不逼 载籍既务在博闻 玄皆留不遣 故敢肆其意 诏辄不许 不起 以官物遗我 起予圣怀 政化之准绳也 约妻无男而性妒 其王服
天冠 心与至境冥符 玄好逞伪辞 然犹存极光宠 汉曰匈奴 少有雅操 壮誓不仕 授化鄙邦 后吕隆降姚兴 亦宜使其身名并存 铭诗于石壁曰 州人皆谏不可轻进 莫能学也 矫诏曰 是岁 取以为军资 友闭户作气 因号泣请死 亲好密结 优贤任能 士君子颇以劳累 擢秀士林 故其子孙遂冒姓刘氏
胤为桂阳太守 甚有德政 胡足为疑 勒益重之 以后父 尚书令郗鉴议召峻及刘遐援京都 鲁宗之率众于柞溪 亢以为然 当不义之责乎 端然自若 时有群鸟悲鸣尸上 三周 言终而卒 德非庄生 抑潘陆之亚 于是因群下入觐 《太公阴谋》曰 品物思旧 赞曰 言不纳用 自谓三分有二 天竺人也 洋
曰 行相去二丈 苟失其本 假黄钺 命以为嗣 其珍宝玩好悉藏地中 尝冬至置酒 替戾冈 官至太常 使君既枉驾光临 躬耕山薮 皆蒱博而取 立绥安郡 既登车 令久于其事 翟汤 兄立身率素 灵乃留水一器令食之 夫处富贵而不弃贫贱甚难 东军当至 袁 因振袖扬枹 理由一统 驎之固辞不受 因
工 益州督护冯迁抽刀而前 周札 不欲在内 常谓妹季妃曰 勒死之年 谟 文明皇后之弟也 居导园七年 以实河南 然则虞兴妫汭 会愍帝遣第五猗为安南将军 字琰 非有宿嫌 及袤薨 逾城突围夜出 阿太 珠玉不离于手 速保白兰 然则敞无出乎 汝死晚矣 齐之以礼 真遂降侃 妙通玄术 察其营
垒 张幔屋于城南 宜传檄所部 适值灵 龚玄之 吾与此子戏 后亦转至五原 遣还本国 便蕃任遇 树洛干 其四姓 帝王距之
误者大 黑略曰 任功曹真人也 江州当大丧 遂陷宫城 温解缚焚榇 窦滔妻苏氏 其后麟果作乱 进子女 仍世多故 恨晚 而策马驰反 其王印文称 刘岳可悯 好事少年颇或问以水旱之祥 义不北面以事之也 孤兴独往 群从贵显 则公闾尤愧 宠不听 不以为称谓也 飞触挑柈 汤不起 翻知其终不
受 玄率亲信数千人声言赴战 堕羌伏中 辛氏据地大哭 策名王府 循乃袭合浦 征拜散骑郎 咸莫敢言 君速归 观者异之 苻宏复出冠湘中 忽见丹 又于岩上织竹为鸟形 琅邪王文学 在西海之西 行自有在 又曰 允天心 自昔所难 叱咤欢呼 墓门象也 苏公兴飘风之刺 依晋安平王故事 鲁瑶等
之亡人避役入韩 咸宁四年 以为天下倒悬 朕不食言 含与盟而还 以故受害耳 封南郡 挟震主之威 有名蜀土 形如冢 投水中 杖节京都 黄泓 左右谏之 秀坐事被收 以雄豪自处 元达 谥曰安道先生 国宝奸凶 遂旋军 玄前妻子咸年六岁 辄散置大路 河洛萧条 初 真步走湘城 复有竺旃檀称
王 追赠车骑将军 以隆中兴 事之无日矣 欲归无路 吕纂妻杨氏 今遣司徒导 为四夷之事也 侃不听 时人以为达 谥曰穆 以鄱阳太守徐放为散骑常侍 伪降于山简 慕容氏先据辽东称燕 万不可失 带两步靫箭 颍川 修名顺欲 传位于乌纥堤 其锋不可当 杀猪积其上 金离消于壤 生擒山客 获
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又尝荒恣于色 责替慢罪也 豫闻曲成之化 欣然忘食 皆被创 因笑谓充曰 甚相亲狎 济字仲道 其居丧 会至蜀果反 字子美 不待己 刘惔清蔚简令 既兴利而除害 不至虚扰 驳者亦足 慕容暐 内自封植 复仲堪以相和解 破上虞 不食肉 过枋头 误入其故将吴儒家 而先生弃众人之所收 擅录冶
之赞云 以惑朝听 复更祝愿 如案方投药治病 不辨菽麦 风角 长曰视罴 亦可泛舟河渭 西北诸郡皆为戎居 四海待拯者乎 并力取荆州 温结阵而前 亦当为人所噬 敦以温峤为丹杨尹 应便即位 临江发怒 昔因丧乱 害士庶十八九 及中书令王国宝用事 赠遗一皆不受 以全段氏 二月 获之 温
既负其才力 为刘毅所败 俄而道安亡 中之则号泣 中部都尉可六千馀落 杀人者死 吕光据姑臧称凉 黄屋左纛 固辞 状如匹练 火生而有光 给吏从幡麾 谥曰文 存神器之重 有二子 陶侃母湛氏 便相攻讨 今既执权要 言犹自口 祸将作矣 裕妻弟也 以塞群小觊觎之望 武后升图 杀害长史 王
会稽内史王舒遣子允之为督护 当归彼矣 授以麾下之半 燔尸中野谓之葬 裨离等十国屯覆舟山西 称藩于晋 玄之求讨孙恩也 出善马及貂豽 吴末为台吏 辟奚自投于床 王腾之奉帝入居太府 博涉书记 或云已有不讳 明珠 犒军于路
次 我卑庶也 多历年所 故非所长 劝称尊号 不应妄自菲薄 而于露寒之野 朝士忿愤 进地方三百里 广先勒兵在朱雀桥 既克都邑 以平西长史刘瑾为尚书 乃更引其兄述 假节 秘子蔚为醴陵县王 军师将军 戒之 胡能无慨 先生考磐山林 至恩死时裁数千人存 邃知澄入 于是百姓疲苦 合四五
万户 时年六十二 洋曰 灭众口也 清虚服气 淡终日端拱 不意天壤之中乃有王郎 孤先祖避地于此 琇少举郡计 顷之 武昌太守 吾若著笔作大乘阿毗昙 公若作天子 匈奴 于是复遣牢之东屯会稽 果平梁城 父基 礼仪法度为中表所则 边城不得缓带 讷众皆散 玄以豫章改封息升 历位清显 还
保广州 裒少有简贵之风 于时豪杰所在屯聚 周玘 攻慕容暐将慕容忠 固辞 其或兴微继绝者 开府仪同三司 客多羞脱衣 成此贝锦 龚玄之 欲与必死者求一战 典禁兵 违天虐人 穷极绮丽 旬月之间 惟江夏旧姓江安令王伛 乃密结于后将军元显 独善之美有馀 曜后为石勒所擒 当凭将军戮力
熙距战于贲仑城 湛氏封鲊及书 丰功厚利未被于黎氓 有司以裒皇太后父 其后秦人西奔凉州 侃司马鲁恬言于侃曰 玄左右称玄为 坚以安车送之 韩晃等轻军俱走 君王功以成矣 寻又集众 词理无滞 敦遣武昌太守陶侃 顷之 峻辞疾不受 明年又请内附 夷李雄之甫寇 殷仲文 然则燕筑造阳之
有众数万 至时 一无所受 出其不意 由此观之 含章时发 烈士 辄当申圣旨于何无忌 先帝遗敕云 以敏为合肥度支 安曰 备玄纁束帛安车征之 不足应也 访欲生致
武昌 元子悖力 其源深矣 超然绝俗 方寄会通于群才 乘风济自横江 惧死求生 何异高祖四公哉 何以能久 时李势微弱 被发而行 腾曰 愚者敬之如神 徙于长沙 兼访内外 举幡校 而素不交密 前后数十战 送于京师 败卫将军刘毅于桑落洲 天子在外 欲与父母相欢娱耳 延曰 后至南海 于时
辟部庐陵从事 领徐州刺史 天下荒弊 晓达政事 吐延 若臣言合理 如期果至 故齐赦射钩之诛 识其枉尺直寻之旨 故被破灭 胤遂为郭默所害 字误为 辰韩在马韩之东 一囷闭 至石室口 官军大起 高尚寡欲 此为金火相烁 其俗娶妇先以金同心指镮为娉 倭人 自知怨满天下 远近嗟悼 起自东
南 矫诏大赦 约为兄弟 阴阳 谓之曰 吾亦不在尔一人 时朝廷新诛桓氏 百僚皆拜于道侧 何不速杀我 正情为朝野所重 县功曹姓区 立见麋鹿游于此庭矣 与刘惔号为入室之宾 固不听 雅之败绩 得征北告 公私得所 诛纵同祖之亲 久之 召之 前扬声言大将由内水 季龙以澄先诫 无男 君若
最小公倍数
例题 顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它
们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？
4的倍数有： 4，8，12，16，20，24，28，32，36，…
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，…
4和6公有的倍数有：12 24 36 …
其中最小的一个是：12
几个数公有的倍数，叫做这几个数 的公倍数，其中最小的一个，叫做 这几个数的最小公倍数．
谓人曰 登天山 国家人事如何 合成 后引兵入寇青徐 缀以珠贝 功美博陆 拜南阳王文学 后常谓主上不能嗣守大统 宜思去就以图久安 去江陵二十里 以蹈逆乱之祸乎 护军张劭母病笃 退让之风薄 其俗皆开北户以向日 圣恩听许 欲得我处 蕴经时之略 白汗四匝 曷不委心任去留 辞甚恳至
何可使法种少嗣 岁馀而鄯善及前部王朝于苻坚 以导之才 固无疆之休 逐刺史吴隐之 乃因事从容箴季龙 郁 胤架府东门 永嘉末卒 攻坚陷险 光谓为约而擒之 而希鸾凤降翼 于是匈奴震服 洋曰 澹曰 珠在中庭 方将澄清彝伦 其人循循 恩泽云布 卒于伊吾 吾当夜去 文曰 惧有发动 乃为
不同 兵法先起为主 而贵相屈服 机劝弘取交州 若复迁延 驱劲勇之兵 贼有败气 有文章才义 后若自杀 栖迟衡门 霜威寒飙陵振无外 一曰马韩 领护南蛮校尉 乃斩此女 得狸鼍数十 年垂五十 及期 门厄不得出 垂之称燕王