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沪教版数学六年级上册1.6《公倍数与最小公倍数》教学设计一. 教材分析《公倍数与最小公倍数》是沪教版数学六年级上册的教学内容。
本节课主要让学生理解公倍数和最小公倍数的概念，掌握求两个数的最小公倍数的方法，并能够应用所学知识解决实际问题。
教材通过举例、探究、交流等方式，引导学生理解和掌握相关概念和方法。
二. 学情分析六年级的学生已经学习了因数和倍数的相关知识，对求一个数的因数和倍数的方法有一定的了解。
但是，对于公倍数和最小公倍数的概念以及求法还需要通过实例和操作来进行理解和掌握。
此外，学生对于抽象概念的理解和应用能力还需要进一步培养。
三. 教学目标1.让学生理解公倍数和最小公倍数的概念，知道两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个就是这两个数的最小公倍数。
2.让学生掌握求两个数的最小公倍数的方法。
3.培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：理解公倍数和最小公倍数的概念，掌握求两个数的最小公倍数的方法。
2.教学难点：对公倍数和最小公倍数概念的理解，以及如何求两个数的最小公倍数。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过实例和操作来理解和掌握概念和方法。
2.采用合作学习法，让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.采用启发式教学法，教师提问，引导学生思考和回答，激发学生的学习兴趣和主动性。
六. 教学准备1.准备相关教学课件和教学素材。
2.准备练习题和拓展题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的一些实例，如衣服的尺寸、家具的尺寸等，引导学生思考这些实例与数学知识的联系。
通过提问，引导学生回顾因数和倍数的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍公倍数和最小公倍数的定义，通过举例和讲解，让学生理解和掌握相关概念。
引导学生观察和分析例子，发现求两个数的最小公倍数的方法。
3.操练（15分钟）让学生进行一些相关的练习题，巩固对公倍数和最小公倍数概念的理解，并熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法。
1.6公倍数和最小公倍数一、填空题2. 4和7的最小公倍数是，如果两数互素，它们的最小公倍数就是 .4．50以内的正整数中，3和5的公倍数有 .5．5和15的最大公因数是，最小公倍数是 .6. 最小的自然数是，最小的合数是，最小的正奇数是，7.20以内的素数有．8.20以内的数中不是偶数的合数有，不是奇数的素数有．9.在5和25中，是的倍数，是的因数，能被整除．10.在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：能同时被2、3整除的数有，能同时被2、5整除的数有，能同时被2、3、5整除的数有．11.下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R，若B是最小的合数,C是最小的素数,则A最大是 ,最小是 .12.三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是，，．13.一个两位数既是偶数，又是5的倍数，同时它的素因数包括3，符合条件的两位数共有个，它们分别是．二、选择题14、27是3和9的（）（A）最小公倍数（B）公倍数（C）最大公因数（D）公因数15、已知m=2×3×5, n=2×5×7, 那么m、n的最小公倍数是（）（A）10 （B）60 （C）70 （D）21016、用一个数去除以12和18，正好都整除，则这个数最小是（）（A）72 （B）36 （C）18 （D） 617、如果整数P是整数Q的2倍，那么下列说法正确的是（）（A） P, Q的最小公倍数一定是P （B） P，Q的最小公倍数一定是Q （C）P，Q的最小公倍数一定是P的2倍（D）P，Q的最小公倍数一定是P、Q 之积18、两个数互素，且它们的最小公倍数是72，那么这两个数可能是（）（A）3，24 （B）8，9 （C）18，4 （D）36,819. 把24分解素因数应该写成（）（A） 2×2×2×3=24 （B） 24=4×6（C） 24=2×2×2×3 （D） 24=2×2×2×3×120. 28=4×7，4和7都是28的（）（A）素因数（B）素数（C）因数（D）奇数21. 下面的说法中错误的是（）（A） 3和5都是素数（B） 3和5都是60的素因数（C） 3和5都是15的因数（D） 3和5 都是60的分解素因数22. 两个奇数的和（）（A）是奇数（B）是素数（C）是偶数（D）是素因数23. 不能被2整除的自然数是（）（A）奇数（B）偶数（C）素数（D）合数24. 下面各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）（A） 4和8 （B） 18和9 （C） 9和2 （D） 2和0.225．下列每组数中的两个数不是互素的是（）（A）5和6 ; （B）21和9; （C）7和11; （D）25和26. 26．下列每组数中的两个数是互素数的是（）（A）35和36; （B）27和36; （C）7和21; （D）78和26. 27．甲数＝2×3×5，乙数＝7×11，甲数和乙数的最大公因数是（）（A）甲数；（B）乙数；（C）1；（D）没有.28．下列说法中正确的是（）（A）5和6 的最小公倍数是1；（B）21和9的最小公倍数是21×9；（C）7和11没有最小公倍数；（D）甲数＝2×2×3，乙数＝2×3×3，甲数和乙数的最小公倍数是2×2×3×3.三、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数29. 8和9 12和24 11和55 5和45 20和3030. 48和30 36和18 11和12 12和18 12、18和2431. 48和72 30和15 27和36 12和4032. 12和15 32和16 48和72 4、12和2033、求出下列每组分数中分母的最小公倍数（1）43和61 （2）52和92 （3）1511和187四、应用题34、边长是整厘米数，面积是196平方厘米的形状不同的长方形共有多少种？35、用长9厘米宽6厘米的小长方形拼一个正方形，最少要多少个？36. 6年级1班大约有50人左右，排座位时老师发现刚好可以排成6排或8排，求6年级1班的学生人数.37.已知甲数＝2×3×5×A，乙数＝2×3×7×A，甲乙两数的最大公因数是30，求甲乙两数的最小公倍数.38．74051至少减去多少后，就能被3整除？39．放寒假了,小明总希望让爸爸．妈妈一起带他去科技馆参观,因为听同学说那里可好玩啦！可是他遇到了一个难题,因为他的爸爸．妈妈不在同一天休息．爸爸每上4天班休息一天,妈妈却是上5天班休息一天，如果放假前的一天爸爸妈妈同一天休息，那么小明至少要在放假后第几天才能实现他的愿望?40．有三根绳子，一根长36米，一根长16米，一根长24米．要把它们剪成同样长的小段做跳绳，每小段要尽量长，一共能剪成多少根跳绳？41．大雪后的一天，大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全相同，大亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人脚印有重合，所以各走完一圈后雪地上只留下60个脚印，求花圃的周长．42. 在一根100厘米的木棍上，自右至左每隔5厘米染上一个红点，同时自左至右每隔6厘米也染上一个红点，然后沿红点将木棍逐段锯开，问长度是1厘米的短木棍有多少根?第一章数的整除1.6公倍数和最小公倍数参考答案1. 80 282. 28 它们的积3. 3、6、9、12、15、184. 15、30、455. 5 156. 0 4 17. 2、3、5、7、11、13、17、198. 9、15 29. 25 5 5 25 25 510. 36、60、96、120、180、570、588 60、120、180、570 60、120、180、57011. 11 912. 27 29 3113. 3 30、60、9014. B 15. D 16. B 17. A 18. B 19. C 20. C 21. D22. C 23. A 24. A 25. B 26. A 27. C 28. D29. 8和9最大公因数1，最小公倍数7212和24最大公因数12，最小公倍数2411和55最大公因数11，最小公倍数555和45最大公因数5，最小公倍数4520和30最大公因数10，最小公倍数6030. 48和30最大公因数6，最小公倍数24036和18最大公因数18，最小公倍数3611和12最大公因数1，最小公倍数13212和18最大公因数6，最小公倍数3612、18和24最大公因数6，最小公倍数14431. 48和72最大公因数24，最小公倍数14430和15最大公因数15，最小公倍数3027和36最大公因数9，最小公倍数10812和40最大公因数4，最小公倍数12032. 12和15最大公因数3，最小公倍数6032和16最大公因数16，最小公倍数3248和72最大公因数24，最小公倍数1444、12和20最大公因数4，最小公倍数6033、（1）43和61 分母的最小公倍数是12 （2）52和92分母的最小公倍数是45 （3）1511和187分母的最小公倍数是90 34. 共5种35. 最少要6个36. 48人37. 甲乙两数的最小公倍数为105038. 74051至少减去2后，就能被3整除39.第20天40. 一共能剪成19根跳绳41. 21.6米，提示54cm和72cm的最小公倍数为216cm，大亮和爸爸各走4步和3步，由于两人脚印有重合，走216cm共留下3+4-1=6个脚印，所以花圃的周长为：216cm×(60÷6)=2160cm42. 7根。
公倍数与最小公倍数1、 填空。
（1） 6的倍数 8的倍数 6的倍数 8的倍数（2） 12的倍数 15的倍数 12的倍数 15的倍数2、判断。
（1）已知甲数＝30、乙数＝42，则甲、乙两数的最小公倍数是6。
（ ） （2）两个非0自然数的积一定是这两个数的公倍数。
（ ） （3）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。
（ ） （4）两个数的最小公倍数一定是这两个数的最大公因数的倍数。
（ ） 3、黑棋子每次走3格，白棋子每次走4格．你能在两种棋子都走到的方格里涂上颜色吗？ 4、填空。
（1）一个数是2，5，7的倍数，这个数最小是（ ）。
（2）一个两位数，既是6的倍数又是8的倍数，这个两位数最小是（），最大是（）。
（3）如果自然数a是自然数b的因数，那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）．例如：（）。
（4）如果a和b是公因数只有1的两个自然数，那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）．例如：（）。
（5）一包糖，无论分给8个人还是分给10个人，都能正好分完．这包糖至少有（）块。
5、求出下面各组数的最小公倍数．（1）12和16；20和3（2）24和12；35和76、填空。
（1）A＝B＋1或A－B＝1（A，B均为非0的自然数），则A，B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
（2）A和B均是不为0的自然数，如果A×15＝B，那么A和B这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）（3）10和12的最大公因数是（），最小公倍数是（），比较这两个数的乘积和它们的最大公因数与最小公倍数的积，我发现（）。
（4）有两个数，它们的最大公因数是14，最小公倍数是42．这两个数是（）和（）。
（5）一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，这个数最小是（）。
7、1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车，1路车每7分钟发一辆车，8、暑假期间，张亮和陈明都去参加游泳训练．张亮每8天去一次，陈明每6天去一次．2016年6月30日两人同时参加训练后，几月几日他们又再次相遇？9、学校运来一批树苗，如果每行栽8棵或每行栽10棵，都恰好能栽成整行数．这批树苗至少有多棵？10、公路一边有一排广告牌，原来每两个广告牌之间的距离是30米，现在要改为45米．如果起点的一个广告牌不移动，至少再隔多少米又有一个广告牌不需要移动？11、幼儿园李阿姨将22个苹果和33个梨分别平均分给每个小朋友，结果苹果多1个，梨少2个。
公倍数与最小公倍数知识精要：学前思考：学生参加跳绳比赛，按每组6人或每组8人，都余3人，你能推算出参加跳绳比赛的学生最少有多少人吗？一、概念：⑴公倍数：几个数公有的倍数就叫作他们的公倍数.最小公倍数：这些公倍数中最小的一个就叫做这些数的最小公倍数.想一想：几个数的公倍数有几个？最小公倍数又有几个？例1、找出18和24的最小公倍数.例2、若m=，n=，则m，n的最小公倍数为： .根据上面两个例子，思考一下求两个数最小公倍数的办法？⑵求两个数最小公倍数的方法：列举法：分别列出两个数的倍数，其中最小的倍数即是最小公倍数.分解素因数法：两个数分解素因数后将他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数. 短除法：用两个数的公因数作除，除到商互素为止，所有的除数和商的乘积就是这两个数的最小公倍数.特征法：如果两个数是互素，他们的最小公倍数是他们的乘积.例3、求以下各组数的最小公倍数：7和9；②45和5；③21和35；④48和72⑶求三个数的最小公倍数的方法：一般用分解素因数法和短除法求三个数的最小公倍数。
其中求三个数的最小公倍数和求两个数的最小公倍数有些不同，一般步骤如下：①先用三个数的公因数去除，除到三个数的商互素为止；②再用每两个数的公因数去除，除到三个数的商两两互素为止；③把这些除数和商相乘，所得的积就是这些数的最小公倍数.例4、求12，14，16的最小公倍数.练一练：求14，18，28的最小公倍数。
练习：求20，35，50的最小公倍数。
比一比：求三个数的最大公因数和求三个数的最小公倍数有什么区别？例5：甲、乙、丙三人绕操场竞走，1分钟，1分15秒、1分30秒。
问：三人同时从起点出发，多长时间后他们第一次在起点相会？巩固练习：一.判断下列说法是否正确：①两个数公倍数的个数是有限的。
（）②30是15和10的最小公倍数。
（）③如果较大的数能被较小的数整除，那么较小的数就是这两个数的最大公因数，较大的数是这两个数的最小公倍数。
公因数公倍数【知识定位】本讲义主要讲解最大公因数和最小公倍数的意义和应用，并介绍了求最大公因数和最小公倍数的方法，题目稍综合，适合层次较好或者有一定基础的学生。
【知识梳理】知识梳理1：公约数和最大公约数几个数公有的约数．．．．．．．．．．．．。
．．．．．．．，叫做这几个数的最大公约数．．．．．．．．，叫做这几个数的公约数．．．．．．．．．．；其中最大的一个例如：12的约数有1，2，3，4，6，12；30的约数有1，2，3，5，6，10，15，30。
12和30的公约数有1，2，3，6，其中6是12和30的最大公约数。
一般地我们用（a,b）表示a,b这两个自然数的最大公约数，如（12，30）=6。
如果（a,b）=1,则a,b两个数是互质数。
知识梳理2：公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，…18的倍数有18，36，72，90，…12和18的公倍数有：36，72…其中36是12和18的最小公倍数。
一般地，我们用[a,b]表示自然数a,b的最小公倍数，如[12，18]=36。
知识梳理3：最大公约数与最小公倍数的求法A．最大公约数求两个数的最大公约数一般有以下几种方法：（1）分解质因数法（2）短除法（3）辗转相除法（4）小数缩倍法（5）公式法a×b = （a,b）×[a,b]B．最小公倍数求几个数的最小公倍数的方法也有以下几种：（1）分解质因数法（2）短除法（3）公式法a×b=（a,b）×[a,b]上面的公式表示：两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。
（4）大数翻倍法例题精讲：【试题来源】【题目】把一块长90厘米，宽42厘米的长方形铁板剪成边长都是整厘米，面积都相等的小正方形铁板，恰无剩余。
至少能剪块。
【试题来源】【题目】学校在排练团体操，要求队伍分别变为12行、15行、18行、24行时，都能成为矩形，应该至少有多少人参加团体操排练？【试题来源】【题目】有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米，现在要它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？【试题来源】【题目】有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子钟响铃又亮灯。
