平行板电容器中介质的受力

平行板电容器中介质的受力分析引言: 对于平行板电容器的受力问题，前人大多研究理想情况下平行板电容器的受力，即通过改变电容的大小研究其受力情况。

本文的设想是把电介质放入平行板电容器中电介质在电场的作用下一定会发生变化，必然产生电偶极子，电偶极子在电场中必定会受力，一旦电偶极子受力就会发生位移变化，那么必然存在做功问题，那么就可以从能量角度去分析它的受力，进而得出的两个结果一定是相等的，本文通过例题去检验其确性。

1 介质受力公式的推导（从宏观上理论推导）介质在进入平行板电容器的过程中（假设电量Q 不变），纵向电场使介质极化所做之功转化为介质的极化能，这仍是电容器储能的一部分，根据能量守恒定律，插入介质后电容的静电能应不变，但是由电容器的能量公式W=Q*Q/2C ，当C 增大时，能量却是减少的，矛盾的出现说明我们一定忽略了某些相互作用的存在，为了避开繁琐的力分析，下面，我们将从能量的角度出发，通过数学方法导出平行板电容器中介质的受力的计算公式。

一个平行板电容器，其中部分地充入介质常数为E(p(m),r)(介质常数一般不仅是空间r 的函数，而且还是介质的质量密度p(m)的函数)并且无自由电荷的介质，假设介质沿X 方向作一个无限小位移X ，则电容器的储能变化为22111222W V V vVD EDdV dV EDdVE dV δδδδεε===-⎰⎰⎰⎰ 式(1-1)而 E 0D ρ=-∇Φ∇==则 ()2212VvV VDdv E dV D D E dV δφδδεδδδε=-∇-=-∇Φ+Φ∇-⎡⎤⎣⎦⎰⎰⎰⎰ =2212SvVVDd s dV E dV E dV δδρδεδε-Φ+Φ--⎰⎰⎰⎰ 式(1-2) 其中在无穷大界面的值为零，而介质中已设自由电荷密度为零。

对于介质给定的一个无限小位移0X ，相对于空间的一个固定体积来说，必有：0()m m X vSvdV d s X dV δρρρ=-=-∇•⎰⎰⎰ 式(1-3)则 ()()00,x x m mm m m m ρρεδρρεδερδρ•∇∂∂-=∂∂=•∇=而()dV E X X E V dV X E V M MM M M M V w ⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∇•-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂•∇=•∇∂∂=ρερρρερρεδ200222121 dV E X dV E X s d X E M M V M v m V M M ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∇=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∇•-•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎰⎰⎰ρερρερρρε202002212121 式(1-4)A 电量Q 恒定当介质位移0X 时，电场对介质作的功等于电容器储能的减少，即2222211()()22m M M M M M M M M M v V F E dV E E E E dVεεεεερρρρρρρρρρ⎡⎤∂∂∂∂∂=∇=∇+∇-∇-∇⎢⎥∂∂∂∂∂⎣⎦⎰⎰B 电压U 恒定电源所作之功一部分转化为电容器的储能，另一部分对介质做功转化为机械能，即有W XF Udq δ-=•-⎰00X F dq U v•-⎰=dV E E X MM V)(21220ρερ∂∂∇•⎰⎰=dC U 2dV E X X F ε∇-•=•-⎰20021举例说明：例1 如图所示图1.1一个平行板电容器，带电量为Q ，宽为b ，长为L ，两级板间的距离为 d ，其中部分地冲入电介质常数为ε 的均匀电介质，求介质所受的力。

平行板电容器的电容和电量的关系平行板电容器是一种常见的电容器类型，由两块平行的金属板和介质组成。

在电容器中，电容和电量之间存在着密切的关系。

本文将探讨平行板电容器的电容和电量之间的关系，并分析影响电容和电量的因素。

一、电容的定义和计算方法电容是指电容器存储电荷的能力，也可以理解为电容器对电荷的接受能力。

电容的单位是法拉（F）。

在平行板电容器中，电容的计算公式为：C = ε₀A/d其中，C表示电容，ε₀为真空介电常数（常数值为8.85 × 10⁻¹²F/m），A表示平行板电容器的面积，d表示平行板电容器之间的距离。

二、电量的定义和计算方法电量是指通过电路中的电荷总量，是电流的积累效果。

电量的单位是库仑（C）。

电量的计算公式为：Q = CV其中，Q表示电量，C表示电容，V表示电容器中的电压。

三、电容和电量的关系电容和电量之间的关系可以通过电场强度和电势差来解释。

当平行板电容器充电时，两个平行金属板之间会形成一个电场。

电场强度E与电势差V之间满足以下关系：E = V/d其中，E表示电场强度，V表示电势差，d表示板间距离。

通过电场强度和电势差的关系，可以推导出电容和电量之间的关系：C = Q/V可以看出，电容和电量之间成反比关系。

当电容增大时，电量相对减少；反之，当电容减小时，电量相对增加。

四、影响电容和电量的因素1. 平行板电容器的面积（A）：电容正比于平行板电容器的面积，面积增大会使电容增加，从而导致电量减少。

2. 平行板电容器之间的距离（d）：电容反比于平行板电容器之间的距离，距离减小会使电容增加，从而导致电量减少。

3. 介质的介电常数（ε）：介质的介电常数决定了电场强度和电势差之间的关系，介电常数增加会导致电场强度减小，从而使电容增加，电量减少。

综上所述，平行板电容器的电容和电量之间存在着密切的关系。

通过调节平行板电容器的面积、板间距离和介质的介电常数，可以对电容和电量进行控制和调节。

平行板电容器中介质的受力分析引言: 对于平行板电容器的受力问题，前人大多研究理想情况下平行板电容器的受力，即通过改变电容的大小研究其受力情况。

本文的设想是把电介质放入平行板电容器中电介质在电场的作用下一定会发生变化，必然产生电偶极子，电偶极子在电场中必定会受力，一旦电偶极子受力就会发生位移变化，那么必然存在做功问题，那么就可以从能量角度去分析它的受力，进而得出的两个结果一定是相等的，本文通过例题去检验其确性。

1 介质受力公式的推导（从宏观上理论推导）介质在进入平行板电容器的过程中（假设电量Q 不变），纵向电场使介质极化所做之功转化为介质的极化能，这仍是电容器储能的一部分，根据能量守恒定律，插入介质后电容的静电能应不变，但是由电容器的能量公式W=Q*Q/2C ，当C 增大时，能量却是减少的，矛盾的出现说明我们一定忽略了某些相互作用的存在，为了避开繁琐的力分析，下面，我们将从能量的角度出发，通过数学方法导出平行板电容器中介质的受力的计算公式。

一个平行板电容器，其中部分地充入介质常数为E(p(m),r)(介质常数一般不仅是空间r 的函数，而且还是介质的质量密度p(m)的函数)并且无自由电荷的介质，假设介质沿X 方向作一个无限小位移X ，则电容器的储能变化为22111222W V V vVD EDdV dV EDdVE dV δδδδεε===-⎰⎰⎰⎰ 式(1-1)而 E 0D ρ=-∇Φ∇==则 ()2212VvV VDdv E dV D D E dV δφδδεδδδε=-∇-=-∇Φ+Φ∇-⎡⎤⎣⎦⎰⎰⎰⎰=2212S v V VDd s dV E dV E dV δδρδεδε-Φ+Φ--⎰⎰⎰⎰ 式(1-2)其中在无穷大界面的值为零，而介质中已设自由电荷密度为零。

对于介质给定的一个无限小位移0X，相对于空间的一个固定体积来说，必有：0()m m X vSvdV d s X dV δρρρ=-=-∇∙⎰⎰⎰式(1-3)则 ()()0,x x m mm m m m ρρεδρρεδερδρ∙∇∂∂-=∂∂=∙∇=而()dV E X X E V dV X E V M MM M M M V w ⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∇∙-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∙∇=∙∇∂∂=ρερρρερρεδ200222121 dV E X dV E X s d X E M M V M v m V M M ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∇=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∇∙-∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎰⎰⎰ρερρερρρε202002212121 式(1-4)A 电量Q 恒定当介质位移0X时，电场对介质作的功等于电容器储能的减少，即2222211()()22m M M M M M M M M M v V F E dV E E E E dVεεεεερρρρρρρρρρ⎡⎤∂∂∂∂∂=∇=∇+∇-∇-∇⎢⎥∂∂∂∂∂⎣⎦⎰⎰B 电压U 恒定电源所作之功一部分转化为电容器的储能，另一部分对介质做功转化为机械能，即有W XF Udq δ-=∙-⎰00X F dq U v∙-⎰=dV E E X MM V)(21220ρερ∂∂∇∙⎰⎰=dC U 2dVE X XF ε∇-∙=∙-⎰20021举例说明：例1 如图所示图1.1一个平行板电容器，带电量为Q ，宽为b ，长为L ，两级板间的距离为 d ，其中部分地冲入电介质常数为ε 的均匀电介质，求介质所受的力。

平行板电容器动态分析问题【知识归纳】题型1：电容器的两类动态变化过程分析一、主要的理论论据(1)平行板电容器的电容C与板距d、正对面积S、介质介电常数ε间的关系C=εS/4k?d，(2)平行板电容器内部是匀强电场,所以场强E=U/d，(3)电容器所带电荷量Q=CU，(4)由以上三式得E=4k?Q/εS,该式常用于Q保持不变的情况中。

二、电容器的动态分析的两种情况(1),当电容器的d(2)当电容器的d、【例1【例2间距d【例种情况E各（1）量的变化。

（2）讨论平行板电容器问题，用到的公式有：①；②；③；④。

【针对训练1】如图所示，要使静电计的指针偏角变小，可采用的方法是(）Ａ.使两极板靠近Ｂ.减小正对面积Ｃ.插入电介质Ｄ.用手碰一下负极板【针对训练2】如图所示，平行板电容器竖直放置，A板上用绝缘线悬挂一带电小球，静止时绝缘线与固定的A板成θ角，移动B板，下列说法正确的是：() A．S闭合，B板向上平移一小段距离，θ角变大B ．S 闭合，B 板向左平移一小段距离，θ角变大C ．S 断开，B 板向上平移一小段距离，θ角变大D ．S 断开，B 板向左平移一小段距离，θ角不变【针对训练3】如图所示,一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地,在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P 点。

以E 表示两极板间的场强,U 表示电容器的电压,Ep 表示正电荷在P 点的电势能.若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所示位置,则()A.U 变小,E 不变B.E 变大,EpC.U 变大,Ep 不变D.U 不变,Ep题型2：带电粒子在平行板电容器内的运动及平衡的分析【例1】如图所示，两板间距为d 的平行板电容器与一电源连接，电键K 闭合，电容器两板间有一A B C D 【例2A.1电荷.2A 板相距1cm 的3 A.B.C.D.4A ．电容器带电量不变B ．尘埃仍静止C ．检流计中有a →b 的电流D ．检流计中有b →a 的电流5、如图所示,用电池对电容器充电,电路a 、b 之间接有一灵敏电流表,两极板之间有一个电荷q 处于静止状态.现将两极板的间距变大,则()A.电荷将向上加速运动B.电荷将向下加速运动C.电流表中将有从a 到b 的电流D.电流表中将有从b 到a 的电流6、如图所示,两块较大的金属板A、B相距为d,平行放置并与一电源相连,S闭合后,两板间恰好有一质量为m,带电量为q的油滴处于静止状态,以下说法正确的是：()A.若将S断开,则油滴将做自由落体运动,G表中无电流B.若将A向左平移一小段位移,则油滴仍然静止,G表中有b→a的电流C.若将A向上平移一小段位移,则油滴向下加速运动,G表中有b→a的电流D.若将A向下平移一小段位移,则油滴向上加速运动,G表中有b→a的电流。

平行板电容器的动态分析问题平行板电容器是最常见的一种电容器，其结构可以发生变化，因此电容也跟着随之变化。

当我们改变电容器的某个结构时，电容器的电容也随之变化。

从而导致电容器中间的电场强度也会发生变化。

这就引出一种问题，电容器的动态分析问题。

电容器的动态分析问题总体上来说大概分为两类：电压不变的问题和电荷量不变的问题。

一般情况下，题目中的说法是：电压不变（电容器始终接在电源上）电荷量不变（电容器充电完成后，断开电源）如果根据问题的难度再细分：层次1：仅仅分析电容和电荷量（电压）的变化层次2：分析电容和电荷量（电压）的变化，再加上电场强度的变化，而电场强度的变化有两个方法进行比较（U不变的问题中：E=U/d，Q不变的问题中，Q与E成正比(前提是S 不变)）层次3：E的变化会导致容器中某点电势的变化（或者电荷在某点电势能的变化）层次4：E的变化会导致容器中液滴所受电场力的变化，进而会产生加速度，根据牛顿第二定律计算加速度；或者容器中国液滴的平衡状态发生变化，从而分析细线角度的变化。

【此题问题本质上只重在分析电场强度的变化问题，因为所需要分析的是力的问题】动态分析问题的处理方法：1.先分析清楚题目给出的是U不变还是Q不变的类型2.找出题目中发生变化的参量，然后分析C的变化（注意正反比关系），Q的变化（U的变化）Q的变化会产生瞬间的充电和放电电流（会判断电流方向）3.再分析E的变化4.如果是平衡问题或者动力学问题需要进行受力分析，写平衡方程或者牛顿第二定律。

典型例题剖析例1：★★【2016 新课标I】一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。

若将云母介质移出，则电容器（）A.极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B.极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变 答案：D 解析：由4πr SC kdε=可知，当云母介质抽出时，r ε变小，电容器的电容C 变小；因为电容器接在恒压直流电源上，故U 不变，根据Q CU =可知，当C 减小时，Q 减小。

四、影响平行板电容器电容的因素影响平行板电容器电容的因素主要考查的内容主标题：影响平行板电容器电容的因素副标题：剖析考点规律，明确高考考查重点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。

关键词：平行板电容器、电容难度：3重要程度：5内容：考点剖析：电容器在实际生产、生活中有广泛的应用，是出应用型题目的热点，复习时应注意。

电容器的电压、电荷量和电容的关系，是高考考查的知识点，应理解、弄懂。

电容器的电容C =Q /U =ΔQ /ΔU ，此式为定义式，适用于任何电容器。

平行板电容器的电容的决定式为C =4πS kdε。

有关平行板电容器的Q 、E 、U 、C 的讨论要熟记两种情况：1.若两极保持与电源相连，则两极板间电压U 不变；2.若充电后断开电源，则带电量Q 不变。

典型例题例1．（2014秋•乐陵市校级期中）如图所示为“探究影响平行板电容器电容的因素”的实验装置，以下说法正确的是（）A．A 板与静电计的指针带的是异种电荷B．甲图中将B 板上移，静电计的指针偏角增大C．乙图中将B 板左移，静电计的指针偏角不变D．丙图中将电介质插入两板之间，静电计的指针偏角减小【解析】BD .A 板与静电计的指针带的是同种电荷，A 错误；将B 板向上平移，正对面积减小，根据电容的决定式C =4πS kdε得知，电容C 减小，而电容器的电量Q 不变，由电容的定义式C =Q U 分析得到，板间电势差U 增大，则静电计指针张角增大,故B 正确；乙图中将B 板左移，板间距增大，根据电容的决定式C =4πS kd ε得知，电容C 减小，而电容器的电量Q 不变，由电容的定义式C =Q U分析得到，板间电势差U 增大，则静电计指针张角增大,故C 错误；将电介质插入两板之间，根据电容的决定式C =4πS kd ε得知，电容C 增大，而电容器的电量Q 不变，由电容的定义式C =Q U分析得到，板间电势差U 减小，则静电计指针张角减小，D 正确。

平行板电容器的电容计算公式一、电容器的基本概念1.电容器：电容器是一种能够储存电荷的电子元件，通常由两块金属板（导体）组成，之间隔有一层绝缘材料（电介质）。

2.电容：电容是电容器容纳电荷的能力，单位为法拉（F）。

二、平行板电容器1.结构：平行板电容器由两块平行的金属板组成，中间隔有一层绝缘材料。

2.电容计算公式：平行板电容器的电容计算公式为：C = εS / (4πkd)C：电容（法拉，F）ε：电介质的相对电容率（无量纲）S：金属板的面积（平方米，m²）k：库仑常数，约为9 × 10^9 N·m²/C²（牛顿·米²/库仑²，N·m²/C²）d：金属板之间的距离（米，m）三、影响平行板电容器电容大小的因素1.电介质材料：电介质的相对电容率越大，电容器的电容越大。

2.金属板的面积：金属板的面积越大，电容器的电容越大。

3.金属板之间的距离：金属板之间的距离越小，电容器的电容越大。

4.电荷量：电容器所带的电荷量越多，电容器的电容越大。

但电容器的电容与所带的电荷量无关，电容器所能容纳的电荷量取决于其电容和电压。

四、电容器的应用1.滤波器：利用电容器的频率特性，实现信号的滤波功能。

2.耦合和去耦：在电子电路中，利用电容器实现信号的耦合和去耦功能。

3.充放电：电容器可以储存电能，实现电路的充放电功能。

4.能量存储：电容器可以储存能量，广泛应用于能源存储和转换领域。

平行板电容器的电容计算公式是描述电容器电容大小的重要公式，掌握该公式及其影响因素，有助于我们更好地理解和应用电容器。

习题及方法：1.习题：一个平行板电容器，其金属板面积为2平方米，电介质为空气（相对电容率约为1），板间距离为0.01米，求该电容器的电容。

C = εS / (4πkd)将已知数值代入公式：C = 1 × 2 / (4π × 9 × 10^9 × 0.01)C ≈ 8.31 × 10^-12 F答案：该电容器的电容约为8.31 × 10^-12法拉。

平行板的电场强度一、引言平行板电容器是电学中最基本的电容器之一，其电场强度的计算是电学中的基础知识。

本文将从理论和实验两个方面探讨平行板电容器的电场强度。

二、理论计算平行板电容器的电场强度可以通过高斯定理计算得出。

假设平行板电容器的两个平行板面积为S，距离为d，电容器中充满了电介质，电介质的介电常数为ε，则电场强度E可以表示为：E = σ/ε其中，σ为平行板电容器上的电荷密度，可以表示为：σ = Q/S其中，Q为平行板电容器上的电荷量。

根据电容器的定义，电容量C可以表示为：C = Q/V其中，V为平行板电容器的电势差。

将Q代入σ的公式中，可以得到：σ = CV/S将σ代入E的公式中，可以得到：E = Q/εS = CV/εd因此，平行板电容器的电场强度E与电容量C、介电常数ε以及平行板间距d有关，与平行板面积S无关。

三、实验测量为了验证理论计算的结果，可以进行实验测量。

实验中需要用到电场计和平行板电容器。

首先将平行板电容器连接到电源上，使其充电。

然后将电场计放置在平行板电容器中间，测量电场强度E。

根据电场强度的定义，可以得到：E = F/q其中，F为电场力，q为电荷量。

由于电场力与电荷量成正比，因此可以通过测量电场力和电荷量的比值来得到电场强度。

实验中需要注意的是，平行板电容器的电荷量和电场强度都会随着时间的变化而变化，因此需要在测量前将电容器充电并等待一段时间，使其达到稳定状态。

四、结论通过理论计算和实验测量，可以得到平行板电容器的电场强度与电容量、介电常数和平行板间距有关，与平行板面积无关。

在实际应用中，可以通过改变这些参数来调节电场强度，从而实现不同的电学效果。

五、总结平行板电容器的电场强度是电学中的基础知识，理论计算和实验测量都是非常重要的。

通过本文的介绍，读者可以了解到平行板电容器的电场强度的计算方法和实验测量方法，从而更好地理解电学中的相关知识。

平行板电容器电容公式的推导平行板电容器的电容由什么决定?人教版新教材这样说又有簧=eosO，明：理论分析表明，当平行板电容器的两极板间是真空时，电容C 与极板的正对面积S、极板距离d 的关系为C=j4，rLkd，得dS=翁．C式中五为静电力常量．面积微元dS 的点电荷在0处激发场强在z 方向的分量当两极板间充满同一种介质时，电容变大为真空时的e，dEx一丝00s口：下laSSoo．^C(葫r)27倍，即C=圭兰，e，是一个常数，与电介质的性质有关，称为叶ZfFMd平面上所有面积微元的电荷在。

处激发场强在z 方向相对介电常数．分量的矢量合这个公式是如何理论推导出来的呢?这是很多师生关心的问题．本文从以下几个步骤，利用高中所学的知识进行推E=∑强=∑丁I 皈Soo=笋∑弱。

导，希望能解除师生心中的困惑．=等2肘2：27rka．1真空中无穷大均匀带电平面激发场强公式先定性分析，由对称性可知，无穷大均匀带电平面在空即真空中电荷面密度为盯的无穷大均匀带电平面在离平面间任一点激发电场的方向一定垂直于带电平面，在带电平面距离为，．的。

处激发的场强公式E=2砌．—侧空间中各点场强方向均相同，则该空间一定是匀强电2真空中平行板电容器板间匀强电场的场强公式场，如图l，即场强大小与该点到带电平面距离无关．根据电真空中两个无穷大带等量异种电荷的平行导体板，电荷场的叠加原理，电荷面密度盯加倍，相当于两个完全一样的都均匀分布在内表面上．带电平面激发的电场叠加，所以场强加倍，可得E。

C 盯．带正电的板单独在空间激发的电场大小为E。

=2，rka，再定量分析，可以证明，电荷面密度为盯的无穷大均匀方向垂直板面且背离板面．带电平面在离平面距离为r的。

处激发的场强，与单独的半带负电的板在空间单独激发的电场大小为E2=2，rka，径也为r，电荷面密度也为盯的均匀带电半球壳上所有电荷方向垂直板面且指向板面．均集中在A 点时在球心。

处激发的场强相同．推导如下：由电场的叠加原理可得平行板电容器外部场强为零，内在平面上任取一面积微元部场强为dS，带电量ads，可看做点电荷．连E=El+E2=4兀lea，’接0到dS 面上边界所有点，形成￡E如图3所示．_包络面，在半球壳上可得到对应的面积微元dS。

第2课时 平行板电容器的电容[学习目标] 1.了解影响平行板电容器电容大小的因素，并能进行有关的分析和计算(重点)。

2.掌握平行板电容器两类动态变化问题的分析方法(重难点)。

3.学会分析平行板电容器中的力学问题(重点)。

一、平行板电容器的电容1．在探究影响平行板电容器电容大小的因素的实验中静电计在实验中的作用是什么？ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 2．如图，实验中待测电容器所带的电荷量是否变化？实验中怎样知道电容器电容变大还是变小？________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 3．利用平行板电容器进行实验(1)如图所示，保持Q 和d 不变，减小两极板的正对面积S ，观察到静电计指针偏角增大，请依据C ＝QU分析电容C 的变化。

(2)如图所示，保持Q 和S 不变，增大两极板间的距离d ，观察到静电计指针偏角增大，分析电容C 的变化。

(3)如图所示，保持Q 、S 、d 不变，插入电介质，观察到静电计指针偏角减小，分析电容C 的变化。

平行板电容器电容公式的推导平行板电容器的电容由什么决定?人教版新教材这样说又有簧=eosO，明：理论分析表明，当平行板电容器的两极板间是真空时，电容C 与极板的正对面积S、极板距离d 的关系为C=j4，rLkd，得dS=翁．C式中五为静电力常量．面积微元dS 的点电荷在0处激发场强在z 方向的分量当两极板间充满同一种介质时，电容变大为真空时的e，dEx一丝00s口：下laSSoo．^C(葫r)27倍，即C=圭兰，e，是一个常数，与电介质的性质有关，称为叶ZfFMd平面上所有面积微元的电荷在。

处激发场强在z 方向相对介电常数．分量的矢量合这个公式是如何理论推导出来的呢?这是很多师生关心的问题．本文从以下几个步骤，利用高中所学的知识进行推E=∑强=∑丁I 皈Soo=笋∑弱。

导，希望能解除师生心中的困惑．=等2肘2：27rka．1真空中无穷大均匀带电平面激发场强公式先定性分析，由对称性可知，无穷大均匀带电平面在空即真空中电荷面密度为盯的无穷大均匀带电平面在离平面间任一点激发电场的方向一定垂直于带电平面，在带电平面距离为，．的。

处激发的场强公式E=2砌．—侧空间中各点场强方向均相同，则该空间一定是匀强电2真空中平行板电容器板间匀强电场的场强公式场，如图l，即场强大小与该点到带电平面距离无关．根据电真空中两个无穷大带等量异种电荷的平行导体板，电荷场的叠加原理，电荷面密度盯加倍，相当于两个完全一样的都均匀分布在内表面上．带电平面激发的电场叠加，所以场强加倍，可得E。

C 盯．带正电的板单独在空间激发的电场大小为E。

=2，rka，再定量分析，可以证明，电荷面密度为盯的无穷大均匀方向垂直板面且背离板面．带电平面在离平面距离为r的。

处激发的场强，与单独的半带负电的板在空间单独激发的电场大小为E2=2，rka，径也为r，电荷面密度也为盯的均匀带电半球壳上所有电荷方向垂直板面且指向板面．均集中在A 点时在球心。

处激发的场强相同．推导如下：由电场的叠加原理可得平行板电容器外部场强为零，内在平面上任取一面积微元部场强为dS，带电量ads，可看做点电荷．连E=El+E2=4兀lea，’接0到dS 面上边界所有点，形成￡E如图3所示．_包络面，在半球壳上可得到对应的面积微元dS。

平行板电容器中介质的受力分析谢伟华（中国科学技术大学物理学院1班）引言：介质从平行板电容器中抽出要受到引力，我们用虚功原理很容易得到这个结论，但是平行板电容器产生的电场是与介质表面垂直的，那么这个力是如何产生的，我们就来讨论一下这个问题。

一、用静电能求静电力设极板长为L，宽为a，面积为S，板间距离为d，极板间电压为U恒定不变，电介质介电常数为ε由虚功原理易得F=∂W∂y =12U2dCdy=(ε−ε0)a2dU2用这种方法无法看出这个力从何而来。

所以我们采用下面的方法。

二、用库仑定律求受力电介质在电场中极化成电偶极子，下面先求一个电偶极子在电场中受的力。

设负电荷处电场为为E⃗(r),正电荷处电场为E⃗(r+ l),由于l远小于电介质的线度，所以用泰勒展开得：E⃗(r+l)=E⃗(r)+l x∂∂x E⃗(r)+l y∂∂yE⃗(r)+l z∂∂zE⃗(r)=E⃗(r)+(l·∇)E⃗(r)所以电偶极子受到的合力为(p⃗·∇)E⃗(r)对于一个体积为V的电介质(下面的E都是总电场，因为体电荷元在自身处产生的电场为0)F⃗=∭(P⃗·∇)E⃗dV=(ε−ε0)∭(E⃗·∇)E⃗dV=12(ε−ε0)∭∇E2⃗⃗⃗⃗ dVX与Z方向均为0，所以可以变为1 2(ε−ε0)j∭∂E2⃗⃗⃗⃗⃗∂YdV在极板内部电场是均匀为Ud，外部电场为0，所以只需计算边缘那一部分，且上式积分号内部可化为:ΔE2ΔY ∆V=ΔE2ΔY∆X∆Y∆Z=∆E2∆X∆Z=U2d2∆X∆Z则F⃗=12(ε−ε0)j∬U2d2dXdZ=(ε−ε0)a2dU2j与用静电能求得结果一样。

结论：从计算过程中可以看出，这种力跃迁到0造成的，这产生的原因是电场由Ud是理想化模型的弊端，以致于我们想不明白这个力从何而来。

实际中，电场不可能一下子变成零，边缘处也是有电场的。

所以我们考虑问题应从实际出发，理论只是一个工具，不代表一切。

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平行板电容器的动态问题考点归纳在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质(空气也是一种电介质）,就组成了一个最简单的电容器,叫作平行板电容器。

我们知道平行板电容器的表达式有定义式Q C U =和决定式4rS C kd επ=电容器间的电场强度的表达式为对于平行板电容器,如果一个物理量发生了变化，往往会引起其他物理量发生变化，即发生动态变化。

平行板电容器的动态变化问题主要包括电容器始终与电源相连接和电容器充好电后与电源断开两种情况。

两种动态问题的部分情况和所涉考点如下表所示。

一、电容器始终与电源相连接【例1】如图1所示为一个由电源、电流计、平行板电容器、开关S 和导线等组成的电路，平行板电容器水平放置，下极板接地。

开关S 闭合，待电路稳定后，板间P 点有个液滴刚好处于静止状态。

当上极板向上移动一小段距离时，请回答下列问题:（1）电流计中有没有电流流过，有的话方向如何?【解析】电容器两端电压U 不变，由于两极板距离d 的增大导致电容C 减小，根据Q=CU 可知两极板带电量减小，所以电容器放电，电流由b 向a 流过电流计。

（2)液滴动不动，动的话将向哪个方向运动?【解析】电容器两端电压U 不变，两极板距离d 增大，根据U E d=可知电场强度减小，液滴受到的电场力F 减小，所以向下运动。