平行板电容器的动态分析问题

平行板电容器的动态问题分析一平行板电容器的动态分析问题常见的类型平行板电容器的动态分析问题有两种情况：一是电容器始终和电源连接，此时U恒定，则Q＝CU∝C，而C＝εr S4πkd∝εrd，两板间场强E＝Ud∝1d；二是电容器充电后与电源断开，此时Q恒定，则U＝QC，C∝εr Sd，场强E＝Ud＝QCd∝1S。

二.运用电容器定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。

(2)用决定式C＝εr S4πkd分析平行板电容器电容的变化。

(3)用定义式C＝QU分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。

(4)用E＝Ud分析平行板电容器极板间匀强电场场强的变化。

三．两类动态问题分析比较(1)第一类动态变化：两极板间电压U恒定不变(2)第二类动态变化：电容器所带电荷量Q恒定不变四典题分析1如图6－3－8所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地。

一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态。

现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则()图6－3－8A．带电油滴将沿竖直方向向上运动B．P点的电势将降低C．带电油滴的电势能将减小D．若电容器的电容减小，则极板带电荷量将增大[尝试解题]上极板向上移动一小段距离后，板间电压不变，仍为E，故电场强度将减小，油滴所受电场力减小，故油滴将向下运动，A错；P点的电势大于0，且P点与下极板间的电势差减小，所以P点的电势降低，B对；两极板间电场方向竖直向下，所以P点的油滴应带负电，当P点电势减小时，油滴的电势能应增加，C 错；电容器的电容C＝εr S，由于d增大，电容C应减小，极板带电荷量Q＝4πkdCE将减小，D错。

[答案] B2.(2012·江苏高考)一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C 和两极板间的电势差U 的变化情况是( )A ．C 和U 均增大B ．C 增大，U 减小 C ．C 减小，U 增大 D.C 和U 均减小解析：选B 根据平行板电容器电容公式C ＝εr S 4πkd ，在两板间插入电介质后，电容C 增大，因电容器所带电荷量Q 不变，由C ＝Q U 可知，U ＝Q C 减小，B 正确。

平行板电容器的动态分析与带电体在电容器中的运动问题一：电容器的动态变化问题 1 两个公式的比较U Q C =kd S C r πε4=公式的特点 定义式，适用于一切电容器 决定式，适合平行板电容器 意义反映容纳电荷的本领反映了影响电容大小的因素2 两类典型的动态变化分析在解题中运用到的公式：C ＝Q U ； C ＝εrS 4πkd ；E ＝Ud3. 解决电容器问题的两个常用技巧(1)在电荷量保持不变的情况下，由E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQεr S知，电场强度与板间距离无关。

(2)针对两极板带电荷量保持不变的情况，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，如图甲所示；当两极板间距离变化时，如图乙中电场线疏密不变，场强不变；当两极板正对面积变化时，如图丙中电场线变密，场强增大。

【典例1】如图，平行板电容器经开关K 与电池连接，a 处有一带电量非常小的点电荷.K 是闭合的，表示a 点的电势，f 表示点电荷受到的电场力.现将电容器的B 板向下稍微移动，使两板间的距离增大，则A. 变大，f 不变B. 变大，f 变小C.不变，f 不变 D.不变，f 变小【答案】B【解析】由于开关K闭合，且电容器两极板始终与电源的两极相连，故电容器两极板之间的电压U AB 保持不变。

随B极板下移两极板之间的距离增大，根据E=U/d可知两极板之间的电场强度E减小，由于U Aa=Eh Aa，由于电场强度E减小，故U Aa减小，由于U AB=U Aa+U aB，所以U aB增大，由题图可知电源的负极接地，故B极板接地，所以B板的电势为0即U B=0，又U aB=U a-U B，所以U a=U aB增大。

而点电荷在a点所受的电场力f=qE，由于E减小，所以电场力f减小。

故B正确。

故选B。

点睛：本题难度较大，涉及知识面大，需要认真分析．方法是：先找不变量（U AB），再找容易确定的物理量（E和U Aa），最后求出难以确定的量（确定U aB不能用U aB=Eh aB，因为E和h aB一个变大另一个变小）．【典例2】如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。

例析平行板电容器的两类问题例析平行板电容器的两类问题重庆市(408300) 张雄平行板电容器的分析是高考物理的重要内容。

主要有两大类：一类是由于平行板电容器自身因素（如正对面积、两板间距离、两板间的介质等）变化而引起的电容、电势差U 、电量Q 和场强E 等物理量的变化；另一类是由于平行板电容器外部因素（如电路中滑片的滑动、电键的通断、电路的故障等）变化而引起电量Q 、电压U 和场强E 等物理量的变化。

一、自身因素引起的变化——平行板电容器的动态分析1、动态分析时的两种情况㈠两板与直流电源始终相接，抓住两板间电压U 保持不变。

在此基础上进行的分析判断。

㈡电容器充电后再与电源断开，抓住电容器带电量Q 不变（忽略电容器对外放电）。

在此基础上进行的分析判断。

2、动态分析时的思路1、确定不变量：到底是电压不变还是电量不变2、用决定式C =3、用定义式C =εS εS ∝分析平行板电容器的电容变化情况。

4πkd d Q ∆Q =及变形式Q =CU 分析电容器带电量或两板间电压变化情况。

U ∆UU 4πkQ Q ∝4、由于平行板电容器两板间为匀强电场，用匀强电场的E =或E =分析电d εS εS容器极板间场强变化情况。

例1：平行板电容器接入电路中，接通电源稳定后，两板间的微粒恰能静止。

图1所示。

则A 、保持S 接通，只减小两板间的距离时，该微粒向上运动。

B 、保持S 接通，只插入一块电介质时，极板上电荷量增大。

C 、断开S ，只将A 板向右平移小段距离时，该微粒向上运动。

D 、断开S ，只将A 板向上平移小段距离时，该微粒向上运动。

答案：ABC解析：微粒平衡时，其电场力等于重力。

保持S 接通时两板间电压不变，只减小两板间的距离，由E =微粒受向上的电场力增大，微粒向上运动。

保持S 接通时两板间电压不变，只插入一块电介质，则电容增大，由Q =CU 得：两极板上的电荷量增大。

U 得：两板间场强变大，d 图1断开S 时电容器带电量不变，只将A 板右移小段距离，两板正对面积减小，电容减小，由Q =CU 的变形式U =Q U 可知：两板间电压变大，结合E =得：两板间场强变大，粒子受C d4πkQ Q ∝εS εS 电场力变大，粒子向上运动。

U（4）用E ＝dU分析电容器两极板间电场强度的变化。

例题1 如图所示，两块较大的金属板A 、B 平行放置并与一电源相连，S 闭合后，两板间有一质量为m 、电荷量为q 的油滴恰好处于静止状态，以下说法中正确的是（ ）A. 若将A 板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G 中有b →a 的电流B. 若将A 板向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G 中有b →a 的电流C. 若将S 断开，则油滴立即做自由落体运动，G 中无电流D. 若将S 断开，再将A 板向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G 中有b →a 的电流思路分析：根据电路图可知，A 板带负电，B 板带正电，原来油滴恰好处于静止状态，说明油滴受到的竖直向上的电场力刚好与重力平衡；当S 闭合，若将A 板向上平移一小段位移，则板间间距d 变大，而两板间电压U 此时不变，故板间场强E ＝dU变小，油滴所受合力方向向下，所以油滴向下加速运动，而根据C ＝kdSr πε4可知，电容C 减小，故两板所带电荷量Q 也减小，因此电容器放电，所以G 中有b →a 的电流，选项A 正确；在S 闭合的情况下，若将A 板向左平移一小段位移，两板间电压U 和板间间距d 都不变，所以板间场强E 不变，油滴受力平衡，仍然静止，但是两板的正对面积S 减小了，根据C ＝kdSr πε4可知，电容C 减小，两板所带电荷量Q 也减小，电容器放电，所以G 中有b →a 的电流，选项B 正确；若将S 断开，两板所带电荷量保持不变，板间场强E 也不变，油滴仍然静止，选项C 错误；若将S 断开，再将A 板向下平移一小段位移，两板所带电荷量Q 仍保持不变，两板间间距d 变小，根据C ＝kd S r πε4，U ＝C Q 和E ＝d U ，可得E ＝SrQr επ4，显然，两板间场强E 不变，所以油滴仍然静止，G 中无电流，选项D 错误。

答案：AB例题 2 如图所示，水平放置的平行板电容器，两板间距为d 。

⾼中物理：平⾏板电容器的动态分析对平⾏板电容器的有关物理量Q、E、U、C进⾏讨论时，关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是⾃变量，哪些是因变量。

这类问题可分为两种情况来分析：⼀、电容器充电后断开电源，电容器所带电量Q保持不变当极板距离d，正对⾯积S变化时，有：对于电场强度变化，我们还可以认为⼀定量的电荷对应着⼀定数⽬的电场线，若电量不变，则电场线数⽬不变，当两板间距离变化时，场强不变；当两板正对⾯积变化时，引起电场线的疏密程度发⽣了变化，如图1所⽰，电容器的电量不变，正对⾯积减⼩时，场强增⼤。

图1这样，越⼤，电场线就越密，E就越⼤，反之就越⼩；不变时，不管极板间距离如何变化，电场线的疏密程度不变，则E不变。

则此式可知，在电量保持不变的情况下，电场强度与板间的距离⽆关。

例1、⼀平⾏板电容器充电后与电源断开，负极接地，在两极板间有⼀正电荷（电量很⼩）固定在P点，如图2所⽰，E表⽰两板间的场强，U表⽰电容器的电压，W表⽰正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到虚线所⽰的位置，则（）图2A.U变⼩，E不变B.E变⼤，W变⼤C.U变⼩，W不变D.U不变，W不变解析：电容器充电后与电源断开，说明电容器带电量不变。

正极板向负极板移近，由可知电容增⼤，由可知，U变⼩，⽽，由此可看出，场强E不变。

因E不变，P点与负极板间的距离不变，可知P点的电势U P不变，那么正电荷的电势能就不变，综上所述，A、C选项正确。

例2、平⾏板电容器两极板与静电计的连接如图3所⽰，对电容器充电，使静电计张开某⼀⾓度，撤去电源后以下说法正确的是（）图3A.增⼤两板间距离，静电计指针张⾓变⼤B.减⼩两板间距离，静电计指针张⾓变⼤C.将两板错开⼀些，静电计指针张⾓变⼤D.将某电介质插⼊极板间，静电计指针张开⾓度变⼤解：静电计指针的张⾓反映的是两板之间的电势差的⼤⼩。

由题意可知，撤去电源后电容器所带电量不变。

由电容器的电容决定因素知：若增⼤板间距离，则C变⼩，由知U变⼤，故A正确，B错误。

平行板电容器动态分析专题
一、 理论支持
① U
Q
C =
(定义式) ② kd s C r πε4= （决定式 适用于平行板电容器）
③ d
U
E = （适用于匀强电场） ④ q E p =ϕ q W U = （适用于任何电场）
及其它相关知识。

二、 两个基本情况与两个常见问题
Ⅰ 两个基本情况
① 电容器两板电势差不变（常表现为与电源连接）； ② 电容器带电荷量保持不变（充电后断开）。

Ⅱ 两个常见问题
① ！ ② 针对电场强度（电场力的性质），设计有关力的问题。

如，平衡与非平衡问题； ③ 针对电势（电场能的性质），设计有关能的问题。

如，电势升降与电势能变化问题。

三、 情况Ⅰ-----电容器两板电势差不变,
&
(U d ↑→^
四、情况Ⅱ 电容器带电荷量保持不变，板间距离d 增大（设下板向下移）
E 不变
A ↓C → 对应正电荷的电势能减小，负电
荷的电势能增大 C ↓
Q ↓
A U
Q =
d
E=Ud=CQd=
Qd s
r ε
d↑
(Q不变)
C↓U↑E。

高考中有关平行板电容器的典型问题赏析问题1：电容器的两类基本问题讨论平行板电容器的两类基本问题是：（1）若两极板保持与电源相连，则两极板间电压U不变时，去讨论其它物理量的变化情况；（2）若电容器充电后断开电源，则电容器两极板所带的电荷量Q不变时，去讨论其它物理量的变化情况。

解决此类问题的关键要抓住三个基本关系式：，，。

例1．（2008年重庆理综）如图1所示是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体，在两极板间电压恒定的条件下，极板上所带电量Q将随待测物体的上下运动而变化。

若Q随时间t的变化关系为（a、b为大于零的常数），其图象如图2所示，那么图3、图4中反映极板间场强大小E和物体速率v随t变化的图线可能是（）A．①和③B．①和④C．②和③D．②和④解析：平行板电容器上电压U不变。

上板固定下板上下移动，由得，由，得。

所以E—t图线与Q—t图线形状相似。

电容器两板距离，则经时间内，速度，即v与t无关。

因此C项正确，A、B、D项错误。

例2．（2008年宁夏理综）如图5所示，C为中间插有电介质的电容器，a 和b为其两极板，a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地。

开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度α。

在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是（）A．缩小a、b间的距离B．加大a、b间的距离C．取出a、b两极板间的电介质D．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质解析：电容器C带电量不变，a、Q两板均接地，电势为零，b、P两板电势相等。

当ab间距离缩小时，电容器C的电容变大，电压U变小。

即b、P两板电势减小，P、Q间电压减小，电场强度E减小，悬线偏角减小，所以A错误，B正确。

取出a、b两极板间电介质时，电容器C的电容变小，电压U变大，悬线偏角增大，所以C正确。

当换一块介电常数更大的电介质时，电容器C的电容变大，电压U变小，悬线偏角减小，所以D错误。

平行板电容器的动态分析问题平行板电容器是最常见的一种电容器，其结构可以发生变化，因此电容也跟着随之变化。

当我们改变电容器的某个结构时，电容器的电容也随之变化。

从而导致电容器中间的电场强度也会发生变化。

这就引出一种问题，电容器的动态分析问题。

电容器的动态分析问题总体上来说大概分为两类：电压不变的问题和电荷量不变的问题。

一般情况下，题目中的说法是：电压不变（电容器始终接在电源上）电荷量不变（电容器充电完成后，断开电源）如果根据问题的难度再细分：层次1：仅仅分析电容和电荷量（电压）的变化层次2：分析电容和电荷量（电压）的变化，再加上电场强度的变化，而电场强度的变化有两个方法进行比较（U不变的问题中：E=U/d，Q不变的问题中，Q与E成正比(前提是S不变)）层次3：E的变化会导致容器中某点电势的变化（或者电荷在某点电势能的变化）层次4：E的变化会导致容器中液滴所受电场力的变化，进而会产生加速度，根据牛顿第二定律计算加速度；或者容器中国液滴的平衡状态发生变化，从而分析细线角度的变化。

【此题问题本质上只重在分析电场强度的变化问题，因为所需要分析的是力的问题】动态分析问题的处理方法：1.先分析清楚题目给出的是U不变还是Q不变的类型2.找出题目中发生变化的参量，然后分析C的变化（注意正反比关系），Q的变化（U的变化）Q的变化会产生瞬间的充电和放电电流（会判断电流方向）3.再分析E的变化4.如果是平衡问题或者动力学问题需要进行受力分析，写平衡方程或者牛顿第二定律。

典型例题剖析例1：★★【2016 新课标I】一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。

若将云母介质移出，则电容器（）A. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变 答案：D 解析：由4πr SC kdε=可知，当云母介质抽出时，r ε变小，电容器的电容C 变小；因为电容器接在恒压直流电源上，故U 不变，根据Q CU =可知，当C 减小时，Q 减小。

平行板电容器动态分析讲义本次课课堂教学内容平行板电容器的动态分析1．分析比较的思路(1)先确定是Q 还是U 不变：电容器与电源连接，U 不变；电容器充电后断开，Q 不变。

(2)用决定式C ＝εr S4πkd确定电容器电容的变化。

(3)用定义式C ＝QU 判定电容器所带电荷量Q 或两极板间电压U 的变化。

(4)用E ＝Ud 分析电容器极板间场强的变化。

2．两类动态变化问题的比较源上。

若将云母介质移出，则电容器( )A ．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B ．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C ．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D ．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变[考法拓展1] (多选)将【例1】中的电源断开，当把云母介质从电容器中快速抽出后，下列说法正确的是( )A ．电容器的电容减小B ．极板间的电势差减小C ．极板上的电荷量不变D ．极板间电场强度不变[考法拓展2] (多选)在【例1】中，若将云母介质换成金属板，接在恒压直流电源上，当把金属板从电容器中快速抽出后，下列说法正确的是( )A ．电容器的电容不变B ．电容器所带电荷量减少C ．极板间的电压增大D ．极板间电场强度变小[考法拓展3](多选)在【例1】中，若云母介质保持不动，使两极板正对面积减小，则下列说法正确的是()A．电容器所带电荷量保持不变B．电容器所带电荷量减少C．极板间的电场强度保持不变D．极板间的电场强度变小[多维练透]1．(2018·北京卷·19)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。

下列说法正确的是()A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D．实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大2．(多选)目前智能手机普遍采用了电容触摸屏，电容触摸屏是利用人体的电流感应进行工作的，它是一块四层复合玻璃屏，玻璃屏的内表面和夹层各涂一层ITO(纳米铟锡金属氧化物)，夹层ITO涂层作为工作面，四个角引出四个电极，当用户手指触摸电容触摸屏时，手指和工作面形成一个电容器，因为工作面上接有高频信号，电流通过这个电容器分别从屏的四个角上的电极中流出，且理论上流经四个电极的电流与手指到四个角的距离成比例，控制器通过对四个电流比例的精密计算来确定手指位置。

一．平行板电容器的动态分析两种情况：1、电容器与电源连接，电容器两板间的电势差U 不变;2、电容器充电后与电源断开，电容器的带电量Q 不变。

解题公式：C=kd S πε4 C=U Q E=dU 1.连接在电池两极上的平行板电容器，当两极板间的距离减少时（ ）A.电容器的电容C 变大B.电容器极板的带电量Q 变大C.电容器两极板间的电势差U 变大D.电容器两极板间的电场强度E 变大 2.平行板电容器充电后断开电源，然后将两板间的正对面积逐渐增大，则在此过程中（ ）A.电容器电容将逐渐增大B.两极板间的电场强度将逐渐增大C.两极板间的电压将保持不变D.两极板上带电量不变 3.电容器C 、电阻器R 、和电源E 连接成如图所示的电路，当把绝缘板P 从电容器极板a 、b 之间拔出的过程中，电路里 ( ) A.没有电流产生 B.有电流产生，方向是从a 极板经过电阻器R 流向b 极板C.有电流产生，方向是从b 极板经过电阻器R 流向a 极板D.有电流产生，电流方向无法判断4、如图所示的实验装置中，平行板电容器的极板A 与一灵敏的静电计相接，极板B 接地。

若极板B 稍向上移动一点，由观察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论的依据是( )A ．两极板间的电压不变，极板上的电量变大；B ．两极板间的电压不变，极板上的电量变小；C ．极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变大；D ．极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变小。

5.平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地,在两极板间有一正电荷(电量很小)固定在P 点,如图,以E 表示两板间的场强, U 表示电容器的电压, W 表示正电荷在P 点的电势能.若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所示的位置,则( ) A. U 变小, E 不变 B. E 变大, W 变大C.U 变小, W 不变D. U 不变, W 不变二．带电粒子在平行板电容器内的运动及平衡的分析:6、如图所示，两板间距为d 的平行板电容器与一电源连接，电键K 闭合，电容器两板间有一质量为m ，带电量为q 的微粒静止不动，下列说法正确的是：（ ）A 、微粒带的是正电B 、电源两端的电压等于mgd/qC 、断开电键K ，微粒将向下做加速运动D 、保持电键K 闭合，把电容器两极板距离增大，微粒将向下做加速运动7、平行板电容器两极板间电压恒定，带电的油滴在极板间静止，如图，若将板间距离增大时，则油滴的运动将 （ ）A .向左运动 B. 向下运动 C.向上运动 D.向右运动8、平行板电容器间距离d=10cm ，与一个直流电源连接，电源电压为10V ，N 板接地，取大地电势为零，两极板间有一点P ，P 点距M 板5cm ，把K 闭合给电容器充电，然后再断开，P 点场强大小为 V/m, 电势为 V ，若把N 板向下移动10cm ， 则P 点场强大小为 V/m ，电势为 V 。

对平行板电容器的有关物理量Q、E、U、C进行讨论时，关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是自变量，哪些是因变量。

这类问题可分为两种情况来分析：一、电容器充电后断开电源，电容器所带电量Q保持不变当极板距离d，正对面积S变化时，有：对于电场强度变化，我们还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，若电量不变，则电场线数目不变，当两板间距离变化时，场强不变；当两板正对面积变化时，引起电场线的疏密程度发生了变化，如图1所示，电容器的电量不变，正对面积减小时，场强增大。

图1这样，越大，电场线就越密，E就越大，反之就越小；不变时，不管极板间距离如何变化，电场线的疏密程度不变，则E不变。

则此式可知，在电量保持不变的情况下，电场强度与板间的距离无关。

例1、一平行板电容器充电后与电源断开，负极接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P点，如图2所示，E表示两板间的场强，U表示电容器的电压，W表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到虚线所示的位置，则（）图2A.U变小，E不变B.E变大，W变大C.U变小，W不变D.U不变，W不变解析：电容器充电后与电源断开，说明电容器带电量不变。

正极板向负极板移近，由可知电容增大，由可知，U变小，而，由此可看出，场强E不变。

因E不变，P点与负极板间的距离不变，可知P点的电势U P 不变，那么正电荷的电势能就不变，综上所述，A、C选项正确。

例2、平行板电容器两极板与静电计的连接如图3所示，对电容器充电，使静电计张开某一角度，撤去电源后以下说法正确的是（）图3A.增大两板间距离，静电计指针张角变大B.减小两板间距离，静电计指针张角变大C.将两板错开一些，静电计指针张角变大D.将某电介质插入极板间，静电计指针张开角度变大解析：静电计指针的张角反映的是两板之间的电势差的大小。

由题意可知，撤去电源后电容器所带电量不变。

由电容器的电容决定因素知：若增大板间距离，则C变小，由知U变大，故A 正确，B错误。