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运动学习题详解

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运动学习题详解1. 两个人沿着运动着的电动扶梯住下跑,第一人的速度为u ，第二人速度为nu ，第一人计算梯子有a 级，第二人计算梯子有b 级．试计算升降梯的级数N 和速度v 。

［解］设电梯每阶长度为Δl,电梯的级数为N,电梯的速度为v. 第一个人相对地面的速度为u-v ,第二个人相对地面的速度为nu-v 则:Nu la l u v∆=⋅∆- ①N l nu b l nu v ∆⋅=⋅∆- ② ①②联立可得:(1)ab n N na b-=-()n b a v u na b -=- 2．如图2—18所示：一军舰以恒定速度v 1由A 位置驶出，同一时刻，另一汽艇以恒定速度v 2由B 位置驶出．已知AB ＝L 且军舰的速度v 1的方向与AB 连线成90-ϕ的夹角，要使军舰与汽艇相遇，问汽艇的速度v 2的方向与AB 所成的夹角β应多大?它们从A,B 开出后经多长时间相遇?［解析］此题可以用矢量来求．要使两船相遇，只要使v 1相对v 2的矢量与AB 连线平行．也就是要求v 1、v 2在垂直AB 连线方向上的分量相等即可。

［解］设v 1相对v 2的速度为v 3，开出后经t后两船相遇．如解图BV 图2-18312sin sin sin v v v βθα== ① 由①式可以得出: 112cos sin ()v v ϕβ-= 13cos()sin v v βϕβ-=②则相与的时间为31sin cos()L L t v v ββϕ==- 3．小孩游泳的速度是河水速度的12，河宽d ＝100m ．问小孩应沿什么方向游向对岸，才能使他被河水冲行的距离最短?这最短的距离是多少?[解析]要使小孩被河水冲行的距离最短,只要小孩实际运动的位移方向与河岸垂线方向的夹角最小即可.［解］设小孩相对静水的速度为v 孩，水的速度为v 水，小孩相对岸的速度为v 实．由解图2-3所示可知：实际运动A岸解图2-3的方向与河岸垂线方向所成的最小夹角为α=60°，此时小孩实际的运动方与小孩相对水的速度垂直．设：到达对岸时，被下冲的距离为L ：则：tan La d= 可得 L=173.2m4．如图2—19所示：—条船平行于平直海岸线航行，船离岸的距离为D ，船速为v 0一艘速率为v (v <v 0)的海上警卫小艇从港口出发沿直线航行拦截这条船．(1)证明：小艇必须在这条船驶过海岸线的某一特定点A 之前出发，这点在港口后边1222()D v v v -处．(2)如果快艇在尽可能迟的瞬间出发，它在什么地方和什么时候截住这条船？[解析] 如解图2-4所示：两船相遇，须使船相对小艇的速度的方向与B 和港口的连线平行．由速度矢量构成的三角形关系中可以看出．在v 和v′垂直时，α最大．如果船过了B 点，则v′就不可能与BO 连线平行［解］(1) 设A 到港口的距离为L ，则：1tan L D α-= ①由速度矢量构成的三角形中可以看出：12221()tan v v vα--= ②将②代入①可得：12220()v v L D v-=(2)前面分析的情况即为小艇最迟出发时的情况。

由v 、v 0、和v ´构成的三角形与B 、C 和港口构成的三角形相似。

设相遇点港口的距离为l ，则：cos Dl α=得：l =相遇时间为t =5．甲、乙两船，甲在某岛B 正南A 处，且AB =10km ．甲船自A 处以4km h 的速度向正北方向航行．同时乙船以6km h 的速度自岛B 出发向岛的北偏西60°方向驶去．问：几分钟后两船相距最近?［解析］由解图2-5可知，当甲乙两船发生的相对位移方向与两船的连线方向垂直时，两船相距最近。

设出发后经时间t 两船距离最近。

由余弦定理，乙船相对甲船的相对速度。

v '=km/h解速度矢量构成的三角形可得：cos β= 由于cos BC AB β=⋅。

ABV 甲解图2-5514BC t h v ==' 6．摄影师到铁路的距离为L ，现欲拍摄以速度v 行驶着的火车头的像，拍照时从摄影师到火车头的视线与铁路的夹角为α，设相机物镜的焦距为f ．在底片上所容许的模糊距离(即在底片上像运动的距离)不能超过d ，求曝光时间的最大值t max 。

［解析］此题结合了透镜成像和运动的合成分解的知识。

必须要掌握透镜成像的放大率公式。

111u v f+=由此得到放大率的公式为v f m u u f==-[解]如图:当车头在A 点时,在胶片上形成像点A ´,当到达B 点时,形成B ´像点. OA B ''∆∽OBD ∆A B OA vBD OA u '''== ① A B d ''= ②sin BDAB a=③ 由成像公式v f m u u f==- ④由①②③④可得: ()sin d u f AB f a -=⋅ ⑤又因为物距uOA f=sin L u f u a -=⑥ : max ABt v= ⑦由⑤⑥⑦得:max 2sin dLt fv α=⋅7.在—列向东前进,速率为v 0的火车上，旅行者观察到雨滴迎面而来，与竖直方向夹角为α；一辆以同样速率向西行驶的火车上，旅行者看到雨滴也是迎面而来，与竖直方向夹角为；设雨滴在近地面时以匀速下落，且不考虑雨滴下落的南北偏向．求雨滴在近地面处下落的速度大小和方向．［解析］本题应充分利用矢量的合成法则。

以速度为例。

V AB +V BC =V AC (该表达试可以推广为多个参照物情况下)。

本题中的雨对人的运动可以进行如下分解：V雨人＝V雨地＋V地人。

是人向东运动时情况；解图2-7-２是人向西运动时情况（其余的情况都可以概括为上图所示的两种情况）。

［解］设雨滴在近地面下落时与竖直方向的夹角为ϕ，速率为v ，则：由解图2-7-1得：0sin tan cos v v v ϕαϕ-= ① 由解图2-7-2得：0sin tan cos v v v ϕβϕ+= ②联立①②两式可得：1tan tan tan2βαϕ--=；v =8.如图2—20所示，在某铅直平面内有一光滑的直角三角形细管轨道，光滑小球从顶点A 沿斜边轨道自静止出发自由滑到端点C 所需时间恰好等于小球从A 由静止出发自由地经B 滑到C 所需时间，设AB 为铅直轨道，转弯处速度大小不变，转弯时间忽略不计，在此直角三角形范围内可构建ABC图2-20α一系列如图2一19所示的光滑轨道。

每一轨道由铅直和水平部分构成．各转弯处性质都和B点相同，各轨道均从A点出发到C点终止，且不越出△ABC的范围，试求小球在各条轨道中，由静止出发自由地从A到C所需要的时间的上限与下限之比值．[解析]本题可以设想两种极端情形，一种情形是：如果在AC间构建无数个光滑轨道。

到达完成第一个轨道铅直部分末端时，获得速度, 但由于轨道很短，此速度接近0，而小球又以此速度在第一轨道的水平部分做匀速运动。

而后又以此速度为初速度在第二轨道的竖直部分上做落体运动。

到达第二轨道竖直部分末端时的速度可以设为V,小球接着以速度V在第二轨道的水平部分上做匀速直线运动．．．．．．。

如果把小球在所有轨道的竖直部分的运动全部累加就会得到一个完速的自由落体运动，下落高度为三角形的竖直高度．而把小球在所有轨道的水平部分的运动全部累加，可以看作是初速度为0的匀加速直线运动。

其末速度为小球在竖直方向做自由落体到达底端时的速度。

另一种情形是：若小球从A自由落体到B，然后以到达B点时的速度沿BC做匀速直线运动。

比较以上两种情形可以发现，这两种情形在竖直方向上的运动都是自由落体运动。

而水平方向上的运动却不同，第一情形是初速度为0的匀加速直线运动。

第二情形下，在水平方向上却是以自由落体到达B点时的速度做匀速直线运动。

所以，第一情形A到C所需时间最长,而第二情形A到C所需时间最短。

［解］设ACB ∠为α，设AC 长为l ，从A 到C 的时间为t根据题意可以得出：21sin 2l g a t =⋅⋅ ①cos l a t = ②由①②可以得出：3tan 4a =③ 由③可设AB 长为4a ,BC 长为3a ,AC 长为5a ,设小球落体到达B 时的速度为V.从A 到C 的最长时间为t max ,最短时间为t min 则:max 2324a a t v v ⋅⋅=+ min 234a at v v⋅=+ max min :7:5t t =9. 如图2—21所示：一平面内有二根细杆l 1，和l 2，各自以垂直于自己的速度v 1和v 2在该平面内运动，试求交点相对于该平面的速率及交点相对于每根杆的速率．[解析]本题更好的思路是先求交点相对一根杆子的速率。

在此我们可以先求交点相对于L 1的速率V 1´。

此速率是由L 2相对于L 1发生运动引起的。

V= V 1´+V 1[解]由解图2-9-1可以看出L 2相对于L 1的速度V´在垂直于L 1方向上的速度分量为V"=21cos v v θ+。

该问题就可以转化为L 1不动，而L 2相对于L 1以速度V"运动。

求交点相L 1L 2v 2图2-21L 1L 2对于L1的速度。

由解图2-9-2可以看出，交点相对于L1的速率211cossin sinv vvvθθθ''+'==同理可得：122cossinv vvθθ+'=交点相对平面的速率：sinV==10.如图2—22所示：系统中A1、A2两物体均有向下的速度V A，吊住B物体的两根绳与竖直方向的夹角都是α，试求B物体上升的速度V B。

[解析]由于两侧的运动完全相同，所以只要研究其中一侧的运动情况即可。

[解]如解图2-10所示。

cosABVVα=注意: B实际发生的运动为合运动，B沿2图2-9-2A1 A2Bα α图2-22A(OA =h )。

(1)列出质点M 沿水平杆OC 的运动方程。

(2)求质点M 沿杆OC 滑动的速度。

[解] (1)只要写出x 与时间t 的关系即可：tan x h t ω=(2)由解图2-11,设MA 为l2cos cos l h v t ωωθω⋅==12．如图2—24，半径为R 的半圆凸轮以等速v 0沿水平面向右运动，带动从动杆AB 沿竖直方向上升，O 为凸轮圆心，P 为其顶点．求当AOP α∠=时，AB 杆的速度．[解析]半圆球相对地面的运动方向向右，棒相对地面竖直向上运动，棒相对半球的运动方向过Ｍ与半球相切。

如解图2-12所示。

［解］设棒的速度为Ｖ。

棒相对半球的运动方向Ｖ´是过Ｍ点的半球的切线方向。

由图示可知0t a n V V α=解图2-12解图2-24的轴环O 1立在水平面上，另一个同样的轴O 2以速度v 从这个轴环旁边滑过，试求两轴环上部交叉点A 的速度V A 与两轴环中心之距离d 的关系，轴环很薄，且第二个轴环紧靠第一个轴环滑过．[解析]对本题而言，分解时可以引入圆心O 2交点对参照系，A 相对圆环O 1的运动方向V A 可分解为A 相对圆心O 2的速度V ´和圆心O 2相对于圆心O 1的速度V即有A V V V '=+［解］所以交点相对两环的速度大小相等。

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(完整word版)运动学知识点及例题(详细)讲解(word文档良心出品)

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第一章运动的描述匀变速直线运动专题一：运动的描述1.质点（1）定义：在研究物体运动的过程中，如果物体的大小和形状在所研究问题中可以忽略是，把物体简化为一个点，认为物体的质量都集中在这个点上，这个点称为质点。

（把物体看作有质量的点）（2）物体看做质点的条件：1）物体中各点的运动情况完全相同（物体做平动）2）物体的大小（线度）＜＜它通过的距离（3）.质点具有相对性，而不具有绝对性。

（4）质点是理想化模型：根据所研究问题的性质和需要，抓住问题中的主要因素，忽略其次要因素，建立一种理想化的模型，使复杂的问题得到简化。

（为便于研究而建立的一种高度抽象的理想客体）2.参考系（1）物体相对于其他物体的位置变化，叫做机械运动，简称运动。

（2）在描述一个物体运动时，选来作为标准的（即假定为不动的）另外的物体，叫做参考系。

对参考系应明确以下几点：①对同一运动物体，选取不同的物体作参考系时，对物体的观察结果可能不同的。

②在研究实际问题时，选取参考系的基本原则是能对研究对象的运动情况的描述得到尽量的简化，能够使解题显得简捷。

③参考系可以是运动的，也可以是静止的，但被选作参考系的物体，假定它是静止的。

通常取地面作为参照系④比较两物体运动时，要选同一参考系。

3.位置、位移和路程（1）位置是空间某个点，在x轴上对应的是一个点（2）位移是表示质点位置变化的物理量。

是矢量，在x轴上是有向线段，大小等于物体的初位置到末位置的直线距离，与路径无关。

（3）路程是质点运动轨迹的长度，是标量，其大小与运动路径有关。

一般情况下，运动物体的路程与位移大小是不同的。

只有当质点做单向直线运动时，路程等于位移的大小，但不能说位移等于路程，因为一个矢量和一个标量不能比较。

图1-1中质点轨迹ACB的长度是路程，AB 是位移S。

CB B（4）在研究机械运动时，位移才是能用来描述位置变化的物理量。

路程不能用来表达物体的确切位置。

比如说某人从O点起走了50m路，我们就说不出终了位置在何处。

运动学练习题库(含参考答案)

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运动学练习题库（含参考答案）一、单选题（共70题，每题1分，共70分）1、具有屈髓和外旋作用的肌肉是A、股直肌B、臀大肌C、骼腰肌D、耻骨肌E、股薄肌正确答案：C2、以下不是脊柱内源性稳定系统的是（）A、周围肌肉B、脊柱C、椎间盘D、关节囊E、脊柱韧带正确答案：A3、哪种肌肉运动不做功A、离心运动B、向心运动C、等长运动D、等张运动E、减速运动正确答案：C4、以下属于双轴关节的是A、杵臼关节B、平面关节C、滑车关节D、车轴关节E、鞍状关节正确答案：E5、具有屈髓和内收作用的肌肉是A、骼腰肌B、耻骨肌C、股直肌D、臀大肌E、股薄肌正确答案：B6、骨盆的组成不包括A、股骨B、坐骨C、骼骨D、耻骨联合E、耻骨正确答案：A7、脊柱的功能是（）A、保护椎管内脊髓和神经B、承载和负重C、运动D、协调控制功能E、以上都是正确答案：E8、踝关节背伸活动范围（）A、20°-30°B、30°-50°C、70°-80°D、40°-60°E、40°-50°正确答案：A9、在成人期，骨生长停止,但骨的形成和吸收仍在继续，处于一种动态平衡,称（）A、骨的重建B、骨的构建C、骨内部再造D、骨外部再造E、以上都不对正确答案：A10、病人,男，59岁，有肱骨外科颈骨折史,患者肩关节外展功能较正常侧减退,肩部肌肉（三角肌）明显萎缩,该病人伴有什么神经损伤A、胸背神经B、胸长神经C、肌皮神经D、腋神经E、槎神经正确答案：DIK下列属于开链运动的项目A、下蹲B、踏车C、吊环D、双杠E、以上均不正确正确答案：E12、肩关节复合体不包括（）A、胸骨B、肱骨远端C、肋骨D、锁骨E、肩胛骨正确答案：B13、不会对骨造成永久变形的载荷位于（）A、弹性变形区内B、最大应力点C、塑性区内D、断裂点E、屈服点正确答案：A14、以下运动形式在矢状面进行的是A、内收与外展B、屈曲与伸展C、内旋与外旋D、内翻与外翻E、旋前与旋后正确答案：B15、关节于解剖学的“鼻烟窝”不正确的是A、其位于手掌外侧部浅凹B、其尺侧界为拇长伸肌C、其近侧界为梯骨茎突D、其底为手舟骨和大多角骨E、其内有梯动脉通过正确答案：A16、膝关节内侧半月板比外侧半月板易损伤,是因为（）A、内侧半月板外缘与胫侧副韧带紧密相连B、外侧半月板比内侧半月板薄C、外侧半月板比内侧半月板厚D、内侧半月板中间厚、边缘较薄E、内侧半月板比外侧半月板小正确答案：A17、肌皮神经的感觉神经,分布于前臂的（）A、掌侧B、内侧C、前侧D、外侧E、后侧正确答案：D18、患者,男,25岁，因手外伤,经检查小指掌面皮肤感觉丧失,提示损伤（）A、尺神经手背支B、尺神经浅支C、槎神经浅支D、梯神经深支E、正中神经正确答案：B19、关于行走的矢状面关节运动学错误的是A、在足跟离地不久,踝关节开始跖屈，最大到15。

大学物理二习题答案与详解第01章 质点运动学习题详解.

大学物理二习题答案与详解第01章 质点运动学习题详解.

习题一一、选择题1． 质点沿轨道AB 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C[ ]错误!(A) (B) (C) (D) 答案：C解：加速度方向只能在运动轨迹内侧，只有[B]、[C]符合；又由于是减速运动，所以加速度的切向分量与速度方向相反，故选（C ）。

2． 一质点沿x 轴运动的规律是245x t t =-+（SI 制）。

则前三秒内它的 [ ] （A ）位移和路程都是3m ；（B ）位移和路程都是-3m ； （C ）位移是-3m ，路程是3m ； （D ）位移是-3m ，路程是5m 。

答案：D 解：3253t t x xx==∆=-=-=-24dx t dt =-，令0dxdt=，得2t =。

即2t =时x 取极值而返回。

所以： 022*********|||||||||15||21|5t t t t S S S x x x x x x ----=====+=+=-+-=-+-=3． 一质点的运动方程是cos sin r R ti R tj ωω=+，R 、ω为正常数。

从t ＝/πω到t =2/πω时间内（1）该质点的位移是 [ ]（A ） -2R i ； （B ）2R i； （C ） -2j ； （D ）0。

（2）该质点经过的路程是 [ ]（A ）2R ； （B ）R π； （C ）0； （D ）R πω。

答案：B ；B 。

解：（1）122,t t ππωω==，21()()2r r t r t Ri ∆=-=； （2）∆t 内质点沿圆周运动了半周，故所走路程为πR 。

或者：,x y dx dy v v dt dt==，21,t t v R S vdt R ωπ====⎰4． 一细直杆AB ，竖直靠在墙壁上，B 端沿水平方向以速度v滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C 的速度 [ ]（A ）大小为/2v ，方向与B 端运动方向相同；（B）大小为/2v ，方向与A 端运动方向相同； （C ）大小为/2v , 方向沿杆身方向；（D ）大小为/(2cos )v θ ，方向与水平方向成θ角。

高中物理强基习题专题一：运动学(Word版含详解)

高中物理强基习题专题一：运动学(Word版含详解)

高中物理强基习题专题一：运动学一．选择题1.如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v0 收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的速率为v,则小船作( )(A) 匀加速运动,θcos 0v v = (B) 匀减速运动,θcos 0v v =(C) 变加速运动,θcos 0v v =( D) 变减速运动,θcos 0v v =(E) 匀速直线运动,0v v =答案：C2.如上题图1-5，此时小船加速度为（ ）A.0B.θθcos )tan (20l vC.lv 20)tan (θ D.θcos 0v 答案：B3.地面上垂直竖立一高20.0 m 的旗杆,已知正午时分太阳在旗杆的正上方,求在下午2∶00 时,杆顶在地面上的影子的速度的大小为（ ）A.s m /1094.13-⨯B.s m /1094.14-⨯C.0D.s m /100.35-⨯答案：A解析：设太阳光线对地转动的角速度为ω,从正午时分开始计时,则杆的影长为s ＝htg ωt,下午2∶00 时,杆顶在地面上影子的速度大小为132s m 1094.1cos d d --⋅⨯===tωωh t s v二．计算题4.质点沿直线运动,加速度a ＝4 -t2 ,式中a 的单位为m ·ｓ-2 ,t 的单位为ｓ．如果当t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m ·ｓ-1 ,求质点的运动方程．解析： 由分析知,应有⎰⎰=t t a 0d d 0vv v 得 03314v v +-=t t (1)由 ⎰⎰=t xx t x 0d d 0v 得 00421212x t t t x ++-=v (2) 将t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m ·ｓ-1代入(1) (2)得v0＝-1 m ·ｓ-1,x0＝0.75 m ．于是可得质点运动方程为75.0121242+-=t t x 5.一石子从空中由静止下落,由于空气阻力,石子并非作自由落体运动,现测得其加速度a ＝A -Bv,式中A 、B 为正恒量,求石子下落的速度和运动方程．解析：本题亦属于运动学第二类问题,与上题不同之处在于加速度是速度v 的函数,因此,需将式dv ＝a(v)dt 分离变量为t a d )(d =v v 后再两边积分． 解：选取石子下落方向为y 轴正向,下落起点为坐标原点．(1) 由题意知 v v B A ta -==d d (1) 用分离变量法把式(1)改写为 t B A d d =-vv (2) 将式(2)两边积分并考虑初始条件,有⎰⎰=-t t B A 0d d d 0v v v v v 得石子速度 )1(Bt e B A --=v 由此可知当,t →∞时,B A →v 为一常量,通常称为极限速度或收尾速度． (2) 再由)1(d d Bt e BA t y --==v 并考虑初始条件有 t eB A y tBt yd )1(d 00⎰⎰--= 得石子运动方程)1(2-+=-Bt e B A t B A y6.质点在Oxy 平面内运动,其运动方程为r ＝2.0ti ＋(19.0 -2.0t2 )j,式中r 的单位为m,t 的单位为s ．求：(1)质点的轨迹方程；(2) 在t1＝1.0s 到t2 ＝2.0s 时间内的平均速度；(3) t1 ＝1.0ｓ时的速度及切向和法向加速度；(4) t ＝1.0s 时质点所在处轨道的曲率半径ρ．解析：根据运动方程可直接写出其分量式x ＝x(t)和y ＝y(t),从中消去参数t,即得质点的轨迹方程．平均速度是反映质点在一段时间内位置的变化率,即t ΔΔr =v ,它与时间间隔Δt 的大小有关,当Δt →0 时,平均速度的极限即瞬时速度td d r =v ．切向和法向加速度是指在自然坐标下的分矢量a ｔ 和an ,前者只反映质点在切线方向速度大小的变化率,即t t te a d d v =,后者只反映质点速度方向的变化,它可由总加速度a 和a ｔ 得到．在求得t1 时刻质点的速度和法向加速度的大小后,可由公式ρa n 2v =求ρ． 解 (1) 由参数方程x ＝2.0t, y ＝19.0-2.0t2消去t 得质点的轨迹方程：y ＝19.0 -0.50x2(2) 在t1 ＝1.00ｓ 到t2 ＝2.0ｓ时间内的平均速度j i r r 0.60.2ΔΔ1212-=--==t t t r v (3) 质点在任意时刻的速度和加速度分别为j i j i j i t ty t x t y x 0.40.2d d d d )(-=+=+=v v v j j i a 222220.4d d d d )(-⋅-=+=s m ty t x t 则t1 ＝1.00ｓ时的速度v(t)｜t ＝1ｓ＝2.0i -4.0j切向和法向加速度分别为t t y x t t t tt e e e a 222s 1s m 58.3)(d d d d -=⋅=+==v v v n n t n a a e e a 222s m 79.1-⋅=-=(4) t ＝1.0ｓ质点的速度大小为122s m 47.4-⋅=+=y x v v v 则m 17.112==na ρv 8.已知质点的运动方程为j i r )2(22t t -+=,式中r 的单位为m,t 的单位为ｓ．求：(1) 质点的运动轨迹；(2) t ＝0 及t ＝2ｓ时,质点的位矢；(3) 由t ＝0 到t ＝2ｓ内质点的位移Δr 和径向增量Δr ；*(4) 2 ｓ 内质点所走过的路程s ．分析 质点的轨迹方程为y ＝f(x),可由运动方程的两个分量式x(t)和y(t)中消去t 即可得到．对于r 、Δr 、Δr 、Δs 来说,物理含义不同,可根据其定义计算．其中对s 的求解用到积分方法,先在轨迹上任取一段微元ds,则22)d ()d (d y x s +=,最后用⎰=s s d 积分求ｓ．解 (1) 由x(t)和y(t)中消去t 后得质点轨迹方程为 2412x y -= 这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示．(2) 将t ＝0ｓ和t ＝2ｓ分别代入运动方程,可得相应位矢分别为j r 20= , j i r 242-=图(a)中的P 、Q 两点,即为t ＝0ｓ和t ＝2ｓ时质点所在位置．(3) 由位移表达式,得j i j i r r r 24)()(Δ020212-=-+-=-=y y x x 其中位移大小m 66.5)(Δ)(ΔΔ22=+=y x r 而径向增量m 47.2ΔΔ2020222202=+-+=-==y x y x r r r r *(4) 如图(B)所示,所求Δs 即为图中PQ 段长度,先在其间任意处取AB 微元ds,则22)d ()d (d y x s +=,由轨道方程可得x x y d 21d -=,代入ds,则2ｓ内路程为 m 91.5d 4d 402=+==⎰⎰x x s s QP9.一质点P 沿半径R ＝3.0 m 的圆周作匀速率运动,运动一周所需时间为20.0ｓ,设t ＝0 时,质点位于O 点．按(a)图中所示Oxy 坐标系,求(1) 质点P 在任意时刻的位矢；(2)5ｓ时的速度和加速度．分析 该题属于运动学的第一类问题,即已知运动方程r ＝r(t)求质点运动的一切信息(如位置矢量、位移、速度、加速度)．在确定运动方程时,若取以点(0,3)为原点的O ′x ′y ′坐标系,并采用参数方程x ′＝x ′(t)和y ′＝y ′(t)来表示圆周运动是比较方便的．然后,运用坐标变换x ＝x0 ＋x ′和y ＝y0 ＋y ′,将所得参数方程转换至Oxy 坐标系中,即得Oxy 坐标系中质点P 在任意时刻的位矢．采用对运动方程求导的方法可得速度和加速度．解 (1) 如图(B)所示,在O ′x ′y ′坐标系中,因t Tθπ2 ,则质点P 的参数方程为t T R x π2sin =', t T R y π2cos -=' 坐标变换后,在Oxy 坐标系中有 t T R x x π2sin='=, R t T R y y y +-=+'=π2cos 0 则质点P 的位矢方程为j i r ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=R t T R t T R π2cos π2sin j i )]π1.0(cos 1[3)π1.0(sin 3t t -+=(2) 5ｓ时的速度和加速度分别为j j i r )s m π3.0(π2sin π2π2cos π2d d 1-⋅=+==t TT R t T T R t v i j i r a )s m π03.0(π2cos )π2(π2sin )π2(d d 222222-⋅-=+-==t TT R t T T R t10.如图所示，半径为R 的半圆凸轮以等速v0沿水平面 向右运动，带动从动杆AB 沿竖直方向上升，O 为凸轮圆心，P 为其顶点．求：当∠AOP=α时，AB 杆的速度和加速度．根据解析：速度的合成，运用平行四边形定则，得：v 杆=v0tan α。