高二数学辅导材料一

高二数学复习资料高二数学复习资料数学是一门需要理解和掌握的学科，而高中数学作为基础学科，对于学生的学习和发展至关重要。

高二是一个重要的学习阶段，学生们需要对高一学过的数学知识进行复习和巩固，为高考做好准备。

在这篇文章中，我们将为大家提供一些高二数学复习资料，帮助大家更好地理解和掌握数学知识。

一、函数与方程函数与方程是高二数学的重要内容，也是高考中的热点考点。

复习时，可以从以下几个方面入手：1. 函数的基本概念：复习函数的定义、定义域、值域、图像等基本概念，理解函数的性质和特点。

2. 函数的性质：复习函数的奇偶性、单调性、周期性等性质，掌握函数性质的判断和应用。

3. 一次函数与二次函数：复习一次函数和二次函数的定义、性质和图像，掌握函数的变化规律和解题方法。

4. 三角函数：复习三角函数的定义、性质和图像，掌握三角函数的基本关系式和解题方法。

5. 方程与不等式：复习方程和不等式的基本概念和解题方法，掌握方程和不等式的性质和应用。

二、立体几何立体几何是高二数学的另一个重要内容，也是高考中的常考点。

复习时，可以从以下几个方面入手：1. 空间几何体的性质：复习立方体、长方体、正方体、棱柱、棱锥等空间几何体的定义、性质和计算方法。

2. 空间几何体的投影：复习空间几何体的正投影和斜投影，掌握投影的计算方法和应用。

3. 空间几何体的相交关系：复习空间几何体的相交关系，掌握相交线、相交面等概念和计算方法。

4. 空间几何体的体积和表面积：复习空间几何体的体积和表面积的计算方法，掌握计算公式和应用。

三、概率与统计概率与统计是高二数学的另一个重要内容，也是高考中的常考点。

复习时，可以从以下几个方面入手：1. 随机事件与概率：复习随机事件的基本概念和性质，掌握概率的计算方法和应用。

2. 概率分布与统计指标：复习概率分布和统计指标的定义和计算方法，掌握统计数据的分析和应用。

3. 抽样与估计：复习抽样和估计的基本概念和方法，掌握样本调查和总体估计的原理和应用。

高二数学暑期专题辅导材料 函数一、 要点透视函数是高中数学最重要的内容之一，它内涵丰富，不仅其自身涉及到较多的思想方法，而且运用函数去分析与解决其他数学问题也是历来高考热点之一。

函数思想是解决数学问题的重要教学思想之一，它是一根主线，贯穿整个高中数学的全过程。

主要内容包括：映射、函数、反函数、函数的奇偶性、单调性（周期性）、几个基本初等函数—— 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及它们的图象与性质——定义域、值域、奇偶性、单调性、图象的对称性等。

数形结合思想是本章的最基本的数学思想，另外，分类讨论思想、化归思想等也是本章的基本思想。

二、 典型例题解析例1．已知集合{}a A ,3,2,1=，{}b b b B 3,,7,424+=。

其中+∈N a ，+∈N b ，若A x ∈，B y ∈，映射B A f →:使B 中元素13+=x y 和A 中元素x 对应。

求a 和b 的值。

解： A 中元素x 对应B 中元素13+=x y ，A ∴中元素1的象是4，2的象是7，3的象是10。

104=∴b 或1032=+b b 又+∈N b 104=∴b 无解，而由1032=+b b 解得2=b ，那么a 的象是16244==b ，故1513=+a 5=∴a 综上所述：2,5==b a例2．判断下列各题中，函数)(x f 与)(x g 是不是同一函数？说明理由。

①11)(2--=x x x f ，1)(+=x x g ；②2)(x x f =，x x g =)(；③2)(-=x x f ，44)(2+-=x x x g ；④1)(=x f ，0)(x x g =； ⑤x x f ln )(=，2ln 21)(x x g =； ⑥x x f =)(，⎪⎩⎪⎨⎧<->=00)(x x x x x g解：①)(x f 的定义域是{}1|≠∈x R x ，而)(x g 的定义域是R ，)(x f 与)(x g 的定义域不同，)(x f ∴与)(x g 是两个不同的函数。

富顺二中高二数学优生辅导1、在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1.5，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是( A )(A)32π (B)52π (C)72π (D)922、已知三条不重合的直线m 、n 、l ，两个不重合的平面α，β，有下列命题 ①若l ∥α，m ∥β，且α∥β，则l ∥m ②若l ⊥α，m ⊥β，且l ∥m ，则α∥β ③若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β ④若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊂β，n ⊥m ，则n ⊥α 其中真命题的个数是( C ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)13、一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( C )(A)48 (B)32＋817 (C)48＋817 (D)804、如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，沿BD 将△ABD 折起，使面ABD ⊥面BCD ，连接AC ，则在四面体ABCD 的四个面中，互相垂直的平面的对数为( B )(A)4 (B)3 (C)2 (D)15、如图所示，二面角α－l －β的棱上有A 、B 两点，直线AC 、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB ＝4，AC ＝6，BD ＝8，CD ＝217，则该二面角的大小为( C ) (A)150° (B)45° (C)60° (D)120°6、如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ＝1，BD ＝2，BD⊥CD.将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A′BCD，使平面A′BD⊥平面BCD ，则下列结论正确的是( B )(A)A′C⊥BD (B)∠BA′C＝90°(C)CA′与平面A′BD 所成的角为30°(D)四面体A′BCD 的体积为137、已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( B )(A)求数列{1n }的前10项和(n∈N *)(B)求数列{12n}的前10项和(n∈N *) (C)求数列{1n }的前11项和(n∈N *)(D)求数列{12n}的前11项和(n∈N *) 8、将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具)先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是( D ).A ．2165 B ．21625 C ．21631 D ．216919、后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的面的点数分别为X ，Y ，则log 2X Y ＝1的概率为( C ).A ．61 B ．365 C ．121 D ．2110、已知一个回归直线方程为 y＝1.5x ＋45，x∈{1,7,5,13,19}，则y ＝ 58.5 . 11、在圆心角为150°的扇形AOB 中，过圆心O 作射线交弧AB 于P ，同时满足∠AOP ≥45°且∠BOP ≥75°的概率为51 ．12、三棱锥S －ABC 中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC 是斜边AB ＝a 的等腰直角三角形，给出以下结论：①异面直线SB 与AC 所成的角为90°； ②直线S B⊥平面ABC ；③平面SBC⊥平面SAC ； ④点C 到平面SAB 的距离是12a.其中正确结论的序号是 ①②③④ .13、某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：(1)已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．求x 的值； (2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ (3)已知y ≥245，z ≥245，求初三年级中女生比男生多的概率 解：(1)∵0002x ＝0.19，∴x ＝380.(2)初三年级人数为y ＋z ＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为000248×500＝12名．(3)设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为(y ，z )； 由(2)知y ＋z ＝500，且y ，z ∈N ，基本事件空间包含的基本事件有： (245，255)、(246，254)、(247，253)、…、(255，245)共11个． 事件A 包含的基本事件有：(251，249)、(252，248)、(253，247)、(254，246)、(255，245) 共5个． ∴P (A )＝115．初三年级中女生比男生多的概率为115．14、设有关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2 ＝0．若a 是从区间[0，3]任取的一个数，b 是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．解： 设事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2 ＝0有实根”． 当a ≥0，b ≥0时，方程x 2＋2ax ＋b 2 ＝0有实根的充要条件为a ≥b ．试验的全部结束所构成的区域为 {(a ，b )|0≤a ≤3，0≤b ≤2}． 构成事件A 的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3，0≤b ≤2，a ≥b }．因此所求的概率为P (A )＝23221232⨯⨯⨯-＝32．(第20题)15、如图甲，直角梯形ABCD 中，AB∥CD，∠DAB＝π2，点M 、N 分别在AB 、CD 上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC ＝2，MB ＝4，现将梯形ABCD 沿MN 折起，使平面AMND 与平面MNCB 垂直(如图乙). (1)求证：AB∥平面DNC ；(2)当DN 的长为何值时，二面角D －BC －N 的大小为30°？【解析】如图，以点N 为坐标原点，以NM ，NC ，ND 所在直线分别作为x 轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系.易得NC ＝3，MN ＝3，设DN ＝a ，则D(0,0，a)，C(0,3,0)，B(3，4,0)，M(3，0,0)，A(3，0，a). (1)∵N D ＝(0,0，a)，N C ＝(0,3,0)，AB＝(0,4，－a). ∴AB ＝－(0,0，a)＋43(0,3,0)＝－N D ＋43N C ，∵ND ，NC ⊂平面DNC ，且ND ∩NC ＝N ， ∴AB与平面DNC 共面，又AB ⊄平面DNC ， ∴AB ∥平面DNC.(2)设平面DBC 的法向量n 1＝(x ，y ，z)，DC ＝(0,3，－a)，C B＝(3，1,0)则11D C 3y az 0C B y 0⎧=-=⎪⎨=+=⎪⎩n n，令x ＝－1，则y ＝3，z ＝33a ，∴n 1＝(－1，3，33a). 又平面NBC 的法向量n 2＝(0,0,1).∴cos 〈n 1，n 2〉＝1212||||n n n n ＝33a 1＋3＋27a 2×1＝32. 即：6a ＝1＋3＋27a 2，∴a 2＝94，又a>0，∴a ＝32.即DN ＝32.16、如图，已知ABCD －A 1B 1C 1D 1是棱长为3的正方体，点E 在AA 1上，点F 在CC 1上，且AE ＝FC 1＝1.(1)求证：E ，B ，F ，D 1四点共面；(2)若点G 在BC 上，BG ＝23，点M 在BB 1上，GM ⊥BF ，垂足为H ，求证：EM ⊥平面BCC 1B 1；(3)用θ表示截面EBFD 1和侧面BCC 1B 1所成的锐二面角的大小，求tan θ.【解析】(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则BE ＝(3,0,1)，BF＝(0,3,2)，1B D ＝(3,3,3)， 所以1B D ＝BE ＋BF ， 故1B D ，BE ，BF共面.又它们有公共点B ， 所以E ，B ，F ，D 1四点共面.(2)设M(0,0，z)，则GM ＝(0，－23，z)，而BF＝(0,3,2)，由题设得GM ·BF ＝－23×3＋z ·2＝0，得z ＝1.因为M(0,0,1)，E(3,0,1)，有M E＝(3,0,0)，又1BB＝(0,0,3)，BC ＝(0,3,0)， 所以M E ·1BB ＝0，M E·BC ＝0，从而ME ⊥BB 1，ME ⊥BC.又BB 1∩BC ＝B ， 故ME ⊥平面BCC 1B 1.(3)设向量BP＝(x ，y,3)且BP ⊥截面EBFD 1，于是BP ⊥BE ，BP ⊥BF . 而BE ＝(3,0,1)，BF＝(0,3,2)，得BP ·BE ＝3x ＋3＝0，BP ·BF＝3y ＋6＝0，解得x ＝－1，y ＝－2，所以BP＝(－1，－2,3).又BA＝(3,0,0)且BA ⊥平面BCC 1B 1，所以BP 和BA的夹角等于θ或π－θ(θ为锐角). 于是cos θ＝|B P B A ||B P ||B A |＝114. 故tan θ＝13.。

高二数学复习资料高二是数学学科中的重要阶段，是一道连接初中和高中的桥梁。

在高中数学学习过程中，高二阶段的数学知识内容繁多，考试的难度也相对较大。

为了让同学们更好地备战高二数学考试，本文将为大家介绍一些高二数学复习资料，帮助同学们更好地备考。

一、参考书籍参考书籍是备战高二数学考试不可缺少的重要资料。

根据学习进度和个人特点，同学们可以选择适合自己的教材或参考书。

一般情况下，高二数学复习主要涉及以下方面：1.函数与导数2.数列与数学归纳法3.平面向量4.解析几何5.三角函数6.概率论与数理统计在教材和参考书选定后，同学们可以通过课前预习、课上听讲、课下复习、题目练习等方式深入学习数学知识，巩固基础，强化记忆，提高答题技巧。

二、网络资源除了书籍外，网络资源也是备战高二数学考试不可缺少的宝贵资料。

根据自己的需求和寻找技巧，同学们可以通过以下途径获取数学学习资料：1.网络课程各大知名教育网站如网易云课堂等都提供了数学学科的专业课程，同学们可以在课堂上进行实时提问，与老师或其他同学进行交流互动。

2.知名博客一些专业数学博客或知名博主如“数学思维导图”、“数学那些事”等提供了大量数学学习资源，同学们可以通过浏览和阅读这些博客了解经典数学思想和考试技巧。

3.高考题库各大教育网站如新东方、高三网等提供了大量高考数学试卷和真题，同学们可以通过刷题提高自己的答题技巧，熟悉考试形式和命题特点。

三、学习交流除了书籍和网络资源外，学习交流也是备战高二数学考试不可缺少的重要方式。

同学们可以通过以下方式进行交流：1.班级讨论同学们可以在班级内进行讨论和互相交流学习经验，共同提高数学学习水平。

2.学科社区各大学科社区如“数学之家”等提供了交流学习资源和解答疑惑的平台，同学们可以通过参与这些社区进行交流和提问，获得更多帮助和支持。

3.学习小组同学们可以按照自己的兴趣和学习需求组成学习小组，共同学习和提高，相互督促和帮助，实现共赢。

总之，在备战高二数学考试过程中，同学们要注重细节，提高自身学习效率和成绩水平。