分式化简求值

=
1
1

(代入 + = 4)
1
15
1
配方常见的式子有 + = ， − = ， 2 +
1
2
1
1
= ( + )2 −2 = ( − )2 +2等，要熟练掌握
并会灵活运用配方法. 次数高的要降幂，构造完
1
所以原分式的值为 15 .
全平方式，代入求值即可.
【例】若 + = 2019, + = 2020, + = 2021,且 =
分式化简的基
本理论知识
分式的基本性质：分子分母同乘除一个
不为0的整式，分式不变.
约分：把分式的分子和分母的公因式约去
通分：把异分母化成同分母
分式的四则运算
化简：用因式分解的方法化简分子分母
分式的化简求值
分式化简的
基本步骤
分式化简求值
的常见方法
通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的
分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分
− 2
−
1
将 = 4代入得
2(−)
+3 2×1+3

4
−
1
−2
−2
4

=
= −2， 所以原分式的值为−2
方法总结：一般题干给出条件难以得出可以直接代入的简易结论，我们可以将整个条件看成一个整体，
化简分式时向着这个式子的方向去化简，然后整体直接代入即可求值.
配方法
1

【例】已知 + =
将条件等式整
体代入即可求
值
方法总结：当条件式为等式时，

分式化简求值练习题库(经典精心整理)1.先化简，再求值：frac{-2x-1}{x-1},\text{其中}x=-2.$$2.先化简，再求值：frac{12}{2x^2-1},\text{其中}x=-2.$$3.（2011·綦江县）先化简，再求值：frac{a^2+3a+2}{a^2-3a},\text{其中}a=-1.3.$$4.先化简，再求值：frac{x^2-4}{x^2-5x+6},\text{其中}x=3.$$5.先化简，再求值：frac{2x^2-2x-4}{x^2-3},\text{其中}x=-2.$$6.化简：frac{2x^2+4x+2}{x^2+2x+1}.$$7.（2011·曲靖）先化简，再求值：frac{2x^2-2x+1}{x^2+2x+1},\text{其中}x=-1.$$8.（2011·保山）先化简，其中：frac{a-3b}{a+b}+\frac{a-b}{a- b},\text{其中}a=1,\text{且}b=2.$$frac{x^3+x}{x^2-x-1},\text{其中}x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}.$$9.（2011·新疆）先化简，再求值：frac{x-3}{x^2-9},\text{其中}x=10^{-3}.$$10.先化简，再求值：frac{x^2-6x+9}{x^2-5x+6},\text{其中}x=3.$$11.（2011·雅安）先化简下列式子，再从2，-2，1，-1中选择一个合适的数进行计算：frac{2x^2-4x-3}{x^2-x-2}.$$12.先化简，再求值：frac{a^2-4a+4}{a^2-2a+1},\text{其中}a=2.$$13.（2011·泸州）先化简，再求值：frac{3x+18}{x^2-5x+6},\text{其中}x=3.$$14.先化简，然后从不等组$\begin{cases}-x-5\leq 3x\\x^2-5x+2<5x-12\end{cases}$的解集中，选取一个符合题意的x的值代入求值：frac{x-5}{5-x}-\frac{x^2-2x-25}{x^2-25}.$$15.先化简，再求值：frac{a^2-4a-2}{2a^2+10a+12},\text{其中}a=-5.$$16.（2011·成都）先化简，再求值：frac{3x}{x^3-2x},\text{其中}x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}.$$17.先化简，再求值：frac{2a+1}{a^2-2a+1},\text{其中}a=-1.$$18.先化简，再求值：frac{1}{x-2}+\frac{x-2}{x^2-4},\text{其中}x=-5.$$19.先化简再计算：frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x},\text{其中}x\neq 0,-1.$$20.化简，求值：其中$m=3$.frac{m^2-2m+1}{m^2-1}-\frac{m^2-m-2}{m^2-4}.$$21.（1）化简：frac{a-b}{a^2-ab},\text{其中}a\neq b.$$2）化简：frac{x+3}{2x^2+6x+9}.$$22.先化简，再求值：其中$a=2b$.frac{a^2-b^2}{a^2+ab},\text{其中}b\neq 0.$$23.请你先化简分式：frac{2x-1}{x^2-2x-3}-\frac{2x+1}{x^2+2x-3}.$$24.（本小题8分）先化简再求值，其中$a=3+1$. frac{a^2-1}{2a^2-6a+4}.$$25.化简，其结果是：x-8)^2-64x+1024.$$51、先化简，再求值：$\frac{x^2+2x+11}{x^2}$，其中$x$所取的值是在$-2<x\leq 3$内的一个整数。

分式化简求值55道练习题1.先化简，再求值：$\frac{12}{2x-1}-\frac{x-1}{x-1}$，其中$x=-2$。

2.先化简，再求值：$\frac{a^2-b^2}{a-b}$，其中$a=-1$。

3.先化简，再求值：$\frac{x^2-2x+1}{x^2+x-2}$，其中$x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$。

4.先化简，再求值：$\frac{a-3b}{a+b}+\frac{a+b}{a-b}$，其中$a=1$。

5.先化简，再求值：$\frac{a-3b}{a+b}-\frac{a-b}{a+b}$，其中$b=2$。

6.化简：$\frac{(x+1)(x-1)}{x(x-1)}$。

7.先化简，再求值：$\frac{a^2-1}{a^2+1}$，其中$a=\frac{1}{2}$。

8.先化简：$\frac{x^2-1}{2x-1}$，其中$a=2$，代入求值。

9.先化简，再求值：$\frac{(x+1)}{(x-2)^2}$，其中$x=2$。

10.先化简，再求值：$\frac{3x+1}{x+3}$，其中$x=-3$。

11.先化简下列式子：$\frac{2}{x+2}-\frac{3}{x-1}$，再从2，-2，1，-1中选择一个合适的数进行计算。

12.先化简，再求值：$\frac{x}{x-1}$，其中$x=-2$。

13.先化简，再求值：$\begin{cases} -x-2\leq 3x \\ x\leq2x^2 \end{cases}$，其中$x=1$。

14.先化简，然后从不等式组$\begin{cases} x-5\leq -x \\x^2-2x-25\leq 2x+12 \end{cases}$的解集中，选取一个你认为符合题意的$x$的值代入求值。

15.先化简，再求值：$\frac{a^2-4a-2}{2a^2+6a+9}$，其中$a=-5$。

16.先化简，再求值：$\frac{3x-x^2}{x^2-2}$，其中$x=\frac{3}{\sqrt{2}}$。

x 1
xx 1
x
1x 1 x 12
xx 1
x 1
当x=2013时，原式=2013
x
直击中考
11.（2013本溪市）先化简，在求值：
(
m
m2 1 2 2m
1
m
m 2
m
)
(1
2 m
)，其中m=-3
解：( m
m2 1 2 2m
1
m m2
m
)
(1
2 m
)
m 1m 1 m 12
m
mm 1
m m
2
4 2
] a
4
3
2
当a
3 2时，原式
1 32-2
1 3
3 3
6.（2013铁岭市）先化简，在求值：(1
7.（2013鞍山市）先化简，在求值：
a
1
) 1
a
2
4a a2 1
4
其中a=-2
(x 3 7 ) 4 x x3 x3
，其中 x
2 4
8.（2013抚顺市）先化简，在求值：(a 1
用符号语言表达： a c ac b d bd
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
后再与被除式相乘。
a 用符号语言表达： c a d ad b d b c bc
分式的加减
同分母相加
B C BC AA A
异分母相加
B C BD CA BD AC
A D AD AD
AD
通分
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、 分母分解因式；
足__x___3__
x3
1.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘以(或除以) 一个不为0的整式 分式的值 不变