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中考数学试题分类弧长与扇形面积

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第36章 弧长与扇形面积一、选择题1. （2011广东广州市，10，3分）如图2，AB 切⊙O 于点B ，OA =23，AB =3，弦BC ∥OA ，则劣弧 ⌒BC 的弧长为（ ）． A ．33π B ．32πC ．πD ．32π图2【答案】A2. （2011山东滨州，11，3分）如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A′B′C′的位置，且A 、C 、B′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( )A. B. 8cm C.163cm π D. 83cm π【答案】D3. （2011山东德州7,3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ，4a ，则下列关系中正确的是（A ）4a >2a >1a （B ）4a >3a >2a （C ）1a >2a >3a （D ）2a >3a >4a 【答案】B4. （2011山东济宁，9，3分）如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）B′A′CBA（第11题图）A ．6cmB ．35cm C ．8cmD ．53cm【答案】B5. （2011山东泰安，14 ，3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ）π B. 4π π π 【答案】C6. （2011山东烟台，12,4分）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，其中1FK ，12K K ，23K K ，34K K ，45K K ，56K K ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4，l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2 011等于（ ） A.20112π B.20113π C.20114π D.20116π【答案】B7. （2011浙江杭州，4，3）正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．4 【答案】B8. （2011宁波市，10，3分）如图，Rt ∆ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝22， 若把Rt ∆ABC 绕边AB 所在直线旋转一周则所得的几何体得表面积为A ． 4πB ． 42πC ． 8πD ． 82π【答案】D9. （2011浙江衢州，10,3分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为(3)a a ≥的正方形内任意移动，则在该正（第12题图）A B CD EF K 1 23K 4K 5K 6K 7（第9题）剪去（第10题）方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A.2aπ- B. 2(4)aπ- C. π D. 4π-【答案】D10．（2011台湾台北，27）图(十一)为ABC∆与圆O的重迭情形，其中BC为圆O之直径。

若︒∠70＝A，BC＝2，则图中灰色区域的面积为何A．π36055B．π360110C．π360125D．π360140【答案】D11.（2011台湾台北，28）某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为20平方公分、36平方公分、20平方公分、60平方公分，且此直角柱的高为4公分。

求此直角柱的体积为多少立方公分A．136 B．192C．240 D．544【答案】B12. （2011台湾全区，18）18．判断图(四)中正六边形ABCDEF与正三角形FCG的面积比为何A．2：1 B．4：3 C．3：1 D．3：2【答案】Ｄ13. （2011福建泉州，7，3分）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）.A. 3?B. 6?C. 5?D. 4?【答案】B14. （2011湖南常德，14，3分）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为_______ 2厘米. A ．48 B. 48π C. 120π D. 60π 【答案】D15. （2011江苏连云港，7，3分）如图，在正五边形ABCDE 中，对角线AD ，AC 与EB 分别交于点M ，N .下列说法错误．．的是（ ） A ．四边形EDCN 是菱形B ．四边形MNCD 是等腰梯形C ．△AEM 与△CBN 相似D ．△AEN 与△EDM 全等【答案】C16. （2011四川广安，6，3分）如图l 圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC = 6cm ，点P 是母线BC上一点且PC =23BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（ ） A ．（64π+）cm B ．5cm C ．35cm D ．7cm【答案】B17. （2011山东潍坊，9，3分）如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ）A . 17πB . 32πC . 49πD . 80πB P图1【答案】B18. （2011山东临沂，9，3分）如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°12cm6cm【答案】B19. （2011江苏无锡，4，3分）已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是 ( )A ．20 cm 2B ．20π cm 2C ．10π cm 2D ．5π cm 2 【答案】B20．（2011湖北黄冈，12，3分）一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ） A ．2πB ．12πC ． 4πD ．8π【答案】C21. （2011广东肇庆，9，3分）已知正六边形的边心距为3，则它的周长是A ．6B ．12C ．36D ．312【答案】B22. （2011山东东营，7，3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆,则该圆锥的底面半径是（ ） A ． 1 B ．34 C ．12 D ．13【答案】C?第12题42 2 4左视图右视图 俯视图23. （2011内蒙古乌兰察布，6，3分）己知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM 上．一只锅牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示,若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）【答案】D25. （2011贵州安顺，8，3分）在Rt △ABC 中，斜边AB =4，∠B = 60°，将△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转60°，顶点C 运动的路线长是（ ） A ．3πB ．32πC ．πD ．34π 【答案】B26. （2011湖北宜昌，9，3分）按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2，其半径OA=3，圆心角∠AOB=l20°，则⌒AB 的 长为( ).（第9题图1） （第9题图2） A.π B.2π ππ 【答案】B 二、填空题1. （2011广东东莞，10，4分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1，取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△1D 1E 1F 1第6题图各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A n F n B n D n C n En F n 的面积为.【答案】14n2. （2011福建福州，15，4分）以数轴上的原点O 为圆心,3为半径的扇形中,圆心角90AOB ∠=,另一个扇形是以点P 为圆心,5为半径,圆心角60CPD ∠=,点P 在数轴上表示实数a ,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(AB 和CD )相交,那么实数a 的取值范围是【答案】. 42a -≤≤-3. （2011江苏扬州，18,3分）如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为【答案】394. （2011山东德州11,4分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________． 【答案】2π5. (2011浙江绍兴，14，5分)一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为 . 【答案】16. （2011浙江台州，16,5分）如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为点M ，AB=20，分别以DM ，CM 为A O BPD C图560直径作两个大小不同的⊙O 1和⊙O 2，则图中所示的阴影部分面积为（结果保留π）【答案】50π7. （2011四川重庆，14，4分）在半径为4π的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于 ．【答案】18. （2011台湾全区，27）图(十一)为一直角柱，其中两底面为全等的梯形，其面积和为16；四个侧面均为长方形，其面积和为45．若此直角柱的体积为24，则所有边的长度和为何A ． 30B ． 36C ． 42D ． 48 【答案】Ｃ9. （2011福建泉州，17，4分）如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为 ； 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= .【答案】2π ；3310．（2011甘肃兰州，18，4分）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为4m ，则圆心O 所经过的路线长是 m 。

（结果用π表示）（第17题）【答案】2π+5011. （2011广东汕头，10，4分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1，取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△1D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A n F n B n D n C n En F n 的面积为.【答案】14n 12. （2011江苏宿迁,13,3分）如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 ▲ cm ．【答案】413. （2011山东聊城，16，3分）如图，圆锥的底面半径OB 为10cm ，它的展开图扇形的半径AB 为30cm ，则这个扇形的圆心角a 的度数为____________．OOl【答案】120°14. （2011四川内江，14，5分）如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是． 【答案】3015. （2011四川宜宾,13,3分）一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积是_______． 【答案】π516. （ 2011重庆江津， 19，4分）如图,点A 、B 、C 在直径为32的⊙O 上,∠BAC=45º,则图中阴影的面积等于______________,(结果中保留π).【答案】2343-π 17. （2011安徽芜湖，16，5分）如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE =6，EF =8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为_______.【答案】80160π-18. （2011湖南益阳，11，4分）如图5，AB 是⊙O 的切线，半径OA =2，OB 交⊙O 于C ， ∠B ＝30°，则劣弧AC的长是 ．（结果保留π）ABC第19题图【答案】23π19. （2011江苏淮安，15，3分）在半径为6cm 的圆中，60°的圆心角所对的弧等于 . 【答案】2π20．(2011江苏南京，8，2分)如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥CD ，则∠1=____________．【答案】3621. （2011四川凉山州，26，5分）如图，圆柱底面半径为2cm ，高为9cm π，点A B 、分别是圆柱两底面圆周上的点，且A 、B 在同一母线上，用一棉线从A 顺着圆柱侧面绕3圈到B ，求棉线最短为 cm 。

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人教版 数学九年级(上)学期 ：24.4弧长和扇形面积同步练习卷含详解

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24.4 弧长和扇形面积同步练习卷一．选择题（共10小题）.1．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（）A．3πB．4πC．5πD．6π2．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则这个圆锥的全面积是（）A．60πcm2B．96πcm2C．132πcm2D．168πcm23．如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．4πcm4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2cm，绕AC所在直线旋转一周，所形成的圆锥侧面积是（）A．16πcm2B．8πcm2C．4πcm2D．2πcm25．如图，点A、B、C、D都在边长为1的网格格点上，以A为圆心，AE为半径画弧，弧EF经过格点D，则扇形AEF的面积是（）A．B．C．πD．6．如图，从一块半径为20cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60°的扇形ABC，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（）A．200πcm2B．100πcm2C．100πcm2D．50πcm27．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（）A．6πm2B．3πm2C．2πm2D．πm28．如图，长方形ABCD中，AB＝3BC，且AB＝9cm，以点A为圆心，AD为半径作圆交BA 的延长线于点M，则阴影部分的面积等于（）A．（π+9）cm2B．（π+18）cm2C．（π+9）cm2D．（π+18）cm2二．填空题9．弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是度．10．一个周长确定的扇形，要使它的面积最大，扇形的圆心角应为度．11．已知扇形的弧长为6π，它的圆心角为120°，则该扇形的半径为．12．已知圆弧所在圆的半径为6，所对圆心角为60°，则这条弧的长为．13．扇形的半径为6cm，弧长为10cm，则扇形面积是．14．已知一个圆锥形零件的母线长为13cm，底面半径为5cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为cm2．（结果用π表示）．15．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，BD 的长为9cm，则纸面部分BDEC的面积为cm2．16．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C作OA的平行线分别交两弧点D、E，则阴影部分的面积为．三．解答题17．计算下图中扇形AOB的面积（保留π）18．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的高h的长．19．如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，求扇形OAB的弧长，周长和面积．（结果保留根号及π）．20．如图，在半径为6cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离OE为3cm．（1）求弦AB的长；（2）求劣弧的长．21．在扇形OAB中，C是弧AB上一点，延长AC到D，且∠BCD＝75°．（1）求∠AOB的度数；（2）扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，若OA＝12，求该圆锥的底面半径．22．如图所示，现有一圆心角为90°、半径为80cm的扇形铁片，用它恰好围成一个圆锥形的量筒；如果用其它铁片再做一个圆形盖子把量筒底面密封．（接缝都忽略不计）．求：（1）该圆锥盖子的半径为多少cm？（2）制作这个密封量筒，共用铁片多少cm2．（注意：结果保留π）参考答案一．选择题1．解：∵扇形的半径为6，圆心角为120°，∴此扇形的弧长＝＝4π．故选：B．2．解：根据题意，这个圆锥的全面积＝×2π×6×10+π×62＝60π+36π＝96π（cm2）．故选：B．3．解：根据题意，重物的高度为＝4π（cm）．故选：D．4．解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2cm∴AB＝4，则圆锥的底面周长＝4π，旋转体的侧面积＝×4π×4＝8π，故选：B．5．解：由题意，扇形的半径AD＝＝，∠EAF＝45°，∴扇形AEF的面积＝＝．故选：A．6．解：作OD⊥AB于D，如图，则AD＝BD，∵∠OAD＝∠BAC＝30°，∴OD＝OA＝10，AD＝OD＝10，∴AB＝2AD＝20，∴扇形围成的圆锥的侧面积＝＝200π（cm2）．故选：A．7．解：∵扇形花圃的圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3cm，∴花圃的面积为＝3π，故选：B．8．解：阴影部分的面积＝扇形MAD的面积+矩形ABCD的面积﹣△CMB的面积＝+3×9﹣×3×12＝（π+9）cm2，故选：C．二．填空题9．解：设圆的半径为r，弧长等于半径的圆弧水对的圆心角是n°，根据题意得r＝，即得n＝，即弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是度．10．解：设扇形的半径为r，周长为C，圆心角为n°，面积为S，S＝（C﹣2r）r＝﹣r2+r＝﹣（r﹣）2+，∴当r＝C时，S取得最大值，∴C＝4r，∴＝4r﹣2r，解得，n＝，故答案为：．11．解：设扇形的半径为r，6π＝，解得，r ＝9，故答案为：9．12．解：l ＝＝2π， 故答案为2π．13．解：根据题意得，S 扇形＝lR ＝＝30（cm 2）． 故答案为30cm 2．14．解：圆锥的底面周长＝2π×5＝10π，圆锥形的零件的侧面积＝×10π×13＝65π，故答案为：65π．15．解：S ＝S 扇形BAC ﹣S 扇形DAE ＝﹣＝π（cm 2）． 故答案是：π16．解：连接OE ，如图，∵CE ∥OA ，∴∠BCE ＝90°，∵OE ＝4，OC ＝2，∴CE ＝OC ＝2，∴∠CEO ＝30°，∠BOE ＝60°，∴S阴影部分＝S 扇形BOE ﹣S △OCE ﹣S 扇形BCD ＝﹣×2×2﹣＝π﹣2．故答案为π﹣2三．解答题17．解：如图，因为∠ACO＝60°，OC＝OA＝4cm，所以△ACO是等边三角形，所以∠AOC＝60°，所以∠AOB＝120°，＝π（cm2）答：扇形AOB的面积是πcm2．18．解：如图，由题意得：2πr＝，而r＝2，∴AB＝6，∴由勾股定理得：AO2＝AB2﹣OB2，而AB＝6，OB＝2，∴AO＝4．即该圆锥的高为4．19．解：由图形可知，∠AOB＝90°，∴OA＝OB＝＝2，∴扇形OAB的面积＝＝2π，弧AB的长是：＝π∴周长＝弧AB的长+2OA＝π+4．综上所述，扇形OAB的弧长是π，周长是π+4，面积是2π．20．解：（1）∵OE⊥AB，∴E为AB的中点，即AE＝BE，在Rt△AOE，OA＝6cm，OE＝3cm，根据勾股定理得：AE＝＝3cm，则AB＝2AE＝6cm．（2）在直角△OAE中，OA＝6cm，OE＝3cm，则OA＝2OE，所以∠OAE＝30°，∴∠AOE＝∠BOE＝60°，∴∠AOB＝120°，∴劣弧的长是：＝4π（cm）．21．解：（1）作出所对的圆周角∠APB，∵∠APB+∠ACB＝180°，∠BCD+∠ACB＝180°，∴∠APB＝∠BCD＝75°，∴∠AOB＝2∠APB＝150°；（2）设该圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝5，∴该圆锥的底面半径为5．22．解：（1）圆锥的底面周长是：＝40πcm ．设圆锥底面圆的半径是r ，则 2πr ＝40π．解得：r ＝20cm ；（2）S ＝S 侧+S 底＝×π×802+400π＝2000π（cm 2）． 答：共用铁片2000πcm 2．。

2019年全国中考数学真题分类汇编：正多边形、弧长与扇形面积(含答案)

2019年全国中考数学真题分类汇编：正多边形、弧长与扇形面积(含答案)

2019年全国中考数学真题分类汇编：正多边形、弧长与扇形面积一、选择题1.（2019年山东省青岛市）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（）A．πB．2πC．2πD．4π【考点】切线的性质、等腰直角三角形的判定和性质、弧长的计算【解答】解：连接OC、OD，∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．∴OC⊥AC，OD⊥BD，∵∠A＝45°，∴∠AOC＝45°，∴AC＝OC＝4，∵AC＝BD＝4，OC＝OD＝4，∴OD＝BD，∴∠BOD＝45°，∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴的长度为：＝2π，故选：B．2.（2019年山东省枣庄市）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（）A ．8﹣πB ．16﹣2πC ．8﹣2πD ．8﹣π【考点】正方形的性质、扇形的面积【解答】解：S 阴＝S △ABD ﹣S 扇形BAE ＝×4×4﹣＝8﹣2π， 故选：C ．3. （2019年云南省）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（ ）A.48πB.45πC.36πD.32π【考点】圆锥的全面积【解答】设圆锥底面圆的半径为r ，母线长为l ，则底面圆的周长等于半圆的弧长8π，∴ ππ82=r ，∴4=r ，圆锥的全面积等于πππππ4832162=+=+=+r rl S S 底侧， 故选A4. (2019年浙江省温州市)若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．6π【考点】弧长公式计算．【解答】解：该扇形的弧长＝＝3π． 故选：C ．5. （2019年湖北省荆州市）如图，点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在上的点D 处，且l ：l ＝1：3（l 表示的长），若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）A ．1：3B ．1：πC ．1：4D ．2：9【考点】圆锥的侧面积【解答】解：连接OD 交OC 于M ．由折叠的知识可得：OM＝OA，∠OMA＝90°，∴∠OAM＝30°，∴∠AOM＝60°，∵且：＝1：3，∴∠AOB＝80°设圆锥的底面半径为r，母线长为l，＝2πr，∴r：i＝2：9．故选：D．6. （2019年西藏）如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm【考点】圆锥的侧面积【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA＝OB＝90cm，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∴OE＝OA＝45cm，∴弧CD的长＝＝30π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝30π，解得r＝15．故选：A．二、填空题1.（2019年重庆市）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）【考点】扇形面积公式、菱形的性质【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，∴AO＝AB＝1，由勾股定理得，OB＝＝，∴AC＝2，BD＝2，∴阴影部分的面积＝×2×2﹣×2＝2﹣π，故答案为：2﹣π．2. （2019年山东省滨州市）若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．【考点】正多边形和圆、等边三角形的判定与性质、三角函数【解答】解：如图，连接OA、OB，作OG⊥AB于G；则OG＝2，∵六边形ABCDEF正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB＝60°，∴OA＝＝＝，∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．故答案为：．3. （2019年山东省青岛市）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是°．【考点】正多边形和圆、圆周角定理【解答】解：连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF＝90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC＝∠C＝108°，∴∠ABD＝72°，∴∠F＝∠ABD＝72°，∴∠FAD＝18°，∴∠CDF＝∠DAF＝18°，∴∠BDF＝36°+18°＝54°，故答案为：54．4. （2019年广西贵港市）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为______．【考点】圆锥面积公式【解答】解：连接AB ，过O 作OM ⊥AB 于M ，∵∠AOB=120°，OA=OB ，∴∠BAO=30°，AM=， ∴OA=2，∵=2πr ， ∴r=故答案是：5. （2019年广西贺州市）已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是度．【考点】圆锥面积公式【解答】解：设圆锥的母线为a ，根据勾股定理得，a ＝4，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n °，根据题意得2π•1＝，解得n ＝90，即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°．故答案为：90．6. （2019年江苏省泰州市）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm ，则该莱洛三角形的周长为 cm ．【考点】扇形弧长公式【解答】∵l=180R n π=1806120⨯π=4π, ∴4π×3=12π. 故答案为：12π.7.（2019年江苏省无锡市）已知圆锥的母线成为5cm ，侧面积为15πcm 2，则这个圆锥的底面圆半径为 cm ．【考点】圆锥侧面积【解答】圆锥底面圆的半径r=15π÷5π=3.8. （2019年江苏省扬州市）如图，AC 是⊙O 的内接正六边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正十边形的一边，若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n=__15_。

中考数学精选汇编弧长与扇形面积---13道题目(含答案)

中考数学精选汇编弧长与扇形面积---13道题目(含答案)

01已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则（）A．圆锥的底面半径为3 B．tanα=C．圆锥的表面积为12πD．该圆锥的主视图的面积为8已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则（）A．圆锥的底面半径为3 B．tanα=C．圆锥的表面积为12πD．该圆锥的主视图的面积为8【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图的弧长=2πr=，求出r以及圆锥的高h即可解决问题．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h．由题意：2πr=，解得r=2，h==4，所以tanα==，圆锥的主视图的面积=×4×4=8，表面积=4π+π×2×6=16π．∴选项A、B、C错误，D正确．故选D．【点评】本题考查圆锥的有关知识，记住侧面展开图的弧长=2πr=，圆锥的表面积=πr2+πrl是解决问题的关键，属于中考常考题型．02如图，是半径为1的圆弧，∠AOC 等于45°，D 是上的一动点，则四边形AODC 的面积s 的取值范围是 （ ）A ．42242+≤≤S B ．42242+≤<S C ．22222+≤≤S D ．22222+<<S如图，是半径为1的圆弧，∠AOC 等于45°，D 是上的一动点，则四边形AODC 的面积s 的取值范围是 （ ）A ．42242+≤≤S B ．42242+≤<S C ．22222+≤≤S D ．22222+<<S 答案:B 解析如图，过点C 作CF 垂直AO 于点F,过点D 作DE 垂直CO 于点E, ∵CO=AO=1，∠COA=45°所以CF=FO=22，∴S △AFC=22121⨯⨯42=则面积最小的四边形面积为D 无限接近点C 所以最小面积无限接近42但是不能取到∵△AOC 面积确定，∴要使四边形AODC 面积最大，则要使△COD 面积最大。

备战中考数学专题练习(全国通用)-弧长及扇形的面积(含解析)-卷一

备战中考数学专题练习(全国通用)-弧长及扇形的面积(含解析)-卷一

备战中考数学专题练习-弧长及扇形的面积（含解析）一、单选题1.如图，长为4cm、宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）A. 10cmB. πcmC. 4πcmD. cm2.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.3.已知：如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为（）A. 2πB. 3πC. 4πD. 5π4.在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（）A. B. C. D.5.如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A. B. 2 C. D. 16.在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（）A. B. C. D.7.一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）A．300°B．150°C．120°D．75°8.如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.9.如图，已知扇形OBC，OAD的半径之间的关系是OB=OA，则弧BC的长是弧AD长的多少倍（）A. 倍B. 倍C. 2倍D. 4倍二、填空题10.如图，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A、B、C′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积为________．11.一个扇形的圆心角为150o，半径为2 ，则此扇形的面积为________．12.如图，菱形的顶点在以点为圆心的弧上，若∠ =∠，则扇形的面积为________.13.扇形的弧长为12π，圆心角是120°，则扇形的半径长为________．14.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为________ ．15.在半径为2的圆中，120°的圆心角所对的弧长是________．16.已知一面积为6πcm2的扇形的弧长为πcm，则该扇形的半径=________．17.要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为________三、解答题18.如图，AB、CD为⊙O的直径，=，求证：BD=CE．19.如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使PC=PB，连结AC．（1）求证：AB=AC．（2）若AB=4，∠ABC=30°．①求弦BP的长．②求阴影部分的面积．20.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=3cm，AC=4cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．四、综合题21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0），B（﹣1，1），C（﹣3，3），将△ABC绕点B顺时针方向旋转90°后得到。