2017年河南省安阳市林州市八年级下学期数学期末试卷与解析答案

2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及 点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数 的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---； （2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ； 乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图） （第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图） （第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 米，A 、C 两点之间的距离是 米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是 ；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分 证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分 又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分 解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分 又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分 设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分 解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。

ABCDEF八年级数学（下）期末试卷考生注意：本试卷共120分，考试时间100分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，将此选项选择题（每题3分，本大题共30分）1、下列根式中，与3 是同类二次根式的是（ ） A 、8 B 、0.3 C 、23D 、12 2、 若2(3)3a a -=-，则a 与3的大小关系是( )A 、 3a <B 、3a ≤C 、3a >D 、3a ≥3.、若实数a 、b 满足ab ＜0，则一次函数y ＝ax +b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知P 1（－1，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数1y x =-+图象上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是（ ）A 、12y y =B 、12y y <C 、12y y >D 、不能确定 5、平行四边形， 矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ） A 、对角线相等 B 、对角线互相平分 C 、对角线平分一组对角 D 、对角线互相垂直6、2022年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差：队员1 队员2 队员3 队员4 平均数 51 50 51 50 方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择A. 队员1B. 队员2C. 队员3 D. 队员47、如图，直线l 1 : y = 4x - 2 与l 2 : y = x +1的图象相交于点 P ，那么关于 x ，y 的二元一次方程组 4x - y = 2的解是 （ ） x-y=-18. 在平面直角坐标系中，一次函数 y = kx + b 的图象与直线 y = 2x 平行，且经过点A (0,6)．则一次函数的解析式为 （ ）A 、y=2x-3B 、y=2x+6C 、y=-2x+3D 、y=-2x-6 9.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A 、75︒B 、60︒C 、55︒D 、45︒10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y (m)与挖掘时间x (h )之间的关系如图5所示．根据图象所提供的信息，下列说法正确的是( ) A ．甲队开挖到30 m 时，用了2 h B ．开挖6 h 时，甲队比乙队多挖了60 mC ．乙队在0≤x ≤6的时段，y 与x 之间的关系式为y ＝5x ＋20D ．当x 为4 h 时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等 二、填空题（每题3分，本大题共24分） 11、函数y=12xx-+中，自变量x 的取值范围为 ． 12、若函数y = -2x m +2 +n -2正比例函数，则m 的值是 ，n 的值为________．243221323+⨯-÷13、 如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AB 和CD 于点E 、F ，BD=6，AC=4，则图中阴影部分的面积和为 ．14.、一组数据1，6，x ，5，9的平均数是5，那么这组数据的中位数是______，方差是______.15、将矩形纸片ABCD 沿直线AF 翻折，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，点F 在BC 边上，若CD ＝6，则FC ＝ .16、如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于 x 的不等式kx ＋6＜x ＋b 的解集是_____________．17、如图所示，四边形OABC 是正方形，边长为4，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在OA 上，且D 点的坐标为 (1，0)，P 是OB 上一动点，则PA ＋PD 的最小值为 ．18.、如图，平行四边形 ABCD 的周长是 52cm ，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，AC ⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比 △AOB 的周长多 6cm ，则 AE 的长度为 ．三、解答题（本大题共66分） 19、计算．（每小题4分，共计8分）（1）（2）20、（7分）已知a ，b ，c 满足|a －8|＋b －5＋(c －18)2＝0. (1)求a ，b ，c 的值；并求出以a,b,c 为三边的三角形周长； (2)试问以a ，b ，c 为边能否构成直角三角形？请说明理由。

河南省安阳市林州市2024届数学八下期末学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在ABCD 中，点E 在边AD 上，AE 交BD 于点F ，若DE=2CE ，则DF FB =（ ）A ．34B ．12C ．53D ．232．从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且2100S =甲，2110S =乙，2120S =丙，290S =丁.根据统计结果，最适合参加竞赛的两位同学是（ ）A ．甲、乙B ．丙、丁C ．甲、丁D ．乙、丙3．方程20x x -=的根是（ ）A ．1x =B ．120x x ==C ．121x x ==D ．10x =，21x =4．如图，在□ABCD 中，已知AD=8cm ，AB=5cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm5．下列各点中，在反比例函数6y x =的图象上的点是（ ） A ．()2,3 B ．()1,4 C ．()2,3- D ．()1,4-6．如图所示，正方形ABCD 的边长为6，M 在DC 上，且DM=4，N 是AC 上的动点，则DN+MN 的最小值是（ ）A ．332+B ．210C ．35D ．97．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．2441x x -+B ．2631x x ++C ．2242x xy y ++D ．29181x x ++ 8．如图，在中，=55°，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD ＝90°，将四边形ABCD 沿AB 方向平移得到四边形A 'B 'C 'D '，BC 与C 'D '相交于点E ，若BC ＝8，CE ＝3，C 'E ＝2，则阴影部分的面积为（ ）A ．3B ．13C ．13D ．2610．点()1,3M 在反比例函数k y x =的图像上，则k 的值为（ ） A ．1- B ．3 C ．3- D ．13二、填空题(每小题3分,共24分)11．写出一个经过二、四象限的正比例函数_________________________．12．把方程x 2﹣3=2x 用配方法化为（x +m ）2=n 的形式，则m=_____，n=_____．13．如图，在菱形ABCD 中，AB=4cm ，∠ADC=120°，点E 、F 同时由A 、C 两点出发，分别沿AB 、CB 方向向点B 匀速移动（到点B 为止），点E 的速度为1cm/s ，点F 的速度为2cm/s ，经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为__．14．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ≠，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BD ，CD ，AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是______．15．若m+n=3，则2m 2+4mn+2n 2-6的值为________．16．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 分．17．张老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y 元，则y= ．18．如图，点A ，B 在函数3y x=的图象上，点A 、B 的横坐标分别为m 、3m ，则△AOB 的面积是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知一次函数的图象经过点(3,1) 和(0,2)-.（1）求该函数图像与x 轴的交点坐标；（2）判断点(3,6)-是否在该函数图像上.20．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：()10y kx b k =+≠过点A （3，0），且与直线l 2：212y x =交于点B （m ，1）．（1）求直线l 1：()10y kx b k =+≠的函数表达式；（2）过动点P （n ，0）且垂于x 轴的直线与l 1、l 2分别交于点C 、D ，当点C 位于点D 上方时，直接写出n 的取值范围．21．（6分）如图，在ABC ∆中，9AB AC ==，6BC =，AD 为BC 边上的高，过点A 作AE BC ∥，过点D 作DE AC ，AE 与DE 交于点E ，AB 与DE 交于点F ，连结BE ．（1）求证：四边形AEBD 是矩形；（2）求四边形AEBD 的周长．22．（8分）如图①，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，点D 为边AC 上一点，DE AB ⊥于点E ，点M 为BD 中点，点N 为CM 中点，CM 的延长线交AB 于点F ，DAE ∆≌CEM ∆.（1）求证：CM EM =；（2）求MEF ∠的大小；（3）如图②，过点A 作AP ME ⊥交ME 的延长线于点P ，求证：四边形ANMP 为矩形.23．（8分）如图，正方形ABCD 中，点E 是边BC 上一点，EF ⊥AC 于点F ，点P 是AE 的中点．（1）求证：BP ⊥FP ；（2）连接DF ，求证：AE ＝2DF ．24．（8分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，BAD ∠的平分线AE 交CD 于点F 交BC 的延长线于点E ．（1）求证：BE CD =；（2）连接BF 、AC 、DE ，当BF AE ⊥时，求证：四边形ACED 是平行四边形．25．（10分）在四边形ABCD 中，,B C D E ∠=∠=∠是AB 边上一点，6,8.EB cm BC cm ==点P 从B 出发以2/cm 秒的速度沿线段BC CD 、运动，同时点Q 从C 出发，沿线段CD 、射线DA 运动，当P 运动到D ，两点都停止运动．设运动时间为t （秒）：（1）当Q 与P 的速度相同，且1t =时，求证：EBP PCQ ∆≅∆（2）当Q 与P 的速度不同，且P Q 、分别在()BC CD CD EB >、上运动时（如图1），若EBP ∆与PCQ ∆全等，求此时Q 的速度和t 值；（3）当P 运动到CD 上，Q 运动到射线DA 上（如图2），若Q 的速度为2.5/cm 秒，是否存在恰当的边CD 的长，使在运动过程中某一时刻刚好BCP ∆与PDQ ∆全等，若存在，请求出此时t 的值和边CD 的长；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD =90°，AB =AD =10cm ，BC =8cm ，点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿线段AB 向点B 方向运动，点Q 从点D 出发，以每秒3cm 的速度沿线段DC 向点C 运动，已知动点P 、Q 同时出发，点P 到达B 点或点Q 到达C 点时，P 、Q 运动停止，设运动时间为t (秒)．（1）求CD 的长；（2）当四边形PBQD 为平行四边形时，求t 的值；（3）在点P 、点Q 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得PQ ⊥AB ？若存在，请求出t 的值并说明理由；若不存在，请说明理参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】根据DE=2CE 可得出DE=23CD ，再由平行四边形的性质得出CD=AB ，从而由DF FB =DE AB即可得出答案． 【题目详解】解：∵DE=2CE ， ∴DE=23CD ， 又∵DF FB =DE AB，AB=CD ， ∴DF FB =23． 故选：D ．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质及平行线分线段成比例的知识，解答本题的关键是根据DE=2CE得出DFFB的比值，难度一般．2、C【解题分析】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动越小．选择方差较小的两位．【题目详解】解：从四个方差看，甲，丁的方差在四个同学中是较小的，方差小成绩发挥稳定，所以应选他们两人去参加比赛．故选：C．【题目点拨】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3、D【解题分析】此题用因式分解法比较简单，提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．【题目详解】解：x2−x＝0，x（x−1）＝0，解得x1＝0，x2＝1．故选：D．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．4、C【解题分析】根据在□ABCD中，AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠AEB，即AB=BE，即可求出EC的长度.【题目详解】∵在□ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵AD=8cm，AB=5cm，∴BE=5cm，BC=8cm，∴CE=8-5=3cm，故选C.【题目点拨】本题是对平行四边形知识的考查，熟练掌握平行四边形性质及角平分线知识是解决本题的关键.5、A【解题分析】根据反比例函数解析式可得xy=6，然后对各选项分析判断即可得解．【题目详解】解：∵6yx =，∴xy=6，A、∵2×3=6，∴点（2，3）在反比例函数6yx=图象上，故本选项正确；B、∵1×4=4≠6，∴点（1，4）不在反比例函数6yx=图象上，故本选项错误；C、∵-2×3=-6≠6，∴点（-2，3）不在反比例函数6yx=图象上，故本选项错误；D、∵-1×4=-4≠6，∴点（-1，4）不在反比例函数6yx=图象上，故本选项错误．故选：A．【题目点拨】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．6、B【解题分析】连BD，BM，BM交AC于N′，根据正方形的性质得到B点与D点关于AC对称，则有N′D+N′M=BM，利用两点之间线段最短得到BM为DN+MN的最小值，然后根据勾股定理计算即可．【题目详解】连BD,BM,BM交AC于N′，如图，∵四边形ABCD 为正方形，∴B 点与D 点关于AC 对称，∴N′D=N′B ，∴N′D+N′M=BM ，∴当N 点运动到N′时，它到D 点与M 点的距离之和最小，最小距离等于MB 的长，而BC=CD=6，DM=4，∴MC=2，∴22=210BC MC + .故选：B.【题目点拨】此题考查轴对称-最短路线问题，勾股定理，正方形的性质，解题关键在于作辅助线.7、A【解题分析】分析：完全平方公式是指：()222b 2ab a a b ±=±+，根据公式即可得出答案．详解：()2244x 121x x -+=-．故选A ．点睛：本题主要考查的完全平方公式，属于基础题型．理解公式是解决这个问题的关键．8、A【解题分析】根据内角和定理求得∠BAC=95°，由中垂线性质知DA=DC ，即∠DAC=∠C=30°，从而得出答案．【题目详解】在△ABC 中,∵∠B=55°,∠C=30°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=95°，由作图可知MN 为AC 的中垂线，∴DA=DC ，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=65°，故选：A.【题目点拨】此题考查线段垂直平分线的性质，作图—基本作图，解题关键在于求出∠BAC=95°. 9、B【解题分析】利用平移的性质得到B ′C ′＝BC ＝8，BC ∥B ′C ′，CD ∥C ′D ′，S 梯形ABCD ＝S 梯形A ′B ′C ′D ′，然后根据S 阴影部分＝S 梯形BB ′C ′E 进行计算．【题目详解】解：∵四边形ABCD 沿AB 方向平移得到四边形A 'B 'C 'D '，∴B ′C ′＝BC ＝8，BC ∥B ′C ′，CD ∥C ′D ′，S 梯形ABCD ＝S 梯形A ′B ′C ′D ′，∴C ′D ′⊥BE ，∴S 阴影部分＝S 梯形BB ′C ′E ＝12（8﹣3+8）×2＝1． 故选：B ．【题目点拨】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．10、B【解题分析】把点M 代入反比例函数k y x =中，即可解得K 的值. 【题目详解】解：∵点()1,3M 在反比例函数k y x =的图像上， ∴31k =，解得k=3. 【题目点拨】本题考查了用待定系数法求函数解析式，正确代入求解是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、y =-2x …（答案不唯一）【解题分析】解：答案不唯一，只要k＜0即可．如：y=-2x…．故答案为y=-2x…（答案不唯一）．12、-11【解题分析】先将常数项移到等号的右边、一次项移到等式左边得x2−2x＝3，再配方得（x−1）2＝1，故可以得出结果．【题目详解】∵x2−3＝2x，∴x2−2x＝3，则x2−2x＋1＝3＋1，即（x−1）2＝1，∴m＝−1、n＝1，故答案为：−1、1．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方；选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．13、4 3【解题分析】延长AB至M，使BM=AE，连接FM，证出△DAE≌EMF，得到△BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值．【题目详解】延长AB至M，使BM=AE，连接FM，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°∴AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF为等边三角形，∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE ，∴△BMF 是等边三角形，∴BF=AE ，∵AE=t ，CF=2t ，∴BC=CF+BF=2t+t=3t ，∵BC=4，∴3t=4，∴t=43考点：(1)、菱形的性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、等边三角形的性质．14、AD BC =【解题分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得//EF AD 且12EF AD =，同理可得//GH AD 且12GH AD =，//EH BC 且12EH BC =，然后证明四边形EFGH 是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．【题目详解】解：还应满足AD BC =．理由如下：E ，F 分别是AB ，BD 的中点，//EF AD ∴且12EF AD =， 同理可得：//GH AD 且12GH AD =，//EH BC 且12EH BC =， //EF GH ∴且EF GH =，∴四边形EFGH 是平行四边形，AD BC =，∴1122AD BC =， 即EF EH =，EFGH∴是菱形．故答案是：AD BC=．【题目点拨】本题考查了中点四边形，其中涉及到了菱形的判定，平行四边形的判定，三角形的中位线定理，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半得到四边形EFGH的对边平行且相等从而判定出平行四边形是解题的关键，也是本题的突破口．15、1【解题分析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2×9-6，=1．16、88【解题分析】试题分析：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可：∵笔试按60%、面试按40%计算，∴总成绩是：90×60%+85×40%=88（分）．17、y=5x+1．【解题分析】试题分析：总费用=成人票用钱数+学生票用钱数，根据关系列式即可．试题解析：根据题意可知y=5x+1．考点：列代数式．18、1【解题分析】过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，由点A，B在函数3yx=的图象上，得到S△AOC=S△BOD=32，求得A（m，3 m ），B（3m，1m），于是得到结论．【题目详解】解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A ，B 在函数3y x =的图象上， ∴S △AOC =S △BOD =32， ∵点A 、B 的横坐标分别为m 、3m ，∴A （m ，3m ），B （3m ，1m）， ∴S △AOB =S 四边形ACDB =12（3m +1m ）×（3m-m ）=1， 故答案为1．【题目点拨】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，证得S △AOB =S 四边形ACDB 是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）（2，0）；（2）点(3,6)-不在该函数图像上.【解题分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b ，把已知两点坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式，然后令y=0，解出x ，即可求得交点；（2）将x=-3代入解析式计算y 的值，与6比较即可．【题目详解】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b ，把(3,1) 和(0,2)-代入解析式得：132k b b =+⎧⎨-=⎩，解得：12k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数解析式为2y x =-，令y=0，则02x =-，解得：2x =，∴该函数图像与x 轴的交点坐标为（2，0）；（2）将x=-3代入解析式得：325y =--=-，∵56-≠，∴点(3,6)-不在该函数图像上.【题目点拨】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20、（1）13y x =-+；（2）2n <【解题分析】（1）利用212y x =求出点B 的坐标，再将点A 、B 的坐标代入()10y kx b k =+≠求出答案； （2）求出直线13y x =-+与直线212y x =的交点坐标即可得到答案. 【题目详解】（1）解：∵ 直线l 2：212y x =过点B （m ，1）， ∴11,2m =∴m=2，∴B （2,1），∵直线l 1：()10y kx b k =+≠过点A （3，0）和点B （2，1）∴0312k b k b=+⎧⎨=+⎩， 解得：13k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线l 1的函数表达式为1 3.y x =-+（2）解方程组312y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，得21x y =⎧⎨=⎩， 当过动点P （n ，0）且垂于x 轴的直线与l 1、l 2分别交于点C 、D ，当点C 位于点D 上方时，即点P 在图象交点的左侧， ∴ 2.n <【题目点拨】此题考查一次函数的解析式，一次函数图象交点坐标与方程组的关系，（2）是难点，确定交点坐标后，在交点的左右两侧取点P通过作垂线即可判断出点P的位置.21、（1）见详解；（2）6122+【解题分析】（1）利用平行四边形的性质和矩形的判定定理推知平行四边形AEBD是矩形．（2）在Rt△ADC中，由勾股定理可以求得AD的长度，由等腰三角形的性质求得BD的长度，即可得出结果．【题目详解】（1）证明：∵AE∥BC，DE∥AC，∴四边形AEDC是平行四边形．∴AE＝CD．在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，∴∠ADB＝90°，BD＝CD．∴BD＝AE．∴四边形AEBD是矩形．（2）解：在Rt△ADC中，∠ADB＝90°，AC＝9，BD＝CD＝12BC＝3，∴AD＝229362-=．∴四边形AEBD的周长＝6122+．【题目点拨】本题考查了矩形的判定与性质和勾股定理，根据“等腰三角形的性质和有一内角为直角的平行四边形为矩形”推知平行四边形AEBD是矩形是解题的难点．22、（1）证明见解析；（2）∠MEF＝30°；（3）证明见解析.【解题分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理可得CM＝12DB，EM＝12DB，问题得证；（2）利用全等三角形的性质，证明△DEM是等边三角形，即可解决问题；（3）设FM＝a，则AE＝CM＝EM，EF＝2a，推出233FMMN，233EFAE，得到AN∥PM，易证四边形ANMP是平行四边形，结合∠P＝90°即可解决问题．【题目详解】解：（1）证明：如图①中，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠DCB＝90°，∵DM＝MB，∴CM＝12DB，EM＝12DB，∴CM＝EM；（2）解：∵△DAE≌△CEM，CM＝EM，∴AE＝ED＝EM＝CM＝DM，∠AED＝∠CME＝90°∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，∵∠AED＝∠DEF＝90°，∠DEM＝60°，∴∠MEF＝30°；（3）证明：如图②中，设FM＝a．由（2）可知△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，∠MEF＝30°，∴AE＝CM＝EM，EF＝2a，∵CN＝NM，∴MN＝2a，∴233FMMN，233EFAE，∴EM ∥AN ，∵AP ⊥PM ，MN ⊥PM ，∴AP ∥MN ，∴四边形ANMP 是平行四边形，∵∠P ＝90°，∴四边形ANMP 是矩形．【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、平行线分线段成比例定理以及矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识进行推理论证，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．23、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解题分析】（1）先根据正方形的性质可得45,90BAC ABC ∠=︒∠=︒，再根据直角三角形的性质可得12AP EP BP FP AE ====，然后根据等腰三角形的性质可得ABP BAP ∠=∠，AFP FAP ∠=∠，最后根据三角形外角性质、角的和差即可得证；（2）如图（见解析），先结合（1）的结论、根据等腰直角三角形的性质可得BP =，从而可得AE =，再根据三角形全等的判定定理与性质可得BF DF =，然后根据等量代换即可得证．【题目详解】（1）四边形ABCD 是正方形45,90BAC ABC ∴∠=︒∠=︒点P 是AE 的中点，EF AC ⊥BP ∴是Rt ABE △斜边上的中线，FP 是Rt AEF 斜边上的中线12AP EP BP FP AE ∴==== ,ABP BAP AFP FAP ∴∠=∠∠=∠2,2BPE ABP BAP BAP FPE AFP FAP FAP ∴∠=∠+∠=∠∠=∠+∠=∠222()290BPF BPE FPE BAP FAP BAP FAP BAC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒即BP FP ⊥；（2）如图，连接BF,BP FP BP FP ⊥=BFP ∴是等腰直角三角形 22BP BF ∴= 12BP AE = 2AE BF ∴=四边形ABCD 是正方形45,BCF DCF BC DC ∴∠=∠=︒=在BCF △和DCF 中，BC DC BCF DCF CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BCF DCF SAS ∴≅BF DF ∴=2AE DF ∴=．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、直角三角形斜边上的中线、三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．24、（1）详见解析；（2）详见解析.【解题分析】（1）由平行四边形的性质可得AD ∥BC ，AB ∥CD ，AB=CD ，即可得∠AEB=∠DAE ，由AE 是∠BAD 的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE ，所以∠BAE=∠AEB ，即可判定AB=BE ，由此即可证得结论；（2）已知AB=BE ，BF ⊥AE ，由等腰三角形三线合一的性质可得AF=EF ，再证明△ADF ≌△ECF ，根据全等三角形的性质可得CF=DF ，由对角线互相平分的四边形为平行四边形即可判定四边形ACED 是平行四边形．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，AB=CD ，∴∠AEB=∠DAE ，∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠BAE=∠DAE ，∴∠BAE=∠AEB ，∴AB=BE ，∴BE=CD ；（2）∵AB=BE ，BF ⊥AE ，∴AF=EF ，∵AD ∥BC ，∴∠ADF=∠ECF ，∠DAF=∠AEC ，在△ADF 和△ECF 中，ADF ECF DAF AEC AF EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△ECF （AAS ），∴CF=DF ，∵AF=EF ，CF=DF ，∴四边形ACED 是平行四边形．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练运用平行四边形的性质定理及判定定理是解决问题的关键.25、（1）见解析；（2）Q 的速度为3，t 的值为2；（3）CD 的长为321633或时，163t =两三角形全等 【解题分析】（1）根据SAS 即可证明△EBP ≌△PCQ ．（2）正确寻找全等三角形的对应边，根据路程，速度，时间的关系即可解决问题．（3）分两种情形分别构建方程组即可解决问题．【题目详解】（1）由题意：BP=CQ=1×2=2（cm ），∵BC=8cm ，BE=6cm ，∴PC=8-2=6（cm ），EPB PCQ ∆∆在和中,EB PC =,B C ∠=∠,BP CQ =,EBP PCQ ∴∆∆≌（2）设Q 的速度为/xcm s ，则2,,82BP t CQ xt PC t ===-，分两种情况：①当EBP PCQ ∆∆≌时，,BE PC BP CQ ==，即8262t t xt -=⎧⎨=⎩，解得，12t x =⎧⎨=⎩（舍去） ② 当EBP QCP ∆∆≌时，,BE CQ BP CP ==，即6282xt t t =⎧⎨=-⎩，解得，23t x =⎧⎨=⎩Q 的速度为3，t 的值为2.（3）设CD xcm =，则28,28, 2.5PC t PD x t DQ t x =-=-+=-，分两种情况：①当BCP PDQ ∆∆≌时，,BC PD PC DQ ==，即28828 2.5x t t t x -+=⎧⎨-=-⎩，解得，163323t x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩②BCP QDP ∆∆≌当时，,.BC DQ PC PD ==即 2.582828t x x t t -=⎧⎨-+=-⎩，解得163163t x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故：当CD 的长为321633或时，163t =两三角形全等． 【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，路程，速度，时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．26、（1）1；（2）2；（3）不存在．理由见解析【解题分析】【分析】（1）作AM⊥CD 于M ，由勾股定理求AM ，再得CD=DM+CM=DM+AB ；（2）由题意：BP=AB ﹣AP=10﹣2t ．DQ=3t ，根据：当BP=DQ 时，四边形PBQD 是平行四边形，可得10﹣2t=3t,可求t ；（3）作AM⊥CD 于M ，连接PQ ．假设存在，则AP=MQ=3t ﹣6，即2t=3t ﹣6，求出的t 不符合题意，故不存在.【题目详解】解（1）如图1，作AM ⊥CD 于M ，则由题意四边形ABCM 是矩形，在Rt △ADM 中，∵DM 2=AD 2﹣AM 2，AD =10，AM =BC =8，∴AM 22108-=6，∴CD =DM +CM =DM +AB =6+10=1．（2）当四边形PBQD 是平行四边形时，点P 在AB 上，点Q 在DC 上，如图2中，由题意：BP=AB﹣AP=10﹣2t．DQ=3t，当BP=DQ时，四边形PBQD是平行四边形，∴10﹣2t=3t，∴t=2，（3）不存在．理由如下：如图3，作AM⊥CD于M，连接PQ．由题意AP=2t．DQ=3t，由（1）可知DM=6，∴MQ=3t﹣6，若2t=3t﹣6，解得t=6，∵AB=10，∴t≤102=5，而t=6＞5，故t=6不符合题意，t不存在．【题目点拨】本题考核知识点：动点，平行四边形，矩形. 解题关键点：此题是综合题，熟记性质和判定是关键.。

河南省安阳市八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）－2的绝对值是（）A . －2B . 2C .D .2. （2分）平行四边形的对角线分别为，一边长为12，则的值可能是下列各组数中的（）A . 8与14B . 10与14C . 18与20D . 10与283. （2分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·辽宁期末) 若M（－1，y1），N（1，y2），P（2，y3）三点都在函数y=（k＜0）的图象上，则y1 ， y2 ， y3 ，的大小关系为（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y3＞y1＞y2D . y3＞y2＞y15. （2分） (2019八上·双台子期末) 如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A . 扩大2倍B . 缩小2倍C . 不变D . 扩大4倍6. （2分） (2015八下·金平期中) 如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016八上·平谷期末) 下列各式中，与分式的值相等的是（）A .B .C . -D .8. （2分） (2019八上·安顺期末) 如图，四个图标中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .9. （2分）某工地调来144人参加挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走.怎样调配劳动力才能使挖出来的土及时运走且不窝工(停工等待).为解决此问题,可设派x人挖土,其他人运土.列方程为:① = ;②144-x= ;③x+3x=144;④ =3.上述所列方程中,正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2-8x+15=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A . 12或B . 6C . 6或2D .二、填空题 (共10题；共15分)11. （1分） (2018七上·鄂城期中) 我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶.PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是________毫米.12. （1分） (2020八上·新乡期末) 若分式的值为0，则的值为________.13. （3分） (2017八下·钦州期末) 数据1，1，1，3，4的平均数是________，众数是________，中位数是________．14. （1分） (2016九上·端州期末) 已知点P（-b，2）与点Q（3，a）关于原点对称，则a+b的值是________．15. （1分）已知直线y=（5﹣3m）x﹣4与直线y= x+6平行，则m=________．16. （1分）(2016·平房模拟) 用直角边分别为6和8的两个直角三角形拼成一个平行四边形（非矩形），所得的平行四边形的周长是________．17. （1分）若分式方程：2+=有增根，则k=________18. （1分） (2018八上·重庆期末) 已知一次函数，点，在图象上，则________ 填“ ”或“ ” ．19. （3分）将（3﹣m）÷（m+2）写成分式为________，当m=2时，该分式的值为________；当m=________时，该分式的值为0．20. （2分） (2019九上·平川期中) 在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都为整数的点称为整点.已知一组正方形的四个顶点恰好落在两坐标轴上，请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的变化规律.回答下列问题：（1）经过x轴上点(5，0)的正方形的四条边上的整点个数是________；（2）经过x轴上点(n，0)(n为正整数)的正方形的四条边上的整点个数为________.三、解答题 (共11题；共98分)21. （5分） (2018九上·于洪期末) 计算： .22. （5分） (2017八上·孝南期末) 化简： + ．23. （5分）若a＞0，M=， N=，当a=3时，计算M与N的值；24. （5分）（x3•x5）2•（x5•x3）25. （10分）解方程（1）2x2﹣10x=3（2）﹣1= ．26. （5分） (2015八下·农安期中) 化简分式（﹣）÷ ，并从﹣2≤x≤3中选一个你认为适合的整数x代入求值．27. （8分）公园路中学组织了一次教师踢毽子比赛，甲、乙两教研组每队各10人的比赛成绩如表（10分制）：甲798710109101010乙10789810109109（1）甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是________ 分．（2）计算乙队的平均成绩和方差．（3）已知甲队的成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是________ 队．28. （5分） (2016八下·广州期中) 已知如图，以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFC，若点B、E、F在同一直线上，求∠EAB的度数．29. （20分） (2016八上·埇桥期中) 某单位今年“十一”期间要组团去北京旅游，与旅行社联系时，甲旅行社提出每人次收300元车费和住宿费，不优惠，乙旅社提出每人次收350元车费和住宿费，但有3人可享受免费待遇（1）分别写出甲、乙两旅行社的收费与旅行人数之间函数关系式．（2）在同一坐标系内作出它们的图象；（3）如果组织20人的旅行团，选择哪家旅行社比较合算？当旅行团为多少人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多？（4）由于经费紧张，单位领导计划此次旅行费用不超过5000元，选哪一家旅行社去的人多一些？最多去多少人？30. （10分）(2018·新疆) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接FB，DF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．31. （20分） (2020九下·丹阳开学考) 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，， .点从点出发，沿轴以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，当点到达点时停止运动，设点运动的时间是秒.将线段的中点绕点按顺时针方向旋转得点，点随点的运动而运动，连接、，过点作，交于点 .（1）求证：∽ ；（2）请用含的代数式表示出点的坐标；（3）求为何值时，的面积最大，最大为多少？（4）在点从向运动的过程中，点与点所在的直线能否平分矩形的面积？若能，求的值；若不能，请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共15分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-2、三、解答题 (共11题；共98分) 21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、28-1、29-1、29-2、29-3、29-4、30-1、30-2、31-1、31-2、31-3、31-4、第11 页共11 页。