高考数学一轮复习专题 集合与函数概念(教师)

高考数学集合和函数知识点1. 集合的基本概念集合是数学中的基本概念之一，它是由确定的元素所组成的整体。

集合的元素可以是任意事物，比如数字、字母、图形等等。

集合用大写字母表示，元素用小写字母表示。

常见的集合有自然数集合N，整数集合Z，有理数集合Q，实数集合R等等。

集合之间可以进行运算，包括并集、交集、差集等等。

2. 集合的表示方法集合可以通过列举元素的方式表示，比如集合A={1, 2, 3}；也可以通过描述元素的特征来表示，比如集合B={x | x是偶数}。

3. 集合的运算3.1 并集并集是指两个集合中所有的元素的总和。

表示为A∪B，其中A和B是两个集合。

并集的结果是一个新的集合，其中包含了A和B中的所有元素。

例如，对于集合A={1, 2, 3}和集合B={3, 4, 5}，它们的并集为A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。

3.2 交集交集是指两个集合中共有的元素组成的集合。

表示为A∩B，其中A和B是两个集合。

交集的结果是一个新的集合，其中包含了A和B中共有的元素。

例如，对于集合A={1, 2, 3}和集合B={3, 4, 5}，它们的交集为A∩B={3}。

3.3 差集差集是指从一个集合中去除另一个集合中的元素所得到的集合。

表示为A-B，其中A和B是两个集合。

差集的结果是一个新的集合，其中包含了A中去除掉B 中的元素。

例如，对于集合A={1, 2, 3}和集合B={3, 4, 5}，它们的差集为A-B={1, 2}。

3.4 补集补集是指在某个全集中，不属于某个集合的元素所组成的集合。

表示为A的补集，其中A是一个集合。

补集的结果是一个新的集合，其中包含了全集中不属于A的元素。

例如，对于集合A={1, 2, 3}，它的补集为A的补集={x | x∈R, x≠1, x≠2, x≠3}。

4. 函数的基本概念函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。

函数由定义域、值域和对应关系组成。

高考一轮复习（一） ——集合与函数一、集合1.集合的含义与表示（1）集合的概念：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法：N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系：对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法：①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).2.集合间的基本关系（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.3.集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称 记号意义性质示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈（1）AA A = （2）A ∅=∅（3）A B A ⊆ A B B ⊆ BA并集 A B{|,x x A ∈或}x B ∈（1）AA A = （2）A A ∅=（3）A B A ⊇ A B B ⊇BA补集UA{|,}x x U x A ∈∉且1()U A A =∅2()U A A U =【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<<||(0)x a a >>|x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b +看成一个整体，化成||x a <，||(0)x a a >>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根21,242b b ac x a -±-=（其中12)x x <122b x x a==-无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集1{|x x x <或2}x x >{|x }2b x a≠-R20(0)ax bx c a ++<>的解集12{|}x x x x << ∅ ∅()()()U U U A B A B =()()()UU U A B A B =二、命题1.命题：可以判断真假的语句 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”.p2.命题的四种形式及其相互关系原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.三、函数及其表示 1.函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．④换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑤数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值 ⑥函数的单调性法．2.函数的表示法1.函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． 2.映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．yxo四、函数的基本性质1.单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的 性 质定义 图象 判定方法函数的 单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1< x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数． x 1x 2y=f(X)x y f(x )1f(x )2o（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性 （3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1< x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性 （3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数． （3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足： （1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．3.奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性 质定义图象 判定方法函数的奇偶性 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函．．数．． （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函．．数．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反． ④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．。

第一章 集合与函数概念一、集合1.集合的含义与表示:(1)集合中元素的特征:________、________、________. (2)集合和元素的关系:(3)集合的表示方法:________、________、________. 2.集合间的基本关系: (1)子集的概念:文字语言符号表示 图形语言集合A 中________元素都是集合B 中的元素,就说这两个集合有________关系,称集合A 是集合B 的子集A ⊆B(或B⊇A)(2)集合相等与真子集的概念:定 义符号表示图形语言集合相等如果________,就说集合A 与B 相等A=B真子集如果集合A⊆B,但存在元素________,称集合A是集合B的真子集A B(或B A)(3)空集:定义________的集合叫做空集记法________规定空集是________的子集3.集合的基本运算:(1)并集、交集、补集:类别概念自然语言符号表示图形语言并集由所有________集合A________集合B的元素组成的集合,叫做A与B的并集,记作________(读作“________”)A∪B=______交集由________集合A________集合B的所有元素组成的集合,叫做A与B的交集,记作________(读作“________”)A∩B=______补集对于一个集合A,由全集U中________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,记作________.UðA=______(2)集合中的常用运算性质:①A∪A=____________,A∪∅=____________.②A∩A=____________,A∩∅=____________.二、函数及其表示1.函数的概念:(1)函数的定义:设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的________一个数x,在集合B中都有________的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作:y=f(x),x∈A.(2)定义域:在函数y=f(x),x∈A中,________的取值范围(数集A)叫做函数的定义域.(3)值域:函数值的集合________叫做函数的值域.(4)相等函数:如果两个函数的________相同,并且________完全一致,则这两个函数为相等函数.2.函数的表示方法:函数的常用表示法有:________、________、________.3.分段函数:若函数在其定义域的不同子集上,因________不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.三、函数的基本性质1.函数的单调性:(1)增函数、减函数:设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,①增函数:当x1<x2时,都有f(x1)________f(x2);②减函数:当x1<x2时,都有f(x1)________f(x2).(2)单调性、单调区间:若函数y=f(x)在区间D上是________或________,则称函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.2.函数的奇偶性:3.函数的最大值、最小值:【例1】(1)(2015·湖南学业水平考试真题)已知集合M={1,2},集合N={0,1,3},则M∩N= ( )A.{1}B.{0,1}C.{1,2}D.{1,2,3}(2)(2014·湖南学业水平考试真题)已知元素a∈{0,1,2,3},且a∉{0,1,2},则a的值为( )A.0B.1C.2D.3热点二函数的概念【例2】(1)(2013·湖南学业水平考试真题)已知函数f(x)=则f(1)的值为( )A.0B.1C.2D.-1(2)(2015·湖南学业水平考试真题)函数f(x)=lg(x-3)的定义域为________.热点三函数的表示法【例3】如图是某出租车在A,B两地间进行的一次业务活动中,离开A地的时间与相距A地的路程的函数图象,其中,纵轴s(km)表示该出租车与A地的距离,t(h)表示该出租车离开A 地的时间.(1)写出s与t的函数解析式.(2)写出速度v(km/h)与时间t(h)的函数解析式.(3)描述该出租车的行驶情况.在求分段函数的解析式时,要注意各段的定义域应满足交集为空集,并集为全集.热点四函数的单调性与奇偶性【例4】(1)已知f(x)=2x2+bx+1是偶函数,则b= ( )A.-1B.0C.1D.不确定(2)(2015·湖南学业水平考试真题)已知函数f(x)=(x-m)2+2.①若函数f(x)的图象过点(2,2),求函数y=f(x)的单调递增区间;②若函数f(x)是偶函数,求m的值.判断函数奇偶性的方法(1)用定义判断函数奇偶性的步骤:(2)在选择、填空题中,也可以用如下性质判断函数奇偶性:①偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数;②奇函数的和、差仍为奇函数;③奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数;④一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数.热点五函数的值域(或最值)【例5】(2011·湖南学业水平考试真题)已知二次函数f(x)=x2+ax+b,满足f(0)=6,f(1)=5.(1)求函数y=f(x)的解析式.(2)当x∈[-2,2]时,求函数y=f(x)的最小值和最大值.一、选择题1.(考点3)(2013·湖南学业水平考试真题)已知集合M={0,1,2},N={x},若M∪N={0,1,2,3},则x的值为( )A.3B.2C.1D.02.(考点2,3)如图,设全集U=R,集合A,B均为集合U的真子集,则下图中阴影部分表示的集合为( )ð AA.A⊆BB.A∩BC.A∪BD.U3.(考点3)(2012·湖南学业水平考试真题)已知集合A={-1,0,2},B={x,3},若A∩B={2},则x的值为( )A.3B.2C.0D.-14.(考点2,3)若集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A∩B的子集个数为( )A.2B.3C.4D.165.(考点7)下列函数中,为偶函数的是( )A.f(x)=xB.f(x)=C.f(x)=x2D.f(x)=sin x6.(考点5)函数f(x)=的图象是( )7.(考点6)(2011·湖南学业水平考试真题)下列函数中,在(0,+∞)上为增函数的是( )A.f(x)=-xB.f(x)=C.f(x)=lg xD.f(x)=二、填空题8.(考点5)(2015·湘潭学业水平模拟)已知函数f(x)=f(2)=________.9.(考点3)已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合M∩N=______.10.(考点4)已知f(x)=则f(8)=________.11.(考点6)(2015·邵阳学业水平模拟)函数y=2x+log2x在区间[1,4]上的最大值是________.12.(考点7)f(x)=ax2+1在[3-a,5]上是偶函数,则a=________.三、解答题13.(考点3)已知A={x|-2≤x≤4},B={x|x>a}.(1)若A∩B≠A,求实数a的取值范围.(2)若A∩B≠∅,且A∩B≠A,求实数a的取值范围.14.(考点5,6)(2015·湖南学业水平考试真题)已知函数f(x)=(1)画出函数f(x)的大致图象.(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间.15.(考点6)已知函数f(x)=x+.(1)求证f(x)在[1,+∞)上是增函数.(2)求f(x)在[1,4]上的最大值及最小值.16.(考点5,6,7)函数f(x)是R上的偶函数,且当x>0时,函数的解析式为f(x)=-1.(1)用定义证明f(x)在(0,+∞)上是减函数.(2)求当x<0时,函数的解析式.测评阶段效果,请进入“单元达标检测(一)”。

高中数学一轮专题讲义
一、集合与函数
1. 集合的基本概念和性质
2. 集合的运算
3. 函数的定义和性质
4. 函数的图像和变换
5. 函数的导数和极值
二、三角函数与解三角形
1. 三角函数的定义和性质
2. 三角函数的图像和变换
3. 三角函数的解法和应用
4. 三角形的解法和平行四边形的性质
三、数列与不等式
1. 数列的定义和性质
2. 等差数列和等比数列的通项公式和求和公式
3. 数列的极限和数学归纳法
4. 不等式的性质和证明方法
5. 不等式的求解和应用
四、平面几何与立体几何
1. 点、直线、平面的性质和关系
2. 平面图形的性质和证明方法
3. 立体几何的基本概念和性质
4. 空间几何体的表面积和体积计算
5. 空间几何体的位置关系和证明方法
五、解析几何与向量
1. 直线的方程和性质
2. 圆的方程和性质
3. 圆锥曲线的方程和性质
4. 向量的基本概念和运算规则
5. 向量的应用和证明方法。

2019高考数学总复习第一章集合与函数概念1.1.1 集合的含义与表示（第一课时）教案新人教A版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019高考数学总复习第一章集合与函数概念1.1.1 集合的含义与表示（第一课时）教案新人教A版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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1.1.1 集合的含义与表示（第一课时）课程目标学科素养A．了解集合的含义;理解元素与集合的“属于"与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号．B．深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性;能够用其解决有关问题．C．会用集合的两种表示方法表示一些简单集合。

感受集合语言的意义和作用。

1.数学抽象：集合概念的理解，描述法表示集合的方法；2。

逻辑推理:集合的互异性的辨析与应用; 3。

数学运算：集合相等时的参数计算，集合的描述法转化为列举法时的运算；4。

直观想象:集合的图形表示;5。

数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。

1。

教学重点:集合的基本概念与表示方法；2.教学难点：运用集合的两种常用表示方法--列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；知识点一 集合的概念（1)集合：一般地，指定的某些对象的全体称为集合．集合常用大写字母A ，B ，C ,D ，…标记．（2)元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素．常用小写字母a ,b ，c ，d ，…表示集合中的元素．知识点二 元素与集合的关系思考 1是整数吗？21是整数吗？有没有这样一个数，它既是整数，又不是整数?【答案】 1是整数；21不是整数；没有．梳理 元素与集合的关系有且只有两种，分别为属于、不属于，数学符号分别为∈、∉。

2019高考数学总复习第一章集合与函数概念1.3.3 函数的奇偶性（第一课时）教案新人教A版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019高考数学总复习第一章集合与函数概念1.3.3 函数的奇偶性（第一课时）教案新人教A版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1。

3.3 函数的奇偶性（第一课时）“奇偶性"是人教A版必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节.奇偶性是函数的重要性质，从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为是继续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。

因此，本节课起着承上启下的重要作用。

学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。

1.教学重点：函数奇偶性的概念和几何意义.2。

教学难点:奇偶性概念的数学化提炼过程一．导入新课思路1．同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家想一下有哪些美呢？(学生回答可能有和谐美、自然美、对称美……）今天，我们就来讨论对称美,请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢？（学生举例,再在屏幕上给出一组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志)生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢?下面，我们以麦当劳的标志为例，给它适当地建立平面直角坐标系，那么大家发现了什么特点呢？(学生发现:图象关于y轴对称)数学中对称的形式也很多，这节课我们就同学们谈到的与y轴对称的函数展开研究．思路2．结合轴对称与中心对称图形的定义，请同学们观察图形，说出函数y＝x2和y＝x3的图象各有怎样的对称性？引出课题：函数的奇偶性．二．(1)如图1所示，观察下列函数的图象,总结各函数之间的共性．(2)如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢？填写表1和表2，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？表1表2(3）请给出偶函数的定义．(4)偶函数的图象有什么特征？（5）函数f （x )＝x 2，x ∈[－1，2］是偶函数吗? （6）偶函数的定义域有什么特征？（7）观察函数f (x ）＝x 和f (x ）＝x 1的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质？活动：教师从以下几点引导学生：(1）观察图象的对称性．（2）学生给出这两个函数的解析式具有什么共同特征后，教师指出：这样的函数称为偶函数．(3）利用函数的解析式来描述．(4）偶函数的性质：图象关于y轴对称．（5)函数f（x)＝x2，x∈[－1，2]的图象关于y轴不对称；对定义域[－1，2］内x＝2，f(－2)不存在，即其函数的定义域中任意一个x的相反数－x不一定也在定义域内，即f(－x)＝f（x)不恒成立．（6)偶函数的定义域中任意一个x的相反数－x一定也在定义域内，此时称函数的定义域关于原点对称．（7)先判断它们的图象的共同特征是关于原点对称，再列表格观察自变量互为相反数时，函数值的变化情况，进而抽象出奇函数的概念，再讨论奇函数的性质．讨论结果：（1）这两个函数之间的图象都关于y轴对称．（2）表1表2这两个函数的解析式都满足：f(－3)＝f（3)；f(－2）＝f(2）；f(－1）＝f（1)．可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等,也就是说对于函数定义域内任一个x，都有f(－x)＝f(x)．（3）一般地,如果对于函数f(x）的定义域内的任意一个x，都有f(－x）＝f（x)，那么函数f（x)就叫做偶函数．（4）偶函数的图象关于y 轴对称．（5)不是偶函数．（6）偶函数的定义域关于原点对称．思考：（1）判断函数的奇偶性; （2）如果图中是函数图象的一部分，你能根据的奇偶性画出它在轴左边的图象吗(参见课本P35思考栏目的两个问题）？例1判断下列函数的奇偶性:（1)f (x )＝x 4; （2）f （x )＝x 5；（3）f （x ）＝x ＋x 1；（4)活动：学生思考奇偶函数的定义，利用定义来判断其奇偶性．先求函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称，如果定义域关于原点对称，那么再判断f （－x ）＝f (x ）或f (－x ）＝－f (x )．解:（1）函数的定义域是R ，对定义域内任意一个x ，都有f （－x ）＝（－x ）4＝x 4＝f （x )， 所以函数f （x ）＝x 4是偶函数． (2)函数的定义域是R ，对定义域内任意一个x ，都有f (－x ）＝(－x )5＝－x 5＝－f （x )， 所以函数f （x ）＝x 5是奇函数． （3）函数的定义域是（－∞，0）∪(0，＋∞),对定义域内任意一个x ，都有f （－x ）＝－x ＋－x 1＝－x 1＝－f (x ），所以函数f (x )＝x ＋x 1是奇函数．(4）函数的定义域是（－∞,1）∪（1，＋∞)，定义域不关于原点对称，所以函数既不是奇函数也不是偶函数.点评：本题主要考查函数的奇偶性．函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，对定义域内任意x ，其相反数－x 也在函数的定义域内，此时称为定义域关于原点对称．规律总结：用函数奇偶性的定义判断函数奇偶性的一般步骤是：（1）先求函数的定义域，由于在函数奇偶性的定义中都是x和-x对应出现，故具备奇偶性的函数的定义域区间一定关于坐标原点对称，如果求出函数的定义域不是关于坐标原点对称的，则这个函数不具备奇偶性。

1.1.2 集合间的基本关系（第二课时）本节课是集合的含义与表示的延续，核心是集合与集合间的“包含”、“真包含”、“相等” 关系，通过对集合间关系的探究，感受数学抽象、直观想象、逻辑推理，提高分析与解决数学问题的能力，熟悉数学探究基本特点．通过实例，了解子集、真子集、空集等概念，区分一些容易混淆的关系和符号，规范数学表达．利用1.教学重点：子集、真子集的概念.2.教学难点：元素与子集、属于与包含之间的区别以及空集的概念.一、知识梳理1、2、空集：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

3、集合的性质（1）反身性：任何一个集合是它本身的子集，（2）传递性：对于集合A,B,C,如果。

二、典型例题例1.已知A ＝{x|x ＜3}，B ＝{x|x ＜a}． (1)若B ⊆A ，则a 的取值范围是________； (2)若A ⊆B ，则a 的取值范围是________； (3)若A ＝B ，则a 的值是________． [答案] (1) a≤3 (2) a≥3 (3) 3例2.若集合A ＝{x |2≤x ≤3}，集合B ＝{x |ax －2＝0，a ∈Z }，且B ⊆A ，则实数a ＝________. 答案 0或1解析 当B ＝∅时，a ＝0，满足B ⊆A ；当B ≠∅时，a ≠0，B ＝a 2，又B ⊆A ，∴2≤a 2≤3，即 32≤a ≤1，又a ∈Z ， ∴a ＝1.综上知a 的值为0或1.例3.已知集合A ＝{x|x<－1或x>4}，B ＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围． [解] 当B ＝∅时，只需2a >a ＋3，即a >3；当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得a ＋3<－1a ＋3≥2a ，或2a>4，a ＋3≥2a ，解得a <－4或2<a ≤3.综上可得，实数a 的取值范围为a <－4或a >2.例4．已知集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．三、课堂练习1、已知集合A⊆，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为( )A．6 B．5 C．4 D．3答案 A解析方法一集合的子集为∅，，，，，，，，其中含有偶数的集合有6个．方法二共有23＝8(个)子集，其中不含偶数的有∅，.故符合题意的A共有8－2＝6(个)．2、满足{x|x2＋1＝0} A⊆{x|x2－1＝0}的集合A的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4解析：{x|x2＋1＝0}＝∅，{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，故集合A是集合{－1，1}的非空子集，所以A的个数为22－1＝3，故选C.【答案】 C3.已知集合A＝{－1， 3，m2}且B＝{3，4}，B⊆A，则m＝________．【解析】由于B⊆A，则有m2＝4，解得m＝±2.4.已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的取值是________．【答案】 0，±1。

备战 2019 年高考数学一轮复习会合与函数知识点会合 (简称集 ) 是数学中一个基本观点，它是会合论的研究对象，以下是会合与函数知识点，请考生阅读学习。

1.进行会合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊状况，不要忘掉了借助数轴和文氏图进行求解。

2.在应用条件时，易 A 忽视是空集的状况3.你会用补集的思想解决相关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么差别?四种命题之间的互相关系是什么 ?怎样判断充足与必需条件?5.你知道否命题与命题的否认形式的差别。

6.求解与函数相关的问题易忽视定义域优先的原则。

7.判断函数奇偶性时，易忽视查验函数定义域能否对于原点对称。

8.求一个函数的分析式和一个函数的反函数时，易忽视标明该函数的定义域。

9.原函数在区间 [-a， a]上单一递加，则必定存在反函数，且反函数也单一递加;但一个函数存在反函数，此函数不必定单调。

10.你娴熟地掌握了函数单一性的证明方法吗?定义法 (取值，作差，判正负 )和导数法11.求函数单一性时，易错误地在多个单一区间之间增添符号和或单一区间不可以用会合或不等式表示。

12.求函数的值域一定先求函数的定义域。

13.怎样应用函数的单一性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式 ;③求参数的范围 (恒建立问题 )。

这几种基本应用你掌握了吗 ?14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需议论15.三个二次 (哪三个二次 ?)的关系及应用掌握了吗?怎样利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽视换元前后的等价性，易忽视参数的范围。

其实 ,任何一门学科都离不开照本宣科,重点是记忆有技巧, “死记”以后会“活用”。

不记着那些基础知识 ,怎么会向高层次进军 ?特别是语文学科涉猎的范围很广 ,要真实提升学生的写作水平 ,单靠剖析文章的写作技巧是远远不够的 ,一定从基础知识抓起 ,每日挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新奇的资料等。