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2019届高三数学入学调研考试卷三理

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2


19． （12 分）已知函数 f x log 1 x 2 2ax 3 ．
2


（1）若 f x 的值域为 R ，求实数 a 的取值范围; （2）若 f x 在 ,1 内为增函数，求实数 a 的取值范围
18． （12 分）已知 m R ，命题 p ：对 x 0,1 ，不等式 2 x 2 m 2 3m 恒成立； 命题 q ： x 1,1 ，使得 m ax 成立． （1）若 p 为真命题，求 m 的取值范围； （2）当 a 1 时，若 p q 假， p q 为真，求 m 的取值范围． 20． （12 分） 已知定义在实数集 R 上的奇函数 f x ， 当 x 0,1 时， f x （1）求函数 f x 在 1,1 上的解析式； （2）判断 f x 在 0,1 上的单调性； （3）当 取何值时，方程 f x 在 1,1 上有实数解？
10．已知函数 f x x ax bx a ，在 x 1 处取得极值 10，则 a （ A．4 或 3 B．4 或 11 C．4 D． 3
11．若函数 f x x 2 ax 3 e x 在 0， 内有且仅有一个极值点，则实数 a 的取 值范围是（ ）
12．已知函数 f x 的导函数为 f ' x ，且对任意的实数 x 都有 ，且 f 0 1 ，若关于 x 的不等式 f ' x e x 2 x 3 f x （ e 是自然对数的底数）
f x m 0 的解集中恰有两个整数，则实数 m 的取值范围是（
【解析】因为 cos 0 ，所以 sin 0 ，∴ sin 0 ，∴ 是第三、四象限 2
b 数 y 单调递增，故 C 不正确．故选 A． a
x
5． 【答案】C
1 1 sin x ，当 x 0, 时， f x 2 sin x 0 ， 2 x x 2 3 2 2 故 f x 在 0, 上是减函数，①正确； f ，故②错误； 2 2 3
9．已知函数 f x ln x 1 cos x ax 在 0，f 0 处的切线倾斜角为 45 ， 则a （ A． 2 ） B． 1
3 2 2
（1）求集合 A ； C．0 D．3 ） （2）若 B C R A B ，求实数 a 的取值范围．
此
A．充分不必要条件 C．充要条件
2
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
x
班级
b 4．在下列图象中，二次函数 y ax bx 与指数函数 y 的图象只可能是 a
（
）
1
A． ， 2 2

B． ， 2 2


C． ， 3
D． ， 3


x 11 A． y 15 x 10 C． y 15
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤）
2x 1 1，x R ，集合 B x | x a 1，x R ． 17． （10 分）已知集合 A x | x 1
1 1 1 ∴ b ,1 ，c log 2018 2017 = log 2018 2017 ， ∵ log 2018 2017 0， ∴ c 0， ， 1 ， 2 2 2
所以 a b c ．故选 D． 7． 【答案】A 【解析】据二分法求方程近似解的步骤知 当 f a f m 0 即 f b f m 0 时，说明根在区间 内，令 b m （a，m） 当 f b f m 0 即 f a f m 0 时，说明方程的根在区间 内，令 a m （m，b） 由框图得到当满足判断框中的条件时将 b m 故判断框内的条件为 f a f m 0 且 f b f m 0 ，故选 A． 8． 【答案】B 【解析】由题意可知，当全村户数为 x 25 户时，应该选 1 人，利用排除法：
1 1 f x ． x x
1 对任意 x 0 恒成立，求实数 a 的取值范围． a
4
2019 届 高 三入 学 调 研 考 试卷 理 科 数 学（三）答 案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 【答案】D 【解析】根据题意， 12 8 x x 2 ，则有 x 2 8 x 12 0 ，解可得 2 x 6 ， 则全集 U {x Z | 12 8 x x 2 } {2,3, 4,5,6} ， ðR B {5,6} ，则 B {2, 3, 4} ， 则 A B {2,3, 4, 5} ；故选 D． 2． 【答案】D 【解析】命题“若 x 2 1 ，则 x 1 ”的否命题为： “若 x 2 1 ，则 x 1 ” ，故 A 错误； “ x 1 ”是“ x 2 5 x 6 0 ”的充分不必要条件，故 B 错误； 命题“存在 x R ，使得 x 2 x 1 0 ”的否定是：对任意“ x R ， 均有 x 2 x 1 0 ” ，故 C 错误； 命题“若 x y ，则 sin x sin y ”是真命题，故其逆否命题为真命题，故 D 正确， 故选 D． 3． 【答案】B
1 cos x ，下列说法中正确的个数为（ x
）
1． 已知全集 U {x Z |12 8x x 2} ，A 3, 4,5 ，CU B 5, 6 ， 则 A B （ A． 5, 6 B． 3, 4 ） C． 2,3
）
① f x 在 0, 上是减函数； 2
2x ． 4x 1
3
22． （12 分）设函数 f x （1）讨论 f x 的单调性；
x2 1 k x k ln x ． 2
（2）若 k 为正数，且存在 x0 使得 f x0
3 k 2 ，求 k 的取值范围． 2
21． （12 分）设函数 f x x k ln x ， （ k 为常数） ， g x 曲线 y f x 在点 1，f 1 处的切线与 x 轴平行 （1）求 k 的值； （2）求 g x 的单调区间和最小值； （3）若 g a g x
x 4 B． y 15 x 5 D． y 15 tan x2 x3 x1 x3 _________．
8．为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，根据《村委会 组织法》 ，某乡镇准备在各村推选村民代表。规定各村每 15 户推选 1 人，当全村户 数除以 15 所得的余数大于 10 时再增加 1 人。那么，各村可推选的人数 y 与该村户 数 x 之间的函数关系用取整函数 y x （ x 表示不大于 x 的最大整数）可以表示 为（ ）
） D． e 2 , 0
A． e, 0
2 B． e , 0

C． e, 0

二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横 ① f a f m 0 ；② f a f m 0 ；③ f b f m 0 ；④ f b f m 0 ． A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 线上） 13．已知 A ，a ， B 1, 2 ，且 A B ，则实数 a 的范围是___________． 14．若 f x ln e x 1 kx 是偶函数，则 k __________． 15．函数 y x cos x sin x ， x 0, 2 单调增区间是________． 16．已知函数 f x sin x 的图象与直线 kx y k 0(k 0) 恰有三个公共点，这 三个点的横坐标从小到大分别为 x1 ， x2 ， x3 ，则
【解析】 f x
由y
1 和 y cos x 的函数图像可知在 0, 2 上有两个交点 x
所以 f x 在 0, 2 上有两个零点，③正确．故选 C． 6． 【答案】D 【解析】 a
1 18 18
1 ∵ log 2017 2018 1, 2 ， b log 2017 2018 log 2017 2018 ， 180 1 ， 2
密
封
3． 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的非 答 题 区 域 均无 效 。
不 考场号
4． 考 试结 束 后 ， 请 将本 试 题 卷 和 答题 卡 一 并 上 交。 C． 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 5．已知函数 f x D．
2
B． 1 个
C． 2 个
D． 3 个
6．已知 a 1818 ， b log 2017 2018 ， c log 2018 2017 ，则 a ， b ， c 的大小关系 为（ ） B． b a c D． a b c
只
卷
D．命题“若 x y ，则 sin x sin y ”的逆否命题为真命题
3．已知 a R ，则“ cos 0 ”是“ 是第三象限角”的（ 2
A． c b a C． a c b
姓名
）
7．图象不间断函数 f x 在区间 a, b 上是单调函数，在区间 a, b 上存在零点，如 图是用二分法求 f x 0 近似解的程序框图，判断框中应填写（ ）

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普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷理数(三)答案

普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷理数(三)答案

2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷 理科数学（三）参考答案一、选择题 1～6 BCCADA7～12 DDCDBC第（12）题提示：由(9)(7)f x f x -=+得，(6)(10)f x f x -=+，又()(6)f x f x =-，()(10)f x f x =+，即()f x 是以10为周期的周期函数，又()f x 在[23]-， 上有唯一零点1x =-，而()(6)f x f x =-说明()f x 关于3x =对称， ()f x 在[28]-， 这一个周期内恰有两个零点1x =-，7x = 在[20172017]-， 的所有零点为2011,2001,,1,9,19,,2009---和2013,2003,,3,7,17,,2007,2017---，这两列数都是公差为10的等差数列，且项数分别为2009(2011)140310--+=和2017(2013)140410--+=，故所有零点之和为(20112009)403(20132017)40440522-+⋅-+⋅+=二、填空题 （13）9（14）6i（15）5（16）②③第（16）题提示：由题()(1)sin 04f a πϕ=-+=， (0,)ϕπ∈， sin 0ϕ>，1a =-又(0)cos 0f ϕ=-=，2πϕ=，三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题2111412n n n S a a ----=+(2)n ≥， 2211422n n n n n a a a a a --=+--，221122n n n n a a a a --+=-，1112()()()n n n n n n a a a a a a ---+=-+，又数列{}n a 为正项数列，12n n a a --=(2)n ≥， {}n a 为公差为2的等差数列…………………………（3分）令1n =，211114421S a a a ==++，解得11a =， 1(1)21n a a n d n =+-=-……………（6分）（Ⅱ）1111[](21)(21)22121n b n n n n ==--+-+…………………………（9分）111111111[(1)()()](1)233521212212n T n n n =-+-++-=-<-++………………（12分） （18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设AD 中点为M ， PA PD =， PM AD ⊥设CB 中点为N ， PB PC =， PN CB ⊥………………（2分）又CB AB ⊥，//AB MN ， MN CB ⊥， CB ⊥平面PMN ，CB PM ⊥……………（4分） PM ⊥平面ABCD ，平面PAD ⊥平面ABCD ……………（6分） （Ⅱ）以点B 为原点，,,BA BC MP 为,,x y z 轴的正方向建立空间直角坐标系.(4,0,0)A ，(0,2,0)C ，(2,2,0)D ，(3,1,0)M，P ……………（8分） 设平面PAB 的法向量为(,,)n x y z =由400300x n BA x y n BP ⎧=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨++=⎪⋅=⎪⎩⎩，令z =，得(0,n =-……………（10分）(3,1,PC =-，直线PC 与平面PAB 所成角为θ，||sin 3||||23PC n PC n θ⋅===⋅……………（12分） （19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）该同学至少答对两道基础知识题的概率223313321220()()()33327P C C =+=，……（2分） 至少答对一道技能题的概率22131()24P =-=，……………（4分）设同学能够晋级的概率1259P P P =⋅=……………（6分） （Ⅱ）由题X 可能的取值为1,2,3，由（1）得：5(1)9P X ==，5520(2)(1)9981P X ==-⋅=，16(3)1(1)(2)P X P X P X ==-=-==……………（9分）期望1239818181EX =⋅+⋅+⋅=……………（12分） （20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆22122:1x y C a b +=，椭圆22222:1x y C a b +=''，由题1c c '==，223221a b+=，222a b c =+， 联立解得24a =，23b =，椭圆221:143x y C +=……………（3分） 椭圆2C 的短轴长等于椭圆1C 的长半轴长，22b a '==，1b '=，a '=，椭圆222:12x C y +=……………（5分） （Ⅱ）设00(,)Q x y ，11(,)P x y ，由替换法则得11:12AB x xl y y +=……① ………（7分）设(,),(,)A A B B A x y B x y ，则:143A A QA x x y y l +=、:143B B QB x x y yl += 又00(,)Q x y 在,QA QB l l 上， 00143A A x x y y +=、00143B B x x y y+=00:143AB x x y yl +=……② ………（9分）由①②得，0011,423x y x y ==，即101011,23x x y y ==又221122x y +=， 2200112249x y +⋅=，点Q 的轨迹为222249x y +=………（12分） （21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）1a =-时，由()()f x f x '=得1ln(1)21x xe x e -+=+-，令10x e t -=> 即1ln ln(1)2t t t ++=+，设1()ln ln(1)2g t t t t =++--，2111()01g t t t t '=++>+所以()g t 单调递增，………（2分）又113()ln ln 40222g =+-<，1010101()10ln(1)20g e e e=++-->，所以()0g t =有唯一解，即方程()()f x f x '=有唯一实根………（4分）（Ⅱ）()f x 定义域为(0,)+∞，(1)()11x x x xe a e af x a e e -+'=-=--………（5分） 当01a ≤≤时，(1)0xa e a -+>，()0f x '>，()f x 在(0,)+∞上单调递增；………（6分）当1a >时，令(1)00ln 1x a a e a x a -+>⇒<<-， ()f x 在(0,ln)1a a -上单调递增，在(ln ,)1a a +∞-上单调递减；………（7分） 当0a <时，同理()f x 在(0,ln )1a a -上单调递减，在(ln ,)1aa +∞-上单调递增；………（8分）（Ⅲ）当12a =时，1()ln ln(1)ln 02xf x x e x x >⇔--->，令1()ln(1)ln 2xh x e x x =---，1122()122(1)x x x xx e xe x e h x e x e x +-+'=--=--令()22xxu x xe x e =+-+，()10xxu x xe e '=-+>， ()u x 单调递增，()(0)0u x u >=()0h x '>，()h x 单调递增………（10分）11()ln 2x e h x x x -=-，当0x →时，11x e x -→，1ln 0x e x-→，()0h x >， 原不等式得证………（12分）（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）直线:l y x =，曲线22:22C x y +=……………（4分）（Ⅱ）设点00(,)P x y ，过P 平行于l的直线的参数方程为0022x x ty y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)…………（6分） 联立曲线22:22C x y +=得：22200003)2202t t x y ++++-=所以2200|22|4||||332x y PA PB +-⋅==…………（9分） 即2200|22|2x y +-=，即220024x y +=或220020x y +=，但220020x y +=时，点P 为原点在直线l 上不合题意舍去，所以点P 轨迹为2224x y +=.…………（10分）（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ） 不等式()≥f x a 有解， max ()f x a ≥…………（2分）11,21141,42()1112,24411,4x x x f x x x x ⎧⎪⎪⎪-<⎪=⎨⎪--<⎪⎪⎪--⎩≥≤≤≤，…………（4分） 所以max ()1f x =，即1a ≤…………（5分） （Ⅱ）由题()1||f x x m +-≤恒成立，由（1）可得()1y f x =+的图象，如下…………（7分） 当函数||y x m =-的一段y x m =-经过点1(,2)2时， 满足要求，此时32m =-结合图象可知，当3(,]2m ∈-∞-时满足条件.……（10分）。

2019届高三第三次调研考试数学(理)试题

2019届高三第三次调研考试数学(理)试题

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，集合，则集合（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】化简集合A，然后求并集即可.【详解】∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＞0}，∴集合A∪B={x|x＞﹣2}．故选：B．【点睛】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意利用数轴求集合间的交并补．2.若复数满足，则在复平面内，所对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】先求出复数Z,即得z所对应的点在第几象限.【详解】由题得z=,所以复数z对应的点为（-1,1），所以复数z对应的点在第二象限.故答案为：B【点睛】本题主要考查复数的计算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.3.若、满足约束条件，则的最大值为（）A. 2B. 6C. 7D. 8【答案】C分析：作出可行域，研究目标函数的几何意义可知，当时目标函数取得最大值为. 详解：作出可行域，如下图中的阴影部分，易知目标函数中的值随直线向上平移而增大，过点时取得最大值为，故选C.点睛：将目标函数转化为直线的斜截式方程，当截距取得最大值时，取得最大值；当截距取得最小值时，取得最小值.4.两个正数、的等差中项是，一个等比中项是，且，则双曲线的离心率等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】要求双曲线的离心率，得求，由和已知中的两个与的关系，即可求出。

【详解】由题意可得：，结合，解方程组可得：，则双曲线中：.故选A【点睛】本题考查了基本的等差中项、等比中项概念、双曲线的离心率及的关系。

5.已知函数与互为反函数，函数的图象与的图象关于轴对称，若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据反函数的定义，求出函数，又根据函数关于轴对称得，即可求出答案. 【详解】函数与互为反函数，函数，函数的图象与的图象关于轴对称，函数，即故选D.【点睛】本题考查反函数的求法，考查函数对称关系以及函数求值，是基础计算题.6.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”。

【精选高中试题】高三入学调研考试卷理科数学(三)-Word版含答案

【精选高中试题】高三入学调研考试卷理科数学(三)-Word版含答案

2019届高三入学调研考试卷理 科 数学（三）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集2{Z|128}U x x x =∈≤-，{}3,4,5A =，{}C 5,6U B =，则A B =（ ）A ．{}5,6B ．{}3,4C ．{}2,3D ．{}2,3,4,52．下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠” B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“R x ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“R x ∀∈，均有210x x ++<” D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题3．已知R a ∈，则“cos 02απ⎛⎫+> ⎪⎝⎭”是“α是第三象限角”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在下列图象中，二次函数2y ax bx =+与指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象只可能是（）A ．B ．C ．D ．5．已知函数()1cos f x x x=+，下列说法中正确的个数为（） ①()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数；②()f x 在()0π，上的最小值是2π； ③()f x 在()0,2π上有两个零点． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．已知11818a=，2017log b =log c =a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．a b c >>7．图象不间断函数()f x 在区间[],a b 上是单调函数，在区间(),a b 上存在零点，如图是用二分法求()0f x =近似解的程序框图，判断框中应填写（）卷级①()()0f a f m <；②()()0f a f m >；③()()0f b f m <；④()()0f b f m >． A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④8．为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，根据《村委会组织法》，某乡镇准备在各村推选村民代表。

2019届高考金太阳高三入学数学全国调研卷 高三入学调研测试卷 理科数学(3)(附详解)

2019届高考金太阳高三入学数学全国调研卷 高三入学调研测试卷 理科数学(3)(附详解)

2019届高三入学调研考试卷理 科 数 学（三）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集2{Z |128}U x x x =∈≤-，{}3,4,5A =，{}C 5,6U B =，则AB =（ ） A ．{}5,6 B ．{}3,4C ．{}2,3D ．{}2,3,4,52．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“R x ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“R x ∀∈，均有210x x ++<”D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题3．已知R a ∈，则“cos 02απ⎛⎫+> ⎪⎝⎭”是“α是第三象限角”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．在下列图象中，二次函数2y ax bx =+与指数函数x b y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．已知函数()1cos f x x x=+，下列说法中正确的个数为（ ） ①()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数； ②()f x 在()0π，上的最小值是2π； ③()f x 在()0,2π上有两个零点．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．已知11818a =，2017log b =，2018log c =a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．a b c >> 7．图象不间断函数()f x 在区间[],a b 上是单调函数，在区间(),a b 上存在零点，如图是用二分法求()0f x =近似解的程序框图，判断框中应填写（ ）①()()0f a f m <；②()()0f a f m >；③()()0f b f m <；④()()0f b f m >．A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④8．为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，根据《村委会组织法》，某乡镇准备在各村推选村民代表。