2017-2018学年山东省滨州市高三(上)期末数学试卷(理科)

2017-2018学年山东省滨州市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的■1. （5分）已知集合U=R,集合|】.二J | .；，则右图中A .（5分）设复数z 满足z （1 - i ） =4（ i 是虚数单位），则z 的共轭复数：.是（） -2- 2i B .— 2+2i C. 2+2i D . 2- 2i （5分）如图，正方形ABCD 的内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形对边 中点的连线对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）BT D . 484. （5分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5户家庭，得到如下统计数据表: 收入x（万 元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9支出y （万 元）6.27.58.0 8.59.8根据上表可得回归直线方程，・I ，其中|, II.®、;,.，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）A . 11.4万元B. 11.8万元C. 12.0万元 D . 12.2万元5. （5分）右面程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的 更相阴影部分所表示的集合为（ 2. A .3.{ - 1} B . {0} C. { - 1,减损术”执行该程序框图，若输入的a , b 分别为14, 21,则输出的a=（ ）A . 2 B. 3 C. 7 D . 14jfk+1）, （x<l ）6. （5分）已知：，i-.. ，则 f （— 1+log35）=（ ）I 胪，（4） R1A . 15 B. — C 5D . 1357. （5分）已知等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,若&=3, S 4=15，则S 8=（ ）A . 127B . 192 C. 255 D . 5118.（5分）（2 -x ） n 的展开式中所有二项式系数和为 64，则x 3的系数为（ ）A . - 160B . - 20 C. 20 D . 1609. （5分）函数,'： \ T ■的部分图象如图A .B .C D. - 1 10 . （5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和所示，贝U 「'一 ］的值为（半圆，则该几何体的体积为（）1 1俯视图A. j丄B.—丨.C. j丄D.乙丿.3 2 6 32 211. （5分）过双曲线< ?■■■ - I . I..H的两个焦点分别作它的两条渐a2L近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为8a,则C的渐近线方程为（）A. y=±xB. -C. 一D. y=±2x12. （5 分）已知偶函数f （x）满足f （1-x）=f （1+x）（x€ R）,且当O W x<1 时,f （x）=2"- 1,则方程|cos nX- f （x）=0在［-1, 3］上的所有根之和为（）A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. （5分）已知|引=1, |b|二辺，且自丄（3 - E）,贝U向量自与向量b的夹角大小为______ .y-y+3^014. （5分）设满足约束条件r+y>0 ，则z=3x+y的最小值为 __________ .、x<215. （5分）在数列｛a n｝中，.| _• ：一 . 则数列｛a n｝的通项公式是a n= ______ .16. （5分）如图，F是抛物线C: y2=2px（p> 0）的焦点，直线I过点F且与该抛物线及其准线交于A, B, C三点，若|BC=3|BF , |AF=3，则C的标准方程是______ .三、解答题：共5小题，共70分■解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答•第22、23题为选考题，考生根据要求作答■（一）必考题：共60分.17. （12分）在厶ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b , c,且满足（1）求C;（2）若asinB=bcosA 且a=2,求厶ABC的面积.18. （12分）甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成6 元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数101510105乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数51010205（1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40 的概率；（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：①记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望;②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由.19. (12分)如图，四棱锥P- ABCD中，PD丄底面ABCD AD// BC,/ ABC=90, BC=2AB=2AD(1)求证：BD丄PC;(2)若AP I PC,设平面PAD与平面PBC的交线为I，求二面角的大小.20. (12分)已知椭圆二L —1 V—：的长轴为••「，离心率为二./以2(1)求C的方程；(2)若直线I与曲线C交于A，B两点，且工;「咗』，求证：直线I与圆E:x2+y2=2 相切.21. (12分)已知函数f (x) = (x- 1) e x+aX\(1)讨论f (x)的单调性；(2)若函数f (x)有两个零点，求a的取值范围.(二)选考题：共10分，请考生在第22、23题任选一题作答■如果多做，则按所做的第一题计分.［选修4-4:坐标系与参数方程］(x=2-3t22. (10分)在直角坐标系xOy中，曲线I的参数方程是•“3 &为参数),以原点0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为：：''...(1 )求直线I的普通方程与圆C的直角坐标方程;(2)设直线I与圆C交于A，B两点，求|AB| .［选修4-5:不等式选讲］23•已知函数f (x) =|x- 1| - 2|x+1|的最大值是a.(1)求a的值；(2)若—...，试比较2m+n与2的大小.20仃-2018学年山东省滨州市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的■ 1. （5分）已知集合U=R,集合?■= ' \ .|\,-，则右图中A . { - 1}B . {0} C. { - 1，【解答】解：T B={x|x 2- 1> 0}={x|x > 1 或 x <- 1}， •••由图象可知阴影部分对应的集合为 A n （ ?U B ）， 二?U B={ x| - 1v x v 1}， ••• A n （ ?U B ） ={ 0}， 故选：B2. （5分）设复数z 满足z （1 - i ） =4（i 是虚数单位），则z 的共轭复数：•是（ A .- 2- 2i B .- 2+2i C. 2+2i D . 2- 2i 【解答】解z （1 - i ） =4i ，=-2+2i故选：A .3. （5分）如图，正方形ABCD 的内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形对边 中点的连线对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（阴影部分所表示的集合为（ z=）A.二B. IC.D. 48 2 8【解答】解：设正方形边长为2,则正方形面积为4,正方形内切圆中的黑色部分的面积为S= n ?2=二;2 2•••在正方形内随机取一点，贝吐匕点取自黑色部分的概率是P==.48故选：A.4. （5分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程丁…其中I ：■.耳.-.-7，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A. 11.4万元B. 11.8万元C. 12.0万元D. 12.2万元【解答】解：由题意可得-=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，5=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，5代入回归方程可得i=8- 0.76 X 10=0.4，•回归方程为=0.76x+0.4，把x=15 代入方程可得y=0.76X 15+0.4=11.8,故选：B.5. （5分）右面程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损术”执行该程序框图，若输入的a, b分别为14, 21,则输出的a=( ) pm)*A. 2B. 3C. 7D. 14【解答】解：由a=14, b=21, a v b,则b变为21 - 14=7,由a>b,则a变为14 - 7=7,由a=b=7,则输出的a=7.故选：C.f(r1-l)i (x<l)6. (5 分)已知f(x)= T,、、，则f ( - 1+log35)=( )3 ,A. 15B. —C. 5 D . 13 5【解答】解：-1+log35€(0, 1),f (- 1+log35) =f (- 1+log35+1) =f (log35) =?比心了=5,故选：C.7. (5分)已知等比数列｛a n｝的前n项和为S n,若&=3, S4=15,则S8=( )A. 127B. 192C. 255 D . 511【解答】解：因为｛a n｝是等比数列，设公比为q (q M0)且3 =3, 9=15.知q 工1 . 所以0=82+兎+%=3+ (a1+a2) ?q2=3+3?q2=15,贝U q2=4因为S B=S4+ (a5+a s+a7+a8)=15+ (a1+a2+a3+a4)?q4=15+15q4=15+15X 16=255.所以S8=255 .故选C ?8. （5分）（2 -x ） n 的展开式中所有二项式系数和为 64，则x 3的系数为（ ）A .- 160B .- 20C. 20D. 160【解答】解：由（2 - x ） n 的展开式中所有二项式系数和为 64,得2n =64,即n=6. ••• （ 2 - x ） n 的即为 （2 - x ） 6 ,其通项为 T 田二C 訂尹J訂2®^宀取r=3，可得x 3的系数为＞]J -： ■＞-■_ :. 故选：A .所示，则'的值为（2 4 A .二 B .丄C. •空2 2 2【解答】解：根据函数_■： -.'T 的部分图象知，A=「匸-_广， 5 4123 4'二T 理Jn ，解得3 =2CO由五点法画图知， wX +©― © = n 解得丁；VVf (x ) = sin (2x+ )， ••• ■■ ' =:sin (- .：: +) = :sin (- ^—) =- 1.24 1234故选：D .10. （5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和 半圆，则该几何体的体积为（）9. （5分）函数一工讥_丄|「匚：.1「＜的部分图象如图D .- 11 1正视團侧视图俯视图JI 1 JV 9A.'丨——B. —丨.C. . I——D. '3 2 6 3【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥与半圆柱的组合体，三棱锥的长宽高分别为：2，1，2，故体积为："，■J半圆柱的底面半径为1，高为2，故体积为：n，故组合体的体积V二三+n，3故选：D2 211. （5分）过双曲线：I ' '的两个焦点分别作它的两条渐a2L近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为8a，则C的渐近线方程为（）A. y=± xB. :■-C. :■-D. y=± 2x2 2【解答】解：双曲线二’的渐近线方程为bx± ay=0，设过右焦点，与一条渐近线平行的直线方程为bx+ay - bc=O，令x=0，y=，即M （0,二），a a•••这4条直线所围成的四边形的周长为8a，由对称性可得四边形为菱形，••• 2a=;厂，化为c2=2a2，又c2=a+b2,••• a=b,•••该双曲线的渐近线方程为y=± x,故选：A.12. (5 分)已知偶函数f (x)满足f (1-x) =f (1+x) (x€ R),且当O W x< 1 时, f (x) =2"- 1,则方程| cos n X - f (x) =0在［-1, 3］上的所有根之和为( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11【解答】解：：R上的偶函数f (x)满足f (1-x) =f (1+x),• f (1 - x) =f (1+x) =f (x - 1 ),即f (x+2) =f (x),贝U函数f (x)是周期为2的周期函数，令g (x) =| cos n X ,分析易得函数g (x)为偶函数,周期也为2 , 方程| cos n X- f (x) =0的根即函数f (x)与函数g (x)的交点，作出函数f (x)与g (x)在［0 , 1］上的图象,分析可得两个函数有2个交点，则在区间［-1 , 1］上,由于两个函数都是偶函数，其图象都关于y轴对称，分析可得方程|cos n|x-f (x) =0在［-1, 1］上的所有根之和0 , 在区间(1 , 3)上,函数f (x)与g (x)的图象关于直线x=2对称, 两个函数的图象有4个交点,贝U方程|cos n|x-f (x) =0的所有根之和8 , 同时x=3也是方程为根，则方程|cos n|x-f (x) =0在［-1 , 3］上的所有根之和为11; 故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. （5分）已知|砂=1, £ |二讥，且扫丄（D -b ）,贝U 向量占与向量b 的夹角大小 为 (2)【解答】解：根据题意，设向量I 与向量，的夹角为0,| 自 |=1，怡|=勺2，若 a X （ a —>），则有 a ?（已-b ） =/—已？ t>=0, 则有1? =1，贝 U COS 0=「’，= •-，I a I I b | 2 又由0W 0W n ， 则0=；4故答案为：三.&\-y+3>014. （5分）设满足约束条件 r+y>0 ，则z=3x+y 的最小值为L x<2\-y+3^0【解答】解：由满足约束条件' x+y>0作平面区域如下，x<2化 z=3x+y 为 y=- 3x+z ，从而可得当过点A （-=，：,）时，有最小值,由:x-y+3=0 L x+y=0解得A (-],故z =3）+y 的最小值为3X （-；） <=-3,15. （5分）在数列｛a n ｝中，_.:一 . …，则数列｛a n ｝的通项公式是a n = 4n - 2.【解答】解：在数列｛an ｝中,「：•・「|一 ■ .1, ■ :/ ,可得亠一二=+ ,n n (n+1)an_ 2 =21)=2n+1 即为二-n+1 n n (n+1) 则］…(一 -_ ) n 1 2 1 =2+2 (1-1 + -丄 +•• + 2 2 3 =2+2 (1 - 1 )=' ,n n 可得 a n =4n — 2. .—) n-1 n故答案为：4n - 2.16. （5分）如图，F 是抛物线C: y 2=2px （p > 0）的焦点，直线I 过点F 且与该 抛物线及其准线交于A , B, C 三点，若|BC=3|BF , |AF=3，则C 的标准方程 是 y 2=4x.【解答】解：分别过点A, B作准线的垂线，分别交准线于点E, D,设|BF|=a,则| BC| =3a, | BD| =a,• -… , 在直角三角形ACE中，T |AF| =3, | Aq =3+4a.•3| AE =| AC ,•3+4a=9,即a=,2••• BD// FG,.••二一乂，即=_二_',解得p=2,|FG| |FC| p 4a 4•••抛物线的方程为y2=4x.三、解答题：共5小题，共70分■解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答■（一）必考题：共60分.17. （12分）在厶ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b , c,且满足(1)求C；（2）若 asinB=bcosA 且 a=2,求厶 ABC 的面积.2 2 2【解答】解：（〔）因为_二.二:丄- . ■,即~ :- :■ 1'2 丄 1.22由余弦定理得，’’ -_，所以.，即.二厂 ■-，3又因为O v C v n 所以c 』・匚6（2）因为 asinB=bcosA 由正弦定理得 sinAsinB=sinBcosA 因为 sinB >0,所以 sinA=cosA 即卩 tanA=1, 又因为O v A v n, 所以A=.4S △眩 令自uminB 二号 X 2Xj^sin （A+C ） =/^虽11（冷^片碁）处暫丄 18. （12分）甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪 80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成6 元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同， 现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其 50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 38 39 40 41 42 天数10 1510 10 5乙公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 38 39 40 41 42 天数51010205（1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40 的概率；所以由正弦定理可得(2)若将频率视为概率，回答下列两个问题：① 记乙公司送餐员日工资为 X (单位：元)，求X 的分布列和数学期望；② 小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑, 请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由.【解答】(1)记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件M , 则.亠七・ (2)①设乙公司送餐员送餐单数为 a ,则当 a=38 时，X=38X 6=228,当 a=39 时，X=39X 6=234,当 a=40 时，X=40X 6=240,当 a=41 时，X=40X 6+1 X 7=247,当 a=42 时，X=40X 6+2 X 7=254.②依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为38 X 0.2+39 X 0.3+40 X 0.2+41X0.2+42 X 0.1=39.7.所以甲公司送餐员日平均工资为 80+4 X 39.7=238.8元. 由①得乙公司送餐员日平均工资为 241.8元. 因为238.8V 241.8，故推荐小王去乙公司应聘.19. (12分)如图，四棱锥 P- ABCD 中，PD 丄底面 ABCD , AD// BC,/ ABC=90, BC=2AB=2AD(1) 求证：BD 丄PC;(2) 若AP I PC,设平面PAD 与平面PBC 的交线为I ，求二面角的大小.X228234240 247254P1 101 51 5~2 1 51 10所以X 的所有可能取值为228, 234, 240, 247, 254.故X 的分布列为:^234X |+24OX |4247KX 話241.83【解答】证明：(1)取BC 得中点E,连接DE ••• BC=2AB=2AD ： AD=BE又••• AD// BC, A 四边形ABED 是平行四边形， . 1••• E 为BC 的中点，二△ BCD 是直角三角形，即 BD 丄CD. 又 PD, CD?平面 PCD ,且 PD A CD=D ••• BD 丄平面PCD,又 PC?平面 PCD ,二 BD 丄 PC. 解：(2)设 BC=2AB=2AD=2 PD=t,•••四棱锥 P-ABCD 中，PD 丄底面 ABCD , AD// BC, / ABC=90, API PC, ••• AC= 「一 :二宀二 j••• AC= J ； . 「= | 一「；「. = i,解得 PD =t =1,以D 为原点，DE 为x 轴，DA 为y 轴，DP 为z 轴，建立空间直角坐标系， 则 A (0 , 1 , 0) , B (1 , 1 , 0), C (1 , - 1 , 0), D (0 , 0 , 0) , P (0 , 0 , 1),(1 , 1 , - 1) , - = (1, - 1, - 1), 设平面PBC 的法向量'i= (x , y , z ), 则 f^PB=x +y-z=O ,取 x=1 ,得二(1, 1 , 0),t n*PC=x-/-z=O 平面PAD 的法向量：=(1 , 0 , 0),设平面PAD 与平面PBC 所成二面角的平面角为9 ,9 =45.•平面PAD 与平面PBC 的二面角为45°则cos2 2厂20. (12分)已知椭圆：；=-_「“一■>.：的长轴为，「，离心率为 子b £ 2 (1) 求C 的方程；(2) 若直线I 与曲线C 交于A, B 两点，且…|,求证：直线I 与圆E: x 2+y 2=2 相切.【解答】解：(1)由题意可知：2a=U E ，则a=二, 椭圆的离心率e==-,则c= ■:, b 2=a 2 - c 2=3,a 22 (2)•••椭圆的标准方程：丫丨’-；63(2)证明：当直线I 的斜率不存在时，设直线I 为x=t ，代入椭圆方程，贝U A (t ,由；•―，则 t2-3』=0，解得：t=± \此时直线I 为x=± .，此时值x=±匚，与圆/+y 2=2相切,当直线I 的斜率存在时，设直线I 为y=kx+m ，设A (x i , y i ), B (X 2, y 2), r 2 2 联立 z +2y =6,整理得：(1+2k 2) x 2+kmx+2m 2- 6=0,^kx+ni 由直线与椭圆有两个不同的交点，则厶=16k ?m 2-( 1+2k 2) (2m 2- 6)> 0,化简得:m 2v 6『+3,X=k 2x i X 2+km (X 1+X 2) +m 2=l+2k 2由八.i,则 x i X 2+y i y 2=0，贝=0,l+2k 2l+2：k 2整理得：m 2=2k 2+2，满足①式，所以=匚，即原点到直线I 的距离为匚,Vk 2+1 直线I 与圆圆E ： X 2+『=2相切； 综上可知：直线I 与圆E ： x 2+y 2=2相切.21. (12分)已知函数 f (x ) = (x - 1) e X +ax 2. (1) 讨论f (x )的单调性；(2) 若函数f (x )有两个零点，求a 的取值范围. 【解答】解：(1) f (x ) = (x - 1) e X +ax 2， f ' (x ) =x (e x +2a )，① a > 0 时，令 f'( x )> 0，解得：x > 0，令 f' (x )v 0，解得：x v 0，••• f (x )在(-x ，0)递减，在(0，+x )递增；② -石v a v 0 时，In (-2a )v 0，£令 f'( x )> 0，解得：x > 0 或 x v In (- 2a )， 令 f'( x )v 0，解得：In (- 2a )v x v 0，故 f (乂)在(-x ，In (- 2a))递增，在(In (- 2a )，0)递减，在(0，+^) 递增；③ a=-■时，In 仁0, f (x ) 在 R 递增；2④ a v-丄时，In (- 2a )> 0，令 f'( x )> 0，解得：x v 0 或 x > In (- 2a )， 令 f'( x )v 0，解得：In (- 2a )> x > 0，故 f (乂)在(-s, 0)递减，在(0, In (- 2a))递增，在(In (- 2a ), +^) 递减；由韦达定理定理可知: x 1+x 2=- 4kml+2k 2X 1X 2=2m 二亠6l+2k 2贝U y i y 2= (kx i +m ) (kx 2+m )(2)函数g (x)的定义域为R,由已知得g' (x) =x (e x+2a).①当a=0时，函数g (x) = (x- 1) e x只有一个零点；②当a>0,因为e x+2a>0,当x€( — s, 0)时，g' (x)V 0;当x€( 0, +s)时，g' (x)>0.所以函数g (乂)在(-s, 0) 上单调递减，在(0, +s)上单调递增.又g (0) =- 1, g (1) =a,因为x v0,所以x- 1 v0, e x v 1，所以e x(x- 1)>x- 1,所以g (x)>ax2+x -1, 取X0=「■,显然x0V0 且g (X0)>0,2a所以g (0) g (1)v 0, g (X0)g (0)v 0,由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点.③当a v 0 时，由g' (x) =x (e x+2a) =0,得x=0,或x=ln (- 2a).i)当a v - I ,则In (- 2a)>0.2当x变化时，g' (x), g (x)变化情况如下表：注意到g (0) =- 1,所以函数g (x)至多有一个零点，不符合题意.ii)当a=-丄，则In (- 2a) =0, g (x)在(-s, +s)单调递增，函数g (x)至多有一个零点，不符合题意.若a>- I ,贝U In (- 2a)< 0.2当x变化时，g' (x), g ( X)变化情况如下表：注意到当x v 0, a v 0 时，g (x) = (x- 1) e^+aX2< 0, g (0) =- 1,所以函数g (x)至多有一个零点，不符合题意.综上，a的取值范围是(0, +x).(二)选考题：共10分，请考生在第22、23题任选一题作答■如果多做，则按所做的第一题计分.［选修4-4:坐标系与参数方程］22. (10分)在直角坐标系xOy中，曲线I的参数方程是d 3 &为参数),［E+亍以原点0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为P =2\/2COS( 9 一) •(1 )求直线I的普通方程与圆C的直角坐标方程；(2)设直线I与圆C交于A，B两点，求|AB| .r x=2-3t【解答】解：(1)曲线I的参数方程是* 3 (t为参数),转化为直角坐标方程为：x+2y=0.圆C的极坐标方程为一-：.： -■-；,- —:转化为：x2+y2- 2x- 2y=0.(2)圆的方程转化为：(x- 1) 2+ (y- 1) 2=2, 则：圆心到直线的距离d= ,V5 5［选修4-5：不等式选讲］23. 已知函数f (x) =|x- 1| - 2|x+1|的最大值是a.(1)求a的值；(2)若.，试比较2m+n与2的大小.m 2n-x~3t xAl【解答】解：(1)由于 f (x) =-3x-l, -1<x<l ,x+3, -1f (x)的最大值是f (- 1) =2,故a=2;(2)； 1 + 1 =2,且m>0，n>0，m 2n/• 2m+n =(2m+n) =(2+ + + )2 2 n m> 1(匚+2'丄 _) = > 2,2 2 J m 4 '即m=n=…时“=成立, 当且仅当n in 4故2m+ n>2.。