2018年全国高考数学卷Ⅲ试题及答案
文5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为45.0，既用现金支付也用非现金支付的概率为15.0，则不用现金支付的概率为（ ）
A ．3.0
B ．4.0
C ．6.0
D ．7.0 答案：B ．
命题意图：本题主要考查以下几点：（1）互斥事件的概率加法公式；（2）古典概型及其概率计算公式． 解题思路：直接利用互斥事件的概率的加法公式求解即可．
解：某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件，所以不用现金支付的概率为：4.015.045.01=--，故选B ．
理8.（2018年全国高考数学卷Ⅲ理科第7题）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，(4)(6)P X P X =<=，则p =（ ）
A ．7.0
B ．6.0
C ．4.0
D ．3.0 答案：B ．
命题意图：本题主要考查离散型随机变量的期望与方差．
解题思路：利用已知条件，转化为二项分布，利用方差转化求解即可．
解：由~(10,)X B p ，∴10(1) 2.4DX p p =-=，∴21010 2.4
0p p -+=，解之得4.0=p 或
6.0=p ，由(4)(6)P X P X =<=，有0.6p =，故选B ．
文14．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．
答案：分层抽样．
命题意图：本题主要考查以下几点：（1）分层抽样方法；（2）系统抽样方法；（3）简单随机抽样．
文18、理18．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：
（3）根据（2）中的列表，能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：))()()(()(2
2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，()20.0500.0100.0013.8416.63510.828P K k k ≥． 答案：（1）第二种生产方式的效率更高；（2）见表格；（3）有．
命题意图：本题主要考查独立性检验．
解题思路：（1）根据茎叶图中的数据判断第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；（2）根据茎叶图中的数据计算它们的中位数，再填写列联表；（3）列联表中的数据计算观测值，对照临界值得出结论．
解：
（1）
法一：第一种生产方式的平均数为841=x ，第二种生产方式平均数为7.742=x ，∴21x x >，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，∴第二种生产方式的效率更高.
法二：根据茎叶图中的数据知，第一种生产方式的工作时间主要集中在72～92之间，第二种生产方式的工作时间主要集中在65～85之间，所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高.
（2）由茎叶图数据得到
，∴列联表为：
（3）))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=20
202020)551515(402
⨯⨯⨯⨯-⨯=635.610>=，∴有%99的把握认为两种生产方式的效率有差异.
