2017年春季学期新版新人教版八年级数学下学期16.3、二次根式的加减同步练习5

新人教版八年级数学下册《16.3 二次根式的加减》同步测试（共2课时）新课标资料整理《16.3 二次根式的加减》同步检测（第1课时）湖北省咸宁市温泉中学 廖文涛 一、精心选一选（每题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内） 1．在以下二次根式中，能与归并的是（ ） A ． B ． C ． D ． 考查目的：二次根式的化简． 答案：B ． 解析：归并二次根式是将二次根式化为最简二次根式后，再将被开方数相同的二次根式归并． 2．计算的结果是（ ） A ． B ． C ． D ． 考查目的：二次根式的减法． 答案：B ． 解析：二次根式的加减第一步是将二次根式化为最简二次根式，第二步是归并同类二次根式． 二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上） 3．有以下计算：①；②；③；④；⑤，其中正确的运算有． 考查目的：二次根式的性质及化简． 答案：①④⑤． 解析：∵， ∴①正确． ∵，∴②错误． ∵，∴③错误． ∵，∴④正确． ∵ ∴⑤正确． 4．规定运算：，其中、为实数，那么． 考查目的：新运算的明白得及二次根式的加减运算． 答案：． 解析：． 三、 专心解一解（解许诺写出文字说明、演算步骤或证明进程） 5．计算： （1）； （2）． 考查目的：二次根式的加减运算 答案：（1）；（2）． 解析：（1） （2） 6．先化简，再求值：，其中，． 考查目的：分式化简求值，二次根式加减运算． 答案：2． 解析：∵． ∴当，时，原式＝2． 7．如下图，平行四边形ABCD 的面积为，∠B ＝，AE ⊥BC 于点E ，假设BC ＝，求平行四边形ABCD 的周长, 考查目的：二次根式的除法，加减运算． 答案：． 解析：． [size=+0] [size=+0]∴AE ＝[size=+0]． ∵∠AEB ＝，∠B ＝． ∴AB=2AE=10． ∴四边形ABCD 的周长＝．新课标资料整理《16.3 二次根式的加减》同步检测（第1课时）湖北省咸宁市温泉中学 廖文涛一、精心选一选（每题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内） 1．在以下二次根式中，能与归并的是（ ） A ． B ． C ． D ． 考查目的：二次根式的化简． 答案：B ． 解析：归并二次根式是将二次根式化为最简二次根式后，再将被开方数相同的二次根式归并． 2．计算的结果是（ ） A ． B ． C ． D ． 考查目的：二次根式的减法． 答案：B ． 解析：二次根式的加减第一步是将二次根式化为最简二次根式，第二步是归并同类二次根式． 二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上） 3．有以下计算：①；②；③；④；⑤，其中正确的运算有． 考查目的：二次根式的性质及化简． 答案：①④⑤． 解析：∵， ∴①正确． ∵，∴②错误． ∵，∴③错误． ∵，∴④正确． ∵ ∴⑤正确． 4．规定运算：，其中、为实数，那么． 考查目的：新运算的明白得及二次根式的加减运算． 答案：． 解析：． 三、 专心解一解（解许诺写出文字说明、演算步骤或证明进程） 5．计算： （1）； （2）． 考查目的：二次根式的加减运算 答案：（1）；（2）． 解析：（1） （2） 6．先化简，再求值：，其中，． 考查目的：分式化简求值，二次根式加减运算． 答案：2． 解析：∵． ∴当，时，原式＝2． 7．如下图，平行四边形ABCD 的面积为，∠B ＝，AE ⊥BC 于点E ，假设BC ＝，求平行四边形ABCD 的周长, 考查目的：二次根式的除法，加减运算． 答案：． 解析：． [size=+0] [size=+0]∴AE ＝[size=+0]． ∵∠AEB ＝，∠B ＝． ∴AB=2AE=10． ∴四边形ABCD 的周长＝．新课标资料整理《16.3 二次根式的加减》同步检测（第1课时）湖北省咸宁市温泉中学 廖文涛一、精心选一选（每题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内） 1．在以下二次根式中，能与归并的是（ ） A ． B ． C ． D ． 考查目的：二次根式的化简． 答案：B ． 解析：归并二次根式是将二次根式化为最简二次根式后，再将被开方数相同的二次根式归并． 2．计算的结果是（ ） A ． B ． C ． D ． 考查目的：二次根式的减法． 答案：B ． 解析：二次根式的加减第一步是将二次根式化为最简二次根式，第二步是归并同类二次根式．二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上） 3．有以下计算：①；②；③；④；⑤，其中正确的运算有． 考查目的：二次根式的性质及化简． 答案：①④⑤． 解析：∵， ∴①正确． ∵，∴②错误． ∵，∴③错误． ∵，∴④正确． ∵ ∴⑤正确． 4．规定运算：，其中、为实数，那么． 考查目的：新运算的明白得及二次根式的加减运算． 答案：． 解析：． 三、 专心解一解（解许诺写出文字说明、演算步骤或证明进程） 5．计算： （1）； （2）． 考查目的：二次根式的加减运算 答案：（1）；（2）． 解析：（1） （2） 6．先化简，再求值：，其中，． 考查目的：分式化简求值，二次根式加减运算． 答案：2． 解析：∵． ∴当，时，原式＝2． 7．如下图，平行四边形ABCD 的面积为，∠B ＝，AE ⊥BC 于点E ，假设BC＝，求平行四边形ABCD的周长, 考查目的：二次根式的除法，加减运算．答案：．解析：． [size=+0] [size=+0]∴AE＝[size=+0]．∵∠AEB＝，∠B＝．∴AB=2AE=10．∴四边形ABCD 的周长＝．。

16.3 二次根式的加减（1）同步练习姓名：__________班级：__________学号：__________本节应掌握和应用的知识点１.同类二次根式(１)同类二次根式的定义几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式．(２)同类二次根式的合并合并同类二次根式类似于合并同类项,就是将同类二次根式的“系数”合并 ,根指数与被开方数保持不变．２.二次根式的加减(１)二次根式的加减实质是合并同类二次根式,非同类二次根式不能合并．(２)二次根式加减法的一般步骤: ①先把各根式化成最简二次根式; ②找出其中的同类二次根式; ③合并同类二次根式．3. 比较二次根式大小时,可将根号外的非负数(或式子) 移到根号内．基础知识和能力拓展训练一、选择题1．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是( )A. 6和32B. a和2aC. 12和13D. 3和92．下列二次根式中，不能与2合并的是（）A. 12B. 8C. 12D. 183．已知二次根式24a 与2是同类二次根式，则a的值可以是（）A. 5B. 3C. 7D. 84．下列运算正确的是（）A. （﹣a2）3=a6B. （a+b）2=a2+b2C. 8﹣2=2D. 55﹣5=4 5．已知等腰三角形的两边长为23和52，则此等腰三角形的周长为（）A. 43+52B. 23+102C. 43+102D. 43+52或23+102 6．计算|2﹣5|+|4﹣5|的值是（）A. ﹣2B. 2C. 25﹣6D. 6﹣257．计算：32﹣8的结果是（）A. 30B. 2C. 22D. 2.88．实数的值在( )A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间 D . 3和4之间9．设a＝6－2，b＝3－1，c＝231，则a，b，c之间的大小关系是( )A. c＞b＞aB. a＞c＞bC. b＞a＞cD. a＞b＞c10．设的小数部分为，则的值是（）A. B. 是一个无理数C. D. 无法确定二、填空题11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a ＝______，b ＝___________．12．若最简二次根式1x +与22x -能合并为一个二次根式，则x =_______。

16.3 二次根式的加减（带解析）一、选择题1.下列计算正确的是（）A．B．C．（2-）（2+）=1 D．2.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3.下列各组二次根式化简后，被开方数相同的一组是（）A．B．C．D．4.已知m=1+，n=1-，则代数式的值为（）A．9 B．±3 C．3 D．55.m为实数，则的值一定是（）A．整数B．正整数C．正数D．负数6.方程x=的根是x=（）A．4-B．4+C．-4 D．7.若一个三角形的一条边的长为，其面积为6，则这条边上的高为（）A．B．C．D．8.对于任意不相等的两个非负实数a和b，定义一种新的运算，则下列关于这种运算的几个结论：①；②a*b+b*a=0；③a*（b+c）=a*b+a*c；④不存在这样的实数a和b，使得a*b=0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9.计算：（）= ．10.若规定符号“*”的意义是a*b=ab-b2，则2*（）的值是．11.设，，，…，．设，则S= （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．三、解答题12.已知a是2的算术平方根，求的正整数解．13.矩形的两条边长分别是和，求该矩形的面积和对角线的长．14.已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，求（1）Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．参考答案及解析1.A【解析】A、原式=2-=，故正确；B、原式==，故错误；C、原式=4-5=-1，故错误；C、=3与不是同类二次根式，故C错误；D、=2、=2，它们不是同类二次根式，故D错误．故选B．4.C【解析】m+n=2，mn=（1+）（1-）=-1，原式====3．故选C．5.C【解析】因为m2+4m+5=（m+2）2+1＞1，且m为实数，故一定是正数．故选C．6.B【解析】x=+，x=+，2x=x-3x+5+，∴x=，∴x=4+．故选B．7.B【解析】设这边上的高为h，则（+1）h=6，h===6-6．故选B．8.C∴==1+-，∴S=1+1-+1+-+…+1+-=n+1-==．12.x=1或2【解析】∵a是2的算术平方根，∴a=，∴x-＜2，x＜3，解得x＜3，∵x是正整数，∴x=1或2．13.14.（1）（2）斜边AB的长为【解析】（1）Rt△ABC的面积=AC×BC=×（+）（-）=；（2）斜边AB的长==．答：斜边AB的长为．。

16.3 二次根式的加减一、基础知识(一)、同类二次根式的概念几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式 （二）、二次根式的加减法则二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开放数相同的二次根式进行合并。

（三）、二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。

二、重难点分析例题精析 1．重点：（1）同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式 判断几个二次根式是不是同类二次根式，应该先将二次根式化成最简二次根式后再判断 （2）二次根式的加减根据二次根式的加减法则，先将二次根式化为最简二次根式，再将被开放数相同的二次根式进行合并。

根据一化，二找，三合并，在合并同类二次根式时，类比合并同类项进行合并。

2．难点：二次根式的混合运算二次根式的乘法法则：)0,0(≥≥=∙b a ab b a二次根式的除法法则：)0,0(>≥=b a b aba二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开放数相同的二次根式进行合并。

先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。

逐级运算，注意最后结果一定要化到最简。

三、典例精析1、在5.0,23,15,81,18中，同类二次根式有 _________ ．【考点】同类二次根式【答案】5.0,81,18【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义．即化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．2、若最筒二次根式12+a 和34-a 能够合并，则a 的值是 _________ ． 【考点】同类二次根式【点评】本题考查了同类二次根式，判断出两个最简二次根式是同类二次根式是解题的关键 3、下列等式成立的是（ ） A 、b a b a +=+ B 、x x x 63435=- C 、x x xxx x 33436272=- D 、x m x x m 5353-=- 【考点】二次根式的加减法【解析】A 、a 与b 不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误； B 、x x x 33435=-，计算错误，故本选项错误；C 、原式=x x x x x x 333336=-，计算正确，故本选项正确；D 、()x m x x m 5353-=-，计算错误，故本选项错误；故选C 【答案】C【点评】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并 4、计算：（1）2008275-+（2）318335.032+-+（3）32935148x x x x x x+-- （4）)153()347)(347(---+ 【考点定位】二次根式的混合运算（4）5340153487153)34(7)153()347)(347(2--=+--=+--=---+【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是进行二次根式的化简，属于基础题 5、若a a a =-+-20122011，求a 的值【考点】二次根式有意义的条件【点评】本题考查二次根式的性质，以及无理方程的解法，正确对已知的式子进行变形是关键 四、专项训练。