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职教高考数学椭圆知识点你好！以下是一篇关于职教高考数学椭圆知识点的文章：椭圆是高中数学中一个比较重要的几何图形，它在职业教育高考中也是一个常见的考点。
本文将从椭圆的定义、性质以及解题技巧等方面对椭圆进行分析和讨论。
椭圆是平面上的一个闭曲线，其定义是到两个定点F1和F2的距离之和等于常数的点的轨迹。
这两个定点分别被称为椭圆的焦点。
椭圆的中心是焦点连线的中垂线的交点，该交点同时也是椭圆的对称中心。
椭圆具有许多重要的性质。
首先，椭圆的离心率是一个重要的参数，它是焦点到中心的距离与椭圆长轴的长度之比。
离心率越接近于1，椭圆的形状越扁平；而离心率越接近于0，椭圆的形状越接近于圆。
其次，椭圆有一个重要的焦点性质，即对于椭圆上的任意一点P，PF1和PF2两条线段的长度之和等于椭圆长轴的长度。
这个性质在解题过程中经常被利用，可以用来确定椭圆上点的坐标或者求解关于椭圆的几何问题。
另外，椭圆还有一个重要的性质是切线与法线的关系。
对于椭圆上的任意一点P，其切线的斜率等于椭圆在该点处的斜率，而切线的法线斜率则是该切线斜率的相反数的倒数。
这个性质在解题中经常被应用，可以用来确定椭圆上点的切线或者法线的斜率。
在职业教育高考中，常常需要对椭圆进行相关的计算和应用。
在解题过程中，我们可以利用椭圆的定义、性质和解题技巧来快速求解问题。
例如，如果已知椭圆的焦点坐标和离心率，我们可以利用焦点到椭圆上任意一点P的距离关系来确定椭圆上点的坐标。
此外，还可以利用椭圆的中心对称性质，即关于椭圆中心对称的两个点关于椭圆中心构成的线段长度相等，来解决相关问题。
通过合理运用这些性质和方法，能够在职业教育高考中更好地解答椭圆相关的题目。
总结起来，椭圆是职业教育高考数学中一个重要的知识点，掌握了椭圆的定义、性质和解题技巧，就能够更好地解决与椭圆相关的问题。
通过对椭圆的深入理解和学习，可以使我们在考试中取得更好的成绩。
希望本文能对职教高考数学椭圆知识点的学习和复习有所帮助！。
2019年高考数学艺术类考生专用复习资料
椭圆
要点梳理
1.椭圆的定义
(1)平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于定长2a(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆,用代数式表示为(2a>F1F2).
(2)椭圆的第二定义:平面内,到定点F(c,0)的距离与到定直线l:x
=的距离之比是常数
(a>c>0)的动点的轨迹叫做椭圆.定义的代数式表示为.
2.
椭圆
+=1(a>b>0)的焦点为,其中c
=,焦点F1(-c,0)对应的准线方程
为,F2(c,0)对应的准线方程为.
3.椭圆
+=1(a>b>0)的离心率e=,椭圆离心率越小,椭圆越圆.
激活思维
1.(选修2-1P36习题2(3))已知椭圆的焦距是4,焦点在x轴上,且经过点M(3,-2),那么该椭圆的标准方程是.
2.(选修2-1P30习题2(4))经过
A,
B两点的椭圆的标准方程
为.
3.(选修1-1P32习题4改编)若一个椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,右焦点到短轴端点的距离为2,到右顶点的距离为1,则椭圆的标准方程是.
4.(选修1-1P30习题3改编)已知F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,过F1作倾斜角为α的直线
2019年高考数学艺术类考生专用复习资料第1 页共6 页。
高职高考椭圆知识点椭圆是数学中的一种曲线，它在几何学和代数学中都有广泛的应用。
在高职高考中，椭圆也是一个重要的知识点。
本文将从椭圆的定义、性质、方程、焦点和离心率等方面进行探讨。
椭圆的定义椭圆是指平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点的集合。
这两个定点被称为椭圆的焦点，常数2a被称为椭圆的长轴。
椭圆的轴与长轴垂直的线段称为椭圆的短轴，通常用2b表示。
椭圆的性质椭圆具有以下性质：1. 椭圆的对称性：椭圆关于其长轴和短轴均对称。
2. 焦准线性质：椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和等于长轴的长度。
3. 切线性质：椭圆上的切线与椭圆的两个焦点之间的夹角相等。
4. 椭圆的离心率：离心率是椭圆的一个重要参数，表示椭圆离开圆的程度。
离心率的取值范围为0到1之间，离心率为0时，椭圆退化成一个圆，离心率为1时，椭圆变成两个焦点连线所构成的线段。
椭圆的方程椭圆的方程通常有两种形式：标准方程和一般方程。
1. 标准方程:（x^2 / a^2）+（y^2 / b^2）= 1其中a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴的长度。
2. 一般方程:Ax^2 + By^2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0其中A、B、C、D、E和F为已知常数。
椭圆的焦点和离心率椭圆的焦点是椭圆的一个重要特征，它决定了椭圆的形状。
椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴的长度。
离心率则衡量了椭圆的偏离程度，离心率越大，椭圆的形状就越扁。
计算椭圆的焦点和离心率有以下步骤：1. 求椭圆的半长轴和半短轴的长度：a = |F1F2| / 2b = √(a^2 - c^2)其中c为焦距，c = |PF1| = |PF2|，P为椭圆上的任意一点。
2. 焦点的坐标可以通过以下公式计算：F1(-c, 0)F2(c, 0)3. 离心率的计算公式为：e = c / a椭圆的应用椭圆在现实生活中有广泛的应用，例如：1. 天文学中的行星轨道通常是椭圆形的，椭圆方程可以帮助研究行星的运动规律。
职高椭圆知识点总结一、椭圆的基本概念：1. 椭圆的定义：椭圆可以由一个动点P到两个固定点F1和F2的距离之和等于定值2a （椭圆的长轴）的点P的轨迹确定。
2. 椭圆的要素：椭圆的主要要素包括长轴、短轴、焦点、焦距等。
3. 椭圆的数学表示：椭圆可以用数学方程（x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1）表示。
二、椭圆的性质：1. 椭圆的对称性：椭圆具有关于x轴、y轴和原点的对称性。
2. 椭圆的焦点性质：椭圆的焦点F1和F2与长轴的几何性质关系。
3. 椭圆的离心率：椭圆的离心率e定义及其性质。
4. 椭圆的参数方程：用参数方程表示椭圆的方法及其意义。
三、椭圆的相关定理与推论：1. 椭圆的切线：切线与法线的关系及其倾斜角的性质。
2. 椭圆的长度与面积：椭圆周长与面积的计算公式。
3. 椭圆的焦距关系：焦距与椭圆的长轴和短轴之间的数学关系。
四、椭圆与其他几何图形的关系：1. 椭圆与圆的关系：椭圆是特殊的椭圆；两者之间的数学联系及应用。
2. 椭圆与抛物线的关系：椭圆与抛物线在几何性质上的异同及其图形特点。
五、椭圆的应用：1. 椭圆在物理学中的应用：椭圆在行星轨道、天体运动等方面的物理规律及应用。
2. 椭圆在工程中的应用：椭圆在机械传动、建筑结构设计等领域的工程应用。
3. 椭圆在日常生活中的应用：椭圆在建筑艺术、工艺美术等方面的日常应用实例。
总之，椭圆作为基本的几何图形之一，在现实生活和工程技术中有着广泛的应用，对于职高学生来说，掌握椭圆的基本概念、性质和相关定理是非常重要的，可以帮助他们更好地理解和应用几何知识。
希望以上内容能够对您有所帮助。
高考数学精品复习资料2019.5第4讲 椭 圆一、选择题1．中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )． A.x 281＋y 272＝1 B.x 281＋y 29＝1 C.x 281＋y 245＝1 D.x 281＋y 236＝1解析 依题意知：2a ＝18，∴a ＝9,2c ＝13×2a ，∴c ＝3，∴b 2＝a 2－c 2＝81－9＝72，∴椭圆方程为x 281＋y 272＝1.答案 A2．椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2.若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为 ( )． A.14B.55C.12D.5－2解析 因为A ，B 为左、右顶点，F 1，F 2为左、右焦点，所以|AF 1|＝a －c ，|F 1F 2|＝2c ，|F 1B |＝a ＋c .又因为|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列， 所以(a －c )(a ＋c )＝4c 2，即a 2＝5c 2. 所以离心率e ＝c a ＝55，故选B. 答案 B3．已知椭圆x 2＋my 2＝1的离心率e ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，则实数m 的取值范围是 ( )．A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34∪⎝ ⎛⎭⎪⎫43，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1，43 解析 椭圆标准方程为x 2＋y 21m ＝1.当m >1时，e 2＝1－1m ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫14，1，解得m >43；当0<m <1时，e 2＝1m －11m ＝1－m ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫14，1，解得0<m <34，故实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34∪⎝ ⎛⎭⎪⎫43，＋∞. 答案 C4．设F 1、F 2分别是椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点，P 是第一象限内该椭圆上的一点，且PF 1⊥PF 2，则点P 的横坐标为( )．A ．1 B.83 C ．2 2 D.263解析 由题意知，点P 即为圆x 2＋y 2＝3与椭圆x 24＋y 2＝1在第一象限的交点，解方程组⎩⎨⎧x 2＋y 2＝3，x24＋y 2＝1，得点P 的横坐标为263.答案 D5．椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的两顶点为A (a,0)，B (0，b )，且左焦点为F ，△FAB是以角B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为( ) A.3－12 B.5－12C.1＋54 D.3＋14解析 根据已知a 2＋b 2＋a 2＝(a ＋c )2，即c 2＋ac －a 2＝0，即e 2＋e －1＝0，解得e ＝－1±52，故所求的椭圆的离心率为5－12.答案 B6．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32.双曲线x 2－y 2＝1的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为( )．A.x 28＋y 22＝1B.x 212＋y 26＝1 C.x 216＋y 24＝1D.x 220＋y 25＝1解析 因为椭圆的离心率为32，所以e ＝c a ＝32，c 2＝34a 2，c 2＝34a 2＝a 2－b 2，所以b 2＝14a 2，即a 2＝4b 2.双曲线的渐近线方程为y ＝±x ，代入椭圆方程得x 2a 2＋x 2b 2＝1，即x 24b 2＋x 2b 2＝5x 24b 2＝1，所以x 2＝45b 2，x ＝±25b ，y 2＝45b 2，y ＝±25b ，则在第一象限双曲线的渐近线与椭圆C 的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫25b ，25b ，所以四边形的面积为4×25b ×25b ＝165b 2＝16，所以b 2＝5，所以椭圆方程为x 220＋y 25＝1.答案 D 二、填空题7．设F 1、F 2分别是椭圆x 225＋y 216＝1的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是F 1P 的中点，|OM |＝3，则P 点到椭圆左焦点的距离为________．解析 由题意知|OM |＝12|PF 2|＝3，∴|PF 2|＝6.∴|PF 1|＝2×5－6＝4.答案 48．在等差数列{a n }中，a 2＋a 3＝11，a 2＋a 3＋a 4＝21，则椭圆C ：x 2a 6＋y 2a 5＝1的离心率为________．解析 由题意，得a 4＝10，设公差为d ，则a 3＋a 2＝(10－d )＋(10－2d )＝20－3d ＝11，∴d ＝3，∴a 5＝a 4＋d ＝13，a 6＝a 4＋2d ＝16>a 5，∴e ＝16－134＝34. 答案 349. 椭圆31222y x =1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上.如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的_____倍．解析 不妨设F 1（－3，0），F 2（3，0）由条件得P （3，±23），即|PF 2|=23，|PF 1|=2147，因此|PF 1|=7|PF 2|. 答案 710.如图，∠OFB ＝π6，△ABF 的面积为2－3，则以OA 为长半轴，OB 为短半轴，F 为一个焦点的椭圆方程为________．解析 设标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)， 由题可知，|OF |＝c ，|OB |＝b ，∴|BF |＝a ， ∵∠OFB ＝π6，∴b c ＝33，a ＝2b . S △ABF ＝12·|AF |·|BO |＝12(a －c )·b ＝12(2b －3b )b ＝2－3，∴b 2＝2，∴b ＝2，∴a ＝22，∴椭圆的方程为x 28＋y 22＝1.答案 x 28＋y 22＝1 三、解答题11．如图，设P 是圆x 2＋y 2＝25上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且|MD |＝45|PD |.(1)当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被C 所截线段的长度．解 (1)设M 的坐标为(x ，y )，P 的坐标为(x P ，y P )，由已知得⎩⎨⎧x P ＝x ，y P＝54y ，∵P 在圆上，∴x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫54y 2＝25，即C 的方程为x 225＋y 216＝1.(2)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为y ＝45(x －3)，设直线与C 的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 将直线方程y ＝45(x －3)代入C 的方程，得x 225＋x －225＝1，即x 2－3x －8＝0. ∴x 1＝3－412，x 2＝3＋412. ∴线段AB 的长度为|AB |＝x 1－x 22＋y 1－y 22＝⎝⎛⎭⎪⎫1＋1625x 1－x 22＝4125×41＝415. 12．设F 1，F 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过F 2的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60°，F 1到直线l 的距离为2 3.(1)求椭圆C 的焦距；(2)如果AF 2→＝2F 2B →，求椭圆C 的方程．解 (1)设椭圆C 的焦距为2c ，由已知可得F 1到直线l 的距离3c ＝23，故c ＝2.所以椭圆C 的焦距为4.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由AF 2→＝2F 2B →及l 的倾斜角为60°，知y 1<0，y 2>0， 直线l 的方程为y ＝3(x －2)． 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3(x －2)，x 2a 2＋y 2b2＝1消去x ，整理得(3a 2＋b 2)y 2＋43b 2y －3b 4＝0. 解得y 1＝－3b 2(2＋2a )3a 2＋b 2，y 2＝－3b 2(2－2a )3a 2＋b 2.因为AF 2→＝2F 2B →，所以－y 1＝2y 2，即3b 2(2＋2a )3a 2＋b 2＝2·－3b 2(2－2a )3a 2＋b 2，解得a ＝3.而a 2－b 2＝4，所以b 2＝5.故椭圆C 的方程为x 29＋y 25＝1. 13． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，以原点为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线x －y ＋2＝0相切． (1)求椭圆C 的方程；(2)已知点P (0,1)，Q (0,2)．设M ，N 是椭圆C 上关于y 轴对称的不同两点，直线PM 与QN 相交于点T .求证：点T 在椭圆C 上． (1)解 由题意知，b ＝22＝ 2. 因为离心率e ＝c a ＝32，所以ba ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2＝12.所以a ＝2 2.所以椭圆C 的方程为x 28＋y 22＝1.(2)证明 由题意可设M ，N 的坐标分别为(x 0，y 0)，(－x 0，y 0)， 则直线PM 的方程为y ＝y 0－1x 0x ＋1，① 直线QN 的方程为y ＝y 0－2－x 0x ＋2.②法一 联立①②解得x ＝x 02y 0－3，y ＝3y 0－42y 0－3， 即T ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 02y 0－3，3y 0－42y 0－3.由x 208＋y 202＝1，可得x 20＝8－4y 20.因为18⎝ ⎛⎭⎪⎫x 02y 0－32＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫3y 0－42y 0－32＝x 20＋4(3y 0－4)28(2y 0－3)2＝8－4y 20＋4(3y 0－4)28(2y 0－3)2＝32y 20－96y 0＋728(2y 0－3)2＝8(2y 0－3)28(2y 0－3)2＝1，所以点T 的坐标满足椭圆C 的方程，即点T 在椭圆C 上． 法二 设T (x ，y )，联立①②解得x 0＝x2y －3，y 0＝3y －42y －3. 因为x 208＋y 22＝1，所以18⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2y －32＋12⎝⎛⎭⎪⎫3y －42y －32＝1. 整理得x 28＋(3y －4)22＝(2y －3)2，所以x 28＋9y 22－12y ＋8＝4y 2－12y ＋9，即x 28＋y 22＝1. 所以点T 坐标满足椭圆C 的方程，即点T 在椭圆C 上． 14．如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，线段OF 1，OF 2的中点分别为B 1，B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形． (1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过B 1作直线l 交椭圆于P ，Q 两点，使PB 2⊥QB 2，求直线l 的方程．解 (1) 如图，设所求椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，右焦点为F 2(c,0)． 因△AB 1B 2是直角三角形， 又|AB 1|＝|AB 2|， 故∠B 1AB 2为直角， 因此|OA |＝|OB 2|，得b ＝c2. 结合c 2＝a 2－b 2得4b 2＝a 2－b 2，故a 2＝5b 2，c 2＝4b 2，所以离心率e ＝c a ＝25 5.在Rt △AB 1B 2中，OA ⊥B 1B 2，故S △AB 1B 2＝12·|B 1B 2|·|OA |＝|OB 2|·|OA |＝c2·b ＝b 2.由题设条件S △AB 1B 2＝4得b 2＝4，从而a 2＝5b 2＝20.因此所求椭圆的标准方程为：x 220＋y 24＝1.(2)由(1)知B 1(－2,0)，B 2(2,0)．由题意知直线l 的倾斜角不为0，故可设直线l 的方程为x ＝my －2.代入椭圆方程得(m 2＋5)y 2－4my －16＝0. 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则y 1，y 2是上面方程的两根， 因此y 1＋y 2＝4m m 2＋5，y 1·y 2＝－16m 2＋5，又B 2P →＝(x 1－2，y 1)，B 2Q →＝(x 2－2，y 2)， 所以B 2P →·B 2Q →＝(x 1－2)(x 2－2)＋y 1y 2＝(my 1－4)(my 2－4)＋y 1y 2＝(m 2＋1)y 1y 2－4m (y 1＋y 2)＋16 ＝－16(m 2＋1)m 2＋5－16m 2m 2＋5＋16＝－16m 2－64m 2＋5，由PB 2⊥QB 2，得B 2P →·B 2Q →＝0， 即16m 2－64＝0，解得m ＝±2.所以满足条件的直线有两条，其方程分别为x ＋2y ＋2＝0和x －2y ＋2＝0.。
职高高三数学下期椭圆知识点大全下期职高高三数学课程将进入椭圆知识点的学习阶段，为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，本文将对椭圆的定义、性质和常用解题方法进行全面归纳和总结。
让我们一起来拓宽视野、深入了解椭圆吧！一、椭圆的定义椭圆是平面上一点到两个给定点的距离之和等于常数的轨迹。
这两个给定点称为焦点，而常数称为离心率。
对于椭圆来说，离心率的值一定在0和1之间。
同时，椭圆还具有对称性，即椭圆关于两个焦点的中心轴对称。
二、椭圆的性质1. 焦点性质：椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和等于常数。
2. 长短轴性质：椭圆的两个坐标轴分别为椭圆的长轴和短轴，椭圆的长轴是两焦点连线的中垂线，短轴是长轴的垂直线段。
3. 离心率性质：离心率越大，椭圆越扁平；离心率越小，椭圆越接近于圆形。
4. 焦半径性质：椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之差等于椭圆的长轴。
5. 焦点的坐标：设椭圆的焦点为F1（x1，y1），F2（x2，y2），则椭圆中心的坐标为（(x1+x2)/2，(y1+y2)/2）。
三、椭圆的标准方程椭圆的标准方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a>b>0），其中a和b分别为椭圆的长半轴和短半轴。
四、椭圆的参数方程椭圆的参数方程为x = a*cosθ，y = b*sinθ（0≤θ≤2π）。
五、椭圆的常用解题方法1. 椭圆的离心率计算：已知椭圆的长轴和短轴，可以通过计算离心率来判断椭圆的形状。
离心率e的计算公式为e = √(a^2-b^2)/a。
2. 焦点的坐标计算：已知椭圆的中心坐标和离心率，可以通过计算焦点的坐标来确定椭圆的形状和位置。
3. 椭圆的图形判断：通过分析椭圆标准方程或参数方程的系数，可以判断椭圆在坐标平面上的位置和形状。
4. 椭圆与直线的交点计算：通过将直线的方程代入椭圆的方程，求解方程组得到交点的坐标。
5. 椭圆的平移和旋转：通过平移和旋转变换可以将椭圆的标准方程转化为一般方程，从而更方便地进行计算和解题。
