南京市模拟试卷含答案

2009年中考南京市模拟试卷数 学下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的． 一、选择题（每小题3分，共24分）1．南京梅花山是全国著名的赏梅胜地之一．近年来，梅花山的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅花山的梅树约15000株，这个数可用科学记数法表示为 A ．41015.0⨯ B ．51015.0⨯ C ．4105.1⨯ D ．31015⨯2．右图是某几何体的三种视图，则该几何体是 A ．正方体 B ．圆锥体 C ．圆柱体D ．球体3．下列计算中，正确的是A ．523a a a =+B ．325⋅=a a aC ．923)(a a =D ．32-=a a a4．在相同条件下重复试验，若事件A 发生的概率是1007，下列陈述中，正确的是 A ．说明做100次这种试验，事件A 必发生7次 B ．说明事件A 发生的频率是1007 C ．说明反复大量做这种试验，事件A 平均发生大约7次 D ．说明做100次这种试验，事件A 可能发生7次 5．如图，正方形桌面ABCD ，面积为2，铺一块 桌布EFGH ，点A 、B 、C 、D 分别是EF 、FG 、 GH 、HE 的中点，则桌布EFGH 的面积是 A ．2 B ．22 C ．4 D ．86．函数y ＝x+1 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥－1B ．x ≤－1C ．x ＞－1D ．x ＜－1 7．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是A ．a ＞bB ． a ＞－bC ．－a ＞bD ．－a ＜－b8．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是A ．（－4，2）B ．（－4.5，2）ab（第6题）主视图俯视图左视图（第2题）A DB CF HE G（第5题）C ．（－5，2）D ．（－5.5，2）二、填空题（每小题3分，共30分）9．计算：= ▲ ．10．如图，AB CD ∥，若2135=∠，则1∠的度数是 ▲ °．11．函数y ＝－x 2＋2的图象的顶点坐标是▲．12．对于反比例函数2y x=，下列说法：① 点(21)--，在它的图象上；② 它的图象在第一、三象限；③ 当0x >时，y 随x 的增大而增大；④ 当0x <时，y 随x 的增大而减小．上述说法中，正确的序号．．．．．是 ▲．（填上所有你认为正确的序号）13．不等式组()31122225x x x -⎧+⎪⎨⎪--<⎩， ≤②的解集是▲．14．已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为 ▲ 米．15．△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，AC ＝4，则tan A = ▲ ．16．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，则∠CAD ＝ ▲ °．17．正方形纸片ABCD 和BEFG 的边长分别为5和2，按如图所示的方式剪下2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形DHFI ，则正方形DHFI 的边长为 ▲ ．18．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点重合，AB =2，AD =1，过定点 Q (0，2)和动点P (a ，0) 的直线与矩形ABCD 的边有公共点，则a 的取值范围是 ▲ ．三、（每小题8分，共32分） 19．（1）计算：4812332+； （2）化简：232224aa a a a a ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭． AB DC12（第10题）IB（第17题）（第16题）（第18题）20．如图，两个全等的直角三角形△ABC 和△A 1B 1C 1中，∠ACB ＝∠A 1C 1B 1 ＝90°，两条相等的直角边AC ，A 1C 1在同一直线上，A 1B 1 与AB 交于O ，AB 与B 1C 1交于E 1，A 1B 1 与BC 交于E ． （1）写出图中除△ABC ≌△A 1B 1C 1外的所有其它各组全等三角形 （不再连线和标注字母）；（2）求证：B 1E 1＝ BE ．21．将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）随机地抽取一张，求P （抽到偶数）；（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，恰好这个两位数是奇数的概率是多少？22．今年不仅是民间所谓的“金鼠年”，又恰逢2008年奥运会，不少准妈妈想借机生个“奥运宝宝”．据不完全统计，今年3月份在南京三家大医院出生的宝宝总数如图1所示，其中每家医院出生的男宝宝的百分比如图2所示．（1）求在这三家大医院3月份出生的总人数中男宝宝的百分比；（2）3月份南京共有约5000名“奥运宝宝”出生，根据上面的计算结果，估计3月份南京共有多少名男宝宝出生？ 四、（每题10分，共40分）23．如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，B ，C ，D 三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）．（1）找出格点A ，连接AB ，AD 使得四边形ABCD 为菱形；（2）画出菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°后的菱形AB 1C 1D 1，并求点C 旋转到点C 1所经过的路线长．B C DA BC OE 1E B 1 C 1 1（第20题）图1 图224．如图，反比例函数 y ＝kx的图象与一次函数y ＝mx ＋b 的图象交于两点A （1，3），B （n ，－1）．（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）在反比例函数的图象上找点P ，使得点A ，O ，P 构成等腰三角形，直接写出两个满足条件的点P 的坐标．25．某风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB 的长为5m （BC 所在地面为水平面）． （1）改善后的台阶坡面会加长多少？ （2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？（结果精确到0.1m1.41≈1.73≈）26．如图（1），∠ABC =90°，O 为射线BC 上一点，OB = 4，以点O 为圆心，21BO 长为半径作⊙O 交BC 于点D 、E ．（1）当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转多少度时与⊙O 相切？请说明理由．（2）若射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转与⊙O 相交于M 、N 两点（如图（2）），MN=⌒MN 的长．（第24题）图（2）图（1）（第26题）B C A 45º45º30º （第25题）五、（每题12分，共24分）27．如图，等边三角形ABC ，边长为2，AD 是BC 边上的高．（1）在△ABC 内部作一个矩形EFGH （如图1），其中E 、H 分别在边AB 、AC 上，FG 在边BC 上．①设矩形的一边FG =x ，那么EF = ▲ ．（用含有x 的代数式表示） ②设矩形的面积为y ，当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？（2）在图2中，只用圆规画出点E ，使得上述矩形EFGH 面积最大．写出画法，并保留作图痕迹．28．平面上的点M 关于直线l 有唯一的轴对称点M '，这样平面上的任意一点就与该点关于这条直线的轴对称点之间建立了一种对应关系，我们把这种对应关系叫做点M 关于直线l 的轴对称变换，记为()()M l M M l '−−−→，点M 的轴对称点就记为()M l ',如图(1)所示．如果先作平面上的点M 关于直线l 的轴对称变换()()M l M M l '−−−→，得到对应点()M l '，然后，再作()M l '关于另外一条直线m 的轴对称变换()()(),M m M l M l m '''−−−→，这样点M 就与该点关于直线l 和m 的A B F D G C E HAB D C图1 图2（第27题）轴对称点(),M l m ''之间建立了一种对应关系，我们把这种对应关系就叫做点M 关于直线l 和m 的轴对称变换，记为()(,),M l m M M l m ''−−−→，M 的对应点就记为(),M l m ''。

如图(2)，M 是平面上的一点，直线l 、m相交所成的角为θ(0°<θ≤90°)，且交点为O ，请回答如下问题： （1）在图（2）中，求作()M l '和(),M l m ''．（要求保留作图痕迹） （2）当θ= ▲ °时，M 与(),M l m ''关于点O 成中心对称．（A ）30 （Ｂ）45 （Ｃ）60 （Ｄ）90 （3）（在以下两题中任选一题作答）①试探讨∠MO (),M l m ''与θ之间的数量关系，并证明你的结论． ②试探讨OM 与O (),M l m ''之间的数量关系，并证明你的结论．m图（2）m备用图M(第28题图)图（1）M南京市2009年中考数学模拟试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共30分）9．3- 10．45 11．（0，2） 12．①，②，④13．321≤<x 14．45 15． 2116．65 17．29 18．－2≤a ≤2 三、（每小题8分，共32分） 19．（1）解：原式=343632+……………………………………………………2分=3438……………………………………………………………3分=2．…………………………………………………………………4分（2）解：原式=aa a a a a a a a 2)2)(2()2)(2()2()2(3-+⋅-++--…………………………2分2282a a a -= ………………………………………………………3分4a =-．………………………………………………………………4分20．解: （1）△ACE ≌△A 1C 1 E 1，△OBE ≌△O 1B 1 E 1． ············································ 2分（2）∵△ABC ≌△A 1B 1C 1，∴AC ＝ A 1C 1 ，BC ＝ B 1C 1………………3分 ∴A C 1＝A 1 C ， ………………………………4分已知∠A ＝∠A 1 ，∠ACE ＝∠A 1C 1 E 1 ＝90°， ∴△ACE ≌△A 1C 1 E 1， ,…………………………6分∴CE ＝C 1 E 1，…………………………………………………………………………7分 又∵BC ＝ B 1C 1 ，∴B 1E 1＝ BE ．…………………………………………………………………………8分21．解：（1）P （抽到偶数）=31；…………………………………………………3分 （第20题图）AB COE 1EB 1C 1 A 1（2）所有可能两位数列举如下：12，13，21，23，31，32．…………………6分 这个两位数是奇数的概率是31．………………………………………………………8分 22．（1）解:%53%1003000%55300%55700%522000=⨯⨯+⨯+⨯．…………4分答：这三家大医院3月份出生的总人数中男宝宝的百分比为53%． ……………5分 （2）2650%535000=⨯（人）．…………………………………………………8分 答：估计3月份南京共有2650名男宝宝出生．四、（每题10分，共40分）23．解：（1）画图． ………………………………4分 （2）画图． ……………………………………5分AC=4 2 ， ………………………………7分 C 旋转到C 1所经过的路线长等于2 2 π． ……10分24．解：（1）把A （1，3）代入y ＝k x，得k ＝3， ……………………………2分把B （n ，－1）代入y ＝3x，得n ＝－3，所以B （－3，－1）．…………………………………4分把A （1，3），B （－3，－1）代入y ＝mx ＋b ， 解得，m ＝1，b ＝2． ………………………………6分 所以，反比例函数的关系式是y ＝3x，一次函数的函数关系式是y ＝x ＋2． (8)分（2）点P 的坐标可以是（－3，－1）或（3，1）或其它．…………………10分 25．解：（1）如图，在Rt ABC △中，sin 452AC AB ==(m)．……2分 在Rt ACD △中，15 1.417.05sin 3022AC AD ==÷=⨯≈ (m)，……………4分7.055 2.1AD AB ∴-=-≈m ． ………………………………5分 即改善后的台阶坡面会加长2.1 m ．（2）如图，在Rt ABC △中，53.322545cos ≈=︒⋅=AB BC (m)．………6分（第24题图）（第23题图）BC DAB 1C 1D （第25题图）在Rt ACD △中，6.10tan 302AC CD ==÷≈ 3(m)，……………………………8分6.10 3.53 2.6BD CD BC ∴=-=-≈(m)．………………………9分 即改善后的台阶多占2.6.长的一段水平地面． ……………………10分26．（1）当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转60度或120度时与⊙O 相切．……1分 理由：当BA 绕点B 按顺时针方向旋转60度到B A ′的位置． 则∠A ′BO =30°，过O 作OG ⊥B A ′垂足为G ， ∴OG =12OB =2． …………………………3分 ∴B A ′是⊙O 的切线．……………………4分同理，当BA 绕点B 按顺时针方向旋转120度到B A ″的位置时， B A ″也是⊙O 的切线．…………………6分（如只有一个答案，且说理正确，给2分）（或：当BA 绕点B 按顺时针方向旋转到B A ′的位置时，BA 与⊙O 相切， 设切点为G ，连结OG ，则OG ⊥AB ，∵OG =12OB ，∴∠A ′BO =30°． ∴BA 绕点B 按顺时针方向旋转了60度．同理可知，当BA 绕点B 按顺时针方向旋转到B A ″的位置时，BA 与⊙O 相切，BA 绕点B 按顺时针方向旋转了120度．） （2）∵MN=OM =ON =2，∴MN 2 = OM 2 +ON 2，…………………7分 ∴∠MON =90°． …………………8分∴⌒MN 的长为902180l π⨯==π．…………10分五、（每题12分，共24分） 27．解：（1）①x 233-．…………………………………………………………2分 ② x x x x EF FG y 323)233(2+-=-=⋅=………………6分 =23)1(232+--x ．…………………………………………7分（第26题图）A ″（第26题图）当x =1时，y 有最大值，且最大值为23．…………………………8分 （2）画法：以B 为圆心，BD 长为半径画弧，交AB 于点E ，则点E 即为所求…10分画图正确 ………………………………………………………………………12分28．解：（1）每画对一个给2分．…………………………………………………4分 （2）D ．………………………………………………………………………………7分 （3）① 判断：θ∠=∠2),(''m l MOM ．………………………………………8分 证明：如图（1），由轴对称性质可知，l 垂直平分)('l MM ，则)('l OMM ∆为等腰三角形．………………………………………………………10分 ∵21∠=∠．同理43∠=∠，………………………………………………………11分 ∴θ∠=∠2),(''m l MOM ．………………………………………………………12分 ②判断：),(''m l OM OM =．证明：如图（2），连接OM 、)('l OM 、),(''m l OM ． ∵M ，)('l M 关于直线l 成轴对称， ∴l 是)('l MM 的垂直平分线．∴)('l OM OM =．……………………………………………………………………10分 同理可得：),(")('m l OM l OM =．…………………………………………………11分 ∴),(''m l OM OM =．………………………………………………………………12分图（1）图（2）（第28题图）mllm。