广东省广宁县其鉴纪念中学九年级数学上册 21.1 一元二次方程导学案1(无答案)(新版)新人教版

21．1 一元二次方程1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念．2．了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解．重点通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题．难点一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别．活动1复习旧知1．什么是方程？你能举一个方程的例子吗？2．下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式．(1）2x－1 （2）mx＋n＝0 (3）错误!＋1＝0 (4)x2＝13．下列哪个实数是方程2x－1＝3的解？并给出方程的解的概念．A．0 B．1 C．2 D．3活动2探究新知根据题意列方程．1．教材第2页问题1.提出问题：（1）正方形的大小由什么量决定？本题应该设哪个量为未知数？（2)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？（3)这个方程能整理为比较简单的形式吗?请说出整理之后的方程．2．教材第2页问题2。

提出问题:(1)本题中有哪些量?由这些量可以得到什么？(2）比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场比赛吗？如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场？（3）如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢？3．一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数．提出问题:本题需要设两个未知数吗？如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列？4．一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少?活动3归纳概念提出问题：（1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？(2）类比一元一次方程,我们可以给这一类方程取一个什么名字?（3）归纳一元二次方程的概念．1．一元二次方程:只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________，这样的________方程,叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0（a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项．提出问题：（1）一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么?（2)为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗？（3）2x2－x＋1＝0的一次项系数是1吗？为什么？3．一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（根)．活动4例题与练习例1 在下列方程中，属于一元二次方程的是________．（1）4x2＝81;（2)2x2－1＝3y;(3）错误!＋错误!＝2;（4)2x2－2x（x＋7)＝0。

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２1。

1一元二次方程预习案一、预习目标及范围:1.理解一元二次方程的概念;2．知道一元二次方程的一般形式,会把一个一元二次方程化为一般形式；3．会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项；4．理解一元二次方程根的概念.二、预习要点1.一元二次方程的概念等号两边都是,只含有一个(一元)，并且未知数的最高次数是(二次）的方程,叫做一元二次方程.概念解读:(1）等号两边都是整式；(２)只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2.三个条件缺一不可。

２.一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成ax２+ｂx+c=0(a≠０）的形式，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数;是一次项，是一次项系数; 是常数项．概念解读:（1）“a≠０”是一元二次方程一般形式的重要组成部分. 如果明确了ax2+bx ＋c=0是一元二次方程,就隐含了ａ≠０这个条件;（2）二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的,各项的系数包括它前面的符号．3．一元二次方程的根的概念使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。

．概念解读：（１)一元二次方程可能无解，但是有解就一定有两个解;(2）可用代入法检验一个数是否是一元二次方程的解.三、预习检测程那些是一元二次方程?(1）.5x－2=x＋１(２)。

（1）理解一元二次方程及其相关概念；（2）能熟练地把一元二次方程化为一般形式；（3）通过实际生活中的问题建立一元二次方程；（4）了解一元二次方程根的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解（根）. 【重点难点】1.一元二次方程的概念；2.一元二次方程的一般形式；3.一元二次方程的解（根）. 【考情分析】1.考纲要求：能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

经历估计方程解的过程2.考试题型: 以选择、填空、解答形式在考题中出现;3.分值: 4-10分。

【教学过程】 一、自主学习问题1 要设计一座2m 高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？ 分析：设雕像下部高x m ，则上部高________， 得方程_____________________________ 整理得_____________________________ ①问题2 如图，有一块长方形铁皮，长100cm ，宽50cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为__________，宽为__________. 得方程_____________________________ 整理得_____________________________ ②问题 3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为___________.设应邀请x 个队参赛，每个队要与其他____个队各赛1场，所以全部比赛共______________场. 列方程____________________________ 化简整理得________________________ ③二、新知学习 （一）探索新知请回答下面问题：（1）方程①②③中未知数的个数各是多少？ （2）它们最高次数分别是几次？方程①②③的共同特点是： 这些方程的两边都是_________，只含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____（二次）的方程. （二）知识点1.一元二次方程:_____________________________________________.2.一元二次方程的一般形式：____________________________ .其中ax 2是____________，_____是二次项系数；bx 是__________，_____是一次项系数；_____是常数项.（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数a ≠0 是一个重要条件，不能漏掉.）3.一元一次方程的解（根）：_____________________________________________. （三）知识应用例1 将方程3(1)5(2)x x x -=+化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数． 解：去括号得233510x x x -=+，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式238100x x --=．其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10． 【活动方略】 学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数． 教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）． 【设计意图】进一步巩固一元二次方程的基本概念． 例2 猜测方程2560x x --=的解是什么？ 【活动方略】 学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x ＝1、2、3、4、5等，发现x ＝8时等号成立，于是x ＝8是方程的一个解，如此等等． 教师活动：教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结： 使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）． 【设计意图】探究一元二次方程根的概念以及作用．（四）课堂练习、达标巩固1.判断下列方程是否为一元二次方程：（1）012=-x （2）y x 3)1(22=- （3）01322=--x x（4）0112=-x x（5）22)3()3(+=-x x （6）x x 4592-= 2.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．（1）7)12(2=-x （2）0)12(532=++x x3.根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1） 有一个面积为54m 2的长方形，将它的一边剪短5 m ，另一边剪短2 m ，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？（2） 三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？4.以-2为根的一元二次方程是（ ）A ．x 2+2x -x =0B ．x 2-x -2=0C ．x 2+x +2=0D ．x 2+x -2=0※（五）知识拓展：例3：求证：关于x 的方程（m 2-8m+17）x 2+2mx+1=0，不论m 取何值，该方程都是一元二次方程．分析：要证明不论m 取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m 2-8m+17•≠0即可． 证明：m 2-8m+17=（m-4）2+1 ∵（m-4）2≥0∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0∴不论m 取何值，该方程都是一元二次方程． 例4：有人解这样一个方程7)1)(5(=-+x x ．解：x +5=1或x －1 = 7，所以x 1=－4，x 2 =8，你的看法如何？由7)1)(5(=-+x x 得到x +5=1或x －1=7，应该是x +5=1且x －1=7，同时成立才行，此时得到x =－4且x =8，显然矛盾，因此上述解法是错误的．【活动方略】教师活动：操作投影，将例3、例4显示，组织学生讨论． 学生活动：合作交流，讨论解答。

21.2.3一元二次方程的解法 因式分解法学习目标灵活应用因式分解法解一元二次方程。

使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。

研讨过程一 、 复习练习：什么是直接开平方法？请举例说明。

你能解以下方程吗？（1）8－x 2= —1 （2)3y 2—18=0（3) x(x-1)+4x=0 （4）—3x 2 —27=0二、例题讲解与练习你是怎样解方程()21256x +=的？解：1、直接开平方，得x+1=所以原方程的解是x 1＝ ，x 2＝2、原方程可变形为 ()212560x +-=方程左边分解因式，得（x+1+16） =0即可（x+17） =0所以x ＋17=0， =0原方程的蟹 x 1＝ ，x 2＝练习： 解下列方程（1）（x ＋1）2－4＝0； （2）12（2－x ）2－9＝0.（3）（x ＋2）2－16＝0； （4）(x －1)2－18＝0；（5）(1－3x)2＝1； （6）(2x ＋3)2－25＝0.三、读一读小张和小林一起解方程 x （3x ＋2）－6(3x ＋2)＝0.小张将方程左边分解因式，得(3x ＋2)(x －6)＝0,所以 3x ＋2＝0,或x －6＝0.方程的两个解为 x 1＝32-， x 2＝6. 小林的解法是这样的：移项，得 x(3x ＋2)＝6(3x ＋2),方程两边都除以（3x+2），得 x ＝6.小林说:“我的方法多简便！”可另一个解x 1＝32-哪里去了？ 小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？四、讨论、探索：解下列方程（1）(x+2)2=3(x+2) （2）2y(y-3)=9-3y （3）( x-2)2 -x+2 =0（4）(2x+1)2=(x-1)2 （5）49122=+-x x 。

练习：解下列方程2 (x+3)2=6(x+3) 2) (2x+3)2=(4-2x)2 3) x(3x+1)=9x+3五、本课小结这节课你学到了什么？你认为应该注意哪些？六、布置作业：课本第17页习题21.2第6题。