人教版数学九上课件第二十一章一元二次方程21.1课堂十分钟

各角应切去多大的正方形？
分析：设切去的正方形的边长为xcm，
则盒底的长为
１００－，２宽ｘ为
５０－２ｘ
得方程：
（１００－２ｘ）·（５０－２ｘ）＝３６００
整理得 ： ４ｘ２－３００ｘ＋１４.００＝０ ①.
自学指导
问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队 之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程 计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀 请多少个队参赛？
x＋3＝±5 （降次）
即 x＋3＝5 或 x＋3＝ －5 解一次方程，得： x1＝ 2 ，x2＝ －
归纳：通过配成完全平方式的形式解一元
二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的 是为了降次，把一元二次方程转化为两个一 元一次方程．
自学指导
自学自2：学解2下：列解方下程列：方程：
((13))((4313xx))2234－＋xx22－＋11＝611x＝65＋x；5＋1；61(＝26)(＝942.()9x4.－(x－1)21－)2－9＝9＝0；0；
(2)2(x2－1)＝3y
(3)2x2－3x－1＝0 (5)(x＋3)2＝(x－3)2
(4) 1 2 ＝0 x2 x
(6)9x2＝5－4x
解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是.
2．若x＝2是方程 ax24x50的一个根， 求a的值.
解：∵x＝2是 ax24x50方程的一个根
自学指导
问题1：一桶某种油漆可刷的面积为150方体形状的盒子 的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为 6x2 dm2，
根据一桶油漆可刷的面积列出方程：
10 ·6x2=1500
由此可得：x2=25

么条件下此方程为一元二次方程？在什么条 (4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？
解：把x＝2代入原方程得：
件下此方程为一元一次方程？ 1 二次函数y=ax2的
分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x的最高次数∣m∣+1＝2，
当a＝2，b≠0时是一元一次方程；
解：移项：ax —2bx＋a－ 2x ＝0 问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和
5、二次函数y=ax2的图象有何性质？
2x x30 2 1 当 含a有<未0时知,抛数物的线等2y式=叫ax方2在程x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.
二次函数y=ax2的性质
(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点？
含有未知数的等式叫方程
3x 50 2 伸展;当x=0时,函数y
y
y x2
x O
(2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
(3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？
(4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？ 当x>0呢？
y x2
当x<0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而
减小.
当x>0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而
注意：每年都是 在上一年的基础
上增长！
v 明年底：5（1＋x）＋5（1＋x）x
v ＝5（1＋x）（1＋x）
v ＝5 （1＋x）2
v 根据题意得方程：5（1＋x）2＝7.2
❖ 整理得： x2＋10x－900＝0

x 3 5 ，或 x 3 5 . ③
于是，方程（x+3）2=5的两个根为
x1 3 5 ，或 x2 3 5
②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
知识要点
一元二次方程的概念
只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做 一元二次方程.
一元二次方程的一般形式是
ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
ax2 称为二次项, bx 称为一次项, c 称为常数项.
解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x, 系数是-8；常数项是-10.
注意 系数和项均包含前面的符号.
二 一元二次方程的根 一元二次方程的根
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫 作一元二次方程的解（又叫做根）.
5.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根 是3，求a的值. 解：由题意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得
32+3a+a=0 9+4a=0 4a=-9
a 9 4
6.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0
有一个根为0，求m的值.
解：将x=0代入方程m2-4=0，
一元一次方程 二元一次方程
不等式
4 29 x
分式方程
2.什么叫方程？我们学过哪些方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程 （组）及分式方程，其中前想两一种想方：程什是么整叫式方程. 3.什么叫一元一次方程？ 一元二次方程呢？

A．a+b+c＝1
B．a﹣b+c＝0
C．a+b+c＝0
D．a﹣b﹣c＝0
）
已知一元二次方程的解，求未知数的值（易错）
变式4-1 关于x的一元二次方程（a−1）x2＋x＋a2−1＝0的一个根是0，则
a的值为（
）
A．1或-1
B．1
C．-1
D．0
【详解】
把x＝0代入方程得：a2−1＝0，解得：a＝±1，

5
x

m
2m 0 的常数项为0

【解析】∵关于x的一元二次方程
m2 0
∴ 2
，解得：m=0
m

2
m

0

一元二次方程组解的概念
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一
元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
已知一元二次方程的解，求未知数的值
例4 若x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，则（
程可能是（
A．3x+1=0
）
B．x2+3=0
C．3x2﹣1=0 D．3x2+6x+1=0
已知二次项系数、一次项系数、常数项，求一元二次方程
变式3-1 关于x的一元二次方程
则m的值为（
A．1
m 2 x
2
5x m 2m 0 的常数项为0，
2
）
B．2
C．0，2
D．0
2
2
m

2
x
情景导入
正方形桌面的面积是 9 m2，求它的边长？
解：设正方形桌面的边长是
2 = 9