幂的运算复习讲义

幂的运算一、知识点讲解：考点一、同底数幂的乘法性质+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.考点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。

即m n m n aa a +=⋅（,m n 都是正整数）. 典型例题一、同底数幂的乘法性质1、计算：(1)35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+；(2)23(2)(2)x y y x -⋅- ．考点二、幂的乘方法则()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.考点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a(0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()()n m mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.典型例题二、幂的乘方法则2、计算：（1）23[()]a b --； （2）32235()()2y y y y +-；（3）22412()()m m x x -+⋅； （4）3234()()x x ⋅．3、（2019春•南长区期中）已知2x =8y+2，9y =3x ﹣9，求x+2y 的值．同步训练：【变式】已知322,3m m a b ==，则()()()36322mm m m a b a b b +-⋅＝ ．考点三、积的乘方法则()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 考点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅n n n nabc a b c (n 为正整数).（2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.典型例题三、积的乘方法则4、计算：（1）24(2)xy - （2）24333[()]a a b -⋅-【变式1】下列等式正确的个数是( )．①()3236926x y x y -=- ②()326m m a a -= ③()36933a a = ④()()57355107103510⨯⨯⨯=⨯ ⑤()()1001001010.520.522-⨯=-⨯⨯A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【变式2】（2019春•泗阳县校级月考）计算：（1）a 4•（3a 3）2＋（﹣4a 5）2 （2）（2）20•（）21．5、（2019秋•济源校级期中）已知x 2m =2，求（2x 3m ）2﹣（3x m ）2的值．考点四、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m n a a a -÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >） 考点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.（3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.（4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）考点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.典型例题一、同底数幂的除法1、计算下列各题：（1）5()()x y x y -÷- （2）125(52)(25)a b b a -÷-（3）6462(310)(310)⨯÷⨯ （4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-2、已知32m =，34n =，求129m n +-的值．同步训练：【变式】已知2552m m ⨯=⨯，求m 的值．综合性训练一.选择题1．下列计算正确的是( )．A. ()325xx = B.()5315x x = C. 4520x x x ⋅= D.()236x x --= 2．()()2552a a -+-的结果是( )． A.0 B.72a - C.102a D. 102a -3．下列算式计算正确的是( )．A.()33336a a a +== B.()22n n x x -= C.()()3626yy y -=-= D.()33333327c c c ⨯⨯⎡⎤==⎢⎥⎣⎦ 4．31n x +可以写成( )．A.()13n x +B.()31n x +C.3n x x ⋅D.()21n n x +5．下列计算中，错误的个数是( )．①()23636x x = ②()2551010525a b a b -=- ③3328()327x x -=- ④()42367381x y x y = ⑤235x x x ⋅=A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6．（2019•盐城）计算（﹣x 2y ）2的结果是（ ）A ．x 4y 2B ．﹣x 4y 2C ．x 2y 2D ．﹣x 2y 2二.填空题7．化简：(1)33331)31(b a ab +-＝_______；(2)()()322223a a a +⋅＝_______． 8.直接写出结果：(1)()_____n ＝233n n n a b ； (2)1011x y ＝()5_____y ⋅； (3)若2,3n na b ==，则6n ＝______． 9.（2019春•靖江市期末）已知2m +5n +3=0，则4m ×32n 的值为 ．10.若23,25,290a b c===，用a ，b 表示c 可以表示为 ． 11.（2019•杭州模拟）已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是 ．12.若整数a 、b 、c 满足50189827258a b c⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ． 13．已知：2m ＝12，2n ＝48，试计算：（﹣3）m ﹣n ＝ ．14．若2530x y --=，则432x y ÷= ．15．已知22,24a ba b c -==÷，则2a b c -的值是______．16．已知实数a ，b ，c 满足25210280a b c ===，，，则201940392020a b c -+的值为______ ． 三.解答题17.若2530x y +-=，求432x y ⋅的值．18.（2014春•吉州区期末）已知a x =﹣2，a y =3．求：（1）a x+y 的值；（2）a 3x 的值；（3）a 3x+2y 的值．19. 已知200080,200025==y x ，则=+yx 11 .20．已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）求52a+c﹣b的值；（2）试说明：2b=a+c．。

幂的运算性质复习优秀课件幂的运算性质是数学中的基础概念，在代数学习中占据重要地位。

本文将为大家介绍幂的运算性质，并提供一份优秀的幂的运算性质复习课件，以便大家能更好地理解和掌握这一概念。

一、幂的基本定义及运算我们先来回顾一下幂的基本定义及运算。

假设a是一个实数，n是一个正整数，则a的n次幂可以表示为an。

根据定义，我们可以总结出以下幂的运算性质：1. 幂的乘法法则：an * am = an+m这条性质表明，两个具有相同底数的幂相乘时，底数不变，指数相加。

2. 幂的除法法则：an / am = an-m这条性质表明，两个具有相同底数的幂相除时，底数不变，指数相减。

3. 幂的乘方法则：(an)m = anm这条性质表明，在一个幂的指数再次取幂时，我们可以将指数相乘。

二、幂的负指数及零指数性质除了正整数指数外，幂的负指数及零指数也是我们需要掌握的重要概念。

1. 负指数的性质：a的-m次幂等于1 / an，其中a ≠ 0，m为正整数。

这条性质表明，幂的负指数可以通过取倒数并改变指数符号来表示。

2. 零指数的性质：a的0次幂等于1，其中a ≠ 0。

这条性质表明，任何非零数的0次幂都等于1。

三、幂的运算规律在进行复杂的数学计算时，我们需要了解幂的一些常见运算规律。

1. 括号的运算规律：(a * b)n = an * bn这条规律表明，括号中的乘法可以分别对底数和指数进行运算。

2. 幂的相反数规律：(1 / a)n = 1 / an，其中a ≠ 0这条规律表明，幂的相反数可以通过对幂的倒数进行运算得到。

四、优秀课件展示以下是一份高质量的幂的运算性质复习优秀课件，供大家参考和学习：（这里展示一份优秀幂的运算性质复习课件，可以包括图表、例题和讲解内容。

）通过学习这份优秀课件，我们可以更系统地复习和理解幂的运算性质。

同时，我们还可以通过做一些练习题来巩固这些知识的应用。

总结：幂的运算性质是数学学习中的基本概念之一，掌握这些性质对于进一步的数学学习和应用非常重要。

七年级下册数学讲义课 题：幂的运算教学目标：1、同底数幂的乘法及其运用；2、幂的乘方及其运用；3、积得乘方及其运用。

教学过程：一、知识梳理（一） 同底数幂的乘法1、文字语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2、表达式： n m n m a a a +=⋅（m ，n 都是正整数）3、注意：（1）对于三个（或三个以上）同底数幂相乘，也具有底数不变，指数相加的性质。

（2）同底数幂的乘法运算中的“同底数”，不仅可以是数，也可 以是代数式。

（3）要注意分清底数和指数。

（二）幂的乘方1.、文字语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘2、表达式： ()mn nm a a =（m ，n 都是正整数）3.、注意：（1）()p n m mnp a a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（m ，n ，p 都是正整数）仍成立。

（2）幂的乘法中的底数“a ” 可以是数，也可以是代数式（3）要注意区分幂的乘法运算法则和同底数幂的乘法法则。

（三）积得乘方1、文字语言叙述：积的乘方，等于每个因式分别乘方2、 表达式： ()n n nb a ab =（n 都是正整数） 3、 注意：（1）三个（或三个以上）的积的乘方，也具有这一特性，即()n n n n abc a b c =（n 都是正整数）。

（2）这里的“a ”，“b ” 可以是数，也可以是代数式（3）应抓住“每一个因数乘方”这一要点。

二、例题分析题型一：比较幂的大小1、化幂的底数为相同后，通过比较指数的大小来确定幂的大小【例题1—1】314161a=b=27c=9a b c 若81，，，则比较、、的大小关系是2、化幂的知识为相同后，通过比较底数大大小来确定幂的大小【例题1—2】444333222a=b=3c=5a b c 已知1，，，则比较、、的大小关系是3、将幂乘方后，通过比较乘方所得数的大小来确定幂的大小【例题1—3】35a =3b =4a b 已知，，则比较、的大小关系是4、利用中间量传递来确定幂的大小【例题1—4】16131533比较和的大小5.计算()()()()()541053423223a a a a a a a ---⋅+--⋅-⋅- 题型二、法则的逆用1、 逆用同底数幂的乘法法则【例题2—1】m m+n 5=4,535n =已知，求的值。

幂的运算一. 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法那么〔逆用〕同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

1．计算〔－2〕2007+〔－2〕2022的结果是2．当a<0，n 为正整数时，〔－a 〕5·〔－a 〕2n 的值为〔 〕A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数3、n 是大于1的自然数,那么()c -1-n ()1+-•n c 等于. 4．计算：〔a －b 〕2m －1·〔b －a 〕2m ·〔a －b 〕2m+1，其中m 为正整数．5．x m =3，x n =5，求x 2m+n ；二. 幂的乘方的意义及运算法那么〔逆用〕幂的乘方的法那么：幂的乘方，底数不变，指数相乘1．计算〔-a 2〕5+〔-a 5〕2的结果是2．以下各式成立的是〔 〕A ．〔a 3〕x =〔a x 〕3B ．〔a n 〕3=a n+3C ．〔a+b 〕3=a 2+b 2D ．〔-a 〕m =-a m3．如果〔9n 〕2=312，那么n 的值是〔 〕A ．4B ．3C ．2D ．14．x 2+3x+5的值为7，那么3x 2+9x-2的值是5.计算：〔1〕233342)(a a a a a +⋅+⋅ 〔2〕22442)()(2a a a ⋅+⋅三． 积的乘方意义及运算法那么〔逆用〕积的乘方运算法那么：积的乘方，等于各因式乘方的积。

1．化简(a 2m ·a n+1)2·(-2a 2)3所得的结果为____________________________。

2．( )5=(8×8×8×8×8)(a ·a ·a ·a ·a)3．如果a≠b ，且(a p )3·b p+q =a 9b 5 成立，那么p=______________，q=_____________。

4．假设()()b a b a b a m n n m 5321221=-++，那么m+n 的值为_____6．如果单项式y x b a 243--与yx b a +331是同类项，那么这两个单项式的积是〔 〕 A ．y x 46 B ．y x 23- C ．y x 2338- D ．y x 46-7．〔x －y 〕·〔x －y 〕3·〔x －y 〕m =〔x －y 〕12，求〔4m 2+2m+1〕－2〔2m 2－m －5〕的值．四． 同底数幂的除法法那么：同底数幂相除，底数不变，指数相减1．在以下运算中，正确的选项是〔 〕A ．a 2÷a=a 2B ．〔－a 〕6÷a 2=〔－a 〕3=－a 3C ．a 2÷a 2=a 2－2=0D ．〔－a 〕3÷a 2=－a2．在以下运算中，错误的选项是〔 〕A ．a 2m ÷a m ÷a 3=a m －3B ．a m+n ÷b n =a mC ．〔－a 2〕3÷〔－a 3〕2=－1D ．a m+2÷a 3=a m －13．〔－x 2〕3÷〔－x 〕3=_____． [〔y 2〕n ] 3÷[〔y 3〕n ] 2=______． ()()()345-=-•-y x y xn n 2)(-a 的结果是 ()[]52x --= 。

幂的运算第一部分 知识梳理一、 同底数幂的乘法1. 同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

公式表示为：+m n m n a a a ⋅=()m n 、都是正整数2. 同底数幂的乘法可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘,即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=()m n p 、、都是正整数。

注意点:（1) 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数。

（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同,先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.二、 幂的乘方和积的乘方1. 幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘.公式表示为：()()m n mn a a m n =，都是正整数.幂的乘方推广：[()]()m n p mnp a am n p =，，都是正整数2．积的乘方积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

公式表示为：()()n n n ab a b n =是正整数积的乘方推广：()()n n n n abc a b c n =是正整数注意点：（1） 幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数。

（2） 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开。

（3） 运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果.（4） 运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式. 三、 同底数幂的除法1. 同底数幂的除法 ： 同底数幂相除，底数不变，指数相减。

公式表示为：(0)m n m n a a a a m n m n -÷=≠>，、是正整数，且同底数幂的除法推广：(0)m n p m n p a a a a a m n p m n p --÷÷=≠>+，，、、是正整数 2．零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1： 用公式表示为:01(0)a a =≠3．负整数指数幂的意义：任何不等于0的数的()n n -是正整数次幂,等于这个数的n 次幂的倒数.（先进行幂的运算然后直接倒数）： 用公式表示为:1(0)n na a n a -=≠，是正整数 4．绝对值小于1的数的科学记数法对于绝对值大于0小于1的数，可以用科学记数法表示的形式为10na -⨯，其中110a ≤<，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数（含整数位上的零）所决定.注意点：（1） 底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了.（2） (0)a m n m n ≠>，、是正整数，且是法则的一部分,不要漏掉。