初中数学中考模拟试卷(附答案)
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…○…………外…………○……………○……………………线…__姓名：________班级：_______…○…………内…………○……………○……………………线…1．已知△ABC 中，AB=AC ．（1）如图1，在△ADE 中，若AD=AE ，且∠DAE=∠BAC ，求证：CD=BE ；（2）如图2，在△ADE 中，若∠DAE=∠BAC=60°，且CD 垂直平分AE ，AD=3，CD=4， 求BD 的长；（3）如图3，在△ADE 中，当BD 垂直平分AE 于H ，且∠BAC=2∠ADB 时，试探究 CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明．2．如图1，已知▱ABCD ，AB ∥x 轴，AB=6，点A 的坐标为（1，﹣4），点D 的坐标为（﹣3，4），点B 在第四象限，点P 是▱ABCD 边上的一个动点． （1）若点P 在边BC 上，PD=CD ，求点P 的坐标．（2）若点P 在边AB ，AD 上，点P 关于坐标轴对称的点Q 落在直线y=x ﹣1上，求点P 的坐标．（3）若点P 在边AB ，AD ，CD 上，点G 是AD 与y 轴的交点，如图2，过点P 作y 轴的平行线PM ，过点G 作x 轴的平行线GM ，它们相交于点M ，将△PGM 沿直线PG 翻折，当点M 的对应点落在坐标轴上时，求点P 的坐标．（直接写出答案）3．如图，直线y=﹣2x+7与x 轴、y 轴分别相交于点C 、B ，与直线y=x 相交于点A ． （1）求A 点坐标；（2）如果在y 轴上存在一点P ，使△OAP 是以OA 为底边的等腰三角形，则P 点坐标是 ；（3）在直线y=﹣2x+7上是否存在点Q ，使△OAQ 的面积等于6？若存在，请求出Q 点的坐标，若不存在，请说明理由．4．如图，一次函数的函数图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt △ABC ，且使∠ABC=30°；（1）如果点P （m ，）在第二象限内，试用含m 的代数式表示四边形AOPB 的面积，并求当△APB 与△ABC 面积相等时m 的值；（2）如果△QAB 是等腰三角形并且点Q 在坐标轴上，请求出点Q 所有可能的坐标；试卷第2页，总11页…○…………外………………装…………○………○…………线…………○……※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线…○…………内………………装…………○………○…………线…………○……（3）是否存在实数a ，b 使一次函数和y=ax+b 的图象关于直线y=x 对称？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．5．甲、乙两车分别从相距480km 的A 、B 两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C 地，甲车到达C 地停留1小时，因有事按原路原速返回A 地．乙车从B 地直达A 地，两车同时到达A 地．甲、乙两车距各自出发地的路程y （千米）与甲车出发所用的时间x （小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题： （1）乙车的速度是 千米/时，t= 小时；（2）求甲车距它出发地的路程y 与它出发的时间x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．6．如图，足够大的直角三角板ABP 的顶点P 固定在直线OM ：y=x 上，且点P 的横坐标为，直角三角板的边AP 、BP 分别与y 轴、x 轴交于C 、D 两点，在图1中直角三角板的边AP 与y 轴垂直． （1）将图1中的直角三角板绕顶点P 逆时针旋转30°，如图2，则PC= ，PD= ；若CD 交OP 于点E ，求△PED 的面积；（2）将（1）问中的三角板继续绕顶点P 逆时针旋转，若PA 交直线OD 于点G ，当△PGD 与△OCD 相似时，求OD 的长．7．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A 、B 的坐标分别为（12，0）、………外…………○…………装…………○………订…………○…………线…………○……学校:___________姓名：________班级：_____考号：________………内…………○…………装…………○………订…………○…………线…………○……（12，6），直线y=﹣x+b 与y 轴交于点P ，与边OA 交于点D ，与边BC 交于点E ．（1）若直线y=﹣x+b 平分矩形OABC 的面积，求b 的值；（2）在（1）的条件下，当直线y=﹣x+b 绕点P 顺时针旋转时，与直线BC 和x 轴分别交于点N 、M ，问：是否存在ON 平分∠CNM 的情况？若存在，求线段DM 的长；若不存在，请说明理由； （3）在（1）的条件下，将矩形OABC 沿DE 折叠，若点O 落在边BC 上，求出该点坐标；若不在边BC 上，求将（1）中的直线沿y 轴怎样平移，使矩形OABC 沿平移后的直线折叠，点O 恰好落在边BC上．8．如图，在矩形OABC 中，点A ，C 分别在x 轴上，y 轴上，点B 坐标为（4，2），D 为BC 上一动点，把△OCD 沿OD 对折，点C 落在点P 处，形成如图四种情形．（1）如图丁，当点D 运动到与点B 重合时，求点P 的坐标； （2）现有直线y=kx+2，观察点D 从点C 向点B 运动过程中，点P 所形成的运动路径图形，当直线y=kx+2与点P 所形成的运动路径图形有2个公共点时，求k 的取值范围？9．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+8分别交两轴于点A 、B ，点C 为线段AB 的中点，点D 在线段OA 上，且CD 的长是方程的根． （1）求点D 的坐标；（2）求直线CD 的解析式；（3）在平面内是否存在这样的点F ，使以A 、C 、D 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，不必说明理由．试卷第4页，总11页…外…………○…………装…………订………线…………○……※※请※※不※※要※※※线※※内※※答※※题…内…………○…………装…………订………线…………○……10．小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x （分钟）后，小林离小华家的距离为y （米），y 与x 的函数关系如图所示． （1）小林的速度为 米/分钟，a= ，小林家离图书馆的距离为 米； （2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x （分钟 ）的函数图象； （3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？11．如图，点A （0，1）、B （2，0），点P 从（4，0）出发，以每秒2个单位长度沿x 轴向坐标原点O 匀速运动，同时，点Q 从点B 出发，以每秒1个单位长度沿x 轴向坐标原点O 匀速运动，过点P 作x 轴的垂线l ，过点Q 作AB 的垂线l2，它们的交点为M ．设运动的时间为t （0＜t ＜2）秒（1）写出点M 的坐标（用含t 的代数式表示）； （2）设△MPQ 与△OAB 重叠部分的面积为S ，试求S 关于t 的函数关系式及t 的取值范围．12．如图，平面直角坐标系中，直线AB 的解析式为y=，与x 轴、y 轴分别交于点B 、D ．直线AC 与x 轴、y 轴分别交于点C 、E ，． （1）若OG ⊥CE 于G ，求OG 的长度； （2）求四边形ABOE 的面积； （3）已知点F （5，0），在△ABC 的边上取两点P ，Q ，是否存在以O 、Q 、P 为顶点的三角形与△OFP 全等，且这两个三角形在OP 的异侧？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．外…………○……………○…………订…………线…………○……__姓名：________班级：________考号：____内…………○……………○…………订…………线…………○……13．如图，直线l 的解析式为y=x+b ，它与坐标轴分别交于A 、B 两点，其中B 坐标为（0，4）．（1）求出A 点的坐标；（2）若点 P 在y 轴上，且到直线l 的距离为3，试求点P 的坐标； （3）在第一象限的角平分线上是否存在点Q 使得∠QBA=90°？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．（4）动点C 从y 轴上的点（0，10）出发，以每秒1cm 的速度向负半轴运动，求出点C 运动所有的时间t ，使得△ABC 为轴对称图形．14．如图，直线y=﹣x+8与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，动点P 从A 点出发，以每秒2个单位的速度沿AO 方向向点O 匀速运动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒1个单位的速度沿BA 方向向点A 匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ ，设运动时间为t （s ）（0＜t ≤3）． （1）写出A ，B 两点的坐标；（2）设△AQP 的面积为S ，试求出S 与t 之间的函数关系式；并求出当t 为何值时，△AQP 的面积最大？（3）当t 为何值时，以点A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABO 相似，并直接写出此时点Q 的坐标．15．某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x （x 是正整数）个月的发电量设为y （万千瓦）． （1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量； （2）求y 关于x 的函数关系式；试卷第6页，总11页○…………装…………○………………○…………线…※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线答※※题※※○…………装…………○………………○…………线…（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2（万元）？ 16．如图，A （0，1），M （3，2），N （4，4）．动点P 从点A 出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y=﹣x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒． （1）当直线l 经过点N 时，求t 的值；（2）当点M 关于l 的对称点落在坐标轴上时，请求出t 值．17．如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB 是等边三角形，点A 的坐标是（0，4），点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连接AP ，并把△AOP 绕着点A 按逆时针方向旋转，使边AO 与AB 重合，得到△ABD ． （1）求直线AB 的解析式； （2）当点P 运动到点（，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P ，使△OPD 的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．18．如图，直线MN 与x 轴，y 轴分别相交于A ，C 两点，分别过A ，C 两点作x 轴，y 轴的垂线相交于B 点，且OA ，OC （OA ＞OC ）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根． （1）求C 点坐标；（2）求直线MN 的解析式；（3）在直线MN 上存在点P ，使以点P ，B ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P 点的坐标．…○…………外…○…………装…………○………………○…………线…………○……学校:___________姓名：________班级：__________…○…………内…○…………装…………○………………○…………线…………○……19．如图，在平面直角坐标系中，直线与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，动点P 从点A 出发沿折线AO ﹣OB ﹣BA 运动，点P 在AO 、OB 、BA 上运动的速度分别为每秒3个单位长度、4个单位长度、5个单位长度，直线l 从与x 轴重合的位置出发，以每秒个单位长度的速度沿y 轴向上平移，移动过程中直线l 分别与直线OB 、AB 交于点E 、F ，若点P 与直线l 同时出发，当点P 沿折线AO ﹣OB ﹣BA 运动一周回到点A 时，直线l 和点P 同时停止运动，设运动时间为t 秒，请解答下列问题： （1）求A 、B 两点的坐标；（2）当t 为何值时，点P 与点E 重合？ （3）当t 为何值时，点P 与点F 重合？（4）当点P 在AO ﹣OB 上，且点P 、E 、F 不在同一直线上时，设△PEF 的面积为S ，请直接写出S 关于t 的函数解析式，并写出t 的取值范围．20．如图甲，直角坐标系中，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x ，y 轴的正半轴上，且OA=8，OC=4．一次函数的图象（直线l ）与矩形的边BC （或OC ），AB （或OA ）交于E ，F ．（1）求证：直线l ∥AC ；（2）当直线l 与矩形边BC ，AB 相交时，请用含b 的代数式表示BE 的长；（3）如图乙，G 为OA 的中点，连结GE ，GF ，问是否存在b 的值，使△EFG 是等腰三角形？若存在，请求出所有b 的值；若不存在，请说明理由．21．阅读下面材料，并解决问题：试卷第8页，总11页……○…………装………订…………○………※※请※※不※※要※※在※※※内※※答※※题※※……○…………装………订…………○………（I ）如图4，等边△ABC 内有一点P 若点P 到顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5．则∠APB= ，由于PA ，PB 不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP 绕顶点A 旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌ ．这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB 的度数． （II ）（拓展运用）已知△ABC 三边长a ，b ，c 满足．（1）试判断△ABC 的形状（2）如图1，以点A 为原点，AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，直接出点B ，C 的坐标 ；（3）如图2，过点C 作∠MCN=45°交AB 于点M ，N ．请证明AM2+BN2=MN2； （4）在（3）的条件下，若点N 的坐标是（8，0），则点M 的坐标为 ；此时MN= ．并求直线CM 的解析式．（5）如图3，当点M ，N 分布在点B 异侧时．则（3）中的结论还成立吗？22．如图①，以四边形AOCD 的顶点O 为原点建立直角坐标系，点A 、C 、D 的坐标分别为（0，2）、（2，0）、（2，2），点P （m ，0）是x 轴上一动点，m 是大于0的常数，以AP 为一边作正方形APQR （QR 落在第一象限），连接CQ ． （1）请判断四边形AOCD 的形状，并说明理由： （2）连接RD ，请判断△ARD 的形状，并说明理由：（3）如图②，随着点P （m ，0）的运动，正方形APQR 的大小会发生改变，若设CQ 所在直线的表达式为y=kx+b （k ≠0），求k 的值．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的正半轴交于点A ，与x 轴交于点B （2，0），三角形△ABO 的面积为2．动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度在射线OB 上运动，动点Q 从B 出发，沿x 轴的正半轴与点P 同时以相同的速度运动，过P 作PM ⊥X 轴交直线AB 于M ． （1）求直线AB 的解析式．（2）当点P 在线段OB 上运动时，设△MPQ 的面积为S ，点P 运动的时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）．（3）过点Q 作QN ⊥X 轴交直线AB 于N ，在运动过程中（P 不与B 重合），是否存在某一时刻t （秒），使△MNQ 是等腰三角形？若存在，求出时间t 值．○…………外…………○………………○…………订………○…线…………○……学校:____________班级：________考号：_____○…………内…………○………………○…………订………○…线…………○……24．如图，直线y=kx ﹣1与x 轴、y 轴分别交与B 、C 两点，且OB 、OC （OB ＜OC ）分别是一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根． （1）求B 点的坐标；（2）若点A （x ，y ）是第一象限内的直线y=kx ﹣1上的一个动点．①当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式，并求当S=时点A 的坐标；②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△PAB 是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，已知直线l ：y=kx+b （k ≠0）的图象与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，A （﹣2，0），B （0，1）．（1）求直线l 的函数表达式；（2）若P 是x 轴上的一个动点，请直接写出当△PAB 是等腰三角形时P 的坐标； （3）在y 轴上有点C （0，3），点D 在直线l 上，若△ACD 面积等于4，求点D 的坐标．26．在△ABC 中，∠ABC=45°，tan ∠ACB=．如图，把△ABC 的一边BC 放置在x 轴上，有OB=14，OC=，AC 与y 轴交于点E ．试卷第10页，总11页……○…………外…………………○…………订…………○线…………○……※※在※※装※※订※※线※※内※※※※题※※……○…………内…………………○…………订…………○线…………○……（1）求AC 所在直线的函数解析式；（2）过点O 作OG ⊥AC ，垂足为G ，求△OEG 的面积； （3）已知点F （10，0），在△ABC 的边上取两点P ，Q ，是否存在以O ，P ，Q 为顶点的三角形与△OFP 全等，且这两个三角形在OP 的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图，直线分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点． （1）求点C 的坐标； （2）求△BCD 的面积．28．如图，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，且OA=OB=1，经过原点O 的直线l 交线段AB 于点C ，过C 作OC 的垂线，与直线x=1相交于点P ，现将直线L 绕O 点旋转，使交点C 从A 向B 运动，但C 点必须在第一象限内，并记AC 的长为t ，分析此图后，对下列问题作出探究：（1）当△AOC 和△BCP 全等时，求出t 的值； （2）通过动手测量线段OC 和CP 的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论； （3）①设点P 的坐标为（1，b ），试写出b 关于t 的函数关系式和变量t 的取值范围． ②求出当△PBC 为等腰三角形时点P 的坐标．29．已知一次函数的图象与坐标轴交于A 、B 点（如图），AE 平分∠BAO ，交x 轴于点E ．试卷第11页，总11页 ……线…………○…………线…………○……（1）求点B 的坐标； （2）求直线AE 的表达式； （3）过点B 作BF ⊥AE ，垂足为F ，连接OF ，试判断△OFB 的形状，并求△OFB 的面积． （4）若将已知条件“AE 平分∠BAO ，交x 轴于点E”改变为“点E 是线段OB 上的一个动点（点E 不与点O 、B 重合）”，过点B 作BF ⊥AE ，垂足为F ．设OE=x ，BF=y ，试求y 与x 之间的函数关系式，并写出函数的定义域．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
