相交线、平行线 —初中数学课件PPT

1.如图，直线AB，CD相交于点O，∠1＋∠2＝120°，∠3＝
125°，则∠2的度数是(
D )
(第3题)
A.37.5°
B.75°
C.50°
D.65°
【点拨】
因为∠3＝125°，所以∠1＝180°－125°＝55°，因为∠1
＋∠2＝120°，所以∠2＝120°－55°＝65°，故选D.
2.如图，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC.
6.下列说法正确的是(
B )
A.相等的角是对顶角
B.邻补角一定互补
C.互补的两个角一定是邻补角
D.两个角不是对顶角，则这两个角不相等
利用邻补角的定义求角度
9.[母题：教材P8习题T2]如图，O是直线AB上一点，OD平分
∠AOC，OE平分∠BOC.
(1)图中∠BOD的邻补角为 ∠AOD
∠AOE的邻补角为 ∠BOE
【点拨】
因为∠AOD＝∠1＝80°，所以∠AOE＝
∠AOD－∠2＝80°－30°＝50°.
故选B.
(第6题)
5.如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠BOD内的一条射线.
(1)∠DOE的邻补角是 ∠COE
的邻补角是 ∠BOD和∠AOC
，∠AOD
；
⁠
(2)写出图中的对顶角.
【解】对顶角有∠AOD和∠BOC，∠AOC和∠BOD.
于点O.
(1)写出∠COE的邻补角；
【解】∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD.
(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；
【解】∠COE和∠BOE的对顶角分别为
∠DOF和∠AOF.
(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度

例如，如图，m、n互相垂直， 垂足为O，则记为：
m⊥n或n⊥m．
若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O．
书写形式1：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．
因为∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定义）
书写形式2：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°．
若有n条直线相交于一点呢？
角的名称
邻补角
对顶角
位置关系
性质
邻补角互补
对顶角相等
相同点
都有一个公共顶点，它们都是成对出现的
不同点
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个
知识回顾：
努力 努力 再努力！
生活中的相交直线
例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中所有对顶角。
做 一 做
图中共有几组对顶角？
A
B
C
2
1
猜 一 猜
对顶角相等
说一说
想一想：
图中这种测量工具，可以量出图中零件AB,CD这两条轮廓线的延长线所成的角，你能说出其中的道理吗？
A
B
C
D
例2、如图，已知直线AD和BE相交于点O， ∠ DOE与∠ COE互余， ∠ COE =520，求∠ AOB和∠ BOD的度数。
1.有一条公共边
2.角的另一边互为反向延长线.
邻补角
邻补角与补角的区别与联系
1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180°2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。

解:(1)(2)如图所示.
图5-2-2
探 理解平行公理,了解其推论
究 与
问题1 如何画平行线呢?给定一条直线a(如图5-2-3),你能画
应 出直线a的平行线吗?能画几条呢?
用
解:用平推三角尺的方法画平行线;给定
一条直线a,能画出直线a的平行线.可以
图5-2-3
画出直线a的无数条平行线.
探 问题2 在图5-2-1转动木条a的过程中,有几个位置使得直线
究
与 左 侧,顺时针转动a,直线a与直线b的交点逐渐向 左 移
应
用 动,当转动到某个位置时,直线a与直线b没有交点,此时直线a 与直线b 不相交 .再继续转动a,直线 a与直线b又相交,交点出现在直线c的
右 侧.
图5-2-1
探 定义 在同一平面内,不 相交 的两条直线叫做平行线.
究
与 直线a与b是平行线,记作a∥b.
究
与 a与b平行?如图5-2-4,过点B画直线a的平行线,能画出几条?
应
用 再过点C画直线a的平行线,它和前面过点B画出的直线平
行吗? 图5-2-3
图5-2-4
探 探究 (1)在转动木条a的过程中,有 一 个位置使得直线a与b
究
与 平行.
应 用
(2)如图5-2-5,过点B画直线a的平行线b,能画出 1
条;再
过点C画直线a的平行线c,能画出
1 条,由作图可知,直线c
与直线b 互相平行 .
图5-2-5
探
究 基本事实(平行公理):经过直线外一点,有且只有 一 条直
与
应 线与这条直线平行.
用
探 例3 (教材补充例题)如图5-2-6,AB,CD是一条河的两岸,并且

（2）直线AB, CD是相交直线, 点P是直线AB, CD外的一 点, 直线EF经过点P且与直线AB平行, 与直线CD相交于点E.
练习 用符号“∥”表示图中平行四边形的两组对边分别平行．
AB∥ CD, AD∥ BC
练习 一个长方体如图, 和AA′平行的棱有多少条?和AB平行的 棱有多少条?请用符号把它们表示出来． 和AA′平行的棱有3条: BB′∥AA′, CC′∥AA′, DD′∥AA′
（1）过点A画出下列各图形：
①过点B, 作直线AB; ②垂直于直线l的直线; ③平行于直线l的直线; （2）过点B 画出下列各图形: ①垂直于直线l的直线;
A l
B
②平行于直线l的直线; （3）从上述两小题, 你体会到“平行公理”与“垂线的性质” 之间有何区别?
总结
这节课我们学会了什么? 1.平行公理:
平行线
教学目标
理解平行线概念， 理解平行公理, 了解其推论， 会用 三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线．
经历动手操作、观察、归纳平行线概念及平行公理的过 程, 提高观察归纳、动手操作、空间想象及逻辑思维能 力．
教学重点 平行公理及其推论．
教学难点 理解平行公理及推论．
思考 分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同 一平面内两端可以无限延伸的三条直线， 顺时针转动a ．
平行公理 直线上就不行 存在且唯一 经过直线外一点, 有且只有一条直线与这条直线平行．
b a
平行公理的推理
C
c
B b
a 如果两条直线都与第三条直线平行, 那么 这两条直线也互相平行．
也就是说:如果b∥a, c∥a, 那么b∥c．
练习 读下列语句, 并画出图形:
（1）点P是直线AB外一点, 直线CD经过点P, 且与直线 AB平行;