专题2.3 函数、数列、三角函数中大小比较问题(练)-2017年高考二轮复习数学(文)(附解析)
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专题2.3 函数、数列、三角函数中大小比较问题（练）-2017年高考二轮复习数学（文）1.练高考1.【2016高考新课标1】若0a b >>,01c <<,则（ ）（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c <b c （D ）c a >c b【答案】B2.【2016高考新课标Ⅲ】已知4213332,3,25a b c ===，则（ ）(A) b a c << (B)a b c <<(C) b c a <<(D) c a b <<【答案】A 【解析】 因为423324a ==，1233255c ==，又函数23y x=在[0,)+∞上是增函数，所以222333345<<，即b a c <<，故选A ．3. 【2016高考天津】设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1+a 2n <0”的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 由题意得，22212(1)21210()0(1)0(,1)n n n n n a a a q q q q q ----+<⇔+<⇔+<⇔∈-∞-，故是必要不充分条件，故选C.4.【2015高考天津】已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为( )（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a <<【答案】C5.【2015高考浙江】已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则（ ） A.140,0a d dS >> B. 140,0a d dS << C. 140,0a d dS >< D.140,0a d dS <>【答案】B. 【解析】∵等差数列}{n a ，3a ，4a ，8a 成等比数列，∴da d a d a d a 35)7)(2()3(11121-=⇒++=+，∴dd a a a a S 32)3(2)(211414-=++=+=，∴03521<-=d d a ，03224<-=d dS ，故选B.6.【2014高考全国1】已知c b a ,,分别为ABC ∆三个内角C B A ,,的对边，2=a ，且()C b c B A b sin )()sin (sin 2-=-+，则ABC ∆面积的最大值为_________．.【解析】由2=a ，且()C b c B A b sin )()sin (sin 2-=-+，故()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，又根据正弦定理，得()()()a b a b c b c +-=-，化简得，222b c a bc +-=，故222-1cos 22b c a A bc +==，所以060A =，又∵224b c bc bc +-=≥，故1sin 2BACS bc A ∆=≤ 2.练模拟1.【河北省沧州市第一中学2017届高三10月月考】设0.32a =，2log 1.5b =，ln0.7c =，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >> C. b a c >> D ．b c a >> 【答案】A 【解析】因为0,1,1<<>c b a ,所以a b c >>，应选A. 2.设147()9a -=，159()7b =，27log 9c =，则,,a b c 的大小顺序是 A 、b a c << B 、c a b << C 、c b a << D 、b c a << 【答案】C 【解析】 因为114479()97a -⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以111454799()977a b -⎛⎫⎛⎫==>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而15917b ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，227log log 219c =<=，所以c b a <<，故应选C ． 3.知三角形ABC 的三边长c b a ,,成等差数列，且84222=++c b a ，则实数b 的取值范围是（ ）A.(0,B.C.(0,D.【答案】B.4.已知定义域为R 的函数2cos 3sin ()2cos a a x x f x x++=+ （a ，b R ∈）有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则a =（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C 【解析】由已知x x a x f cos 2sin 3)(++=，注意到xx x g cos 2sin 3)(+=是奇函数，0)()(min max =+x g x g ，所以62)()()()(min max min max ==+++=+a x g a x g a x f x f ，所以3=a . 5.已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且当0x >时不等式0)()(<'+x f x x f 恒成立，若)3(33.03.0f a ⋅=，)3(log 3log ππf b ⋅=，)91(log 91log 33f c ⋅=，则a b c ,,的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．a c b >>D ．c b a >> 【答案】D6.已知函数()ln f x x =，()1g x x =-．（1）求函数()y f x =图像在1x =处的切线方程；（2）证明：()()f xg x ≤；（3）若不等式()()f x ag x ≤对于任意的()1,x ∈+∞均成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）1-=x y ；（2）证明见解析；（3）1≥a ． 【解析】（1）()1f x x'=，∴()11f '=又由()10f =，得切线()()():111l y f f x '-=-，即1y x =-（2）设()()()ln 1h x f x g x x x =-=-+，则()11h x x'=-，令()0h x '=得1x =．∴()()()max10h x h x h ≤==，即()()f xg x ≤．（3）()1,x ∀∈+∞，()0f x >，()0g x >．当1a ≥时，()()()f x g x ag x ≤≤；当0a ≤时，()0f x >，()0g x ≤不满足不等式；当01a <<时，设()()()()ln 1x f x ag x x a x ϕ=-=--，()1x a xϕ'=-，令()0x ϕ'=，得1x a=∴()()max110x a ϕϕϕ⎛⎫=>= ⎪⎝⎭综上1a ≥ 3.练原创1.已知等比数列{}n a 的首项为43，公比为13-，其前n 项和为nS ，若1n nA S BS ≤-≤对*n N ∈恒成立，则B A -的最小值为 ．【答案】59722．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ,前n 项和为n S ，当且仅当8n =时n S 最大，则d的取值范围________. 【答案】⎪⎭⎫ ⎝⎛87-1-，.【解析】:因为()172n n n d S n -=+，当且仅当8n =时，n S 取得最大值， ∴⎪⎩⎪⎨⎧-<->⇒⎩⎨⎧+<++<+⇒⎩⎨⎧<<87128563663285621498987d d d d d d S S S S ，综上d 的取值范围为⎪⎭⎫ ⎝⎛87-1-，. 3．在ABC ∆中，,sin 22tan C BA =+若1AB =，则12AC BC+的最大值 ．【答案】34．函数1()2sin cos()2262π=++x x f x 的最大值为 ．【答案】1 【解析】∵2111()2sin cos()2sin (cos cos sin sin )(12sin )226222626222x x x x x xf x x πππ=++=-+=+-1cos sin()26x x x π=+=+，∴函数()f x 的最大值为1.5．已知函数4411()11sin cos f x x x ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()f x 的最小值为 .【答案】9。
