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平行四边形应用之动点问题典型题ppt课件

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初中数学_平行四边形——动点问题探究教学课件设计

初中数学_平行四边形——动点问题探究教学课件设计

30°
A
7
B 23 E
P
CB=CP
D
C
4
A
7
B
P
BP=BC
（锐角)
D
C
E4
A
7
B
P
PB=PC时
如图： 已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。
当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D
C
D
C
4 P
A
7
B
当BP=BC时
t=3
D(钝角)
C
4
A
点 点Q以1cm/s的速度由点C向点B运动。
问 (1)运动多少秒时，四边形APQB是平行四边形?
题 (2)运动多少秒时，四边形APQB的面积和四边
形PDCQ的面积相等?
B
6
Q
C
A
P9
D
多动点问题
• 例3，如图，在矩形ABCD中，BC=24cm，P，Q，M，N 分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩 形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一 个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若 BQ=xcm(x≠0)，则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．
7BLeabharlann P当BP=BC时 t=11
(锐角)
D
C
4
E4
∟
30°
A
7
B 23 E
P
A
7
B
P
当CB=CP时 t 7 4 3
当PB=PC时 t 7 4 3 3
t 3,11,7 4 3或7 4 3 时三角形 PBC 是等腰三角形 3

八年级四边形动点专题复习 ppt课件

八年级四边形动点专题复习 ppt课件

∵点D在线段PQ的中垂线上
∴DQ=DP
∟G
DQ2 DP2
t 2 42 (2t 3)2
3t 2 12t 25 0
∵ △ = —156<0 ∴方程无解。 PPT上课即。件点D都不可能在线段QP的中垂线 14
3、（2009中考）如图在边长为2cm的正方形ABCD中， 点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接 PB、PQ,则 △ＰＢＱ 周长的最小值是-----cm (结果不取近 似值）
2

5
y 4 tPP2T课件4t
12
5
2.(3)是否存在某一时刻t，使△ APQ的面积与△ ABC的面积 比为7︰15？若存在，求出相应的t的值；不存在说明理由。
A
S ABC

1 86 2
24
D
P
Q
B
C
计算要仔细
y
7
S ABC
15
4 t 2 4t 7 24
则PB=BC
4 B
∴7-t=4
∴t=3
PPT课件
3
如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。
当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D
C
4 P
A
7
B
小组合作交流讨论
PPT课件
4
D
C
4 P
A
7
B
当BP=BC时
D（钝角）
C
4
∟
30°
A
7
B 23 E
P
当CB=CP时
D
C
4
A

中考数学预测押题——四边形中的动点问题 (共61张PPT)

中考数学预测押题——四边形中的动点问题 (共61张PPT)

谢谢观看
A E
P D
Q
B
C
5. 如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点, 与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D. (2)运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化,请说明理由.
1
(2)当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的
6
04
四边形
1 . 如 图 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 8cm,E 、 F 、 G 、 H 分 别 是 AB 、 BC 、 CD 、 DA 边 上 的 动 点 ， 且
AE=BF=CG=DH
7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm， BC=30cm，动点P从A开始沿AD边向D 以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发， 当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？若AB=8cm，该平行四边形PQCD能否为菱形？ （2）当t为何值时，四边形ABQP为平行四边形？能否添加一个条件，使得该四边形ABQP为正方形？ （3）当t为何值时，以P,Q和四边形ABCD的其中两个顶点所形成的四边形是平行四边形？
C
B
Q
O P
A
1.如图，在平面直角坐标系中，边长为a（a>0）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半 轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴, y轴正半轴都不包含原点O)，顶点C、D都在第一象限. (1)当∠BAO=45°时，求点P的坐标； (2)求证:无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上； (3)设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由.

人教版八年级下册数学课件：18 平行四边形 活动和探究(共28张PPT)

人教版八年级下册数学课件：18 平行四边形 活动和探究(共28张PPT)
赏心悦目的摄影作品,都凝聚着设计师对黄金分 割的运用,
当植物的枝干的夹角 137°28′时,通风和采光能 达到最好效果, 因为
137o28 360o 137o28
≈0.618
武器装备与黄金分割
当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候，它 的枪把和枪身的长度比例很不科学合理，很不方 便于抓握和瞄准。到了1918年，一个名叫阿尔 文·约克的美远征军下士，对这种步枪进行了改造， 改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符合0.618 的比例。
2
巴特农神庙 巴特农神庙
D
C
若 约矩 为BC形0.6的1宽281,与这长样0.的的61比矩8
形称A之B 为黄34金矩形.
A
21×34
B
(精确到0.001)
点B把线段AC分成两部分, 如果 BC AB ,
AB AC
那么称线段AC被点B 黄金分割,
点B为线段AC 的 黄金分割点,
BC与AB的比叫做 黄金比 (约为0.618 ).
1.利用矩形纸片； 能折出等腰三角形吗？ 能折出等边三角形吗？
A
DA
D
E
PF E
N
F
B
CB
C
说说折出的△ABN是等边三角形的理由．
步骤；
折纸做60°，30°，15°的角
你能行哦
（1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC 重合，得到折痕EF，把纸片展平.
ห้องสมุดไป่ตู้
A
D
E
F
B
C
（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上， 并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到 了线段BN.
黄金分割数是个无理数，列出前面一些:
0. 6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364

最新双动点型平行四边形存在性问题PPT课件

最新双动点型平行四边形存在性问题PPT课件

M
操作手段
旋转 伸缩
计算方法
（-1,0） N4
A
O
(
1
，-
3
B
)
(3,0)
xN
22
中点坐标公式
M4
D（2,-3）
解：令y=0则x2-2x-3=0
当yM=-3时,
∴x1=-1 x2=3
点M与点D关于对称轴x=1对称
∴A(-1,0) B(3,0) D(2,-3)
∴M1(0,-3)
(∵∴(21y由))当当N对平=AA0称D移D为轴为得对:边：角x=线时y1M时,=A,-AD3D∥或与M3NM,NA互D=相M平N分y∴当∴∴∴NMxNy112M2(=((=-14313--,-√时0√√77)7，,,30x))x2M2N=-3213((x+14-√++37√√=773
原因：
多见于IUD移位或异位于子宫肌壁、盆腔或腹 腔等情况。
处理： 终止妊娠，取出节育器。
输卵管绝育术
适应症 ：
要求接受绝育手术且无禁忌证者； 患有严重全身疾病不宜生育者。
输卵管绝育术禁忌证：
1 24小时内两次体温在37.5℃或以 上者；
2 全身状况不佳，如心力衰竭、血液 病等，不能胜任手术者。
处理： 确诊节育器异位后，应经腹(包括腹腔镜)或
经阴道将节育器取出。
放置IUD的副作用和并发症及处理
节育器嵌顿或断裂
原因：
由于节育器放置时损伤宫壁或放置时间过长，
致部分器体嵌入子宫肌壁或发生断裂。 处理：
应及时取出。 困难：B型超声下或在宫腔镜直视下取出。
放置IUD的副作用和并发症及处理
带器妊娠
放置。
禁忌证：

平行四边形的应用动点问题

平行四边形的应用动点问题

Q
C
合作交流，探索新知
变式1： 在四边形ABCD中，AD∥BC,AB⊥AD,
AD=12cm,BC=21cm,,点P从点A以1cm/s的速度向点D
运动，同时点Q从点C以1.5cm/s的速度向点B运动.设运
动时间为t秒．问当t为何值时，以P、D、C、Q为顶点
的四边形是平行四边形？
AP
D
解： 依题意得．AP=t，CQ=1.5t.
本节课重点来探究平行四边形的应用之动点问题
动点问题常见的类型有: 单动点型、双动点型及多动点型
如何解动点型问题？
知识回顾
（1）平行四边形的性质：
文字叙述
对称性 平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点
边
平行四边形的对边平行且相等
角
平行四边形的对角相等、邻角互补
对角线 平行四边形的对角线互相平分 （2）平行四边形的判定：
当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形 B 则 12-t=1.5t， 解得 t=4.8
QC
图①
2）若P在BC上，Q在AD上时，如图②
A
依题意得QD=45-1.5t，PC=t-27
QD
当QD=PC时，四边形QPCD是平行四边形
则 45-1.5t=t-27， 解得 t=28.8
B
综上所述，存在以P、D、C、Q为顶点的四边
A
P
D
A
QD
B
Q
C
B
PC
图①
图②
探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程
合作交流，探索新知
解： （3）存在.
∵tp=(12+15+21) ÷1=48(秒)， tQ=(21+12+12) ÷1.5=30(秒)

平行四边形的应用动点问题ppt课件


A
PD
∴S=
1
2BQ ·AB
= 1 (21-1.5t) ·12
2
即S=-9t+126 (0≤t≤12)
B
Q
C
合作交流，探索新知
变式2： （3）若点P从点A以1cm/s的速度沿A→D→C→B方向运动，同时 点Q从点C以1.5cm/s的速度沿C→B→A→D方向运动.在P、Q运动 过程中，问是否存在以点P、D、C、Q为顶点的四边形是平行四边 形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形 B 则 12-t=1.5t， 解得 t=4.8
QC
图①
2）若P在BC上，Q在AD上时，如图②
A
依题意得QD=45-1.5t，PC=t-27
QD
当QD=PC时，四边形QPCD是平行四边形
则 45-1.5t=t-27， 解得 t=28.8
B
综上所述，存在以P、D、C、Q为顶点的四边
图② P C
形是平行四边形，其中t=4.8秒或t=28.8秒.
中考演练
如图，在四边形Βιβλιοθήκη BCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，
AB＝13，点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿AD→DC
向终点C运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度
沿BA向终点A运动.在运动期间，当四边形PQBC为平行四边
A
P
D
A
QD
B
Q
C
B
PC
图①
图②
探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程
合作交流，探索新知
解： （3）存在.
∵tp=(12+15+21) ÷1=48(秒)， tQ=(21+12+12) ÷1.5=30(秒)

人教版小专题(十) 四边形中的动点问题

数学 第十八章 平行四边形
小专题(பைடு நூலகம்) 四边形中的动点问题 ——教材P68复习题T13的变式与应用
【例】 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝ 8 cm，AD＝12 cm，BC＝18 cm，点 P 从点 A 出发，以 1 cm/s 的速度 向点 D 运动；点 Q 从点 C 同时出发，以 2 cm/s 的速度向点 B 运动．规 定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开 始，使 PQ∥CD 和 PQ＝CD，分别经过多少时间？为什么？
解：①设经过 t s 时，PQ∥CD，此时四边形 PQCD 为平行四边形． ∵PD＝(12－t) cm，CQ＝2t cm， ∴12－t＝2t．∴t＝4． ∴当 t＝4 时，PQ∥CD，且 PQ＝CD．
②设经过 t s 时，PQ＝CD，分别过点 P，D 作 BC 边的垂线 PE， DF，垂足分别为 E，F．
【拓展变式 2】 从运动开始，当 t 取何值时，四边形 PQBA 是矩 形？解：如图，由题意，得 AP＝t，DP＝12－t，CQ＝2t，BQ＝18－ 2t．
要使四边形 PQBA 是矩形，已有∠B＝90°，AD∥BC，即 AP∥BQ， 只需满足 AP＝BQ，即 t＝18－2t，解得 t＝6．
所以当 t＝6 时，四边形 PQBA 是矩形．
③如图 3，当 QD＝QC 时，过点 D 作 DH⊥CQ，DH＝8，CH＝6， DC＝10，CQ＝QD＝2t，QH＝|2t－6|．
在 Rt△DQH 中，DH2＋QH2＝DQ2． ∴82＋|2t－6|2＝(2t)2． 解得 t＝265． 综上，当 t＝5 或 6 或265时，△DQC 是等腰三角形．
【拓展变式 4】 是否存在 t，使得△DQC 是等腰三角形？若存在， 请求出 t 值；若不存在，请说明理由．

沪科版八年级数学下册专题：特殊四边形动点问题课件

中点，点F为EC上一个动点，点P为DF的中点，连接PB.
D. 3 2
11
引导探究
9.在平面直角坐标系中，O为原点，点A(6，0)，点B在y 轴的正半轴上，∠ABO=30°,矩形CODE的顶点D，E，C分 别在OA，AB，OB上,OD=2.将矩形CODE沿x轴向右平移,当 矩形CODE与△ABO重叠部分的面积为 6 3 时,矩形CODE向
右平移的距离为 2 .
ON上，矩形ABCD的边AB＝6，BC＝4，则线段OC长的最
大值是（ B ）
A．10
B．8 C．6
D．5
15
引导探究
类型四：动点求最值---中位线
13.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动 点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接 GH．若∠B=45°，BC=2 3 ，则GH的最小值为_______．
D
C
F
O
E A
B
5
引导探究
3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，∠C=30°．点D从点C出发 沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A 出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一 个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时 间是t秒（t>0）．过点D作DF⊥BC交AC于点F，连接DE、EF． （1）求证AE=DF； （2）四边形AEDF能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果 不能，说明理由． （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
EC+GC的最小值为
.
20
引导探究
类型四：动点求最值---垂线段最短
18.如图,在矩形ABCD中,BC=10,∠ABD=30°,若M,N分别 是线段BD,AB上的两个动点,则AM+MN的最小值

平行四边形应用之动点问题典型题PPT课件

第2页/共7页
在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ⊥ＢＣ。ＡＤ= １２ｃｍ，DC=15ｃｍ，BC=21ｃｍ，AB=12ｃｍ.若点 P从点A出发以1ｃｍ／s的速度沿A-D-C-B方向运动。同 时点Q从点C以1.5ｃｍ／s的速度沿C-B-A-D方向运动。 在PQ运动过程中，是否存在以点P、D、C、Q为顶点的 四边形是平行四边形？若存在求出时间t值。若不存在请 说明理由。
第5页/共7页
在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ⊥ＢＣ。ＡＤ=１２ｃｍ，DC=15ｃｍ，BC=21ｃｍ， AB=12ｃｍ.若点P从点A出发以1ｃｍ／s的速度沿A-D-C-B方向运动。同时点Q从点C以1.5ｃｍ／ s的速度沿C-B-A-D方向运动。在PQ运动过程中，是否存在以点P、D、C、Q为顶点的四边形是 平行四边形？若存在求出时间t值。若不存在请说明理由。第6页/共7页Fra bibliotek 感谢您的观看。
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在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ⊥ＢＣ。ＡＤ= １２ｃｍ，DC=15ｃｍ，BC=21ｃｍ，AB=12ｃｍ.若点 P从点A出发以1ｃｍ／s的速度沿A-D-C-B方向运动。同 时点Q从点C以1.5ｃｍ／s的速度沿C-B-A-D方向运动。 在PQ运动过程中，是否存在以点P、D、C、Q为顶点的 四边形是平行四边形？若存在求出时间t值。若不存在请 说明理由。
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在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ⊥ＢＣ。ＡＤ= １２ｃｍ，DC=15ｃｍ，BC=21ｃｍ，AB=12ｃｍ.若点 P从点A出发以1ｃｍ／s的速度沿A-D-C-B方向运动。同 时点Q从点C以1.5ｃｍ／s的速度沿C-B-A-D方向运动。 在PQ运动过程中，是否存在以点P、D、C、Q为顶点的 四边形是平行四边形？若存在求出时间t值。若不存在请 说明理由。
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ＡＢ⊥ＢＣ。ＡＤ= １２ｃｍ，DC=15ｃｍ，BC=21ｃｍ，AB=12ｃｍ.若点 P从点A出发以1ｃｍ／s的速度沿A-D-C-B方向运动。同 时点Q从点C以1.5ｃｍ／s的速度沿C-B-A-D方向运动。 在PQ运动过程中，是否存在以点P、D、C、Q为顶点的 四边形是平行四边形？若存在求出时间t值。若不存在请 说明理由。
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在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ⊥ＢＣ。ＡＤ=１２ｃｍ，DC=15ｃｍ，BC=21ｃｍ， AB=12ｃｍ.若点P从点A出发以1ｃｍ／s的速度沿A-D-C-B方向运动。同时点Q从点C以1.5ｃｍ／ s的速度沿C-B-A-D方向运动。在PQ运动过程中，是否存在以点P、D、C、Q为顶点的四边形是 平行四边形？若存在求出时间t值。若不存在请说明理由。
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在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ⊥ＢＣ。ＡＤ= １２ｃｍ，DC=15ｃｍ，BC=21ｃｍ，AB=12ｃｍ.若点 P从点A出发以1ｃｍ／s的速度沿A-D-C-B方向运动。同 时点Q从点C以1.5ｃｍ／s的速度沿C-B-A-D方向运动。 在PQ运动过程中，是否存在以点P、D、C、Q为顶点的 四边形是平行四边形？若存在求出时间t值。若不存在请 说明理由。
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在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ⊥ＢＣ。ＡＤ= １２ｃｍ，DC=15ｃｍ，BC=21ｃｍ，AB=12ｃｍ.若点 P从点A出发以1ｃｍ／s的速度沿A-D-C-B方向运动。同 时点Q从点C以1.5ｃｍ／s的速度沿C-B-A-D方向运动。 在PQ运动过程中，是否存在以点P、D、C、Q为顶点的 四边形是平行四边形？若存在求出时间t值。若不存在请 说明理由。
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在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ⊥ＢＣ。ＡＤ= １２ｃｍ，DC=15ｃｍ，BC=21ｃｍ，AB=12ｃｍ.若点 P从点A出发以1ｃｍ／s的速度沿A-D-C-B方向运动。同 时点Q从点C以1.5ｃｍ／s的速度沿C-B-A-D方向运动。 在PQ运动过程中，是否存在以点P、D、C、Q为顶点的 四边形是平行四边形？若存在求出时间t值。若不存在请 说明理由。
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人教版数学八年下十八章
平行四边形应用之动点问题
桦甸五中 靳秀霞
1
在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ⊥ＢＣ。ＡＤ= １２ｃｍ，DC=15ｃｍ，BC=21ｃｍ，AB=12ｃｍ.若点 P从点A出发以1ｃｍ／s的速度沿A-D-C-B方向运动。同 时点Q从点C以1.5ｃｍ／s的速度沿C-B-A-D方向运动。 在PQ运动过程中，是否存在以点P、D、C、Q为顶点的 四边形是平行四边形？若存在求出时间t值。若不存在请 说明理由。