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三角函数、数列导数测试题及详解一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．已知点A （-1，1），点B （2，y ），向量a=（l ，2），若//AB a ，则实数y 的值为 A ．5B ．6C ．7D ．82．已知等比数列123456{},40,20,n a a a a a a a ++=++=中则前9项之和等于 A ．50B ．70C ．80D ．903．2(sin cos )1y x x =+-是A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数 4．在右图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知各项均不为零的数列{}n a ，定义向量*1(,),(,1),n n n n c a a b n n n N +==+∈，下列命题中真命题是A ．若*,//n n n N c b ∀∈总有成立，则数列{}n a 是等差数列 B ．若*,//n n n N c b ∀∈总有成立，则数列{}n a 是等比数列 C ．若*,n n n N c b ∀∈⊥总有成立，则数列{}n a 是等差数列 D ．若*,n n n N c b ∀∈⊥总有成立，则数列{}n a 是等比数列6．若sin2x 、sinx 分别是sin θ与cos θ的等差中项和等比中项，则cos2x 的值为 A ．1338+ B ．1338C ．1338± D ．124-7．如图是函数sin()y x ωϕ=+的图象的一部分，A ，B 是图象上的一个最高点和一个最低点，O 为坐标原点，则OA OB ⋅的值为 A ．12π B ．2119π+C ．2119π-D ．2113π-8．已知函数()cos ((0,2))f x x x π=∈有两个不同的零点x 1，x 2，且方程()f x m =有两个不同的实根x3，x4．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为A ．12B．12-C．32D．—329．设函数f（x）=e x（sinx—cosx），若0≤x≤2012π，则函数f（x）的各极大值之和为A．1006(1)1e eeπππ--B．20122(1)1e eeπππ--C．10062(1)1e eeπππ--D．2012(1)1e eeπππ--10．设函数11()(),21xf x x Ax=++为坐标原点，A为函数()y f x=图象上横坐标为*()n n N∈的点，向量11,(1,0),nn k k n nka A A i a iθ-===∑向量设为向量与向量的夹角，满足15tan3nkkθ=<∑的最大整数n是A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，题两空的题，其答案按先后次序填写，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．设1(sin cos)sin2,()3f fααα+=则的值为．12．已知曲线1*()()nf x x n N+=∈与直线1x=交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为201212012220122011,log log lognx x x x+++则的值为____．13．已知22sin sin,cos cos,33x y x y-=--=且x，y为锐角，则tan（x -y）= ．14．如图放置的正方形ABCD，AB =1．A，D分别在x轴、y轴的正半轴（含原点）上滑动，则OC OB⋅的最大值是____．15．由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项，将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项，按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”…，将构图边数增加到n可得到“n边形数列”，记它的第r项为P（n，r），则（1）使得P（3，r）>36的最小r的取值是；（2）试推导P（n，r）关于，n、r的解析式是____．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知2(2sin ,),(1,23sin cos 1)OA a x a OB x x ==-+，O 为坐标原点，0,a ≠设(),.f x OA OB b b a =⋅+>（I ）若0a >，写出函数()y f x =的单调速增区间； （Ⅱ）若函数y=f （x ）的定义域为[,2ππ]，值域为[2，5]，求实数a 与b 的值，17．（本小题满分12分）如图，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A ，B 之间的距离，她在西江南岸找到一个点C ，从C 点可以观察到点A ，B ；找到一个点D,从D 点可以观察到点A ，C ；到一个点E ，从E 点可以观察到点B ，C ；并测量得到数据：∠ACD=90°,∠ADC= 60°,∠ACB =15°，∠BCE =105°，∠CEB =45°，DC=CE =1（百米）． （I ）求△CDE 的面积； （Ⅱ）求A ，B 之间的距离．18．（本小题满分12分）国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费．每一年度申请总额不超过6000元．某大学2010届毕业生李顺在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36个月计）全部还清．签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元．李顺同学计划前12个月每个月还款额为500元，第13个月开始，每月还款额比前一月多x 元．（I ）若李顺恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求x 的值；（II ）当x=50时，李顺同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他还清贷款的那一个月的工资余额是多少？（参考数据：1.0518 =2.406,1.0519=2.526，1.0520 =2.653，1.0521=2.786） 19．（本小题满分12分）已知函数()sin .f x x x =+ （I ）当[0,],()x f x π∈时求的值域；（II ）设2()()1,()1[0,)g x f x g x ax '=-≥++∞若在恒成立，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分13分）已知211()(1),()10(1),{}2,()()()0,n n n n n f x x g x x a a a a g a f a +=-=-=-+=数列满足9(2)(1).10n n b n a =+- （I ）求证：数列{a n ，-1）是等比数列；（Ⅱ）当n 取何值时，b n 取最大值，并求出最大值；（Ⅲ）若1*1m m m m t t m N b b ++<∈对任意恒成立，求实数t 的取值范围．21．（本小题满分14分）设曲线C ：()ln ( 2.71828),()()f x x ex e f x f x '=-=表示导函数．（I ）求函数f （x ）的极值；（Ⅱ）数列{a n }满足111,2(3)n na e a f e a +'==+．求证：数列{a n }中不存在成等差数列的三项；（Ⅲ）对于曲线C 上的不同两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），x 1<x 2，求证：存在唯一的012(,)x x x ∈，使直线AB 的斜率等于0().f x '参考答案一、选择题： 1．【考点分析】本题主要考查平面向量的运算和向量平行充要条件的基本运用．【参考答案】 C 【解题思路】AB →＝（3，y －1），∵AB →∥a ，∴31＝y －12，∴y ＝7．2． 【考点分析】本题主要考查等比数列的基本运算性质． 【参考答案】 B ．【解题思路】3321654)(q a a a a a a ++=++，∴213=q ，3654987)(q a a a a a a ++=++=10，即9s =70．3．【考点分析】本题考查三角函数的性质和同角三角函数的基本关系式的运用，考查基本运算能力． 【参考答案】D【解题思路】2(sin cos )12sin cos sin 2y x x x x x =+-==，所以函数2(sin cos )1y x x =+-是最小正周期为π的奇函数。
2024年中考重点之三角函数的计算与应用一、引言三角函数是数学中的重要分支，被广泛应用于几何、物理、工程等领域。
在2024年中考中，三角函数的计算与应用是重点考察的内容。
本文将针对这一重点进行详细讲解，并给出相关的计算和应用案例。
二、基本概念及计算方法1. 正弦、余弦、正切函数在直角三角形中，我们定义了三种重要的三角函数：正弦、余弦和正切。
它们分别表示了一个角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边之间的比值。
它们的计算公式如下：正弦函数sinθ = 对边 / 斜边余弦函数cosθ = 邻边 / 斜边正切函数tanθ = 对边 / 邻边通过这些计算公式，我们可以方便地求解角度的三角函数值。
2. 三角函数的基本性质三角函数具有一些重要的基本性质，如周期性、奇偶性等。
其中，正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。
正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，而正切函数既不是奇函数也不是偶函数。
此外，三角函数还具有诱导公式和倍角公式等重要的计算性质，这些性质在计算过程中经常被应用。
三、三角函数的应用案例1. 三角函数在几何中的应用三角函数在几何中有着广泛的应用。
例如，在求解不规则图形的面积时，我们可以利用三角函数求解其中某些特殊角的正弦、余弦值，将其代入相关公式进行计算。
另外，对于高中数学中常见的一些几何题目，如求解直角三角形的边长、角度，利用三角函数可以快速解决。
2. 三角函数在物理中的应用三角函数在物理学中有着广泛的应用。
例如，在力学中，当物体作简谐振动时，其位移关于时间的变化可以用正弦函数或余弦函数来表示。
在光学中，光的波动性质也可以通过正弦函数来进行数学表示和分析。
此外，声音、电磁波等在传播过程中也会涉及到三角函数的运算和应用。
3. 三角函数在工程中的应用在工程领域，三角函数也有着广泛的应用。
例如，在建筑设计中，利用三角函数可以计算出某个角度下的水平距离和垂直距离，从而方便地进行测量和布局。
在电力工程中，通过三角函数可以计算出电流和电压的相位差，从而实现电路的稳定运行。
初中三角函数知识点总结中考复习三角函数是数学中的一门重要分支，通过研究角的度量和三角比的关系来研究几何形状的属性。
在初中阶段，三角函数主要涉及正弦函数、余弦函数和正切函数，以及它们的定义、性质和应用。
下面是初中三角函数的知识点总结，供中考复习参考。
一、角的度量：1. 角的度量单位：度（°）和弧度（rad）。
2. 角度和弧度之间的换算：1周= 360° = 2π rad。
3.角的终边与坐标轴的位置关系：正角、负角、终边在各象限的情况。
4. 角度和弧度的转换公式：度数转弧度：θ(rad) = θ(°) ×π/180；弧度转度数：θ(°) = θ(rad) × 180/π。
二、三角比的定义：1. 正弦函数（sine function）：在直角三角形中，对于一个锐角A，正弦函数的值定义为对边与斜边的比值，记作sinA = a/c。
2. 余弦函数（cosine function）：在直角三角形中，对于一个锐角A，余弦函数的值定义为邻边与斜边的比值，记作cosA = b/c。
3. 正切函数（tangent function）：在直角三角形中，对于一个锐角A，正切函数的值定义为对边与邻边的比值，记作tanA = a/b。
三、三角比的性质：1. 正弦函数的周期性性质：sin(θ+2kπ) = sinθ，其中k为整数。
2. 余弦函数的周期性性质：cos(θ+2kπ) = cosθ，其中k为整数。
3. 正切函数的周期性性质：tan(θ+π) = tanθ。
4. 正弦函数和余弦函数的关系：sin(π/2 - θ) = cosθ，cos(π/2 - θ) = sinθ。
5. 正切函数与正弦函数、余弦函数的关系：tanθ = sinθ/cosθ。
四、特殊角的三角比：1. 零度角和360度角的三角比：sin0° = 0，sin360° = 0；cos0° = 1，cos360° = 1；tan0° = 0，tan360° = 0。
三角函数中考知识点总结一、基本概念1. 三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等的定义和图像。
2. 周期性：三角函数的周期和图像的性质。
3. 奇偶性：三角函数的奇偶性质。
4. 三角函数的定义域和值域。
5. 三角函数的相关位置：在平面坐标系和单位圆中的位置。
二、三角恒等式1. 三角函数的互化公式。
2. 三角函数的和差化积公式。
3. 三角函数的倍角公式。
4. 三角函数的半角公式。
三、三角函数的性质1. 三角函数的增减性。
2. 三角函数的周期性。
3. 三角函数的奇偶性。
4. 三角函数的反函数。
四、三角函数的函数图像1. 正弦函数的图像和性质；2. 余弦函数的图像和性质；3. 正切函数的图像和性质；4. 余切函数的图像和性质；5. 正割函数和余割函数的图像。
五、三角函数的应用1. 在三角形中的应用；2. 在物理问题中的应用；3. 在数学分析中的应用；4. 在工程计算中的应用。
六、三角函数的求值1. 三角函数解析式的计算；2. 三角函数的运算；3. 三角函数的积分和微分。
七、三角函数的变换1. 三角函数的平移变换；2. 三角函数的伸缩变换；3. 三角函数的反转和反转。
八、三角函数的等价变形1. 三角函数的等价变形和化简；2. 三角函数的同角变形；3. 三角函数的双角变换。
九、常见的三角函数解法1. 三角函数的二次方程求解；2. 三角函数的绝对值求解；3. 三角函数的等差数列求和。
十、其它1. 三角函数的极限和级数；2. 三角函数的方程和不等式求解。
以上是三角函数中的一些重要知识点总结，希望对大家的学习有所帮助。
在复习备考时，建议大家要多做题、多总结、多练习，才能更好地掌握三角函数中的知识点。
同时，要善于归纳整理知识点，掌握三角函数的基本概念和相关规律，这样才能在考试中得心应手。
祝大家学习进步，考试顺利！。
理解三角函数与数列的关系的练习题三角函数与数列是高中数学中的两个重要概念，它们之间存在着紧密的关联。
理解三角函数与数列的关系对于学习和解题都是至关重要的。
下面是一些练习题，帮助我们更好地理解三角函数与数列的关系。
练习题1：已知数列 {An} 的通项公式为 An = 2n，其中 n = 1，2，3，...。
试写出数列的前五项。
解答1：根据给定的通项公式 An = 2n，我们可以计算出数列的前五项：A1 = 2 × 1 = 2A2 = 2 × 2 = 4A3 = 2 × 3 = 6A4 = 2 × 4 = 8A5 = 2 × 5 = 10因此，数列的前五项分别为 2，4，6，8，10。
练习题2：已知三角函数sinθ 的值可以通过数列 {Bn} 来近似表示，其通项公式为 Bn = (-1)^(n+1)/(2n-1)，其中 n = 1，2，3，...。
试写出数列的前五项，并计算sinπ/4 的值。
解答2：根据给定的通项公式 Bn = (-1)^(n+1)/(2n-1)，我们可以计算出数列的前五项：B1 = (-1)^(1+1)/(2×1-1) = 1B2 = (-1)^(2+1)/(2×2-1) = -1/3B3 = (-1)^(3+1)/(2×3-1) = 1/5B4 = (-1)^(4+1)/(2×4-1) = -1/7B5 = (-1)^(5+1)/(2×5-1) = 1/9因此，数列的前五项分别为 1，-1/3，1/5，-1/7，1/9。
sinπ/4 的值可以通过数列 {Bn} 的前 n 项和来近似计算。
当 n 趋向于无穷大时，数列的前 n 项和将趋近于sinπ/4。
我们可以计算出前五项的和 S5，来近似计算sinπ/4 的值：S5 = 1 + (-1/3) + (1/5) + (-1/7) + (1/9) ≈ 0.89因此，sinπ/4 的值约为 0.89。
数学三角函数和数列的中考重点知识点归纳与总结在中考数学考试中，三角函数和数列是两个非常重要的知识点。
掌握好这两个知识点，不仅能够解决一些常见的问题，还能够建立起对数学的整体认知。
本篇文章将对数学中关于三角函数和数列的重点知识点进行归纳和总结。
一、三角函数1. 正弦函数和余弦函数正弦函数和余弦函数是最基本的三角函数，在中考中经常出现。
它们可以表示直角三角形中的角度与边长的关系。
其中，正弦函数表示某个角的对边与斜边的比值，而余弦函数则表示某个角的邻边与斜边的比值。
掌握三角函数的定义和性质，是解决与角度有关问题的基础。
2. 正切函数和余切函数正切函数和余切函数是另外两个常用的三角函数。
它们可以表示某个角的对边与邻边之间的比值。
正切函数用于求解两直线间的夹角，而余切函数则用于求解两直线的斜率之差。
在解决与直线有关问题时，正切函数和余切函数是非常有用的工具。
3. 三角函数的图像与性质掌握三角函数的图像与性质，有助于解决与函数图像有关的问题。
正弦函数和余弦函数的图像是周期性的波形，它们的最大值为1，最小值为-1。
而正切函数和余切函数的图像则呈现出周期性的上升下降趋势。
4. 三角函数的计算掌握三角函数的计算能力，是解决与角度有关问题的关键。
在计算中，可以利用特殊角的数值关系、和差化积等方法，简化计算过程。
此外，了解三角函数的反函数和逆函数，可以帮助我们求解一些特殊的问题。
二、数列1. 等差数列等差数列是一种常见的数列，它的每一项与前一项之差都相等。
在中考中，经常会涉及到等差数列的求和、求项数等问题。
掌握等差数列的求解方法和性质，对于解决与等差数列有关的问题非常重要。
2. 等比数列等比数列是一种常见的数列，它的每一项与前一项之比都相等。
在中考中，也会涉及到等比数列的求和、求项数等问题。
掌握等比数列的求解方法和性质，可以帮助我们解决与等比数列相关的各种问题。
3. 斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数列，其中每一项都是前两项的和。
中考复习资料数学三角函数中考复习资料：数学三角函数数学是中考中最重要的科目之一，而三角函数是数学中的一个重要概念。
掌握好三角函数的相关知识，对于解题和理解几何形状有着重要的帮助。
本文将为大家介绍一些中考复习资料，帮助大家更好地掌握三角函数。
1. 三角函数的定义三角函数是描述角度与边长之间关系的函数。
常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
其中，正弦函数（sin）定义为对边与斜边之比，余弦函数（cos）定义为邻边与斜边之比，正切函数（tan）定义为对边与邻边之比。
2. 三角函数的性质三角函数有许多重要的性质，掌握这些性质可以帮助我们更好地理解和运用三角函数。
（1）周期性：正弦函数和余弦函数的周期均为2π，正切函数的周期为π。
（2）奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数则既不是奇函数也不是偶函数。
（3）范围：正弦函数和余弦函数的值域在[-1, 1]之间，而正切函数的值域为整个实数集。
（4）互补关系：正弦函数和余弦函数的互补关系是sin(x) = cos(π/2 - x)，即一个角的正弦值等于其余弦补角的值。
3. 三角函数的应用三角函数在几何形状的计算和问题解决中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：（1）角度计算：通过已知的边长关系，可以利用三角函数来计算角度的大小。
例如，已知一个直角三角形的两条边长，可以通过正弦函数或余弦函数来计算出角度的大小。
（2）高度计算：在一些实际问题中，我们需要计算无法直接测量的高度。
通过利用三角函数，我们可以通过已知的边长和角度来计算出所需的高度。
（3）航海导航：在航海中，船只需要根据已知的航向和速度来计算出预计到达目的地的时间和位置。
三角函数可以帮助船只计算出所需的航向和速度。
（4）建筑设计：在建筑设计中，三角函数可以帮助我们计算出建筑物的高度、角度和距离等参数，以便进行合理的设计和施工。
4. 解题技巧在中考中，三角函数常常出现在各种数学题目中。
中考三角函数题型归纳总结(一)
前言
•本文总结了中考三角函数题型的归纳内容，旨在帮助同学们系统地了解并掌握相关题型，提高解题技巧和能力。
正文
1. 基本概念
•介绍三角函数的定义、基本关系和性质，包括正弦、余弦、正切等函数的图像、周期和定义域等内容。
2. 基本公式
•列举常用的三角函数基本公式，如和差化积、倍角公式、半角公式等，以及它们在解题中的应用。
3. 特殊角的计算
•整数倍角的简化计算，引入30°、45°、60°等特殊角，介绍其对应三角函数值的计算方法，并结合例题进行说明。
4. 图像与周期
•利用三角函数的周期性质，通过画函数图像或利用函数值的对称关系，解答与函数图像有关的题目。
5. 方程与恒等式
•介绍解三角方程和证明三角恒等式的基本方法，解析和计算过程需清晰明了，拓展到包含两个或多个三角函数的复杂方程和恒等式。
6. 三角函数与三角比例关系
•特殊角的三角函数值与三角比例的关系，如斜边与直角边的比值等，以及利用这些关系解题的思路和方法。
7. 综合题型
•综合运用以上知识点解答综合题目，要求分析问题所用到的具体概念和方法，建立解题的思路和步骤。
结尾
•通过学习与掌握以上总结的内容，相信同学们在中考三角函数题型的解题过程中能够更加自信和熟练，取得理想的成绩。
希望同学们在备考中积极运用所学，加深对三角函数的理解与应用，为未来的学习打下坚实的基础。
1 数列考试内容： 数列．等差数列及其通项公式．等差数列前n 项和公式． 等比数列及其通项公式．等比数列前n 项和公式． 考试要求：（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题．（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，井能解决简单的实际问题．§03. 数 列 知识要点1. ⑴等差、等比数列：23⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法： ①),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- ②211-++=n n n a a a (2≥n ) ③b kn a n +=(k n ,为常数).⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法： ①)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n②112-+⋅=n n na a a (2≥n ，011≠-+n n n a a a )①注①：i. ac b =，是a 、b 、c 成等比的双非条件，即ac b =、b 、c 等比数列.ii. ac b =（ac ＞0）→为a 、b 、c 等比数列的充分不必要. iii. ac b ±=→为a 、b 、c 等比数列的必要不充分. iv. ac b ±=且0φac →为a 、b 、c 等比数列的充要.注意：任意两数a 、c 不一定有等比中项，除非有ac ＞0，则等比中项一定有两个. ③n n cq a =(q c ,为非零常数).④正数列{n a }成等比的充要条件是数列{n x a log }（1φx ）成等比数列.⑷数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n n n[注]： ①()()d a nd d n a a n -+=-+=111（d 可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若d 不为0，则是等差数列充分条件）.②等差{n a }前n 项和n d a n d Bn An S n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=22122 →2d 可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若d 为零，则是等差数列的充分条件；若d 不为零，则是等差数列的充分条件.③非零．．常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列） 2. ①等差数列依次每k 项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k 2倍...,,232k k k k k S S S S S --；②若等差数列的项数为2()+∈N n n ，则，奇偶nd S S =-1+=n n a a S S 偶奇；③若等差数列的项数为()+∈-N n n 12，则()n n a n S 1212-=-，且n a S S =-偶奇，1-=n n S S 偶奇 得到所求项数到代入12-⇒n n . 3. 常用公式：①1+2+3 …+n =()21+n n ②()()61213212222++=+++n n n n Λ4③()2213213333⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=++n n n Λ [注]：熟悉常用通项：9，99，999，…110-=⇒n n a ； 5，55，555，…()11095-=⇒nn a . 4. 等比数列的前n 项和公式的常见应用题：⑴生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为a ，年增长率为r ，则每年的产量成等比数列，公比为r +1. 其中第n 年产量为1)1(-+n r a ，且过n 年后总产量为：.)1(1])1([)1(...)1()1(12r r a a r a r a r a a n n +-+-=+++++++-⑵银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存a 元，利息为r ，每月利息按复利计算，则每月的a 元过n 个月后便成为n r a )1(+元. 因此，第二年年初可存款：)1(...)1()1()1(101112r a r a r a r a ++++++++=)1(1])1(1)[1(12r r r a +-+-+.⑶分期付款应用题：a 为分期付款方式贷款为a 元；m 为m 个月将款全部付清；r 为年利率.()()()()()()()()1111111 (1112)1-++=⇒-+=+⇒++++++=+--m m m mm m mr r ar x r r x r a x r x r x r x r a 5. 数列常见的几种形式：⑴n n n qa pa a +=++12（p 、q 为二阶常数）→用特证根方法求解.具体步骤：①写出特征方程q Px x +=2（2x 对应2+n a ，x 对应1+n a ），并设二根21,x x ②若21x x ≠可设n n n x c x c a 2211.+=，若21x x =可设n n x n c c a 121)(+=；③由初始值21,a a 确定21,c c .⑵r Pa a n n +=-1（P 、r 为常数）→用①转化等差，等比数列；②逐项选代；③消去常数n 转化为n n n qa Pa a +=++12的形式，再用特征根方法求n a ；④121-+=n n P c c a （公式法），21,c c 由21,a a 确定.①转化等差，等比：1)(11-=⇒-+=⇒+=+++P rx x Px Pa a x a P x a n n n n . ②选代法：=++=+=--r r Pa P r Pa a n n n )(21x P x a P r P P r a a n n n -+=---+=⇒--1111)(1)1(Λ r r P a P n n +++⋅+=--Pr 211Λ.③用特征方程求解：⇒⎭⎬⎫+=+=-+相减，r Pa a r Pa a n n n n 111+n a 1111-+--+=⇒-=-n n n n n n Pa a P a Pa Pa a ）（. ④由选代法推导结果：Pr P P r a c P c a P r a c P r c n n n -+-+=+=-+=-=--111111112121）（，，.56. 几种常见的数列的思想方法：⑴等差数列的前n 项和为n S ，在0πd 时，有最大值. 如何确定使n S 取最大值时的n 值，有两种方法：一是求使0,01π+≥n n a a ，成立的n 值；二是由n da n d S n )2(212-+=利用二次函数的性质求n 的值.⑵如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前n 项和可依照等比数列前n 项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如：, (21))12,...(413,211n n -⋅⑶两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差21d d ，的最小公倍数.2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n ≥2的任意自然数,验证)(11---n nn n a a a a 为同一常数。
(2)通项公式法。
(3)中项公式法:验证212-++=n n n a a a N n a a a n n n ∈=++)(221都成立。
3. 在等差数列｛n a ｝中,有关S n 的最值问题：(1)当1a >0,d<0时，满足⎩⎨⎧≤≥+001m m a a 的项数m 使得m s 取最大值. (2)当1a <0,d>0时，满足⎩⎨⎧≥≤+01m m a a 的项数m 使得m s 取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
（三）、数列求和的常用方法1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。
2.裂项相消法:适用于⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1n n a a c 其中{ n a }是各项不为0的等差数列，c 为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。
3.错位相减法:适用于{}n n b a 其中{ n a }是等差数列，{}n b 是各项不为0的等比数列。
4.倒序相加法: 类似于等差数列前n 项和公式的推导方法.5.常用结论1）: 1+2+3+...+n =2)1(+n n 2） 1+3+5+...+(2n-1) =2n3）2333)1(2121⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+++n n n Λ64） )12)(1(613212222++=++++n n n n Λ 5）111)1(1+-=+n n n n)211(21)2(1+-=+n n n n 6）)()11(11q p qp p q pq <--= 高中数学第四章-三角函数考试内容：角的概念的推广．弧度制．任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式．两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角． 正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．考试要求：（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算．（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义． （3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式． （4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义．（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx 表示． （7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形． （8）“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sin α/cos α=tan α,tan α•cos α=1”．§04. 三角函数 知识要点1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：{}Z k k ∈+⨯=,360|αββο②终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈⨯=,180|οββ。
