八年级下册数学勾股定理教案(2)
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3.6.1勾股定理（第一课时）
【教学目标】
1、知识目标：理解掌握勾股定理的内容和证明，并能运用勾股定理进行简单
的计算，解决有关实际问题。
2、能力目标：通过观察、分析、动手实践、猜想、探索勾股定理，让学生体
会数形结合的数学思想，从而培养学生的动脑、动手的操作能
力及合作交流和推理分析能力。
3、情感目标：通过对勾股定理历史的了解，让学生充分感受数学，激发学生
的爱国热情和民族自豪感，从而激励学生发奋学习。
【教学重点】
勾股定理的探索过程及应用
【教学难点】
勾股定理的证明
【教学方法】
引导探究法
【教具与学具的选择】
多媒体设备、三角尺、方格纸、学生拼图材料
【教学过程设计】
一、创设情境，导入新课
（图片赏析）1、奇异之树——美丽的勾股树
2、纪念邮票
（问题）某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?
二、实践操作，大胆猜想
1、老师指导学生完成以下操作：
⑴在方格纸上画一个顶点都在格点上的直角三角形ABC,使两直角边分别为3cm 和4cm ，试量出它的斜边c 的长度。
⑵再分别以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形，得到三个大小不同的正方形，那么这三个正方形的面积有什么关系呢？ 2、提出猜想：
是否对于所有的直角三角形，它的三边之间都有这样的特殊关系呢？即任作Rt △ABC ，∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c ，是否都有a 2+b 2=c 2成立呢？
三、 验证猜想，得出定理 1：拼图证明
步骤1 准备好课前剪好的8个全等的直角三角形,其中c 为斜边，且b ﹥a 。
步骤2 再把剪出的3个边长分别为a 、b 和c 的正方形A 、B 和C ，准备拼图。
步骤3 把从步骤1和2中的图形拼成下图所示的两个大正方形。
（如图）
（甲） （乙） （提问）：在操作过程中引导思考：
①拼成甲、乙两图后，得到的正方形边长为多少呢？ ②拼得的图形面积怎么求？
③求出来的甲、乙两图的面积之间有什么关系？
（推出定理）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
几何描述：Rt △ABC 中，∠C ＝90°AC 2+BC 2＝ AB 2 （或a 2
＋b 2
＝c 2
）
a b a b a b
b c
a
b
c a b
（思考）：能不能只用（乙）图来得到勾股定理呢？
（引导分析）：①左图大正方形的面积有几种算法？分别是什么？
②两种算法得出的面积相等吗？会得出什么结论？
2、讲述勾股定理的历史
⑴勾股由来；⑵赵爽弦图；⑶毕达哥拉斯定理；⑷商高定理；⑸总统证法
四、巩固练习，加深理解
1.求下列直角三角形中未知边的长:
方法小结：
（1）勾股定理仅适用于直角三角形；
（2）已知直角三角形中任意两边就可以求出第三边。
2、如图,∠ACB=∠BDC=90º,且AB=13,AC=12,BD=4, 则DC 的长度是多少?
3、如图，在等腰△ABC 中，已知AB ＝AC ＝13 厘米，BC ＝10 厘米. （1）你能算出BC 边上的高AD 的长吗？ （2）△ABC 的面积是多少呢？
3、有一棵树较高，如图，无法直接量出它的高度，可以先用测角器在离树底部不远处的地面上找一点B ，使此时测得树顶点A 的仰角为60°，再用皮尺测得BC 之间的距离为a ，由此你能得出这棵树的高度吗？ （提示：测仰角即测∠ABC 的大小。
B
4
D
12
13
C
A
D
C
B
A
五、应用知识，回归生活
１、如图,一块长80米,宽60米的长方形草坪,被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，则此斜“路”的长为多少米？
2、飞机在天空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个小孩头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,飞机每秒钟飞行多少米?
3、某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?
(六) 反思评价，提高能力
这节课我学会了……
使我感触最深的是……
我感到最困难的是……
我发现了生活中……
我想我将……
(七)课后实践，启迪创新：
1、P101. A组 1、2题
2、据不完全统计，关于勾股定理的证明方法多达400多种，请同学们上网搜索并阅读有关勾股定理的知识和证明方法，选出一种你最满意的而且最能够理解的证明方法。
（要求：写出证明方法、证明方法的相关历史背景以及读后感，作品可以是书面形式、网页形式、
或者幻灯片形式等）。
