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三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第四章 三角函数、解三角形3 理

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3sin x ＋φ ⎪＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()⎛⎛1 3⎫ A. k π － ，k π ＋ ⎪，k ∈ZB. 2k π － ，2k π ＋ ⎪，k ∈Z⎛ 1 ⎛1 3⎫ C. k － ，k ＋ ⎪，k ∈ZD. 2k － ，2k ＋ ⎪，k ∈Z为 π ，当 x ＝ 时，函数 f (x )取得最小值，则下列结论正确的是()4.(2015·天津，15)已知函数 f (x )＝sin 2x －sin 2x － ⎪，x ∈R. (2)求 f (x )在区间⎢－ ， ⎥上的最大值和最小值.4 4⎭ 4⎭第三节 y ＝Asin ω x ＋φ 的图象和性质及其综合应用A 组 三年高考真题（2016～2014 年）1.(2015·陕西，3)如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 y ＝⎛π ⎫ ⎝ 6 ⎭A.5B.6C.8D.102.(2015·新课标全国Ⅰ，8)函数 f (x )＝cos(ω x ＋φ )的部分图象如图所示，则 f (x )的单调递减区间为()⎝⎝ 4 4⎭⎝ 4⎝4 4⎭ 3.(2015·安徽，10)已知函数 f (x )＝A sin(ω x ＋φ )(A ，ω ，φ 均为正的常数)的最小正周期2π3A.f (2)<f (－2)<f (0)B.f (0)<f (2)<f (－2)C.f (－2)<f (0)<f (2)D.f (2)<f (0)<f (－2)⎛ π ⎫ ⎝ 6 ⎭(1)求 f (x )的最小正周期；⎡ ππ ⎤ ⎣ 3 4 ⎦5.(2015·湖北，17)某同学用“五点法”画函数f(x)＝A sin(ωx＋φ) ω>0，|φ|<⎪在某ωx＋φ0ππ3πy＝g(x)图象的一个对称中心为⎛5π，0⎪，求θ的最小值.关系：f(t)＝10－3cos t－sin t，t∈[0,24).1.(2016·河北衡水中学模拟)若函数y＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点与最低点，且OM·ON＝0，则A·ω＝A. B. C.π D.π2.(2016·安徽安庆二模)已知函数f(x)＝A sin(ωx＋φ) A＞0，ω＞0，|φ|＜⎪的部分⎛π⎫⎝2⎭一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：222πxA sin(ωx＋φ)0π355π6－50(1)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象.若⎫⎝12⎭6.(2014·湖北，17)某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数ππ1212(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？B组两年模拟精选(2016～2015年)π2→→()π7π7761263⎛π⎫⎝2⎭图象如图所示，则f(x)的递增区间为()A. －＋2kπ，＋2kπ⎪，k∈ZB. －＋kπ，＋kπ⎪，k∈ZC. －＋2kπ，＋2kπ⎪，k∈ZD. －＋kπ，＋kπ⎪，k∈Z5π5π12125π5π66A.y＝sin x＋⎪B.y＝sin 2x－⎪C.y＝cos 4x－⎪D.y＝cos 2x－⎪⎛1⎫⎛1⎫⎛π⎫4.(2015·辽宁丹东模拟)设函数f(x)＝sin x＋θ⎪－3cos x＋θ⎪|θ|<⎪，且其图象⎛π⎫⎛π⎫⎛π⎛3π⎫⎝⎝2⎭⎝2⎝2⎭A. 0，⎪ B. ，π⎪ C. －，－⎪ D. ，2π⎪5.(2015·河北正定模拟)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ) ω>0，－<φ<⎪的图象关于直线π⎫π⎫6⎭6⎭3⎭x＝2π对称，它的周期为π，则(⎛1⎫A.f(x)的图象过点 0，⎪B.f(x)在⎢π，2π⎤上是减函数⎛5π⎫C.f(x)的一个对称中心是 ，0⎪6.(2016·辽宁五校协作体模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象⎛⎝6⎭⎪⎛π⎫⎛π⎫⎝12⎭⎝12⎭⎛π⎫⎛π⎫⎝6⎭⎝6⎭3.(2016·四川成都模拟)下列函数中，图象的一部分如图所示的是()⎛π⎫⎛⎛⎛π⎫⎝⎝⎝⎝6⎭⎝2⎭⎝2⎭⎝2⎭关于y轴对称，则函数y＝f(x)的一个单调递减区间是()2⎭4⎭⎛ππ⎫⎝22⎭3)⎝2⎭⎣123⎦⎝12⎭D.将f(x)的图象向右平移|φ|个单位得到y＝2sinωx的图象π2如图，令a n＝fnπ⎫，则a1＋a2＋a3＋…＋a2014＝.⎛1⎫图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，|KL|＝1，则f ⎪的值为. 8.(2016·山东烟台模拟)已知函数f(x)＝A cos2(ωx＋φ)＋1 A>0，ω>0，0<φ<⎪的最大(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的最大值及g(x)2.D[由图象知＝－＝1，∴T＝2.由选项知D正确.]3.A[由于f(x)的最小正周期为π,∴ω＝2,即f(x)＝A sin(2x＋φ),又当x＝时,2x＋φ＝＋φ＝2kπ－，∴φ＝2kπ－，又φ>0，∴φ＝，故f(x)＝A sin 2x＋⎪.6⎝6⎭1⎛π⎫⎛⎛13π⎫于是f(0)＝A，f(2)＝A sin 4＋⎪，f(－2)＝A sin －4＋⎪＝A sin －4⎪，π5ππ7ππ⎛π⎫又∵－<－4<<4－<，其中f(2)＝A sin 4＋⎪6⎭6⎭7.(2016·北京昌平区模拟)已知偶函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分⎝3⎭⎛π⎫⎝2⎭值为3，f(x)的图象与y轴交点坐标为(0，2)，其相邻的两条对称轴的距离为2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2015)＝.9.(2015·皖南八校三模)已知直线y＝2与函数f(x)＝2sin2ωx＋23sinωx cosωx－1(ω＞0)的图象的两相邻交点之间的距离为π.(1)求f(x)的解析式，并求出f(x)的单调递增区间；π4取得最大值时x的取值集合.答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.C[由题干图易得ymin＝k－3＝2，则k＝5.∴ymax＝k＋3＝8.]T512442π3 4ππ11π326minπ⎛π⎫2⎝⎝⎝6⎭26662⎝6⎭⎡ ⎛ π ⎫⎤ ⎛5π ⎫ ⎛13π ⎫＝A sin ⎢π － 4＋ ⎪⎥＝A sin －4⎪，f (－2)＝A sin －4⎪－4⎪⎥＝A sin 4－7π ⎫ ＝A sin ⎢π － ⎡ ⎛13π ⎫⎤ ⎛⎝ 6 ⎭⎦ ⎝6 ⎭ ⎪.又 f (x )在 － ， ⎪单调递增，∴f (2)<f (－2)<f (0)，故选 A.]1－cos 2x － ⎪f (x )＝ － ＝ cos 2x ＋ sin 2 x ⎪－ cos 2x ＝ sin 2x － cos＝ sin 2x － ⎪.所以 f (x )的最小正周期 T ＝2π ＝π .(2)因为 f (x )在区间⎢－ ，－ ⎥上是减函数，在区间⎢－ ， ⎥上是增函数，6 ⎭⎦ 3 ⎭ 1⎛1 π ⎤ 6 ⎦ f － ⎪＝－ ，f － ⎪＝－ ,f ⎪＝ 所以 f (x )在区间⎢－ ， ⎥上的最大值为 ，最小值为－ .ω ＝2，φ ＝－ .数据补全如下表：⎣ ⎝ ⎝ 6 ⎭ ⎝ 6 ⎭⎣⎛ ππ ⎫ ⎝ 2 2 ⎭4.解 (1)由已知，有⎛π ⎫ 1－cos 2x ⎝ 3 ⎫ 13 1 2 2 2⎝2 2 ⎭ 24 42x1 ⎛ π ⎫2 ⎝6 ⎭2⎡ π ⎡ ππ ⎤ ⎣ 3 ⎣ 6 4 ⎦⎝3⎭4⎝6⎭2⎝4⎭⎛ π ⎫ 1 ⎛ π ⎫ 1⎛π ⎫ 3 4，⎡ π π ⎤ 3 1 ⎣ 3 4 ⎦4 212且函数表达式为 f (x )＝5sin 2x － ⎪.(2)由(1)知 f (x )＝5sin 2x － ⎪，得 g (x )＝5sin 2x ＋2θ － ⎪.令 2x ＋2θ － ＝k π ，解得 x ＝ ＋ －θ ，k ∈Z.由于函数 y ＝g (x )的图象关于点5π，0⎪成中心对称，令k π ＋ －θ ＝5ππ ⎫6 ⎭π 6ω x ＋φ0 π 2π 3π 22πxA sin(ω x ＋φ )π 120 π 35 7π 120 5π 6－513π⎛ π ⎫ ⎝6 ⎭⎛ ⎛ π ⎫ ⎝⎝ 6 ⎭因为 y ＝sin x 的对称中心为(k π ，0)，k ∈Z.π k π π 6212⎝ 12 ⎭21212⎫ π ，5－ ，k ∈Z.由 θ >0 可知，当 k ＝1 时，θ 取得最小值 .6.解 (1)因为 f (t )＝10－2cos ＋ sin12 212 ⎭⎝2 12⎝3 ⎭ －1≤sin t ＋ ⎪≤1.＋ ＝1；3 ⎭⎝12当 t ＝14 时，sin t ＋ ⎪＝－1.＋ ，故有 10－2sin t ＋ >11，即 sin t ＋ <－ . ⎪ ⎪ ⎪由OM ·ON ＝0，得 3 11π π 3π π⎛11 ⎫ ∵|φ |＜ ，∴φ ＝－ .所以 f (x )＝2sin 2x － ⎪，又 x ＝ 时，y ＝sin 2× ＋α ⎪＝1，∴ ＋α ＝2k π ＋ (k ∈Z)，解得 θ ＝k ππ ⎫⎛ 3 π ⎛π t ⎪＝10－2sin t ＋ ⎪， 又 0≤t <24，所以 ≤ t ＋ < ，由(1)得 f (t )＝10－2sin ⎛π t π ⎫ 又 0≤t <24，因此 < t ＋ < ，即 10<t <18.T π π ⎛π ⎫ ⎛ 7 ⎫ 1.C [由题中图象知 ＝ － ，∴T ＝π ，∴ω ＝2.则 M ，A ⎪，N π ，－A ⎪，2＝A ，∴A ＝ π ，∴A ·ω ＝π .故选 C.] 2.B [A ＝2， T ＝ － ＝ ，所以 T ＝π ，ω ＝2.由 f π ⎪＝－2 得 φ ＝2k π － π 5π ⎫π ⎛ ⎛由 2x － ∈ 2k π － ，2k π ＋ ⎪(k ∈Z)，得 x ∈ k π － ，k π ＋ ⎪(k ∈Z).] 3.D [设 y ＝sin(ω x ＋α )，ω >0，α ∈ － ， ⎪，T π⎛π ⎫ π 2π 由 ＝ － － ⎪＝ ，解得 T ＝π ，∴ω ＝ ＝2， ⎛ ⎪2 2 ⎭ππ 2 3 6tπ π π 7π3 12 3 3⎛π π ⎫⎝12 3 ⎭当 t ＝2 时，sin π t π ⎫⎛π π ⎫ ⎝12 3 ⎭于是 f (t )在[0，24)上取得最大值 12，取得最小值 8.故实验室这一天最高温度为 12℃，最低温度为 8℃，最大温差为 4℃.(2)依题意，当 f (t )>11 时实验室需要降温.⎛π π ⎫ ⎛π π ⎫ 1⎝12 3 ⎭ ⎝12 3 ⎭ ⎝123 ⎭ 27π π π 11π6 12 3 6故在 10 时至 18 时实验室需要降温.B 组 两年模拟精选(2016～2015 年)4 3 12 ⎝12 ⎭ ⎝12 ⎭→ →7π 2 7 7 122 12 64 12 6 4 ⎝12 ⎭ 3(k ∈Z)，π π ⎛π ⎫ 2 3 ⎝3 ⎭3 ⎝⎝12 12 ⎭⎛ ππ ⎫ ⎝ 2 2 ⎭4 12 ⎝ 6 ⎭ 4 Tπ ⎛ π ⎫π π 12 ⎝ 12 ⎭ 6 2又 α ∈ － ， ⎪，∴α ＝ ，∴y ＝sin 2x ＋ ⎪＝cos 2x － ⎪，故选 D.]⎛1 ⎫ ⎛1 ⎫ ⎛1 π ⎫ 4.C [因为 f (x )＝sin x ＋θ ⎪－ 3cos x ＋θ ⎪＝2sin x ＋θ － ⎪的图象关于 y 轴对π π1 ⎛ π π ⎫ 称且|φ |< ，所以 θ ＝－ ，所以 f (x )＝－2cos x 在 － ，－ ⎪递减，故选 C.]5.C [因为设函数 f (x )＝2sin(ω x ＋φ )(ω >0，－ <φ < )的图象关于直线 x ＝ 对π π ⎛5π ⎫ 6 6 ⎝ 12 ⎭＝0，所以 f (x )的一个对称中心是 ⎛5π ，0⎪，故选 C.]6.0 [ T ＝ － ＝ ，T ＝π ，故 ω ＝ ＝ ＝2，则 f (x )＝sin(2x ＋φ )，又 f (x )⎛π ⎫ 图象过点 ，1⎪.∴1＝sin 2× ＋φ ⎪，又|φ |< ，∴φ ＝ ，∴f (x )＝sin 2x ＋ ⎪，∴a 1＝sin 2× ＋ ⎪＝1， a 2＝sin 2×＋ ⎪＝ ， a 3＝sin 2× ⎛ π π ⎫ ⎛ 2π π ⎫ 1 ⎛ 3π π ⎫ 1 6 6 ⎭6 6 ⎭ 2 6 6 ⎭ 2 ＋ ⎪＝－ ， a 4＝sin2×⎛ 4π π ⎫ ⎛ 5π π ⎫ 1 ⎛ 6π π ⎫ 1＋ ⎪＝－1， a ＝sin 2× ＋ ⎪＝－ ， a ＝sin 2× ＋ ⎪＝ ，⎝6 6 ⎭ ⎝ ⎝ 6 6 ⎭ 2 a 7＝sin 2× ＋ ⎪＝1， a 8＝sin 2×⎛ 7π π ⎫ ⎛ 8π π ⎫ 1 6 6 ⎭6 6 ⎭ 2 ＋ ⎪＝ ， ……7. △[ KLM 为等腰直角三角形，∠KML ＝90°，|KL |＝1，所以 A ＝ ，T ＝2，ω ＝ ＝ π ⎫π 3 ⎭3 π π 6 2 6 π 1 ⎛ ⎛1⎫ 1 ，∴ f (x )＝ sin π x ＋ ⎪，所以 f ⎪ ＝ 2 ⎭ ⎛π π ⎫ 1 ⎝ 3 2 ⎭ 48. 4030 [ 函数 f (x ) ＝ A cos 2(ω x ＋ φ ) ＋ 1＝ cos(2ω x ＋ 2φ ) ＋ ＋ 1(A >0， ω >0 ，0<φ < )的最大值为 3，所以 A ＝2，其相邻的两条对称轴的距离为 2，所以 ω ＝，所以 f (x ) ＝cos x ＋2φ ⎪＋2(A >0，ω >0，0<φ < )，又 f (x )的图象与 y 轴交点坐标为(0，2)，所以⎛ π π ⎫ ⎛ ⎛ π ⎫ ⎝ 2 2 ⎭ ⎝ ⎝ 6 ⎭⎝2 ⎭ ⎝2 ⎭ ⎝23 ⎭2 6 2 ⎝ 24 ⎭π π2π 2 2 3称，它的周期为 π ，所以 φ ＝ ，ω ＝2，所以 f (x )＝2sin(2x ＋ )，因为 f ⎪⎫ ⎝ 12 ⎭1 5π π π 2π 2π4 12 6 4 T π⎝ 6 ⎭⎛ π ⎫ ⎛π ⎫ ⎝ ⎭ ⎝6 ⎭⎝⎝ ⎝5 6⎝⎝观察规律可知 a n 的取值变化以 6 为周期，且每一个周期内的和为 0，又 2014＝6×335＋4，1 1则 a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2 014＝a 2 011＋a 2 012＋a 2 013＋a 2 014＝1＋2－2－1＝0.1 1 2π4 2 Tπ ，又 f (x )是偶函数， 0<φ <π ，所以 φ ＝ 2 2 ⎝ ⎝3⎭ 2sin ＋ ⎪＝ .A A2 2ππ 24⎛π ⎫π ⎝ 2 ⎭ 2φ ＝ ，f (x )＝－sin x ＋2， 2sin 2ω x － ⎪.＝π ，即 ω ＝1，所以 f (x )＝2sin 2x － ⎪. 令 2k π － ≤2x － ≤2k π ＋ ，其中 k ∈Z ，解得 k π － ≤x ≤k π ＋ ，其中 k ∈Z ， 即 f (x )的单调递增区间为⎢k π － ，k π ＋ ⎥，k ∈Z.(2)g (x )＝f x ＋ ⎪＝2sin ⎢2 ⎝x ＋ ⎪⎭－ ⎥＝2sin 2x ＋⎪，2sin 2x ＋ ⎪＝2，即 sin 2x ＋ ⎪＝1，即 2x ＋ ＝2k π ＋ ，其中 k ∈Z.解得 x ＝k π ＋(k所以当 g (x )取得最大值时 x 的取值集合为⎨x ⎪x ＝k π ＋ ，k ∈Z ⎬.⎩ ⎪⎭⎡⎛ π ⎫ π ⎤ π ⎫3 ⎭π π4 2而 f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝8，且周期为 4，所以 f (1)＋f (2)＋…＋f (2 015)＝503×8＋f (1)＋f (2)＋f (3)＝4 030.]9. 解 (1)f (x )＝2sin 2ω x ＋2 3sin ω x ·cos ω x -1＝1-cos 2ω x ＋ 3sin 2ω x -1＝⎛ π ⎫⎝6 ⎭由题意可知函数的周期 T ＝2ω ⎝ 6 ⎭π π π π π 26 2 63⎡ π π ⎤ ⎣6 3 ⎦⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ ⎝4 ⎭⎣ 46 ⎦⎝3 ⎭则 g (x )的最大值为 2，此时有∈Z)，⎧⎪π⎫128。

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第04章三年高考真题与高考等值卷(三角函数、解三角形)(文科数学)(解析版)

第04章三年高考真题与高考等值卷(三角函数、解三角形)(文科数学)(解析版)


(3)能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解 它们的内在联系. 4.简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这 三组公式不要求记忆). 5.正弦定理和余弦定理： 掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题. 6.应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
所得图象对应的函数解析式为 y＝sin[2（x ） ]＝sin2x．
当 x∈[
]时，2x∈[ ， ]，函数单调递增；
当 x∈[ ， ]时，2x∈[ ，π]，函数单调递减；
当 x∈[ ，0]时，2x∈[ ，0]，函数单调递增；
当 x∈[ ，π]时，2x∈[π，2π]，函数先减后增． 故选：A．
18 ．【 2017 年 新 课 标 1 文 科 11 】 △ABC 的 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ， 已 知 sinB+sinA （sinC﹣cosC）＝0，a＝2，c ，则 C＝（ ）
A．﹣2
B．﹣2
C．2
【解答】解：tan255°＝tan（180°+75°）＝tan75°＝tan（45°+30°）
D．2
．
故选：D．
6．【2019 年新课标 1 文科 11】△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．已知 asinA﹣bsinB＝4csinC，
cosA ，则 （ ）
A ，即 A＝2，
则 f（x）＝Asin2x，则 f（ ）＝2sin（2
2sin 2
，
故选：C．
2．【2019 年新课标 3 文科 05】函数 f（x）＝2sinx﹣sin2x 在[0，2π]的零点个数为（ ）
三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第四章 三角函数、解三角形2 理

三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第四章 三角函数、解三角形2 理

第二节 三角函数的图象与性质A 组 三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·浙江，5)设函数f (x )＝sin 2x ＋b sin x ＋c ，则f (x )的最小正周期( ) A.与b 有关，且与c 有关 B.与b 有关，但与c 无关 C.与b 无关，且与c 无关 D.与b 无关，但与c 有关2.(2016·四川，3)为了得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin 2x 的图象上所有的点( )A.向左平行移动π3个单位长度B.向右平行移动π3个单位长度C.向左平行移动π6个单位长度D.向右平行移动π6个单位长度3.(2016·北京，7)将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3图象上的点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，t 向左平移s (s ＞0)个单位长度得到点P ′.若P ′位于函数y ＝sin 2x 的图象上，则( ) A.t ＝12，s 的最小值为π6 B.t ＝32，s 的最小值为π6C.t ＝12，s 的最小值为π3D.t ＝32，s 的最小值为π34.(2016·全国Ⅰ，12)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|≤π2，x ＝－π4为f (x )的零点，x ＝π4为y ＝f (x )图象的对称轴，且f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π18，5π36上单调，则ω的最大值为( )A.11B.9C.7D.55.(2016·全国Ⅱ，7)若将函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为( ) A.x ＝k π2－π6(k ∈Z ) B.x ＝k π2＋π6(k ∈Z ) C.x ＝k π2－π12(k ∈Z ) D.x ＝k π2＋π12(k ∈Z ) 6.(2015·山东，3)要得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象( ) A.向左平移π12个单位B.向右平移π12个单位C.向左平移π3个单位D.向右平移π3个单位7.(2015·湖南，9)将函数f (x )＝sin 2x 的图象向右平移φ⎝⎛⎭⎪⎫0＜φ＜π2个单位后得到函数g (x )的图象，若对满足|f (x 1)－g (x 2)|＝2的x 1，x 2，有|x 1－x 2|min ＝π3，则φ＝( )A.5π12B.π3C.π4D.π68.(2015·四川，4)下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( ) A.y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2B.y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2C.y ＝sin 2x ＋cos 2xD.y ＝sin x ＋cos x9.(2014·浙江，4)为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图象，可以将函数y ＝2cos 3x 的图象( )A.向右平移π4个单位B.向左平移π4个单位C.向右平移π12个单位D.向左平移π12个单位10.(2014·辽宁，9)将函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数( ) A.在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12上单调递减 B.在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12上单调递增C.在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递减D.在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递增 11.(2014·陕西，2)函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的最小正周期是( )A.π2B.πC.2πD.4π12.(2016·江苏，9)定义在区间[0，3π]上的函数y ＝sin 2x 的图象与y ＝cos x 的图象的交点个数是 .13.(2016·全国Ⅲ，14)函数y ＝sin x －3cos x 的图象可由函数y ＝sin x ＋3cos x 的图象至少向右平移 个单位长度得到.14.(2015·浙江，11)函数f (x )＝sin 2x ＋sin x cos x ＋1的最小正周期是________，单调递减区间是________.15.(2015·福建，19)已知函数f (x )的图象是由函数g (x )＝cos x 的图象经如下变换得到：先将g (x )图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移π2个单位长度.(1)求函数f (x )的解析式，并求其图象的对称轴方程；(2)已知关于x 的方程f (x )＋g (x )＝m 在[0,2π)内有两个不同的解α，β. ①求实数m 的取值范围； ②证明：cos(α－β)＝2m25－1.16.(2015·北京，15)已知函数f (x )＝2sin x 2cos x2－2sin 2x2.(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间[－π，0]上的最小值.17.(2015·重庆，18)已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x sin x －3cos 2x .(1)求f (x )的最小正周期和最大值； (2)讨论f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3上的单调性.18.(2014·上海，1)函数y ＝1－2cos 2(2x )的最小正周期是________.B 组 两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·长沙模拟)若函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6(ω∈N *)图象的一个对称中心是⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0，则ω的最小值为( )A.1B.2C.4D.82.(2016·郑州检测)已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)对任意x 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6等于( )A.2或0B.－2或2C.0D.－2或03.(2016·衡阳模拟)设函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx ，ω∈(－3，0)，若f (x )的最小正周期为π，则f (x )的一个单调递减区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π3C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，5π6D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π4.(2016·山东师大附中模拟)已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，其中0＜φ＜2π，若f (x )≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6对x ∈R 恒成立，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＞f (π)，则φ等于( )A.π6B.5π6C.7π6D.11π65.(2015·烟台模拟)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上随机取一个数x ，则使得tan x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，3的概率为( )A.13B.2πC.12D.236.(2015·广东江门模拟)函数f (x )＝sin(x ＋φ)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，2π3上单调递增，常数φ的值可能是( )A.0B.π2C.πD.3π27.(2015·朝阳区模拟)设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象为C ，下面结论中正确的是( )A.函数f (x )的最小正周期是2πB.图象C 关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0对称C.图象C 可由函数g (x )＝sin 2x 的图象向右平移π3个单位得到D.函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，π2上是增函数 8.(2016·上海静安二模)已知a ＝(sin x ，－cos x )，b ＝(cos x ，3cos x )，函数f (x )＝a ·b ＋32. (1)求f (x )的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标； (2)当0≤x ≤π2时，求函数f (x )的值域.答案精析A 组 三年高考真题（2016～2014年）1.B [因为f (x )＝sin 2x ＋b sin x ＋c ＝－ cos 2x 2＋b sin x ＋c ＋12，其中当b ＝0时，f (x )＝－cos 2x 2＋c ＋12，f (x )的周期为π；b ≠0时，f (x )的周期为2π.即f (x )的周期与b 有关但与c 无关，故选B.]2.D [由题可知,y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6,则只需把y ＝sin 2x 的图象向右平移π6个单位，选D. 3.A [点P ⎝⎛⎭⎪⎫π4，t 在函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3图象上，则t ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2×π4－π3＝sin π6＝12.又由题意得y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2（x ＋s ）－π3＝sin 2x ，故s ＝π6＋k π，k ∈Z ，所以s 的最小值为π6.]4.B [因为x ＝－π4为f (x )的零点，x ＝π4为f (x )的图象的对称轴，所以π4－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝T 4＋kT ，即π2＝4k ＋14T ＝4k ＋14·2πω，所以ω＝4k ＋1(k ∈N *)，又因为f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π18，5π36上单调，所以5π36－π18＝π12≤T 2＝2π2ω，即ω≤12，由此得ω的最大值为9，故选B.]5.B [由题意将函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度后得到函数的解析式为y＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，由2x ＋π6＝k π＋π2得函数的对称轴为x ＝k π2＋π6(k ∈Z )，故选B.] 6.B [∵y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π3＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12，∴要得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象向右平移π12个单位.] 7.D [易知g (x )＝sin(2x －2φ)，φ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，由|f (x 1)－f (x 2)|＝2及正弦函数的有界性知，①⎩⎪⎨⎪⎧sin 2x 1＝－1，sin （2x 2－2φ）＝1或②⎩⎪⎨⎪⎧sin 2x 1＝1，sin （2x 2－2φ）＝－1，由①知⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－π4＋k 1π，k 2＝π4＋φ＋k 2π(k 1，k 2∈Z )，∴|x 1－x 2|min ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪π2＋φ＋（k 2－k 1）πmin ＝π3，由φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴π2＋φ＝2π3，∴φ＝π6， 同理由②得φ＝π6.故选D.]8.A [A 选项：y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝－sin 2x ，T ＝π，且关于原点对称，故选A.] 9.C [因为y ＝sin 3x ＋cos 3x ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π4＝2cos 3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12，所以将函数y ＝2cos 3x 的图象向右平移π12个单位后，可得到y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π4的图象，故选C.]10.B [将y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象向右平移π2个单位长度后得到y ＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2＋π3，即y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2π3的图象，令－π2＋2k π≤2x －2π3≤π2＋2k π，k ∈Z ，化简可得x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12＋k π，7π12＋k π，k ∈Z ，即函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2π3的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12＋k π，7π12＋k π，k ∈Z ，令k ＝0，可得y ＝3sin(2x －2π3)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12上单调递增，故选B.]11.B [∵T ＝2π2＝π，∴B 正确.]12. 7 [在区间[0，3π]上分别作出y ＝sin 2x 和y ＝cos x 的简图如下：由图象可得两图象有7个交点.]13.2π3 [y ＝sin x －3cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3，y ＝sin x ＋3cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，因此至少向右平移2π3个单位长度得到.]14.π ⎣⎢⎡⎦⎥⎤38π＋k π，78π＋k π(k ∈Z ) [f (x )＝1－cos 2x 2＋12sin 2x ＋1＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4＋32， ∴T ＝2π2＝π，由π2＋2k π≤2x －π4≤3π2＋2k π，k ∈Z ，解得：3π8＋k π≤x ≤7π8＋k π，k ∈Z ，∴单调递减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π8＋k π，7π8＋k π，k ∈Z .]15.解 法一 (1)将g (x )＝cos x 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y ＝2cos x 的图象，再将y ＝2cos x 的图象向右平移π2个单位长度后得到y ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2的图象，故f (x )＝2sin x .从而函数f (x )＝2sin x 图象的对称轴方程为x ＝k π＋π2(k ∈Z ). (2)①f (x )＋g (x )＝2sin x ＋cos x ＝5⎝⎛⎭⎪⎫25sin x ＋15cos x ＝5sin(x ＋φ) ⎝⎛⎭⎪⎫其中sin φ＝15，cos φ＝25.依题意，sin(x ＋φ)＝m5在[0，2π)内有两个不同的解α，β，当且仅当⎪⎪⎪⎪⎪⎪m 5＜1，故m 的取值范围是(－5，5).②证明 因为α，β是方程5sin(x ＋φ)＝m 在[0，2π)内的两个不同的解。

2017年高考全国名校试题数学分项汇编专题04 三角函数与解三角形(解析版)

2017年高考全国名校试题数学分项汇编专题04 三角函数与解三角形(解析版)

一、填空题1. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】已知()23tantan 1,sin 3sin 222ααβαβ+==+，则()tan αβ+=2. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】直线3=y 与曲线)0(sin 2>=ωωx y 相距最近的两个交点间距离为6π，则x y ωsin 2=的最小正周期为 ． 【答案】π【解析】由直线3=y 与曲线)0(sin 2>=ωωx y得23233sin ,2336x x T ππππωωπωπω-==∴=∴=∴= 3. 【2016高考冲刺卷（6）【江苏卷】】已知θ是第三象限角，且52cos 2sin -=-θθ，则=+θθcos sin【答案】2531-【解析】法一：由平方关系得1cos )52cos 2(22=+-θθ，且0cos <θ，解之得257cos -=θ从而2524sin -=θ，故2531cos sin -=+θθ 法二：设t =+θθcos sin ，则与52cos 2sin -=-θθ联立得15232sin -=t θ， 15231cos +=t θ，由平方关系式得1)15231()15232(22=++-t t ，因θ是第三象限角，故0<t ，解之得2531-=t ，即2531cos sin -=+θθ法三：由52cos 2sin -=-θθ得552)sin(-=-ϕθ，其中51cos =ϕ，52sin =ϕ 因θ是第三象限角，故5511)cos(-=-ϕθ，从而2524)sin(sin -=+-=ϕϕθθ，同理257cos -=θ，从而2531cos sin -=+θθ 4. 【2016高考冲刺卷（5）【江苏卷】】已知312sin =α，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-4cos 2πα=_____▲____．【答案】32【解析】2cos[2()]1cos(2)1sin 21242cos 42223ππααπαα-+-++⎛⎫-==== ⎪⎝⎭． 5. 【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】】将函数()sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移4π个单位长度得到sin y x =的图象，则()6f π= ．6. 【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】若α、β均为锐角，且1cos 17α=，47cos()51αβ+=-，则cos β= ．【答案】13【解析】由于αβ、都是锐角，所以αβ+∈(0,)π，又1cos 17α=，47cos()51αβ+=-，所以122sin 17α=，142sin()51αβ+=，cos cos[()]βαβα=+-cos()cos sin()sin αβααβα=+++4715117=-⨯+ 1421225117⨯13=． 7. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】若将函数)4sin(πω+=x y 的图象向左平移6π个单位长度后，与函数)4cos(πω+=x y 的图象重合，则正数ω的最小值为_____________.8. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】将函数f (x )＝sin(2x＋θ) ()22ππθ-<<的图象向右平移φ(0＜φ＜π)个单位长度后得到函数g (x )的图象，若f (x )，g (x )的图象都经过点3P ，则φ的值为 ▲ ．【答案】56π【解析】试题分析：由题意得： ()sin(22)g x x ϕθ=-+，因此33sin 2)θθϕ=-=，因为22ππθ-<<，所以3πθ=，因为0ϕπ<<，所以452,.336πππϕϕ-=-= 9. 【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】】已知函数f (x )＝|sin |x －kx (x ≥0，k ∈R )有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为0x ，则0200(1)sin 2x x x +＝ ▲ ． 【答案】12【解析】试题分析：由题意得y kx =与sin ,(,2)y x x ππ=-∈相切，切点为00(,sin )x x -，由导数几何意义得0cos k x =-，因此00000000sin sin cos sin cos x kx x x x x x x =-⇒-⋅=-⇒=，即00220000020sin cos 1.sin (1)sin 22(1)2sin cos cos x x x x x x x x x ==++10. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】已知函数b a x b x a x f ,(cos sin )(+=为常数，且R x a ∈≠,0），若函数)4(π+=x f y 是偶函数，则)4(π-f 的值为 ．11. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】设α为锐角，若31)6sin(=-πα，则αcos 的值为 ． 【答案】6162-． 【解析】因20πα<<且31)6sin(=-πα，故366ππαπ<-<-， 所以322)31(1)6cos(2=-=-πα，而]6)6cos[(cos ππαα+-=， 故61622131233226sin)6sin(6cos)6cos(cos -=⨯-⨯=---=ππαππαα 12. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】如图，在平面四边形ABCD 中，若090,2,2,1=∠===ACD DC AD BC AB ，则对角线BD 的最大值为 ．【答案】3．【解析】设t DC =，则t AC =，在ABC ∆中，由余弦定理得22cos A 2222CB t t∠==，则22224242228(3)182161sin A 1()8222222t t t t t t t CB t t t t--+----+-∠=-===． 在DBC ∆中，由由余弦定理得220222cos(90)DB t t ACB =+-∠+2222222sin 28(3)t t ACB t t =++∠=++--，即2222)3(82--++=t t DB ，不妨设)20(cos 2232πθθ<<=-t ，则222(sin cos )5DB θθ=++54sin()4πθ=++，所以当4πθ=时，9max2=DB，即对角线BD 的最大值为3．13. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】将函数()3cos sin y x x x =+?¡的图像向左平移()0m m >个单位长度后，所得的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是_______.14. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】已知sin 2cos αα+=，那么tan2α的值为_______.【答案】34-【解析】由sin 2cos αα+=平方得225sin +4sin cos +4cos ,2αααα=因此1cos21cos25+2sin 2+4,222ααα-+⨯=即3cos22sin 2+02αα=,即3tan 2.4α=- 15. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】已知]4,4[ππθ-∈，且314cos -=θ，则=--+)4(sin )4(sin 44πθπθ ．【答案】36±【解析】由条件得3112cos 22-=-θ，又]4,4[ππθ-∈，得]2,2[2ππθ-∈，于是312cos =θ， 原式==+-+)4(cos )4(sin 44πθπθ)4(cos )4(sin 22πθπθ+-+θπθ2sin )4(2cos =+-=36±=. 16. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】已知1sin tan(),(,)72ααβαπ=+=∈π，那么tan β的值为_______. 【答案】3【解析】由sin (,)2ααπ=∈π得cos tan 2αα==-，因此127tan tan() 3.21()7βαβα+=+-==+-二、解答题1. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】（本小题满分14分）在ABC △中，角CB A 、、分别是边c b a 、、的对角，且b a 23=，（Ⅰ）若ο60=B ，求C sin 的值； （Ⅱ）若2cos 3C=，求sin()A B -的值．所以5sin()cos 3c A B A b -=-=-=- .......14分 2. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】（本小题满分16分）如图，290,,3OC km AOB OCD πθ=∠=∠=,点O 处为一雷达站，测控范围为一个圆形区域（含边界），雷达开机时测控半径r 随时间t 变化函数为3r t tkm =，且半径增大到81km 时不再变化．一架无人侦察机从C 点处开始沿CD 方向飞行,其飞行速度为15/min km ．(Ⅰ) 当无人侦察机在CD 上飞行t 分钟至点E 时，试用t 和θ表示无人侦察机到O 点的距离OE ；（Ⅱ）若无人侦察机在C 点处雷达就开始开机，且4πθ=，则雷达是否能测控到无人侦察机？请说明理由.则无人侦察机在CD 上飞行总时间为(45326923615=而3819r t t ==⇒=，OC DEABθ（Ⅱ） 雷达不能测控到无人侦察机。

三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编第四章三角函数、解三角形3理

三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编第四章三角函数、解三角形3理

第三节 y = Asin 3x + ©的图象和性质及其综合应用A 组 三年高考真题（2016〜2014年）1. （2015 •陕西，3）如图，某港口一天 6时到18时的水深变化曲线近似满足函数n^x + © + k ，据此函数可知，这段时间水深 （单位：m ）的最大值为（递减区间为（ 3.（2015 •安徽，10）已知函数f （x ） = A sin （ 3x + © ）（代3, ©均为正的常数）的最小正周期2 n为n ,当x =丁时，函数f （x ）取得最小值，则下列结论正确的是 （ ）A. f (2)< f ( — 2)<f (0)B. f (0)< f (2)< f ( — 2)C. f ( — 2)<f (0)< f (2)D.f (2)< f (0)< f ( — 2)22i n 14.(2015 •天津，15)已知函数 f (x ) = sin x — sin x —石,x € R.(1) 求f (x )的最小正周期；3sinA.5B.62.（2015 •新课标全国I,8）函数f （x ） = cos （ 3 x + © ）的部分图象如图所示，则 f （x ）的单调A.1Lk n — -, k n + -4-2k n — 4 2k n + 3 , k € ZC.k —4,k +4，k €ZD.2k — 4, 2k +3, k € ZC.8B.(2) 求f (x)在区间・| —寸,上的最大值和最小值.5. (2015 •湖北，17)某同学用“五点法”画函数f(x) = A sin( 3 x+ 0 ) 3 >0, | $ |<今在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：3 x + $0nn3n2nx nT5 n6A sin( 3 x + $ )05—50(1) 请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数 f (x)的解析式;⑵将y= f (x)图象上所有点向左平行移动0 ( 0 >0)个单位长度，得到y= g(x)的图象.若6. (2014 •湖北，17)某实验室一天的温度(单位：C)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f (t) = 10—3cos$t —sin $t , t € [0,24).(1)求实验室这一天的最大温差;(2)若要求实验室温度不高于11 C,则在哪段时间实验室需要降温?B组两年模拟精选(2016〜2015年)n1. (2016 •河北衡水中学模拟)若函数y = A sin( 3 x+ $ )( A>0, 3 >0, | $ | v-)在一个周期内的图象如图所示，M N分别是这段图象的最高点与最低点，且A. B.n12D. 7tS M S N= 0，贝y A- 3 =y = g(x)图象的一个对称中心为的最小值.2. (2016 •安徽安庆二模)已知函数f(x) = A sin( 3x + $ ) A> 0, 3 > 0, | $ | <专的部分图象如图所示，则f(x)的递增区间为()A. n1"2+2k n,C. &+ 2k n，等+ 2k n , k€ Z B.12 '辛+ 2k n , k€ Z D.+ k n , k€ Z5 n+ k n , k € Z3.(2016 •四川成都模拟)下列函数中，图象的一部分如图所示的是I n iA. y= sin j x + 云B.4.(2015 •辽宁丹东模拟关于y轴对称，则函数A. 0,专B.5.(2015 •河北正定模拟2nx =A.B.C.D.r-v■17ty = sin j2x-$ C. y = cos 4x—i' n 1D. y = cos j 2x —-^)设函数f (x) = sin i*x + 0 —, 3cos *x+ 0 j|y= f (x)的一个单调递减区间是() C.)设函数f(x) = 2si n( 3 x + o )3对称，它的周期为n ,则()f(x)的图象过点0,1f (x)在n2，牛上是减函数f (x)的一个对称中心是101< nn，且其图象D.n2的图象关于直线将f(x)的图象向右平移I o I个单位得到y = 2sin 3 x的图象6.(2016 •辽宁五校协作体模拟)已知函数f (x) = sin( 3 x +© )( 3 >0, 如图，令a n = f「则a + 屮a3 + T a2014 =7. (2016 •北京昌平区模拟)已知偶函数f (x) = A sin( co x+Q )( A>0, co >0, 0<$ <n )的部分图象如图所示，△ KLM为等腰直角三角形，/ KM h= 90°, |KL| = 1,则f£的值为8. (2016 •山东烟台模拟)已知函数f(x)=心2( 3x+° ) + 1A>0, o>0,。