2016年全国统一高考数学试卷(新课标Ⅲ)(文科)

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学正式答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）C （2）D （3）A （4）D （5）C （6）D （7）A （8）B （9）D （10）B （11）B （12）A 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分。

（13）10-（14）3π（15）4 （16）2y x = 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得41,2132==a a . .........5分（Ⅱ）由02)12(112=---++n n n n a a a a 得)1()1(21+=++n n n n a a a a . 因为{}n a 的各项都为正数，所以211=+nn a a . 故{}n a 是首项为1，公比为21的等比数列，因此121-=n n a . ......12分 （18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系. ............6分所以，y 关于t 的回归方程为：t y 10.092.0ˆ+=. ..........10分将2016年对应的9=t 代入回归方程得：82.1910.092.0ˆ=⨯+=y .所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. .........12分 （19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得232==AD AM ，取BP 的中点T ，连接TN AT ,，由N 为PC 中点知BC TN //，221==BC TN . ......3分又BC AD //，故TN 平行且等于AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是AT MN //. 因为⊂AT 平面PAB ，⊄MN 平面PAB ，所以//MN 平面PAB . ........6分（Ⅱ）因为⊥PA 平面ABCD ，N 为PC 的中点，所以N 到平面ABCD 的距离为PA21. ....9分取BC的中点E ，连结AE.由3==AC AB 得BCAE ⊥，522=-=BE AB AE .由BC AM ∥得M 到BC 的距离为5，故525421=⨯⨯=∆BCM S .（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设)0,21(F .设b y l a y l ==:,:21，则0≠ab ，且 )2,21(),,21(),,21(),,2(),0,2(22ba Rb Q a P b b B a A +---. 记过B A ,两点的直线为l ，则l 的方程为0)(2=++-ab y b a x . .....3分 （Ⅰ）由于F 在线段AB 上，故01=+ab . 记AR 的斜率为1k ，FQ 的斜率为2k ，则222111k b aaba ab a b a a b a k =-=-==--=+-=. 所以FQ AR ∥. ......5分 （Ⅱ）设l 与x 轴的交点为)0,(1x D ，由题设可得221211ba x ab -=--，所以01=x （舍去），11=x .设满足条件的AB 的中点为),(y x E .当AB 与x 轴不垂直时，由DE ABk k =可得)1(12≠-=+x x yb a .而y ba =+2，所以)1(12≠-=x x y . 当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合．所以，所求轨迹方程为12-=x y ． ....12分 （21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设，()f x 的定义域为(0,)+∞，'1()1f x x=-，令'()0f x =，解得1x =. 当01x <<时，'()0f x >，()f x 单调递增；当1x >时，'()0f x <，()f x 单调递减. ………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 在1x =处取得最大值，最大值为(1)0f =. 所以当1x ≠时，ln 1x x <-.故当(1,)x ∈+∞时，ln 1x x <-，11ln 1x x<-，即11ln x x x -<<. ………………7分（Ⅲ）由题设1c >，设()1(1)xgx c x c=+--，则'()1l n xg x c c c=--，令'()0g x =，当0x x <时，'()0g x >，()g x 单调递增；当0x x >时，'()0g x <，()g x 单调递减. ……………9分 由（Ⅱ）知，11ln c c c-<<，故001x <<，又(0)(1)0g g ==，故当01x <<时，()0g x >.所以当(0,1)x ∈时，1(1)xc x c +->. ………………12分22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（Ⅰ）连结BC PB ,，则BCD PCB PCD BPD PBA BFD ∠+∠=∠∠+∠=∠,. 因为BP AP =，所以PCB PBA ∠=∠，又BCD BPD ∠=∠，所以PCD BFD ∠=∠.又PCD PFB BFD PFD ∠=∠=∠+∠2,180，所以 1803=∠PCD ，因此 60=∠PCD .（Ⅱ）因为BFD PCD ∠=∠，所以180=∠+∠EFD PCD ，由此知E F D C ,,,四点共圆，其圆心既在CE 的垂直平分线上，又在DF 的垂直平分线上，故G 就是过E F D C ,,,四点的圆的圆心，所以G 在CD 的垂直平分线上，因此CD OG ⊥.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）1C 的普通方程为2213x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +-=. ……5分（Ⅱ）由题意，可设点P的直角坐标为,sin )αα，因为2C 是直线，所以||PQ的最小值， 即为P到2C 的距离()d α的最小值，si n 4|(2|s i n()2|3d παα==+-. ………………8分当且仅当2()6k k Z παπ=+∈时，()d αP 的直角坐标为31(,)22. ………………10分24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：（Ⅰ）当2a =时，()|22|2f x x =-+.解不等式|22|26x -+≤，得13x -≤≤.因此，()6f x ≤的解集为{|13}x x -≤≤. ………………5分 （Ⅱ）当x R ∈时，()()|2||12|f x g x x a a x +=-++-|212|x a x a ≥-+-+|1|a a =-+，当12x =时等号成立，所以当x R ∈时，()()3f x g x +≥等价于|1|3a a -+≥. ① ……7分 当1a ≤时，①等价于13a a -+≥，无解. 当1a >时，①等价于13a a -+≥，解得2a ≥. 所以a 的取值范围是[2,)+∞. ………………10分。

2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅲ卷)文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2016·全国Ⅲ，文，1)设集合A ＝{0,2,4,6,8,10}，B ＝{4,8}，则∁A B 等于( ) A ．{4,8} B ．{0,2, 6} C ．{0,2,6,10}D ．{0,2,4,6,8,10}2．(2016·全国Ⅲ，文，2)若z ＝4＋3i ，则z |z |等于( )A ．1B ．－1 C.45＋35i D.45－35i3．(2016·全国Ⅲ，文，3)已知向量BA →＝⎝⎛⎭⎫12，32，BC →＝⎝⎛⎭⎫32，12，则∠ABC 等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°4．(2016·全国Ⅲ，文，4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( )A ．各月的平均最低气温都在0 ℃以上B ．七月的平均温差比一月的平均温差大C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同D ．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个5．(2016·全国Ⅲ，文，5)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )A.815B.18C.115D.1306．(2016·全国Ⅲ，文，6)若tan θ＝－13，则cos 2θ＝( )A ．－45B ．－15 C.15 D.457．(2016·全国Ⅲ，文，7)已知a ＝243，b ＝323，c ＝2513，则( ) A ．b <a <c B ．a <b <c C ．b <c <a D ．c <a <b8．(2016·全国Ⅲ，文，8)执行下面的程序框图，如果输入的a ＝4，b ＝6，那么输出的n 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．69．(2016·全国Ⅲ，文，9)在△ABC 中，B ＝π4，BC 边上的高等于13BC ，则sin A 等于( )A.310B.1010C.55D.3101010．(2016·全国Ⅲ，文，10)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )A ．18＋36 5B ．54＋18 5C ．90D ．8111．(2016·全国Ⅲ，文，11)在封闭的直三棱柱ABC-A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，AA 1＝3，则V 的最大值是( ) A ．4π B.9π2 C ．6π D.32π312．(2016·全国Ⅲ，文，12)已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴．过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( ) A.13 B.12 C.23 D.34第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13．(2016·全国Ⅲ，文，13)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1≥0，x －2y －1≤0，x ≤1，则z ＝2x ＋3y －5的最小值为________．14．(2016·全国Ⅲ，文，14)函数y ＝sin x －3cos x 的图象可由函数y ＝2sin x 的图象至少向右平移________个单位长度得到．15．(2016·全国Ⅲ，文，15)已知直线l ：x －3y ＋6＝0与圆x 2＋y 2＝12交于A 、B 两点，过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点，则|CD |＝________. 16．(2016·全国Ⅲ，文，16)已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝e －x －1－x ，则曲线y ＝f (x )在点(1,2)处的切线方程是________．三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(2016·全国Ⅲ，文，17)(本小题满分12分)已知各项都为正数的数列{a n }满足a 1＝1，a 2n －(2a n ＋1－1)a n －2a n ＋1＝0. (1)求a 2，a 3； (2)求{a n }的通项公式．18．(2016·全国Ⅲ，文，18)(本小题满分12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．注：年份代码17分别对应年份2008－2014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量． 附注：参考数据：∑i ＝17y i ＝9.32，∑i ＝17t i y i ＝40.17，∑i ＝17(y i －y )2＝0.55，7≈2.646.参考公式：相关系数r ＝∑i ＝1n(t i －t )(y i －y )∑i ＝1n(t i －t )2∑i ＝1n(y i －y )2，回归方程y ^＝a ^＋b ^t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^＝∑i ＝1n(t i －t )(y i －y )∑i ＝1n(t i －t )2，a ^＝y －b ^t .19．(2016·全国Ⅲ，文，19)(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝AC ＝3，P A ＝BC ＝4，M 为线段AD 上一点，AM ＝2MD ，N 为PC 的中点．(1)证明：MN ∥平面P AB ； (2)求四面体NBCM 的体积．20．(2016·全国Ⅲ，文，20)(本小题满分12分)已知抛物线C ：y 2＝2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点． (1)若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明：AR ∥FQ ；(2)若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程． 21．(2016·全国Ⅲ，文，21)(本小题满分12分)设函数f (x )＝ln x －x ＋1. (1)讨论f (x )的单调性；(2)证明：当x ∈(1，＋∞)时，1<x －1ln x <x ；(3)设c >1，证明：当x ∈(0,1)时，1＋(c －1)x >c x .22．(2016·全国Ⅲ，文，22)(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图，⊙O 中AB 的中点为P ，弦PC ，PD 分别交AB 于E ，F 两点．(1)若∠PFB ＝2∠PCD ，求∠PCD 的大小；(2)若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G ，证明OG ⊥CD . 23．(2016·全国Ⅲ，文，23)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos α，y ＝sin α，(α为参数)，以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝2 2. (1)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(2)设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标． 24．(2016·全国Ⅲ，文，24)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知函数f (x )＝|2x －a |＋a .(1)当a ＝2时，求不等式f (x )≤6的解集；(2)设函数g (x )＝|2x －1|.当x ∈R 时，f (x )＋g (x )≥3，求a 的取值范围．答案解析1.解析 A ＝{0,2,4,6,8,10}，B ＝{4,8}，∴∁A B ＝{0,2,6,10}． 答案 C2.解析 z ＝4＋3i ，|z |＝5，z|z |＝45－35i. 答案 D3.解析 |BA →|＝1，|BC →|＝1，cos ∠ABC ＝BA →·BC →|BA →|·|BC →|＝32.答案 A4.解析 由题意知，平均最高气温高于20 ℃的六月，七月，八月，故选D. 答案 D5.解析 第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，所以总的基本事件的个数为15，密码正确只有一种，概率为115，故选C.答案 C6.解析 tan θ＝－13，则cos 2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝cos 2θ－sin 2θcos 2θ＋sin 2θ＝1－tan 2θ1＋tan 2θ＝45.答案 D7.解析 a ＝243＝316，b ＝323＝39，c ＝2513＝325，所以b <a <c . 答案 A8.解析 第一次循环a ＝6－4＝2，b ＝6－2＝4，a ＝4＋2＝6，s ＝6，n ＝1； 第二次循环a ＝4－6＝－2，b ＝4－(－2)＝6，a ＝6－2＝4，s ＝10，n ＝2； 第三次循环a ＝6－4＝2，b ＝6－2＝4，a ＝4＋2＝6，s ＝16，n ＝3；第四次循环a ＝4－6＝－2，b ＝4－(－2)＝6，a ＝6－2＝4，s ＝20，n ＝4，满足题意，结束循环． 答案 B9.解析 设BC 边上的高AD 交BC 于点D ，由题意B ＝π4，BD ＝13BC ，DC ＝23BC ，tan ∠BAD＝1，tan ∠CAD ＝2，tan A ＝1＋21－1×2＝－3，所以sin A ＝31010.答案 D10.解析 由题意知，几何体为平行六面体，边长分别为3,3，45，几何体的表面积S ＝3×6×2＋3×3×2＋3×45×2＝54＋18 5. 答案 B11.解析 由题意知，底面三角形的内切圆直径为4.三棱柱的高为3，所以球的最大直径为3，V 的最大值为9π2.答案 B12.解析 设M (－c ，m )，则E ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，am a －c ，OE 的中点为D ，则D ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，am 2(a －c )，又B ，D ，M三点共线，所以m 2(a －c )＝m a ＋c ，a ＝3c ，e ＝13.答案 A13.解析 可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中A (1,0)，B (－1，－1)，C (1,3)，直线z ＝2x ＋3y －5过点B 时取最小值－10. 答案 －1014.解析 y ＝sin x －3cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π3，由y ＝2sin x 的图象至少向右平移π3个单位长度得到． 答案 π315.解析 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋6＝0，x 2＋y 2＝12，得y 2－33y ＋6＝0，则y 1＋y 2＝33，又y 2＝23，∴y 1＝3， ∴A (－3，3)，B (0,23)． 过A ，B 作l 的垂线方程分别为y －3＝－3(x ＋3)，y －23＝－3x ，令y ＝0，则x C ＝－2，x D ＝2，∴|CD |＝2－(－2)＝4. 答案 416.解析 设x >0，则－x <0，f (－x )＝e x －1＋x ，因为f (x )为偶函数，所以f (x )＝e x －1＋x ，f ′(x )＝e x －1＋1，f ′(1)＝2，y －2＝2(x －1)，即y ＝2x . 答案 y ＝2x17.解 (1)由题意得a 2＝12，a 3＝14.(2)由a 2n －(2a n ＋1－1)a n －2a n ＋1＝0得 2a n ＋1(a n ＋1)＝a n (a n ＋1)．因为{a n }的各项都为正数，所以a n ＋1a n ＝12.故{a n }是首项为1，公比为12的等比数列，因此a n ＝12n －1.18.解 (1)由折线图中数据和附注中参考数据得 t ＝4，∑i ＝17(t i －t )2＝28,∑i ＝17(y i －y )2＝0.55.∑i ＝17 (t i －t )(y i －y )＝∑i ＝17t i y i －t ∑i ＝17y i ＝40.17－4×9.32＝2.89，r ≈ 2.890.55×2×2.646≈0.99. 因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系．(2)由y ＝9.327≈1.331及(1)得b ^＝∑i ＝17(t i －t )(y i －y )∑i ＝17(t i －t )2＝2.8928≈0.103， a ^＝y －b ^t ≈1.331－0.103×4≈0.92. 所以y 关于t 的回归方程为y ^＝0.92＋0.10t .将2016年对应的t ＝9代入回归方程得y ^＝0.92＋0.10×9＝1.82. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨．19.(1)证明 由已知得AM ＝23AD ＝2.如图，取BP 的中点T ，连接AT ，TN ，由N 为PC 中点知TN ∥BC ，TN ＝12BC ＝2.又AD ∥BC ，故TN 綊AM ，所以四边形AMNT 为平行四边形，于是MN ∥AT . 因为AT ⊂平面P AB ，MN ⊄平面P AB ，所以MN ∥平面P AB .(2)解 因为P A ⊥平面ABCD ，N 为PC 的中点，所以N 到平面ABCD 的距离为12P A .取BC 的中点E ，连接AE .由AB ＝AC ＝3得AE ⊥BC ，AE ＝AB 2－BE 2＝ 5.由AM ∥BC 得M 到BC 的距离为5，故S △BCM ＝12×4×5＝2 5.所以四面体N-BCM 的体积V N-BCM ＝13×S △BCM ×P A 2＝453.20.(1)证明 由题意知，F ⎝⎛⎭⎫12，0，设l 1：y ＝a ，l 2：y ＝b ，则ab ≠0，且A ⎝⎛⎭⎫a 22，a ，B ⎝⎛⎭⎫b22，b ，P ⎝⎛⎭⎫－12，a ，Q ⎝⎛⎭⎫－12，b ，R ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，a ＋b 2. 记过A ，B 两点的直线为l ，则l 的方程为2x －(a ＋b )y ＋ab ＝0. 由于F 在线段AB 上，故1＋ab ＝0. 记AR 的斜率为k 1，FQ 的斜率为k 2，则 k 1＝a －b 1＋a 2＝a －b a 2－ab ＝1a ＝－ab a ＝－b ＝b －0－12－12＝k 2. 所以AR ∥FQ .(2)解 设过AB 的直线为l ，设l 与x 轴的交点为D (x 1,0)，则S △ABF ＝12|b －a ||FD |＝12|b －a |⎪⎪⎪⎪x 1－12，S △PQF ＝|a －b |2.由题意可得|b －a |⎪⎪⎪⎪x 1－12＝|a －b |2，所以x 1＝1，x 1＝0(舍去)，设满足条件的AB 的中点为E (x ，y )． 当AB 与x 轴不垂直时，由k AB ＝k DE 可得2a ＋b ＝yx －1(x ≠1)．而a ＋b 2＝y ，所以y 2＝x －1(x ≠1)．当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合，此时E 点坐标为(1,0)满足y 2＝x －1. 所以，所求轨迹方程为y 2＝x －1.21.(1)解 由题设，f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x －1，令f ′(x )＝0解得x ＝1.当0<x <1时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当x >1时，f ′(x )<0，f (x )单调递减． (2)证明 由(1)知f (x )在x ＝1处取得最大值，最大值为f (1)＝0. 所以当x ≠1时，ln x <x －1.故当x ∈(1，＋∞)时，ln x <x －1，ln 1x <1x －1，即1<x －1ln x <x .(3)证明 由题设c >1，设g (x )＝1＋(c －1)x －c x ， 则g ′(x )＝c －1－c x ln c ，令g ′(x )＝0.解得x 0＝ln c －1ln cln c .当x <x 0时，g ′(x )>0，g (x )单调递增； 当x >x 0时，g ′(x )<0，g (x )单调递减．由(2)知1<c －1ln c <c ，故0<x 0<1.又g (0)＝g (1)＝0，故当0<x <1时，g (x )>0.所以当x ∈(0,1)时，1＋(c －1)x >c x .22.解 (1)连接PB ，BC ，则∠BFD ＝∠PBA ＋∠BPD ，∠PCD ＝∠PCB ＋∠BCD .因为AP ＝BP ，所以∠PBA ＝∠PCB ，又∠BPD ＝∠BCD . 所以∠BFD ＝∠PCD .又∠PFB ＋∠BFD ＝180°，∠PFB ＝2∠PCD ， 所以3∠PCD ＝180°， 因此∠PCD ＝60°.11 (2)证明 因为∠PCD ＝∠BFD ，所以∠EFD ＋∠PCD ＝180°，由此知C ，D ，F ，E 四点共圆，其圆心既在CE 的垂直平分线上，又在DF 的垂直平分线上，故G 就是过C ，D ，F ，E 四点的圆的圆心．所以G 在CD 的垂直平分线上．又O 也在CD 的垂直平分线上，因此OG ⊥CD .23.解 (1)C 1的普通方程为x 23＋y 2＝1.C 2的直角坐标方程为x ＋y －4＝0. (2)由题意，可设点P 的直角坐标为(3cos α，sin α)．因为C 2是直线，所以|PQ |的最小值即为P 到C 2的距离d (α)的最小值．d (α)＝|3cos α＋sin α－4|2＝2⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3－2. 当且仅当α＝2k π＋π6(k ∈Z )时，d (α)取得最小值，最小值为2，此时P 的直角坐标为⎝⎛⎭⎫32，12. 24.解 (1)当a ＝2时，f (x )＝|2x －2|＋2.解不等式|2x －2|＋2≤6得－1≤x ≤3.因此f (x )≤6的解集为{x |－1≤x ≤3}．(2)当x ∈R 时，f (x )＋g (x )＝|2x －a |＋a ＋|1－2x |≥|2x －a ＋1－2x |＋a ＝|1－a |＋a .当x ＝12时等号成立， 所以当x ∈R 时，f (x )＋g (x )≥3等价于|1－a |＋a ≥3.当a ≤1时，①等价于1－a ＋a ≥3，无解．当a >1时，①等价于a －1＋a ≥3，解得a ≥2.所以a 的取值范围是[2，＋∞)．。

学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 全国III 卷（全卷共12页）(适用地区：广西、云南、四川、贵州、西藏)注意事项：1．本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

第I 卷一、 选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A C B =（ ）A.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}（2）若43z i =+，则zz=（ ） A.1B.1-C.4355i + D.4355i - （3）已知向量1(22BA = ,31(),22BC = 则ABC ∠=（ ） A.30︒B.45︒C.60︒D.120︒（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。

下面叙述不正确的是A. 各月的平均最低气温都在00C 以上B. 七月的平均温差比一月的平均温差大C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同D. 平均气温高于200C 的月份有5个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,,M I N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（ ） A.815B.18C.115D.130（6）若1tan 3θ=，则cos2θ=（ ） A.45-B.15-C.15D.45（7）已知432a =，233b =，1325c =，则（ ）A.b a c <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b <<（8）执行右图的程序框图，如果输入的4,6a b ==，那么输出的n = （ ）A. 3B. 4C. 5D. 6(9) 在ABC ∆中，B =1,,sin 43BC BC A π=边上的高等于则（ ）A.310(10) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A.18+B.54+C. 90D. 81(11) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是A. 4πB.92π C. 6π D. 323π(12) 已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 A.13B. 12C.23D. 34第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

试题类型:2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学山注意事项：1•本试卷分第I 卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分 第I 卷1至3页，第n 卷3至5 页• 2•答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置 3•全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效 4•考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 设集合 A {0,2,4,6,8,10}, B(A) {4 ,8}( B ){0,2,6}(° {0 ,2,610}(2)若 z 4 3i ，则 =|z|4 3.-+T(B ) 1 (C ) 5 5绝密★启封并使用完毕前 (D ){0,2,4,6,810}4 3.i (D )5 5(3)已知向量BA = ( 1 ,2 于)，BC =(_3 2 丄)，则/2ABC=(A) (4) 30°( B ) 45° ( C )某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况， 均最低气温的雷达图。

图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 月的平均最低气温约为 5C 。

下面叙述不正确的是(A) (B) (C ) (D)60° ( D ) 120°绘制了一年中各月平均最高气温和平各月的平均最低气温都在 0 C 以上 七月的平均温差比一月的平均温差大 三月和十一月的平均最高气温基本相同 平均最高气温高于 20C 的月份有5个(5)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成(A )15(B )18 (C ) 15 (D ) 30+二月H —月九月ti 冃此月八月15C, B 点表示四 月七月…呼均■転P ——1(6)若 tan 0==，贝U cos2 0 =411 4(A )5(B )5(C )5 (D ) 5421(7)已知a 23,b 33,c253，则(A)b<a<c (B) a<b<c(C)b<c<a (D)c<a<b(8)执行下面的程序框图，如果输入的a=4, b=6，那么输出的n=(A ) 3 ( B ) 4 (C ) 5 (D ) 6(10)如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图, 则该多面体的表面积为(A ) 18 36.5 (B ) 54 18.5 (C ) 90(D ) 81(11)在圭寸闭的直三棱柱 ABC — A 1 B 1C 1内有一个体积为AA 1=3，则V 的最大值是2 2X yF 是椭圆C ： —221(a b 0)的左焦点，A , B 分别为C a b的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF 丄x 轴•过点A 的直线I 与线段PF 交于点M ，与y 轴交 于点E.若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为1123(A ) - (B ) — (C ) — (D )-3234第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都 必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分2x y 10,(13)设x , y 满足约束条件 _________________________ x 2y 1 0,则z=2x+3y -5的最小值为.x 1,(14) ______________________________________________________________ 函数y=sin x - cosx 的图像可由函数 y=2sin x 的图像至少向右平移 ____________________________ 个单位长度得 到.(15 )已知直线I :x 3y 6 0与圆x2+y2=12交于A 、B 两点，过A 、B 分别作I 的垂线与x 轴交于C 、D 两点，贝U |CD|=.V 的球•若 AB 丄 BC , AB=6, BC=8,(A) 4n ( B )9 nn(C ) 6n (D )32 n 3(12)已知O 为坐标原点,1(16) _____________________________ 已知f(x)为偶函数，当x 0时，f (x) e x 1 x，则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方程式 ___________ ..解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17) (本小题满分12分)已知各项都为正数的数列a n 满足a , 1, a ； (2 a .11応 2a . i 0.(I )求a ；,a 3 ；(ll )求a n 的通项公式n(t i i 1 n n'(t i t)2 (y i y)2i 1i 1(19) (本小题满分12分)如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA 丄地面 ABCD , AD // BC , AB=AD=AC=3 , PA=BC=4 , M 为线段AD 上一点，AM=2MD , N 为PC 的中点. (I )证明MN //平面PAB; (II )求四面体N-BCM 的体积. (20) (本小题满分12分)已知抛物线C : y 2=2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线11 交C 的准线于P , Q 两点.(I)若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明 AR // FQ ; (21) (本小题满分12分) 设函数 f (x) ln x x 1.(I )讨论f (x)的单调性;x 1(H)证明当x (1,)时，1仮x ;(III )设 c 1，证明当 x (0,1)时，1 (c 1)x c x .(18)(本小题满分12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图 注：年份代码1 - 7分别对应年份 2008 - 2014.(I)由折线图看出，可用线性回归模型拟合 t 的回归方程(系数精确到 (n)建立量. 附注：y 关于 y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； 0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理参考数据:Y i 9.32，7t i Y i 40.17 ,i 17(Y i y)2i 10.552.646.f)(Y i y)参考公式:回归方程bt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:4)若厶PQF 的面积是厶ABF 的面积的两倍，求AB请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题 号 (22) (本小题满分10分)选修4— 1:几何证明选讲 如图，O O 中的中点为P ,弦PC , PD 分别交AB 于E , F 两点。