揭阳第一中学2010—2011学年度第一学期 高二级期末考试数学科试题一、选择题（单项选择题，每小题5分，共50分）1、设集合A ＝{1,}xx a x R -<∈，B ＝{2,}x x b x R ->∈.若x B ∈是x A ∈的必要不充分条件，则实数,a b 必满足…………… ………………………（ ） A 、3a b +≤ B 、3a b +≥ C 、3a b -≤ D 、3a b -≥ 2、函数4(1)1y x x x =+>-的最小值是……………… ………………………（ ） A 、 4 B 、 5 C 、 6 D 、73、数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+，则数列{}n a 的通项公式为…………………………………（ ）A 、21n a n =-B 、32n n a =-C 、21n n a =-D 、123n +-4、若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC …………………………（ ）A 、一定是锐角三角形.B 、一定是直角三角形.C 、一定是钝角三角形.D 、可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.5、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是……………… （ ）A 、54 B 、53 C 、52 D 、 516、已知{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和。
若2312a a a ⋅=，且4a 与27a 的等差中项为54，则5S =（ ）A 、31B 、32C 、 33D 、347、设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ,P 为抛物线上一点,PA ⊥l ,A 为垂足．如果直线AF 的斜率为,那么|PF|=………… ………………………………… （ ）A 、 8B 、 、 、48、已知14x y -<+<且23x y <-<，则23x y -的取值范围是……… … （ ）A 、(1,6)B 、 (2,7)C 、(3,8)D 、(4,9)9、椭圆22221()x y a b a b+=>>0的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是………………………………………… （ ）A 、⎛⎝⎦B 、10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C 、 )1,1D 、1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 10、正四面体ABCD 的棱长为1,空间中动点P 满足A P x A B y A =++(1)x y z ++=，则||AP 的最小值为…………………………………………………………………………………………（ ）A C D 二、填空题（每小题5分，共20分） 11、已知数列{}n a 的通项公式为2sin()123n a n ππ=-+，则数列{}n a 的前2010项和2010S =12、若方程22121x y m m -=++表示椭圆，则实数m 的取值范围是____________________； 13、若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2221(0)x y a a-=>的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP⋅的取值范围为_____________________________________14、若关于x 的不等式22(21)x ax -<的解集中恰好有3个整数，则a 的取值范围为________________三、解答题（共6大题，共80分，写出详细解答过程）15、（本题12分）已知0a >且1a ≠，命题P ：函数log (1)a y x =+在区间(0,)+∞上为减函数；命题Q ：曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴相交于不同的两点.若“P Q ∨”为真，“P Q ∧”为假，求实数a 的取值范围.16、（本题12分）在△ABC 中，a , b , c 分别为内角A, B, C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++（Ⅰ）求A 的大小； （Ⅱ）求sin sin B C +的最大值.17、（本题14分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。
揭阳第一中学2013—2014学年度第一学期高二级学期末考试文科数学试题一．选择题：本大题共10小题,每小题5分,满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}|23A x x =-≤≤,{}|14B x x =-≤≤，那么集合AB等于( ）A ．{}|24x x -≤≤B ．{}|34x x ≤≤C ．{}|21x x -≤-≤D ．{}|13x x -≤≤2． 命题“若ab =0,则a =0或b =0”的逆否命题是 （ ）A ．若a =0或b =0，则ab =0B ．若0≠ab ,则0≠a 或0≠bC ．若0≠a 且0≠b ，则0≠abD ．若0≠a 或0≠b ，则0≠ab3．设c b a >>，则下列不等式一定成立的是 （ ）A 。
c b c a >B 。
ac ab > C.c b a 111<<D.c b c a ->-4． 等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若a 3 + a 17 =10,则S 19的值是（ )A. 55B. 95C. 100 D 。
1105．已知,a b 是实数,则“00a b >>且”是“00a b ab +>>且”的 （ )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．设x ，y 满足约束条件20x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则z ＝3x ＋y 的最大值是（ )ks5uA. 0B. 4C. 5 D 。
67.已知正实数 ,x y 满足1x y +=,则12x y+的最小值等于（ ） A ．5 B． C．2+D．3+8.一元二次不等式02<--c bx x 的解集是( —1 ，3 )，则c b +的值是（ ）A. —2 B 。
2 C 。
—5D 。
59．若一个椭圆的短轴长是长轴长和焦距的等差中项，则该椭圆的离心率是 ( ）A 。
揭阳第一中学2013——2014学年度第一学期高二级期末考试理科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，选择最恰当的一项． 1．若复数313iz i-=，则z =（ ） A.3i -+ B.3i -- C.3i + D.3i -2．已知集合{}1,1A =-，{}|10B x ax =+=，若B A ⊆,则实数a 的所有可能取值的集合为（ ）A.{}1-B.{}1C.{}1,1-D.{}1,0,1- 3．设c b a >>,则下列不等式一定成立的是 ( ) . A.a c b c > B.ab ac > C.111a b c<< D.a c b c ->-4．首项10a >的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若512S S =，则n S 取得最大值时n 的值为( ).A. 7B.8或9C. 8D.105．“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）.A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．某几何体的三视图如图表1所示,则该几何体的体积为( )A ．168π+B ．88π+C ．1616π+D ．816π+图表 17．函数)(x f y =的图象向右平移6π单位后与函数x y 2sin =的图象重合，则)(x f y =的解析式是（ ） A ．()f x =)32cos(π-x B ．()f x =)62cos(π-xC ．()fx =)62cos(π+x D ．()f x =)32cos(π+x8．已知直线l 过点P (3,2)，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图表2所示，则△ABO 的面积的最小值为（ ）． A.6 B.12 C.24 D.18 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．在△ABC 中，若a =3，b=3，∠A=3π，则∠C 的大小为_________. 10．到椭圆22184x y +=左焦点的距离与到定直线2x =距离相等的动点轨迹方程是 _____ 11．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则2z x y =-的最小值是 .12．若执行图表3中的框图，输入13N =，则输出的数等于______13．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条近线的夹角为3π，则双曲线的离心率为＿＿＿14．曲线C 是平面内与两个定点1(1,0)F -和2(1,0)F 的距离的积等于常数2(1)a a >的点的轨迹.给出下列三个结论：①曲线C 过坐标原点； ②曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则12F PF ∆的面积不大于212a . 其中所有正确的结论的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．(本题满分12分)已知命题p ：0,x R ∃∈使得200210ax x -->成立.；命题q ：函数图表 2图表 3log (1)a y x =+在区间(0,)+∞上为减函数；（1）若命题p ⌝为真命题，求实数a 的取值范围；( 2 ) 若命题“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.16．（本题满分12分）设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且6a c +=,2b =,7cos 9B =. (1)求,a c 的值; (2)求sin()A B -的值.17．（本题满分14分）如图表4，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1DD 上的动点，F ，G 分别是1,BD BB 的中点. （1）求证：EF CF ⊥.（2）当点E 是棱1DD 上的中点时，求异面直线EF 与CG 所成角的余弦值.（3）当二面角E CF D --达到最大时，求其余弦值.18．（本题满分14分）数列{}n a 中，()()1221,2,11nn n a a a a n N ++==-=+-∈且.（1）求数列{}n a 的通项公式.1图表 4（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .（3）若4n S t n >⋅-对于*n N ∈恒成立，求t 的取值范围.19．（本题满分14分）已知椭圆C 的方程为),0(12222>=+a y a x 其焦点在x 轴上，离心率22=e .(1)求该椭圆的标准方程：(2)设动点)(0,0y x P 满足2OP OM ON =+u u u r u u u u r u u u r其中M 、N 是椭圆C 上的点，直线OM 与ON 的斜率之积为21-,求证：20202y x +为定值； (3) 在(2)的条件下，问：是否存在两个定点A ，B ，使得||||PB PA +为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．20．(本题满分14分)已知定义域为]1,0[的函数)(x f 同时满足： （1）对于任意)1,0(∈x ，总有0)(>x f ； （2）1)1(=f ；（3）若01≥x ，02≥x ，121≤+x x ，则有)()()(2121x f x f x x f +≥+； （Ⅰ）证明)(x f 在]1,0[上为增函数；（Ⅱ）若对于任意]1,0[∈x ，总有24()4(2)()540f x a f x a --+-≥，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）比较)22221(132++++n n f Λ与1的大小，并给与证明；揭阳第一中学2013——2014学年度第一学期 高二级期末考试理科数学试题参考答案一、选择题：1~4 DDDB ； 5~8 CABB 二、填空题：9.2π； 10. 28y x =-； 11. 5-； 12. 1213； 13. 3或2； 14. ②③三、解答题：15. 解：（1）p ⌝：,x R ∀∈2210ax x --≤成立………………………………2分0a ≥时 2210ax x --≤不恒成立……………………………………3分 由0a <⎧⎨∆≤⎩得1a ≤-.………………………………………6分（2）命题q 为真⇔01a <<………………………………………………7分 由命题“p 或q”为真，且“p 且q”为假，得命题p 、q 一真一假…………9分 ①当p 真q 假时，则101a a a >-⎧⎨≤≥⎩或得10a -<≤ 1a ≥或……………………10分②当p 假q 真时，则101a a ≤-⎧⎨<<⎩无解；…………………………………… 11分∴实数a 的取值范围是10a -<≤ 1a ≥或……………………………12分16. 解:(1)由余弦定理2222cos b a c ac B =+-, 得()222(1cos )b ac ac B =+-+, ………………………………………………2分又6a c +=,2b =,7cos 9B =,所以9ac =,……………………………………4分 解得3a =,3c =. …………………………………………………………………6分(2)在△ABC 中,sin B ==,……………………………………7分由正弦定理得 sin sin 3a B Ab ==, …………………………………………9分因为a c =,所以A 为锐角,所以1cos 3A ==………………………10分因此sin()sin cos cos sin 27A B A B A B -=-=.………………………12分17.解：（1）方法一：Q F 为BD 的中点，CF BD ∴⊥………………1分 又1DD ⊥Q 面ABCD ，1DD CF ∴⊥……………………………………2分1DD BD D ⋂=Q ，CF ⊥面11BB D D ……………………………………3分EF ⊂Q 面11BB D D ，CF EF ∴⊥……………………………………4分；方法二：以D 为坐标原点，1,,DA DC DD 所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系.则(0,1,0)C ,11(,,0)22F ,设(0,0,)(01)E m m ≤≤.……………………1分则11(,,0)22CF =-u u u r ,11(,,)22EF m =-u u u r …………………………………………2分110044CF EF ∴=-+=u u u r u u u r g ………………………………………………………3分故CF EF ⊥……………………………………………………………………4分（2）方法一：连接1,A E AF .当点E 是棱1DD 上的中点时，因为G 为1BB 的中点，由正方体的性质知1//A E CG故1A EF ∠或其补角为异面直线EF 与CG 所成角.…………………………5分在Rt DEF V中，EF ===6分 在11Rt A D E V中，1A E ==………………………………………7分在1Rt A AF V中，1A F ==8分 故，在1Rt A EF V中，2221111536cos 215A E EF A F A EF A E EF +-+-∠===⋅ ∴异面直线EF 与CG所成角的余弦值为15……9分；方法二：1111,,,1,0,2222EF CG ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r Q ………………………………6分设异面直线EF 与CG 所成角为θ，则cos cos ,22EF CG θ=<>==u u u r u u u r ……………………………………8分∴异面直线EF 与CG………………………………9分 （3）方法一：CF ⊥Q 面11BB D D ，,CF EF CF DF ∴⊥⊥………………10分 故EFD ∠为二面角E CF D --的平面角，………………………………11分 当E 与1D 重合时，二面角E CF D --达到最大.…………………………12分此时，11,DF DD EF ===…………………………………………13分 所以cos DF EFD EF ∠===，即当二面角E CF D --达到最大时其余弦值为……………………………………………………………………………14分 方法二：设(0,0,)(01)E m m ≤≤，面CEF 的一个法向量为(,,)n x y z =r由00n CF n CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r 得110220x y y mz ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩ 取1z =，则x y m ==，故(),,1n m m =r……………………………………11分 面DCF 的一个法向量为()0,0,1v =r…………………………………………12分设二面角E CF D --的大小为α，则由图可知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故cos α=，当cos α达到最小即1m =时，二面角E CF D --达到最大，此时cos 3α=……………………………………………………14分18.解：（1）Q ()()211nn n a a n N ++-=+-∈当n 为奇数时，()20n n a a n N ++-=∈，即2n n a a +=因为11a =，故当n 为奇数时，1n a =；…………………………1分 当n 为偶数时，()22n n a a n N ++-=∈，即()22n n a a n N ++=+∈22a =Q ，故22(1)22k a k k =+-=故当n 为偶数时，n a n =…………………………………………………………3分 所以n a 的通项公式为1,,n n a n n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数……………………………………4分（2）由（1）可知，当n 为偶数时，2(2)4212141224n nn n n nS n ++=++++++=+=L …………6分 当n 为奇数时，221(1)4(1)(1)1144n n n n n S S --+-+=+=+=………………8分故()221,44,4n n n S n nn ⎧+⎪⎪=⎨+⎪⎪⎩为奇数为偶数………………………………………………9分（3）若4n S t n >⋅-对于*n N ∈恒成立，由（2）可知①当n 为偶数时，即24>t n-44n n+⋅恒成立 不等式转化为24164n n t n++<24164121344n n n n n++=++≥+=Q ，当且仅当4n =时取等号故3t <……………………………………………………………………11分②当n 为奇数时，即2(1)>t n-44n +⋅恒成立 不等式转化为22174n n t n++<22171711444222n n n n n ++=++≥+Q 当且仅当n =时取等号*n N ∈Q ，故当3n =时2217843n n n ++=，当5n =时22171345n n n ++=取最小值为135故135t <………………………………………………………………13分 综上所述，t 的取值范围是135t <.……………………………………14分19. 解：(1)由22=e 得,2c a =又,22=b 所以,2222c c +=解得,2,2==a c故椭圆的标准方程为;12422=+y x ……………………………………3分(2)设),,(),,(2211y x N y x M 则由2OP OM ON =+u u u r u u u u r u u u r得),(2),(),(221100y x y x y x +=所以,2,2210210y y y x x x +=+=…………………………………………5分因为M 、N 是椭圆12422=+y x 上，所以,42,4222222121=+=+y x y x ……………6分 又设ON OM k k 、分别为直线OM 、ON 的斜率，由题意知，,212121-==⋅x x y y k k ON OM 即,022121=+y y x x ……………………………………8分故)44(2)44(22122212122212020y y y y x x x x y x +++++=+,20)(4)2(4)2(212122222121=+++++=y y x x y x y x即2022020=+y x （定值） ……………………………………………………10分(3)由(2)知点P 是椭圆1102022=+y x 上的点，…………………………12分因为,101020=-=c 所以该椭圆的左、右焦点)0,10()010(B A 、，-满足54||||=+PB PA 为定值.…………………………………………………………13分因此存在两个定点A ，B ，使得||||PB PA +为定值．……………………14分20. 解：（I ）设1201x x ≤<≤，则()210,1x x -∈………………………………1分()210,1,()0,()0x f x f x x ∈>∴->Q …………………………………………2分212111211121()()[()]()()()()()0f x f x f x x x f x f x x f x f x f x x ∴-=-+-=-+-=->…………………………………………………………………………3分即21()()f x f x >，故()f x 在[]0,1上是增函数.…………………………………4分 （II ）因为()f x 在[]0,1上是增函数，则()(1)1f x f ≤=，故1()0f x -≥………5分 当()1f x =时，不等式化为010a ⋅+≥，显然a R ∈；…………………………6分当()1f x <时，不等式化为24()8()544()f x f x a f x -+≤-对于[]0,1x ∈恒成立.………………………………………………………………………………7分设[]24()8()511()144()41()f x f x y f x f x f x -+==-+≥--从而1a ≤…………………………………………………………………8分 综上所述，(],1a ∈-∞……………………………………………………9分（III ）令23411232222n n nT +=++++L L L ① 则3452112322222n n nT +=++++L L L ②……………………………………10分 由①-②得2345121111112222222n n n nT ++=+++++-L …………………………11分即231111111112222222n n n n n n nT ++=++++-=--<L …………………………13分由（I ）可知2341123()(1)12222n nf f +++++<=L ……………………………14分。
广东省揭阳市第一中学2014-2015学年高二数学上学期第二次阶段考试试题文A ．{}23x x <≤ B ．{}02x x x ><-或 C ．{}23x x -<≤ D ．{}02x x <<2.某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能．．．的是（ ）3.两灯塔A ，B 与海洋观察站C 的距离都等于a 千米, 灯塔A 在C 的北偏东30°, B 在C 的 南偏东60°，则A ，B 之间的相距（ ）千米. A ．a B ．a 3 C ．2aD ．a 24.已知平面向量(1,2),(2,),a b m ==-r r且a b ⊥r r ，则32a b +r r =（ ）A.（－4,－10）B.（－4,7）C.（－3,－6）D.（7,4） 5.设定点F 1 (0,－3)、F 2 (0,3)，动点P 满足条件)0(921>+=+a aa PF PF ，则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段 6.下列结论，不正确．．．的是（ ） A ．若p 是假命题，q 是真命题，则命题q p ∨为真命题． B ．若p q ∧是真命题，则命题p 和q 均为真命题． C ．命题“若sin sin x y =，则x y =”的逆命题为假命题．D ．命题“0,,22≥+∈∀y x R y x ”的否定是“0,,202000<+∈∃y x R y x ”.7.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，ABCD[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（ ） A ．45 B ．50 C ．55 D ．608.在等差数列{a n }中，a 1>0，a 10·a 11<0，若此数列的前10项和S 10＝36，前18项和S 18＝12，则数列{|a n |}的前18项和T 18的值是（ ） A.24 B.48 C.60 D.849.已知椭圆()222109x y a a+=>与双曲线22143x y -=有相同的焦点, 则a 的值为（ ）A ．2B ．10C ．4D ．1010.已知椭圆12222=+by a x (a >b >0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB 交y 轴于点P . 若AP →＝2PB →，则椭圆的离心率是（ ） A. 12 B. 22 C. 32 D. 13二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上).11.在等比数列{a n }中，若公比q ＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式为_________.12.若方程13322=++-k y k x 表示焦点在y 轴上的双曲线，则实数k 的取值范围是________.13.已知x >0，y >0且20x y +=，则lg lg x y +的最大值是_________.14.如图，把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++=_________. 三、解答题 (本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.（本小题满分12分）已知数列{a n }中，a 1=2，点(1,0)在函数f ( x ) =2a n x 2– a n +1x 的图像上.（1）求数列{a n }的通项；（2）设221log n n b a -=，求数列{b n }的前n 项和T n .A 1B 1C 1D 1ABC DE16.（本小题满分12分）在△ABC 中，a b c 、、是角A B C 、、所对的边，且满足222a c b ac +-=．（1）求角B 的大小；（2）设(sin ,cos 2),m A A n ==--u r r ，n),(6,1)m A A n ==--u r r ，求n m ⋅的最小值，并求此时角A 的大小.17.（本小题满分14分）如图,长方体1111D C B A ABCD -中，11==AA AB ,2=AD ,E 是BC 的中点.（1）求证：直线//1BB 平面DE D 1；（2）求证：平面AE A 1⊥平面DE D 1； （3）求三棱锥DE A A 1-的体积.18．（本小题满分14分）设12,F F 分别是椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点，椭圆C 上的点3(1,)2A 到12,F F 两点的距离之和等于4. （1）求椭圆C 的方程；（2）设点P 是椭圆C 上的动点，1(0,)2Q ，求PQ 的最大值.19.（本小题满分14分）已知点（1，31）是函数,0()(>=a a x f x且1≠a ）的图象上一点，等比数列}{n a 的前n 项和为c n f -)(, 数列}{n b )0(>n b 的首项为c ，且前n 项和n S 满足n S －1-n S =n S +1+n S （2n ≥）.（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （2）若数列{}11+n n b b 前n 项和为n T ，问n T >20091000的最小正整数n 是多少?20.（本小题满分14分）已知),0,3(),0,3(21F F -动点P 满足,421=+PF PF记动点P 的轨迹为.E （1）求E 的方程；（2）曲线E 的一条切线为,l 过21,F F 作l 的垂线，垂足分别为,,N M 求N F M F 21⋅的值； （3）曲线E 的一条切线为,l l 与x 轴，y 轴分别交于B A ,两点，求AB 的最小值，并求此时切线的斜率.揭阳一中2014-2015学年度高二级第一学期第二次阶段测试16.解：(1)∵222a cb ac +-=，∴2221cos 22a cb B ac +-==，……………3分又∵0B π<<，∴3B π=． ………………………………5分（2）6sin cos 2m n A A ⋅=--u r r………………………………………………………6分223112sin 6sin 12(sin )22A A A =--=--， ………………………8分∵203A π<<，∴0sin 1A <≤． ……………10分∴当2π=A 时，sin 1A =，m n ⋅u r r 取得最小值为5-． …………11分即m n ⋅u r r 的最小值为5-，此时 2π=A …………12分∴直线AE ⊥平面DE D 1, ………………………8分 而⊆AE 平面AE A 1,所以平面AE A 1⊥平面DE D 1.………………………10分 (3)=-DE A A V 1 =⨯=∆-ADE ADE A S AA V 1311312121131=⨯⨯⨯⨯. ………………………14分 18．解:（1）椭圆C 的焦点在x 轴上，由椭圆上的点A 到12,F F 两点的距离之和是4，得24a =，即2a =，又3(1,)2A 在椭圆上，223()1212b∴+=， 解得23b =， 于是21c =所以椭圆C 的方程是22143x y += ………………………6分 (2).设(,)P x y ，则22143x y +=，22443x y ∴=- …………………….8分222222214111713()4()52343432PQ x y y y y y y y =+-=-+-+=--+=-++…10分又33y -≤≤Q .....................................12分∴当32y =-时，max 5PQ = ………………………14分∴12112333n nn a -⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，*n N ∈；...................5分∵1111n n n n n n n n S S S S S S S S -----==Q()2n ≥又0n b >0n S >, 11n n S S -=； ∴数列{nS 构成一个首相为1公差为1的等差数列. ....................7分()111n S n n =+-⨯=，即2n S n =∴当2n ≥，()221121n n n b S S n n n -=-=--=-； 又b 1=c =1满足上式21n b n ∴=-(*n N ∈) .....................9分（2）12233411111n n n T b b b b b b b b +=++++L ()1111133557(21)21n n =++++⨯⨯⨯-⨯+K 1111111111112323525722121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭K …1111111111112323525722121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭K11122121nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭....................12分由1000212009n n T n =>+得10009n >，即满足10002009n T >的最小正整数为112. ........14分20.解：（1）可知.3221=F F 又因为,32421>=+PF PF所以点P 的轨迹是以21F F 、为焦点的椭圆。
