圆周运动的题型归纳 一中

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）1．如图所示，用一根长为l =1m 的细线，一端系一质量为m =1kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=30°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T ，取g=10m/s 2。

则下列说法正确的是（ ）A ．当ω=2rad/s 时，T 3+1)NB ．当ω=2rad/s 时，T =4NC ．当ω=4rad/s 时，T =16ND ．当ω=4rad/s 时，细绳与竖直方向间夹角大于45° 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】当小球对圆锥面恰好没有压力时，设角速度为0ω，则有cos T mg θ=20sin sin T m l θωθ=解得0532rad/s 3ω= AB ．当02rad/s<ωω=，小球紧贴圆锥面，则cos sin T N mg θθ+=2sin cos sin T N m l θθωθ-=代入数据整理得(531)N T =A 正确，B 错误；CD ．当04rad/s>ωω=，小球离开锥面，设绳子与竖直方向夹角为α，则cos T mg α= 2sin sin T m l αωα=解得16N T =，o 5arccos 458α=>CD 正确。

故选ACD 。

2．如图所示，小球A 可视为质点，装置静止时轻质细线AB 水平，轻质细线AC 与竖直方向的夹角37θ︒=，已知小球的质量为m ，细线AC 长L ，B 点距C 点的水平和竖直距离相等。

装置BO 'O 能以任意角速度绕竖直轴O 'O 转动，且小球始终在BO 'O 平面内，那么在ω从零缓慢增大的过程中（ ）（g 取10m/s 2，sin370.6︒=，cos370.8︒=）A ．两细线张力均增大B ．细线AB 中张力先变小，后为零，再增大C ．细线AC 中张力先不变，后增大D ．当AB 中张力为零时，角速度可能为54g L【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】AB ．当静止时，受力分析如图所示由平衡条件得T AB =mg tan37°=0.75mg T AC =cos37mg＝1.25mg若AB 中的拉力为0，当ω最小时绳AC 与竖直方向夹角θ1=37°，受力分析如图mg tan θ1=m （l sinθ1）ωmin 2得ωmin =54g l当ω最大时，由几何关系可知，绳AC 与竖直方向夹角θ2=53°mg tan θ2＝mωmax 2l sin θ2得ωmax 53g l所以ω取值范围为54g l 53g l绳子AB 的拉力都是0。

匀速圆周运动知识点及例题二、匀速圆周运动的描述1．线速度、角速度、周期和频率的概念1线速度v 是描述质点沿圆周运动快慢的物理量,是矢量,其大小为Trt s v π2==; 其方向沿轨迹切线,国际单位制中单位符号是m/s ；2角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量,是矢量,其大小为Ttπφω2==； 在国际单位制中单位符号是rad ／s ；3周期T 是质点沿圆周运动一周所用时间,在国际单位制中单位符号是s ；4频率f 是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数,在国际单位制中单位符号是 Hz ； 5转速n 是质点在单位时间内转过的圈数,单位符号为r ／s,以及r ／min ． 2、速度、角速度、周期和频率之间的关系线速度、角速度、周期和频率各量从不同角度描述质点运动的快慢,它们之间有关系v ＝r ω．f T 1=,Tv π2=,f πω2=;由上可知,在角速度一定时,线速度大小与半径成正比；在线速度一定时,角速度大小与半径成反比． 三、向心力和向心加速度 1．向心力1向心力是改变物体运动方向,产生向心加速度的原因．2向心力的方向指向圆心,总与物体运动方向垂直,所以向心力只改变速度的方向． 2．向心加速度1向心加速度由向心力产生,描述线速度方向变化的快慢,是矢量．2向心加速度方向与向心力方向恒一致,总沿半径指向圆心；向心加速度的大小为 公式：1.线速度V ＝s/t ＝2πr/T2.角速度ω＝Φ/t ＝2π/T ＝2πf3.向心加速度a ＝V 2/r ＝ω2r ＝2π/T 2r4.向心力F 心＝mV 2/r ＝m ω2r ＝mr2π/T 2＝m ωv=F 合5.周期与频率：T ＝1/f6.角速度与线速度的关系：V ＝ωr7.角速度与转速的关系ω＝2πn 此处频率与转速意义相同8.主要物理量及单位：弧长s:米m ；角度Φ：弧度rad ；频率f ：赫Hz ；周期T ：秒s ；转速n ：r/s ；半径r ：米m ；线速度V ：m/s ；角速度ω：rad/s ；向心加速度：m/s 2; 二、向心力和加速度1、大小F ＝m ω2r rv m F 2=向心加速度a ：1大小：a =ππω442222===r Tr r v 2 f 2r 2方向：总指向圆心,时刻变化 3物理意义：描述线速度方向改变的快慢;三、应用举例临界或动态分析问题提供的向心力 需要的向心力r v m 2＝ 圆周运动 ＞ 近心运动 ＜ 离心运动 ＝0 切线运动 1、火车转弯如果车轮与铁轨间无挤压力,则向心力完全由重力和支持力提供r v m mg 2tan =ααtan gr v =⇒,v 增加,外轨挤压,如果v 减小,内轨挤压 问题：飞机转弯的向心力的来源 2、汽车过拱桥 mg sin θ = f 如果在最高点,那么 rvmN mg 2=- 此时汽车不平衡,mg ≠N 说明：F ＝mv 2 / r 同样适用于变速圆周运动,F 和v 具有瞬时意义,F 随v 的变化而变化;补充 ：rv m mg N 2=- 抛体运动3、圆锥问题例：小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动,试分析图中的θ小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角与线速度v 、周期T 的关系; 22sin sin tan θωθθmR R mv mg ==,由此可得：gh gR T gR v πθπθθ2cos 2,sin tan ===,4、绳杆球这类问题的特点是：由于机械能守恒,物体做圆周运动的速率时刻在改变,物体在最高点处的速率最小,NmgNmgNFθ绳F G GF在最低点处的速率最大;物体在最低点处向心力向上,而重力向下,所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处,向心力向下,重力也向下,所以弹力的方向就不能确定了,要分三种情况进行讨论;①弹力只可能向下,如绳拉球;这种情况下有mg R mv mg F ≥=+2即gR v ≥,否则不能通过最高点;②弹力只可能向上,如车过桥;在这种情况下有：gR v mg R mv F mg ≤∴≤=-,2,否则车将离开桥面,做平抛运动;③弹力既可能向上又可能向下,如管内转或杆连球、环穿珠;这种情况下,速度大小v 可以取任意值;但可以进一步讨论：①当gR v >时物体受到的弹力必然是向下的；当gR v <时物体受到的弹力必然是向上的；当gR v =时物体受到的弹力恰好为零;②当弹力大小F <mg 时,向心力有两解：mg ±F ；当弹力大小F >mg 时,向心力只有一解：F +mg ；当弹力F =mg 时,向心力等于零;四、牛顿运动定律在圆周运动中的应用圆周运动动力学问题1．向心力 1大小：R f m R Tm R m R v m ma F 22222244ππω=====向 2方向：总指向圆心,时刻变化2．处理方法：一般地说,当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时,可以将它沿半径方向和切线方向正交分解,其沿半径方向的分力为向心力,只改变速度的方向,不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力,只改变速度的大小,不改变速度的方向;分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢,切向加速度描述速度大小变化的快慢;做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律：F n =ma n 在列方程时,根据物体的受力分析,在方程左边写出外界给物体提供的合外力,右边写出物体需要的向心力可选用R T m R m R mv 2222⎪⎭⎫⎝⎛πω或或等各种形式; 例1 如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道,处于水平向右的匀强电场中,以带负电荷的小球从高h 的A 处静止开始下滑,沿轨道ABC 运动后进入圆环内作圆周运动;已知小球所受到电场力是其重力的3／4,圆滑半径为R ,斜面倾角为θ,s BC =2R ;若使小球在圆环内能作完整的圆周运动,h 至少为多少 解析：小球所受的重力和电场力都为恒力,故可两力等效为一个力F ,如图所示;可知F ＝,方向与竖直方向左偏下37o,从图6中可知,能否作完整的圆周运动的临界点是能否通过D 点,若恰好能通过D 点,即达到D 点时球与环的弹力恰好为零;由圆周运动知识得：R v m F D 2= 即：Rv m mg D225.1=由动能定理：221)37sin 2cot (43)37cos (D mv R R h mg R R h mg =︒++⨯-︒--θ联立①、②可求出此时的高度h ;五、综合应用例析例2如图所示,用细绳一端系着的质量为M =0.6kg 的物体A 静止在水平转盘上,细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O 吊着质量为m =0.3kg 的小球B ,A 的重心到O 点的距离为0.2m ．若A 与转盘间的最大静摩擦力为f =2N,为使小球B 保持静止,求转盘绕中心O 旋转的角速度ω的取值范围．解析：要使B 静止,A 必须相对于转盘静止——具有与转盘相同的角速度．A 需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成．角速度取最大值时,A 有离心趋势,静摩擦力指向圆心O ；角速度取最小值时,A 有向心运动的趋势,静摩擦力背离圆心O ．对于B ,T =mg 对于A,21ωMr f T =+ 22ωMr f T =-5.61=ωrad/s 9.22=ωrad/s 所以 rad/s 5.6≤≤ωrad/s例3一内壁光滑的环形细圆管,位于竖直平面内,环的半径为R 比细管的半径大得多．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球可视为质点．A 球的质量为m 1,B 球的质量为m 2．它们沿环形圆管顺时针运动,经过最低点时的速度都为v 0．设A 球运动到最低点时,B 球恰好运动到最高点,若要此时两球作用于圆管的合力为零,那么m 1、m 2、R 与v 0应满足的关系式是______．解析：A 球通过圆管最低点时,圆管对球的压力竖直向上,所以球对圆管的压力竖直向下．若要此时两球作用于圆管的合力为零,B 球对圆管的压力一定是竖直向上的,所以圆管对B 球的压力一定是竖直向下的．最高点时2022*******v m R g m v m =⋅+根据牛顿运动定律对于A 球,Rv m g m N 2111=- 对于B 球,R v m g m N 2222=+又 N 1=N 2 解得 0)5()(21221=++-g m m Rv m m例5如图所示,滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A 点由静止出发到B 点时撤去外力,又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动,且恰好通过轨道最高点C ,滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A ,试求滑块在AB 段运动过程中的加速度.解析：设圆周的半径为R ,则在C 点：mg =m RvC 2①离开C 点,滑块做平抛运动,则2R ＝gt 2／2 ② v C t ＝s AB ③ 由B 到C 过程： mv C 2/2+2mgR ＝mv B 2/2 ④ 由A 到B 运动过程： v B 2＝2as AB ⑤由①②③④⑤式联立得到： a =5g ／4例6、如图所示,M 为悬挂在竖直平面内某一点的木质小球,悬线长为L,质量为m 的子弹以水平速度V 0L V 0射入球中而未射出,要使小球能在竖直平面内运动,且悬线不发生松驰,求子弹初速度V 0应满足的条件; 分两种情况：1若小球能做完整的圆周运动,则在最高点满足：L V M m g M m /)()(22+≤+由机械能守定律得：gL M m V M m V M m )(2)(21)(212122+-+=+由以上各式解得：gL mMm V 50+≥. 2若木球不能做完整的圆周运动,则上升的最大高度为L 时满足：gL M m V M m )()(2121+≤+ 解得：gL mM m V 20+≤.所以,要使小球在竖直平面内做悬线不松驰的运动,V 0应满足的条件是：gL m M m V 50+≥或gL mMm V 20+≤1.图4－2－11在观看双人花样滑冰表演时,观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动．已知通过目测估计拉住女运动员的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为45°,重力加速度为g ＝10 m/s 2,若已知女运动员的体重为35 k g,据此可估算该女运动员 A ．受到的拉力约为350错误! N B ．受到的拉力约为350 N C ．向心加速度约为10 m/s 2 D ．向心加速度约为10错误! m/s 2解析：本题考查了匀速圆周运动的动力学分析．以女运动员为研究对象,受力分析如图．根据题意有G ＝mg ＝350 N ；则由图易得女运动员受到的拉力约为350错误! N,A 正确；向心加速度约为10 m/s 2,C 正确． 答案：AC 2.图4－2－12中央电视台今日说法栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面,第八次有辆卡车冲进李先生家,造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查,画出的现场示意图如图4－2－12所示．交警根据图示作出以下判断,你认为正确的是 A ．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动 B ．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动 C ．公路在设计上可能内东高外西低 D ．公路在设计上可能外西高内东低解析：由题图可知发生事故时,卡车在做圆周运动,从图可以看出卡车冲入民宅时做离心运动,故选项A 正确,选项B 错误；如果外侧高,卡车所受重力和支持力提供向心力,则卡车不会做离心运动,也不会发生事故,故选项C正确．答案：AC3.图4－2－132010·湖北部分重点中学联考如图4－2－13所示,质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中,盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动,已知重力加速度为g,空气阻力不计,要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力,则A．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2π错误!B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2π错误!C．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mgD．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg解析：要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力,则有mg＝错误!,解得该盒子做匀速圆周运动的速度v＝错误!,该盒子做匀速圆周运动的周期为T＝错误!＝2π错误!.选项A错误,B正确；在最低点时,盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力,由F－mg＝错误!,解得F＝2mg,选项C、D错误．答案：B4.图4－2－14如图4－2－14所示,半径为r＝20 cm的两圆柱体A和B,靠电动机带动按相同方向均以角速度ω＝8 rad/s转动,两圆柱体的转动轴互相平行且在同一平面内,转动方向已在图中标出,质量均匀的木棒水平放置其上,重心在刚开始运动时恰在B的正上方,棒和圆柱间动摩擦因数μ＝,两圆柱体中心间的距离s＝1.6 m,棒长l>2 m,重力加速度取10 m/s2,求从棒开始运动到重心恰在A正上方需多长时间解析：棒开始与A、B两轮有相对滑动,棒受向左摩擦力作用,做匀加速运动,末速度v＝ωr＝8×0.2 m/s ＝1.6 m/s,加速度a＝μg＝1.6 m/s2,时间t1＝错误!＝1 s,此时间内棒运动位移s1＝错误!at错误!＝0.8 m．此后棒与A、B无相对运动,棒以v＝ωr做匀速运动,再运动s2＝AB－s1＝0.8 m,重心到A正上方时间t2＝错误!＝s,故所求时间t＝t1＋t2＝s.答案：s5．图4－2－15在一次抗洪救灾工作中,一架直升机A用长H＝50 m的悬索重力可忽略不计系住一质量m＝50 k g的被困人员B,直升机A和被困人员B以v0＝10 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动,如图4－2－15甲所示．某时刻开始收悬索将人吊起,在5 s时间内,A、B之间的竖直距离以l＝50－t2单位：m的规律变化,取g＝10 m/s2.1求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小．2求在5 s末被困人员B的速度大小及位移大小．3直升机在t＝5 s时停止收悬索,但发现仍然未脱离洪水围困区,为将被困人员B尽快运送到安全处,飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标,致使被困人员B在空中做圆周运动,如图乙所示．此时悬索与竖直方向成37°角,不计空气阻力,求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力．sin 37°＝,cos 37°＝解析：1被困人员在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上被困人员的位移y＝H－l＝50－50－t2＝t2,由此可知,被困人员在竖直方向上做初速度为零、加速度a＝2 m/s2的匀加速直线运动,由牛顿第二定律可得F－mg＝ma,解得悬索的拉力F＝mg＋a＝600 N.2被困人员5 s末在竖直方向上的速度为v y＝at＝10 m/s,合速度v＝错误!＝10错误!m/s,竖直方向上的位移y＝错误!at2＝25 m,水平方向的位移x＝v0t＝50 m,合位移s＝错误!＝25错误!m.3t＝5 s时悬索的长度l′＝50－y＝25 m,旋转半径r＝l′sin 37°,由m错误!＝mg tan 37°,解得v′＝错误!错误!m/s.此时被困人员B的受力情况如右图所示,由图可知T cos 37°＝mg,解得T＝错误!＝625 N.答案：1600 N210错误!m/s25错误!m3625 N6．图4－2－26如图4－2－26所示,小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时,光电装置被触动,控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来．转筒的底面半径为R,已知轨道末端与转筒上部相平,与转筒的转轴距离为L,且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h；开始时转筒静止,且小孔正对着轨道方向．现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下,若正好能钻入转筒的小孔小孔比小球略大,小球视为质点,不计空气阻力,重力加速度为g,求：1小球从圆弧轨道上释放时的高度为H；2转筒转动的角速度ω.解析：1设小球离开轨道进入小孔的时间为t,则由平抛运动规律得h＝错误!gt2,L－R＝v0t小球在轨道上运动过程中机械能守恒,故有mgH＝错误!m v错误!联立解得：t＝错误!,H＝错误!.2在小球做平抛运动的时间内,圆筒必须恰好转整数转,小球才能钻进小孔,即ωt＝2nπn＝1,2,3…．所以ω＝nπ 错误!n＝1,2,3…答案：1错误!2nπ 错误!n＝1,2,3…、圆周运动的应用专题知识简析一、圆周运动的临界问题1.圆周运动中的临界问题的分析方法首先明确物理过程,对研究对象进行正确的受力分析,然后确定向心力,根据向心力公式列出方程,由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系,从而分析找到临界值．2.特例1如图所示,没有物体支撑的小球,在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg=mv2/R→v=Rg可理解为恰好转过或恰好转不过的速度临界注意：如果小球带电,且空间存在电、磁场时,临界条件应是小球重力、电场力和洛伦兹力的合力作为向≠Rg心力,此时临界速度V临②能过最高点的条件：v≥Rg,当V＞Rg时,绳对球产生拉力,轨道对球产生压力．③不能过最高点的条件：V＜V实际上球还没到最高点时就脱离了轨道临界2如图a的球过最高点时,轻质杆管对球产生的弹力情况：注意：杆与绳不同,杆对球既能产生拉力,也能对球产生支持力． ①当v ＝0时,N ＝mgN 为支持力②当 0＜v ＜Rg 时, N 随v 增大而减小,且mg ＞N ＞0,N 为支持力． ③当v=Rg 时,N ＝0 ①当v ＞Rg 时,N 为拉力,N 随v 的增大而增大此时N 为拉力,方向指向圆心注意：管壁支撑情况与杆子一样若是图b 的小球,此时将脱离轨道做平抛运动．因为轨道对小球不能产生拉力．注意：如果小球带电,且空间存在电场或磁场时,临界条件应是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力等于向心力,此时临界速度gR V 0 ;要具体问题具体分析,但分析方法是相同的; 水流星模型竖直平面内的圆周运动竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动研究物体通过最高点和最低点的情况,并且经常出现临界状态;圆周运动实例①火车转弯 ②汽车过拱桥、凹桥3③飞机做俯冲运动时,飞行员对座位的压力;④物体在水平面内的圆周运动汽车在水平公路转弯,水平转盘上的物体,绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转和物体在竖直平面内的圆周运动翻滚过山车、水流星、杂技节目中的飞车走壁等;⑤万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、重力与弹力的合力——锥摆、关健要搞清楚向心力怎样提供的1火车转弯：设火车弯道处内外轨高度差为h,内外轨间距L,转弯半径R;由于外轨略高于内轨,使得火车所受重力和支持力的合力F 合提供向心力;①当火车行驶速率V 等于V 0时,F 合=F 向,内外轨道对轮缘都没有侧压力 ②当火车行驶V 大于V 0时,F 合<F 向,外轨道对轮缘有侧压力,F 合+N=mv 2/R ③当火车行驶速率V 小于V 0时,F 合>F 向,内轨道对轮缘有侧压力,F 合-N'=mv 2/R即当火车转弯时行驶速率不等于V 0时,其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调节,但调节程度不宜过大,以免损坏轨道;2无支承的小球,在竖直平面内作圆周运动过最高点情况： ①临界条件：由mg+T=mv 2/L 知,小球速度越小,绳拉力或环压力T越小,但T 的最小值只能为零,此时小球以重力为向心力,恰能通过最高点;即mg=mv 临2/R结论：绳子和轨道对小球没有力的作用可理解为恰好转过或恰好转不过的速度,只有重力作向心力,临界速度V 临=gR ②能过最高点条件：V ≥V 临当V ≥V 临时,绳、轨道对球分别产生拉力、压力 ③不能过最高点条件：V<V 临实际上球还未到最高点就脱离了轨道最高点状态: mg+T 1=mv 高2/L 临界条件T 1=0, 临界速度V 临=gR , V ≥V 临才能通过 最低点状态: T 2- mg = mv 低2/L 高到低过程机械能守恒: 1/2mv 低2= 1/2mv 高2+ mghT 2- T 1=6mg g 可看为等效加速度半圆：mgR=1/2mv 2 T-mg=mv 2/R ⇒ T=3mg3有支承的小球,在竖直平面作圆周运动过最高点情况：①临界条件：杆和环对小球有支持力的作用知）（由RU m N mg 2=- 当V=0时,N=mg 可理解为小球恰好转过或恰好转不过最高点 恰好过最高点时,此时从高到低过程 mg2R=1/2mv 2低点：T-mg=mv 2/R⇒T=5mg注意物理圆与几何圆的最高点、最低点的区别以上规律适用于物理圆,不过最高点,最低点, g 都应看成等效的2．解决匀速圆周运动问题的一般方法1明确研究对象,必要时将它从转动系统中隔离出来; 2找出物体圆周运动的轨道平面,从中找出圆心和半径; 3分析物体受力情况,千万别臆想出一个向心力来;4建立直角坐标系以指向圆心方向为x 轴正方向将力正交分解;5⎪⎩⎪⎨⎧=∑===∑02222y x F R Tm R m R v mF ）（建立方程组πω ．.离心现象离心运动的概念：做匀速圆周运动的物体,在所受合力突然消失或者不足于提供圆周运动的所需的向离心运动概念：做匀速圆周运动的物体,在所受合力突然消失或者不足于提供圆周运动的所需的向心力的情况下,就做逐渐远离圆心的运动,这种运动称作为离心运动． 离心运动的条件: 提供给物体做圆周运动的向心力不足或消失;离心运动两种现象① 当F 合= 0时,物体沿切线方向飞出;② 当F 合＜m ω2r 或F 合＜m rv 2时,物体逐渐远离圆心; 离心现的实例: 用提供的力与需要的向心力的关系角度解释离心现象 应用:雨伞、链球、洗衣机脱水筒脱水、离心分离器、离心干燥器、离心测速计等离心运动的应用和防止措施: 应用:增大线速度v 或角速度ω；减小提供的向心力F 供防止:减小线速度v 、角速度ω或转速；增加提供做圆周运动所需的向心力F 供离心现象的本质——物体惯性的表现 “远离”不能理解为沿半径方向“背心力的情况下,就做逐渐远离圆心的运动,这种运动称作为离心运动．注意：离心运动的原因是合力突然消失,或不足以提供向心力,而不是物体又受到什么“离心力”． 2离心运动的条件：提供给物体做圆周运动的向心力不足或消失;F 获＜F 需离心运动的两种情况：①当产生向心力的合外力突然消失,物体便沿所在位置的切线方向飞出;②当产生向心力的合外力不完全消失,而只是小于所需要的向心力,物体将沿切线和圆周之间的一条曲线运动,远离圆心而去;设质点的质量为m,做圆周运动的半径为r,角速度为ω,线角速度为v ,向心力为F,如图所示F=0 离心运动 OF ＜m ω2r F= m ω2r离心运动3对离心运动的理解：当F=m ω2r 或2v F m r=时,物体做匀速圆周运动;当F = 0时,物体沿切线方向飞出做直线运动; 离心运动当F ＜m ω2r 或2v F m r<时,物体逐渐远离圆心运动; 离心运动当F ＞m ω2r 或2v F m r>时,物体逐渐靠近圆心的向心运动;若所受的合外力F 大于所需的向心力时,物体就会做越来越靠近圆心的“近心”运动,人造卫星或飞船返回过程就有一阶段是做“近心”运动; 4离心现象的本质分析离心现象的本质——物体惯性的表现;分析：做匀速圆周运动的物体,由于本身有惯性,总是沿着切线方向运动,只是由于向心力作用,使它不能沿切线方向飞出,而被限制着沿圆周运动;如果提供向心力的合外力突然消失,物体由于本身的惯性,将沿着切线方向运动,这也是牛顿第一定律的必然结果;如果提供向心力的合外力减小,使它不足以将物体限制在圆周上,物体将做半径变大的圆周运动;此时,物体逐渐远离圆心,但“远离”不能理解为“背离”;做离心运动的物体并非沿半径方向飞出,而是运动半径越来越大 ;F =2v F mr>2v F mr<2v F mr=二.“质点做匀速圆周运动”与“物体绕固定轴做匀速转动”的区别与联系1质点做匀速圆周运动是在外力作用下的运动,所以质点在做变速运动,处于非平衡状态;2物体绕固定轴做匀速转动是指物体处于力矩平衡的转动状态;对于物体上不在转动轴上的任意微小质量团可说成质点,则均在做匀速圆周运动;。

1圆周运动常考模型1.目录题型一圆周运动中的运动学分析题型二水平面内的圆周运动类型1 圆锥摆模型类型2 生活中的圆周运动题型三圆周运动中的临界极值问题类型1水平面内圆周运动的临界问题类型2 竖直面内的圆周运动的临界问题类型3 斜面上圆周运动的临界问题题型四圆周运动与图像结合问题类型1 水平面内圆周运动与图像结合问题类型2 竖直面内圆周运动与图像结合题型一：圆周运动中的运动学分析【解题指导】1．对公式v =ωr 的理解当ω一定时，v 与r 成正比．当v 一定时，ω与r 成反比．2．对a n =v 2r=ω2r 的理解在v 一定时，a n 与r 成反比；在ω一定时，a n 与r 成正比．3．常见的传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A =v B .(2)摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v A =v B .(3)同轴转动：如图所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA =ωB ，由v =ωr 知v 与r 成正比．1(2023·浙江·模拟预测)在东北严寒的冬天，人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中。

图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间，其示意图如图乙所示。

泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动，人的手臂伸直，在0.5s 内带动杯子旋转了210°，人的臂长约为0.6m 。

下列说法正确的是()2A.泼水时杯子的旋转方向为顺时针方向B.P 位置飞出的小水珠初速度沿1方向C.杯子在旋转时的角速度大小为7π6rad/sD.杯子在旋转时的线速度大小约为7π5m/s【答案】D【详解】AB ．由图乙中做离心运动的轨迹可知，杯子的旋转方向为逆时针方向，P 位置飞出的小水珠初速度沿2方向，故AB 错误。

C ．杯子旋转的角速度为ω=ΔθΔt=76π0.5rad/s =7π3rad/s 故C 错误。

匀速圆周运动基础知识：1.线速度： 单位：米/秒，m/s 222s v r r fr nr t Tπωππ∆=====∆2.角速度： ____________________ 单位：______ 3.周期： ________ 单位：______ω=_____________4.频率：______单位：_______5.转速：单位时间内转过的圈数。

________单位：______ (条件是转速n n f =的单位必须为转/秒)6.向心加速度：_______________________________7.向心力：____________________________向心力是效果力，不改变速度的大小，向心力的方向时刻改变，因此匀速圆周运动是变速运动还是变加速！！！不是匀速运动。

向心力必须由物体所受其它力提供，受力分析时不会单独出现，否则一定是错的。

传动装置：要诀：同带等线速，同轴等角速1.共轴转动的特点：______________；2.皮带传动（链条）、齿轮传动（摩擦传动）的特点：_______________水平面内的圆周运动：1.常见模型：圆锥摆、火（汽）车转弯、飞车走壁、轮盘上圆周运动、离心运动；2.解题要领：①竖直方向的合力为___ 水平方向的合力（分力）指向_____提供______②竖直平面的圆周运动１．“绳模型”小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。

（注意：绳对小球只能产生拉力） （1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用（2）小球能过最高点条件：（ ） （当v （3）不能过最高点条件： （ ） （实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道） ２．“杆模型”，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况 （1）小球能过最高点的临界条件：（ ） （F 为支持力）（2）当0<v F 随v 增大而减小，且（）（F 为支持力）（3）当v =（ ）（4）当v （），且F>0（F 为拉力）3.最低点绳杆模型都提供_____,且必有______圆周运动多解问题：由于周期性而造成多解，即一段时间内完成多个圆周运动，常与平抛运动结合 请自己总结本章自己的知识导图：1．质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是 （ ） A.线速度越大，周期一定越小 B.角速度越大，周期一定越小 C.转速越小，周期一定越小D.圆周半径越大，周期一定越小2.对于物体做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）A. 其转速与角速度成反比，其周期与角速度成正比B. 运动的快慢可用线速度描述，也可用角速度来描述C. 匀速圆周运动的速度保持不变D. 做匀速圆周运动的物体，其加速度保持不变3．甲沿着半径为R 的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R 的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v 1、v 2.则 （）A ．ω1＞ω2，v 1＞v 2B ．ω1＜ω2，v 1＜v 2C ．ω1＝ω2，v 1＜v 2D ．ω1＝ω2，v 1＝v 24．关于向心力的说法正确的是（）A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B.做圆周运动的物体除受其他力外，还要受到一个向心力的作用C.向心力不改变圆周运动物体速度的大小D.做圆周运动的物体其向心力是不变的5．静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是 （）A ．它们的运动周期都是相同的B ．它们的线速度都是相同的C ．它们的线速度大小都是相同的D ．它们的角速度是不同的6．物体做匀速圆周运动过程中,其向心加速度( ) A. 大小、方向均保持不变 B. 大小、方向均时刻改变 C. 大小时刻改变、方向保持不变 D. 大小保持不变、方向时刻改变 7．关于向心加速度的物理意义,下列说法正确的是( ) A. 它描述的是线速度大小变化的快慢 B. 它描述的是线速度方向变化的快慢 C. 它描述的是物体运动的路程变化的快慢 D. 它描述的是角速度变化的快慢 8．关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是（ ）A. 由于，所以线速度大的物体的向心加速度大2v a r =B. 由于，所以旋转半径大的物体的向心加速度小2v a r=C. 由于，所以角速度大的物体的向心加速度大 2a r ω=D. 以上结论都不正确9．如图所示，A 、B 两物体作匀速圆周运动时的向心加速度随半径变化的关系图线，其中B 图线为双曲线，可得出 （ ）A. A 物体运动时的线速度大小保持不变B. A 物体运动时的角速度大小保持不变C. B 物体运动时的角速度保持不变D. B 物体运动的线速度随r 而改变10．如图所示，小球在一细绳的牵引下，在光滑桌面上绕绳的另一端O 作匀速圆周运动，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是（ ）A. 受重力和向心力的作用B. 受重力、支持力、拉力和向心力的作用C. 受重力、支持力和拉力的作用D. 受重力和支持力的作用11．如图所示，小物体A 与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则（ ）A. A 受重力、支持力，两者的合力提供向心力B. A 受重力、支持力和指向圆心的摩擦力，摩擦力充当向心力C. A 受重力、支持力、向心力、摩擦力D. 以上均不正确12．如图所示，一小球套在光滑轻杆上，绕着竖直轴OO′匀速转动，下列关于小球受力的说法中正确的是（ ）A. 小球受到离心力、重力和弹力B. 小于受到重力和弹力C. 小球受到重力、弹力、向心力D. 小球受到重力、弹力、下滑力13．如图所示，一圆筒绕其中心轴匀速转动，圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，相对筒无滑动，物体所受向心力是（ ）A. 筒壁对物体的弹力B. 物体的重力C. 筒壁对物体的静摩擦力D. 物体所受重力与弹力的合力14．如图所示，一个匀速转动的圆盘上有a 、b 、c 三点，已知oc ＝oa ，则下面说法中错误的是( ) 12A. a ，b 两点线速度相同B. a 、b 、c 三点的角速度相同C. c 点的线速度大小是a 点线速度大小的一半D. a 、b 、c 三点的运动周期相同15．如图所示是一个玩具陀螺，a 、b 和c 是陀螺表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（ ）A. a 、b 和c 三点的线速度大小相等B. a 、b 两点的线速度始终相同C. a 、b 和c 三点的角速度大小相等D. a 、b 两点的加速度比c 点的大16．如图所示，一球体绕轴O 1O 2以角速度ω旋转，A 、B 为球体上两点．下列说法中正确的（ ）A. A 、B 两点具有相同的角速度B. A 、B 两点具有相同的线速度C. A 、B 两点具有相同的向心加速度D. A 、B 两点的向心加速度方向都指向球心17．如图所示，两个皮带轮通过皮带传动（皮带与轮不发生相对滑动）．大轮半径是小轮半径的2倍，设A 、B 分别是大小轮轮缘上的一点，现比较它们的线速度v 、角速度ω、周期T 和频率f 之间的关系，正确的是（ ）①v A ：v B ＝1：2 ②ωA ：ωB ＝1：2 ③T A ：T B ＝1：2 ④f A ：f B ＝1：2 A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④18．如图所示，相同材料制成的A 、B 两轮水平放置，它们靠轮边缘间的摩擦转动，两轮半径R A =2R B ，当主动轮A 匀速转动时，在A 轮边缘放置的小木块P 恰能与轮保持相对静止．若将小木块放在B 轮上，欲使木块相对B 轮也相对静止，则木块距B 轮转轴的最大距离为( )A. R BB.C.D.2BR 3BR 4BR 19．如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的。

专题09 圆周运动七大常考模型(解析版)2020年高考物理一轮复热点题型归纳与变式演练专题09 圆周运动七大常考模型专题导航】目录题型一水平面内圆盘模型的临界问题在水平面内，圆盘绕自身的对称轴做匀速圆周运动时，当圆盘上一点的速度等于圆盘上任意一点的速度时，该点所在的半径为临界半径。

此时，圆盘上该点所受的向心力最大，达到极限值。

热点题型二竖直面内圆周运动的临界极值问题在竖直面内，圆周运动的临界问题与水平面内的类似，但由于竖直面内的向心力方向不再垂直于重力方向，因此需要通过分解向心力和重力的合力来求解临界速度和临界半径。

球-绳模型或单轨道模型球-绳模型指的是一个质量为m的小球通过一根质量忽略不计的细绳悬挂在竖直方向上，并绕着一个半径为R的竖直圆周做匀速圆周运动的模型。

单轨道模型则是一个质量为m 的小球沿着一个半径为R的水平圆周滑行的模型。

这两个模型的分析方法类似，都需要通过分解合力来求解运动的参数。

球-杆模型或双轨道模型球-杆模型指的是一个质量为m的小球沿着一个质量忽略不计的细杆滚动的模型。

双轨道模型则是一个质量为m的小球沿着两个半径分别为R1和R2的圆轨道滚动的模型。

这两个模型的分析方法也类似，都需要通过分解合力来求解运动的参数。

热点题型三斜面上圆周运动的临界问题在斜面上，圆周运动的临界问题与水平面内的类似，但由于斜面的存在，需要通过分解合力来求解临界速度和临界半径。

热点题型四圆周运动的动力学问题圆周运动的动力学问题主要涉及到角加速度、角速度和角位移等参数的计算。

在这类问题中，需要利用牛顿第二定律和角动量守恒定律等物理定律来分析运动状态。

圆锥摆模型圆锥摆模型指的是一个质量为m的小球通过一根质量忽略不计的细绳悬挂在竖直方向上，并绕着一个半径为R的圆锥面做匀速圆周运动的模型。

在分析这种模型时，需要考虑到向心力和重力的合力方向与竖直方向的夹角，以及圆锥面的倾角等因素。

车辆转弯模型车辆转弯模型主要涉及到车辆在转弯时所受的向心力和摩擦力等因素。

一．角速度 线速度 周期之间的关系1．做匀速圆周运动的物体，10s 内沿半径是20m 的圆周运动了100m ，试求物体做匀速圆周运动时：（1）线速度的大小； （2）角速度的大小； （3）周期的大小．【答案】（1）；（2）；（3）10/m s 0.5/rad s 12.56s2．如图所示，两个小球固定在一根长为l 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，当小球A 的速度为v A 时，小球B 的速度为v B ．则轴心O 到小球B 的距离是（ ）A ．B A B v l v v + B ．A A Bv l v v + C ． D ．A B A v v L v +A BB v v Lv +【答案】A 3．转笔（Pen Spinning ）是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，如图所示．转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识，假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O 做匀速圆周运动，下列有关该同学转笔中涉及到的物理知识的叙述正确的是（ ）A ．笔杆上的点离O 点越近的，角速度越大B ．笔杆上的点离O 点越近的，做圆周运动的向心加速度越大C ．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由万有引力提供的D ．若该同学使用中性笔，笔尖上的小钢珠有可能因快速的转动做离心运动被甩走【答案】D 二．传动装置4．如图所示，A 、B 是两个靠摩擦传动且接触面没有相对滑动的靠背轮，A 是主动轮，B 是从动轮，它们的半径RA ＝2R B ， a 和b 两点在轮的边缘，c 和d 分别是A 、B 两轮半径的中点，下列判断正确的有 A ．v a = 2 v b B ．ωb = 2ωaC ．v c = v aD ．a c =a d【答案】B5．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r 1、r 2、r 3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮边缘上某点的向心加速度为A ．B.C.D.3221r r ω12223r r ω22223r r ω3221r r r ω【答案】A6．如图所示的皮带传动装置中，轮A 和B 同轴，A 、B 、C 分别是三个轮边缘的质点，且RA=RC=2RB ，若传动过程中皮带不打滑，则下列说法正确的是（ ）A ．A 点与C 点的线速度大小相同B ．B 点与C 点的角速度相同C ．A 点的向心加速度大小是B 点的2倍D ．B 点的运行周期大于C 点的运行周期【答案】C7．一部机器由电动机带动，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍（如图），皮带与两轮之间不发生滑动。

物理（圆周运动）复习要点及例题解答Ⅰ基础知识：一.向心力1.概念：做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力的作用，这个力叫向心力。

2.方向：向心力指向圆心，方向不断变化。

3.作用：向心力的作用效果——只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小4.大小：r a 2ω=； r v a 2=二.向心加速度1.概念：做圆周运动的物体，在向心力F 的作用下必然要产生一个加速度，据牛顿运动定律得到：这个加速度的方向与向心力的方向相同，叫做向心加速度。

2.向心加：速度的方向同于向心力的方向，时刻指向圆心，由于a 向的方向时刻在变，所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断改变的变加速运动。

3大小：结合牛顿运动定律推导得到r a 2ω= r v a 2=三.描述匀速圆周运动快慢的物理量1.线速度：线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度；线速度的大小t s v =，线速度是矢量，它既有大小，也有方向。

2.角速度：角速度是物体做圆周运动单位时间转过的角度；匀速圆周的角速度ω 是恒定的；单位的写法rad/s3.周期（T ）、频率（f ）和转速（n ）4.线速度、角速度、周期之间的关系wr v T r w t rr v =⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==ππ22 Ⅱ.例题分析例题1.如图1所示，一圆盘可绕一通过圆心O 且垂直盘面的竖直轴转动。

在圆盘上放置一木块，木块圆盘一起作匀速运动，则 [ ]A.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块运动方向相反B.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块运动方向相同C.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆心D.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆心例题2.如图3所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且R A=R C=2R B，则三质点的向心加速度之比a A：a B：a C等于 [ ]A.4：2：1B.2：1：2C.1：2：4D.4：1：4例题3.如图2所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是 [ ]A.重力B.弹力C.静摩擦力D.滑动摩擦力例题4.一可转动的圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M与m（M＞m），它们与圆盘之间的动摩擦因数为μ，两物体用一根长为L的轻绳连在一起，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间接线刚好沿半径方向拉直，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大值不得超过多少例题5.如图，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求：（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？（2）当小球在圆下最低点速度为6m/s时，绳拉力是多少？（g=10m/s2）例题6.如图所示，飞机在半径为R的竖直平面内翻斤斗，已知飞行员质量为m，飞机飞至最高点时，对座位压力为N，此时飞机的速度多大？例题7.如图MN为水平放置的光滑圆盘，半径为1.0m，其中心O处有一个小孔，穿过小孔的细绳两端各系一小球A和B，A、B两球的质量相等。

11 圆周运动1．两种传动方式(1)皮带传动(摩擦传动、齿轮传动)：两轮边缘线速度大小相等． (2)同轴转动：轮上各点角速度相等． 2．匀速圆周运动(1)常见模型：物体随水平平台转动、火车或汽车转弯、圆锥摆模型、天体的运动、带电粒子在匀强磁场中的运动等．(2)向心力：由合外力提供，只改变速度的方向，不改变速度的大小． (3)动力学规律：F 向＝ma ＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T 2＝mr 4π2n 2＝mωv .3．竖直平面内的非匀速圆周运动(1)轻绳(圆轨道内侧)模型：物体能做完整圆周运动的条件是在最高点F ＋mg ＝m v 2R ≥mg ，即v ≥gR ，物体在最高点的最小速度(临界速度)为gR .(2)拱形桥模型：在最高点有mg －F ＝m v 2R ＜mg ，即v ＜gR ；在最高点，当v ≥gR 时，物体将离开桥面做平抛运动．(3)细杆(管形轨道)模型：在最高点的临界条件是v ＝0，当0＜v ＜gR 时物体受到的弹力向上；当v ＞gR 时物体受到的弹力向下；当v ＝gR 时物体受到的弹力为零． (4)常利用动能定理来建立最高点和最低点的速度联系．1．两类临界问题(1)与摩擦力有关的临界极值图1由摩擦力及其他力的合力提供向心力，发生相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值，如图1，小物体随倾斜圆盘匀速转动的最大角速度，就是在最下端时摩擦力达到最大静摩擦力，由μmg cos 30°－mg sin 30°＝mω2r ，可求得ω的最大值． (2)与弹力有关的临界极值压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力． 2．两个结论(1)如图2，在同一水平面上做匀速圆周运动(圆锥摆)的两个小球，由mg tan θ＝mω2h tan θ，知角速度(周期)相同．图2(2)如图3，小球能沿粗糙半圆周从P 经最低点Q 到R ，由于机械能的损失，在前半程的速度(摩擦力)总是大于后半程等高处的速度(摩擦力)，P 到Q 克服摩擦力所做的功大于Q 到R 克服摩擦力所做的功．图3示例1 (描述圆周运动的物理量)(多选)(2019·江苏卷·6)如图4所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m ，运动半径为R ，角速度大小为ω，重力加速度为g ，则座舱( )图4A ．运动周期为2πR ωB ．线速度的大小为ωRC ．受摩天轮作用力的大小始终为mgD ．所受合力的大小始终为mω2R答案 BD解析 由题意可知座舱运动周期为T ＝2πω，线速度为v ＝ωR ，受到的合力为F ＝mω2R ，选项B 、D 正确，A 错误；座舱的重力为mg ，座舱做匀速圆周运动受到的向心力(即合力)大小不变，方向时刻变化，故座舱受摩天轮的作用力大小时刻在改变，选项C 错误．示例2 (水平面内圆周运动的临界问题)(多选)(2014·全国卷Ⅰ·20)如图5所示，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )图5A ．b 一定比a 先开始滑动B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等C ．ω＝kg2l是b 开始滑动的临界角速度 D ．当ω＝2kg3l时，a 所受摩擦力的大小为kmg 答案 AC解析 小木块a 、b 做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即F f ＝mω2R .当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a ：F f a ＝mωa 2l ，当F f a ＝kmg 时，kmg ＝mωa 2l ，ωa ＝kgl；对木块b ：F f b ＝mωb 2·2l ，当F f b ＝kmg 时，kmg ＝mωb 2·2l ，ωb ＝kg2l，所以b 先达到最大静摩擦力，选项A 正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则F f a ＝mω2l ，F f b ＝mω2·2l ，F f a <F f b ，选项B 错误；当ω＝kg2l时b 刚开始滑动，选项C 正确；当ω＝2kg 3l 时，a 没有滑动，则F f a ＝mω2l ＝23kmg ，选项D 错误． 示例3 (竖直面内的圆周运动)(2020·全国卷Ⅰ·16)如图6，一同学表演荡秋千．已知秋千的两根绳长均为10 m ，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg.绳的质量忽略不计．当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s ，此时每根绳子平均承受的拉力约为( )图6A ．200 NB ．400 NC ．600 ND ．800 N答案 B解析 取该同学与踏板为研究对象，到达最低点时，受力如图所示，设每根绳子中的平均拉力为F .由牛顿第二定律知：2F －mg ＝m v 2r ，代入数据得F ＝405 N ，故每根绳子平均承受的拉力约为405 N ，选项B 正确．示例4 (拋体与圆周的结合)(2018·全国卷Ⅲ·25改编)如图7所示，在竖直平面内，一半径为R 的光滑圆弧轨道ABC 和水平轨道P A 在A 点相切，BC 为圆弧轨道的直径，O 为圆心，OA 和OB 之间的夹角为α，sin α＝35.一质量为m 的小球沿水平轨道向右运动，经A 点沿圆弧轨道通过C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用．已知小球在C 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g .求：图7(1)水平恒力的大小和小球到达C 点时速度的大小； (2)小球从C 点落至水平轨道所用的时间． 答案 (1)34mg5gR 2 (2)355Rg解析 (1)设水平恒力的大小为F 0，小球到达C 点时所受合力的大小为F .由力的合成法则有F 0mg＝tan α① F 2＝(mg )2＋F 02②设小球到达C 点时的速度大小为v ，由牛顿第二定律得 F ＝m v 2R③由①②③式和题给数据得F 0＝34mg ④v ＝5gR2⑤ (2)小球离开C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g .设小球在竖直方向的初速度为v ⊥，从C 点落至水平轨道上所用时间为t .由运动学公式有v ⊥t ＋12gt 2＝CD ○10 v ⊥＝v sin α⑪又CD ＝R (1＋cos α)⑫ 由⑤⑦⑩⑪⑫式和题给数据得 t ＝355R g。

知识点一、匀速圆周运动⒈定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的 相等，这种运动就叫做匀速周圆运动。

⒉运动性质：匀速圆周运动是 运动，而不是匀加速运动。

因为线速度方向时刻在变化，向心加速度方向时刻沿半径指向圆心，时刻变化⒊特征：匀速圆周运动中，角速度ω、周期T 、转速n 、速率、动能都是恒定不变的；而线速度v 、加速度a 、合外力、动量是不断变化的。

4、受力提特点： 。

1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A ．匀速圆周运动是匀速运动B ．匀速圆周运动是匀变速曲线运动C ．物体做匀速圆周运动是变加速曲线运动D ．做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态 2.关于向心力的说法正确的是（ ）A ．物体由于作圆周运动而产生一个向心力B ．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小C ．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受合外力D ．做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力3.在光滑的水平桌面上一根细绳拉着一个小球在作匀速圆周运动，关于该运动下列物理量中不变的是（ ） （A ）速度 （B ）动能 （C ）加速度 （D ）向心力 答案：B知识点二、描述圆周运动的物理量 ⒈线速度⑴物理意义：线速度用来描述物体在圆弧上运动的快慢程度。

⑵定义：圆周运动的物体通过的弧长l ∆与所用时间t ∆的比值，描述圆周运动的“线速度”，其本质就是“瞬时速度”。

⑶方向：沿圆周上该点的 方向 ⑷大小：=v =⒉角速度⑴物理意义：角速度反映了物体绕圆心转动的快慢。

⑵定义：做圆周运动的物体，围绕圆心转过的角度θ∆与所用时间t ∆的比值 ⑶大小：=ω= ，单位： （s rad ）⒊线速度与角速度关系： ⒋周期和转速：⑴物理意义：都是用来描述圆周运动转动快慢的。

⑵周期T ：表示的是物体沿圆周运动一周所需要的时间，单位是秒；转速n （也叫频率f）：表示的是物体在单位时间内转过的圈数。

n 的单位是 （s r ）或 （m inr ）f 的单位：赫兹Hz ，Tf 1=5、两个结论⑴凡是直接用皮带传动（包括链条传动、齿轮咬合、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上 各点的 大小相等；⑵凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点 相等（轴上的点除外）（共轴转动）。