控制工程作业
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试建立图1所示系统的微分方程。
其中外力)(t F 为输入量；位移)(t y 为输出量；k （弹性系数），f （阻尼系数），m （质量）均为常数。
化简图示的方框图，并求闭环传递函数
)
()(S X s X i o
解：因为该方框图只有一个前向通道，且有一个公共的传递方框，所以用简便公式得:
)()()()()()()()()(1)()()()()()(24313232143210S H S G S G S H S G S G S G S G S G S G S G S G S G S X S X i +-+=
设温度计能在1min 内指示出响应值的98%，并且假设温度计为一阶系统，求时间常数。
如果将此温度计放在澡盆内，澡盆的温度依010/min 的速度线性变化，求温度计示值的误差是多大？
解:
t=1min 时
s
T e t x T
o 36.15min 26.0198.098
.0)(1
==-==- )(101011)()()(10)(20T t i i Te T t s Ts s X s G t x t
t x -+-=+===
056
.298.0256.010)1(10)()()(=⨯⨯=-=-=-T t o i e T t x t x t e
设单位反馈系统的开环传递函数为)2)(1()(++=S S S K s G K 试确定系统稳定时的开环放大系数K 值的范围。
解: 系统的闭环传递函数为
)
2)(1(1)2)(1()(+++++=s s s K s s s K
s G B K s s s K +++=)2)(1( 特征方程为02323=+++K s s s 3s 1 2
2s 3 K
1s 3
6K - 0 0s K
K 的稳定范围为60<<K
求下列传递函数的极坐标图
S
S G 01.011)(+=
解： ω
ω01.011)(j j G += 1)01.0(1
)(2+=ωωj G
01.0)(acrtg -=ωφ
一阶系统的极坐标图为第四象限的半圆
求下列传递函数的对数坐标图
3
2)(=S G 解：32)(=ωj G ，db j G 5.33
2lg 20)(lg 20-==ω。
