六年级下册数学试题-牛吃草问题 人教版 (无答案)

小升初数学——牛吃草问题教学目标：1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系知识点拨：英国的著名物理学家牛顿曾编出过这样的一道题：农场上有一片青春，每天都生长的一样快。

这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，供给16头牛吃，可以吃10天，期间草一直生长。

如果供给25头牛吃，可以吃多少天？这个问题因牛顿提出得名，叫牛顿问题。

人们也把这类问题称作牛吃草问题或者是消长问题。

解决这类问题的关键是要从变化中找到不变量。

需要考虑的是在牛吃草过程中，草是不断变化的（或增长或减少）。

但是农场上原有草量是不变的，每天变化的（增长或减少）草量也是不变的。

根据这些不变量，我们推出牛吃草问题的四个基本公式。

1.草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多的天数-相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多天数-吃的较少天数）2.原有草量=牛头数×吃的天数-草的增长速度×吃的天数3.吃的天数=原有草量÷（牛头数-草的增长速度）4.牛头数=原有草量÷吃的天数+草的增长速度解题步骤：求出每天的草的变化量求出农场原有草量求出每天实际消耗的原有草量求出牛可吃的天数例1、牧场上有一片牧草，供24头牛6周吃完，供18头牛10周吃完．假定草的生长速度不变，那么供19头牛需要几周吃完？解：设1头牛吃一周的草量的为一份．（1）24头牛吃6周的草量 24×6=144（份）（2）18头牛吃10周的草量 18×10=180（份）（3）（10-6）周新长的草量 180-144=36（份）（4）每周新长的草量 36÷（10-6）=9（份）（5）原有草量 24×6-9×6=90（份）（6）全部牧草吃完所用时间不妨让19头牛中的9头牛去吃新长的草量，剩下的10头牛吃原有草量，有90÷（19-9）=9（周）答：供19头牛吃9周．例2、一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。

1．这么大的草原，如果要10天吃完的话，要有多少奶牛一起吃呢？2．还是这么大的草原。

如果有100头奶牛，要多少天能将草原吃光呢？(★★)有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天。

那么它可供几头牛吃20天？可供29头牛吃几天？(★★)牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。

这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

那么这片牧场可供几头牛吃25天？(★★★)由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。

经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。

那么，可供11头牛吃几天？(★★★★)(2008年希望杯六年级二试试题)有一片草场，草每天的生长速度相同。

若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊1天的吃草量相当于1头牛1天的吃草量)。

那么，17头牛和2只羊多少天可将草吃完？有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷。

草地上的草一样厚，而且长得一样快。

第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天。

问：第三块草地可供多少头牛吃80天？如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长。

牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光(在这2天内其他草地的草正常生长)。

之后他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6天后又将两个草地的草吃光。

然后牧民把的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外的牛放在④号草地吃草，结果发现1323它们同时把草场上的草吃完。

那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？一头牛带着青蛙去超市买水果，他们买的啥？(★★★★★)(★★★★★)测试题1．牧场上长满牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草每天可供54头牛吃12天，或者可供44头牛吃16天，那么这片牧草可供38头牛吃多少天？A．24B．20C．25D．212．牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？A．19B．25C．15D．303．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供40头牛吃5天，或可供30头牛吃6天.照此计算，可以供多少头牛吃10天?A．5B．10C．15D．184．牧场有一片青草，每天生长速度相同。

六年级奥数——牛吃草问题四个基本公式①草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）②原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数③吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）④牛头数=原有草量÷吃的天数＋草的生长速度典型例题例1 牧场上长满牧草，每天都匀速生长。

这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。

问可供21头牛吃几天？【分析】这片牧场上的牧草的数量每天在变化。

解题的关键应找到不变量——即原来的牧草数量。

因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。

新长出的草虽然在变，但应注意到它是匀速生长的，因而这片牧场每天新长出飞草的数量也是不变的。

设1头牛1天吃的草为1份。

则每天新生的草量是（23×9-27×6）÷(9-6)=15份，原来的草量是（27-15）×6=72份。

可供21头牛吃72÷（21-15）=12天【思考1】一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？例 2 因天气寒冷，牧场上的草不仅不生长，反而每天以均匀的速度在减少。

已知牧场上的草可供33头牛吃5天，可供24头牛吃6天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天?【分析】与例1不同的是，不但没有新长出的草，而且原有的草还在匀速减少，但是，我们同样可以用类似的方法求出每天减少的草量和原来的草的总量设一头牛一天吃的草量为一份。

牧场每天减少的草量：（33×5-24×6）÷（6-5）=21份，原来的草量：（33+21）× 5=270份，10天减少的草=10×21=210份【思考2】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以固定的速度在减少，经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。

六年级下册数学思维训练（四）姓名：
一、牛吃草问题：
1、有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？
2、有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃5天？
3、牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给20头牛吃，可以吃20天；供给100头羊吃，可以吃12天。

如果每头牛每天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃几天？
二、流水行程问题：
1、顺流速度=（）+（）逆流速度=（）-（）
静水速度=（ + ）÷（）
水流速度=（ - ）÷（）
2、一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。

此船在静水中的速度是多少？
3、一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。

水流的速度是每小时多少千米？
4、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。

已知水速为每小时3千米。

此船从乙港返回甲港需要多少小时？
三、工程问题：
1、三个公式：
2、一项工程,甲队单独做20天完成,乙队单独做30天完成.甲乙两队合做,多少天可以完成这项工程的三分之二?
3、一项工程,甲队单独做20天完成,乙队的工效是甲的2/3.甲乙两队合做,多少天可以完成?
4、修一条公路,甲队独做要用40天,乙队独做要用24天,现在两队同时从两端开工,结果在距中点750米处相遇.这段公路长多少米?。

牛吃草问题专项练习(1)11头牛10天可吃完5公顷草，12头牛14天可吃完6公顷全部牧草，问8公顷草地可供19头牛吃多少天？（假设每块草地每公顷每天牧草长得一样快）(2)12头牛28天可吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可吃完30公亩牧场上全部牧草．多少头牛126天可吃完72公亩牧场上全部牧草?(每公亩牧场上原有的草量相等，且每公亩牧场上每天草的生长量相同)(3)22头牛，吃33公亩牧场的草54夭可吃尽，17头牛吃同样牧场28公亩的草，‘84天可吃尽．请问几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃尽?(4)仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。

用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。

仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？(5)超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。

某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了？(6)春节期间，某火车站已有不少的旅客在候车室等候验票，并且前来验票上车的旅客按照一定的速度在增加，如果只开放一个窗口验票，需要半小时全部旅客才能进站上车；如果开放两个窗口，则需要10分钟全部旅客就可进站上车了。

然而，现在等候上车的时一列加班车，必须在5分钟内全部上车，准点上车。

那么这个火车站至少要同时开放多少个窗口？(7)村民组织抗旱，从一个地下泉水挑水浇地。

如果50人挑，20小时就把水挑完；如果70人挑水，10小时也可挑完。

现在有130人挑，几小时可把水挑完？(8)哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了100级。

在相同的时间内，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶，共走了50级。

如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？(9)画展9点开门，但早就有人排队等候入场了。

一个水池有一根进水管不间断地进水，还有若干根相同的抽水管。

若用24根抽水管抽水，6小时即可把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可把池中的水抽干。

若用16根抽水管，需要_______小时可把水池中的水抽干。

一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。

先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。

如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。

那么出水管比进水管晚开多少分钟？★★★(六年级竞赛班选拔考试第 16 题)★★★某超市平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人。

某天某时间段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队了。

如果当时有两个收银台工作，那么付款开始_____小时就没有人排队了。

画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队。

求第一个观众到达的时间。

快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车的小偷，这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟，追上小偷，现在知道快车的速度是每小时24千米，中车的速度是每小时20千米，问慢车的速度是多少？有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完。

现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完。

问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长)？崔气球家里养着一群牛，有一天牛栏坏了，小牛们跑了出来，该怎么办？(打一歌手名字)★★★ (希望杯六年级初赛第 8 题)★★★★★★★★★★★★测试题1．水池装有一个排水管和若干个每小时注水量相同的注水管，注水管注水时，排水管同时排水。

若用8个注水管注水，16小时可注满水池；若用5个注水管注水，36小时可注满水池。

现在用3个注水管注水，那么需要多少小时可注满水池？A ．216B ．180C ．172D ．1602．一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则50分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀，则20分钟把水池的水排完。

牛吃草问题⑴牛吃草问题一般解题思路与模式。

【例1】(★★)有一片牧场，草每天都在均匀地生长。

如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完。

请问：⑴要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛?⑵如果放养36头牛，多少天可以把草吃完?【例2】(★★☆)冬天到了，草不断地被冻死(每天冻死的量一样多)。

一片草地20头牛5天吃完，15头牛6天吃完，几头牛10天吃完？【例3】(★★☆)某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。

若同时开4个检票口，30分钟后就没人排队了。

若同时开5个检票口，20分钟后就没人排队了。

如果同时开7个检票口，几分钟后就没人排队了？【例4】(★★★)一片草以一定的速度不断的在生长，5头牛40天吃完，6头牛30天吃完。

4头牛吃了30天，第31天又来了2头牛，再过几天可以把草吃光？【例5】(★★★)学校有一片均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量。

请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完?测试题1．(★★)牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。

这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么可供25头牛吃( )天。

A．4B．5C．8D．102．(★★★)由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经计算，牧场的草可供11头牛吃8天，或可供16头牛吃6天，那么可供( )头牛吃5天。

A．20B．24C．25D．303．(★★★)某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。

从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开3个检票口需50分钟，同时开5个检票口需25分钟。

如果同时打开6个检票口，那么需( )分钟。

A．12B．15C．18D．204．(★★★)牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。

这片牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现有牛若干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，那么卖牛前共有牛( )头。

牛吃草问题的例题一、基本牛吃草问题（1 - 5题）例题1：一片草地，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天。

问可供25头牛吃几天？解析：设每头牛每天的吃草量为1份。

1. 首先求每天新生长的草量：- 10头牛20天的吃草量为10×20 = 200份。

- 15头牛10天的吃草量为15×10=150份。

- 20天的总草量比10天的总草量多的部分就是(20 - 10)天新长出来的草，所以每天新长的草量为(200 - 150)÷(20 - 10)=5份。

2. 然后求草地原有的草量：- 因为10头牛20天吃草量为200份，其中20天新长的草量为5×20 = 100份，所以原有草量为200-100 = 100份。

3. 最后求25头牛可以吃的天数：- 25头牛每天的吃草量为25份，每天新长草5份，那么可以吃的天数是100÷(25 - 5)=5天。

例题2：有一块匀速生长的草场，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。

那么它可供21头牛吃几周？解析：设每头牛每周的吃草量为1份。

1. 求每周新生长的草量：- 27头牛6周的吃草量为27×6 = 162份。

- 23头牛9周的吃草量为23×9 = 207份。

- 每周新长的草量为(207 - 162)÷(9 - 6)=15份。

2. 求草地原有的草量：- 27头牛6周吃草量为162份，6周新长草量为15×6 = 90份，所以原有草量为162-90 = 72份。

3. 求21头牛可吃的周数：- 21头牛每周吃草21份，每周新长草15份，可吃的周数为72÷(21 - 15)=12周。

例题3：牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。

这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

问：可供多少头牛吃5天？解析：设每头牛每天吃草量为1份。

1. 求每天新长的草量：- 10头牛20天吃草量为10×20 = 200份。