2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1课件：第二章 2.1 第1课时 椭 圆

即 tx0＋2y0＝0，解得 t＝－2xy00.又 x20＋2y20＝4， 所以|AB|2＝(x0－t)2＋(y0－2)2＝x0＋2xy002＋(y0－2)2 ＝x20＋y20＋4xy0202＋4＝x20＋4－2 x02＋24x－20 x20＋4＝x202＋x802＋4(0＜x20≤4)． 因为x220＋x802≥4(0<x20≤4)，且当 x20＝4 时等号成立， 所以|AB|2≥8. 故线段 AB 长度的最小值为 2 2.
解得 k＝－12，且满足 Δ＞0. 这时直线的方程为 y－2＝－12(x－4)，即 y＝－12x＋4.
法二：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有33xx662221 ＋＋yy992221＝＝11，， 两式相减得x223－6x12＋y22－9 y21＝0，整理得 kAB＝yx22－ －yx11＝－396xy22＋＋xy11， 由于 P(4,2)是 AB 的中点，∴x1＋x2＝8，y1＋y2＝4， 于是 kAB＝－396××84＝－12， 于是直线 AB 的方程为 y－2＝－12(x－4)，即 y＝－12x＋4.
D．±
3 3
把 y＝kx＋2 代入x32＋y22＝1 得(2＋3k2)x2＋12kx＋6＝0，
由于
Δ＝0，∴k2＝23，∴k＝±
6 3.
【答案】 C
2．直线 y＝x＋2 与椭圆xm2＋y32＝1 有两个公共点，则 m 的取值范围是(
)
A．m>1
B．m>1 且 m≠3
C．m>3 【解析】
y＝x＋2， 由xm2＋y32＝1，
已知点(2,3)在椭圆mx22＋ny22＝1 上，则下列说法正确的是________
①点(－2,3)在椭圆外
②点(3,2)在椭圆上

满足什么条件的点的轨迹是椭圆呢？ [提示] 到两定点的距离之和等于定值的点的轨迹是椭 圆．
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
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椭圆的定义
定义 焦点
平面内与两个定点F1，F2的_距__离__之__和__等__于__定__值___( 大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆 两个_定__点___叫做椭圆的焦点
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4．已知椭圆的焦点在 x 轴上，且焦距为 4，P 为椭圆上一点， 且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项．
(1)求椭圆的方程； (2)若△PF1F2 的面积为 2 3，求 P 点坐标．
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解析： (1)由题意知，2c＝4，c＝2. 且|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝8， 即 2a＝8， ∴a＝4. ∴b2＝a2－c2＝16－4＝12. 又椭圆的焦点在 x 轴上， ∴椭圆的方程为1x62 ＋1y22 ＝1.
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(3)a，b，c三个量的关系：椭圆的标准方程中，a表示椭 圆上的点M到两焦点间距离的和的一半，可借助图形帮助记 忆．a，b，c(都是正数)恰是构成一个直角三角形的三条边，a 是斜边，所以a>b，a>c，且a2＝b2＋c2.
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第二章 圆锥曲线与方程

可知|AB|+|BF|=2a,
|CA|+|CF|=2a,两式相加得
|AB|+|BF|+|CA|+|CF|=|AB|+
|CA|+|BC|=4a,而椭圆标准方程为 +y2=1,因此a=2,故
4a=8.
x2
答案:8
4
第三十六页，编辑于星期六：三点 二十四分。
【补偿训练】1.设F1(-4,0),F2(4,0)为定点,动点M满足
第三页，编辑于星期六：三点 二十四分。
2.在椭圆的形成过程中,有哪些不变的量?
用文字语言描述:细绳的_____不变,即动点到两定点 长度
的_______不变.
⇓
距离和
第四页，编辑于星期六：三点 二十四分。
用符号语言描述: _|_M_F_1_|_+_|_M_F_2|_=_2_a_(其中_M_为动点, F1,F2为定点,__2_a为定长)
第二章 圆锥曲线与方程 2.1 椭 圆
2.1.1 椭圆及其标准方程
第一页，编辑于星期六：三点 二十四分。
第二页，编辑于星期六：三点 二十四分。
【自主预习】
主题1:椭圆的定义 1.将一条细绳的两端用图钉分别固定在平面内的两个定点 F1,F2上,用笔尖将细绳拉紧并运动,在纸上能得到怎样的图形?
提示:得到一个椭圆.
第三十八页，编辑于星期六：三点 二十四分。
【解析】设椭圆的右焦点为F2,则由|MF1|+|MF2|=10,知
|MF2|=10-2=8.
又因为点O为F1F2的中点,点N为MF1的中点, 所以|ON|= |MF2|=4.
答案:4 1 2
第三十九页，编辑于星期六：三点 二十四分。

2．椭圆的标准方程
焦点所在 的坐标轴
焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
标准方程 xa22＋by22＝1(a＞b＞0) ay22＋xb22＝1(a) (0，－c)，(0，c)
a，b，c 的 关系
c2＝a2－b2
[思考尝试·夯基]
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)已知定点 F1(－1，0)，F2(1，0)，则满足|PF1|＋|PF2| ＝ 2的点 P 的轨迹为椭圆．( ) (2)已知定点 F1(－2，0)，F2(2，0)，则满足|PF1|＋|PF2| ＝4 的点 P 的轨迹为椭圆．( ) (3)到定点 F1(－3，0)，F2(3，0)距离相等的点的轨迹 为椭圆．( )
[变式训练] 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)经过两点(2，－ 2)，－1， 214； (2)过点( 3，－ 5)，且与椭圆2y52 ＋x92＝1 有相同的焦 点．
解：(1)法一：若焦点在 x 轴上，设椭圆的标准方程 为xa22＋by22＝1(a＞b＞0)．
a42＋b22＝1，
a12＝18，
[自主解答] A，B 都在椭圆上，由椭圆的定义知|AF1| ＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a.
又因为|AB|＝|AF1|＋|BF1| 所 以 △ABF2 的 周 长 |AB|＋ |AF2|＋ |BF2| ＝ |AF1|＋ |BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝4a.故△ABF2 的周长为 4a.
(4)若点 P 到定点 F1(－4，0)，F2(4，0)的距离之和等 于点 M(5，3)到定点 F1(－4，0)，F2(4，0)的距离之和， 则点 P 的轨迹为椭圆．( )
解析：(1) 2＜2，故点 P 的轨迹不存在，不正确；(2)