2019-2020学年九年级数学上册18.1比例线段教案新版北京课改版 .doc

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19.1比例线段教学目的:1、巩固比例的基本性质、合比性质、等比性质2、灵活运用比例的“三个性质”解决问题；3、了解黄金分割；4、培养学生方程的思想.教学重点: 巩固比例的性质，结合图形使学生熟练掌握常用的比例变形 教学难点: 熟练并灵活运用合比、等比性质 教学过程:一、复习比例线段的概念及性质例1在△ABC 与△A /B /C /中，53//////===CA AC CB BC B A AB ，且△A /B /C /周长是50㎝. 求△ABC 的周长.分析:（1）△ABC 的周长=AB+BC+AC ，△A /B /C /周长= A /B /+B /C /+A /C /. （2）引导学生寻求△ABC 的周长、△A /B /C /周长与已知53//////===C A AC C B BC B A AB 的联系，找到解题工具-----等比性质.二、结合图形运用比例性质例2已知: 如图，AB=1，AC=215-. 求证: AC 2=AB ·BC.分析:（1）引导学生计算出BC=AB －AC 的长，分别求出AC 2及AB ·BC 的值，检验它们相等. （2）介绍黄金分割及黄金分割点的概念，强调将线段AB 分成的两段中，较长线段AC 是线段AB 和较短线段BC 的比例中项；（3）让学生动手算出618.0≈ABAC，以便加深印象，教师说明黄金分割点的位置，简单介绍223页的“读一读”关于黄金分割的内容.例3 已知: 如图，ECAEDB AD =，求证: ABCAB CDE（1）EC AC DB Ab =；（2）AC AE AB AD =；（3）ACABEC DB AE AD ==. 分析: （1）引导学生结合图形观察所要求的比例式的线段与已知的关系，有目标地选择恰当的比例性质，通过合理的逻推理论证，过渡到要证的结论. （2）注意局部与整体的关系: AB=AD+DB ，AC=AE+EC.（3）对于第（3）小题，要结合前小题的结论分别交换比例内项，再利用等量代换“中间比”得到.（4）（1）小题教师示范，（2）小题学生练习，（3）小题师生共同完成.例4 如图，已知: FG BC EF AB =. （1）AB=12，AC=15，EG=20,求FG ；（2）若53=AC AB ，EF=4.5,求EG.分析: 对于第（1）小题:解法一 设所求线段FG=x ，可列方程xx 32012=-.解法二 根据合比性质，写出只含一个未已知数FG 的比例式FG FG EF BC BC AB FG EF BC AB FG BC EF AB +=+==合比更比，即FGEGBC AC =. ∴FG=415203=⨯=⨯AC EG BC .比较两种解法发现，对复杂题目，解法一所代表的方程思想能更简捷有效地解]决问题. 对第（2）小题，可对53=AC AB 设比例常数为AB=k 3，AC=k 5，转化成第（1）小题情况解决. 也可以先利用合比性质找到关于EG 的比例式:FG EF EF BC AB AB FG EF BC AB FG BC EF AB+=+−−→−=−−→−=合比更比，即EG EFAC AB =∴EG4553=. 练习2: 已知: 如图，,,,n FG m EF CACFAD FG AC AF BC EF ====AF: FC=2: 3，求BC ，AD 的长.三、小结1、比例的性质内容和使用方法；2、黄金分割的知识；3、列比例式，用方程思想解决问题的方法. 四、作业1.已知: 在△ABC 中，EFMN 是一个内接正方形，且BFMNAM AF = 求证: MF 是AF 与BM 的比例中项A B CE F GABCDEFGCAFMBE2.同步练习。

（4）拓展提高：引导学生运用成比例线段知识解决复杂几何问题，如相似三角形中的成比例线段问题；
（5）课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调成比例线段的重要性。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、问题解决能力等方面，给予积极的评价和鼓励；
（2）终结性评价：通过课后作业、阶段测试等形式，了解学生对成比例线段知识的掌握情况，及时发现问题并进行针对性的辅导。
（四）课堂练习，500字
为了巩固学生对成比例线段知识的掌握，我将设计以下课堂练习：
1.基础练习：给出一些成比例线段的判定题，让学生独立完成；
2.提高练习：设计一些实际问题，让学生运用成比例线段知识解决；
3.拓展练习：给出一些复杂几何问题，如相似三角形中的成比例线段问题，让学生尝试解决。
在练习过程中，我会及时给予学生反馈，指导他们纠正错误，提高解题能力。
4.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，提供个性化的辅导，使每个学生都能在原有基础上得到提高；
（2）注重培养学生的几何直观能力，引导学生通过观察、分析、归纳等方法探索几何规律；
（3）鼓励学生提问和质疑，培养学生的批判性思维和创新意识；
（4）整合现代教育技术，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
5.通过实际操作，培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重以下过程与方法：
1.创设情境，引导学生自主探究成比例线段的概念；
2.通过实际例子，让学生感受成比例线段在生活中的应用，培养学生学以致用的意识；
3.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动发现、提出和解决问题；
四、教学内容与过程

九年级数学上册：比例线段练教案（第1课时相似图形）教学目标：理解相似形的特征0，掌握相似形的识别方法.教学重点：通过测量、计算让学生感受相似形的特征，了解相似形的识别方法.教学难点：在运用特征解决有关线段或角度的问题时，应注意“对应”.教学过程：一、情境创设：通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏，初步感受相似：你能看出上述图片的共同之处吗？（它们的大小不等，形状相同. ）二、新课探究：你还记得全等的图形吗？说一说全等的图形和形状相同的图形之间有什么联系与区别！定义1：形状相同的图形是相似的图形,想一想：你能举出生活中所见过的相似图形吗？定义2：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形, 如图，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ； ，则△ABC 与△DEF 相似，记做“△ABC ∽△DEF”,其中k 叫做它们的相似比, 注意：表示两个三角形相似应把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上, 思考：如果k ＝1，这两个三角形有怎样的关系？定义3：类似地，如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似，相似多边形的对应边的比叫做相似比, 三、例题教学：例1：如图，D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点， △DEF 与△ABC 相似吗？为什么？(具体解题过程见教案P112) B例2：如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，求∠α、∠β的大小和A ′C ′的长(具体解题过程见教案P112) 教学后记：ABCDEFABBC CA k DE EF FD ===FADDA ′ α 45°B ′C ′β63.3 相似的图形（2）[新知导读]1、给你一块巴掌大的多边形的玉石，你能在上面雕刻曹雪芹的名著《红楼梦》吗？也许你会瞠目结舌：那字得多小呀！太难啦！如果借助放大镜有人能办到，你信吗？其实在放大镜下的玉石和实际的玉石只是大小不同，而形状却完全相同，它们是相似的图形．①你还能举几个生活中常见的相似形吗？如：；②在你所举的例子中，发现相似形是相同，不一定相同的图形．答：①略；②形状、大小,2、下列图形不是形状相同的图形是（）A、某人的侧身照片和正面B、用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案C、像同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片D、一棵树与它倒影在水中的像答：A[范例点睛]例1：放大镜下的图形和原来的图形相似吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？一对双胞胎兄弟同时拍的照片是相似形吗？思路点拨：放大镜的作用是把整个图形变大，不会改变原图形的形状；哈哈镜是一种改变人的形状的特殊镜子，可以把长变短，圆变椭圆，以达到搞笑、开心的效果；科学家研究发现世上没有相同的两个人（长相不会完全相同），通常我们说某某与某人长得好像是相似形，这是生活中语言文字描述上的相似，而不是数学上的相似形．例2：下面各组图形中，哪些是相似形？哪些不是？(1) (2)(3) (4)方法点拨：①两个图形相似，则其中一个通过放大多少倍或缩小多少倍都能使它与另一个互相重合，若两个图形是相似图形，则对应边成比例，对应角相等．②判断两个图形是不是相似图形的标准是：形状完全相同，若形状不同或部分相同，则不是相似形．例3、在图(2)所附的格点图里将(1)的图形放大思路点拨：对应线段应放大相同的倍数．易错辨析：相邻线段夹角的大小不能变化[课外链接]放大图形的另一种方法(1) 在原来的图片上画一些小方格子(2) 在另一张纸上画同样数量的大方格子（如果你想放大一倍，那么大方格子必须是小方格子边长的2倍，依此类推）．(3) 将小方格子的内容画在相应的大方格子中放大下面的图形，并尝试说明其中的一些道理．[随堂演练]1、下列图形中不一定是相似图形的是（）A、两个等边三角形B、两个等腰直角三角形C、两个长方形D、两个正方形2、已知△ABC∽△A1B1C1,且∠A=50°,∠B=95°,则∠C1等于( )A、50°B、95°C、35°D、25°3、若△ABC∽△A‘B‘C’，且2''BAAB，则△ABC与△A‘B‘C’相似比是，△A‘B‘C’与△ABC的相似比是 ,4、在右边的网格纸中描出左边图形的缩小图形,5、如图，左图格点中有一个四边形，在右边格点图中画出一个与该四边形相似的图形, 与你的同伴比一比，看谁画得又快又好．BC6、观察下面的各组图形，其中相似的图形有（填序号）．（3）。

京教版19 1成比例线段教案----2ec65a86-7156-11ec-9dbb-7cb59b590d7d京教版191成比例线段教案北京教育第19版&第19期；1比例线段教学计划19.1比例线段11.知道线段的比例，比例线段的定义将判断已知线段是否成比例2.探索并掌握比例的有关性质.会用比例的性质进行简单的比例变形及计算.3.通过对比例性质的探索和推导，培养观察、归纳、猜想和证明的能力教学重点：用比例的性质进行比例变形及计算教学难点：1判断已知线段是否成比例2.用比例的性质进行比例变形及计算一、线段比率两条线段的长度比叫做这两条线段的比1.如果桌面长100厘米，宽60厘米，则长宽比为2.c在线段ab上，且ac﹕bc=2﹕3，则ac﹕ba﹦，bc﹕ab﹦.3.如果C在段AB上且AC=2BC，则AC:BC=，AB:BC=4.rt△abc的斜边长为c，斜边上中线长为m,则m﹕c﹦.5.在RT中△ 美国广播公司，∠ C=90°，∠ a=30°，则AC:BC=，AC:ab=6.rt△abc中,∠c﹦90°,∠a﹦45°,则ac﹕bc﹦，ac﹕ab﹦.7.在矩形ABCD中，ab=12，ad=5，然后AC:BC=，AC:ab=8.菱形abcd中，∠a﹦60°,ac、bd是对角线，则ac﹕bd﹦.二、比例段1.在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.注意：当四条线段成比例时，请注意四条线段的顺序。

例如，a、B、C和D是成比例的。

只能写为a:B=C:D，位置不能任意改变例：线段a﹦2cm,b﹦4cm,c﹦6cm,d﹦12cm，请判断这四条线段成比例吗？并说明理由.判断四条线段比例的方法是：计算最短线段和最长线段的乘积，以及其他两条线段的乘积，然后比较两个乘积是否相等1）.下列各组线段中，成比例的线段共有（）（1） a﹦12厘米，b﹦8厘米，c﹦15厘米，d﹦10厘米（2）a﹦5cm,b﹦3cm,c﹦5cm,d﹦3cm，（3） a﹦30厘米，b﹦20厘米，摄氏度﹦0.8厘米，直径﹦12厘米（4）a﹦5cm,b﹦0.02cm,c﹦7cm,d﹦10.3m，a、 1 B，2 C，3 D，42）.已知a、b、c、d是成比例线段，则下面成比例式正确的是（）a、 a﹕B﹦C﹕db。