原创文科数学专题卷 专题 圆锥曲线与方程
考点39：椭圆及其性质(1-5题，13,14题) 考点40：双曲线及其性质（6-10题，15题） 考点41：抛物线及其性质（11,12题）
考点42：直线与圆锥曲线的位置关系（17-22题） 考点43：圆锥曲线的综合问题（16题，17-22题）
考试时间：120分钟 满分：150分
说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上
第I 卷（选择题）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．【来源】2017届湖南省长沙市高三上学期统一模拟考试 考点39 易
椭圆E 的焦点在x 轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆E 的标准方程为（ ）
A. 2212x +=
B. 22
12x y += C. 22142x y += D. 22142y x += 2．【2017课标3，理10】 考点39 易
已知椭圆C ：22
2
21x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的
圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）
A
．
B
．
C
．
D ．13
3．【来源】重庆市第一中学2016-2017学年高二月考 考点39 中难
已知椭圆
2
21(0)1
x y m m +=>+的两个焦点是12,F F ， E 是直线2y x =+与椭圆的一个公共点，当12EF EF +取得最小值时椭圆的离心率为（ ）
A.
2
3
4．【来源】湖南省湘潭市2017第三次高考模拟 考点39 难
如图， 12,A A 为椭圆22
195
x y +=长轴的左、右端点， O 为坐标原点， ,,S Q T 为椭圆上不同于12,A A 的三点，直线12,,,QA QA OS OT 围成一个平行四边形OPQR ，则
22
OS OT
+=（）
A. 14
B. 12
C. 9
D. 7
5．【来源】山西省三区八校2017届高三第二次模拟考试考点39难
已知椭圆的左焦点为
1
F，有一小球A从
1
F处以速度v开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无
论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到
1
F时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为（）
A.
1
3
51
-
C.
3
5
D.
2
3
6．【来源】河北省五个一联盟2017届高三上学期第一次模拟考试考点40易
设椭圆
22
22
1
x y
m n
+=，双曲线
22
22
1
x y
m n
-=，（其中0
m n
>>）的离心率分别为
12
,e e，则（）
A.
12
,1
e e> B.
12
,1
e e< C.
12
,1
e e= D.
12
,e e与1大小不确定
7．【来源】湖北省六校联合体2017届高三4月联考考点40易
已知双曲线
22
1
259
x y
-=上有一点M到右焦点
1
F的距离为18，则点M到左焦点
2
F的距离
是（）
A. 8
B. 28
C. 12
D. 8或28
8．【2017课标II】考点40 易
若双曲线C:
22
22
1
x y
a b
-=
（0
a>，0
b>）的一条渐近线被圆()22
24
x y
-+=
所截得的弦长为2，则C的离心率为（）
A．2 B．
3 C．2 D．
23 9．【来源】2017届湖南省长沙市高三上学期统一模拟考试考点40中难
A、F分别是双曲线
22
22
1(0,0)
x y
a b
a b
-=>>的左顶点和右焦点，A、F在双曲线的一
条渐近线上的射影分别为B 、Q ， O 为坐标原点， ABO ∆与FQO ∆的面积之比为12
，则该双曲线的离心率为（ ）
A. 2
B.
1
2
C. 2
10．【来源】江西南昌十所省重点中学2017届高三第二次模拟 考点40 难
已知12,F F 是双曲线22
221(00)x y a b a b
-=>>，的左、右焦点，设双曲线的离心率为e ．若
在双曲线的右支上存在点M ，满足212MF F F =，且12sin 1e MF F ∠=，则该双曲线的离心率e 等于( )
A.
54 B. 535
2
11．【2017课标1，理10】 考点41 中难
已知F 为抛物线C ：y 2
=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、
B 两点，直线l 2与
C 交于
D 、
E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ）
A ．16
B ．14
C ．12
D ．10
12．【来源】河北省石家庄市高三一模考试 考点41 难
已知过抛物线2
2(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A , B 两点,且3AF FB =u u u r u u u r
,
抛物线的准线l 与x 轴交于点C , 1AA l ⊥于点1A ,若四边形1AA CF 的面积为,则准线l 的方程为( )
A. x =x =- C. 2x =- D. 1x =-
第II 卷（非选择题）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．【来源】2016-2017学年辽宁大连二十高级中高二上期中 考点39 中难
设1F 、2F 分别是椭圆116
252
2=+y x 的左，右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为)4,6(，则|PM |＋|1PF |的最大值为_______
14．【来源】2017届湖南长沙长郡中学高三上第三次月考 考点39 难
21,F F 分别为椭圆1273622=+y x 的左、右焦点，A 为椭圆上一点，且)(211OF +=，
)(2
1
2OF OA OC +=
，则=+|||| . 15．【2017课标1】 考点40 中难
