当前位置：文档之家 › 初中数学动点问题

初中数学动点问题

  • 格式：doc
  • 大小：127.50 KB
  • 文档页数：7

动点问题
一、知识点睛
动点问题操作规程：
1. 研究______________．
2. 分析运动过程，分段，定范围．
根据起点、终点，确定_____________．
根据状态转折点确定_______________；常见状态转折点有拐点、碰撞点等． 3. 分析_____________、表达、建等式．
画出符合题意的图形，表达线段长，根据_____________建等式求解，结合范围验证结果．
二、精讲精练
1. 如图所示，菱形ABCD 的边长为6厘米，∠B =60°．从初始时刻开始，点P ，Q 同时从点
A 出发，点P 以1厘米/秒的速度沿A →C →
B 的方向运动，点Q 以2厘米/秒的速度沿 A →B →
C →
D 的方向运动，当点Q 运动到点D 时，P ，Q 两点同时停止运动．设P ，Q 运动x 秒时，△APQ 与△ABC 重叠部分的面积为y 平方厘米，解答下列问题： （1）点P ，Q 从出发到相遇所用时间是____________秒； （2）在点P ，Q 运动的过程中，当△APQ 是等边三角形时，x 的值为__________________； （3）求y 与x 之间的函数关系式．
A B
C
D
Q
P D
C
B
A
2．如图，已知△ABC 中，AB =AC =10厘米，BC =8厘米，点D 为AB 的中点．
（1）点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由点B 向点C 运动，同时点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动．
①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等？请说明理由；
②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？
（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 提前4秒出发，点P 以原来的运动速度从点B 出发，都沿△ABC 的三边逆时针运动，当点Q 首次回到点C 时停止运动．设△CQP 的面积为S ，点
Q 运动的时间为t ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围．（这里规定：线段
是面积为0的三角形）
Q
P
D
C
B
A
3．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，AB =5．点P 从点C 出发，沿CA 以每秒1个单位长度的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发，沿AB
A
B C
D
A
B C
D
以每秒1个单位长度的速度向点B 匀速运动．伴随着P ，Q 的运动，DE 始终保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB
BC CP 于点E ．点P ，Q 同时出发，当点Q 运动到点B 时，两
点同时停止运动．设点P ，Q 运动的时间是t 秒（0t ）． （1）当t =2时，AP =_______，点Q 到AC 的距离是_______．
（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与t 的函数关系式（不必写出t 的取值范围）．
（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．
（4）当DE 经过点C 时，请直接写出t 的值．
Q D
P E
C
B
A
4．如图，在Rt ABC △中，∠C =90°，AB =50，AC =30，D ，E ，F 分别是AC ，AB ，BC 的中点．点P 从点D 出发，沿折线DE EF FC CD 以每秒7个单位长度的速度匀速运动；点Q 从点B 出发，沿BA 方向以每秒4个单位长度的速度匀速运动．过点Q 作射线QK ⊥AB ，交折线BC CA 于点G ．点P ，Q 同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时，P ，Q 两点都停止运动，A B
C
A B
C
设点P ，Q 运动的时间是t 秒（0t ）．
（1）D ，F 两点间的距离是__________________．
（2）射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出相应的t 值；若不能，说明理由．
（3）当点P 运动到折线EF FC 上，且点P 又恰好落在射线QK 上时，求t 的值．
（4）连接PG ，当PG ∥AB 时，请直接．．
写出t 的值．
Q
K G
F
E
D
C B
A
P
【参考答案】 知识点睛
A
B
C D E
F
F
E
D
C B
A
A
B
C D E F
1．基本图形． 2．时间范围；分段． 3．几何特征；几何特征． 精讲精练 1．（1）6 （2）8
（3）2
223 0 3 2333 3 6 2
373
15 3 69 6
2x x y x x x x x x ⎧<⎪⎪⎪⎪=-+<<⎨⎪⎪-
+-<⎪⎪⎩≤≤（）（）（） 2．（1）①△BPD 与△CQP 全等，理由略； ②当点Q 的运动速度为15
4
厘米/秒时，能够使△BPD 与 △CQP 全等．
（2）228321 0 383211621 4 39212721
164021 4 8
2316200 339218t x t x S t t x x t -+<=-+<<-≤≤≤≤≤（）（）（）（）15921201125621 10315t x ⎧
⎪⎪
⎪⎪⎪
⎪⎨⎪⎪
⎪⎪
⎪--<⎪⎩
≤（）
3．（1）1；
85
． （2）22655
S t t =-
+． （3）四边形QBED 能成为直角梯形，98t =
或15
8
t =．
（4）52t =
或4514
t =． 4．（1）25．
（2）射线QK 能把四边形CDEF 分成面积相等的两部分，57
8
t =
． （3）18541t =
或15
2t =． （4）53t =
或34043
t =． 三、巩固反馈
1、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =90°，CE ⊥AD 于点E ，AD =8cm ，BC =4cm ，AB =5cm ．从初始时刻开始，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，速度均为1cm/s ，动点P 沿A →B →C →E 的方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B →
C →E →
D 的方向运动，到点D 停止．设运动时间为x s ，
△P AQ 的面积为y cm 2（这里规定：线段是面积为0的三角形），解答下列问题：
（1）当x =2时，y =_________；当9
2
x =
时，y =_________； （2）当514x ≤≤时，求y 与x 之间的函数关系式；
（3）当动点P 在线段BC 上运动，且15
4
=y S 梯形ABCD 时，求x 的值．
E
D C B
A
P Q
E
D C
B
A
E D C
B A
E
D C
B A
【参考答案】
1．（1）2；9．
（2）2
21657 59 221
1935 913 2
2456 1314 x x x y x x x x x ⎧-+⎪⎪
⎪=-+-<⎨⎪-+<⎪⎪⎩
≤≤≤≤（）（）（）．
（3）7x =．。

合集下载

初中动点问题的方法归纳

初中动点问题的方法归纳

初中动点问题的方法归纳动点问题是初中生学习数学时常遇到的难题之一。

这类问题需要学生掌握一定的解题方法和技巧才能够解决。

本文将从动点问题的基本概念、解题思路和常见解题方法等方面进行详细的归纳和总结，希望能够帮助学生更好地掌握动点问题的解题技巧。

一、动点问题的基本概念动点问题是数学中的一个重要课题，在初中数学中占据着重要的地位。

动点问题通常是指以点的运动规律为基础，通过分析和推理，确定动点在一定条件下的运动轨迹或者位置。

动点问题涉及到数学中的线性代数、平面几何等多个知识领域，对学生的逻辑思维和解决问题的能力提出了较高的要求。

动点问题的基本概念可以概括为以下几个方面：1.动点的定义：动点是指在一定条件下，按照一定的规律进行运动的点。

动点的轨迹、速度等都是动点问题的研究对象。

2.动点的运动规律：动点在其运动过程中会遵循一定的规律，这种规律可以是直线运动、曲线运动、周期性运动等。

了解动点的运动规律是解决动点问题的基础。

3.动点问题的应用：动点问题在生活和工作中有着广泛的应用，如汽车在高速公路上行驶的轨迹、射击运动中子弹的轨迹等，都可以通过动点问题进行模拟和分析。

二、动点问题的解题思路解动点问题需要遵循一定的思维逻辑和解题方法，下面将对解题思路进行详细的介绍：1.熟悉动点的运动规律：在解动点问题之前，首先需要了解动点所遵循的运动规律。

这包括动点的速度、加速度、运动轨迹等相关信息。

只有了解了动点的运动规律，才能够有针对性地解决动点问题。

2.建立数学模型：解动点问题需要建立适当的数学模型，根据动点的运动规律和条件进行建模。

这包括建立坐标系、确定参照物、建立方程等步骤，通过数学模型能够更清晰地描述动点的运动状态。

3.运用数学知识进行推理：在建立数学模型之后，需要通过数学知识进行推理和分析。

这包括运用几何知识、代数知识、函数知识等进行推导和计算，找出动点在不同条件下的位置和轨迹。

4.检验和求解：在进行推理之后，需要对所得的结果进行检验和求解，验证计算结果的正确性，并对结果进行解释和讨论，这样才能够得出准确的结论。

完整版初中数学动点问题归纳

完整版初中数学动点问题归纳

动点问题题型方法归纳动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。

）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。

下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。

一、三角形边上动点3x??6y?P、QO BA、点出发，两点，动点年齐齐哈尔市）直线同时从与坐标轴分别交于20091、（4yQ OAA 1沿线段个单同时到达点，运动停止．点运动，速度为每秒BO ABP→运动．位长度，点→沿路线B、A两点的坐标；1）直接写出（Ptt OPQ△Q SS之间的面积为的运动时间为与秒，（2）设点，求出xQOA 的函数关系式；48?SQ、O、P MP的求出点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标，并直接写出以点（3）当时，5坐标．，6）（0）B0解：1、A（8，2S=t＜3时，2、当0＜t S=3／8(8-t)t＜t＜8时，当3 B所有时间分段分类；）问按点提示：第（2P到拐点探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不，O、P、Q第（3）问是分类讨论：已知三定点为边。

然后为对角线、OQ为边、OQ为对角线，③OP同分类-----①OP为边、OQ为边，②OP 画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。

年衡阳市）2、（2009，是⊙O的直径，弦BC=2cm如图，AB o．∠ABC=60 的直径；1）求⊙O（与⊙O相切；延长线上一点，连结ABCD，当BD长为多少时，CD（2）若D是点出发沿的速度从BAB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从（3）若动点E以2cm/sA点出发沿着t)?t?2)(t(s0为直角三角形．为何值时，△BEF方向运动，设运动时间为BCEF，连结，当CC CF FE ABABADOEB O O1页共11 第页）3图（）2图（）1图（．注意：第（3）问按直角位置分类讨论0)a??33(y?a(x?1)2)，0(?2A D，经过点如图，重庆綦江）已知抛物线抛物线的顶点为，3、（2009xx CO BCOMADOM∥BD．过于点作射线轴正半轴上，，．过顶点连结平行于在轴的直线交射线1）求该抛物线的解析式；（O)st(OMPP．问运动，设点运动的时间为出发，以每秒（2）若动点1从点个长度单位的速度沿射线tDAOP为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？当M yDCQ OOBOC?B个长度同时出发，分别以每秒，动点和点3（）若和动点1分别从点BOOC运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随个长度单位的速度沿和单位和2Ptt BCPQPQ)(s四边形，之停止运动．设它们的运动的时间为连接为何值时，，当AQOxB PQ的面积最小？并求出最小值及此时的长．注意：发现并充分运用特殊角∠DAB=60°BCPQ 的面积最小。

数学动点问题及练习题附答案

数学动点问题及练习题附答案

初中数学动点问题及练习题附参考答案专题一：建立动点问题的函数解析式函数提醒了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要容.动点问题反映的是一种函数思想,由于*一个点或*图形的有条件地运动变化,引起未知量与量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.则,我们怎样建立这种函数解析式呢"下面结合中考试题举例分析.一、应用勾股定理建立函数解析式。

二、应用比例式建立函数解析式。

三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。

专题二：动态几何型压轴题动态几何特点----问题背景是特殊图形，考察问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性〔特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。

〕动点问题一直是中考热点，近几年考察探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。

下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。

一、以动态几何为主线的压轴题。

〔一〕点动问题。

〔二〕线动问题。

〔三〕面动问题。

二、解决动态几何问题的常见方法有:1、特殊探路，一般推证。

2、动手实践，操作确认。

3、建立联系，计算说明。

三、专题二总结，本大类习题的共性：1．代数、几何的高度综合〔数形结合〕；着力于数学本质及核心容的考察;四大数学思想：数学结合、分类讨论、方程、函数．2．以形为载体，研究数量关系；通过设、表、列获得函数关系式；研究特殊情况下的函数值。

专题三：双动点问题点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考察学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力. 其中以灵活多变而著称的双动点问题更成为今年中考试题的热点，现采撷几例加以分类浅析，供读者欣赏.1 以双动点为载体，探求函数图象问题。

完整版初中数学动点问题归纳

完整版初中数学动点问题归纳

动点问题题型方法归纳动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。

）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。

下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。

一、三角形边上动点3x??6y?P、QO BA、点出发，两点，动点年齐齐哈尔市）直线同时从与坐标轴分别交于20091、（4yQ OAA 1沿线段个单同时到达点，运动停止．点运动，速度为每秒BO ABP→运动．位长度，点→沿路线B、A两点的坐标；1）直接写出（Ptt OPQ△Q SS之间的面积为的运动时间为与秒，（2）设点，求出xQOA 的函数关系式；48?SQ、O、P MP的求出点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标，并直接写出以点（3）当时，5坐标．，6）（0）B0解：1、A（8，2S=t＜3时，2、当0＜t S=3／8(8-t)t＜t＜8时，当3 B所有时间分段分类；）问按点提示：第（2P到拐点探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不，O、P、Q第（3）问是分类讨论：已知三定点为边。

然后为对角线、OQ为边、OQ为对角线，③OP同分类-----①OP为边、OQ为边，②OP 画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。

年衡阳市）2、（2009，是⊙O的直径，弦BC=2cm如图，AB o．∠ABC=60 的直径；1）求⊙O（与⊙O相切；延长线上一点，连结ABCD，当BD长为多少时，CD（2）若D是点出发沿的速度从BAB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从（3）若动点E以2cm/sA点出发沿着t)?t?2)(t(s0为直角三角形．为何值时，△BEF方向运动，设运动时间为BCEF，连结，当CC CF FE ABABADOEB O O1页共11 第页）3图（）2图（）1图（．注意：第（3）问按直角位置分类讨论0)a??33(y?a(x?1)2)，0(?2A D，经过点如图，重庆綦江）已知抛物线抛物线的顶点为，3、（2009xx CO BCOMADOM∥BD．过于点作射线轴正半轴上，，．过顶点连结平行于在轴的直线交射线1）求该抛物线的解析式；（O)st(OMPP．问运动，设点运动的时间为出发，以每秒（2）若动点1从点个长度单位的速度沿射线tDAOP为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？当M yDCQ OOBOC?B个长度同时出发，分别以每秒，动点和点3（）若和动点1分别从点BOOC运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随个长度单位的速度沿和单位和2Ptt BCPQPQ)(s四边形，之停止运动．设它们的运动的时间为连接为何值时，，当AQOxB PQ的面积最小？并求出最小值及此时的长．注意：发现并充分运用特殊角∠DAB=60°BCPQ 的面积最小。