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工程光学郁道银版习题解答一题不落第十一章光的干涉和干涉系统

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1
N1
0.0524
2
10． 用等厚干涉条纹测量玻璃楔板的楔角时， 楔板的折射率 n=1.52, 所用光波波长
在长达 5cm 的范围内共有 15 个亮纹， 玻璃
600 nm, 求楔角。
解：
600 10 9 5.9 10 5rad
2ne
0.05 2 1.52
15
11． 土 11-50 所示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环。证明
7． 在等倾干涉实验中，若照明光波的波长
600nm ，平板的厚度 h 2mm ，折射
率 n 1.5 ，其下表面涂上某种高折射率介质（ n 1.5 ），问（ 1）在反射光方向
观察到的圆条纹中心是暗还是亮？（ 2）由中心向外计算，第 10 个亮纹的半径是多 少？（观察望远镜物镜的焦距为 20cm）（3）第 10 个亮环处的条纹间距是多少？
第十一章 光的干涉和干涉系统
1． 双缝 间距 为 1mm,离观察屏 1m, 用钠 光灯做光 源，它 发出两种 波长的单色 光
1 589.0nm 和 2 589.6nm ，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多
少？ 解：由题知两种波长光的条纹间距分别为
e1
D1 d
1 589 10 9 10 3
589 10 6m
定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了
25
个条纹，已知照明光波波长
656.28nm ，空气折射率 n0 1.000276 。试求注
入气室内气体的折射率。
解：设气体折射率为 n ，则光程差改变
n n0 h
n n0 h
xd
d
25e
25
D
D
m n
h
25 656.28 10 9
解：（ 1） n0 n nH ，∴光在两板反射时均产生半波损失，对应的光程差为
2nh 2 1.5 0.002 0.006m
∴中心条纹的干涉级数为
m0
6 106 104
600
为整数，所以中心为一亮纹
nN
（ 2）由中心向外，第 N个亮纹的角半径为 N
h
10 1.5 600nm
10
2mm
0.067rad
半径为 r10 f 10 0.067 200mm 13.4mm
9． 在等倾干涉实验中， 若平板的厚度和折射率分别是 h=3mm和 n=1.5, 望远镜的视场角
为 60 ，光的波长
450nm, 问通过望远镜能够看到几个亮纹？
解：设有 N 个亮纹，中心级次
m0
2nh 2
2 1.5 3 10 3 2
2 104 1 2Hale Waihona Puke 1 q2n
最大角半径
h
N 12.68
∴可看到 12 条亮纹
0.5 场面，试决定试件厚度。
P
h
R1
S1
x
R2
P0
S2
D
解：设厚度为 h ，则前后图光程11差-4为7 习题 2n 图1 h n 1h xd D
0.58h 0.5 10 2 10 3 0.5
h 1.72 10 2mm
3． 一个长 30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前， 在观察屏上观察到稳
（ 3）第十个亮纹处的条纹角间距为
n
10
3.358 10 3 rad
2 10h
∴间距为 r10 f
10 0.67mm
8． 用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有
20 个暗环 且中心是暗
斑。然后移动反射镜 M 1 ，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了
20 环，此刻视
场内只有 10 个暗环，试求（ 1） M 1 移动前中心暗斑的 干涉级次（设干涉仪分光
h2 h1
又∵ h h1 h2 N 2
10 ...................... 2 （条纹收缩， h 变小）
h1 20 , h2 10
∴ 2h1
m0 2
m0 40.5
（2）移动后 2h2 cos
m5 ' 2
2 10 cos 3
cos 4
20.5 5 2
∴角半径 5 41.4 0.72rad
r2
R
， N 和 r 分别表
N
示第 N 个暗纹和对应的暗纹半径。 曲率半径。
为照明光波波长， R 为球面
C
R
r h
O
图 11-50 习题 12 图
证明：在 O点空气层厚度为 0，此处为一暗斑，设第 N 暗斑半径为 rN ，由图
rN 2 R2 R h 2 2 Rh h2
Rh
rN 2 2Rh
又∵第 N暗纹对应空气层
I 4I 0 cos2 xd ' 2I 0 D
xd '
1
m
D
4
m0
又
n 1d
d
m1
n1
4
5． 若光波的波长为 ，波长宽度为
，相应的频率和频率宽度记为
和 ，证明
，对于
632.8nm 的氦氖激光，波长宽度
2 10 8 nm ，求频
率宽度和相干长度。
解：
c
对于 632.8nm
c
c
2 10 8 10 9 3 108 632.8 632.8 10 18
板 G1 不镀膜）；（ 2） M 1 移动后第 5 个暗环的角半径。
解：（ 1）设移动前暗斑的干涉级次为 m0 ，则移动后中心级次为 m0 20
移动前边缘暗纹级次为 m0 20 ，对应角半径为 1
n 20
h1
移动后边缘暗纹级次为 m0 30 ，对应角半径 2
n 10
h2
10 20
1
2
............................. 1
n0
1.000276 1.000823 0.03
4． ** 垂直入射的平面波通过折射率为 n 的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。玻 璃板的厚度沿着 C 点且垂直于图面 （见图 11-18 ）的直线发生光波波长量级的突变 d， 问 d 为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。
C
图 11-18
解：无突变时焦点光强为 4I 0 ，有突变时为 2I 0 ，设 d ',D .
1.498 10 4 Hz
2
18
L
632.8 10 2 10 17
2 10 4m
6． 直径为 0.1mm的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于 必须与灯相距离多少？
解：设钨灯波长为 ，则干涉孔径角
bc
又∵横向相干宽度为 d 1mm
l d d bc 0.182m
∴孔、灯相距
取 550nm
1mm，双孔
e2
D2 d
1 589.6 10 9 10 3
589.6 10 6 m
∴第十级亮纹间距
10 e2 e1 10 589.6 589 106 0.6 10 5 m
2． 在杨氏实验中，两小孔距离为 1mm观, 察屏离小孔的距离为 50cm, 当用一片折射率为
1.58 的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图
11-17 ），发现屏上的条纹系统移动了
2h 2 N
h 2
2N 1 2
r2 R
N
12． 试根据干涉条纹清晰度的条件 （对应于光源中心和边缘点， 观察点的光程差

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郁道银 工程光学-物理光学答案整理

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第一章 光的电磁理论基础1．一平面电磁波可表示为 x E = 0 ，y E = 2cos[2π×1014（c z-t ）+2π] ,z E = 0,求： （1）该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位？ （2）波的传播方向和电矢量的振动方向？ （3）相应的磁场B 的表达式？解：（1）由y E = 2cos[2π×1014（c z-t ）+2π]知： 频率：f=1014（Hz ）λ=ct=c/f =ss m 114810103⨯=6103⨯(m) )(3m μ= A=2(m v ) 0ϕ=2π （2）传播方向Z , 振动方向Y 。

（3）相应磁矢量B 的大小εμ1=B E C = 881067.01032-⨯=⨯=B ()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-=-002102cos 1067.0148z y x B B T t c z B ππ2.在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示为21510cos 10(),0,00.65x y z zE t E E cπ=-==，求：（1）光的频率、波长、振幅；（2）玻璃的折射率；（3）光波的传播方向和电矢量的振动方向。

解：（1）由21510cos 10()0.65x zE t cπ=-可知： 15141051022f ωπππ===⨯15220.39100.65um kcππλπ=== A=2(m v )xz(v)0Z H E =⨯y(E)(H)（2） 1.53c c n v fλ=== （3）传播方向Z , 振动方向X 。

3. 已知：h=0.01mm 5.1=μnm 500=λ 插入前后所引起的光程位相变化求光程的位相变化 解：)(10501.05.001.0101.05.13mm l -⨯=⨯=⨯-⨯=∆ )(202rad lππλϕ=⨯∆=∆4．已知: ()t a E ωα-=111cos ，()t a E ωα-=222cosHz 15102⨯=πω ，m v a 61= ，m v a 82= ，01=α，22πα=求：合成波表达式解：()()t a t a E E E ωαωα-+-=+=221121cos cos()t A ωα-=cos)cos(2212122212αα-++=a a a a Am v 100c o s 86264362=⨯⨯++=π3406806cos cos sin sin 22112211=++⨯=++=αααααa a a a tg)(927.01801.531.53)34(rad arctg o =⨯===πα ())(102927.0cos 105m v t E ⨯-=π5． 已知：()t A x E c zx -=ωcos 0 ，()[]450cos πωω+-=t A y E c z y求：所成正交分量的光波的偏振态 解：由已知得 A a a ==21，454512πωπωαα=⋅-+⋅=-c z c z 代入椭圆方程：()()1221221222212sin cos 2αααα-=--+a a E E a E a E y x y x2122222222=-+A E E A E A E y x y x ()2245sinsin 12-==-παα <0 ∴右旋椭圆光1λ椭圆长轴与x 轴夹角ψ ∞=-=ψδcos 22222121a a a a tg oo 902702==ψ∴或 又2345ππδπ<=< 的解舍去o 902=ψ∴o 2702=ψ∴ o135=ψ 第二章光的干涉和干涉系统１。

工程光学_郁道银_光学习题解答

工程光学_郁道银_光学习题解答

解：
6．希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距f′=1200mm，由物镜顶点到像面的距离（筒长）L=700 mm，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为 ，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。
解：
7．一短焦距物镜，已知其焦距为35 mm，筒长L=65 mm，工作距 lk′,按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。
4．用焦距=450mm的翻拍物镜拍摄文件，文件上压一块折射率n=1.5，厚度d=15mm的玻璃平板，若拍摄倍率 ，试求物镜后主面到平板玻璃第一面的距离。
解：
此为平板平移后的像。
5．棱镜折射角 ，C光的最小偏向角 ，试求棱镜光学材料的折射率。
解：
6．白光经过顶角 的色散棱镜，n=1.51的色光处于最小偏向角，试求其最小偏向角值及n=1.52的色光相对于n=1.51的色光间的交角。
４。垂直入射的平面波通过折射率为n的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着C点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变d,问d为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。
解：将通过玻璃板左右两部分的光强设为 ,当没有突变d时，
当有突变d时
６。若光波的波长为 ，波长宽度为 ，相应的频率和频率宽度记为 和 ，证明： ，对于 ＝632.8nm氦氖激光，波长宽度 ，求频率宽度和相干
解：
3．一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示，平面镜MM与透镜光轴垂直交于D点，透镜前方离平面镜600 mm有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像 至平面镜的距离为150 mm，且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。
解：平面镜成β=1的像，且分别在镜子两侧，物像虚实相反。
工程光学_郁道银_光学习题解答学习

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第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。

解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。

2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。

3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。

而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。

4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。

工程光学郁道银第二版习题解答

工程光学郁道银第二版习题解答

工程光学习题解答 CH11、 生活中有很多光学现象，例如，两个手电筒的发出的光在空气中相遇后又独自的直线转播，平面镜成像，水底的鱼看起来比实际浅等都符合光学基本定律。

2、 根据公式v=c/n 可得：光在水中的传播速度为：v=2.25×108m/s 光在冕牌玻璃中的传播速度为:v=1.987×108m/s 光在火石玻璃中的传播速度为：v=1.82×108m/s 光在加拿大树胶中的传播速度为：v=1.96×108m/s 光在金刚石中的传播速度为：v=1.241×108m/s3、 根据题意可得，可以设x 为屏到孔的距离，根据几何关系有如下式子成立：=+50x x 7060,可以解得x=300mm 4、 见图,本题涉及到全反射现象。

金属片边缘点发出光线照射到玻璃另一面是光密介质传入光疏介质，符合全反射条件，=θ∠ACB,有公式：,15.1sin 90sin =θ32sin =θ， D=2L CD +1=358.77mm图1.1习题45、①光从光密介质射到它与光疏介质的界面上，②入射角等于或大于临界角．这两个条件都是必要条件，两个条件都满足就组成了发生全反射的充要条件。

6、只要证明入射角和出射角相等就可以。

7、见下图，可知，光线通过光学原件后偏角为：δ=αθ-，有1s i n s i n n=∂θ，由于∂,θ都很小，可知，∂=∂=sin ,sin θθ，得δ=αθ-=)1(-∂n图1.2 题78、见课本图1.6所示，数值孔径一般代表光纤传播光的能力。

记为NA 。

根据三角函数关系及其全反射临界条件有：=Im sin 90sin 21n n ，,01Im)90sin(1sin n n I =-解得NA=n 0sin I 1=2221n n -.9、光在冕牌玻璃中的折射率为n=1.51，由全反射临界条件：∂sin 90sin =n,由图可以知道，β=45o -∂，将n=1.51代人，可以解得θ=5o 40'。