苏科版数学七年级下册7.5《多边形的内角和与外角和》同步练习

七年级数学下7.5多边形的内角和同步练习(苏科版含答案)7、5多边形的内角和同步练习(苏科版含答案)第2课时多边形的内角和知识点多边形的内角和1、七边形的内角和是()A、180B、360、900D、10802、教材练一练第3题变式已知一个多边形的内角和是900，则这个多边形是()A、五边形B、六边形、七边形D、八边形3、xx泰兴期末如图7－5－10，在四边形ABD中，如果∠A＋∠B＋∠＝260，那么∠D的度数为()图7－5－10A、120B、110、100D、904、下列度数中，不可能是某个多边形的内角和的是()A、180B、270、360D、5405、xx海南五边形的内角和的度数是________、6、若四边形四个内角的度数之比为2∶3∶5∶8，则它们的度数分别是______________、7、求出下列图形中x的值：(1)根据图7－5－11①列方程：______________，解得x＝________；(2)根据图7－5－11②列方程：______________，解得x＝________、图7－5－118、已知在一个二边形中，其中一个内角的度数和是1680，求这个二边形另一个内角的度数、【能力提升】9、xx镇江期末一个多边形的每个内角都等于144，则这个多边形的边数是()A、8B、9、10D、1110、xx南长区模拟如图7－5－12，四边形纸片ABD中，∠A ＝70，∠B＝80，将纸片折叠，使点，D落在AB边上的点′，D′处，折痕为N，则∠AD′＋∠BN′＝()图7－5－12A、50B、60、70D、8011、xx聊城如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是________、12、如图7－5－13，一块较为精密的模板中，AB，D的延长线应该相交成80的角，因交点不在模板上，不便测量，测得∠BAE＝124，∠DF＝155，AE⊥EF，F⊥EF，此时AB，D的延长线相交成的角是否符合规定？为什么？13、如图7－5－14，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7等于()A、450B、540、630D、720 教师详解详析1、[解析]当n＝7时，180(n－2)＝900，所以七边形的内角和为900，故选、2、[解析]设这个多边形是n边形，则(n－2)180＝900，解得n＝7、3、[解析]∠D＝360－(∠A＋∠B＋∠)＝360－260＝100、故选、4、B [解析]多边形的内角和是180的整数倍、5、540 [解析]五边形的内角和的度数为180(5－2)＝1803＝540、6、40，60，100，160 [解析]设四边形四个内角的度数分别为2k，3k，5k，8k，则2k＋3k＋5k＋8k＝360，所以k＝20，所以四个内角的度数分别是40，60，100，160、7、(1)x＋x＋90＋140＝360 65(2)2x＋x＋90＋150＋120＝540 608、解：因为二边形的内角和为(12－2)180＝1800，其中一个内角的度数和是1680，所以这个二边形另一个内角的度数为1800－1680＝120、9、[解析]运用多边形内角和公式，列出关于边数的方程即可、10、B [解析]根据四边形的内角和得到∠D＋∠＝360－∠A －∠B＝210、由折叠的性质得到∠D′B＝∠D，∠N′A＝∠，得到∠D′B＋∠N′A＝210，根据平角的定义得到∠AD′＋∠B′N＝150，根据三角形的内角和即可得到结论、11、540或360或180 [解析]n边形的内角和是(n－2)180、①边数增加1，则新的多边形的内角和是(4＋1－2)180＝540；②所得新的多边形的边数不变，则新的多边形的内角和是(4－2)180＝360；③所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是(4－1－2)180＝180、12、解：不符合规定、理由：设AB与D的延长线交于点G，如图、因为AE⊥EF，F⊥EF，所以∠E＝∠F＝90、因为∠BAE＝124，∠DF＝155，所以∠G＝540－(124＋155＋902)＝540－459＝81、因为81≠80，所以AB，D的延长线相交成的角不符合规定、13、B [解析]如图、因为∠3＋∠4＝∠8＋∠9，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和＝540、故选B、全文结束》》。

苏科新版七年级下册《7.5多边形的内角和与外角和》2024年同步练习卷（2）一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一个10边形的内角和等于()A. B. C. D.2.一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为()A.10B.11C.12D.133.用一条直线将一个菱形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则的值不可能是()A. B. C. D.4.若一个多边形的内角和为，则该多边形的边数为()A.3B.4C.5D.65.若正多边形的一个内角是，则该正多边形的边数是()A.6B.12C.16D.186.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为()A.8B.7或8C.6或7或8D.7或8或97.在四边形ABCD中，，点E在边AB上，，则一定有()A. B.C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

8.n边形的内角和比边形的内角和小______为整数，且9.如图，在四边形ABCD中，，，它的一个外角则的度数为______.10.四边形的四个内角中，直角最多有______个，钝角最多有______个，锐角最多有______个．11.如图，在四边形ABCD中，，直线l与边AB、AD分别相交于点M、N，则______.12.如图，求的度数为______.13.一个五边形，其中四个内角的度数之比为1：2：3：4，第五个内角比最小内角大，则此五边形五个内角的度数分别为______、______、______、______、______.14.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的六边形上，若六边形的每个内角都相等，且，则______.15.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有9条，那么该多边形的内角和是______度.三、解答题：本题共4小题，共32分。

7.5 多边形的内角和与外角和一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是．（）A．三角形的中线、角平分线和高都是线段B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a．b．c为边一定能组成三角形C．三角形的外角大于它的任何一个内角D．三角形的外角和是180°．2．下列说法中错误的是（）A．三角形的中线、角平分线、高线都是线段B．任意三角形的外角和都是360°C．有一个内角是直角的三角形是直角三角形D．三角形的一个外角大于任何一个内角3．如图，△ABC中，∠C＝40°，点D在BA的延长线上，∠CAD＝110°，则∠B的度数为（）A．40°B．60°C．70°D．80°4．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E＝（）A．40°B．36°C．20°D．18°5．下列图形不是凸多边形的是（）A．B．C．D．6．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形7．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形8．若一个多边形的外角和等于360°，那么它一定是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．无法确定9．能铺满地面的正多边形的组合是（）A．正五边形和正方形B．正六边形和正方形C．正八边形和正方形D．正十边形和正方形10．现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作镶嵌（两种地砖的不同拼法视为同一种组合），则不同组合方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种二．填空题（共10小题）11．如图，△ABC的两内角平分线相交于点D，∠A＝50°，则∠D＝°．12．如图，在△ABC中，∠C＝40°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于．13．如图，∠ADC＝117°，则∠A+∠B+∠C的度数为．14．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．15．如图，已知∠1＝70°，∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B＝．16．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外点A1的位置，若∠1+∠2＝240°，则∠A＝°．17．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于度．18．如图，小亮从A点出发前进5m，向右转15°，再前进5m，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．19．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为．20．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝度．三．解答题（共6小题）21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．22．已知：如图，在n边形中，AF∥DE，∠B＝130°，∠C＝110°．求∠A+∠D的度数．23．Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．24．如图，点C、D分别在∠AOB的OA、OB边上运动（不与点O重合）．射线CE与射线DF 分别在∠ACD和∠CDO内部，延长EC与DF交于点F．（1）若∠AOB＝90°，CE、DF分别是∠ACD和∠CDO的平分线，猜想：∠F的度数是否随C，D的运动发生变化？请说明理由．（2）若∠AOB＝α°（0＜α＜180），∠ECD＝∠ACD，∠CDF＝∠CDO，则∠F ＝°．（用含α、n的代数式表示）25．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．26．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（2）如图2，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF＝°；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A．三角形的中线、角平分线和高都是线段，正确；B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a．b．c为边一定能组成三角形，错误；C．三角形的外角大于它的任何一个内角，错误；D．三角形的外角和是180°，错误，故选：A．2．【解答】解：A、三角形的中线、角平分线、高线都是线段正确，故此选项错误；B、根据三角形外角和定理：任意三角形的外角和都是360°正确，故此选项错误；C、根据直角三角形的定义：有一个内角是直角的三角形是直角三角形正确，故此选项错误；D、根据三角形外角与内角的关系定理：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故此选项正确．故选：D．3．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠B＝∠CAD﹣∠C＝70°，故选：C．4．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠ABC，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∵∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，∴∠ACD﹣∠ABC＝36°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACD，∠EBC＝∠ABC，∵∠ECD是△BCE的一个外角，∴∠ECD＝∠EBC+∠E，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝∠ACD﹣∠ABC＝18°．故选：D．5．【解答】解：图形不是凸多边形的是D．故选：D．6．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3＝10，∴n＝13．故这个多边形是13边形．故选：A．7．【解答】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°＝72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5，∴这个多边形是五边形，故选：A．8．【解答】解：任何多边形的外角和等于360°，故多边形的边数无法确定，故选：D．9．【解答】解：正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，正方形的每个内角是90°，108m+90n＝360，n＝4﹣m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120度．90m+120n＝360°，m＝4﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8＝135°，∵90°+2×135°＝360°∴正八边形和正方形能铺满．故选：C．10．【解答】解：因为正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°＝360°，所以能铺满；正三角形每个内角60度，正六边形每个内角120度，2×60+2×120＝360度（或者60+60+60+60+120＝360度，故四个正三角形、一个正六边形也能进行镶嵌），所以能铺满；正方形每个内角90度，正八边形每个内角135度，135×2+90＝360度，所以能铺满；因为60+90+90+120＝360度，所以一个正三角形、2个正方形、一个正六边形也能进行镶嵌；故选：B．二．填空题（共10小题）11．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠D＝180°﹣50°＝130°，∵△ABC的两内角平分线相交于点D，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣65°＝115°．故答案为：115．12．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝40°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝140°，∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣140°＝220°，故答案为：220°．13．【解答】解：延长AD交BC于E，∵∠AEC＝∠A+∠B，∠ADC＝∠AEC+∠C，∴∠ADC＝∠A+∠B+∠C，∵∠ADC＝117°，∴∠A+∠B+∠C＝117°，故答案为：117°．14．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案为：360°．15．【解答】解：如图所示：由三角形的外角性质得：∠BMH＝∠A+∠C，∠BHM＝∠F+∠BGF＝∠F+∠1，∵∠BMH+∠BHM+∠B＝180°，∠1+∠D+∠E＝180°，∴∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B＝∠BMH+∠BHM+∠B+∠1+∠D+∠E﹣2∠1＝2×180°﹣2×70°＝220°；故答案为：220°．16．【解答】解：∵∠1+∠2＝240°，∴∠ADE+∠A1DE+∠AED+∠A1ED＝180°+360°﹣240°＝300°，由折叠的性质可得∠ADE+∠AED＝150°，∴∠A＝30°．故答案为：30．17．【解答】解：多边形内角和（n﹣2）×180°＝720°，∴n＝6．则正多边形的一个外角＝＝＝60°，故答案为：60．18．【解答】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n＝360°÷15°＝24，则一共走了24×5＝120米．故答案为：120．19．【解答】解：设新多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝2520°，解得n＝16，∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1或少1，∴原多边形的边数是15，16，17．故答案为：15，16，17．20．【解答】解：∵∠ABC＝＝108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝36度．三．解答题（共6小题）21．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠B＝42°，∴∠BAD＝48°，∵∠DAE＝18°，∴∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE＝30°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝60°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝78°．22．【解答】解：作BM∥AF，CN∥DE，∵AF∥DE，∴BM∥AF∥DE∥CN，∴∠MBC+∠NCB＝180°，∠A+∠ABM＝180°，∠NCD+∠D＝180°，∵∠B＝130°，∠C＝110°，∴∠DCN+∠ABM＝240°﹣180°＝60°，∴∠A+∠D＝300°．23．【解答】解：（1）如图，连接PC，由三角形的外角性质，∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠DPE+∠C，∵∠DPE＝∠α＝50°，∠C＝90°，∴∠1+∠2＝50°+90°＝140°，故答案为：140°；（2）连接PC，由三角形的外角性质，∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠DPE+∠C，∵∠C＝90°，∠DPE＝∠α，∴∠1+∠2＝90°+∠α；（3）如图1，由三角形的外角性质，∠2＝∠C+∠1+∠α，∴∠2﹣∠1＝90°+∠α；如图2，∠α＝0°，∠2＝∠1+90°；如图3，∠2＝∠1﹣∠α+∠C，∴∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．24．【解答】解：（1）∠F的度数不变．∵∠ACD是△OCD的外角，∴∠ACD﹣∠CDO＝∠AOB，∴∠ECD＝∠ACD，∠CDF＝∠CDO，∵∠ECD是△CDF的外角，∴∠F＝∠ECD﹣∠CDF＝∠ACD﹣∠CDO＝（∠ACD﹣∠CDO）＝∠AOB＝45°，∴∠F的度数不变．（2）如图，∵∠ACD是△OCD的外角，∴∠ACD﹣∠CDO＝∠AOB，∵∠ECD＝∠ACD，∠CDF＝∠CDO，且∠ECD是△CDF的外角，∴∠F＝∠ECD﹣∠CDF＝∠ACD﹣∠CDO＝（∠ACD﹣∠CDO）＝∠AOB＝故答案为：．25．【解答】（1）解：∵∠A＝80°．∴∠ABC+∠ACB＝100°，∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×100°＝130°，（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）＝（180°+∠A）＝90°+∠A∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A；（3）∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，∴∠ACF＝2∠ECF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC，∵∠ECF＝∠EBC+∠E，∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，即∠ACF＝∠ABC+2∠E，又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠E，即∠E＝∠A；∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ＝∠ABC+∠MBC＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：①∠EBQ＝2∠E＝90°，则∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；②∠EBQ＝2∠Q＝90°，则∠Q＝45°，∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；③∠Q＝2∠E，则90°﹣∠A＝∠A，解得∠A＝60°；④∠E＝2∠Q，则∠A＝2（90°﹣∠A），解得∠A＝120°．综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°．26．【解答】解：（1）∠AEB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE＝∠OAB，∠ABE＝∠ABO，∴∠BAE+∠ABE＝（∠OAB+∠ABO）＝×90°＝45°，∴∠AEB＝135°；（2）∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAO＝∠BAO，∠FAO＝∠GAO，∴∠EAF＝（∠BAO+∠GAO）＝×180°＝90°．故答案为：90；∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO＝∠BAO，∠EOQ＝∠BOQ，∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝（∠BOQ﹣∠BAO）＝∠ABO，即∠ABO＝2∠E，在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故分四种情况讨论：①∠EAF＝3∠E，∠E＝30°，则∠ABO＝60°；②∠EAF＝3∠F，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；③∠F＝3∠E，∠E＝22.5°，∠ABO＝45°；④∠E＝3∠F，∠E＝67.5°，∠ABO＝135°（舍去）．∴∠ABO为60°或45°．。

7.5 多边形的内角和与外角和第1课时三角形三个内角之间的关系基础练知识点三角形三个内角之间的关系1.在△ABC中,若∠C=100°,∠B=10°,则∠A=_______2.在△ABC中,若∠A=80°,∠B=∠C,则∠B =_______3.在Rt△ABC中,∠C=90,∠B=54°,则∠A的度数是( )A. 66°B.36°C.56°D.46°4.如图,直线AB∥CD,∠B=50°,∠C=40,则∠E等于( )A.70°B.80°C.90°D.100°第4题图第5题图第8题图5.一个缺角的三角形ABC残片如图所示,量得∠A=45°,∠B=60°,则这个三角形残缺前的∠C 的度数为( )A.75°B.65C.55D.45°6.若三角形的一个内角等于另外两个内角和的2倍,则此三角形的最大角是( )A. 90°B.115°C.120°D.135°7.已知在△ABC中,∠A=45°,∠B=46°,那么△ABC的形状为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形8.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,BC上,且DE∥AC,∠A=80°,∠BED=55°,则∠B=_____9.在△ABC中, ∠B比∠A大360，∠C比∠A小360，求△ABC各内角的度数.10.如图, △ABC中,∠A=460，CE是∠ACB的平分线，B、C、D在同一直线上，FD//EC , ∠D=42°,求∠B的度数.易错点因忽视三角形的形状而漏解11.已知AD是△ABC的高,并且∠ACD=70°,∠ABD=30°,则∠BAC=_____能力练12.在△ABC中,若∠A：∠B：C=1：2：3，.则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形13.一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起,则图中∠α等于( )A. 105°B.115°C.120°D.135°14.如图,直线a∥b,直线l与a,b分别相交于A,B两点,AC⊥AB交b于点C,∠1=40°,则∠2的度数是( )A. 40°B.45°C.50°D.60°第13题图第14题图第15题图15.如图,已知∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,那么图中与∠A相等的角是_______16.在下列条件中:①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B: ∠C=1:2:3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的条件有________(填序号)17.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=30°,∠2=20°,则∠B=______18.如图,已知DF⊥AB于点F,∠A=40°,∠D=50°,求∠ACB的度数.19.如图,在△ABC中,BD,CD是内角平分线,BD,CD 交于点D,BE,CE是外角平分线,BE,CE交于点E 试猜想∠D与∠E的关系,并说明理由.素养练20.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC.(1)若∠C=70°,∠B=40°,求∠DAE的度数;(2)若∠C-∠B=30°,则∠DAE=_______(3)若∠C-∠B=α(∠C>∠B),求∠DAE的度数(用含a的式子表示)第2课时多边形的内角和基础练知识点多边形的内角和定理1.一个十二边形的内角和等于( )A.2160°B.2080°C.1980°D.1800°2.将一个n边形变成(n+2)边形,内角和将( )A.减少180°B.增加180°C.减少360°D.增加360°3.若一个正多边形每个内角度数是方程-2x+140=-130的解,则这个正多边形的边数是( )A.9B.8C.7D.64.一个n边形的内角和等于720°,则n=________5.在五边形ABCDE中,若∠A +∠B+∠C+∠D=440°,则∠E=________6.正六边形从一个顶点出发可以画_________条对角线,这些对角线把正六边形分割成______个三角形.7.如图,该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_______能力练8.小明在计算一个多边形的内角和时,漏掉了一个内角,结果算得800°,则这个多边形应该是( )A六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形9.把一个多边形割去一个角后,得到的多边形内角和为1440°,请问这个多边形原来的边数为( )A.9B.10C.11D.以上都有可能10.如图,过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的平分线相交于点P,且∠ABP=60°,则∠APB=________度.11.如图,在五边形ABCDE中,已知AB∥CD,则x=______12.如图,在正五边形ABCDE中,对角线AC与BE相交于点F,则∠AFE=_______度.13.如图所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_______度14.两个正多边形的边数之比为1:2,内角和之比为3:8,求这两个多边形的边数素养练15.如图,三角形的对角线有0条,四边形的对角线有2条,五边形的对角线有5条,六边形的对角线有9条.通过分析,请计算:(1)十边形的对角线条数为________(2)n边形的对角线条数为________(用含n的代数式表示)第3课时多边形的内角和基础练知识点多边形的外角及外角和1.正十边形的外角和为( )A180° B360° C.720° D.1440°2.已知正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数为( )A.12,B.10C.8D.63.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍,那么这个多边形的边数是( )A.10B.11C.12D.134.若正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的内角和是_______5.若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为_________6.若一个多边形的内角和与外角和之和是900°,则该多边形的边数是_______7.已知一个多边形的每个内角都比相邻的外角大120°, 求这个多边形的边数易错点因混淆内角和与外角和而出错8.当一个凸多边形的边数由原来的3增加到n(n>3,且n为正整数)时,它的外角和( )A.增加(n-2)·180° B减小(n-2)·180° C.增加(n-1)·180° D.没有改变能力练9.如图,某人从点A出发,前进8m后向右转60°,再前进8m后又向右转60°,按照这样的方式一直走下去,当他第一次回到出发点A时, 共走了A.24mB.32mC.40 mD.48m第9题图第10题图10.如图,在七边形ABODEFG中, AB.ED的延长线交于点Q.若∠1,∠2,∠3,∠4对应的邻补角的和等于225°,则∠BOD的度数为( )A.35°B.40°C.45°D.50°11.在各个内角都相等的多边形中,一个外角等于一个内角的13,求这个多边形每个内角的度数和它的边数.12.一个多边形的每个外角都相等, 如果它的一个内角与一个外角的度数之比为13:2,求这个多边形的边数及对角线的条数13.如图,请猜想∠A+∠B+ ∠C+∠D+∠E+∠F的度数,并说明理由。