北师大版数学七年级下册3.4《用尺规作三角形》公开课课件

如何利用尺规作出一个三角形与已知三角 全等？
A
B
C
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角 形．
已知：线段a, c, .
a
c
求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC= .
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法
示范
（1）作一条线段BC=a；
B
（2）以B为顶点，以BC为一边，
作
．DBC
已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
回顾刚才作三角 角 形的顺序
夹
角
边
角
还有没有其 他的作法？
夹边
角
已知:∠α, ∠β, 线段c，
c
α
β
求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，Ａ
Ｂ＝ c
K
N
作法示范 A
C
B
M
AN与BK相作交法于:C((213,)则)作作△∠线∠AN段KBＡＢCＡB为A＝Ｂ＝所∠＝∠求αβc作，的三角形
4.4 用尺规作三角形
复习引入
1、尺规作图的工具是直尺和圆规 2、我们已经会用尺规作一条线段 等于已知线段、作一个角等于已知 角
作一个角等于已知角 已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使 ∠A′O′B′＝∠AOB
DA
D′ A′
O C
作法与提示：
B O′
C′ B′
则∠A′O′B′为所求作的角
合作探究
夹 角
边
边
还有没有其 他的作法？
夹角
边
已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC ＝a，AB＝ c， ∠ABC ＝∠α
E
a

2．利用尺规不可作的直角三角形是 （ C ） A．已知斜边及一条直角边 B．已知两条直角边 C．已知两锐角 D．已知一锐角及一直角边
3．以下列线段为边能作三角形的是 （ ） A．2厘米、3厘米、5厘米 B．4厘米、4厘米、9厘米 C．1厘米、2厘米、 3厘米 D．2厘米、3厘米、4厘米
小结
学会了用尺规做三角形的方法 学会了已知两边及它们的夹角做三角形的方法 学会了已知两角及它们的夹边做三角形的方法 学会了已知三边做三角形的方法
（交（则前2O345∠）A′）弧BA于以′过于′（ODOCDDC点′′为1为B′′）做点，′圆为圆做射交.心所心射线O，求，线BO任作DO于′OAC意C的C′′长B长长点角′为为为. 半半半径径径画画画弧弧弧，，，
你通常是怎样画三角形的呢？ 你知道怎样用尺规作一个和已知 三角形全等的三角形吗？
已知三角形的两边及其
已知:∠α,∠β,线段c，
α
β
c
求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，ＡＢ＝ c
作法示范
K
N
C
A
B
M
AN与BK相交于作C,(法则2(3)△:作)作(1A∠∠)B作NKCＡＢ线为AB段所＝＝求∠Ａ∠β作Ｂα的，＝三c角形
设置疑问 作法示范
A
B
已知三角形的三边求作
三角形
已知:线段a,b,c
a b c
已知：线段m.
m
求作：以m为边长的等边三角形. 试根据下面的作图语言完成作图：
（1）作线段AB=m,
（2）分别以A、B为圆心，m长为半径画弧，两 弧在射线AX 同侧相交于C;
（3）连接AC、BC；
则△ ABC 就是所要求作的等边三角形.
1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（ D ） A．已知三边 B．已知两边及夹角 C．已知两角及夹边 D．已知两边及其中一边的对角

将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)．
为什么？
D
常用作图语言：
(4)作∠···=∠···；
(2)在···上截取，使···=···；
(3)以···为顶点，以···为一边，作∠···=∠···；
(1)作一条线段···=···；
(5)连接···，或连接···交···于点···；
（2）在射线BE上截取BC=a，
作法：
（3）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．
（1）作∠DBE=∠α；
在射线BD上截取BA=c；
C
A
还有其他作法吗？
已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a，c，∠α． 求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．
D
分析：
弧CD：以点O为圆心，任意长为半径作弧，弧EF：以点B为圆心，OD(或OC)的长为半径作弧，弧MN：以点E为圆心，DC长为半径作弧．
3.已知：直角，线段a，b，求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b．
作法：
(1)作∠DCE=90°；
(2)在射线CD、CE上分别截取CB=a，CA=b；
C
分析：
SSA不能判定两个三角形全等．
2.如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹弧线MN是（ ） A．以点B为圆心，OD长为半径的弧 B．以点B为圆心，DC长为半径的弧 C．以点E为圆心，OD长为半径的弧 D．以点E为圆心，DC长为半径的弧
（2）分别以B，C为圆心，以b，c为半径画弧，两弧交于A点；
作法：
（3）连接AB，AC．则△ABC就是所求作的三角形．
（1）作BC=a；

能不能用尺规作图的方法，比较这两个角的大小呢？
你能比较两个角的大小吗？
如图，已知∠AOB，∠EO’F，利用尺规作图，比较它们的大小.
O’
E
F
A
O
B
S
J
P
Q
M
分别以O，O’为圆心，以同样长为半径画弧，分别交OA，OB于点J，S，交O’E，O’F于点Q，P； 以S为圆心，以PQ长为半径画弧，交弧JS于点M； 由图知点M在∠AOB内部，所以∠AOB比∠EO’F大.
例 已知：∠1，∠2.求作：∠AOB，使∠ AOB=∠1+ ∠2.
先作出∠NOA=∠1，然后以ON为其中一边作∠NOB=∠2，则∠AOB=∠1+∠2，即为所求.
1
例 已知：∠1，∠2.求作：∠AOB，使∠ AOB=∠1+ ∠2.
P
Q
M
N
1
I
作法: 1.作射线OA，分别以∠1的顶点F和点O为圆心，任意长为半径画弧，交∠1的两边为P、Q两点，交OA于点M；以M点为圆心，以PQ长为半径画弧，交前面的弧于点N，连接ON，则∠AON=∠1；
利用尺规，作一个角等于已知角．
(2) 以点O为圆心，
任意长为半径
交OA于点C， (3) 以点源自’为圆心，画弧， C
D
以OC长为半径
画弧，
C’
(4) 以点C’为圆心，
CD长为半径
画弧，
D’
(5) 过点D’作射线O’B’.
∠A’O’B’就是所求的角.
已知：∠AOB 求作：∠A’O’B’ ，使∠A’O’B’=∠AOB
例 已知：∠1，∠2.求作：∠AOB，使∠ AOB=∠1+ ∠2.
P
Q