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概率统计C(双语)复习题

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(3) At least one of A,B and C occurs;
(A) P( A B) P( A) (B) P( A B) P( B) (C) P( A B) P( A) (D) P( A B) P( B) 3. An urn contains 10 balls: 4 red and 6 blue. A second urn contains 16 red balls and an unknown number of blue balls. A single ball is drawn from each urn. The probability that both balls are the same color is 0.44. Calculate the number of blue balls in the second urn. ( ) (A) 4 (B) 20 (C) 24 (D) 44 (E) 64 4. Which random variables X and Y in the following joint pdf are independent? ( ) (A)
) is a statistic.
1
2
( X i )2
i 1
n
(C)
1
2
( X i X )2
i 1
n
(D)
1 n ( X i )2 n i 1
8. Suppose there are two persons A and B in a shot experiment and the probabilities that A and B hit the target are 0.8 and 0.7, respectively. They shoot simultaneously and the two outcomes, hit and miss, are independent, find the probability that (1) the target is hit ; (2) exactly one person hit the target ; (3) B hits the target , but A not .(4) at most one person hit the target 9. Let the rate of carrying a virus bring for people is 0.83, through examination the carrier is unnecessarily positive and the people without the virus may also be negative, let P(positive | taking the virus)=0.99, P(negative | taking the virus )=0.01 , P(positive | without the virus)=0.05, P(negative | without the virus )=0.95. If someone is diagnosed to be positive, find the probability that the man taking the virus. 10. The probability of the closing of each relay in the circuit shown in the following figure is ½. If all relays function independently, the probability that the current flows is
Ax , f ( x) A(2 x), 0,
1 x 2 else
0 x 1 .
Calculate (1) the value of A. (2) cdf FX ( x) of X . (3) P(1 / 2 X 3 / 2)
1 x2 A Be 2 , x 0 13. Suppose that the cdf of continuous r.v. X, is F ( x) x0 0,
___________________
.
11. Assume that X ~ N (0,1) , Y ~ N (1,9) . If X and Y are independent, then P( X 2Y 2)
___________________
.
12. Suppose the pdf of continuous r.v. X is
21. We randomly picked 10 students from students taking a certain calculus course in the previous semester . Suppose that their
scores were 67,85,92,74,86,89,79,80,64,94 .In addition , the whole set of scores fits normal distribution . Construct a 95% confidence interval for the average score of all the students who took this course. 22. On considering a machine’s precision, we assume that the elliptic degree is normally distributined with 0.025 . Choose 200 axes randomly to get the mean of the elliptic degree is x 1.05 , find the 95% confidence interval of the average elliptic degree for all axes processed. 23. An insurance company believes that people can be divided into two classes: those who are accident prone (易出事故者) and those who are not. The company's statistics show that an accident-prone person will have an accident at some time within a fixed 1-year period with probability 0.4, whereas this probability decreases to 0.1 for a person who is not accident prone. We assume that 25 percent of the population is accident prone. (1) What is the probability that a new policyholder will have an accident within a year of purchasing a policy? (2) Suppose that a new policyholder has an accident within a year of purchasing a policy. What is the probability that he or she is accident prone? 24. Let X 1 , X 2 ,... X n be a random sample of size n from a population with pdf given by f ( x; ) where 0 is an unknown parameter. Find the estimators of . (1) By the method of moment. (2) By the method of maximum likelihood. 25 A bag contains 3 black, 2 white and 1 red balls. Two balls are chosen randomly without replacement. Let
(4) fY (y), the pdf of Y=2y-3 , then ( ).
(A) A=1,B=1
(B) A=1,B=-1
(C) A=-1,B=1
(D) A=-1,B=-1
kxy, 0 x y 1, 14. Let joint pdf of ( X ,Y ) is f ( x, y) , find (1) k ; (2) P ( X + Y 1) , P ( X < 0.5); else 0, 2 1 (3) fX (x) , fY (y); (4) f X Y ( x y ) , fY X ( y x ), (5) P Y X , . 3 2
1. Let A,B,C be three random events, describe the following events: (1) A occurs and neither of B and C occurs; (2) A,B,C all occur; (4) At most one of A,B and C occurs; (5) Two of A,B and C occur in all. 2. If A, B are two events and P( B) 0, P( A B) 1 , then ( ).
0 x 1, 0 y 1 otherwise
(C)
(D) f ( x, y )

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概率统计复习题

概率统计复习题

概率统计复习题概率统计练习题一、选择题1.设AB,C 是三个随机事件，则事件“ A,B,C 不多于一个 发生”的对立事件是（B ）A . A,B,C 至少有一个发生B . ^B,C 至少有两 个发生C. A,B,C 都发生D . A,B,C 不都发生2•如果（C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件。

（其 中S为样本空间）A • AB=fB. AUB=S c.篇二 SID . P(A B) 03 .设A,B 为两个随机事件，则P(A B) ( D ) A ・ P(A) P(B) B . P(A) P(B) P(AB)C.D . 1C. P(A) P(AB)D . P(A) P(B) P(AB)4.掷一枚质地均匀的骰子, 现4点的概率为（D ）则在出现偶数点的条件下出 5 •设 X 〜N(1.5,4),贝V P{ 2 X 4}=(A .0.8543B . 0.1457C. 0.35413 )第3页0. 25436.设 X 〜N(l,4),则 P{0<X<\.6}= ( )oA ・ 0.3094 B. 0.1457 C. 0.3541D • 0.25437.设X 〜N(“&)则随着，的增大， P{X<p-a 2}=()A ・增大 B.减小C.不变D.无法确定8.设随机变量x 的概率密度/(小 [ex-2=|o E,则尸()o X<1A ・1B • 1 2C. -1D-1C. 一 1D-110.设连续型随机变量X 的分布函数和密度函数分别为F(x)、/(x),则下列选项中正确的是( )A ・ 0WF(x)SlB ・ 0</(x)<l C. P{X = x} = F(x) D.P{X = x}=f(x)11.若随机变量Y = X }+X 2,且尤,血相互独立。

N(O,1) (z = l,2 ), 则()o9.设随机变量x 的概率密度为/(心tx~2 X > 10 xSlA・y 〜N(0,l) B . Y 〜N(0,2) C. Y不服从正态分布D . Y~N(1,1)12 •设X 的分布函数为F(x)，则丫 2X 1的分布函数G(y)为 ( )列结论正确的是()以上都不对14.设X 为随机变量，其方差存在，C 为任意非零常数， 则下列等式中正确的是( )A ・ D(X C) D(X)B . D(X C) D(X)C C. D(X C) D(X) CD . D(CX) CD(X)15 •设 X ~ N(0 1) , Y~N(11) , X,Y 相互独立，令 Z Y 2X ，则 Z~ ( )A ・ N( 2,5)B . N(1,5)C. N(1,6) D .N(2,9)16 •对于任意随机变量X,Y ，若E(XY) E(X)E(Y)，则()A ・ D(XY) D(X)D(Y)B . D(X Y) D(X) D(Y) C. X,Y 相互独立D . X,Y 不相互独立17.设总体X ~ N , 2，其中未知,2已知,X1,X 2丄，X n为一组A . X 1 X 2B . P X 1 X 21C. D(X1 X 2) 3A・ B . F2y 1C. 2F(y) 1 13 •设随机变量X !, X 2相互独立，X 1 ~ N(0,1)， X 2~N(0,2)，下样本，下列各项不是 统计量的是()• •nC.-2(X i X)2 3 4 5i 118设总体X 的数学期望为,X -,X 2,X 3是取自于总体X 的简单随机样本， 则统计量()是 的无偏估计量 A •1X 11X 2-X3B亠11 1 X2 X3 2 3 42 3 5C.-X 1 1X 2 1X 3D .1 X 1 1 1 X 2X 3 23623 7：、填空题1 •设A, B 为互不相容的随机事件P(A) 0.2,P(B) 0.5,则P(AU B) _2 •设有10件产品，其中有2件次品，今从中任取1件为正品的概率是 _____________3 •袋中装有编号为1, 2, 3, 4, 5, 6, 7的7张卡片， 今从袋中任取3张卡片，则所取出的3张卡片中有“6” 无“ 4”的概率为 ______________4 •设A, B 为互不相容的随机事件，P(A) 0.1,P(B) 0.7,则P(AUB) _______________5・设A,B 为独立的随机事件，且P(A) 0.2,P(B) 0.5,则P(AUB) ___________________ 6・设随机变量X 的概率密度f(x) 0：其它 1则PX 0.3 ___________________7.设离散型随机变量X 的分布律为P {X k} ^,(k 1,234,5),5B . x- X 42(X i X)0.6贝H a = ______ .&设随机变量X的分布律为:贝y D(X)= _________________9 •设随机变量X的概率密度f(x) 6e X 0 则P{X 1}= 0x0. 6 -6x10 •设X ~ N(10,0.022)，贝V P 9.95 X 10.05 = ______11 .已知随机变量X的概率密度是f(x) 1 e x2，则E(X) =12 •设D(X)=5 ,D(Y)=8, X,Y 相互独立。

概率统计复习题

概率统计复习题

复习题 （A ）备用数据：220.990.9950.9950.0050.9952.326,(99) 2.575,(99)66.510,(99)138.987u t u χχ=≈===一、选择题（20分，每题4分，请将你选的答案填在（ ）内）1、 下列结论哪一个不正确 （ ）设A,B 为任意两个事件，则； )(A A B A B -= 若，则A,B 同时发生或A,B 同时不发生； )(B A B =若，且,则； )(C A B ⊂B A ⊂A B =若，则A-B 是不可能事件.)(D A B ⊂2、 设的联合概率函数为(,)X Y Y X012301/81/41/80101/81/41/8则（1）概率等于(13,0)P Y X ≤<≥（ ）； ； ； .)(A 58)(B 12)(C 34)(D 78（2）的概率函数为Z X Y =+（ ）)(A Z01234概率1/83/81/41/81/8()B Z1234概率3/81/41/41/8()C Z1234概率1/81/41/43/8()DZ01234概率1/81/41/41/41/83、 如果，，且X 与Y 满足,则必有 2EX <∞2EY <∞()()D X Y D X Y +=-（ ）X 与Y 独立； X 与Y 不相关； ； .)(A )(B )(C ()0D Y =)(D ()()0D X D Y =4、若,X 和Y 的相关系数，则的协方差()25,()36D X D Y ==,0.4X Y ρ=,X Y (,)Cov X Y 等于（ ）5； 10； 12； 36.)(A )(B )(C )(D 二、（12分）设X,Y 为随机变量，且，3(0,0)7P X Y ≥≥=4(0)(0)7P X P Y ≥=≥=求（1）；（2）.(min(,)0)P X Y <(max(,)0)P X Y ≥三、(10分)一个男子在某城市的一条街道遭到背后袭击和抢劫，他断言凶犯是黑人.然而，当调查这一案件的警察在可比较的光照条件下多次重新展现现场情况时，发现受害者正确识别袭击者肤色的概率只有80%，假定凶犯是本地人，而在这个城市人口中90%是白人，10%是黑人，且假定白人和黑人的犯罪率相同，（1）问：在这位男子断言凶犯是黑人的情况下，袭击他的凶犯确实是黑人的概率是多大？（2）问：在这位男子断言凶犯是黑人的情况下，袭击他的凶犯是白人的概率是多大？四、(10分)某商业中心有甲、乙两家影城，假设现有1600位观众去这个商业中心的影城看电影，每位观众随机地选择这两家影城中的一家，且各位观众选择哪家影城是相互独立的.问：影城甲至少应该设多少个座位，才能保证因缺少座位而使观众离影城甲而去的概率小于0.01. （要求用中心极限定理求解.）五、(16分)设二维随机变量的联合概率密度函数为),(Y X 2,01(,)0,x y f x y <<<⎧=⎨⎩其它（1）求的边缘密度函数； （2）求条件概率Y X ,(),()X Y f x f y ； 113(0)224P X Y <<<<（3）问：X 与Y 是否相互独立？请说明理由； （4）求的概率密度函数.Z X Y =+()Z f z 六、(14分)某地交通管理部门随机调查了100辆卡车，得到它们在最近一年的行驶里程（单位：100km ）的数据,由数据算出，样本标准差.假设卡车12100,,,x x x 145x =24s =一年中行驶里程服从正态分布，分别求出均值和方差的双侧0.99置信区间.),(2σμN μ2σ（请保留小数点后两位有效数字.）七、(18分) 设是取自总体的简单随机样本,总体的密度函数为n X X X ,,,21 X X ，其中为未知参数,.(1),(;)0,e x x ef x θθθθ-+⎧>=⎨⎩其它θ01θ<<(1)求出的极大似然估计；θ(2)记，求参数的极大似然估计；1αθ=α(3)问:在（2）中求到的的极大似然估计是否为的无偏估计?请说明理由.αα复习题（B ）备用数据：220.9750.0250.9750.995(2)0.9772,(8) 2.31,(8) 2.18,(8)17.54, 2.575,t u χχΦ=====一、选择题(共20分，每题4分，请将你选的答案填在( )内)1、 下列命题哪一个是正确的？( )若,则；()A ()()0P A P B >>()()P A B P B A <若,则； ()B ()()0P A P B >>()()P A B P B A ≥若,则； )(C ()0P B >()()P A P A B ≥若,则.)(D ()0P B >()()P A B P AB ≤2、已知,,,判断下1()()()2P A P B P C ===1()()()4P AB P AC P BC ===()0P ABC =列结论哪一个是正确的( )事件，，两两不独立，但事件，，相互独立；)(A A B C A B C 事件，，两两独立，同时事件，，相互独立；)(B A B C A B C 事件，，两两独立，但事件，，不相互独立； )(C A B C A B C 事件，，不会同时都发生.)(D A B C 3、 设相互独立，且都服从参数1的指数分布，则当时，的分布12,X X 0x >12min(,)X X函数为()F x ( )； ； ； .)(A 121(1)e ---)(B 21(1)x e ---)(C 2x e )(D 21x e --4、 已知的联合概率函数为(,)X Y Y X12311/61/91/1821/3αβ若，独立，则的值分别为X Y ,αβ( )； ；)(A 12,99αβ==)(B 21,99αβ== ； .)(C 15,1818αβ==)(D 51,1818αβ==5、 设是取自正态总体的样本，已知15,,X X (0,1)N 22212345()()X a X X b X X +-+-服从分布，则这个分布的自由度为(0,0)a b >>2χ2χ ( )5； 4； 3； 2.)(A )(B )(C )(D 二、(12分)已知男性患色盲的概率为0.005，女性患色盲的概率为0.0025，如在某医院参加体检的人群中，有3000个男性，2000个女性，现从这群人中随机地选一人，(1)求此人患有色盲的概率； (2)若经检验此人的确患有色盲，问：此人为男性的概率是多大？三、(12分)设随机变量服从参数为1的指数分布.定义随机变量Y (1)E , 0,1,k Y kX Y k ≤⎧=⎨>⎩1,2.k =(1)求的联合概率函数； (2)分别求的边缘概率函数.12(,)X X 12,X X 四、(10分)有100位学生在实验室测定某种化合物的PH 值，假设各人测量都是独立进行的，每人得到的测定结果服从相同的分布，且这个相同分布的期望为5，方差为4，设表示第ii X 位学生的测定结果，，，求 .(要求用中心极1,,100i = 10011100i i X X ==∑(4.6 5.4)P X <<限定理求解.)五、(16分) 设二维随机变量的联合概率密度函数为),(Y X 1,01,02(,)0,x y x f x y <<<<⎧=⎨⎩且其它求(1)的边缘密度函数； (2)的概率密度函数；Y X ,(),()X Y f x f y 21Z X =+()Z f z (3)； (4). (2)(2)E X Y D X Y --和11()22P Y X ≤≤六、(14分)某医生为研究铅中毒患者与正常成年人的脉搏数的关系，他随机调查了9例患者，测得其脉搏数分别为,并由此算出. 设铅中毒患者129,,,x x x 99211675,50657ii i i xx ====∑∑的脉搏数服从正态分布，分别求出均值和标准差的置信水平0.95的双侧置),(2σμN μσ信区间.(请保留小数点后两位有效数字.)七、(16分) 设是取自总体的简单随机样本,总体的概率密度函数为n X X X ,,,21 X X ，其中是未知参数,。

概率统计试卷C

概率统计试卷C

中国地质大学（武汉）考试出题专用纸教务处制2006试卷类别[]A√[]B班级______ _学号___ ____姓名______ _使用学期任课教师：教研室主任审核签字考试课程名称：概率统计学时： 40考试方式：闭卷笔试考试内容：一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，将答案填在题中横线上。

）1．在某书店购买图书。

令事件A表示“选购的为中文书”，事件B表示“选购的为数学书”，事件C表示“选购的为期刊”，则事件BCA表示所购的图书为。

2．设A，B是两个随机事件，()()0.9,()0.2P A P B P AB+==，则()()P AB P AB+＝。

3．已知连续型随机变量X的概率密度函数为221()x xf x Ce-+-=，则C＝_________。

4．若随机变量，Y服从参数4λ=的泊松分布，,X Y的相关系数12XYρ=，则(2)D X Y-＝。

5．设123,,θθθ都是总体分布中参数θ的无偏估计量，12323aθθθθ=-+，当a＝时，θ也是θ的无偏估计量。

二、选择题(本题共5小题，每小题3分，满分15分，在四个备选答案中选出正确的答案，将序号填在括号内。

)1．设BA,是任意两个概率不为0的不相容的事件，则下列事件肯定正确的是( )(A)A与B不相容；(B) A与B相容；(C))()()(BPAPABP=；(D))()(APBAP=-。

2．对于任意两个随机变量X与Y, 若0XYρ=, 则必有( )(A) X与Y独立；(B) X与Y不独立；(C) ()()()D XY D X D Y=⋅；(D) ()()()D X Y D X D Y+=+。

3．设随机变量X的分布函数为300()0111xF x x xx<⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩，则()E X＝ ( )(A) 4x dx+∞⎰；(B) 133x dx⎰；(C) 1401x dx xdx+∞+⎰⎰；(D) 33x dx+∞⎰。

概率统计复习题2016

概率统计复习题2016

概率统计复习题2016复习题1. 已知()0.7,()0.6,()0.9,P A P B P A B === 则()P A B -= 。

2. 已知事件A,B 相互独⽴，()0.5,()0.6,P A P B ==则()P B A -= ， ()P A B = 。

3. 设A,B 为两事件，()0.6,()0.2,()0.7,P A P B P A B === 则()P A B = , ()P AB = 。

4. 设随机变量1(4,),2X B 随机变量(1,4),Y N 则(2)E X Y -=。

5. 设随机变量X,Y 相互独⽴，且()3,()4D X D Y ==,则(34)D X Y -= 。

6. 在图书馆中随意抽取⼀本书，令事件A 表⽰“数学书”，事件B 表⽰“中⽂图书”，事件C 表⽰“平装书”，则ABC 表⽰，当时，.A B =7. 设A,B,C 是三个随机事件，将“三个事件⾄少有两个发⽣”⽤A,B,C 的运算表⽰出来。

8. 设随机变量X 的数学期望E(X)和⽅差D(X)均存在，则切⽐雪夫不等式成⽴。

9. 设随机变量X 的⽅差为2，则由切⽐雪夫不等式估计{|()|1}P X E X -≥ , {|()|2}P X E X -< 。

10. 随机变量X 的⽅差为2σ，由切⽐雪夫不等式有{|()|3}P X E X σ-< 。

11. 袋中装有10个晶体管，其中2个次品，在袋中任选2个，则取得2个正品的概率是，取得1个正品1个次品的概率是。

12. 某⼈向⼀个⽬标进⾏射击，直到击中为⽌，如果每次命中⽬标的概率为p ，则所需射击次数X 的分布律为，()E X = 。

13. 设X 表⽰20次独⽴重复射击命中⽬标的次数，每次射击命中⽬标的概率是0.3，则X ，()E X = , ()D X = 。

14. 已知⼆维随机变量（X,Y ）的联合分布函数为F(x,y)，⽤F(x,y)表⽰概率(,)P a X b c Y d <≤<≤= 。