人教版七年级上册数学教案：第三章 3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母

3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
第1课时 去括号
1．了解“去括号”是解方程的重要步骤．
2．准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程．
3．列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系．
阅读教材P 93～94例1，思考下列问题．
解方程“去括号”这一变形是运用了什么根据？去括号要注意什么？
知识探究
要去括号，就要根据去括号法则及乘法分配律，特别是当括号前是“－”号时，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号．
自学反馈
1．解方程：
(1)2(x －2)＝－(x ＋3)；
(2)2(x －4)＋2x ＝7－(x －1)；
(3)－3(x －2)＋1＝4x －(2x －1)．
解：(1)x ＝13.(2)x ＝165.(3)x ＝65
. 2．学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？
解：初一有60人参加了搬砖．
去括号不能漏乘并注意符号．
活动1 小组讨论
例1 解方程：
(1)4x ＋2(x －2)＝12－(x ＋4)；
(2)6(12x －4)＋2x ＝7－(13
x －1)； (3)3(x －2)＋1＝x －(2x －1)．
解：(1)x ＝127.(2)x ＝6.(3)x ＝32
. 例2 杭州新西湖建成后，某班40名同学去划船游湖，一共租了8条小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同学刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？
解：可坐4人的小船租4条，可坐6人的小船租4条．
活动2 跟踪训练
1．解方程：
(1)5(x ＋2)＝2(5x －1)；
(2)4x ＋3＝2(x －1)＋1； (3)(x ＋1)－2(x －1)＝1－3x ；
(4)2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x)．
解：(1)x ＝125
.(2)x ＝－2.(3)x ＝－1.(4)x ＝4 2．学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？
解：小刚在冲刺以前跑了1分钟．
活动3 课堂小结
1．通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又有哪些收获？
2．去括号解一元一次方程要注意什么？
第2课时 行程问题
1．会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题．
2．通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程．
3．利用方程的原理，解决“行程问题”．
阅读教材P 94例2，思考下列问题．
行程问题中的基本关系是什么？在顺逆流问题中速度关系又是什么？
知识探究
路程＝速度×时间，顺风速度＝风速＋无风速度，逆风速度＝无风速度－风速． 自学反馈
1．两人分别骑摩托车和自行车从相距29.8千米的两地同时相向而行，摩托车的速度比自行车速度的5倍还快2千米/时，半小时后两车相遇，求两车的速度．
解：自行车的速度是9.6千米/时，摩托车的速度是50千米/时．
2．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．
解：设无风时飞机的速度为x 千米/时，由题意，得
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(x ＋24)＝3(x －24)． 解得x ＝840.
则3(x －24)＝2 448.
答：无风时飞机的速度为840千米/时，两城之间的航程为2 448千米．
活动1 小组讨论
例1 一列火车匀速行驶，完全通过一条长300 m 的隧道需要20 s 的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10 s ，求火车的速度．
解：30 m /s .
例2 汽船从甲地顺流开往乙地，所用时间比从乙地逆流开往甲地少1.5小时．已知船在静水中的速度为18千米/时，水流速度为2千米/时，求甲、乙两地之间的距离．
解：设甲、乙两地的距离为x 千米，由题意，得
x 18＋2＝x 18－2
－1.5. 解得x ＝120.
答：甲、乙两地的距离为120米．
活动2 跟踪训练
1．甲、乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶，问甲用了多少时间？
解：90分钟．
2．一艘船从甲码头到乙码头逆流行驶，用了4小时；从乙码头返回甲码头顺流行驶，用了2.8小时．已知水流的速度是2千米/时，求船在静水中的平均速度以及两个码头之间的航程．
解：设船在静水中的速度为x 千米/时，由题意，得
2．8(x ＋2)＝4(x －2)．
解得x ＝343
. 则2.8(x ＋2)＝1123
. 答：船在静水中的速度为343千米/时，两个码头之间的航程为1123
千米． 活动3 课堂小结
行程问题．
第3课时 去分母
1．会运用等式的性质2正确去分母解一元一次方程．
2．会运用方程解决实际问题．
阅读教材P 95～98，思考下列问题．
1．为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘什么数？
2．在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？去分母的根据是什么？ 知识探究
1．去分母的关键在于：方程两边同时乘各分母的最小公倍数．
2．去分母的根据是等式的性质2，去分母时两边同乘各分母的最小公倍数，通常要将分子、分母看成一个整体，用括号括起来，去分母时不要漏乘每一项．
3．含有分母的方程的解法的一般步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
自学反馈
1．解方程：3x ＋x －12＝x ＋14－2x －13
. 解：两边都乘12，去分母，得12×3x ＋6(x －1)＝3(x ＋1)－4(2x －1)．
去括号，得36x ＋6x －6＝3x ＋3－8x ＋4．
移项，得36x ＋6x －3x ＋8x ＝3＋4＋6．
合并同类项，得47x ＝13．
系数化为1，得x ＝1347
． 2．解方程：x －14＋1＝2－x ＋36
. 解：x ＝95
. 去分母时不要漏乘每一项，去分母后分子是多项式的要用括号括起来．
活动1 小组讨论
例 解方程： (1)5x －14＝3x ＋12－2－x 3
； (2)2x ＋13－x ＋26
＝1； (3)3x －2x －12＝2－x －25
. 解：(1)x ＝－17.(2)x ＝2.(3)x ＝1922
. 活动2 跟踪训练
1．k 取何值时，代数式k ＋13的值比3k ＋12
的值小1? 解：由题意，得k ＋13＝3k ＋12－1，解得k ＝57
.
2．碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢”．请问这群大雁有多少只？
解：设这群大雁x 只，由题意，得
2x ＋12x ＋14
x ＋1＝100. 解得x ＝36.
答：这群大雁有36只．
活动3 课堂小结
1．去分母解一元一次方程时要注意什么？
2．去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘各分母最小公倍数的目的是什么？。