第一章 随机事件及其概率第一讲

15 February 2019
第一章 随机事件与概率
第26页
加法原理
完成某件事情有 n 类途径， 在第一类途径中有m1种方 法，在第二类途径中有m2种方法，依次类推，在第 n 类 途径中有mn种方法，则完成这件事共有 m1+m2+…+mn种 不同的方法.
乘法原理
完成某件事情需先后分成 n 个步骤，做第一步有m1种方 法，第二步有 m2 种方法，依次类推，第 n 步有mn种方法， 则完成这件事共有 m1×m2×…×mn种不同的方法.
• 从 n 个元素中任取 r 个，求取法数. • • • • • 排列讲次序，组合不讲次序. 全排列：Pn= n! 0! = 1. 重复排列：nr n! r 选排列： Pn n(n 1)......(n r 1)
(n r )!
15 February 2019
第一章 随机事件与概率
15 February 2019
第一章 随机事件与概率
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3. 设事件 A = “甲种产品畅销，乙种产品滞销” ， 则 A 的对立事件为（ ④ ） ① 甲种产品滞销，乙种产品畅销； ② 甲、乙两种产品均畅销； ③ 甲种产品滞销； ④ 甲种产品滞销或者乙种产品畅销. 4. 设 x 表示一个沿数轴做随机运动的质点位置， 试说明下列各对事件间的关系 A B ① A ={|xa|＜σ}，B ={x a＜σ} ② A ={x＞20}， B ={x≤22} 相容 ③ A ={x＞22}， B ={x＜19} 不相容
15 February 2019
第一章 随机事件与概率
第30页
例1.2.1
六根草，头两两相接、 尾两两相接。求成环的概率.
解：用乘法原则直接计算

骰子朝上的点数为 i ,第二颗骰子朝上的点数为 j . (3) (i) S1 {( 正品,次品 ),( 正品,正品 ),( 次品,正品 )} ;
(ii) S2 {( 正品,次品 ),( 正品,正品 )} .
若用“1 ”表示“正品”，“ 0 ”表示“次品”，这里的两个样本空
间又可表示为
(i) S1 {(1,0),(1,1),(0,1)} ；(ii) S2 {(1,0),(1,1)}. (4) (i) S1 {t t 0}；(ii) S2 { 合格品, 不合格品} . 若用“1 ”表示“合格品”，“ 0 ”表示“不合格品”， S2 又可表示为 S2 {1,0} . (5) S5 {(x, y) x2 y2 100}.
字母 E T A O I N S R H
使用频率 0.126 8 0.097 8 0.078 8 0.077 6 0.070 7 0.070 6 0.063 4 0.059 4 0.057 3
字母 L D U C F M W Y G
使用频率 0.039 4 0.038 9 0.028 0 0.026 8 0.025 6 0.024 4 0.021 4 0.020 2 0.018 7
第1章 随机事件及其概率
§1.1 随机事件
1.1.1 随机现象
在自然界以及生产实践和科学实验中普遍存在着两类现象.一类是 在一定条件下,重复进行试验,某一结果必然发生或必然不发生,即是可 以事前预言的,称为确定性现象.
除去确定性现象,人们发现还存在另一类现象,它是事前不可预言 的,即在相同条件下重复进行试验,每次的结果不一定相同,这一类现象 我们称之为偶然性现象或随机现象.
在一定条件下，随机现象有多种可能的结果发生,事前不能预知 将出现哪种结果,但通过大量的重复观察,出现的结果会呈现出某种 规律,称为随机现象的统计规律性.

随机现象是通过随机试验来研究的 . 问题 什么是随机试验 ?
、随机试验
定义 在概率论中 ,把具有以下三个特征的试验称 为随机试验 .
1.试验可以在相同的条件下重复地进行 ; 2. 每次试验的可能结果不止一个 ,并且能事先
明确试验的所有可能结果 ;
3. 进行一次试验之前不能确切知道哪一个结果 会出现 .
基本事件 ,事件A—出现偶数 ,事件B—出现奇数
解：用? i 表示掷骰子出现的点数为 i, i ? 1,? 6;
? ? {?1 ,?2 ,?3 ,?4 ,?5 ,?6 }
基本事件 Ai ? {? i }, i ? 1,2,? ,6;
A ? {? 2 ,? 4 ,? 6 }; B ? {? 1,? 3 ,? 5 }.
说明 1. 随机试验简称为试验 , 是一个广泛的术语 .它包 括各种各样的科学实验 , 也包括对客观事物进行 的 “调查”、“观察”、或 “测量” 等. 2. 随机试验通常用 E 来表示. 实例 “抛掷一枚硬币 ,观 察正面,反面出现的情况” .
分析
(1) 试验可以在 相同的条件下重复地进行 ;
(2) 试验的所有可能结果 :
第一章
随机事件及其概率
第一节 随机事件的概念 及其运算
一、 随机现象 二、 随机试验 三、 样本空间 样本点 四、 随机事件的概念 五、 小结
一、随机现象
自然界所观察到的现象 : 确定性现象
1.确定性现象
在一定条件下必然发生 的现象称为确定性现象 .
随机现象
实例
“太阳从东边升起” ,
“水从高处流向低处” ,
五、小结
1. 随机现象的特征 : 条件不能完全决定结果 .
2. 随机现象是通过随机试验来研究的 .

12.11.2019
例7 从一工厂的某种产品中抽出n件产 品，观察次品个数。
0,1, ,n
例8 从包含两件次品（记作 a 1 , a 2 ）和三
件正品（记作 b1 , b2 , b3 ）的五件产品
中，任取两件产品。
((a a1 2,,a b2 2)),,((a a1 2,,b b 1 3 )),,((a b 1 1 ,,b b 2 2)),,((a b 1 2 ,,b b 3 3 )),,((a b 2 1,,b b 1 3)),
A 0 =“没有抽到次品”
{ (b 1 ,b 2),(b 2,b 3),(b 1 ,b 3)}
12.11.2019
A 1 =“抽到一个次品”
((aa12,,bb11)),,((aa12,,bb22)),,((aa12,,bb33)),
A 2 =“抽到两个次品”
{(a1,a2)}
12.11.2019
C
2 5
10
(a1,a2),(a2,a1),(a1,b1),(b1,a1),(a1,b2), ((ba22,,ab12)),,((ab12,,ba32)),,((ba32,,ab13),)(,(ab23,,ba1)2,)(,b(1b,1a,b22),),
(b2,b1),(b2,b3),(b3,b2),(b1,b3),(b3,b1)
12.11.2019
例9 向某一目标发射一发炮弹，观察落点 பைடு நூலகம்目标的距离。
dd0[0, )
例10 向某一目标发射一发炮弹，观察落点 的分布情况。
( x ,y ) x , y R 2
例3 抛一枚硬币。 例4 从一工厂的某种产品中抽出n件产品， 观察次品个数。