勾股定理在折叠问题中的应用讲ppt课件

在公元前300年左右，著名的数学家希腊的欧几里得提出了一套简洁而准确的几何方法，以求证在给定直角三角形中已知两直角边与斜边，斜边与另外两条边的平方和的关系。
1637年，路易十四命令巴黎学院组织了一场盛大的比赛，将法国的贵族们集结起来解决了这道难题，当时获胜的人可以得到很丰厚的奖品。
有关于勾股定理的趣味历史
勾股定理的介绍
目录
什么是勾股定理
有关于勾股定理的趣味历史
用勾股定理解决实际问题
勾股定理的跨学科
勾股定理的验证推导
什么是勾股定理
什么是勾股定理
有关于勾股定理的趣味历史
有关于勾股定理的趣味历史
据说在古埃及文明中，他们建造金字塔时使用了“几何法则”来确定石块之间的距离和角度。这个神秘的几何法则据说与古代建筑物的外形有关系，可能就是指勾股定理。
折叠毕达哥拉斯定律
勾股定理的验证推导
任何一个学过代数或几何的人，都会听到毕达哥拉斯定理．这一著名的定理，在许多数学分支、建筑以及测量等方面，有着广泛的应用．古埃及人用他们对这个定理的知识来构造直角．他们把绳子按3，4和5单位间隔打结，然后把三段绳子拉直形成一个三角形．他们知道所得三角形最大边所对的角总是一个直角。毕达哥拉斯定理；给定一个直角三角形，则该直角三角形斜边的平方，等于同一直角三角形两直角边平方的和。反过来也是对的；如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形。
在语文课堂上的应用
在科学实验中的应用
用勾股定理解决实际问题
物理学中的应用
勾股定理在物理学中被广泛运用，可以用于建筑结构分析、机械设计以及其他类似问题的解决，同时也是桥梁设计的重要理论基础之一。
有不少现代的编程语言内置了计算器功能，提供了简便易用的库支持。而且在算法领域也能看到它的踪影，如分治算法、动态规划算法等

C
C
4m
4m 上 B
C
4m 左 前 后
右
下 A
如图，一圆柱体木块的底面周长为24cm，
高AB为4cm ，BC是直径，一只蚂蚁从点
A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最
短路程大约是（
）
A.6cm B.12cm C.13cm D.16cm
B
C
A
B
C
B
C
B1
沿AB剪开
A
A
A1
∵ 底面圆的周长为24cm ∴BB1=24cm 又∵点C 是BB1 的中点 ∴BC=12cm 而∵AB=4cm ∴ 在Rt△ABC中，根据勾股定理得：
A
x
1.5米
1.5米
2.2米
2.2米
1.5米
1.5米
Cx
B
X2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3.1米
折叠三角形
例1、如图，一块直角三角形的纸片，两 直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上， 且与AE重合，求CD的长．
A
D
E
B
FC
立体图形展开问题
杜登尼(Dudeney,1857-1930年) 是19世纪英国知名的谜题创作 者．“蜘蛛和苍蝇”问题最早出 现在1903年的英国报纸上，它是 杜登尼最有名的谜题之一．它对 全世界难题爱好者的挑战，长达 四分之三个世纪．
A
B
如图，有一棱长为4m的立方体房间，一只 蜘蛛在A处. ⑴若一只苍蝇在B处，蜘蛛去抓苍蝇需要爬 行的最短路程是多少？ ⑵若苍蝇在C处，则最短路程是多少？
A
A
A

.
3
C D
B
E
A
E
A
A
E
DD
F
B
F
C
C
A
.
B D
EC
CA
B
B
D E FC
4
项目一、折叠 直角三角形
例 1： 如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AC=8cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
B
D
A
E
C
.
5
练习：如图，有一张直角三角形纸片，两直 角边AC=6cm，BC=8cm, 现将直角边沿直 线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E， 求CD的长.
E
A
D
B
（D）
F
C
（C）
.
8
❖2、如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC 折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点 F.若AB=6，BC=8，
❖求:
（1）△FAC是等腰三角形
（2）求CF的长
A
E FD
（3）求△FAC的周长和面积.
.
B
9C
这节课你有哪些收获？
1、折叠的实质：轴对称． 2、选择合适的直角三角形利用勾 股定理列方程解决折叠问题．
.
6
项目二、折叠长方形
例2：如图所示，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在
BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求CE的
长。 A
8
B
解：根据折叠可知，△AFE≌△ADE，
10
D
∴AF=AD=10cm，EF=ED， AB=8 cm，EF＋EC=DC=8cm，
∴在Rt△ABF中

【解析】操作一:(1)由翻折的性质可知:BD=AD,∴AD+DC=BC=7.∴△ACD的周
长为CD+AD+AC=BC+AC=7+5=12(cm).
7.(2024·汉中期末)在数学实验课上,李静同学剪了两张直角三角形纸片,进行了如
图的操作:
操作一:如图1,将Rt△ABC纸片沿某条直线折叠,使斜边两个端点A与B重合,折痕为
AD上的点E处,折痕的一端点G在边BC上.
(2)如图(2),当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时,
①求证:EF=EG.
②求HF的长.
【解析】(2)①∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的点E处,
∴∠BGF=∠EGF,
∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC,
∴∠BGF=∠EFG,
∴∠EGF=∠EFG,
∴EF=EG;
DE.
36°
(2)如果∠CAD∶∠BAD=1∶2,可得∠B的度数为____;
操作二:如图2,李静拿出另一张Rt△ABC纸片,将直角边AC沿直线CD折叠,使点A与
点E重合,若AB=10 cm,BC=8 cm,请求出BE的长.
【解析】(2)设∠CAD=x,则∠BAD=2x.
由翻折的性质可知:∠BAD=∠CBA=2x,
②∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的点E处,
∴EG=BG=10,HE=AB=8,FH=AF,
∴EF=EG=10,
在Rt△EFH中,FH= − = − =6.
本课结束
类型一 三角形的折叠问题
1.(2024·天津模拟)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=9,将△ABC折叠,使点C与
AB的中点D重合,折痕交AC于点M,交BC于点N,则线段BN的长为