最新负整数指数幂专项练习

15.2.3 整数指数幂第1课时 负整数指数幂要点感知1 一般地，当n 是正整数时，a -n =_____(a ≠0).即a -n (a ≠0)是an 的____.预习练习1-1 (潍坊中考)计算2-2的结果是( ) A.41 B.2 C.-41 D.4要点感知 2 整数指数幂的运算性质：当m ，n 均为整数时，(1)a m ·a n =____；(2)(a m )n =____；(3)(ab)n =____.预习练习2-1 计算(a -1b 2)3的结果是( )A.a 3b 6B.a -3b 8C.-a 3b 6D.36ab知识点1 负整数指数幂1.计算3-1的正确结果为( ) A.3B.-3C.31D.1 2.计算(a1)-2的正确结果为( ) A.a -2 B.a 2 C.21a D.a1 3.(曲靖中考)计算：|－2|－(14)－1＋(2－1.414)0＋9.知识点2 整数指数幂的运算4.计算：(1)6x -2·(2x -2y -1)-3; (2)(-2a -2)3b 2÷2a -8b -3.5.将(31)-1、(-3)0、(-3)-2这三个数按从小到大的顺序排列为( )A.(-3)0<(31)-1<(-3)-2B.(31)-1<(-3)0<(-3)-2C.(-3)-2<(-3)0<(31)-1D.(-3)0<(-3)-2<(31)-1 6.计算x 3y(x -1y)-2的结果为( )A.y x 5B.5x yC.25x y D.25y x7.计算：(1)(a -3b)2·(a -2b)-3； (2)(2m 2n -3)-2·(-mn 2)3÷(m -3n)2.8.计算：(－12)－1－12＋(1－2)0－︱3－2︱.9.已知式子（x －1）－12x －3＋(x －2)0有意义，求x 的取值范围．参考答案课前预习要点感知1 n a 1倒数预习练习1-1 A要点感知2 a m+n a mn a n b n预习练习2-1 D当堂训练1.C2.B3.原式=2.4.(1)原式=3443y x .(2)原式=-4a 2b 5.课后作业5.C6.A7.(1)原式=b 1.(2)原式=-41m 5n 10. 8.－3－ 3. 9.x≠32且x≠2且x≠1. 6.。

八年级负整指数幂的计算题一、计算。

1. 2^-3- 解析：根据负整指数幂的定义a^-p=(1)/(a^p)(a≠0,p为正整数)，对于2^-3，这里a = 2，p=3，则2^-3=(1)/(2^3)=(1)/(8)。

2. 3^-2- 解析：同理，a = 3，p = 2，3^-2=(1)/(3^2)=(1)/(9)。

3. ((1)/(2))^-2- 解析：a=(1)/(2)，p = 2，根据负整指数幂定义((1)/(2))^-2=(1)/((frac{1){2})^2}=(1)/(frac{1){4}} = 4。

4. ((1)/(3))^-3- 解析：a=(1)/(3)，p = 3，((1)/(3))^-3=(1)/((frac{1){3})^3}=(1)/(frac{1){27}}=27。

5. 5^-1+3^-1- 解析：先分别计算负指数幂，5^-1=(1)/(5)，3^-1=(1)/(3)，则5^-1+3^-1=(1)/(5)+(1)/(3)=(3 + 5)/(15)=(8)/(15)。

6. 2^-2-4^-1- 解析：2^-2=(1)/(4)，4^-1=(1)/(4)，所以2^-2-4^-1=(1)/(4)-(1)/(4)=0。

7. ( - 2)^-3- 解析：(-2)^-3=(1)/((-2)^3)=(1)/(-8)=-(1)/(8)。

8. (-3)^-2- 解析：(-3)^-2=(1)/((-3)^2)=(1)/(9)。

9. 10^-3×10^5- 解析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，10^-3×10^5=10^-3 +5=10^2=100。

10. 2^-3÷2^-5- 解析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，2^-3÷2^-5=2^-3-(-5)=2^-3 + 5=2^2=4。

11. (3×10^-2)×(2×10^3)- 解析：根据乘法交换律和结合律以及同底数幂相乘法则，(3×10^-2)×(2×10^3)=(3×2)×(10^-2×10^3) = 6×10^-2+3=6×10^1=60。

八年级数学上册负整数指数幂练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：__________一、单选题1．()02-的值为（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．2 2．若220.3,3a b --=-=-，213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，013d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（ ） A ．a b c d <<< B ．b a c d <<< C ．b a d c <<< D ．a b d c <<<3．020*******)(0.125)8+⨯的结果是（ ）AB 2C ．2D ．04．计算x 2•x 3的结果是（ ）A ．x 6B ．x 5C ．x 4D ．x 35．若a 、b 为有理数，0a <，0b >，且a b >，那么a ，b ，a -，b -的大小关系是（ ） A ．b a b a -<<<-B ．b b a a <-<<-C ．a b b a <-<<-D ．a b b a <<-<- 6．下列运算中，正确的是（ ）A 3±B ．()020-=C ．122-=-D 2- 7．已知212m -⎛⎫= ⎪⎝⎭，()32n =-，012p ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则m ，n ，p 的大小关系是（ ） A ．m p n << B ．n m p << C ．p n m << D ．n p m <<二、填空题8．计算：（1=__________； （2）=__________；（3）|2-=_________；（4）2|+=__________．9．计算：3|－11()3-＝_______．10．计算：10(4)(π--+＝_________．三、解答题11．计算：(1)(⎛⨯- ⎝；)12；(4))11112-⎛⎫ ⎪⎝⎭． 12．计算：|1-．13．已知一元二次方程20ax bx c ++=有一根为1，且1a =，求2013abc 的值．14．观察并验证下列等式：332121()29+=+=，3332123123()36++=++=，333321234123)410(0+++=+++=，（1）续写等式：3333312345++++=________；（写出最后结果）（2）我们已经知道()112312n n n +++⋅⋅⋅+=+，根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：333331231()n n +++⋅⋅⋅+-+=________；（结果用因式乘积表示）（3）利用（2）中得到的结论计算：①333333695760+++⋅⋅⋅++；①333313521()n +++⋅⋅⋅+-；（4）试对（2）中得到的结论进行证明．参考答案：1．C【分析】根据零指数幂的运算法则求出()02-的值．【详解】解： ()021-=．故选：C ．【点睛】本题考查了零指数幂，零指数幂法则：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1．2．D【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】解：21000.39a -=-=-，2193b -==--，2913c -⎛⎫=- ⎪⎭=⎝，0113d ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， ①10011999-<-<<， ①a b d c <<<，故选D ．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．3．C【分析】根据零次幂定义，积的乘方的逆运算进行计算．【详解】020122012201211)(0.125)81(8)1128+⨯=+⨯=+=． 故选：C【点睛】此题考查实数的混合运算，掌握零次幂定义，积的乘方的逆运算是解题的关键．4．B【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：x 2•x 3＝x 2+3＝x 5．故选：B ．【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟知其运算法则．5．C【分析】根据0a <，0b >，且a b >，可得0a ->，0b -<，a b ->，据此判断出b ，a -，b -的大小关系即可．【详解】解：①0a <，0b >，且a b >，①0a ->，0b -<，a b ->，①a b <-，①a b b a <-<<-．故选：C ．【考点】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；①负数都小于0；①正数大于一切负数；①两个负数，绝对值大的其值反而小．6．D【分析】根据算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，立方根的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：3=，故本选项错误，不符合题意；B.()021-=，故本选项错误，不符合题意； C.1122-=，故本选项错误，不符合题意；2=-，故本选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，立方根的性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．7．D【分析】根据负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂分别求得,,m n p 的值，进而比较大小即可．【详解】解：①212m -⎛⎫= ⎪⎝⎭4=，()32n =-8=-，012p ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭1=-， ①n p m <<故选：D ．【点睛】本题考查了负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂，掌握运算法则是解题的关键．8． 2； 2+【分析】根据同类根式的合并法则和去绝对值符号法则进行计算．【详解】解：（1=（2）=（3）|22=，（4）2|2++故答案为：2；2【点睛】本题考查同类根式的计算，掌握运算法则是关键．9．【分析】利用绝对值的性质、负整数指数幂的性质化简，再利用实数的加减运算法则得出结果．【详解】解：原式33=，=故答案为：【点睛】此题主要考查了绝对值的性质、负整数指数幂，解题的关键是正确化简各数．10．34##0.75【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可【详解】解：原式114=-+34 =．故答案为：34．【点睛】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，熟知二者的计算法则是解题的关键．11．(1)(2)(3)1(4)0【分析】（1）先根据二次根式性质进行化简，然后再进行计算即可；（2）先根据二次根式性质进行化简，然后再按照二次根式乘除运算法则进行计算即可；（3）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；（4）根据平方差公式和二次根式性质和负整数指数幂进行运算即可．（1）解：==（2）(⎛⨯- ⎝⎛= ⎝⎭⎛= ⎝⎭= （3）)1232=1=（4）解：)11112-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 131412=--+22=-+0=【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算和实数混合运算，熟练掌握二次根式的性质和混合运算法则，是解题的关键．12．(1)-124(2)6【分析】（1）直接利用立方根性质化简以及有理数加减运算法则计算即可；（2）直接利用算术平方根性质以及绝对值的性质分别化简计算即可．（1）=2-3-54 =-124（2）|1-1=6【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．13．2.【分析】结合题意，根据二次根式的非负性得到2020b b -≥⎧⎨-≥⎩，解得2b =，代入1a =得到a ，又因为1x =是20ax bx c ++=的根，则可得1c =-，再将a ，b ，c 的值代入2013abc 计算，即可得到答案.【详解】①1a =，①2020b b -≥⎧⎨-≥⎩，即22b b ≥⎧⎨≤⎩，①2b =. 代入得1a =-.又①1x =是20ax bx c ++=的根，①211210c -⨯+⨯+=，①1c =-.①()20132013121abc =-⨯⨯-()1212=-⨯⨯-=.【点睛】本题考查二次根式的非负性、指数幂的运算，解题的关键是掌握二次根式的非负性、指数幂的运算.14．（1）225；（2）221(1)4n n +；（3）①1190700，①422n n -；（4）见解析 【分析】（1）（2）直接根据题意给出的规律即可求解．（3）①先按积的乘方分出27，提公因式27，再按给出的规律即可求解，①需先添偶次项，][333333331232[2462()()]n n +++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+，前面括号中直接][333333331232[()()2462]n n =+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+，后变括号利用积的乘方分出8，提公因式8，再按给出的规律计算，提公因式整理结果集（4）利用和立方公式展开，求出平方和公式，再利用和四次方公式展开，利用错位相减法求出立方和即可【详解】解：（1）22()1234552251=++++=，故答案为：225；（2）原式()2222111231(1)(1)24++n n n n n n ⎡⎤=++-+=+=+⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦， 故答案为：221(1)4n n +； （3）①原式33333132333()()()20()=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，33332712722732720=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，33332712320()=+++⋅⋅⋅+，227123(20)++++=，2212720214=⨯⨯⨯， 2744100=⨯，1190700=；①原式][333333331232[()()2462]n n =+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+，23333333322232[123212]n +++n =-++⨯+⋅⋅⋅⎤⎡+⨯⎣⨯⨯⎦， 22333312218(12(4))()3n n n =⋅⋅+⋅-+++， 2222()114218144()n n n n =⨯+-⨯⨯⨯+， 2222()()2121n n n n =+-+，，221(2)n n =-，422n n =-；（4）①33213(1)3n n n n +=+++，①33213(1)3n n n n +-=++，①332()(131)()311n n n n --=-+-+，…①3323232321-=⨯+⨯+，①3322131311-=⨯+⨯+，上述n 个等式相加，得，3322211312()()(312)n n n n +-=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++，①222331211()()(12)3n n n n ++⋅⋅⋅+=+--++⋅⋅⋅+-，3(1)(1)3(1)2n n n n +=+-⨯-+， 23(1)(1)12n n n ⎡⎤=++--⎢⎥⎣⎦， 21(1)2n n n ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， ①222112(1)(21)6n n n n ++⋅⋅⋅+=++， ①44321464()1n n n n n +=++++，①44321464()1n n n n n +-=+++，①44321416()()(1411)()n n n n n --=-+-+-+，…4432324262421-=⨯+⨯+⨯+，4432214161411-=⨯+⨯+⨯+，上述n 个等式相加，得，44333222141261()2412()()()n n n n n n +-=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++，①33342224121161()()()()2412n n n n n ++⋅⋅⋅+=+--++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+-，41(1)(1)6(1)(21)4(1)62n n n n n n n +=+-⨯++-⨯-+，3()[()()121]121n n n n n =++-+--，32()(1)n n n =++， ①33322112(1)4n n n ++⋅⋅⋅+=+． 【点睛】本题考查自然数立方和公式推导及应用，掌握自然数列和公式，自然数平方和公式，自然数立方和推导过程，规律型：数字的变化类、因式分解的应用是解题关键．。

负整数指数幂精选题43道一．选择题（共17小题） 1．（13）﹣2的相反数是（ ）A ．9B ．﹣9C ．19D ．−192．若a ＝0.32，b ＝﹣3﹣2，c ＝（−13）﹣2，d ＝（−13）0，则（ ） A ．a ＜b ＜c ＜dB ．b ＜a ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b3．若a ＝﹣22，b ＝2﹣2，c ＝（12）﹣2，d ＝（12）0．则（ ） A ．a ＜b ＜d ＜cB ．a ＜b ＜c ＜dC ．b ＜a ＜d ＜cD ．a ＜c ＜b ＜d4．已知：a ＝（12）﹣3，b ＝（﹣2）2，c ＝（π﹣2018）0，则a ，b ，c 大小关系是（ ） A ．b ＜a ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b5．若a ＝（23）﹣2，b ＝1﹣1，c ＝（−32）0，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＝cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a6．若（x ﹣3）0﹣2（2x ﹣4）﹣1有意义，则x 取值范围是（ ）A ．x ≠3B ．x ≠2C ．x ≠3或x ≠2D ．x ≠3且x ≠27．已知a ＝2﹣55，b ＝3﹣44，c ＝4﹣33，d ＝5﹣22，则这四个数从小到大排列顺序是（ ） A ．a ＜b ＜c ＜d B ．d ＜a ＜c ＜bC ．a ＜d ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a ＜d8．若代数式（x ﹣1）0+（3x ﹣6）﹣1有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2D ．x ≠1或x ≠29．计算（﹣1）﹣2018+（﹣1）2017所得的结果是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．﹣210．若a ＝0.32，b ＝﹣3﹣2，c ＝（﹣3）0，那么a 、b 、c 三数的大小为（ ） A ．a ＞c ＞b B ．c ＞a ＞b C ．a ＞b ＞c D ．c ＞b ＞a11．若（2x +5）﹣3有意义，则x 满足的条件是（ ）A ．x ＞−52B ．x ≠−52C ．x ≠0D ．x ＜−5212．下列各式：①a 0＝1；②a 2•a 3＝a 5；③2﹣2=−14；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）＝0；⑤x 2+x 2＝2x 2，其中正确的是（ ） A ．①②③B ．①③⑤C ．②③④D ．②④⑤13．下列计算正确的有（ ）①3﹣1＝﹣3；②(−2)−3=18；③(−34)−2=169；④（π﹣3.14）0＝1A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．已知1纳米＝10﹣9米，某种植物花粉的直径为35000纳米，那么这种花粉的直径为（ ）A ．3.5×10﹣5米 B ．3.5×104米C ．3.5×10﹣9米 D ．3.5×10﹣6米15．如果a ＝（﹣2019）0，b ＝（﹣0.1）﹣1，c ＝（−53）﹣2，那么a 、b 、c 三数的大小为（ ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a16．某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米＝10﹣9米，则这种冠状病毒的直径是（ ）厘米． A ．120×10﹣9B ．1.2×10﹣7C ．1.2×10﹣6D ．1.2×10﹣517．若a ＝﹣0.32，b ＝﹣3﹣2，c =(−12)−2，d ＝（−13）0，则它们的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c ＜dB ．a ＜d ＜c ＜bC ．b ＜a ＜d ＜cD ．c ＜a ＜d ＜b二．填空题（共16小题） 18．计算（−12）﹣2＝ ．19．计算：（π﹣3）0+（12）﹣1＝ ．20．计算：（﹣3）0+3﹣1＝ ．21．计算：（12）﹣1﹣（3.14﹣π）0＝ ．22．3﹣2＝ ．23．计算：20190+（13）﹣1＝ ．24．若7﹣2×7﹣1×70＝7p ，则p 的值为 ．25．计算：|﹣3|+(12)−1= ． 26．计算：（π﹣2）0﹣2﹣1＝ ．27．如果a ＝（﹣2010）0、b ＝（﹣0.2）﹣1、c =(−53)−2，那么a 、b 、c 的大小关系为 ．（用“＜”连接）28．若代数式（x ﹣1）0﹣2（2x ﹣3）﹣3有意义，则x 的取值范围是 ．29．（12）0＝ ；（13）﹣2＝ ．30．计算：（π﹣3）0﹣（−12）﹣2＝ ．31．计算：（12）﹣2＝ ．32．若（x +1）0﹣2（x ﹣2）﹣2有意义，则x 的取值范围是 ．33．计算：20−|−3|+(−12)−2= ． 三．解答题（共10小题）34．已知a 是大于1的实数，且有a 3+a ﹣3＝p ，a 3﹣a ﹣3＝q 成立．（1）若p +q ＝4，求p ﹣q 的值； （2）当q 2＝22n +122n−2（n ≥1，且n 是整数）时，比较p 与（a 3+14）的大小，并说明理由．35．计算：（−13）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）036．我们规定：a ﹣p =1a p （a ≠0），即a 的负P 次幂等于a 的p 次幂的倒数．例：4﹣2=142 （1）计算：5﹣2＝ ；（﹣2）﹣2＝ ；（2）如果2﹣p =18，那么p ＝ ；如果a ﹣2=116，那么a ＝ ；（3）如果a ﹣p =19，且a 、p 为整数，求满足条件的a 、p 的取值．37．计算：|−2|+(π−3)0−(13)−2+(−1)2019． 38．计算：1232−124×122+(12)−1+(π−2019)0 39．计算：√12−|2√3−1|+(π−2√3)0+(12)−2 40．(12)−3−20190−|−5|41．计算：(−12)−1+(π−√3)0+√(−2)2． 42．计算：（1）(12)−2+(π−3)0−(−0.125)2018×82019 （2）−32×2+[−(1−0.2÷35)×(−3)2] 43．(π−2019)0+(12)−1−32。

第11章整式的乘除11.6.1零指数幂和负整数指数幂精选练习答案一．选择题（共8小题）1．（2020•陕西模拟）计算（﹣）0＝（）A．B．﹣C．1D．﹣【答案】C【详解】解：（﹣）0＝1．故选：C．2．（2020•雁塔区校级二模）20160的值为（）A．0B．1C．2016D．﹣2016【答案】B【详解】解：20160＝1．故选：B．3．（2019秋•中山市校级期中）计算（2019﹣π）0的结果是（）A．0B．1C．2019﹣πD．π﹣2019【答案】B【详解】解：由题可得，（2019﹣π）0的结果是1，故选：B．4．（2019•滨州）下列各数中，负数是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|C．（﹣2）2D．（﹣2）0【答案】B【详解】解：A、﹣（﹣2）＝2，故此选项错误；B、﹣|﹣2|＝﹣2，故此选项正确；C、（﹣2）2＝4，故此选项错误；D、（﹣2）0＝1，故此选项错误；5．（2020•福建模拟）计算：20200﹣|﹣2|＝（）A．2022B．2018C．﹣1D．3【答案】C【详解】解：20200﹣|﹣2|＝1﹣2＝﹣1．故选：C．6．（2019秋•港南区期末）若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x≠0D．x≠1【答案】D【详解】解：由题意可知：x﹣1≠0，x≠1故选：D．7．（2019•南岸区模拟）（﹣π）0的绝对值是（）A．﹣πB．πC．﹣1D．1【答案】D【详解】解：（﹣π）0＝1，则它的绝对值是1．故选：D．8．（2020春•渝中区校级月考）如果（x﹣3）x＝1，则x的值为（）A．0B．2C．4D．以上都有可能【答案】D【详解】解：x＝0时，（0﹣3）0＝（﹣3）0＝1x＝2时，（2﹣3）2＝（﹣1）2＝1x＝4时，（4﹣3）0＝14＝1故选：D．二．填空题（共4小题）9．（2018秋•嘉定区期末）计算：﹣2x0＝（备注：x≠0）．【详解】解：：﹣2x0＝﹣2（备注：x≠0）．故答案为：﹣2．10．（2019秋•宁都县期末）计算：（﹣3）0÷（﹣2）2＝．【答案】【详解】解：原式＝1÷4＝，故答案为：．11．计算：（﹣3）2+（﹣4）0＝．【答案】10【详解】解：原式＝9+1＝10．故答案为：10．12．（2018秋•中原区校级月考）若|a﹣2|+（b+3）2+（c﹣4）2＝0．则（b+c）0＝【答案】1【详解】解：∵|a﹣2|+（b+3）2+（c﹣4）2＝0，∴a＝2，b＝﹣3，c＝4，∴（b+c）0＝1．故答案为：1．三．解答题（共4小题）13．（2012秋•淮南期末）计算：．【答案】【详解】解：（﹣2）0﹣（﹣）2＝1﹣＝．故答案为．14．（2019春•西陵区期中）计算：5×（﹣4）﹣（﹣2）0+3÷（﹣）【答案】﹣27【详解】解：原式＝﹣20﹣1﹣6＝﹣27．15．（2017春•东海县校级月考）计算﹣12016+（π﹣3.14）0﹣2×（﹣3）【答案】6【详解】解：原式＝﹣1+1﹣（﹣6）＝6．16．（2016春•惠山区期中）课堂上老师出了这么一道题：（2x﹣3）x+3﹣1＝0，求x的值．小明同学解答如下：∵（2x﹣3）x+3﹣1＝0，∴（2x﹣3）x+3＝1∵（2x﹣3）0＝1∴x+3＝0∴x＝﹣3．请问小明的解答过程正确吗？如果不正确，请求出正确的值．【答案】见详解【详解】解：不正确，理由：∵（2x﹣3）x+3﹣1＝0，∴（2x﹣3）x+3＝1∴x+3＝0或2x﹣3＝1，或2x﹣3＝﹣1，解得：x＝﹣3，x＝2，x＝1．。

负整数指数幂专项练习收集于网络，如有侵权请联系管理员删除零指数幂与负整指数幂练习一、填空题1、用小数表示 2.61×10－5=__________，0)14.3(.2、(3x －2)0=1成立的条件是_________.3、用科学记数法表示0.000695并保留两个有效数字为_______.4、计算(－3－2)3的结果是_________.5、若x 2+x －2=5,则x 4+x－4的值为_________. 7、计算(－2a －5)2的结果是_________.8、若,152k 则k 的值是 .9、用正整数指数幂表示215a bc. 10、若2010a ，1510b 求b a239的值二、选择题11、化简11)(y x为（）A 、y x 1B 、y x 1 C.、1xy yD 、1xy x12、下列计算正确的是（）A 、1221 B 、x x x 214243 C 、6326)2(x x D 、222743x x x13、已知21a a ，则22a a 等于（）A 、4B 、C 、 6D 、8收集于网络，如有侵权请联系管理员删除14、化简111))((y xy x 的结果是（）A 、xy B 、xy 1C 、221y xD 、221y x 17、002x 成立的条件是（）A 、x 为大于2的整数B 、x 为小于2的整数C 、x 为不等于2的整数D 、x 这不大于2的整数18、n 正整数，且n n 2)2(则n 是（）A 、偶数B 、奇数C 、正偶数D 、负奇数19、1642m n 等于（）A 、12n m B 、122n m C 、1232n m D 、1242n m 20、若23.0a ，23b ，21()3c ，0)31(d ，则（）A 、a ＜b ＜c ＜d B 、b ＜a ＜d ＜c C 、a ＜d ＜c ＜b D 、c ＜a ＜d ＜b三、解答题:21、（1）1203122006（2）2313(2)a b a b （3）2313()()a bc （4）)()2(2422222b a b a b a （5）aa a a a )()2(122收集于网络，如有侵权请联系管理员删除（6）322224)2(3b a ab b a （7）2322212)()2(m n m mn （8）20072007024)25.0()51(31)51()5131(22、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，12x ，2y，求22007)(y cd x b a 的值。

负整数指数幂的专题训练（附答案及解析）负整数指数幂专题训练⼀、选择题（共20⼩题）1、（2011?⼴西）下列各数中，负数是（）A、﹣（1﹣2）B、（﹣1）﹣1C、（﹣1）nD、1﹣22、下列运算结果为负数的是（）A、（﹣2008）﹣1B、（﹣1）2008C、（﹣1）×（﹣2008）D、﹣1﹣（﹣2008）3、下列各数中没有平⽅根的数是（）A、﹣（﹣2）3B、3﹣3C、a0D、﹣（a2+1）4、10﹣6的算术平⽅根等于（）A、10﹣2B、10﹣3C、±10﹣2D、±10﹣35、3﹣2的算术平⽅根是（）A、B、3C、D、66、下列运算中，正确的是（）A、B、2﹣3=﹣6C、（mn）2=mn2D、3x+2x=5x27、下列运算正确的是（）A、B、2﹣2=﹣4C、D、﹣|﹣2|=28、下列各式结果是负数的是（）A、（﹣1）60B、3﹣2C、D、﹣（﹣2）9、可以化简成（）A、B、C、D、10、下列各数中，哪⼀个是⽆理数（）A、30B、C、3﹣2D、11、在实数中，⽆理数的个数为（）A、3个B、4个C、5个D、6个12、（2009?常德）设a=2°，b=（﹣3）2，c=，d=（）﹣1，则a，b，c，d按由⼩到⼤的顺序排列正确的是（）A、c＜a＜d＜bB、b＜d＜a＜cC、a＜c＜d＜bD、b＜c＜a＜d13、将，（﹣3）0，（﹣4）2这三个数按从⼩到⼤的顺序排列，正确的结果是（）A、B、C、D、14、设，b=（﹣3）2，，，则a，b，c，d按由⼩到⼤的顺序排列正确的是（）A、c＜a＜d＜bB、b＜d＜a＜cC、a＜c＜d＜bD、b＜c＜a＜d15、若，则a，b，c，d的⼤⼩关系是（）A、a＞b＞c＞dB、c＞d＞a＞bC、c＞d＞b＞aD、d＞a＞b＞c16、已知a=2﹣2，b=3°，c=（﹣1）3，则a、b、c的⼤⼩关系是（）A、a＜b＜cB、b＜c＜aC、c＜a＜bD、c＜b＜a17、在三个数中，最⼤的数是（）A、20B、2﹣2C、D、不能确定18、将、﹣80、（﹣2）5这三个数按从⼩到⼤的顺序排列，正确的排序结果是（）A、﹣80＜＜（﹣2）5B、（﹣2）5＜﹣80＜C、＜﹣80＜（﹣2）5D、（﹣2）5＜＜﹣8019、（2008?乌兰察布）下列计算正确的是（）A、（﹣2）0=0B、3﹣2=﹣9C、D、20、计算|﹣5|+（）﹣1﹣20080的结果是（）A、5B、6C、7D、8⼆、填空题（共5⼩题）21、将按从⼩到⼤的顺序排列：_________．22、求下列各数的平⽅根：81：_________；289：_________；0：_________；：_________；2.56：_________；10﹣2：_________．23、计算：3﹣2的算术平⽅根是_________．24、（1）3﹣2的平⽅根是_________；（2）的算术平⽅根是_________．25、的相反数是_________，的绝对值是_________，=_________，的平⽅根是_________．三、解答题（共5⼩题）26、计算：（1）（﹣1）2+（）﹣1﹣5÷（2007﹣π）0（2）﹣+（3）先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣1．27、已知与互为相反数，求x y，（xy）﹣1的值．28、（2011?珠海）计算：|﹣2|+﹣（π﹣5）0﹣．29、（2011?重庆）|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0﹣+．30、（2011?漳州）|﹣3|+（﹣1）0﹣（）﹣1．答案与评分标准⼀、选择题（共20⼩题）1、（2011?⼴西）下列各数中，负数是（）A、﹣（1﹣2）B、（﹣1）﹣1C、（﹣1）nD、1﹣2考点：正数和负数；有理数的乘⽅；负整数指数幂。

专题1.10 零次幂和负整数指数幂（拓展提高）一、单选题1．下列运算正确的是（ ） A ．336x x x += B ．2224(3)6xy x y = C ．1122x x-=D ．725x x x ÷=【答案】D【分析】根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，负整数指数幂的意义和同底数幂的除法对四个选项依次判断即可．【详解】解：A 选项，33362x x x x +=≠，故A 选项不符合题意； B 选项，222424(3)96xy x y x y =≠，故B 选项不符合题意；C 选项，12122x x x-=≠，故C 选项不符合题意； D 选项，725x x x ÷=，故D 选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则，积的乘方运算法则，负整数指数幂的意义和同底数幂的除法，熟练掌握这些知识点是解题关键． 2．如果等式()331x x +-=成立，则使得等式成立的x 的值有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出即可． 【详解】解：3(3)1x x +-=，∴若30x +=，解得：3x =-，此时0(6)1-=，符合题意， 当31x -=，解得：4x =，此时711=符合题意，当31x -=-时，解得：2x =，此时5(1)1-=-，不符合题意， 综上所述：满足等式的x 值有2个． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，分类讨论得出是解题关键．3．细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（ ） A ．25×10﹣5米B ．25×10﹣6米C ．2.5×10﹣5米D ．2.5×10﹣6米【答案】D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000025=2.5×10-6． 故选：D ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．20202021223202120192021202032a b c ⎛⎫⎛⎫==⨯-=-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，，，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a【答案】D【分析】根据题意，分别将a ，b ，c 的值算出后比较大小即可得解．【详解】解：020211a ==，()()222202012020120202020120201b =-+-=--=-，20202020202032333232222332c ⎛⎫=⨯=-⨯⨯=- ⎪⎛⎝⎫⎛⎫-⨯ ⎪⎪⎝⎝⎭⎭⎭， ∵3112-<-<， ∴c b a <<， 故答案为：D ．【点睛】本题主要考查了幂运算，平方差公式的应用等，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键． 5．据悉，华为Mate40 Pro 和华为Mate40 Pro+搭载业界首款5nm 麒麟90005GSoC 芯片，其中5nm 就是0.000000005m ．将数据0.000000005用科学记数法表示为（ ）A ．9510-⨯B ．80.510-⨯C ．7510-⨯D ．7510⨯【答案】A【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜； 【详解】0.000000005=9510-⨯ ， 故选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法的形式，正确理解科学记数法是解题的关键；6．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如下表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①4log 162=，②2log 84=，③31log 29=-，其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③【答案】B【分析】根据题中的新定义法则判断即可．【详解】解：根据题意得：①log 416=log 442=2，故①正确； ②322log 8log 23==，故②错误 ③123331log log 9log 329--===-，故③正确． ∴正确的式子是①③， 故选：B ．【点睛】此题考查了有理数的乘方运算和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题7．计算：230248-⨯⨯=_______． 【答案】16.【分析】先分别算出负指数幂、乘方和零指数幂，再计算乘法，即可得出答案． 【详解】解：230248-⨯⨯ 16414=⨯⨯ 16=故答案为：16．【点睛】本题考查的是负指数幂、乘方和零指数幂，熟记负指数幂和零指数幂的性质是解题的关键． 8．若（1﹣x ）1﹣3x ＝1，则满足条件的x 值为__________________． 【答案】0或13【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：∵（1﹣x ）1﹣3x＝1，∴当1﹣3x ＝0时， 解得：x ＝13，当1﹣3x ＝1时， 解得：x ＝0， 当1﹣x ＝﹣1时， 解得：x ＝2（不合题意）， 则满足条件的x 值为0或13．故答案为：0或13．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题关键． 9．若(3)1x x -=，则x 的值为__． 【答案】0或4或2【分析】分底数为1或-1，指数为0几种情况，分类讨论，列方程求解即可． 【详解】解：当31x -=，解得：4x =， 此时(3)1x x -=，当31x -=-，解得：2x =， 此时(3)1x x -=，当0x =，此时(3)1x x -=，综上所述：x 的值为：0或4或2． 故答案为：0或4或2．【点睛】本题考查了0指数的性质，解题关键是根据底数和指数进行分类讨论，注意：0指数底数不为0． 10．某种细胞可以近似地看成球体，它的半径是0.0000005米，用科学记数法表示为_________米． 【答案】5×10﹣7 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000005=5×10-7． 故答案为：5×10-7． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．已知关于x 、y 的方程组135x y ax y a +=-⎧⎨-=-⎩，若x y ＝1，则a ＝___．【答案】3或32【分析】由1,y x =可得1,x = 或1,x y =-是偶数，或0,0,x y ≠= 再分三种情况列方程组，解方程组可得答案.【详解】解：1,y x =1,x ∴= 或1,x y =-是偶数，或0,0,x y ≠=当1x =时，11135y a y a +=-⎧∴⎨-=-⎩解得：3,3a y =⎧⎨=-⎩ 当1,x y =-是偶数，11135y a y a -+=-⎧∴⎨--=-⎩解得：11a y =⎧⎨=⎩，不合题意舍去，当0,0,x y ≠=135x a x a =-⎧∴⎨=-⎩解得：3212a x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 综上：a 的值为：3或32故答案为：3或32【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，零次幂的含义，有理数的乘方的应用，掌握以上知识是解题的关键.12．一个正方体集装箱的棱长为0.4m ．（1）用科学记数法表示这个集装箱的体积是_________3m ；（2）若有一个小立方块的棱长为3110m -⨯，则把集装箱装满需要这样的小立方块的个数为_______．（用科学计数法表示）【答案】26.410-⨯ 76.410⨯【分析】（1）利用有理数的乘法运算结合科学记数法的表示方法得出答案； （2）利用有理数的乘除运算法则化简求出答案． 【详解】解：（1）一个正方体集装箱的棱长为0.4m ， ∴这个集装箱的体积是：230.40.40.4 6.410()m -⨯⨯=⨯，答：这个集装箱的体积是236.410m -⨯； 故答案是：26.410-⨯；（2）一个小立方块的棱长为3110m -⨯，23376.410(110) 6.410--∴⨯÷⨯=⨯（个)，即：需要76.410⨯个这样的小立方块才能将集装箱装满． 故答案是：76.410⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．已知223x y z x y z -+=-+=，且x 、y 、z 的值中有且仅有一个为0，则()zxy =______． 【答案】1【分析】原式化为2323x y z x y z -+=⎧⎨-+=⎩，得到x +y =0，即可得出z =0，解方程组023x y x y +=⎧⎨-=⎩即可求解．【详解】解：原式化为2323x y z x y z -+=⎧⎨-+=⎩①②，②-①得，0x y +=，∵x ，y ，z 的值中仅有一个为0， ∴0z =，由023x y x y +=⎧⎨-=⎩解得：11x y =⎧⎨=-⎩，∴()[]01(1)1zxy =-=⨯， 故答案为：1．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，0指数幂运算，加减消元法消去z 联立关于x 、y 的方程组是解题的关键．14．若a ＝（﹣2）﹣2，b ＝（﹣1）﹣1，c ＝（﹣32）0，则a 、b 、c 的大小关系是_____．【答案】b <a <c【分析】先求出a 、b 、c 的值，再根据有理数大小比较法则比较即可． 【详解】解：∵a =（-2）-2=14，b =（-1）-1=-1，c =（-32）0=1，∴b ＜a ＜c ， 故答案为：b ＜a ＜c ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，负整数指数幂，零指数幂的应用，解此题的关键是求出每个式子的值，题目比较典型，难度适中．三、解答题15．（1）计算：20212(2015)()2π--+-+；（2）20132012512()()125-⨯． 【答案】（1）1；（2）512-【分析】（1）原式第一项利用有理数的乘方法则，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算，即可得到结果；（2）原式利用同底数幂的乘法法则变形，再利用积的乘方逆运算化简，计算即可得到结果．【详解】解：（1）20212(2015)()2π--+-+= -4+1+4 =1； （2）20132012512()()125-⨯ 20125125()()12512=-⨯⨯- 20125(1)()12=-⨯-512=-【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）()()()345222a a a ⋅÷- （2）()3242(3)2a a a -⋅+-（3）34()()x y y x -⋅-（4）2201901(1)( 3.14)3π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭【答案】（1）4a -；（2）6a ；（3）7()x y -；（4）9-． 【分析】（1）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘除法即可； （2）先算积的乘方，在算同底数幂的乘法，再合并同类项即可； （3）先利用偶数次幂变底数符号，再计算同底数幂乘法即可； （4）先计算负1的奇数次幂，零指数幂，负指数幂，再算加减法即可． 【详解】解：（1）()()()345222a a a ⋅÷-，= ()6810a a a ⋅÷-，=6810a +--， =4a -；（2）()3242(3)2a a a -⋅+-，=24698a a a ⋅-， =6698a a -， =6a ；（3）34()()x y y x -⋅-， = 34()()x y x y -⋅-， =7()x y -；（4）220191(1)( 3.14)3π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭，=119-+-， =9-．本题考查整式乘除乘方混合运算和实数幂的混合运算，掌握整式幂指数运算法则，整式乘法与加减混合运算的顺序，以及负数的乘法，零指数幂负指数幂是解题关键． 17．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m 2＋2mn ＋2n 2﹣6n ＋9＝0，求m 和n 的值． 解：∵m 2＋2mn ＋2n 2﹣6n ＋9＝0 ∴m 2＋2mn ＋n 2＋n 2﹣6n ＋9＝0 ∴（m ＋n ）2＋（n ﹣3）2＝0 ∴m ＋n ＝0，n ﹣3＝0 ∴m ＝﹣3，n ＝3（1）若x 2﹣2xy ＋2y 2＋4y ＋4＝0，求x y +的值． （2）已知32b a +=．①用含a 的式子表示b ： ； ②若28317m m ab +=-，求()mab 的值．【答案】（1）4x y +=-；（2）①23b a =-；②81【分析】（1）根据完全平方公式把原式变形，根据非负数的性质分别求出x 、y ，即可求解； （2）①根据32b a +=可得32a b =-；②根据①中结果将32a b =-代入28317m m ab +=-，配成完全平方式，根据非负数的性质求出各字母的值即可解答．【详解】解：（1）原式=2222440x xy y y y -++++=， 即22()(2)0x y y -++=， ∴2,2y x =-=-， ∴224x y +=--=-； （2）①∵32b a +=， ∴23b a =-； 故答案为：23b a =-②将32a b =-代入28317m m ab +=-， 得28(2)17m m b b +=--，2281720m m b b +++-=，整理得： 22816210m m b b +++-+=， 即： 22(4)(1)0m b ++-=， ∴4,1m b =-=， ∵32a b =-， ∴13a =，∴()41(1)813m ab -=⨯=．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，根据题意将原式适当变形，整理为完全平方式是解题关键． 18．如图1是一个长为4a ，宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四个全等的小长方形，然后用这四块小长方形拼成如图2的正方形．（1）观察图2，直接写出（a +b ）2，（a ﹣b ）2，ab 三者的等量关系式； （2）用（1）的结论解答：①若m +2m ﹣1＝3，求m ﹣2m ﹣1的值；②如图3，正方形ABCD 与AEFG 边长分别为x ，y ．若xy ＝15，BE ＝2，求图3中阴影部分的面积和．【答案】（1）（a +b ）2=（a -b ）2+4ab ．（2）±1；（3）8【分析】（1）根据大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和，可得结论； （2）利用（1）中关系式计算可得结论；（3）利用三角形的面积公式计算出阴影部分的面积，然后整体代入即可． 【详解】解：（1）∵大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和， ∴（a +b ）2=4ab +（b -a ）2． ∴（a +b ）2=（a -b ）2+4ab ． 故答案为：（a +b ）2=（a -b ）2+4ab ．（2）由（1）得：（m +2m ﹣1）2=（m -2m ﹣1）2+4×m ×2m ﹣1． ∴（m -2m ﹣1）2=（m +2m ﹣1）2-8∴（m -2m ﹣1）2=9-8=1．∴m -2m ﹣1=±1．（3）∵ABCD ，AEFG 为正方形，边长分别为x ，y ．BE =2，∴DG =BE =2，x -y =2．∴（x -y ）2=4．∴x 2-2xy +y 2=4．∵xy =15∴x 2+y 2=34，∴x 2+2xy +y 2=34+30，∴（x +y ）2=64．∵x ＞0，y ＞0，∴x +y =8．∴S 阴影＝12BE •EF +12CD •DG =y +x =8．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，利用图形面积之间的关系得到（a +b ）2，（a -b ）2，ab 之间的等量关系式是解题的关键．19．我国是最早采用十进制进行计算的国家，研究发现，使用十进制跟我们有十根手指头有关．进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制一X 进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X 进一位，十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一，十六进制是逢十六进一，以此类作．X 进制就是逢X 进一．为与十进制进行区分，我们常把用X 进制表示的数a 写成(a )X ．X 进制的数转化为十进制数的方法；X 进制表示的数(1111)X 中，从右边数起，第一位上的1表示1×X 0，第二位上的1表示1×X 1，第三位上的1表示1×X 2，第四位上的1表示1×X 3，故(1111)X 转化为十进制为：(1111)X ＝1×X 3+1×X 2+1×X 1+1×X 0（规定当X ≠0时，X 0＝1） 例如：(101)2＝1×22+0×21+1×20＝5，(1023)5＝1×53+0×52+2×51+3×50＝138． 根据材料，完成以下问题：（1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：(10101)3＝________，(257)8＝________；（2）一个四进制三位数(a 3b )4与七进制三位数(3ba )7之和能被8整除（1≤a ≤3，1≤b ≤3．且a ，b 均为整数），求a 的值；（3）若一个八进制数与一个六进制数之差为420，则称这两个数为“坤鹏数”，试判断(mm 4)8与(n 2n )6是否为“坤鹏数”并说明理由．【答案】（1）91，175；（2）a 的值是1；（3）(mm 4)8与(n 2n )6是“坤鹏数”，理由见解析【分析】（1）根据进制的定义以及转化方法计算即可；（2）先转化为十进制数，再根据之和能被8整除求解；（3）先转化为十进制数，根据差为420列二元一次方程，求是否有不大于10的自然数解．【详解】解：（1）(10101)3＝1×34+0×33+1×32+0×31+1×30=91， (257)8＝2×82+5×81+7×80=175；（2）∵(a 3b )4=a ×42+3×41+b ×40=16a +12+b ， (3ba )7= 3×72+b ×71+a ×70=147+7b +a ，∴(a 3b )4+(3ba )7=17a +8b +159=17a +8b +8×19+7，∵(a 3b )4+(3ba )7能被8整除，∴17a +7能被8整除，当a =1时，17a +7=24，能被8整除；当a =2时，17a +7=41，不能被8整除；当a =3时，17a +7=58，不能被8整除；综上可知，(a 3b )4+(3ba )7能被8整除时，a 的值是1；（3）∵(mm 4)8=m ×82+m ×81+4×80= 72m +4，(n 2n )6=n ×62+2×61+n ×60=37n +12， ∴(mm 4)8-(n 2n )6= 72m +4-37n -12=420，∴72m -37n =428，∵m ，n 是不大于10的自然数，∴m =8，n =4，∴当m =8，n =4时，(mm 4)8与(n 2n )6是“坤鹏数”．【点睛】本题考查数的新定义、列代数式、整式的加减、以及二元一次方程的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．20．我们规定：1(0)p p a a a -=≠，即a 的负P 次幂等于a 的p 次幂的倒数．例：22144-= （1）计算：25-=_____；2(2)--=_____；（2）如果128p -=，那么p =_____；如果212a -=，那么a =_____；（3）如果116p a -=，且a 、p 为整数，求满足条件的a 、p 的取值．【答案】（1）125，14；（2）3，（3）a =16时，p =1；a =±4时，p =2；a =±2时，p =4 【分析】（1）根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解；（2）根据负整数指数幂的计算法则找到指数即可求解；（3）根据负整数指数幂的计算法则找到底数和指数即可求解．【详解】解：（1）25-=125；2(2)--=14； （2）如果128p -=，则311228p -==， 那么p =3； 如果212a -=，则()22112a -==，那么a =（3）由于a 、p 为整数，所以当a =16时，p =1；当a =±4时，p =2； 当a =±2时，p =4． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂：1p pa a -=（a ≠0，p 为正整数），注意：①a ≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（-3）-2=（-3）×（-2）的错误；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数；④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．。

17.4零指数幕与负整数指数幕练习题及答案零指数幕与负整数指数幕练习题一•解答题(共30小题)1 •计算：(g) _1- 屈°+ (~2) 3 |-112•计算：（*）■仃（3.14-TT ）叮届-|-2|3. （1）计算:| - 3|—J •+ （冗―3.14）(2)先化简，再求值：(3+m) (3 - m) +m (m - 4)- 7,其中m 更4. 计算：(一申7+(3応5. 计算：(专)_1+|-3|+ (2-伍》°+ (-1)6. 计算：22-（「- 1）0+ 二7. 计算：5 - 3. 14 ）叮亦十（-D ⑼1 - （-*）8. 计算：，亠2 2- (2011 - ) °9. (1)计算|- 2|+ (書-1)。

-冷)「1-( - 1) 2011⑵化简—「10 .计算：:- ''：■. ■: L 1:11. (1)计算：(-2) 2+ (3-5) “-屁(2)化简：求值.3 (x2—2xy) - [3x2- 2y+2 (xy+y )]，其中x…，y= -3・12. (1)计算: 23+ 屁1)°-丨-寺-Q)(2)解方程组: f 2:s - y^3 I K - y=~ 113 •计算：：| . 115•计算：—12+| I :-2|+ (=) -1 - 5X( 2009—n) 0 217. (1)计算：(匸)-1^ 厂+匚 _：+ (- 1) 2009 (2)解方程组：『”曲⑴［耳+2尸-2 (2)18•计算：|-£|+ (3.14-n) 0+ (-呵 2X(g) -219 .计算-22+|4 - 7|+ (礦-n) 020. (1)计算：(「)2-( -3) +2° (2)因式分解：a 3 - ab 2.21. 计算：-(-1) +|- 2|+ (n +3) 0-心i .22•计算：.+ (—打)0+ (- 1) 3- |- 1|.14. （2009?重庆）计算: I - 2|+ (丄)16 •计算: n ——J 寸)0(-2)123 •计算：门-■ i— -1 讨+ | ^ . I '24•计算：22+ (4-7)十上+ ( ；) 025•计算：| - 3| -肯十（-血）° -冷）26•计算：-2|+ '」-(=)-1+ (3-n)27 •计算：-1+ (-2) 3+| - 3| -〔萼)028•计算：(-1) 2°°6+|- ] ：|-( 2-：) 0- 3 ：•29•计算：J |厂「： | | r ］「+ |：丄 | 30•计算：二'4零指数幕与负整数指数幕练习题及答案 参考答案与试题解析一•解答题（共30小题）1 •计算: 倍）7- （2001+V2）叮（-2）3 17 解答：解：原式=3 - 1+4=6 •故答案为6. 2•计算：（*） 7 （3 14-兀）叮届- |-2| 解答： 解：」丨」，=2+1+4 - 2,=5.故答案为：5.3. (1)计算：| - 3| -一 ■■+ (n- 3.14) 0解答：解：原式=（-2） +1+2=1，故答案为1.5. 计算：（*） 7|-3|十（2-卮。

整数指数幂第1课时 负整数指数幂1．计算5－2的值是( )A ．－125 B.125 C ．25 D ．－252．计算⎝⎛⎭⎫－12－1的结果是( )A ．－12 B.12 C ．2 D ．－23．计算a 3·a －5的结果是( )A ．a 2B ．a －2C ．－a 2D ．－a －24．若b ＝－3－2，c ＝⎝⎛⎭⎫13－2，d ＝⎝⎛⎭⎫－130，则() A ．b ＜c ＜d B ．b ＜d ＜c C ．d ＜c ＜bD ．c ＜d ＜b 5．计算：(1)(－2)0×3－2＝________；(2)(x －1)2·x 3＝________．6．计算：(1)⎝⎛⎭⎫23－2×3－1＋(π－2018)0÷⎝⎛⎭⎫13－1；(2)(ab －2)－2·(a －2)3；(3)(2xy －1)2·xy ÷(－2x －2y )．第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数1．0.000012用科学记数法表示为()A．120×10－4B．1.2×10－5C．－1.2×10－5D．－1.2×1052．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为()A．0.432×10－5B．4.32×10－6C．4.32×10－7D．43.2×10－73．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(0.0000025m)的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．若将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10n(n为整数)，则n的值为()A．－7 B．－6 C．－5 D．64．用科学记数法把0.000009405表示成a×10－6，则a＝________．5．用科学记数法表示下列各数：(1)0.0000314; (2)－0.0000064.6．用小数表示下列各数：(1)2×10－7; (2)2.71×10－5.7．纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米＝10－9米．已知某种植物孢子的直径约为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径约为多少米？整数指数幂第1课时 负整数指数幂1．B. 2.D 3.B 4.B 5.(1)19(2)x 6．解：(1)原式＝94×13＋13＝34＋13＝1312. (2)原式＝a －2b 4·a －6＝a －8b 4＝b 4a 8. (3)原式＝4x 2y －2·xy ÷(－2x －2y )＝4x 3y －1÷(－2x －2y )＝－2x 5y －2＝－2x 5y 2. 第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数1．B 2.B 3.B 4.9.4055．解：(1)原式＝3.14×10－5.(2)原式＝－6.4×10－6.6．解：(1)原式＝0.0000002.(2)原式＝0.0000271.7．解：45000纳米＝4.5×104×10－9米＝4.5×10－5米．答：该孢子的直径约为4.5×10－5米．。

零指数幂与负整指数幂练习一、填空题1、用小数表示2.61×10－5= ，2、(3x－2)0=1 成立的条件是.(-3.14) 0=.3、用科学记数法表示0.000695 并保留两个有效数字为.4、计算(－3－2)3 的结果是.5、若x2+x－2=5,则x4+x－4 的值为.7、计算(－2a－5)2 的结果是.8、若5k-2=1, 则k 的值是.9、用正整数指数幂表示5a-2bc-1=.10、若10 a二、选择题= 20 ，10b= 5-1求9a÷ 32b的值11、化简(x +y -1) -1为（）A 、1+yxB 、x +1yyC.、D、xy + 1xxy + 112、下列计算正确的是（）A、 2 ÷ 2-1=-1 C、(-2x -2 ) -3= 6x 6B、 2x -3÷ 4x -4=12x D、3x -2+ 4x -2=7x 213、已知a +a -1= 2 ，则a 2+a -2等于（）A、4B、C、6D、814、化简(x -1+y -1)(x +y) -1的结果是（）1 A、xy B、xy1C、x 2 y 21D、x 2+y 217、02-x= 0 成立的条件是（）A、x 为大于2 的整数C、x 为不等于2 的整B、x 为小于2 的整数D、x 这不大于2 的整1 3 18、n 正整数，且(-2) -n = -2-n 则 n 是（ ）A 、偶数B 、奇数C 、正偶数D 、负奇数19、16m ÷ 4n ÷ 2 等于（ ）A 、 2m -n -1 B 、 22m -n -1 C 、 23m -2n -1 D 、 24m -2n -120、若 a = -0.32 ， b = -3-2 ， c = (- 1)-2 ， d = (- 1) 0 ，则（ ） 33 A 、a ＜b ＜c ＜dB 、b ＜a ＜d ＜cC 、a ＜d ＜c ＜bD 、c ＜a ＜d ＜b 三、解答题: ⎛ 1 ⎫-121、（1） 20060 - 22 + ⎪（2） a 2b 3 (2a -1b )3 （3） (a -2 )-3 (bc -1 )3⎝ 3 ⎭（4） a -2b 2 ⋅ (-2a 2b -2 ) -2 ÷ (a -4b 2 )（5） (a 2 + 2 + a -2 ) ÷ (a + a -1 ) - a3a 2b ⋅ (-2ab -2 ) 2 （6）（7） (-2-1 mn -2 ) -2 (m 2 n ) -3 ÷ 2m -24a -2 b -3（8）(1 - 1) ⨯ (1)-2 ÷ - + (- 1)0 + (-0.25)2007 ⨯ 42007 3 5 5 522、已知 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数， x -2 = 1 ， y = 2 ，求 x a +b + (-cd )2007 - y 2 的值。