A020

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K=
A j I B j =Æ
P = w1 R1 + w2 R2 + w3 R3 ,权重 å wi = 1 。则预测误差
i =1
E = w1 E1 + w2 E2 + w3 E3 ,其方差
D ( E ) = w12 D ( E1 ) + w22 D ( E2 ) + w32 D ( E3 )
å
m1 A j m2 B j < 1
基于 D-S 证据理论的短期风电功率预测模型研究
夏 冬,吴俊勇
北京交通大学电气工程学院,北京海淀,100044 摘 要:风电场中风速和功率预测对风电并网有着重要的意 义,精确的预测可以降低风电给电网带来的冲击,提高风电 渗透率,增强风电的市场竞争力。引入不确定推理中的 D-S 证据理论,对风速预测多种单一模型提取权重,将此权重作 为预测证据,对信任函数进行多重融合,最后得到风速预测 的组合模型。通过广义回归神经网络,将风速和风向拟合成 功率函数并预测其结果。最后,将组合模型与各单一模型的 预测结果进行比较,同时比较了不同组合方式的预测结果, 结果表明基于 D-S 证据理论的组合预测模型具有较高的精度 和适应能力。 关键词:D-S 证据理论 型 风速预测 风电功率预测 组合模
Q = q1 , q 2 ,...q j ,...q N
{
}
(1)
其中 q j 是识别框架 Q 中的一个事件或元素。 由 识别框架 Q 的所有子集组成的一个集合成为 Q 的 幂集,记作 2Q ,可表示为:
2Q = {Æ,{q1} ,{q2} ,...{qN } ,{q1 Uq2} ,{q1 Uq3} ..., Q}
ARMA 0.3958 0.4463 0.3649 0.3932 0.2318 0.0993 小波分析 0.0093 0.0374 0.0007 0.0001 3.6252e-05 4.6706e-06
持续法 0.5949 0.5163 0.6344 0.6067 0.7681 0.9067
其中
K = m1 ( R1 ) m2 ( R2 ) + m1 ( R1 ) m2 ( R3 ) + m1 ( R2 ) m2 ( R1 ) + m1 ( R2 ) m2 ( R3 ) + m1 ( R3 ) m2 ( R1 ) + m1 ( R3 ) m2 ( R2 )
1 1 1 + + 其中 C = 。 D ( E1 ) D ( E2 ) D ( E3 )
3.3 权重融合 在提取权重之后,利用 D-S 合成法则来对权重 进行融合。 将各个模型的权重值作为概率分配函数,即
mi R j = w j
( )
j = 1, 2, 3 ,其中 i = 1, 2...6 ,为预测步
3. 算例分析
3.1 风速预测 以我国内蒙古某风电场实测数据为例,采用持 续法、优化 BP 神经网络、ARMA 时间序列、小波分 析、Elman 神经网络等方法[11]作为单一模型进行权 重融合。 选取 D06 号风机 2010 年 4 月 1 日开始连续 15 天的数据来预测 16 日 0 点到 5 点 6 个小时的数据, 预测结果、权重和误差见表 1、表 2 和图 1,其中 步长为一个小时。 不同风机根据自身的情况应选取不同的单一 模型,但是各个风机情况不同,同时各预测模型的 组合又多种多样,因此暂时没有一个统一的规定。
b) 概率分配函数 设 Q 为识别框架, 基本概率分配函数 m 是一个 从集合 2 到 [ 0,1] 的映射, A 表示识别框架 Q 的任意
Q
ì å m1 A j m2 B j ï ï Aj I B j = A m ( A) = í 1- K ï 0 ï î
( ) ( )
A ¹ Æ (5) A=Æ
6
融合后的结果可以作为预测第三步的权重,之 后将 mc3 与 m3 进行二重融合得到 mc4 ,以此类推经 过四重融合最后得到 mc 即 mc6 , 从而预测第六步结 果:
P6 = R1mc ( R1 ) + R2 mc ( R2 ) + R3 mc ( R3 )
(9)
图1 D06 号风机 4 月 16 日误差分析
R - Ri R i = 1, 2,3 ,预测结果
3
å m(B)
(3)
则称 Bel ( A) 为 A 的信任函数, 即 A 的所有子集 的基本概率分配函数之和,它表示证据对 A 为真的 信任程度。 d) 证据的合成规则 基本概率分 配函数 是对 一个命题的 不确定 性度量的基础,然 而在 有的情况下,对同 样的 证据,由于数据的 来源 不同,会得到两个 或多 个不同的基本概率 分配 函数。这时为了计 算信 任函数,就必须将 这两 个或多个概率分配 函数 合成一个函数。因此 Dempster 提出了一种合成 方法,即对两个概率分配函数进行正交和运算, 此合成方法的公式称为 D-S 合成法则。 假定识别框架 Q 下两个证据 E1 和 E2 ,其相 应的基本概率分配函数是 m1 和 m2 ,焦元分别为 A j 和 B j ,设
提出的由多值映射导出的上概率和下概率,之后 Shafer 进一步将其完善, 建立了命题和集合之间的 一一对应关系,把命题的不确定性问题转化为集合 的不确定性问题,满足比概率论弱的情况,形成了 [2] 一套关于证据推理的数学理论 。 作为一种不确定 推理方法, D-S 证据理论的主要特点即为满足比 贝叶斯概率论更弱 的条 件;具有直接表达 “不 确定”和“不知道”的能力。 Shafer 曾经指出:在证据理论中,证据指 的不是实证据,而 是经 验和知识的一部分 ,是 [2] 对该问题所作的观察和研究的结果 。 因此对一 个待定的决策问题 ,决 策者的经验、知识 、对 该问题的贯彻研究 以及 向相关专家咨询的 结果 都是他用来做决策 的证 据。根据这些证据 ,可 以在决策框架上产 生一 个信任函数,并得 到一 个基本信任分配。 在得 到几个信任分配或 者几 个专家的咨询结果 之后 ,根据规则可以利 用正 交和求出它们的合 成而 得到一个信任函数 ,此 函数即为要决策的 结果 ,反映了多个专家 意见 或信任函数的融合。 a) 识别框架 假设现有 某一需 要判 决 的问题, 对于该 问 题所 能认 识到 的所 有可 能答 案的 完备 集合 用 Q 来表 示, 且 Q 中所有 元素 都是 两两 互斥 的;在 任一时刻,问题的答案只能取 Q 中的某一元素, 则称此互不相容事件的完备集合 Q 为识别框 架,可表示为:
0. 引言
在当今时代低碳环保的大背景下,新能源的利 用已经越来越受到人们的重视。风能作为一种清洁 的可再生能源已经得到了大力发展,但是由于间歇 性和随机性, 风电并网会对电网造成很多不利影响。 因此,对风电功率精确的预测能够优化电网管理、 促进供需平衡、稳定电力市场[4],提高风电渗透率, 使风电场合理的运行在最优范围内。 目前国内对于风电功率预测仍处于起步阶段, 虽然已经做了大量的研究,提出了多种预测模型, 如自回归滑动平均模型(ARMA)、卡尔曼滤波法、 人工神经网络(ANN)、小波分析法等,但是这些 都难以达到预期目标。而综合模型能够将各种单一 模型组合起来,通过确定权重得到预测结果。但是 由于风电的随机性,某些简单的组合模型容易出现 过拟合现象,这样仍然达不到预期效果。 本文引入了不确定推理中证据理论的概念,将 各单一模型的预测结果作为综合模型预测的证据, 通过权重融合得到最终的综合模型,以提高风速预 测的精度。
以下是 F05 风机 4 月 21 日 6 种单一模型(持 续法、优化 BP、BP、ARMA、小波分析、Elman) 融合后预测结果:
表3
步长 1 2 3 4 5 6
E03 号风机 4 月 21 日 6 模型风速及误差(1)
优化 BP 4.195 4.915 4.656 4.110 5.160 6.050 ARMA 6.706 7.857 7.489 6.076 7.359 8.511 小波 分解 16.473 15.734 16.878 16.277 15.574 16.741 Elman 神 经网络 5.547 5.201 7.424 7.568 6.317 7.086
( ) ( )
(4)
+2w1w2 cov ( E1 E2 ) + 2w1w3 cov ( E1 E3 ) +2w2 w3 cov ( E2 E3 )
(6)
则 D-S 合成法则为
一般情况下,对于同一个对象的各组预测结果 都是独立的,因此协方差为零。然后根据权重的约 束条件,利用拉格朗日乘数法对其求极值,最后得 到单一模型的权重:
子集,记作 A Î Q ,且满足
ì m (Æ) = 0 ï í å m ( A) = 1 ï î AÎQ
Q
式中 K = (2)
A j I B j =Æ
å
m1 A j m2 B j ,它反映了各个
( ) ( )
证据之间的冲突程度, 系数 1/ (1 - K ) 为正则化因子。 由 m 给定的信任函数称为 m1 和 m2 的正交和(或者 直和),记为 m1 Å m2 。如果 K<1 不成立,那么则不 存在正交和 m1 Å m2 。
长。 m1 Å m2 的合成过程如下:
mc3 ( R1 ) = mc3 ( R2 ) = mc3 ( R3 ) = m1 ( R1 ) m2 ( R1 ) 1- K m1 ( R2 ) m2 ( R2 ) 1- K m1 ( R3 ) m2 ( R3 ) 1- K
(8)
步长 1 2 3 4 5
表2
D06 号风机 4 月 16 日 3 模型权重
Bel ( A ) =
BÌ A
2. 基于 D-S 证据理论的预测模型
2.1 基本思想 对应于证据理论来说,可以认为风速和功率预 测的综合模型就是多方证据融合的结果。由于风速 的随机性和间歇性,我们不能够仅仅将以此预测的 结果作为最终预测的直接证据,尤其是在多步预测 的过程中,需要融合多方面的证据来确定最终的结 果。 以预测 6 步结果为例,首先通过各个单一模型 预测出 5 步的结果,提取每一步各个模型的权重, 将各个模型的权重值作为概率分配函数。之后利用 第一步和第二步的权重进行融合,融合出来的结果 作为第三步预测的权重。然后,再用此融合的权重 和单一模型的第三步权重做二重融合来预测第四 步结果。以此类推,最后通过四重融合来预测出第 六步的结果。 2.2 提取权重 以 3 种单一模型融合权重为例,假设三种模型 的预测结果为 R1 , R2 , R3 ,实测结果为 R ,三种结果 相对误差为 E1 , E2 , E3 , w1 , w2 , w3 为三种模型的权 重。其中 Ei =