三角形的内角和
- 格式：doc
- 大小：69.50 KB
- 文档页数：7
如果学生还是说不出其它方法
师：暂时还没想到其它方法，没关系，大家先用量的方法验证，验证完每一类三角形后，打开书看看书本老师还介绍了另外一种什么方法？
3.小组合作：学生用喜欢的方法分别验证每一类三角形的内角和是180度
要求：在操作前你们同位先商量好选择哪一种验证方法，用这种方法共同合作用最快的速度将3类三角形都验证完，如实填写实验报告单，商量好如何汇报后，你们学具袋里还有其它图形的，再想想还有没有其它的验证方法。
6、教法学法
探究学习，小组合作学习
7、教学过程
（一）设疑引入
1．谈话导入
通过前几节课的学习，认识了三角形的很多特性，有些是与边有关的，今天我们要研究的是与角有关的知识。
2.认识三角形的内角和内角和
1）（课件出示一个锐角三角形）我们已经认识了三角形，谁能说说三角形有几个顶点、几条边和几个角？（课件分别出示三个角的符号，并标上角1、角2、角3），我们把三角形里面的这三个角叫做三角形的内角。
直接过渡：上一节课学习了三角形的分类，按角分三角形可以分为锐角、直角、钝角三角形，现在这三类三角形都有了，我们可以开始验证了。（板书：验证）
学生不能直接说出是这三类，老师相机引导。
2.探讨验证方法
如果要验证一个三角形的内角和是不是180度，你有什么好方法？4人小组讨论一下。
预设一：
1）先量出每个角的度数，再相加。
（1）知识与技能目标：渗透猜想--验证--结论--运用--引申的学习方法，培养学生动手操作和合作交流的能力，培养学生的主体探究意识。
（2）过程与能力目标：渗透猜想--验证--结论--运用--引申的学习方法，培养学生动手操作和合作交流的能力，培养学生的主体探究意识。
（3）情感态度价值观目标：培养学生自主学习、积极探索的好习惯，激发学生学习数学应用数学的兴趣，体验学习数学的快乐。
2）（课件演示：由三角板抽象出标有度数的直角三角形）去掉它们美丽的外衣，你能算出这两个三角形的内角和吗？
（课件：90°+60°+30°=180°、90°+45°+45°=180°）
3）（课件显示等边三角形）这是一个等边三角形，我们从上一节课的学习中知道等边三角形的三个内角相等，都是60°（课件：60°，60°，60°）请你算出它的内角和？（60°+60°+60°=180°）
（五）作业布置
1、配套练习《同步》
2、你能用今天学习的方法找出四边形、五边形的内角和吗？试一试。
8、教学反思
注重过程教学，让学生自主探索，或通过合作学习，使每个学生都能得到应有的发展，这是新课程的核心理念。
让学生经历猜想，验证，概括，验证整个数学思考的过程。本节课着眼于学生的能力和学习数学的兴趣，上课一开始，通过给学生提供一些材料，让学生以先独立思考再合作的方式，为学生留有足够的空间去探究出结论。学生通过测量、撕拼、折叠等方法，探究出三角形内角和的结论。
（二）探究建构新知
1.设问引出要验证的三角形的类型。
同学们啊，一般三角形的形状、大小各不相同，就像老师给你们的学具三角形都是形状、大小不同的，数量有很多很多。不可能一个一个逐一验证，只能从中抽取部分三角形进行验证，那你认为抽取哪几种类型的三角形验证呢？
预设：
学生直接说是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
1）审题：告诉什么图形，知道什么，求什么？
2）独立完成，板演两种方法：
（注意强调列式时要写上单位度）
180°-140°-25°180°-（140°+25）
=40°-25°=80°-165
=15°=15°
小结：通过这道练习告诉我们用今天学的新知识又可以解决什么问题？
（在三角形中，如果知道两个角的度数，就可以求出第3个角的度数）
解决问题的多种策略，教师适时给予鼓励表扬，特别是对学生解决问题的思维方法给予充分的肯定。在这一过程中，学生又出现不同的理解和观点，产生真实的辩论，从而更深刻地理解了“三角形内角和是180度”的结论。学生收获的不仅仅是数学知识，更多的是对学习数学的兴趣和信心，获得的是解决问题的策略和方法。
通过拓展应用环节，再让学生通过应用练习和发展性练习，既巩固了本节课的知识，又培养了学生思维的灵活性和深刻性，使学生进一步深入理解了“任何三角形内角和都是180度”这一结论。
4.提高练习
1）（课件：出两个一模一样的三角形）左边这个三角形的内角和是180度，右边这个三角形的内角和也是180，把它们拼成一个大三角形（课件显示拼的过程），这个大三角形的内角和是多少度？指名指出拼成后的三角形，并指出三个内角。
小结：无论怎样拼，只要拼成是一个三角形，内角和都是1800。
2）将大三角形剪成两个完全一样的小三角形
2）有没有同学刚才在验证时发现三角形的内角和不是180度的？
若学生出现误差较大的，追问：你刚才量的3个内角的分别是多少度，一起算一算。
若学生出现误差较小的，追问：你们看，这几个三角形的内角和比较接近180度
引导思考：为什么会出现不同结果？（解释：因为刚才在操作中出现偏差，所以得到的结果就会出现误差。）
师：（板书：量）等一下采取这种方法验证的同学要注意了，请将量出的每个内角的度数标出来，再在三角形里面找个地方列式算出来。（师举出一个例子）
2）撕拼法
师:（板书：撕拼）撕什么？拼成什么？（指板书中的平角）你真会想办法，把新的知识转化成旧的知识来解决。
3）如果学生只说出量的方法，没有其它方法了
师：刚才大家猜想三角形的内角和刚好等于一个平角的度数，而平角是一个很特殊的角（师配合做撕和拼成平角的动作），那除了量还有其它的方法吗？
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选
教案设计
一、教学课题
三角形的内角和
二、教案背景
1、面向学生：小学四年级
2、学科：数学
3、课时：1
4、上课地点：多媒体教室
三、教材分析
教学内容：北师大版小学数学四年级下册第二单元探索与发现：三角形的内角和
教材分析：在这之前，学生已经学过角的度量，角的分类，三角形的分类等，为这节课做好了铺垫。而教材的小标题为“探索与发现”，说明这部分内容要求学生自主探索，并发现有关三角形内角和性质。这节课必须注重学生的探索过程，让学生经历猜想，验证，概括，应用整个数学思考的过程。
（课件出示一个大三角形）问：内角和多少度？（课件显示平均剪成两个小三角形）左边三角形的内角和是多少？
小结：无论怎样剪，只要剪成是一个三角形，内角和都是1800。
5.（机动练习）
等腰三角形有一个角是80度，这个三角形是直角三角形、锐角三角形，还是钝角三角形。
（四）全课小结
这节课你学到了哪些知识？你最大的收获是什么？
4）提出猜想
（课件出示三个特殊三角形）刚才计算了3个特殊三角形的内角和分别都是180度，那么你们猜猜其它一般三角形的内角和会是多少度呢？（板书：猜想）（请两名学生汇报后板：180度）180度正好是我们学过的哪一种角的度数？（板书：平角）
5）有同样想法的同学请举手。其他不举手的同学还不敢肯定，是吗？没关系，我们一起来验证一下。
学情分析：有的学生可能从各种渠道已经对“三角形内角和是180°”有所了解，所以本课的重点是通过数学活动体验，理解为什么三角形的内角和是180°，使学生对这个知识的掌握更深刻。孩子们已经有了一定的自主探究，合作交流的能力。他们喜欢在实践中感悟，在实践中发表自己的见解，对数学产生了浓厚的兴趣。
四、教学目标：
⑵900900200（）
⑶400400400（）
⑷10001000200（）
1）学生独立完成后拿个别学生结果对答案。
2）设问：为什么2、3、4组中的3个角不是同一个三角形的内角。（课件：将这几种加底色）
3）从第2题中看出同一个三角形可能有两个直角吗？问什么？（课件：只将第2题加底色，并将两个90度变另一种颜色。）
实验报告单
图形
验证结果
直角三角形
内角和是
锐角三角形
内角和是
钝角三角形
内角和是
我们的结论是：
汇报提纲：1.用什么方法验证？
2.得到什么结论？
4、交流展示
1）师引导：刚才确实验证三角形的内角和是180度的同学请举手。预设：
若学生先汇报量的方法，让学生直接展示就行了。
若学生先汇报撕拼法，学生展示后课件再一次层现，加深印象。
过渡：下面这四个三角形并没有告诉你其中两个角的度数，你能想办法求出未知角的度数吗？
3.求出下面每个三角形未知角的度数。（列式计算）
1）学生独立完成，订正后
2）小结：我们今天学的新知识三角形的内角和是180度还可以应用求一些未知角的度数，但有时候还需要用到一些特殊三角形内角的性质帮我们解决。例如：等边三角形三个内角的度数是相等的，直角三角形肯定有一个内角是直角，等腰三角形两个底角是相等的。
3）还有其它验证方法吗？（讲授法介绍中位线法：沿着三角形两边中点的连线来折）
5、小结学法：
刚才通过计算特殊三角形的内角和是180度猜想其它一般的三角形的内角和也是180度，用不同的方法验证了每一类三角形的内角和是180度，现在认同这个猜想的同学请举手。一起大声把这个结论说出来。（板书:概括：三角形的内角和是180度）
6.自由读读记记这个结论。
7.看书质疑：
今天我们学习了课本内容，请同学们看书，画出重要的词语。有疑问可以提出来。
（三）应用延伸
过渡：学习今天的知识有什么用呢？下面用今天学习的知识来解决问题。（板书：应用）
1、判断下面哪一组中的3个角是同一个三角形的内角。（是在（）里打“√”，不是打“×”）
⑴500500800（）
4）从第4题中看出同一个三角形可能有两个钝角吗？问什么？（课件：只将第4题加底色，并将两个100度变另一种颜色。）
小结：通过这道练习告诉我们用今天学的新知识可以解决什么问题？
师：暂时还没想到其它方法，没关系，大家先用量的方法验证，验证完每一类三角形后，打开书看看书本老师还介绍了另外一种什么方法？
3.小组合作：学生用喜欢的方法分别验证每一类三角形的内角和是180度
要求：在操作前你们同位先商量好选择哪一种验证方法，用这种方法共同合作用最快的速度将3类三角形都验证完，如实填写实验报告单，商量好如何汇报后，你们学具袋里还有其它图形的，再想想还有没有其它的验证方法。
6、教法学法
探究学习，小组合作学习
7、教学过程
（一）设疑引入
1．谈话导入
通过前几节课的学习，认识了三角形的很多特性，有些是与边有关的，今天我们要研究的是与角有关的知识。
2.认识三角形的内角和内角和
1）（课件出示一个锐角三角形）我们已经认识了三角形，谁能说说三角形有几个顶点、几条边和几个角？（课件分别出示三个角的符号，并标上角1、角2、角3），我们把三角形里面的这三个角叫做三角形的内角。
直接过渡：上一节课学习了三角形的分类，按角分三角形可以分为锐角、直角、钝角三角形，现在这三类三角形都有了，我们可以开始验证了。（板书：验证）
学生不能直接说出是这三类，老师相机引导。
2.探讨验证方法
如果要验证一个三角形的内角和是不是180度，你有什么好方法？4人小组讨论一下。
预设一：
1）先量出每个角的度数，再相加。
（1）知识与技能目标：渗透猜想--验证--结论--运用--引申的学习方法，培养学生动手操作和合作交流的能力，培养学生的主体探究意识。
（2）过程与能力目标：渗透猜想--验证--结论--运用--引申的学习方法，培养学生动手操作和合作交流的能力，培养学生的主体探究意识。
（3）情感态度价值观目标：培养学生自主学习、积极探索的好习惯，激发学生学习数学应用数学的兴趣，体验学习数学的快乐。
2）（课件演示：由三角板抽象出标有度数的直角三角形）去掉它们美丽的外衣，你能算出这两个三角形的内角和吗？
（课件：90°+60°+30°=180°、90°+45°+45°=180°）
3）（课件显示等边三角形）这是一个等边三角形，我们从上一节课的学习中知道等边三角形的三个内角相等，都是60°（课件：60°，60°，60°）请你算出它的内角和？（60°+60°+60°=180°）
（五）作业布置
1、配套练习《同步》
2、你能用今天学习的方法找出四边形、五边形的内角和吗？试一试。
8、教学反思
注重过程教学，让学生自主探索，或通过合作学习，使每个学生都能得到应有的发展，这是新课程的核心理念。
让学生经历猜想，验证，概括，验证整个数学思考的过程。本节课着眼于学生的能力和学习数学的兴趣，上课一开始，通过给学生提供一些材料，让学生以先独立思考再合作的方式，为学生留有足够的空间去探究出结论。学生通过测量、撕拼、折叠等方法，探究出三角形内角和的结论。
（二）探究建构新知
1.设问引出要验证的三角形的类型。
同学们啊，一般三角形的形状、大小各不相同，就像老师给你们的学具三角形都是形状、大小不同的，数量有很多很多。不可能一个一个逐一验证，只能从中抽取部分三角形进行验证，那你认为抽取哪几种类型的三角形验证呢？
预设：
学生直接说是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
1）审题：告诉什么图形，知道什么，求什么？
2）独立完成，板演两种方法：
（注意强调列式时要写上单位度）
180°-140°-25°180°-（140°+25）
=40°-25°=80°-165
=15°=15°
小结：通过这道练习告诉我们用今天学的新知识又可以解决什么问题？
（在三角形中，如果知道两个角的度数，就可以求出第3个角的度数）
解决问题的多种策略，教师适时给予鼓励表扬，特别是对学生解决问题的思维方法给予充分的肯定。在这一过程中，学生又出现不同的理解和观点，产生真实的辩论，从而更深刻地理解了“三角形内角和是180度”的结论。学生收获的不仅仅是数学知识，更多的是对学习数学的兴趣和信心，获得的是解决问题的策略和方法。
通过拓展应用环节，再让学生通过应用练习和发展性练习，既巩固了本节课的知识，又培养了学生思维的灵活性和深刻性，使学生进一步深入理解了“任何三角形内角和都是180度”这一结论。
4.提高练习
1）（课件：出两个一模一样的三角形）左边这个三角形的内角和是180度，右边这个三角形的内角和也是180，把它们拼成一个大三角形（课件显示拼的过程），这个大三角形的内角和是多少度？指名指出拼成后的三角形，并指出三个内角。
小结：无论怎样拼，只要拼成是一个三角形，内角和都是1800。
2）将大三角形剪成两个完全一样的小三角形
2）有没有同学刚才在验证时发现三角形的内角和不是180度的？
若学生出现误差较大的，追问：你刚才量的3个内角的分别是多少度，一起算一算。
若学生出现误差较小的，追问：你们看，这几个三角形的内角和比较接近180度
引导思考：为什么会出现不同结果？（解释：因为刚才在操作中出现偏差，所以得到的结果就会出现误差。）
师：（板书：量）等一下采取这种方法验证的同学要注意了，请将量出的每个内角的度数标出来，再在三角形里面找个地方列式算出来。（师举出一个例子）
2）撕拼法
师:（板书：撕拼）撕什么？拼成什么？（指板书中的平角）你真会想办法，把新的知识转化成旧的知识来解决。
3）如果学生只说出量的方法，没有其它方法了
师：刚才大家猜想三角形的内角和刚好等于一个平角的度数，而平角是一个很特殊的角（师配合做撕和拼成平角的动作），那除了量还有其它的方法吗？
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选
教案设计
一、教学课题
三角形的内角和
二、教案背景
1、面向学生：小学四年级
2、学科：数学
3、课时：1
4、上课地点：多媒体教室
三、教材分析
教学内容：北师大版小学数学四年级下册第二单元探索与发现：三角形的内角和
教材分析：在这之前，学生已经学过角的度量，角的分类，三角形的分类等，为这节课做好了铺垫。而教材的小标题为“探索与发现”，说明这部分内容要求学生自主探索，并发现有关三角形内角和性质。这节课必须注重学生的探索过程，让学生经历猜想，验证，概括，应用整个数学思考的过程。
（课件出示一个大三角形）问：内角和多少度？（课件显示平均剪成两个小三角形）左边三角形的内角和是多少？
小结：无论怎样剪，只要剪成是一个三角形，内角和都是1800。
5.（机动练习）
等腰三角形有一个角是80度，这个三角形是直角三角形、锐角三角形，还是钝角三角形。
（四）全课小结
这节课你学到了哪些知识？你最大的收获是什么？
4）提出猜想
（课件出示三个特殊三角形）刚才计算了3个特殊三角形的内角和分别都是180度，那么你们猜猜其它一般三角形的内角和会是多少度呢？（板书：猜想）（请两名学生汇报后板：180度）180度正好是我们学过的哪一种角的度数？（板书：平角）
5）有同样想法的同学请举手。其他不举手的同学还不敢肯定，是吗？没关系，我们一起来验证一下。
学情分析：有的学生可能从各种渠道已经对“三角形内角和是180°”有所了解，所以本课的重点是通过数学活动体验，理解为什么三角形的内角和是180°，使学生对这个知识的掌握更深刻。孩子们已经有了一定的自主探究，合作交流的能力。他们喜欢在实践中感悟，在实践中发表自己的见解，对数学产生了浓厚的兴趣。
四、教学目标：
⑵900900200（）
⑶400400400（）
⑷10001000200（）
1）学生独立完成后拿个别学生结果对答案。
2）设问：为什么2、3、4组中的3个角不是同一个三角形的内角。（课件：将这几种加底色）
3）从第2题中看出同一个三角形可能有两个直角吗？问什么？（课件：只将第2题加底色，并将两个90度变另一种颜色。）
实验报告单
图形
验证结果
直角三角形
内角和是
锐角三角形
内角和是
钝角三角形
内角和是
我们的结论是：
汇报提纲：1.用什么方法验证？
2.得到什么结论？
4、交流展示
1）师引导：刚才确实验证三角形的内角和是180度的同学请举手。预设：
若学生先汇报量的方法，让学生直接展示就行了。
若学生先汇报撕拼法，学生展示后课件再一次层现，加深印象。
过渡：下面这四个三角形并没有告诉你其中两个角的度数，你能想办法求出未知角的度数吗？
3.求出下面每个三角形未知角的度数。（列式计算）
1）学生独立完成，订正后
2）小结：我们今天学的新知识三角形的内角和是180度还可以应用求一些未知角的度数，但有时候还需要用到一些特殊三角形内角的性质帮我们解决。例如：等边三角形三个内角的度数是相等的，直角三角形肯定有一个内角是直角，等腰三角形两个底角是相等的。
3）还有其它验证方法吗？（讲授法介绍中位线法：沿着三角形两边中点的连线来折）
5、小结学法：
刚才通过计算特殊三角形的内角和是180度猜想其它一般的三角形的内角和也是180度，用不同的方法验证了每一类三角形的内角和是180度，现在认同这个猜想的同学请举手。一起大声把这个结论说出来。（板书:概括：三角形的内角和是180度）
6.自由读读记记这个结论。
7.看书质疑：
今天我们学习了课本内容，请同学们看书，画出重要的词语。有疑问可以提出来。
（三）应用延伸
过渡：学习今天的知识有什么用呢？下面用今天学习的知识来解决问题。（板书：应用）
1、判断下面哪一组中的3个角是同一个三角形的内角。（是在（）里打“√”，不是打“×”）
⑴500500800（）
4）从第4题中看出同一个三角形可能有两个钝角吗？问什么？（课件：只将第4题加底色，并将两个100度变另一种颜色。）
小结：通过这道练习告诉我们用今天学的新知识可以解决什么问题？
