7.7动能定理

二、动能定理
如图所示，质量为m的物体在恒力F的作用下向前运动了一段距
离，速度由v1增加到v2.试求力F对物体做的功.
2 分 析 ： W FL, v2 v F ma 2 1 2aL,
1 2 1 2 W mv2 mv1 2 2
动能定理 1.内容：合力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这 个过程中动能的变化量.
1 2 1 mv0 0 mv2 0 2 2 球 在 竖 直 上 抛 过 程 中对 人球 无 作 用 力 ， 对 球再 不做 功 1 1 2 动能定理： - mgh fh 0 mv2 mv0 mgh fh, 故 选 AD 0 2 2 解 析 ： 人 只 在 刚 开 始球 扔时 对 球 做 功 ， 动 能理 定 WF
4.动能定理的实质：功能关系的一种具体体现，物体动能的 改变可由合外力做功来度量. 动能定理：一个过程：一个过程是指做功过程，应明确该过程 各外力所做的总功 两个状态：两个状态是指初末两个状态的动能
三、应用动能定理的优点及解题步骤
1.应用动能定理解题的优点
(1) 动能定理对应的是一个过程，只涉及物体初、末状态的动能
2.应用动能定理解题的一般步骤
(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程.
(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力
做功的代数和.
(3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2. 求解并验算.
(4)列出动能定理的方程 W＝ Ek2－ Ek1 ，结合其他必要的解题方程，
典例精析 一、对动能和动能定理的理解
四、动能定理求连接体问题 1、如图所示,mA=4kg,mB=1kg,A与桌面间的动摩擦因数μ =0.2,B 与地面间的距离s=0.8m,A、B间绳子足够长，A、B原来静止，求： （g取10m/s2）（1）B落到地面时的速度为多大；（2）B落地后 ,A在桌面上能继续滑行多远才能静止下来

25v2 S总 14g
易错点：
（1）动能是标量，E k
1 m v 2 对应于物
2
体的瞬时速度，使状态量，物体的运动
速度方向发生变化时，动能不变。
（2）当力做负功时，在动能定理的式中
应出现相应的负号。
的动能是 20 J。足球沿草地作直线运动，受
到的阻力是足球重力的0.2倍。当足球运动到距发
球点20m的后卫队员处时，速度为 20½ m/s
(g=10m/s2)
结论：
瞬间力做功直接转化为物体的初动能
求变力做功问题
在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，
抛出时的速度为V0,当它落到地面时速度为V,用 g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空
B、速度不变，动能一定不变
C、动能变化，速度一定变化
D、动能不变，速度可能变化
二、动能定理
W＝mv22/2－mv12/2
改 写
表达式：W＝Ek2－Ek1
内容：力在一个过程中对物体 所做的功，等于物体在这个过程中 动能的变化。
对
动 问题3：如果物体受到几个力的作用，动
能 能定理中的W表示什么意义？
Ek
0
s
1 2
s
停在AB中点
多过程问题
（往复运动）
质量为m的物体以速度v竖直向上抛出，物 体落回地面时，速度大小为3v/4，设物体在运动 中所受空气阻力大小不变，求：
（1）物体运动中所受阻力大小； （2）物体以初速度2v竖直抛出时最大高度； （3）若物体与地面碰撞中无机械能损失，
求物体运动的总路程。
气阻力所做得功等于,( C )
1
A B
m-1g/2hm-1V/2²-m12 Vm²V- 02²-mmVg0h²

7.7 动能和动能 定理
一、动能表达式
设物体的质量为m，在与运 动方向相同的恒定外力F的作用 下发生一段位移L，速度由v1增 加到v2，如图所示。试用牛顿 运动定律和运动学公式，推导 出力F对物体做功的表达式。
根据牛顿第二定律
v22 - v12 = 2al
W = Fl
= ma v22 - v12 2a
4.48×109J
课堂训练
2、质量一定的物体 BC
A、速度发生变化时，动能一定 发生变化
B、速度发生变化时，动能不一 定发生变化
C、速度不变时，其动能一定不 变
D、动能不变时，速度一定不变
二、动能定理
可写成
W
=
1 2
mv22
-
1 2
mv12
W = Ek 2 - Ek1
这个关系式表明：力在一个过程中对 物体所做的功，等于物体在这个过程中的 动能的变化，这个结论叫做动能定理。
动能定理更一般的表述方
式是：
合外力在一个过程中对物
体做的总功，等于物体在这
个过程中动能的变化。
W总＝
1 2
mv22
-
1 2
mv12
即 W总 = Ek 2 - Ek1
对动能定理的理解
W总 = Ek 2 - Ek1 1、合外力做正功， 动能增加
合外力做负功， 动能减少 2、动能定理中的功是合外力做的 总功
3、明确初状态和末状态的动能， 写出始末状态动能的表达式
4、根据动能定理列原始方程求解。
例题2： 一辆质量为 m、速度为v0的汽车在关闭发
动机后于水平地面滑行了距离l后停了下来，如 图。试求汽车受到的阻力。
v 60m/ s
解：汽车的初动能、末动能分别为 和0，阻力F阻做的功为－ F阻l。

质量为m的跳水运动员，从高为 的跳台上 的跳台上， 质量为 的跳水运动员，从高为H的跳台上，以速率 的跳水运动员 v1起跳，落水时的速度为v2，那么起跳时运动员所 起跳，落水时的速度为v 做的功是多少？ 做的功是多少？ 20m高处 某人将2kg的铅球以15m 高处， 2kg的铅球以15m／ 在20m高处，某人将2kg的铅球以15m／s的速度 水平）抛出，那么此人对铅球做的功是多少？ （水平）抛出，那么此人对铅球做的功是多少？
3. 明确物体在过程的起始状态动能和末状态 的动能． 4. 列出动能定理的方程 ，及其它必要的解题 方程进行求解．
小结：
• 物体由于运动而具有的能量叫做动能． • 合外力所做的功等于物体动能的变化.
动能定理的应用
1、常规题（匀变速直线运动） 、常规题（匀变速直线运动） 2、多过程问题 、 3、求变力做功问题 、 4、求解曲线运动问题 、 5、其它问题 、
瞬间力做功问题
运动员踢球的平均作用力为200N,把一个静止的质 把一个静止的质 运动员踢球的平均作用力为 量为1kg的球以 的球以10m/s的速度踢出 水平面上运动 的速度踢出,水平面上运动 量为 的球以 的速度踢出 60m后停下 则运动员对球做的功 后停下,则运动员对球做的功 后停下 则运动员对球做的功?
（直线运动） 直线运动）
mg H f
h
mg
以一恒定的初速度V 竖直向上抛出一小球， 以一恒定的初速度V0竖直向上抛出一小球，小球上升 的最大高度为h 空气阻力的大小恒定不变， 的最大高度为h，空气阻力的大小恒定不变，则小球回 到出发点时的速度是多大？ 到出发点时的速度是多大？
h f
v
0
f G
v
G
求变力做功问题