浙教版数学八年级下册2.3《一元二次方程的应用》教学课件(共18张PPT)

（2）依题意，得，整理，得，解得，（不合题意，舍去）．答：的值为20．
解：（1）设3月份再生纸的产量为吨，则4月份再生纸的产量为吨.依题意，得，解得，．答：4月份再生纸的产量为500吨．
（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为，5月份再生纸的产量为吨，
依题意，得1 200整理,得．答：6月份每吨再生纸的利润是1500元．
（1）求4月份再生纸的产量.
（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加月份每吨再生纸的利润比上月增加，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求的值.
（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？
选择题、解答题
考点2：用一元二次方程解决变化率问题.
选择题、填空题、解答题
考点3：用一元二次方程综合解决销售问题.
选择题、解答题
考点1 一元二次方程解决面积问题
典例4[2022·泰州中考]如图，在长为，宽为的长方形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为，道路的宽应为多少？
[解析]设新注册用户数的年平均增长率为，依题意，得，解得，（不合题意，舍去）．又，∴新注册用户数的年平均增长率为．
考点3 用一元二次方程综合解决销售问题
典例6[2022·宜昌中考]某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．
典例1 [2022·宁波鄞州区期末] 某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱．

配方法
将一元二次方程转化为完全平方 形式，然后求解。
一元二次方程的应用场景
01
02
03
几何问题
在几何问题中，常常需要 利用一元二次方程来求解 线段长度、角度等几何量 。
实际问题
一元二次方程在实际问题 中也有广泛应用，如速度 、距离、时间等问题，以 及一些经济问题。
代数问题
在代数问题中，一元二次 方程常常用于求解未知数 ，或者用于证明某些数学 性质和定理。
检验解的合理性
将解代入原方程进行检验，确保解 的合理性。
解释结果
将解代入实际问题中，解释结果的 物理意义和实际意义。
03
一元二次方程的应用题解析
代数应用题解析
代数应用题
这类问题通常涉及到一元二次方程的求解，通过 代数运算找出未知数的值。
解析方法
首先将问题转化为数学模型，即一元二次方程， 然后利用求解公式或因式分解法求解。
THANKS
感谢观看
答案及解析
由长方形面积公式得xy=120，所以y=120/x。解析：根 据长方形面积公式，我们可以列出x和y之间的关系式，即 xy=120。
题目
一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则它的斜 边长为（）
答案及解析
由勾股定理得斜边长为5。解析：根据勾股定理，直角三 角形的斜边长等于两直角边长的平方和的平方根，即 c=√(3^2+4^2)=5。
实际问题的数学建模
建立数学模型
将实际问题转化为数学问 题，通过数学语言描述问 题中的数量关系和变化规 律。
确定变量和参数
根据实际问题，确定相关 的变量和参数，并建立它 们之间的关系式。
建立方程
根据问题描述和数量关系 ，建立一元二次方程或其 他数学方程。

答：设2009年到2011年，我国风电新增装机容 量的平均年增长率为22.4%
归纳 （1）增长率问题
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 二次增长后的值为 依次类推,n次增长后的值为
a(1 x)
a (1 x)
2
a(1 x)
n
（2）降低率问题
设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为 二次降低后的值为 依次类推,n次降低后的值为

典型例题 例2：根据图中的统计图，求2009年到2011年， 我国风电新增装机容量的平均年增长率(精确到 0.1 % ).
解答 解：设2009年到2011年，我国风电新增装机容 量的平均年增长率为x
13801 x 2066
2
解这个方程，得 2066 x1 1 22.4% 1380 2066 x1 1 (不合题意，舍去） 1380
教学课件
数学 八年级下册 浙教版
第2章 一元二次方程 2.3 一元二次方程的应用（1）
课前回顾
解一元二次方程的四种方法：
因式分解法
开平方法
配方法
公式法
情境导入
学了这么多方法，我们 来试着将它们应用到生 活中吧！
例1.某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每 盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.当每盆植 入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若 每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使 每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?
概括为 第一次x(1-降价百分数)2=第二次
探究2
平均增长率问题
列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原 来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低 的次数之间的数量关系.

【解题过程】 ∵AD＝BC＝x 米，EF＝2 米，篱笆长为 34 米， ∴AB＝(36－2x)米， ∵23x6＜ －324x， ≤18， ∴9≤x＜17.
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(2)当长方形场地的面积为160平方米时，求AD的长． 【思路点拨】根据长方形场地的面积为160平方米，即可得出关于x的一 元二次方程，解一元二次方程即可得出结论． 【解题过程】根据题意，得x(36－2x)＝160， 整理，得x2－18x＋80＝0， 解得x1＝10，x2＝8(不合题意，舍去)． 答：AD的长为10米．
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【例7】 社区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布 局如图．已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位， 要铺花砖，其余部分是等宽的通道．已知铺花砖的面积为640平方米．
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(1)通道的宽是多少米？ 【思路点拨】 设通道的宽为x米，阴影部分可以看作长为(52－2x)米， 宽为(28－2x)米的长方形，根据长方形的面积公式列出方程解答即可；
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【例2】 圆圆想买一个蓝牙耳机，家附近数码城售卖的某款蓝牙耳 机，原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价256元． (1)求平均每次降价的百分率． 【思路点拨】 可设出平均每次降价的百分率，然后列出方程，求出方 程的解，再选择符合条件的解；
【解题过程】 设平均每次降价的百分率为x， 根据题意，得400(1－x)2＝256， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8(不合题意，舍去)． 答：平均每次降价的百分率为20%.
a － 10)个，根据“月租金＝每个车位的月租金×车位数”列出方程解答即